邸德寧， 陳小偉,2， 文肯,， 張春波

(1.北京理工大學(xué) 爆炸科學(xué)與技術(shù)國家重點實驗室， 北京 100081；2.北京理工大學(xué) 前沿交叉科學(xué)研究院， 北京 100081； 3.中國工程物理研究院 總體工程研究所， 四川 綿陽 621900)

0 引言

隨著人類航天活動的增多，空間碎片環(huán)境近年來急劇惡化，各國對航天器特別是載人航天器和空間實驗室碎片防護結(jié)構(gòu)設(shè)計愈加重視，這一工程背景極大推動了薄板受超高速撞擊而產(chǎn)生碎片云的研究工作。國際上已有諸多科研院所和高校對此問題進行了研究，并有兩年一屆的超高速撞擊國際會議，國內(nèi)更是設(shè)立了國家國防科技工業(yè)局空間碎片專項項目以促進對該問題的研究。

空間環(huán)境中存在著微流星體和空間碎片，共同構(gòu)成了影響人類航天活動安全的流星體/空間碎片(M/OD)環(huán)境[1]。微流星體相對于地球軌道飛行器的平均相對速度為19 km/s[2]，主要由微小的隕石和冰等組成。空間碎片主要由鋁合金及鋁、鋅、鈦等金屬氧化物組成，平均密度為2.8 g/cm3，其繞地球飛行的速度取決于所在軌道[3]。Whipple于1947年提出“雙層板防護結(jié)構(gòu)”[4]，其基本思想是在航天器艙壁前一定距離處設(shè)置緩沖屏，彈丸超高速撞擊緩沖屏形成碎片云，使空間碎片的動能被高度分散并部分耗散，實現(xiàn)對航天器的有效保護。近年來有多種新型防護結(jié)構(gòu)被提出，包括新防護結(jié)構(gòu)形式和高性能防護材料，但都是對Whipple防護結(jié)構(gòu)的升級，基本思想未改變。換個角度看，防護結(jié)構(gòu)最外層的緩沖屏和空間碎片撞擊后，實際是撞擊產(chǎn)生的碎片云侵徹艙壁，因此航天器防護的研究離不開超高速撞擊碎片云的研究。

從航天器防護角度考慮，在確定環(huán)境下碎片云的分布特性決定碎片云的侵徹性能，進而決定防護效果及航天器安全。碎片云中碎片的形狀、大小、速度分布都不均勻，還可能發(fā)生碎片材料相變，這些因素深刻影響了碎片云的侵徹性能。從物理過程考慮，彈丸和薄板撞擊的各類相關(guān)參數(shù)，包括彈和薄板的材料、尺寸，彈的形狀、撞擊角度、撞擊速度以及環(huán)境因素等，它們決定了碎片云分布特性。在工程方面，需要提出碎片云模型或撞擊極限方程，以描述碎片云侵徹性能、指導(dǎo)工程設(shè)計。

事實上，國內(nèi)外對碎片云的研究可分為4類：碎片云形成過程研究、碎片云分布特性研究、碎片云模型研究和碎片云侵徹性能研究。截止目前，已有一些相關(guān)綜述發(fā)表，如：鄭建東等[5]關(guān)于碎片云模型的綜述、柳森等[6]關(guān)于中國空氣動力研究與發(fā)展中心空間碎片實驗研究進展總結(jié)、曹燕等[7]關(guān)于微小飛片激光驅(qū)動及損傷效應(yīng)的總結(jié)、韓增堯等[8]關(guān)于空間碎片防護研究的最新進展總結(jié)，而最近一篇關(guān)于碎片云總體研究進展的綜述發(fā)表于1990年[9]。本文將更新和較全面評述近30年碎片云研究的總體進展，以供相關(guān)領(lǐng)域研究者參考并繼續(xù)研究具體方向進展。

本文針對薄板受超高速撞擊過程中正撞擊情況下產(chǎn)生的碎片云進行分析，按碎片云形成過程、碎片云分布特性、碎片云模型和碎片云侵徹性能4個部分論述，梳理自20世紀90年代以來的研究進展。除特殊注明外，本文默認撞擊條件已足夠產(chǎn)生完整的形態(tài)碎片云，而不是彈丸穿過靶板后保持完整或初步破裂。

1 碎片云形成過程研究

碎片云形成過程問題在20世紀50年代碎片云研究初期即被關(guān)注，但研究進展較慢。研究者們大多針對圓柱形彈體和球形彈丸，前者應(yīng)力波作用過程分析相對簡單，后者便于比較而被廣泛接受，主要分析彈丸內(nèi)沖擊波和稀疏波作用過程。此外，薄板上的彈孔情況，特別是彈孔的大小也被廣泛分析，以說明薄板破壞機理及對碎片云組成的貢獻。

1.1 圓柱形彈體碎片云形成過程研究

圓柱形彈體端面平直且環(huán)向?qū)ΨQ，與薄板撞擊產(chǎn)生的沖擊波常被視為平面波；側(cè)面垂直于端面，側(cè)向稀疏波的分析也較為簡便，廣泛用于沖擊波和稀疏波在彈體內(nèi)相互作用過程的分析。Maiden等[10]基于一維應(yīng)力波理論提出材料在稀疏波下的破碎可被視為層裂過程，但上述分析僅能說明材料單方向上的斷裂問題，難以解釋材料在極短時間內(nèi)碎化為細小顆粒的事實[11]?？紤]碎片云速度分布，根據(jù)沖擊波強度可知初始稀疏波強度，繼而可參考層裂理論計算不同層裂碎片速度。然而，目前缺乏此方面的細致工作，機理分析只被用于認知過程，未能推算后續(xù)物理現(xiàn)象及碎片云分布特性。

來自薄板背面的軸向稀疏波和彈體側(cè)面的側(cè)向稀疏波快于沖擊波，可能追趕卸載彈丸內(nèi)沖擊波。在確定材料及固定薄板厚度下，軸向很短的圓盤形彈體稀疏波來不及追趕沖擊波，將導(dǎo)致整個彈體處于拉伸狀態(tài)而產(chǎn)生碎片云，適合于典型碎片云研究；軸向更長的彈體多用于臨界破碎和侵徹分析[12]。汪慶桃等[13]采用數(shù)值模擬方法分析了圓柱形長桿彈體撞擊薄板時彈體侵蝕長度與彈和薄板材料、幾何尺寸及撞擊參數(shù)的關(guān)系，事實上也可借助理論分析得到?jīng)_擊波被卸載的位置，即彈體完全破碎的臨界尺寸[14]。針對不同應(yīng)用場景，需要按照上述分析考慮彈體和薄板的幾何比例極限要求，如航天器防護中需要計算板厚下限。

不同形狀彈體所產(chǎn)生的碎片云外形差異較大，但分析認為其形成機理和大體形狀是相似的，碎片云外形的差異只是由于彈體外形影響沖擊波到達材料自由面的時間，例如柱形彈體軸線附近的沖擊波面接近平面，而球形彈丸沖擊波面的更接近半球面[15]。進一步可推測：平面沖擊波在彈體尾端反射為平面稀疏波，將導(dǎo)致碎片云尾端近似平面結(jié)構(gòu)，而半球面沖擊波將導(dǎo)致半球形結(jié)構(gòu)。

張慶明等[16]認為彈體材料不可能完全均勻，因此撞擊所產(chǎn)生的沖擊波不會是絕對的平面波，將導(dǎo)致材料內(nèi)出現(xiàn)局部剪切運動而斷裂；同時，彈體側(cè)表面和薄板相對運動也將產(chǎn)生剪切力，導(dǎo)致材料出現(xiàn)滑移等。綜合來看，彈撞擊薄板后應(yīng)當是剪切和拉伸相互作用而形成碎片云[16]。材料在強沖擊下的破壞機理是一大難題，利用數(shù)值模擬方法中的失效準則不難驗證上述結(jié)論，但目前的討論大多仍基于稀疏波拉伸破壞分析。

形成機理分析不局限于圓柱形彈體情況，但只有個別圓柱形彈體的碎片云模型中定量分析了碎片云形成過程。此外，這些分析尚停留在一維理論，側(cè)向稀疏波強度及衰減缺乏可靠結(jié)論，另一方面，形成過程討論依賴于具體材料失效機理，工程設(shè)計中結(jié)構(gòu)改進和材料改進分別對應(yīng)這兩方面。

1.2 球形彈丸碎片云形成研究

球形彈丸形狀規(guī)范，只需要一個尺寸數(shù)據(jù)描述，便于比較。球形結(jié)構(gòu)完全對稱，不存在撞擊姿態(tài)問題，被研究者們廣泛應(yīng)用。不同形狀彈體的碎片云形成機理相似，但球形結(jié)構(gòu)將導(dǎo)致沖擊波在彈丸表面的反射和波系的空間傳播及衰減高度非線性，難以利用1.1節(jié)的基本理論分析。在實驗方面，有研究者使用透明材料厚靶觀察彈丸的破壞和沖擊波傳播過程[17]，但效果有限，碎片云形成過程的研究大多基于數(shù)值模擬。

Alme等[18]使用任意拉格朗日- 歐拉(ALE)算法計算了直徑9.5 mm鋁球彈丸以8 km/s速度撞擊1.9 mm厚薄板的情況，發(fā)現(xiàn)波陣面接近橢球面，壓力分布復(fù)雜，但明顯呈非線性分布。Kipp等[19]利用美國圣地亞國家實驗室三維歐拉沖擊波軟件CTH計算過彈丸內(nèi)軸線上5個點處的最小主應(yīng)力(拉應(yīng)力為負)歷程。綜合來看，通常所假設(shè)的軸線上壓力峰值隨距離線性降低是不準確的[20]。可以確定，來自球形邊界的稀疏波強烈衰減沖擊波，但難以完全卸載沖擊波，這一衰減過程呈非線性。不同直徑球體內(nèi)稀疏波的產(chǎn)生及相互作用過程高度相似，分析結(jié)論普適性強。

