鄭恩明， 陳新華， 宋春楠

(中國(guó)科學(xué)院 聲學(xué)研究所, 北京 100190)

0 引言

水下目標(biāo)檢測(cè)與估計(jì)是陣列信號(hào)處理的一個(gè)重要分支，波束形成作為陣列信號(hào)處理中的核心算法，其旁瓣級(jí)一直是其設(shè)計(jì)中需要考慮的問(wèn)題，低旁瓣級(jí)可以有效降低對(duì)位于強(qiáng)目標(biāo)旁瓣區(qū)域內(nèi)弱目標(biāo)檢測(cè)的漏報(bào)概率。而常規(guī)波束形成(CBF)方法是采用傅里葉變換形式實(shí)現(xiàn)對(duì)不同方位空間譜的估計(jì)，其對(duì)各方向空間譜的響應(yīng)幅度大小不相同，具有較高的旁瓣級(jí)。

為了對(duì)波束形成旁瓣級(jí)實(shí)現(xiàn)控制，許多學(xué)者對(duì)降低波束形成旁瓣級(jí)進(jìn)行了研究，并取得了一定的研究成果，提出了很多方法，主要為Chebyshev濾波方法[1]、凹槽噪聲場(chǎng)方法[2]、靜態(tài)波束圖數(shù)字綜合方法[3]、反復(fù)迭代方法[4]、多線性約束方法[5]、非線性優(yōu)化方法[6]、凸優(yōu)化方法[7]、半無(wú)限二次規(guī)劃方法[8]、二階錐約束方法[9-10]、中心矩方法[11]、虛擬干擾源構(gòu)造能量聚焦矩陣方法[12]和稀疏約束方法[13]。在以上方法中，Chebyshev濾波方法以其簡(jiǎn)單方便常被應(yīng)用于實(shí)際工程中，但存在旁瓣級(jí)設(shè)置和主瓣寬度控制折中選擇問(wèn)題。

本文針對(duì)CBF方法輸出旁瓣級(jí)和背景噪聲對(duì)弱目標(biāo)檢測(cè)影響問(wèn)題，受文獻(xiàn)[14-15]所述全相位信號(hào)處理在快速傅里葉變換分析中應(yīng)用的啟發(fā)，對(duì)水平直線陣中心陣元的所有可能截?cái)噙M(jìn)行分組組合，提出一種基于全相位預(yù)處理的波束形成(APCBF)方法。該方法首先將水平直線陣中2N-1個(gè)陣元接收數(shù)據(jù)通過(guò)全相位預(yù)處理轉(zhuǎn)變?yōu)镹個(gè)陣元數(shù)據(jù)；然后采用CBF方法對(duì)N個(gè)預(yù)處理數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到各方位處空間譜。由于該方法在波束形成過(guò)程中形成兩次指數(shù)函數(shù)等列式求和運(yùn)算，所得指向性函數(shù)相比CBF方法所得指向性函數(shù)發(fā)生了變化，進(jìn)一步降低了其在非目標(biāo)方向上輸出值，并消除了搜索角度與波達(dá)方向不一致時(shí)的相位不一致性，使波束形成具有相位不變性。

1 CBF方法

對(duì)于間距為d的2N-1元等間隔水平線陣，有1個(gè)目標(biāo)從θ0入射，則第n個(gè)陣元拾取的第l個(gè)頻率fl數(shù)據(jù)Xn(fl)可表示為

Xn(fl)=S(fl)ej2π(n-1)dcos θ0/λ+Nn(fl)，

(1)

式中：S(fl)為目標(biāo)輻射信號(hào)；Nn(fl)為第n個(gè)陣元拾取的加性高斯白噪聲數(shù)據(jù)；λ=c/fl為波長(zhǎng)，c為聲速。

由CBF方法處理過(guò)程可得，在搜索角度θ處，波束形成輸出波束值為

(2)

令目標(biāo)輻射信號(hào)和噪聲數(shù)據(jù)相關(guān)性為0，噪聲與噪聲之間相關(guān)性為0，可將(2)式進(jìn)一步變換為

(3)

由(3)式可知，在搜索角度θ處，波束形成輸出波束中包含的信號(hào)能量為

(4)

由(4)式可知：在目標(biāo)波達(dá)方向上，CBF方法輸出波束中的信號(hào)能量為S2(fl)，該數(shù)值為目標(biāo)輻射信號(hào)大??；而在非目標(biāo)方向上，CBF方法輸出波束中的信號(hào)能量為一變數(shù)，該數(shù)值隨著搜索角度θ的改變而變化，在不同位置會(huì)出現(xiàn)極大值，進(jìn)而對(duì)弱目標(biāo)檢測(cè)形成影響。

