王 昊，回丙偉，王勝春，王琰，王衛(wèi)東

(1.中國鐵道科學研究院集團有限公司，北京 100081；2.國防科技大學 電子科學學院，湖南 長沙 410073；3.中國鐵道科學研究院集團有限公司 基礎設施檢測研究所，北京 100081；4.中國鐵路總公司 鐵路基礎設施檢測中心，北京 100081)

鋼軌廓形檢測系統(tǒng)基于激光線結構光三角測量原理對鋼軌廓形參數(shù)進行高精度檢測[1]。結構光測量系統(tǒng)的幾何標定就是要確定激光器產生的光學平面與攝像機獲取的光束之間的投影測量模型，標定結果直接決定了結構光測量系統(tǒng)的測量精度[2]。

鋼軌廓形結構光測量目前大多采用釘柱法標定[3-5]，如圖1所示，在一個平面基板上設計制作等間隔排列的具有相同高度的多個釘柱，理想情況下所有釘柱頂端共面，通過攝像機捕獲激光線切割釘柱的光點進而實現(xiàn)標定。

圖1 釘柱標定法

實際應用時首先調校該標定物的釘柱頂端所在平面與激光平面共面；然后使用數(shù)字攝像機拍攝此狀態(tài)下的一幅圖像，每個釘柱的頂端將在圖像中顯示為一個亮點；最后基于拍攝圖像中的亮點和標定物設計時各個釘柱之間的間距信息實現(xiàn)鋼軌廓形結構光測量系統(tǒng)的標定。實際標定設備如圖2所示。

圖2 釘柱法標定設備

釘柱法標定采用的標定體制作復雜，依賴于人工對標定體與激光平面之間的調校，精度難以控制。

本文采用基于激光線結構光的平面靶標幾何標定方法，標定體制作簡單，不需要人工嚴格調校標定體與攝像機之間的相對位置姿態(tài)關系，為鋼軌廓形測量研究提供了試驗基礎。

1 平面靶標標定方法

1.1 基本數(shù)學關系

結構光系統(tǒng)標定是根據(jù)特定的物像關系解算結構光平面與圖像平面的對應關系[6]。

鋼軌廓形結構光平面靶標標定基于制作的平面標定靶，將激光線結構光投射到靶平面上，經過擬合處理獲得光條中心直線。靶平面內各圓心的連線與結構光平面光條中心線的交點作為特征點[7]。所有的特征點都位于結構光平面上，滿足一定的線性關系，結構光平面與圖像平面的關系[8-9]為

(1)

式中：(u,v)為已知特征點的圖像坐標；(Xc,Yc)為攝像機坐標系下已知特征點的坐標；l1～l8為未知參數(shù)。

通過獲取較多的特征點與圖像上對應的像點坐標，解方程組(1)即可得未知參數(shù)l1～l8，從而得到結構光平面與圖像平面的對應關系，實現(xiàn)由圖像上任意一點坐標求得被測物體在空間中對應點的坐標。

1.2 標定方法

鋼軌廓形結構光平面靶標標定采用張正友方法[10]標定攝像機內外參數(shù)后，在攝像機與線結構光源空間位置不變的情況下，自由移動標定靶，可以得到若干共面的特征點坐標，采集若干組數(shù)據(jù)并計算在攝像機坐標系下結構光平面方程，從而得到結構光平面與圖像平面的對應關系，實現(xiàn)由圖像上任意一點坐標求得被測物體在空間中對應點的坐標。平面靶標標定流程如圖3所示。

圖3 平面靶標標定流程

第1步：計算每個點對連線與激光線的圖像交點；

第2步：根據(jù)所有點對各自的圖像坐標和對應平面坐標(即控制點)計算直接線性變換(Direct Linear Transform，DLT)映射關系；

第3步：根據(jù)前2步的計算結果，計算點對連線與激光線交點在平面上的坐標；

第4步：根據(jù)攝像機內參數(shù)和控制點計算攝像機相對于一個平面的外參數(shù)；

第5步：根據(jù)攝像機的內外參數(shù)和控制點計算點對連線與激光線交點在攝像機坐標系中的坐標；

第6步：利用奇異值分解技術對攝像機坐標系中由所有三維點組成的矩陣進行奇異值分解，并將最小奇異值強制置為0，以達到最小二乘擬合空間平面的目的；

第7步：根據(jù)選定的參考線序號，將參考線作為基準，將擬合后的空間平面坐標系置于參考激光線上；

第8步：根據(jù)坐標轉化后空間平面上的點，進行直接線性變換求解，得到從圖像點計算空間點的8個參數(shù)，完成標定。

2 試驗設計及分析

搭建試驗平臺，固定線結構光激光光源與攝像機，測量過程中兩者位置固定。在測量范圍內自由放置標定靶平面。平面靶標標定設備如圖4所示。由攝像機采集多幅光條圖像。每次移動靶平面，在不開啟激光光源的情況下，拍攝1張不帶光條的圖像，然后打開激光光源，拍攝1張帶光條圖像，再次移動位置。

圖4 平面靶標標定設備

利用張正友平面標定法對攝像機進行標定，求出攝像機的內參數(shù)和圖像對應的外參數(shù)。對光條圖像進行預處理，提取激光線結構光中心線及標定靶平面上各圓心點，將每行圓心連成直線。根據(jù)式(1)計算結構光平面與圖像光平面的變換關系，實現(xiàn)由圖像上任意一點的坐標求得被測物體在空間中對應點的坐標，完成標定。

鋼軌廓形靜態(tài)測量工具Miniprof精度為0.01 mm，以其測量值為基準，分別采用平面靶標標定的鋼軌廓形測量系統(tǒng)和釘柱法標定的鋼軌廓形測量系統(tǒng)測量同一鋼軌，每隔25 cm選擇1個測量位置，采樣100次。比對試驗如圖5所示。

分析比對在同一位置處Miniprof測量的鋼軌廓形和利用釘柱標定法測量的鋼軌廓形，如圖6所示。同時分析比對在此位置處利用平面靶標標定法測量的鋼軌廓形，如圖7所示。對比圖6和圖7中的鋼軌廓形斷面，可以看到利用平面靶標標定法測量的鋼軌廓形與Miniprof的測量結果擬合程度更好，各測點的誤差值變化較為穩(wěn)定，整體誤差更小。

圖5 比對試驗

圖6 釘柱標定法測量與Miniprof測量廓形比對

圖7 平面靶標標定法測量與Miniprof測量廓形比對

釘柱標定法鋼軌廓形測量值和平面靶標標定法鋼軌廓形測量值分別與Miniprof實測值的最大誤差統(tǒng)計對比結果見圖8。釘柱標定法鋼軌廓形測量值平均誤差為0.3 mm；平面靶標標定法鋼軌廓形測量值平均誤差為0.1 mm。與釘柱標定法相比，平面靶標標定法誤差變化趨勢平穩(wěn)，測量可靠性顯著提升。

圖8 2種標定方法的測量誤差比對

3 結語

采用基于激光線結構光的平面靶標幾何標定方法設計鋼軌廓形測量試驗。與釘柱標定法相比，平面靶標標定法標定體制作簡單，不需要人工嚴格調校標定體與攝像機之間的相對位置姿態(tài)關系，且試驗結果表明，該方法測量鋼軌廓形精度高，測量可靠性顯著提升。平面靶標標定方法為鋼軌廓形測量研究提供了試驗基礎。