考慮碎片云形成過程，以Alme等[18]算例為例，沖擊波在0.2 μs左右到達薄板背面并轉(zhuǎn)變?yōu)橄∈璨?，?dǎo)致薄板發(fā)生變形；0.4 μs前彈丸和薄板接觸邊緣的薄板材料在稀疏波作用下剝離，形成反向濺射碎片云[20]。應(yīng)力波的作用改變了材料運動狀態(tài)，考慮彈丸破裂過程及撞擊導(dǎo)致的材料速度改變，可推測認為：薄板背面稀疏波強度較高，直接導(dǎo)致薄板從背面開始破裂并加速；彈丸尾端處反射的稀疏波導(dǎo)致尾端開始破裂，材料速度降低；反向濺射碎片說明彈和薄板的接觸位置材料亦產(chǎn)生破裂。然而，對于在彈丸中后部傳播的沖擊波在球體邊界反射產(chǎn)生的側(cè)向稀疏波，難以確認其是否足以引起中后部邊緣材料破裂。球形彈丸軸向和側(cè)向稀疏波方向不正交，受到源自不同位置的稀疏波作用而破裂的碎片速度改變方向不同。目前可通過數(shù)值模擬方法觀測稀疏波的分布情況，但缺乏對彈丸材料破裂的具體分析，上述材料破碎過程的推測缺乏驗證，難以建立沖擊波、稀疏波分布到碎片最終速度的關(guān)系。

隨著稀疏波對材料的破碎作用結(jié)束，一定時間后各碎片以恒定速度獨立運動。在大規(guī)模數(shù)值模擬中，待粒子進入恒定速度后可直接映射粒子的位置，跳過碎片云從薄板后到后續(xù)靶板前的擴散過程，大幅壓縮計算耗時。同時，這也說明真正決定碎片云分布的只有稀疏波作用的階段，形成過程研究要嘗試建立稀疏波分布模型。

不同于圓柱形彈體情況，球形彈丸與薄板撞擊后先是點接觸，而后接觸面不斷擴大。針對球形彈丸與靶板從撞擊到開始產(chǎn)生反向濺射碎片的過程，Ang[21]從理論上分析了彈丸和靶板接觸點的移動速度，通過其與材料沖擊波速的對比決定了反向濺射碎片開始產(chǎn)生的位置。圖1為撞擊點處速度示意圖，通過分析幾何及運動學(xué)關(guān)系得到：

(1)

式中：vtc為靶板上撞擊點移動速度；vpc為彈丸表面撞擊點移動速度；τ為撞擊開始后時長；D為彈丸直徑；v0為初始0時刻撞擊速度。圖1中Wp、Wt分別為彈丸和靶板內(nèi)的沖擊波速度，α為撞擊點位置角。

Ang[21]認為只要撞擊點移動速度大于當前狀態(tài)沖擊波速，就不會產(chǎn)生稀疏波，也就不會產(chǎn)生反向濺射碎片。綜合接觸點速度及撞擊后時長，得圖2所示撞擊點速度與位置角度關(guān)系，并與沖擊波速度比較，得出彈和靶各自產(chǎn)生稀疏波的位置角(αjet,p，αjet,t)，反向濺射碎片將由更小位置角的材料產(chǎn)生。在碎片云實驗中，反向濺射碎片一般由薄板產(chǎn)生，假設(shè)彈和靶同種材料，參照圖2將由靶材產(chǎn)生濺射碎片，符合實驗結(jié)果。此研究不僅解答了反向濺射碎片的產(chǎn)生條件，而且揭示了側(cè)向稀疏波產(chǎn)生前球形彈丸撞擊靶板的物理過程。進一步，針對側(cè)向稀疏波產(chǎn)生后過程，Wen等[22]提出了描述沖擊波首次遍歷整個彈丸過程中波陣面幾何傳播特征的幾何傳播模型(GPM)，并分析了沖擊波強度和速度衰減。上述研究基本完成了彈丸內(nèi)的沖擊波傳播分析，但仍未能涉及到真正導(dǎo)致材料破碎的稀疏波傳播及特征變化，無法借助材料動態(tài)破碎研究分析碎片的形成過程。

Grady等[23]提出了圖3所示球形彈丸撞擊薄板后軸線上壓力時間歷程的理論模型，將整個壓力載荷分為2個主要階段：第1階段即為Ang[21]所分析的稀疏波開始產(chǎn)生前，壓力值保持為初始撞擊所產(chǎn)生的壓力ph，可通過沖擊波理論計算出；第2階段則是來自彈丸側(cè)表面的側(cè)向稀疏波作用后壓力下降至pb，可基于Bernoulli壓力來大致描述pb大小。從時間上來看，第1階段時長τ1由側(cè)向稀疏波到達時間決定，而第2階段終止時間τ2則是由來自彈丸尾端或薄板背面的軸向稀疏波到達時間決定。當薄板厚度和彈徑比t/D較大時，壓力時間歷程即為圖3所示，較小時τ2甚至可能小于τ1.但是，該模型中pb大小的確定缺乏理論依據(jù)，球形彈丸中側(cè)向稀疏波的產(chǎn)生、傳播以及彈丸尾端稀疏波強度都缺乏強有力的分析結(jié)論。模型中壓力值只有2個狀態(tài)，與數(shù)值模擬得到的連續(xù)下降過程不符，事實上目前缺乏此下降過程機理認知。

利用壓力時間歷程可計算沖擊波所攜帶的能量，推算彈丸的破碎程度等，對碎片云侵徹性能有深刻影響。侯明強等[24]分析了密度梯度薄板和彈丸撞擊過程壓力時間曲線，發(fā)現(xiàn)薄板最前面的高波阻抗材料可提高初始壓力，而后續(xù)材料的密度梯度使得沖擊波慢慢卸載，增大了沖擊波壓力持續(xù)時間，彈丸破碎效果更好，可參照此流程思路對工程設(shè)計的結(jié)構(gòu)和材料進行優(yōu)化。此外，研究發(fā)現(xiàn)撞擊速度較高時材料可壓縮性會增大撞擊界面壓力，即使是彈靶材料的可壓縮性相當[25-28]，未來研究中也可能要考慮這一因素對碎片云破碎和相變效果的影響。

碎片云研究中，超高速撞擊實驗不可或缺。閃光X射線照相技術(shù)利用X射線照射碎片云，由于二維圖像中碎片材料面密度分布不均勻，從而顯示出不同灰度，沿彈丸速度方向多次閃光可獲得碎片云擴散的多個圖像。Piekutowski[29]借助閃光X射線照相獲得了大量高質(zhì)量碎片云照片，并研究了彈丸初始破裂閾值速度vs與板厚的關(guān)系[30]，如圖4所示。當t/D大于0.16～0.17后，閾值速度將保持恒定，這一現(xiàn)象被解釋為板厚大于某個值后軸向稀疏波來不及追趕卸載彈丸內(nèi)沖擊波。在鋼彈丸撞擊聚甲基丙烯酸甲酯(PMMA)薄板實驗[19]和軋制均質(zhì)裝甲(RHA)與鎢合金彈丸撞擊RHA薄板數(shù)值模擬[31]中也發(fā)現(xiàn)了類似規(guī)律。結(jié)合此現(xiàn)象考慮航天器防護，只有當板厚大于某個值時，才能保證沖擊波遍歷全彈丸，否則將產(chǎn)生大碎塊，嚴重威脅航天器安全，相關(guān)理論計算可參考文獻[32]。此外，軸向稀疏波追趕卸載沖擊波對碎片云特性影響很大，但缺乏球形彈丸內(nèi)此過程的基本分析，包括將導(dǎo)致的沖擊波衰減量，以及與側(cè)向稀疏波追趕卸載的競爭關(guān)系等。

進一步考慮彈丸破裂速度閾值問題，當t/D>0.16時，閾值速度為2.6 km/s不變。由鋁合金材料參數(shù)得撞擊點初始壓力峰值為24.8 GPa，已有實驗給出鋁合金斷裂應(yīng)力為2.5 GPa，意味著側(cè)向稀疏波將彈丸軸線壓力峰值降低了22.3 GPa[20].當t/D<0.16時，這一壓力降低值[20]近似為

Δp=8.57(t/D)-0.5.

(2)

若能獲得確定工況下該壓力的降低值，即可計算彈丸尾端軸向稀疏波的初始強度，進而分析材料破碎結(jié)果。然而由于缺乏沖擊波衰減過程的分析，此壓力降公式未能推廣到非初始破裂工況下。另外，不論初始破裂閾值速度還是壓力降低值，均可發(fā)現(xiàn)t/D與其非線性負相關(guān)，同時薄板厚度主要影響前述追趕卸載的發(fā)生時間。然而，球形彈丸中追趕卸載影響碎片云特性的機理未知。

圖5為球形彈丸初始破裂后的變形情況示意圖和實驗照片。由圖5可見，彈丸背面在稀疏波作用下鼓起，且與主體分離的部分厚度基本一致，這一現(xiàn)象印證了前文的形成機理分析，說明沖擊波到達彈丸背面時近似球面，與后文中球形彈丸碎片云后部呈半球狀的現(xiàn)象完全對應(yīng)。

不論圓柱形還是球形彈體，均是對真實空間碎片的模擬，然而衛(wèi)星解體實驗發(fā)現(xiàn)立方體和方形片狀碎片最多[33]，且研究表明球形彈體毀傷能力低于非球形[34-35]。在圓柱形和球形彈體之外，張偉等[36]、馬文來等[37]分析了橢球和方形彈體內(nèi)不同位置處的壓力歷程，比較了壓力峰值和材料斷裂強度以判斷彈丸破碎的情況。不過，彈體形狀對碎片云影響的研究多為示例性比較，可用于分析特定形狀彈丸導(dǎo)致的沖擊波衰減過程差別，直接推測彈丸破碎結(jié)果差異。

1.3 薄板彈孔研究

薄板被彈丸超高速撞擊貫穿后，撞擊位置附近勢必留下彈孔，在工程背景下被撞擊的薄板實為航天器防護結(jié)構(gòu)或艙壁，其損傷程度自然需要監(jiān)測。目前有基于聲發(fā)射信號[38]、光纖傳感器[39]和電阻柵格[40]的測試方法被提出，可實現(xiàn)在軌航天器損傷感知、定位及損傷程度測定等。