2 APCBF方法

2.1 數(shù)學(xué)模型

在非目標(biāo)波達(dá)方向上，為了進(jìn)一步降低CBF方法輸出波束在不同搜索角度θ形成的極大值，減小其對(duì)弱目標(biāo)檢測(cè)形成影響，本文將根據(jù)波束形成指向性函數(shù)在目標(biāo)波達(dá)方向上輸出值為1、在非目標(biāo)方向上輸出值為小于1的特性，通過(guò)對(duì)水平直線陣中心陣元的所有可能截?cái)噙M(jìn)行分組組合處理，以便得到新的指向性函數(shù)，進(jìn)一步降低其在非目標(biāo)方向的輸出值。

以第1節(jié)的基本數(shù)據(jù)模型為基礎(chǔ)，依據(jù)全相位信號(hào)處理分組思想，對(duì)水平直線陣中心陣元的所有可能截?cái)噙M(jìn)行分組組合。首先對(duì)水平直線陣2N-1個(gè)陣元接收數(shù)據(jù)按(5)式進(jìn)行分組處理：

(5)

為了確保各組數(shù)據(jù)相鄰陣元間具有相同的相位差，累加后所得新數(shù)據(jù)在進(jìn)行波束形成時(shí)，可按水平直線陣相位補(bǔ)償思想對(duì)組合數(shù)據(jù)進(jìn)行相位補(bǔ)償。然后，在搜索角度θ處，按(6)式對(duì)各組數(shù)據(jù)進(jìn)行相移預(yù)處理：

(6)

對(duì)各組數(shù)據(jù)預(yù)處理結(jié)果進(jìn)行組合，得到一組新數(shù)據(jù)為

(7)

最后，對(duì)Y(fl)按CBF方法的思想進(jìn)行波束形成，可得到該搜索角度對(duì)應(yīng)波束值為

(8)

令(8)式中的m=N+n，此時(shí)(8)式可變換為

(9)

由(9)式可知，該方法在搜索角度θ處，波束形成輸出波束中包含的信號(hào)能量為

(10)

根據(jù)上述數(shù)據(jù)處理過(guò)程，可將本文方法實(shí)現(xiàn)過(guò)程分為如下步驟：

1)按(5)式所示，首先對(duì)水平直線陣2N-1個(gè)陣元接收數(shù)據(jù)進(jìn)行分組處理，得到N組數(shù)據(jù)；

2)按(6)式所示，在搜索角度θ處對(duì)各組數(shù)據(jù)進(jìn)行相移預(yù)處理，可得N組經(jīng)過(guò)相移處理后的數(shù)據(jù)；

3)按(7)式所示，對(duì)N組數(shù)據(jù)預(yù)處理結(jié)果進(jìn)行組合，得到一組新數(shù)據(jù)Y(fl)；

4)對(duì)Y(fl)進(jìn)行相移、求和，可得到該搜索角度對(duì)應(yīng)波束值B′(fl,θ)；

5)按(11)式求取本文方法的寬帶空間譜：

(11)

2.2 性能分析

根據(jù)(4)式和(10)式所示結(jié)果可知，通過(guò)對(duì)水平直線陣接收數(shù)據(jù)進(jìn)行分組組合預(yù)處理，與CBF方法指向性函數(shù)相比，本文方法得到的新指向性函數(shù)在目標(biāo)波達(dá)方向上輸出值同樣為1、但在非目標(biāo)方向上輸出值近似為原先指向性函數(shù)輸出值的平方，進(jìn)一步降低了非目標(biāo)方向上的輸出值。即對(duì)于陣元數(shù)為2N-1(N?1)的水平直線陣，本文所述波束形成方法相比CBF方法，在不同搜索角度上，波束形成輸出波束中信號(hào)能量發(fā)生的變化如下：

(12)

由(12)式可知，通過(guò)對(duì)水平直線陣接收數(shù)據(jù)進(jìn)行分組預(yù)處理，本文方法在目標(biāo)波達(dá)方向上，輸出波束中的信號(hào)能量并未發(fā)生任何變化，而在其他非目標(biāo)方向上，輸出波束中的信號(hào)能量得到降低。即經(jīng)過(guò)全相位預(yù)處理后，本文方法可以很好地抑制空間譜泄漏，降低波束形成旁瓣級(jí)，通過(guò)對(duì)水平直線陣中心陣元的所有可能截?cái)噙M(jìn)行分組組合，在無(wú)任何校正措施情況下，使波束形成具有優(yōu)良的抑制空間譜泄漏特性。

