于 麗，楊 涅，呂 城，王明年，童建軍

(1.西南交通大學 土木工程學院,四川 成都 610031;2.西南交通大學 交通隧道工程教育部重點實驗室,四川 成都 610031)

隧道開挖后為控制圍巖應(yīng)力適量釋放和圍巖變形，同時也為了增加結(jié)構(gòu)的安全度和方便施工，往往需要施作初期支護。初期支護通常采用錨桿噴射混凝土支護，必要時可采用鋼纖維噴射混凝土或配合使用鋼筋網(wǎng)、鋼架等[1]。在初期支護體系中，型鋼鋼架由于具有剛度大、架設(shè)后受力快、對圍巖能夠迅速提供支撐作用等特點[2]，因此在變形較大的軟弱圍巖隧道中應(yīng)用廣泛。初期支護提供的支護壓力主要受彈性模量的影響，因此有必要對型鋼混凝土鋼架等效彈性模量進行研究。

目前對于等效彈性模量的研究主要基于靜力載荷試驗方法和細觀力學方法。靜力載荷試驗方法直觀、原理簡單，但費事、費時、代表性不強和難以全面檢測[3]；而細觀力學方法，理論計算較為準確，但在工程實際中，得出的結(jié)果不一定可靠，也缺乏試驗數(shù)據(jù)的支撐[4]。

因此在實際工程中，對于型鋼混凝土組合結(jié)構(gòu)的等效彈性模量，往往按照JGJ 138—2016《組合結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》的有關(guān)規(guī)定進行計算，即對于軸向受力構(gòu)件，按等效軸向剛度公式計算;對于彎曲受力構(gòu)件，按等效彎曲剛度公式計算。針對于隧道中的型鋼混凝土鋼架，單位長度可視為偏心受壓短柱，其等效彈性模量的取值理論上應(yīng)介于等效軸向剛度和等效彎曲剛度的計算值之間，因此有必要對不同受力狀態(tài)的型鋼混凝土構(gòu)件等效彈性模量計算方法進行研究。

型鋼混凝土是一種復(fù)合材料，與鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)配筋率類似，其截面面積比(型鋼截面面積/構(gòu)件截面面積)的變化也影響其彈性模量的取值，進而影響結(jié)構(gòu)的力學性能、動力特性。在目前已進行的配筋率對鋼筋混凝土構(gòu)件彈性模量影響的試驗中，證明了配筋率對鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的彈性模量有明顯影響，彈性模量與配筋率基本呈線性關(guān)系。類似的，型鋼混凝土構(gòu)件若忽略此影響，對結(jié)構(gòu)的分析會造成較大的誤差[5-6]。

因此本研究以型鋼混凝土短柱的截面面積比為變量，分別基于等效軸向剛度原理和等效彎曲剛度原理，計算了型鋼混凝土短柱在軸壓、受彎情況下的等效彈性模量解析解，將其與有限元方法的數(shù)值解進行比較，驗證其一致性，并利用有限元方法求得了偏心受壓情況下的等效彈性模量，探討了其等效彈性模量計算方法。

1 求解等效彈性模量的解析法

型鋼混凝土構(gòu)件的變形取決于剛度，保證構(gòu)件等效前后的剛度不變，即可得到鋼筋混凝土構(gòu)件的等效彈性模量。對于軸向受力構(gòu)件，應(yīng)以等效軸向剛度相等為原則，確定等效彈性模量；對于受彎構(gòu)件，則應(yīng)以等效彎曲剛度相等為原則。相應(yīng)的計算公式如下[7]：

EA=EcAc+EaAa

(1)

EI=EcIc+EaIa

(2)

式中：EI,EA分別為構(gòu)件截面抗彎剛度和軸向剛度；EcIc,EcAc分別為混凝土部分的截面抗彎剛度和軸向剛度；EaIa,EaAa分別為型鋼的截面抗彎剛度和軸向剛度。

2 求解等效彈性模量的有限元方法

不同受力狀態(tài)下型鋼混凝土構(gòu)件等效彈性模量的取值，軸向受力構(gòu)件、受彎構(gòu)件可分別采用式(1)、式(2)的計算方法。對于偏心受壓構(gòu)件，其等效彈性模量的取值應(yīng)介于二者之間。由于偏心受力構(gòu)件的等效彈性模量按等效軸向剛度原理和等效彎曲剛度原理計算，均與實際狀況不完全相符，因此這里采用ANSYS有限元方法求解出不同受力狀態(tài)下型鋼混凝土短柱的等效彈性模量，方法如下：

1)設(shè)計短柱尺寸、荷載以及約束條件。

2)建立不同截面面積比下型鋼混凝土短柱的分離式模型，如圖1(a)所示。由于只考慮彈性范圍，故不考慮型鋼和混凝土間的黏結(jié)滑移，這樣型鋼和混凝土之間就可以通過共用相同的節(jié)點來協(xié)調(diào)位移和力的傳遞。選用Solid 45單元模擬混凝土和型鋼[8-9]，計算構(gòu)件的變形Δ1。

3)將構(gòu)件視作各向同性的彈性體，建立型鋼混凝土構(gòu)件的整體式模型，如圖1(b)所示。選用Solid 45 單元建模，輸入初始彈性模量E0，計算構(gòu)件的變形。