圖6為球形彈丸撞擊不同厚度薄板所產(chǎn)生的彈孔，圖中左邊分別為孔洞箭頭處切面，彈孔隨著板厚的增加而增大，輪廓偏離標準圓形，且邊緣情況更復(fù)雜[30]。圖7為彈丸和薄板材料在碎片云中的分布情況，圖中彈孔位置材料共有4部分：被彈丸沖塞部分、反向濺射部分、碎片云外圍部分、小翻唇部分。已有研究認為彈孔形成分為兩個階段：先期沖塞和后期不斷剝離，彈孔邊緣留存則是剝離剩余材料。Piekutowski[30]定性分析了彈孔形成過程，即波系在薄板內(nèi)的作用過程，認為彈孔邊緣形狀是由薄板兩側(cè)自由表面反射的稀疏波后拉伸所致，兩列稀疏波在板中間相遇、產(chǎn)生層裂，導(dǎo)致小翻唇和鍥形內(nèi)環(huán)。從圖6可見，隨著板厚的增加，薄板從完全擠壓成小翻唇到中間撕裂變形，兩表面稀疏波造成的形變越來越弱，但更大的厚度意味著更復(fù)雜的相互作用，材料形變亦更復(fù)雜。彈孔材料后期剝離階段導(dǎo)致彈孔邊緣出現(xiàn)大顆粒塊、空洞、裂縫等，形成機理與前文中的彈丸破碎相近。

后期剝離階段彈孔大小的變化可參考文獻[42]中的實驗記錄，彈孔首先快速增大，同時增速慢慢降低，直到彈孔大小穩(wěn)定。以6061-T6鋁合金材料薄板在7 km/s速度下被撞擊為例，整個彈孔增大過程約耗時3 μs. 薄板彈孔與碎片云主體部分形成并不同步，一般彈孔形成更慢，不過彈孔后期擴大所形成的碎片云外圍部分軸向速度較低，工程研究中基本可忽略。綜上所述，目前已有彈孔形成過程的認識，但缺乏機理分析，兩階段對彈孔大小的貢獻和對碎片云分布的影響均不明確，特別是薄板背面稀疏波所破碎材料的量無法確定。

彈孔大小方面，有基于能量的理論計算方法被提出[43]，但主要針對中厚靶臨界穿透情況且撞擊速度較低，實際使用的以經(jīng)驗公式為主。柱形彈丸只需多考慮彈的軸向長度影響，與球形彈丸思路基本相同，不再進行專門分析。需要說明的是，彈孔各截面處直徑不等，后文中彈孔大小為被貫穿孔洞的最小孔徑，或不區(qū)分各處直徑大小的差別。

在20世紀60年代，Maiden等[44]提出球形彈體撞擊薄板的彈孔大小經(jīng)驗公式為

(3)

式中：Dh為彈孔大小；ct為薄板靶內(nèi)稀疏波速?？梢姡瑥椏状笮∨c撞擊速度、彈徑及薄板厚度相關(guān)，特別是與撞擊速度線性相關(guān)。同時，(3)式無量綱化各變量，具有更好的代表意義，而且通過引入稀疏波速考慮了薄板強度影響。此后，有很多研究者對(3)式進行了擴展和完善，如Sorenson[45]考慮了薄板剪切強度影響，Swale[46]考慮了彈和薄板密度影響，Schonberg[47]引入了入射速度角，Hill[48]引入了彈強度項。

綜合而言，此類彈孔大小的經(jīng)驗或半經(jīng)驗公式形式為

(4)

式中：ρp、ρt分別為彈和薄板材料密度；cp為彈內(nèi)稀疏波速；θ為入射速度與薄板正面內(nèi)法向夾角；C1、C2為常數(shù)參數(shù)[49]。Abbas等[49]通過機器學(xué)習(xí)遺傳算法給出(4)式中參數(shù)pi(i=1～5)的一組取值為p1=0.08、p2=0.62、p3=0.03、p4=0.88、p5=-0.08，可以看出v0/ct項和t/D項影響較大。對于確定彈徑的彈丸情況，彈孔隨著撞擊速度和板厚的增加以及靶板強度的降低而增大。除(4)式外，亦有其他形式的公式被提出[50-52]，特別是Rolsten等[50]曾提出基于一種沖擊模型的理論公式，但彈孔大小這一主要影響因素的分析結(jié)論未改變。

除上述公式外，Loft等[53]分析了彈丸繞速度方向自轉(zhuǎn)對彈孔大小的影響；Piekutowski等[41,54-55]通過實驗研究發(fā)現(xiàn)彈孔大小強依賴于薄板的強度，但增大速度隨t/D的增大變化很小，另外當t/D較小時撞擊速度對彈孔大小的影響小，較大時影響明顯；Myers等[56]通過實驗研究發(fā)現(xiàn)高溫狀況下靶板將產(chǎn)生比室溫下更大的彈孔。

綜上所述，彈孔大小的影響因素和計算公式已較完備，目前缺乏復(fù)雜環(huán)境及極端工況下彈孔的表現(xiàn)。對彈孔形成機理和彈孔大小的理論分析工作很欠缺，相比于碎片云，彈孔易于實驗觀測，或可由此入手推測碎片云的形成機理。另外，彈孔大小直接決定了薄板對碎片云的質(zhì)量貢獻等，對碎片云分布的建模需要更細致的彈孔形成研究結(jié)論。

近年來，有一些新型薄板材料被提出，如一種自修復(fù)離聚物[57]，其彈孔相比于傳統(tǒng)鋁合金材料更小，可降低薄板的損傷程度，且薄板碎片云危害很低，但其對彈丸的破碎效果較差，難以滿足工程需求。薄板材料的選擇工程意義明顯，從常見的鋁合金材料到編織材料再到功能復(fù)合材料，未來必將是更具針對性的智能化材料。事實上，可借助碎片云形成過程的研究結(jié)論，掌握板材選擇到改進工藝的整體研究方向。

2 碎片云分布特性研究

碎片云分布研究既可驗證碎片云形成過程的推算結(jié)果，更可為碎片云模型建立提供基礎(chǔ)。然而由于實驗測量難度大，所取得的成果很有限，數(shù)值模擬被廣泛應(yīng)用，理論研究方面進展緩慢。本節(jié)將闡述碎片云外形及構(gòu)成和碎片云速度、質(zhì)量及相態(tài)分布，其中碎片形狀、大小及材料動態(tài)破壞模型等包含在質(zhì)量分布中。

2.1 碎片云外形及構(gòu)成

2.1.1 碎片云外形研究

彈丸和薄板在稀疏波作用下破碎后形成碎片云，大部分材料繼續(xù)沿入射方向運動并徑向擴散。圖8為直徑9.53 mm的2017-T4鋁合金球撞擊1.549 mm厚6061-T6鋁合金薄板所形成的碎片云，速度方向自左向右。右邊部分為碎片云長時間擴散后的圖像，可見碎片云最前端的細節(jié)結(jié)構(gòu)，邊緣擬合算法識別顯示球形彈丸碎片云前端接近拋物線[59]。圖像顏色深度與碎片分布密集程度呈正相關(guān)，前端狹帶顏色最深部分即碎片分布最密集部位，但目前尚無碎片分布密度的定量測量方法。

彈丸形狀影響波系作用過程及稀疏波到達時間，導(dǎo)致不同碎片云外形，圖9為等質(zhì)量球形彈丸和不同長徑比圓柱彈體撞擊薄板所產(chǎn)生的碎片云圖像，圖中l(wèi)為彈體長度。由圖9可見，球形彈丸碎片云前端接近旋轉(zhuǎn)拋物面，柱形彈丸碎片云前端不圓滑，最前端為三角錐形。通過長徑比分別為0.06(圓盤)、1.00(正圓柱體)、3.55(短棒)3種圓柱體撞擊薄板的實驗發(fā)現(xiàn)：短棒彈體碎片云主體為“茶杯托”狀，尾部較平直，約1/2的彈體保持完整，與碎片云主體一起向前運動；正圓柱體彈體碎片云主體尾端尚有小的突出部分；圓盤彈丸碎片云內(nèi)部為長柱體，貫穿整個碎片云薄板后部分，且在運動中變長但徑向不擴散，碎片云最前端也近似圓柱體而非三角錐形[60]。由此可見不同彈體所產(chǎn)生碎片云外形和結(jié)構(gòu)的差別導(dǎo)致其侵徹性能差異很大。靶板結(jié)構(gòu)影響亦被考慮，如鋁網(wǎng)[61]和蜂窩夾層板[62]，有數(shù)值模擬結(jié)果可參考。彈靶材料、結(jié)構(gòu)、形狀均可能改變碎片云形狀，同時意味著侵徹性能變化，目前的研究考察范圍不足。

圓柱形彈丸可能自身姿態(tài)偏斜，以一定俯仰角垂直撞擊薄板，碎片云不再沿速度方向?qū)ΨQ。圖10和圖11分別為圓柱彈體無俯仰角和有俯仰角時的碎片云及特征模型。無俯仰角時碎片云內(nèi)核部分近似兩個底面重合的圓錐體，外圍部分為與球形彈丸碎片云相近的橢球形；有俯仰角時碎片云內(nèi)核出現(xiàn)了明顯的偏斜，與外泡結(jié)合部位發(fā)生了變化[63]。非球形彈丸均存在撞擊姿態(tài)問題，太空中真實的空間碎片彈體軸向和速度方向很可能存在俯仰角，但彈體姿態(tài)對碎片云影響缺乏分析，特別是針對碎片云速度和質(zhì)量分布。

除前述圓柱形彈體和球形彈丸碎片云外，國內(nèi)學(xué)者還分析了橢球形、方形、錐形等形狀彈體碎片云[36-37,64]，主要基于數(shù)值模擬方法，分析碎片云外形及特征速度差異。然而，目前的研究工作尚不能解釋不同形狀彈丸引起碎片云外形差異的原因，如正圓柱體彈碎片云尖端為何為三角錐形。碎片云形成的共性基礎(chǔ)研究尚缺乏，無法拓展分析具體形狀彈體或彈體的俯仰角問題。