由于|sinφ/φ|第1極大值為0.22，可得波束形成第1旁瓣高度為0.22，本文方法相比CBF方法，旁瓣級(jí)得到了20lg (1/0.22)≈13 dB以上的改善。同時(shí)，對(duì)比(3)式和(9)式可知，本文方法輸出波束中不再包含ej2π(N-1)d(cos θ0-cos θ)/λ類似項(xiàng)，消除了搜索角度與波達(dá)方向不一致時(shí)的波束域數(shù)據(jù)相位不一致性，使波束形成具有“相位不變性”。

另外，依據(jù)水平直線陣接收數(shù)據(jù)中信號(hào)和背景噪聲相關(guān)性的差異特性，根據(jù)(6)式所示結(jié)果可知，通過(guò)對(duì)水平直線陣接收數(shù)據(jù)進(jìn)行全相位預(yù)處理，本文方法所得新數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣各位置元素可表示為

(13)

式中：R′=E[YH(fl)Y(fl)]為經(jīng)全相位處理后的協(xié)方差矩陣，E[·]為期望函數(shù)；(·)*為共軛。

對(duì)(13)式作進(jìn)一步處理，可變換為

(14)

由(14)式可知，經(jīng)全相位預(yù)處理前后的協(xié)方差矩陣信號(hào)和噪聲能量可表示為

(15)

式中：PS和PN0為全相位預(yù)處理前協(xié)方差矩陣信號(hào)能量和噪聲能量；P′S和P′N0為全相位預(yù)處理后協(xié)方差矩陣信號(hào)能量和噪聲能量。

由(14)式和(15)式可知，經(jīng)全相位預(yù)處理后，新數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣各位置元素信號(hào)含量由原來(lái)的S2(fl)變?yōu)楝F(xiàn)在的N2S2(fl). 協(xié)方差矩陣中信號(hào)含量增加近10lg (N2) dB，信噪比含量增加了10lg (3N3/(2N3+N))≈10lg (3/2)≈1.7 dB(N?2)，有效提高了協(xié)方差矩陣信號(hào)含量和信噪比。

3 數(shù)據(jù)處理分析

3.1 數(shù)值仿真分析

為了驗(yàn)證本文方法可以很好地抑制波束形成空間譜泄漏，降低波束形成旁瓣級(jí)，數(shù)值仿真中分別采用32元、64元均勻水平直線陣作為接收陣，相鄰陣元間距為1 m，目標(biāo)輻射信號(hào)頻率為750 Hz，目標(biāo)相對(duì)水平直線陣波達(dá)方向?yàn)?0°，仿真結(jié)果如圖1和圖2所示。

從圖1和圖2顯示結(jié)果可知，在非目標(biāo)方向上，相比CBF方法，本文方法輸出波束中的信號(hào)能量得到降低，很好地抑制了空間譜泄漏，波束形成旁瓣級(jí)得到了13 dB以上的改善。數(shù)值仿真結(jié)果與理論分析相一致。

同時(shí)，為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文方法可以降低旁瓣級(jí)和背景噪聲對(duì)弱目標(biāo)檢測(cè)的影響，分別采用32元、64元均勻水平直線陣作為接收陣，相鄰陣元間距為1 m，強(qiáng)、弱目標(biāo)輻射信號(hào)頻率均為750 Hz(兩相關(guān)系數(shù)為1)，強(qiáng)、弱目標(biāo)相對(duì)水平直線陣波達(dá)方向分別為90°和60°，強(qiáng)、弱目標(biāo)輻射信號(hào)譜級(jí)比為25 dB，進(jìn)行數(shù)值仿真，仿真結(jié)果如圖3和圖4所示。

從圖3和圖4可知，由于CBF方法旁瓣級(jí)較高，在該仿真條件下，60°方位處的弱目標(biāo)已經(jīng)不能很好地在CBF方法輸出的空間譜中顯示出來(lái)，而本文方法所得空間譜可以很好地顯示出60°方位處的弱目標(biāo)，降低了旁瓣級(jí)對(duì)弱目標(biāo)檢測(cè)的影響。

圖5為64元水平直線陣對(duì)強(qiáng)、弱目標(biāo)輻射信號(hào)譜級(jí)比為45 dB時(shí)的仿真結(jié)果。對(duì)比圖4和圖5可知，相比CBF方法，本文方法對(duì)60°方位處的弱目標(biāo)檢測(cè)能力提高了20 dB以上，提高了波束形成在實(shí)際應(yīng)用中的普適性。數(shù)值仿真結(jié)果進(jìn)一步驗(yàn)證了對(duì)水平直線陣中心陣元的所有可能截?cái)噙M(jìn)行分組組合，在無(wú)任何校正措施情況下，使波束形成具有優(yōu)良的抑制空間譜泄漏特性，該仿真結(jié)果與(12)式相符合。