圖1 型鋼混凝土有限元模型

4)調(diào)整E0的大小重新代入上一步模型中，計算構(gòu)件變形Δ2，最終使Δ2=Δ1，則等效彈性模量即為此時輸入的E0。

選擇軸壓、彎曲、偏壓3種基本受力狀態(tài)的型鋼混凝土短柱，受力狀態(tài)通過調(diào)整軸力N和彎矩M的大小來實現(xiàn)，計算模型如圖2所示，尺寸統(tǒng)一設(shè)定為300 mm×300 mm×1 000 mm，材料相關(guān)參數(shù)如表1所示，型鋼選用剛性鋼架常用的10～20號工字鋼[10]，即設(shè)8種截面面積比。

圖2 計算模型示意(單位：mm)

表1 材料參數(shù)

2.1 軸向受壓柱的等效彈性模量

軸向受壓柱模型的加載方式如圖2(a)所示，其中N=90 kN(以面荷載形式分布)，彈性模量有限元數(shù)值解荷載為E0，由式(1)得出解析解為E。將計算結(jié)果繪制成散點圖，進行線性擬合得到擬合曲線，見圖3。并計算出解析解與數(shù)值解的相對誤差，見表2。

圖3 軸向受壓柱的等效彈性模量計算值

表2 軸向受壓柱的等效彈性模量解析解與數(shù)值解的相對誤差

由圖3及表2可知，無論是有限元方法還是解析法，等效彈性模量與截面面積比之間都基本呈線性關(guān)系。當截面面積比較小時，構(gòu)件的解析解與數(shù)值解之間相差較小；隨著截面面積比的增加，解析解與數(shù)值解的差值逐漸增大，最大相對誤差為3.59%，誤差較小。因此，在型鋼鋼架常用的截面面積比范圍內(nèi)，解析法與有限元方法計算結(jié)果有較好的一致性，軸向受壓構(gòu)件可采用等效軸向剛度的彈性模量解析式(1)計算其等效彈性模量。

2.2 受彎柱的等效彈性模量

受彎柱模型的加載方式如圖2(b)所示，其中變矩M=3.6 kN·m(以力偶形式給出)，彈性模量有限元數(shù)值解為E0，由式(2)得出解析解為E。將計算結(jié)果繪制成散點圖，進行線性擬合得到擬合曲線，見圖4。并計算出解析解與數(shù)值解的相對誤差，見表3。

圖4 受彎柱的等效彈性模量計算值

表3 受彎柱的等效彈性模量解析解與數(shù)值解的相對誤差

由圖4及表3可知，無論是有限元方法還是解析法，等效彈性模量與截面面積比之間都基本呈線性關(guān)系。當截面面積比較小時，構(gòu)件的解析解與數(shù)值解之間相差較??；隨著截面面積比的增加，解析解與數(shù)值解的差值逐漸增大，最大相對誤差為5.21%，誤差仍較小。因此，在型鋼鋼架常用的截面面積比范圍內(nèi)，解析法與有限元方法計算結(jié)果有較好的一致性，采用等效彎曲剛度的彈性模量解析式(2)計算受彎構(gòu)件的等效彈性模量能取得較好的精度。

2.3 偏心受壓柱的等效彈性模量

偏心受壓柱模型的加載方式如圖2(c)所示，其中N=90 kN(以面荷載形式分布)，M取不同的值(以力偶形式給出)，計算得到偏心距e為0，5，10，20，40，80，150 mm及∞(N=0，M≠0)時不同截面面積比對應(yīng)的等效彈性模量數(shù)值解(其中e=0對應(yīng)軸向受壓柱；e=∞ 對應(yīng)受彎柱)，并由式(1)得出軸向受壓柱的解析解、由式(2)得出受彎柱的解析解。將計算結(jié)果繪制成散點圖，并擬合出不同偏心距下偏心受壓柱等效彈性模量的線性擬合曲線，見圖5。

圖5 不同偏心距下的等效彈性模量

由圖5可知，不同偏心距下等效彈性模量與截面面積比之間仍基本為線性關(guān)系。隨著偏心距的增大，偏心受壓柱的等效彈性模量擬合直線的斜率逐漸增大，從軸向受壓柱(e=0)逐漸偏向受彎柱(e=∞)。當偏心距e>80 mm 時，偏心受壓柱的等效彈性模量擬合曲線與受彎柱基本一致。

并根據(jù)不同相對偏心距e/h下，隨截面面積比的變化，彈性模量的數(shù)值解與解析解的相對誤差的大小，并選擇誤差較小的解析法為最佳解法，如圖6所示。

圖6 不同相對偏心距(e/h)下隨截面面積比的變化彈性模量的最佳解析法

由圖6得出的結(jié)論見表4。

表4 不同相對偏心距下等效彈性模量的計算方法

由表4可知：當相對偏心距≥0.067時，對于任意截面面積比，采用等效彎曲剛度的計算方法;當相對偏心距<0.067，截面面積比≥3時，采用等效彎曲剛度的計算方法，反之采用等效軸向剛度的計算方法。但此時，即使采用等效彎曲剛度的計算方法，數(shù)值解與2種解析解的相對誤差均在5.50%以內(nèi)，相對誤差也均不大，因此，實際工程中可直接采用等效彎曲剛度計算型鋼混凝土偏心受壓柱等效彈性模量。

3 結(jié)論

本文基于解析法和有限元方法分析了型鋼混凝土軸向受壓柱、受彎柱和偏壓受壓柱的截面面積比對其等效彈性模量的影響，得到以下結(jié)論：

1)不同受力狀態(tài)型鋼混凝土短柱的等效彈性模量與截面面積比之間基本呈線性關(guān)系；

2)對于軸向受壓柱、受彎柱，用等效軸向剛度和等效彎曲剛度原理得出的等效彈性模量具有較好的精度，在實際工程中可直接采用；

3)對于偏心受壓柱，可直接采用等效彎曲剛度計算其等效彈性模量。