2.1.2 碎片云內(nèi)部結(jié)構(gòu)研究

針對球形彈丸碎片云，Piekutowski[58]通過細致觀察碎片云圖像提出圖12所示的結(jié)構(gòu)分解，將整個碎片云分為反向濺射流、外泡和內(nèi)核結(jié)構(gòu)3部分，其中內(nèi)核結(jié)構(gòu)又可分解為前、中、后3個區(qū)域。內(nèi)核結(jié)構(gòu)通常被視為碎片云的主體部分，由圖12中的顏色深度可知內(nèi)核結(jié)構(gòu)前端和中部碎片最密集，這兩部分對后續(xù)靶板威脅最大。內(nèi)核部分的3個分區(qū)很可能是不同稀疏波的作用過程導(dǎo)致，可由此針對性地優(yōu)化薄板材料和結(jié)構(gòu)，降低前段和中部材料分數(shù)。

關(guān)于碎片云中的材料分布，Rosenblatt等[65]曾用數(shù)值模擬方法提出另一個模型，但就內(nèi)核結(jié)構(gòu)部分而言圖7的描述更可靠。

前文中碎片云圖像皆為側(cè)視圖，目前實驗中通過閃光X射線照相、光學(xué)高速攝影[66]和激光陰影照相[67]等從某個側(cè)面拍攝碎片云，將三維空間分布投影到二維，勢必導(dǎo)致投影方向信息疊加，難以準確表明碎片云的空間分布。Swift等[68]通過在碎片云軌跡上設(shè)置網(wǎng)格將碎片分區(qū)，定量描述了球形彈丸碎片云的速度、質(zhì)量及材料分布，發(fā)現(xiàn)碎片云實際上是空殼結(jié)構(gòu)，并認為幾乎所有碎片均分布在一層薄殼上。Piekutowski[20]通過擋板和狹縫(見圖13(a))得到碎片云薄層(見圖13(b))，發(fā)現(xiàn)球形彈丸碎片云內(nèi)核實際上有前后兩層，箭頭所指部分為內(nèi)核前端，大陰影區(qū)域為內(nèi)核中部。圓盤彈丸碎片云也有類似實驗，如圖14所示。該實驗由銅圓盤撞擊鋁薄板，銅在X光下的透光度遠差于鋁，可明顯區(qū)分彈丸碎片云和薄板碎片云，其中箭頭所指為薄板碎片云最前端[69]。圖14中薄板碎片云和圓盤彈丸碎片云各自分布在一層薄殼上，但內(nèi)核部分無類似球形彈丸碎片云的兩層分布，目前尚不能明確解釋圖14中的結(jié)構(gòu)形成機理，亦缺乏鋁圓盤實驗作為對比。此外，其他t/D及撞擊速度下上述分層結(jié)構(gòu)變化規(guī)律未知。

分解內(nèi)核結(jié)構(gòu)發(fā)現(xiàn)，內(nèi)核中部中心部位存在單個中心大碎片，如圖15(b)和圖15(c)所示，這一發(fā)現(xiàn)為建立碎片云模型提供了思路，已有以該大碎片為主體的碎片云工程侵徹模型被提出[70]。實驗發(fā)現(xiàn)，隨著t/D或彈速的增大，中心大碎塊尺寸減小，其速度隨著t/D的增大而減小[20]。

實驗發(fā)現(xiàn)，隨著t/D的增大，內(nèi)核中部和后端形狀基本不變但尺寸快速增大，前端外形會出現(xiàn)明顯差異，在t/D=0.16附近內(nèi)核前端由圖12所示“塞子”狀無尖圓椎體變?yōu)閳D13所示拋物線形。隨著彈速的增加，內(nèi)核結(jié)構(gòu)尺寸快速擴大，但形狀基本不變[58]。內(nèi)核結(jié)構(gòu)的外形和尺寸均由碎片速度分布決定，上述變化機理的研究實際上歸結(jié)于速度分布的研究。

前文提到Ang[21]解釋了彈和薄板接觸面稀疏波產(chǎn)生的位置和條件，意味著側(cè)向稀疏波產(chǎn)生前的沖擊波為準一維等強度波。Piekutowski[58]利用Ang理論解釋了碎片云內(nèi)核前端結(jié)構(gòu)特征，如圖16所示，提出碎片云內(nèi)核前端部分實際上是側(cè)向稀疏波產(chǎn)生前的準一維沖擊波影響區(qū)域，在薄板背面轉(zhuǎn)變?yōu)橄∈璨ê髮?dǎo)致了內(nèi)核前端部分的剝離。以直徑9.53 mm的2017-T4鋁合金彈丸6.67 km/s撞擊薄板為例，彈丸中該準一維沖擊波作用區(qū)域大小為彈徑的56%；由回歸計算圖16中的碎片云前端部分得出，0.12 μs時前端部分大小也約為彈徑的56%[58]. 此外，在該準一維等強度波作用下，內(nèi)核前端部分破碎后獲得的速度值很接近，因此呈現(xiàn)出圖13所示碎片分布密集的內(nèi)核前端部分。

圖14中圓盤彈體碎片云尾端并非前文預(yù)測的平面結(jié)構(gòu)，原因有二：1)彈體俯仰角導(dǎo)致面撞擊變?yōu)辄c撞擊，破壞了理想平面波，在數(shù)值模擬中理想平面結(jié)構(gòu)會更明顯；2)側(cè)向稀疏波的衰減使沖擊波陣面從徑向外圍開始逐漸由平面變?yōu)橥姑妫瑥楏w軸向尺寸較大時尾端平面結(jié)構(gòu)將完全消失。球形彈丸碎片云內(nèi)核后端為半球狀，符合前文預(yù)測，但來自彈和薄板背面的稀疏波均已在破裂材料過程中衰減，導(dǎo)致內(nèi)核中端產(chǎn)生大碎片且速度差異不足而碎片聚集，同時可預(yù)測出由于板厚的影響，中心大碎片材料來自原彈丸中心的稍前位置。由碎片云外形結(jié)構(gòu)可驗證前文所述碎片云的形成過程認識基本無誤，可通過數(shù)值模擬獲得豐富且具體的數(shù)據(jù)反推碎片云形成過程。

2.2 碎片云速度分布

碎片云實際上是大量小碎片的集合，每個碎片具有獨立的運動速度矢量以及后文將分析的質(zhì)量、大小、形狀和相態(tài)，這些狀態(tài)量在宏觀上表現(xiàn)為數(shù)學(xué)分布。碎片速度包括軸向速度和徑向膨脹速度，研究中多關(guān)注撞擊速度和t/D等參數(shù)對碎片云速度分布影響。

碎片云中不同位置處碎片速度的分布已有數(shù)值和實驗的研究[68,71]，但無法數(shù)學(xué)化描述其分布規(guī)律，只能看出碎片速度及其與軸線之間的夾角不符合線性規(guī)律。更多的研究中描述了碎片云結(jié)構(gòu)特征點速度變化，或簡化的碎片云模型特征速度。

碎片云內(nèi)核結(jié)構(gòu)外形隨撞擊參數(shù)的改變而變化，Piekutowski[58]測量了特征點速度變化情況，但未借此解釋碎片云結(jié)構(gòu)變化。圖17為節(jié)選的部分特征點無量綱速度曲線，簡單展示了碎片云速度分布和結(jié)構(gòu)變化關(guān)聯(lián)，其中⑤-⑥形式表示兩點間徑向速度vrad. 當t/D較小時，①、⑤、⑥點軸向速度va基本一致，因此碎片云內(nèi)核呈現(xiàn)塞子狀前端。隨著t/D的增大，①點速度降低快于②點，以及⑤、⑥點速度增速大于⑦、⑧點，導(dǎo)致軸向塞子逐漸凸起，側(cè)邊界不斷圓滑，內(nèi)核前端變?yōu)閽佄锞€形。隨著撞擊速度的增大，靠前特征點速度增速大于靠后的，因此內(nèi)核結(jié)構(gòu)表現(xiàn)為尺寸變大但形狀不變。撞擊速度增大時碎片云內(nèi)核結(jié)構(gòu)軸向膨脹可通過①點和④點速度差解釋。

此外，⑦-⑧點徑向速度在t/D=0.16附近出現(xiàn)極大值的機理未知[58]，或可考慮Ang分析理論[21]中稀疏波開始產(chǎn)生時軸向沖擊波在薄板中到達的位置，若t/D過小，則薄板反射的軸向稀疏波可能影響到⑦-⑧點的徑向速度。

內(nèi)核后端半球形碎片區(qū)域的膨脹速度隨著t/D和撞擊速度的增大而增大?？紤]前文彈丸初始破裂速度在t/D=0.16附近出現(xiàn)拐點，膨脹速度在此臨界處似乎存在極大值，被解釋為隨著板厚的增大，軸向稀疏波更晚卸載彈丸內(nèi)的沖擊波[58]?？紤]1.1節(jié)的側(cè)向和軸向稀疏波競爭卸載沖擊波，當板厚接近臨界值時，軸向稀疏波的影響程度會慢慢弱于側(cè)向稀疏波，從而出現(xiàn)極大值。板厚影響勝于撞擊速度，認為是沖擊波脈沖時長對后端膨脹速度的影響甚于沖擊波強度[20]，但缺乏解釋。

碎片云建模中利用速度和外形耦合來建立表達式，但目前對特征速度數(shù)據(jù)的利用和分析不足，對從稀疏波作用到碎片速度分布過程的分析不足，只是單純的數(shù)據(jù)測量。

除t/D和撞擊速度外，實驗發(fā)現(xiàn)不同彈丸材料下碎片云內(nèi)核后端膨脹速度和中部軸向速度會有所差異[20]，汪慶桃等[72]通過數(shù)值模擬研究了鋁合金、RHA和鎢合金彈丸碎片云特征速度變化情況，并提供了經(jīng)驗公式，但均未能說明相應(yīng)的變化機理。