3.2 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)處理分析

3.2.1 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)處理1

本次實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)采用128元水平線陣接收數(shù)據(jù)，陣間隔為8 m，水平線陣尾端方向設(shè)為180°，處理數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為400 s，所用采樣頻率為fs=5 kHz，濾波器頻帶為fl=40～120 Hz. 圖6和圖7分別為CBF方法與本文APCBF方法所得方位歷程圖，圖8為兩種方法在t=250 s時(shí)刻所得空間譜。

由圖6～圖8可知，相比CBF方法，本文方法在不同時(shí)刻輸出的空間譜旁瓣級(jí)和背景噪聲較低，可以清晰地顯示出不同方位處的弱目標(biāo)，而CBF方法對(duì)30°、60°、80°、140°附近的中弱目標(biāo)顯示效果不如本文方法清晰。以圖8所示t=250 s時(shí)刻空間譜為例，本文方法除了能夠顯示100°和110°附近的強(qiáng)目標(biāo)，還能清晰地顯示30°、60°、80°、140°、160°附近的弱目標(biāo)，好于CBF方法對(duì)弱目標(biāo)的檢測(cè)效果。該結(jié)果與(12)式分析結(jié)果相符合，證實(shí)了本文方法所得指向性函數(shù)相比CBF方法所得指向性函數(shù)發(fā)生了變化，有效抑制了空間譜泄漏，降低了旁瓣級(jí)，提高波束輸出信噪比，減小了旁瓣級(jí)和背景噪聲對(duì)弱目標(biāo)檢測(cè)的影響。

3.2.2 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)處理2

本次實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)采用128元水平線陣接收數(shù)據(jù)，陣間隔為8 m，水平線陣尾端方向設(shè)為180°，處理數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為300 s，所用采樣頻率為fs=5 kHz，濾波器頻帶為fl=60～80 Hz. 圖9和圖10分別為CBF方法與APCBF方法所得方位歷程圖，圖 11為兩種方法在t=200 s時(shí)刻所得空間譜。

由圖9～圖11可知，相比CBF方法，本文方法在不同時(shí)刻輸出的空間譜旁瓣級(jí)和背景噪聲較低，可以清晰地顯示出不同方位處的弱目標(biāo)，而CBF方法對(duì)30°、60°、80°和140°附近的弱目標(biāo)顯示效果不如本文方法清晰。該結(jié)果與(12)式分析結(jié)果相符合，所得指向性函數(shù)相比CBF方法所得指向性函數(shù)發(fā)生了變化，有效抵制了空間譜泄漏，降低了旁瓣級(jí)，提高了波束輸出信噪比，減小了旁瓣級(jí)和背景噪聲對(duì)弱目標(biāo)檢測(cè)的影響。

實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)處理結(jié)果同樣證實(shí)了對(duì)水平直線陣中心陣元的所有可能截?cái)噙M(jìn)行分組組合，在無(wú)任何校正措施情況下，使波束形成具有優(yōu)良的抑制空間譜泄漏特性。

4 結(jié)論

針對(duì)CBF方法輸出旁瓣級(jí)和背景噪聲對(duì)弱目標(biāo)檢測(cè)影響問(wèn)題，本文首先給出了CBF方法數(shù)學(xué)表達(dá)式，并根據(jù)CBF方法指向性函數(shù)在目標(biāo)波達(dá)方向上輸出值為1、在非目標(biāo)方向上輸出值為小于1的特性，提出了一種基于全相位預(yù)處理的波束形成方法。理論推導(dǎo)了該方法在波束形成過(guò)程中形成的兩次指數(shù)函數(shù)等列式求和運(yùn)算，所得指向性函數(shù)發(fā)生的變化，論述了該方法實(shí)現(xiàn)優(yōu)化波束輸出旁瓣級(jí)、提高波束輸出信噪比、消除搜索角度與波達(dá)方向不一致情況時(shí)的波束域數(shù)據(jù)相位不一致性、使波束形成具有相位不變性的過(guò)程。

理論推導(dǎo)分析和仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果均表明：相比CBF方法，本文方法通過(guò)對(duì)水平直線陣接收數(shù)據(jù)進(jìn)行全相位預(yù)處理，波束形成指向性函數(shù)發(fā)生了變化，即在目標(biāo)波達(dá)方向上，輸出波束中的信號(hào)能量并未發(fā)生任何變化，而在其他非目標(biāo)方向上，輸出波束中的信號(hào)能量得到降低，很好地抑制了空間譜泄漏，使旁瓣級(jí)得到13 dB以上的改善，信噪比提高1.7 dB，降低了旁瓣級(jí)和背景噪聲對(duì)弱目標(biāo)檢測(cè)的影響。該方法在沒(méi)有進(jìn)行Chebyshev濾波和其他約束優(yōu)化情況下，只通過(guò)相移預(yù)處理就能夠優(yōu)化波束形成指向性函數(shù)。