理論研究方面，Kipp等[73]分析了碎片云徑向膨脹速度，不過其關(guān)注點主要在材料動態(tài)破壞，多選用板厚大、撞擊速度低的圓盤狀碎片云(見圖18(b))，且實驗材料在航天器防護工程背景下所代表的意義不大?；趥?cè)向稀疏波產(chǎn)生后將追趕卸載沖擊波的現(xiàn)象，Kipp等[73]利用Ang分析理論[21]計算了沖擊波脈沖時長，結(jié)合沖擊波基礎(chǔ)理論得到?jīng)_擊波所攜帶能量；扣除熱耗散和軸向速度占用的能量，利用動能原理計算徑向速度的大小；進一步考慮了破碎新表面能和斷裂應(yīng)變能的影響，所得到的理論徑向速度與實驗值相當接近，如圖18(a)所示。該分析所選用的碎片云雖然不同于本文主要論述的碎片云，但其建模思想?yún)⒖純r值很大，特別是對能量損耗的分析，在以后的碎片云速度和質(zhì)量分布研究中不可或缺。

膨脹半角被定義為最外側(cè)碎片速度矢量與軸線的夾角，決定著碎片云的擴散范圍。數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn)其隨撞擊速度的增大而增大，隨著t/D的增大而減小[72]，變化規(guī)律可參考文獻[71]。該角度與側(cè)向稀疏波強度關(guān)聯(lián)緊密，其變化有助于形成過程分析。

綜上所述，碎片云外形及結(jié)構(gòu)實際上由速度分布決定，但目前難以描述碎片云的整體速度分布，只有某些工況下特征位置速度隨撞擊速度和t/D的變化規(guī)律及一些經(jīng)驗公式。未來研究中，要嘗試定量描述碎片云的整體速度分布，如連續(xù)的碎片云外邊界速度分布表達式；還要關(guān)注物理過程和機理認識，建立從稀疏波導(dǎo)致材料破碎到速度分布以及碎片云外形、結(jié)構(gòu)等變化的關(guān)系。

國內(nèi)關(guān)于碎片云速度分布的研究大多基于數(shù)值模擬方法，關(guān)注撞擊速度、彈和薄板尺寸等對碎片云特征位置和速度的影響，并嘗試建立經(jīng)驗公式。碎片云問題數(shù)值方法目前通用為光滑粒子流體動力學(xué)(SPH)方法，本質(zhì)上是一種無網(wǎng)格Lagrange算法[74-75]。國內(nèi)研究者大多使用有限元分析軟件AUTODYN或LS-DYNA內(nèi)的SPH模塊[76-77]，亦有研究者自主編寫SPH算法程序，如李毅等開發(fā)的PTS并行計算軟件[78]。數(shù)值模擬中狀態(tài)方程、強度模型等材料模型會對計算結(jié)果產(chǎn)生影響[79-81]，但目前考察的撞擊工況范圍不足。

實驗中碎片云外圍塵埃尺寸過小，在圖像中不會呈現(xiàn)，但由于計算資源限制，SPH方法中填充粒子尺寸大于塵埃。邊界處孤立粒子的飛散，導(dǎo)致碎片云總體動量和能量分配不準確，帶來計算誤差。同時，無法確定碎片云結(jié)構(gòu)邊緣，計算和實驗結(jié)果難以對比，特別是速度特征點的確定。Zhang等[82]提出在計算模型中布置測量點并分析其運動狀態(tài)，可準確獲得計算結(jié)果中的碎片云結(jié)構(gòu)和特征點位置，降低數(shù)值模擬后的處理誤差。然而，這種手段較為麻煩，且人工分析過程缺乏定量標準。SPH方法在此方面需要優(yōu)化算法以減小計算資源消耗，進而采用更小更多的粒子填充，并嘗試用非均勻大小的粒子填充，以保證關(guān)鍵區(qū)域的計算精度。

國內(nèi)研究中大多假設(shè)碎片云結(jié)構(gòu)為球形，只采用軸向質(zhì)心速度和徑向膨脹速度兩個值來描述碎片云的速度分布，在更廣泛的撞擊參數(shù)和條件下，分析前述實驗規(guī)律的適用性。速度分布方面，張永強等[83]提出撞擊速度增加所帶來的彈動能增加量更多地分配到了徑向膨脹速度方面，而彈徑增大帶來的彈動能增加量則更多地分配到了軸向質(zhì)心速度方面，板厚增大后質(zhì)心和徑向速度均降低但質(zhì)心速度降低更快。此結(jié)論應(yīng)用價值較大，但缺乏深層次的分析。

2.3 碎片云質(zhì)量分布

超高速撞擊后彈和薄板彈孔部分破碎為小碎片，每個碎片具有不同的形狀和大小。碎片質(zhì)量對其侵徹性能影響明顯，形狀和撞擊姿態(tài)也會影響后續(xù)靶板的破壞程度。

2.3.1 Grady材料動態(tài)破碎準則

碎片大小方面，Grady[84]基于能量平衡研究了材料的動態(tài)破壞，將材料單元動能分為整體動能和局部動能，整體動能在材料破壞過程中保持不變，僅局部動能和材料的彈性應(yīng)變能參與動態(tài)破碎。斷裂過程中，形成新表面需消耗能量，即破碎新表面能，Grady提出只要材料局部動能和彈性應(yīng)變能能夠提供產(chǎn)生新表面所需的能量，便可發(fā)生破碎?；诖四芰科胶?，利用能量最低原理，得到斷裂所需斷裂強度、斷裂耗時、碎片尺寸等，但與實驗對比發(fā)現(xiàn)脆性斷裂吻合較好，韌性斷裂誤差很大。之后，Grady[85]又基于斷裂耗時最短假設(shè)重新求解了能量平衡關(guān)系，得到了(5)式，與低撞擊速度下的韌性斷裂實驗結(jié)果吻合很好。

(5)

在此基礎(chǔ)上，Grady[85]針對不同應(yīng)變率下材料不同的斷裂狀態(tài)，提出了3種破壞機理模式：低應(yīng)變率下脆性斷裂，由斷裂強度主導(dǎo)；中應(yīng)變率下韌性斷裂，由屈服應(yīng)力主導(dǎo)；高應(yīng)變率下液體斷裂，由表面張力主導(dǎo)，很好地完善了破碎準則理論。

碎片云問題中，撞擊壓力遠大于破碎斷裂張力時，張力達到斷裂閾值所需時間會小于斷裂耗時，因此斷裂耗時最短假設(shè)應(yīng)修改為基于斷裂張力，這才是強撞擊下的主要影響因素[86]。Yew等[86]將(5)式中的斷裂張力Ps用峰值張力Pm取代，得到新的斷裂耗時和碎片尺寸表達式：

(6)

式中：γ為液體表面能，是關(guān)于溫度的函數(shù)。此時只需要獲得材料內(nèi)部Pm的分布即可計算碎片的尺寸分布。同時，Yew等[86]提出(5)式和(6)式都假設(shè)撞擊產(chǎn)生的全部或大部分能量用于破碎過程，但實際上只有小部分，實驗也證明計算的碎片尺寸偏小，因此又提出等效斷裂強度Pe：

(7)

式中：Kc為材料斷裂韌性；R為材料處于Pm張力狀態(tài)下時的特征尺寸。以Grady破碎準則為基礎(chǔ)的這一系列碎片大小和斷裂強度判斷公式已被廣泛應(yīng)用于碎片云研究中，AUTODYN軟件也已將Grady破碎準則引入作為標準失效準則之一[87]。

這一系列準則從能量角度入手，計算碎片尺寸特征，碎片云理論分析只要得到稀疏波強度，假設(shè)出合適的應(yīng)變率，即可計算碎片尺寸。更進一步，按上述準則參數(shù)計算單個碎片尺寸，即可獲得此處稀疏波的衰減量，重復(fù)此過程，可獲得完整的碎片云分布數(shù)據(jù)。出于實際可折中前述兩種，根據(jù)碎片尺寸分布差異分區(qū)后計算區(qū)域平均尺寸，獲得近似碎片云整體尺寸分布。

在數(shù)值模擬中，SPH算法得到的碎片云其整體分布規(guī)律與實驗結(jié)果接近，但單個尺寸尺度的可靠性不足。一方面，由于實驗材料本身缺陷和不均勻較隨機，無法擬合；另一方面，模擬采用的Grady破碎準則本就是基于統(tǒng)計意義，無法保證單個碎片規(guī)模的準確性。同時，可在失效模型中引入隨機擾動，如AUTODYN 中基于Mott分布[88]的碎片隨機失效方案。

2.3.2 碎片云質(zhì)量分布規(guī)律研究

球形彈丸碎片云圖像碎片識別處理發(fā)現(xiàn)，內(nèi)核中部碎片隨著t/D的增加，碎片形狀依次呈現(xiàn)薄片狀、“逗號”形和短粗狀；內(nèi)核后端半球內(nèi)碎片在板厚和彈速較低時為薄片狀，彈速增加后為短粗狀；前文提到的大中心碎塊隨著t/D和彈速的增加由短粗狀變?yōu)閳A盤狀[20]。由此，Piekutowski[20]認為內(nèi)核中部碎片由沖擊波壓縮時的剪切作用產(chǎn)生，與張慶明等[16]的分析吻合。碎片形狀的測量難度大，同時缺乏碎片形狀對侵徹性能等影響的分析。

Akahoshi等[89]以聚乙烯柱形彈丸撞擊鋁合金靶板，利用阻尼材料收集靶板材料部分碎片，并測量碎片位置和質(zhì)量等，得到碎片質(zhì)量和數(shù)量分布規(guī)律：

lg (CN)=a-b[lg (mf/me)+c]2，

(8)

式中：CN為碎片累計數(shù)量；mf為收集的碎片質(zhì)量；me為所有碎片的總質(zhì)量；a、b、c為擬合常數(shù)。

圖19為3.4 km/s速度下撞擊產(chǎn)生的碎片質(zhì)量分布，其中曲線參數(shù)為a=16.1、b=0.47、c=3.79，可見質(zhì)量分布基本符合(9)式所示的拋物線。在彈和薄板均為鋁合金的球形彈丸實驗中，碎片質(zhì)量分布也基本符合拋物線[90]。此外還有其他形式的公式被提出，如Grady等[91]的線性指數(shù)分布、雙線性指數(shù)分布，亦能很好地擬合實驗結(jié)果。

Nishida等[92]在碳纖維加強塑料(CFRP)薄板前后設(shè)置驗證板，收集了薄板正向和反向濺射的邊緣區(qū)域碎片，并與NASA破碎模型[93]比較，發(fā)現(xiàn)正向濺射邊緣區(qū)域碎片尺寸分布不依賴于撞擊速度。但是，上述系列實驗的撞擊速度均較低，在典型碎片云撞擊速度下的適用性未知。

提高撞擊速度或增大t/D均可使碎片更細小，由(7)式也可發(fā)現(xiàn)壓力峰值越大，碎片尺寸越小。提高撞擊速度可直接增大壓力峰值，而增大t/D會增加強沖擊波時間脈寬，導(dǎo)致強壓作用區(qū)域更大，產(chǎn)生更多小碎片。然而，理論計算目前僅有碎片平均尺寸，以及中心大碎片等大質(zhì)量碎片的存在，實驗和理論結(jié)果難以對比。

Piekutowski[20]實驗發(fā)現(xiàn)隨著撞擊速度的增加，中心大碎片尺寸和內(nèi)核后端碎片平均尺寸按撞擊速度的冪次方減小，而t/D的改變不影響該冪次關(guān)系，只改變碎片尺寸，提出的擬合公式為

(9)

(10)

式中：df為中心大碎片尺寸(球等效尺寸)；dm為半球形后端內(nèi)碎片平均尺寸(Martin統(tǒng)計直徑等效，對數(shù)平均化方法[20])。將實驗值dm和(5)式計算結(jié)果對比可知，計算值比實驗值大2倍；而內(nèi)核中部中心大碎片周邊碎片平均尺寸實驗值比計算值大1.5～2.0倍?？梢姡瑢嶒灲Y(jié)果的整體均值應(yīng)當與Grady準則計算值接近，但計算值無法表達不同區(qū)域的碎片尺寸差異。

上述實驗中側(cè)面拍攝圖像存在重疊投影，碎片徑向尺寸可能不準確。遲潤強[94]利用觀察板彈孔直徑回歸計算碎片尺寸，獲得了中心大碎片球等效直徑，何茂堅[95]對此數(shù)據(jù)進行了簡要分析。但是，此系列實驗數(shù)據(jù)撞擊速度均在5.5 km/s以下，而Piekutowski實驗中不乏6～7 km/s撞擊速度，相變問題或影響二者的實驗數(shù)據(jù)吻合度，測量方案的不同也必然帶來差異。

形成機理方面，柳森等[96]利用石蠟板收集實驗碎片，比較不同速度下碎片云的尺寸分布，得出結(jié)論：小碎片主要由高應(yīng)變率沖擊和相變影響形成；大碎片則由較低應(yīng)變率沖擊下材料沿薄弱處撕裂脫落而成。關(guān)于碎片尺寸的實驗數(shù)據(jù)很缺乏，而且現(xiàn)有方法均不夠精準；理論工作則需要對材料破碎難題的研究，以及對Grady破碎準則的進一步利用。

理論建模中通常由碎片云中的材料質(zhì)量和密度計算碎片總體積，結(jié)合碎片平均尺寸得到碎片數(shù)量，但由于碎片形狀不規(guī)則及內(nèi)部空隙等影響，等效的碎片體密度一般小于原始材料密度。實驗發(fā)現(xiàn)，碎片云內(nèi)核后端的碎片數(shù)量正比于撞擊速度的冪次方；隨著t/D的增大碎片數(shù)量增大，可通過板厚增大導(dǎo)致了彈孔部分材料體積增大來解釋[20]。同時，必須分別考慮不同尺寸碎片的數(shù)量變化，如t/D的增加主要增多小碎片，而大尺寸碎片甚至減少[81]。

2.3.3 SPH模擬碎片識別方法

SPH方法中可設(shè)置觀測點，便捷地獲得碎片云速度和相態(tài)分布，但難以統(tǒng)計質(zhì)量分布。SPH方法采用離散粒子填充計算域，粒子之間沒有類似網(wǎng)格的關(guān)聯(lián)，得到的計算結(jié)果不具備連續(xù)性，僅提供粒子點坐標等，需要專門識別碎片以確定哪些粒子屬于同一碎片。

1995年Benz等[97]針對脆性材料斷裂，提出基于累計損傷因子的邊界識別方法，即斷裂位置處粒子構(gòu)成碎片邊界。徐金中等[98-99]考慮到碎片云問題中高溫高壓導(dǎo)致的材料相變等，提出采用“自然邊界”來識別碎片更為合理，利用“近鄰的近鄰”搜索方法，當發(fā)現(xiàn)由于碎片間距離增大而某些粒子在某方向上搜索不到近鄰粒子時，視為碎片邊界。以上兩種方法均基于碎片邊界識別碎片，另一種思路則是基于粒子間距直接判斷碎片所含粒子，然而直接判斷算法復(fù)雜度很高，需要附加技巧。

Zhang等[100]提出有限元和粒子法結(jié)合的FEM-SPH-FEM方法，先利用有限元(FEM)建模，再轉(zhuǎn)為SPH進行計算，而后將計算結(jié)果轉(zhuǎn)到FEM進行碎片識別。之后將FEM碎片云轉(zhuǎn)為二值圖，利用連通域計算法統(tǒng)計碎片數(shù)目，最終給出大碎片特征長度、質(zhì)量及速度分布信息。Liang等[101]利用子網(wǎng)格將粒子先構(gòu)建為鏈表，而后在連通圖中采用廣度優(yōu)先搜索算法確定粒子歸屬，最后構(gòu)建碎片外凸殼，刪除碎片內(nèi)部粒子，得到大碎片邊界及特征信息。上述方法有效地解決了SPH算法后處理難題，但也有改進空間，特別是基于粒子間距識別時間距大小的選擇，缺乏力學(xué)依據(jù)?；诹Ｗ娱g距的分類方法可擴展到更高維度，如利用粒子位置坐標、速度共6個維度數(shù)據(jù)分類，事實上機器學(xué)習(xí)方面已有聚類算法可對粒子更多屬性度量相似性，非常適用于碎片識別。

AUTODYN軟件內(nèi)也集成了一種碎片識別方法，其基于邊界識別思路，過濾掉單獨存在的失效粒子，提供未失效的粒子群信息[35]。

基于碎片識別，徐金中等[98]研究了不同彈形和不同撞擊速度下的碎片質(zhì)量分布，發(fā)現(xiàn)速度相同時不同彈形碎片云的質(zhì)量分布基本一致，同彈形不同速度下分布相似，但圓柱形彈丸的最大碎片明顯大于球形和圓盤彈丸，影響碎片云的侵徹性能。另有基于AUTODYN碎片識別方法的模擬[81]顯示，撞擊速度增加、碎片總數(shù)增加，但基本不改變碎片云的質(zhì)量分布規(guī)律；板厚增大、碎片總數(shù)顯著增加，板厚直接改變強稀疏波作用區(qū)域的大小，比撞擊速度只改變沖擊波強度的效果顯著。

碎片云質(zhì)量實驗測量技術(shù)困難，數(shù)值模擬方面大多停留在碎片云外形和速度方面。上述識別技術(shù)門檻較高，但前景很好，后續(xù)首先可考察算法準確性、材料模型選擇等，而后彌補的實驗欠缺關(guān)于質(zhì)量分布規(guī)律的分析。同時，碎片識別方面研究應(yīng)開始關(guān)注最大碎片等具體碎片，不再是宏觀的碎片云統(tǒng)計特性。

2.4 碎片云相態(tài)分布

2.4.1 碎片材料相變機理及溫度測量

超高速撞擊可能導(dǎo)致材料發(fā)生相變，固相碎片保留了材料高強度而侵徹性能強，液相和氣相的碎片侵徹能力遠弱于固相。不過，即使是氣相碎片，也能夠給后續(xù)靶板施加強作用力，使其發(fā)生彎曲、層裂等[10]。關(guān)于材料相變原因等，Anderson[9]和張慶明[102]有過詳細分析。

以2A12鋁合金為例，其在撞擊速度5 km/s左右開始熔化[102]，在近9 km/s下碎片主要為液相和氣相[103]，說明實際空間碎片和航天器防護結(jié)構(gòu)相撞后碎片云材料必已開始相變，甚至液相、氣相為主。相變降低了侵徹性能，同時相變后只需要克服材料張力即可導(dǎo)致材料破碎，產(chǎn)生更細小的碎片。還有學(xué)者指出，沖擊波導(dǎo)致的熱軟化和相變降低了碎片云平均動能，并降低了動能集中度[104]。

超高速撞擊實驗中，常規(guī)溫度測量手段響應(yīng)太慢，無法獲得碎片云溫度數(shù)據(jù)或材料相態(tài)分布。碎片材料在高撞擊壓力時發(fā)生相變，同時還可能出現(xiàn)等離子體，電離產(chǎn)生多個波段的電磁輻射現(xiàn)象，如閃光[105]、紅外噴發(fā)[106]和無線電頻段輻射[107]等。研究發(fā)現(xiàn)，等離子體在超高速撞擊中容易產(chǎn)生，其電磁效應(yīng)會對航天器電子設(shè)備產(chǎn)生電磁毀傷[108-109]，而彈丸撞擊速度以及彈和薄板的材料、尺寸等均會影響等離子體的電磁毀傷效果[110-111]，設(shè)計防護結(jié)構(gòu)時需要具體考慮。

另一方面，等離子體電磁輻射被用于碎片云溫度實驗測量。首先測量電磁輻射強度，然后主要有兩種數(shù)據(jù)分析思路：一是將實驗物體視為黑體，利用普朗克黑體輻射定律計算物體溫度；二是根據(jù)原子分子輻射原理，分析實驗得到的特征譜線，得到溫度信息[112]。Ward等[105]參照第1種思路獲得了碎片云溫度，但發(fā)現(xiàn)實驗值遠高于CTH計算結(jié)果。馬兆俠等[113]依照第2種思路，測量了實驗中反向濺射碎片云區(qū)域250～340 nm波段電磁輻射，利用Boltzmann圖解方法，獲得了彈和薄板材料為純鋁時粒子云團溫度和撞擊參數(shù)關(guān)系：

(11)

式中：T為粒子云團溫度。實驗薄板厚0.2 cm. 此外，利用外形擬合方法也可獲得溫度數(shù)據(jù)，結(jié)果與Boltzmann圖解法相近[114]。

除測量確定時刻的溫度外，還可以借助時間分辨光譜獲得撞擊后溫度隨時間變化的情況[115-116]，這些數(shù)據(jù)為數(shù)值模擬工作提供了校驗參考。然而，此類實驗多是平均意義溫度，難以獲得溫度分布情況，而且輻射強度與溫度計算方法不同，可能出現(xiàn)不同結(jié)果。

2.4.2 碎片云相態(tài)分布理論和數(shù)值模擬研究

由于相變對碎片云侵徹性能的影響，理論建模中需要考慮其分布。Schonberg[117]提出了基于能量的柱形彈丸材料相態(tài)計算方法，通過狀態(tài)方程計算材料被稀疏波卸載后的剩余能量，與材料升溫及發(fā)生相變所需熱量值對比，得到材料所處相態(tài)。對于混合相情況，其利用線性化差值思路，即以剩余能量減去升溫能量，差值除以相變潛能，得到兩種相占比。張永強等[83]利用此方法計算了球形彈丸情況，發(fā)現(xiàn)被沖擊波作用過的區(qū)域內(nèi)材料相態(tài)分布與t/D無關(guān)，符合碎片升溫機理。然而，Schonberg方法只能計算材料整體所處狀態(tài)和各相占比，不能描述具體分布，這種類似平均化的思路也導(dǎo)致計算結(jié)果至多含有兩相。

Piekutowski[118]針對球形彈丸提出了一種彈丸材料相態(tài)分布計算模型。首先根據(jù)沖擊波理論計算初始撞擊壓力峰值，假設(shè)彈丸內(nèi)壓力峰值降低量Δp只與t/D有關(guān)，利用(2)式得到彈丸尾端壓力峰值。為便于計算，其假設(shè)球形彈丸軸線上的壓力峰值隨距離線性降低，得到彈丸軸線上各位置的壓力峰值；結(jié)合狀態(tài)方程和粒子速度與材料壓力的關(guān)系(見圖20(a))，得到彈丸軸線相態(tài)分布。參照圖20(b)所示，假設(shè)垂直軸線的截面相態(tài)一致，由軸線上的材料相態(tài)分布決定整個彈丸相態(tài)分布。在混合相區(qū)域，由所處位置到兩側(cè)單一相區(qū)域的距離線性插值處理，如在圖20(b)混合相區(qū)域軸線靠右側(cè)三等分點處，包含2/3的液相材料和1/3的固相材料[20]。該模型明顯存在不合理的假設(shè)等，但提供了一種可行的材料相態(tài)分布計算方法；相比Schonberg的方法，該模型真正描述了材料相態(tài)分布。

由于實驗發(fā)射能力有限，通用鋁合金材料尚難氣化，液化則可通過對驗證板上的碎片做金相分析確認，還可利用液化碎片在運動中形狀的改變作為證據(jù)[69]。目前，可實現(xiàn)鎘、鉛、鋅等金屬的沖擊氣化實驗，圖21為彈靶材料同為鎘時碎片云氣化后的新結(jié)構(gòu)特征，氣體材料的膨脹運動也導(dǎo)致碎片速度分布稍有變化。Schmidt等[119]曾利用鎘氣化實驗類比鋁合金材料氣化后的情況，并由此推算鋁合金材料碎片云侵徹的性能變化[20]。在低密度材料Mylar以14 km/s速度和中密度2A12鋁合金以近9 km/s速度撞擊2A12鋁合金薄板的實驗中發(fā)現(xiàn)，低密度材料下鋁合金薄板未發(fā)生相變，而中密度材料下碎片云主要為液相和氣相，材料參數(shù)對撞擊壓力的影響明顯，進而影響相變情況[103]。

數(shù)值模擬便于計算材料相變，但缺乏定量實驗數(shù)據(jù)來驗證，可靠性未知，只能重現(xiàn)材料相態(tài)分布變化的基本趨勢。由CTH軟件計算發(fā)現(xiàn)，撞擊速度10 km/s以上時，材料強度對相變影響可忽略，可采用初始壓力峰值或者材料最終溫度判斷材料的相態(tài)；撞擊速度為10 km/s以下時強度影響明顯，建議用材料最終溫度作為相態(tài)判據(jù)[120]。但是，材料溫度計算結(jié)果依賴于狀態(tài)方程，使用歐拉算法的計算已證實此問題[121]，需要慎重考慮涉及材料相變時的材料模型適用性。

相比于常用狀態(tài)方程，GRAY三相完全狀態(tài)方程和SESAME完全狀態(tài)方程數(shù)據(jù)庫在沖擊氣化下較適用，在球形彈丸碎片云相態(tài)分布計算方面已有應(yīng)用[122-123]，如圖22所示為在AUTODYN內(nèi)嵌入SESAME數(shù)據(jù)庫獲得的球形彈丸碎片云不同時刻相態(tài)分布，其中撞擊速度為15 km/s，材料均為鋁。圖22的計算圖例中2.0代表完全氣態(tài)，1.0代表完全液態(tài)，0代表完全固態(tài)?？梢?，碎片云中可能三相共存，圖20(b)中的模型符合此變化規(guī)律，但其垂直截面同相態(tài)假設(shè)有較大差錯，可參照球面設(shè)定，這樣更符合球形彈丸內(nèi)的沖擊波形狀。

綜合來看，碎片云材料相變機理較簡單，借助數(shù)值工具容易實現(xiàn)，但離不開狀態(tài)方程，已有狀態(tài)方程未考慮相變后情況，新型狀態(tài)方程需要自主編程或二次開發(fā)方可使用，門檻不低。

3 碎片云模型研究

碎片云模型即對碎片云分布特性模型化，包括質(zhì)量分布、速度分布、碎片位置等，更進一步還包括碎片相態(tài)。已有碎片云模型主要源于Swift模型或Piekutowski模型，后期將不斷改進。考慮到鄭建東等[5]已于2011年發(fā)表較詳細的碎片云模型綜述，本節(jié)將在該文基礎(chǔ)上分析建模思路及補充個別新模型，不再細述模型具體內(nèi)容。

3.1 Swift模型類

初期研究集中在分析動量和能量守恒[9]，通過調(diào)整人工參數(shù)構(gòu)造碎片云模型。Swift等[124-125]基于此思路提出了碎片云工程計算模型，用于航天器防護結(jié)構(gòu)的設(shè)計評估。

如圖23所示的Swift模型不區(qū)分彈和薄板碎片，假設(shè)整個碎片云為質(zhì)量均勻分布的球殼。速度矢量分解為質(zhì)心平動速度和徑向膨脹速度，質(zhì)心速度基于動量守恒，以彈孔大小計算碎片云中的薄板材料質(zhì)量；徑向速度利用能量守恒，將彈丸動能分解為平動動能、膨脹動能、材料碎化及相變消耗3部分，引入?yún)?shù)表示單位質(zhì)量材料碎化及相變耗能，并根據(jù)具體破壞情況調(diào)整參數(shù)值。然而，該模型中的質(zhì)量均勻分布假設(shè)被質(zhì)疑，與大部分質(zhì)量集中在碎片云薄殼前端中軸線附近的實驗現(xiàn)象不符[126]，模型中碎片云粒子的疏密程度也與實驗不符[127]。圖23中，ds為彈孔直徑，vf、vr、vi和ve分別為彈丸碎片云的頭部速度、尾端速度、質(zhì)心速度和膨脹速度。

從建模思路來看，模型分為3部分：外形、質(zhì)量分布和碎片運動，外形為單層球殼，質(zhì)量采取均勻分布，運動方面用兩個速度矢量疊加實現(xiàn)，速度計算基于常規(guī)的動量和能量守恒，可視為是最簡單的完整模型。此模型過于簡化，且當時普遍認為碎片云是完全中空的一層殼，導(dǎo)致模型的計算結(jié)果偏差大。后續(xù)模型改進了Swift模型對碎片云的描述，建模思路基本不變。Nebolsine等[128]提出的針對徑向較小尺寸薄板的碎片云模型，與Swift模型非常相似，可進一步參考。

1999年Schonberg等[129]提出如圖24所示的彈和薄板碎片云分離模型，其假設(shè)薄板碎片均勻分布于外層球殼，而彈丸碎片均勻分布于內(nèi)部實心球體，二者在頭部相切，更接近實驗事實。質(zhì)量分布方面，彈和薄板碎片仍都是均勻分布。運動速度沿襲Swift模型的疊加方案，不過此時外球殼和內(nèi)部球體各有兩個速度矢量，利用相切關(guān)系得到二者頭部速度相等，并假設(shè)彈丸碎片云徑向速度vpr和薄板碎片云徑向速度vtr之比為它們質(zhì)量的反比，求解碎片云運動速度。Schonberg模型的主要改進點在于碎片云外形，將彈和薄板的碎片云分離，但增加了徑向速度與質(zhì)量呈反比假設(shè)。張永等[130]在Schonberg模型基礎(chǔ)上，假設(shè)彈和薄板碎片云相對各自中心膨脹速率與半徑呈線性關(guān)系，并借此考察碎片云撞擊后墻的載荷分布，及改變彈丸直徑和撞擊速度后的載荷變化情況。圖24中vpa、vta分別為彈丸碎片云和薄板碎片云的軸向速度。

2001年Corvonato等[131]基于碎片云擴散過程中的外形自相似，參考碎片云SPH算法模擬結(jié)果，建立了包含反向濺射碎片的完整球形彈丸碎片云模型。碎片云外形分內(nèi)外兩層，薄板碎片分布在外層殼，彈丸碎片則分布于內(nèi)層附近，利用Bernoulli雙紐線描述外形。質(zhì)量分布基于面密度和極坐標系，薄板碎片在角坐標上呈Gauss分布，彈丸碎片在角坐標上呈線性分布、徑向坐標上呈Gauss分布。模型雖遵守質(zhì)量、動量、能量守恒，但運動速度關(guān)鍵量均來自數(shù)值模擬結(jié)果經(jīng)驗公式，導(dǎo)致模型依賴于數(shù)值結(jié)果且計算復(fù)雜。蔣彩霞[132]、遲潤強[94]先后修改了此模型碎片云的外形及質(zhì)量分布，用于計算碎片云對后續(xù)薄板的侵徹效果。

2006年Schafer[133]將碎片云分為中心大碎塊、彈丸碎片和薄板碎片3部分，如圖25所示。外形上以橢球殼代表薄板碎片云，以球殼代表彈丸碎片云，二者頭部相切，中心大碎塊位于切點處，與碎片云實驗圖像很接近。質(zhì)量分布基于面密度，假設(shè)薄板碎片云均勻分布于橢球殼，彈丸碎片則參考經(jīng)驗公式取指數(shù)分布，越靠前質(zhì)量越大。運動速度由于橢球殼假設(shè)，計算更為復(fù)雜，多假設(shè)橢球殼和球殼相切處曲率相等，以及橢球殼尾端零速度。另外，此前均為連續(xù)模型，此模型為離散模型，碎片平均大小參照Grady破碎準則計算，撞擊能量耗散參數(shù)和中心大碎片尺寸由經(jīng)驗公式獲得，應(yīng)變率相關(guān)參數(shù)通過對比數(shù)值計算與實驗結(jié)果確定。該模型的設(shè)定與實驗更加接近，特別是離散化處理和中心大碎片，為未來研究提供了新思路，但計算復(fù)雜。

國內(nèi)鄭建東等[134]在Schonberg模型基礎(chǔ)上，參照Schafer模型彈丸碎片位置假設(shè)，提出圖26所示模型，碎片云質(zhì)量分布和運動速度同Schonberg模型。該模型形式簡單，工程計算使用方便，但薄板碎片云外形與實驗不太相符。

Zhang等[135]針對多層薄板情況，建立了球形彈丸碎片云模型，模型設(shè)定與Swift模型基本一致，額外考慮了薄板破裂耗能，利用臨界動量面密度值判定薄板是否破裂及碎片能夠通過。最新的模型當屬由Wang等[136]在Zhang等[135]的模型基礎(chǔ)上提出，針對長圓柱體打擊多層薄板，將碎片云分為內(nèi)外兩層，外層為真正碎片云，內(nèi)層為尚未破碎的剩余彈體段。第1層薄板后碎片云外形假定為橢球殼，質(zhì)量取指數(shù)分布，運動速度假設(shè)尾端零速度，其他特征值來自經(jīng)驗公式。其假定若外層碎片足以穿透下一層薄板，則穿透后的新外層碎片外形為球殼，內(nèi)層不變；否則忽略外層，由內(nèi)層剩余彈體直接侵徹，設(shè)定參照第1層薄板后碎片云。這兩個模型引入了薄板破裂耗能，很好地結(jié)合了工程問題，未來對碎片云侵徹性能的建模研究或?qū)⑾虼朔较虬l(fā)展，將更完善精確的碎片云模型拓展到侵徹計算中。

總體來看，Swift類模型側(cè)重工程計算，結(jié)合基本動力學(xué)守恒和一些假定條件提出。然而，這些假定也限定了模型的適用范圍，如Swift模型只適用于碎片材料完全熔化或氣化時；Schonberg模型將彈和薄板碎片云分離，適用于完整形態(tài)的固、液、氣相碎片云[5]；鄭建東等加入了大中心碎塊，使適用范圍擴展到彈丸初始破碎階段的非完整形態(tài)碎片云；Corvonato模型在原文中只測試了膨脹半角基本不變的速度段內(nèi)情況；Schafer模型只針對完整形態(tài)碎片云，不包括完全熔化后情況。綜上所述，Swift類模型大多針對特定階段，根據(jù)對碎片云的直接觀測提出，需加強基本規(guī)律分析，以減少假定條件限制，嘗試建立多工況適用的統(tǒng)一模型。

回顧Swift類模型發(fā)展歷程，外形上將彈和薄板碎片云分離，嘗試非球形外形；質(zhì)量分布描述引入非均態(tài)分布函數(shù)，模型越來越接近實驗結(jié)果；但同時導(dǎo)致速度分布計算復(fù)雜，不得不引入相關(guān)假設(shè)或依賴經(jīng)驗結(jié)果。未來的模型應(yīng)改進外形和速度分布假設(shè)并離散化處理，以及向侵徹極限評估方面拓展。另外，要結(jié)合各階段模型尋找共性，嘗試綜合并簡化，而不是表述愈加復(fù)雜，實用性卻降低。

3.2 Piekutowski模型類

基于對實驗圖像的觀察，Piekutowski[69]在1990年提出了如圖27所示的圓盤彈丸碎片云模型?？紤]到碎片云侵徹性能，模型忽略外泡結(jié)構(gòu)核圓盤碎片云前端部分(分界線右側(cè)虛線三角區(qū)域)，以兩個梯形實體描述薄板和圓盤碎片云，4個特征速度表達速度分布。不同于Swift類模型大多用彈孔大小計算薄板碎片質(zhì)量，該模型假設(shè)與圓盤等徑大小薄板被沖下并形成碎片云。由動量守恒計算交界面軸向速度va，徑向膨脹速度vrad由實驗圖像直接測量，其余由一維應(yīng)力波分析程序計算。計算速度時，其假設(shè)沖孔過程無動量損耗，模型內(nèi)各點速度由到特征點的距離線性插值。Piekutowski模型主要用于簡化碎片云結(jié)構(gòu)，考慮碎片云侵徹性能。圖27中d為盤形彈丸直徑。

基于Piekutowski模型框架，Bless[137]改進了模型并完整地從理論上推導(dǎo)了特征速度，結(jié)果見圖28(a)。考慮到薄板厚度小于彈體軸向尺寸，軸向兩列相向稀疏波在彈體內(nèi)相遇，模型將薄板碎片云置于最前端，彈體碎片云分前后兩部分，基于3個軸向和1個徑向特征速度描述碎片云運動。Bless理論分析了圖28(b)和圖28(c)所示沖擊波與稀疏波的作用過程。圖28(c)為彈板材料的應(yīng)力σ與粒子速度u的關(guān)系圖，其中P、B直線表示彈丸和薄板材料的線性Hugoniot關(guān)系(忽略了加載、卸載間的差別)。計算4個特征速度值：u1=2us、u2=v0、u3=2us-v0、u4=v0-us(見圖28)，us為沖擊波引起的粒子速度。其中速度u4基于軸向稀疏波導(dǎo)致的彈體材料速度改變量得到，理論依據(jù)不足。Bless模型沿襲了Piekutowski模型的基本假設(shè)，但速度值完全由理論計算得到，與實驗吻合很好。相比而言，Bless模型過度簡化外形，但其理論分析過程出色，搭建了形成過程到特征速度的分析框架。

進一步，Bless[137]認為當圓盤和薄板阻抗不同時，薄板背面稀疏波在材料界面反射，彈和薄板在界面處分離；若圓盤和薄板同種材料，則二者就不分離，形成球形碎片云共同運動；若是球形彈丸，則由于彈丸非線性幾何形狀影響，即使同種材料彈和薄板碎片仍會分離，此分析或可解釋碎片云結(jié)構(gòu)部分的切片實驗結(jié)果。

1993年Yew等[12]結(jié)合Grady破碎準則和Piekutowski模型，并參照Elliot[138]提出的靶邊緣徑向速度計算徑向膨脹速度，得到圓盤彈丸撞擊薄板后特征速度理論結(jié)果和碎片平均尺寸。該工作完成了沖擊波理論和破碎理論的結(jié)合，由初始撞擊相關(guān)參數(shù)即可計算碎片云速度分布和碎片平均尺寸，為碎片云分布理論研究提供思路，不過平均尺寸和實驗相差較大，且未獲得尺寸分布。

前文中Schonberg[117]提出碎片云相態(tài)的計算方法同時建立了碎片云運動模型(見圖29)。模型利用碎片云頭部速度vf、質(zhì)心速度vi、徑向膨脹速度vrad和彈丸碎片云尾端速度vr描述彈丸材料完全碎化時的碎片云運動情況。若部分彈體由于沖擊波被卸載而未顯著徑向膨脹，則無尾端速度vr，而由未加載彈體速度vpr描述，各速度的求解參考Swift模型和Bless模型。該模型考慮了彈體未完全破碎情況，拓展了不同長徑比彈體下的模型適用性，同時引入了動能守恒，但僅描述碎片云運動。文獻[81，83]將該模型運動和相態(tài)分布用于球形彈丸碎片云，計算結(jié)果與實驗相符。

總體來看，Piekutowski類模型更注重碎片云特征的描述。模型參照碎片云形成過程分析，理論依據(jù)較充分，但都主要描述碎片云運動，模型結(jié)構(gòu)過度簡化。從最開始的實驗?zāi)Ｐ?，到完整理論分析，再到碎片平均尺寸、相態(tài)分布的拓展，不斷完善碎片云各特征分布的模型化描述。然而，目前工程計算主要以球形彈丸為基準，導(dǎo)致此類模型發(fā)展緩慢，需嘗試將模型拓展到球形彈丸情況下。事實上，Piekutowski類模型的發(fā)展，從機理認識到分布特性建模，從定性分析到定量化推算，基本代表了碎片云理論研究工作進程。

龍仁榮等[139]比較了Piekutowski模型、Bless模型和Swift模型，認為相比Piekutowski模型，Bless模型是最合理、最理論化的模型，二者都能很好地描述圓柱形彈體碎片云運動，但對球形彈丸碎片云效果較差。Swift模型簡單，適用于球形彈丸碎片云，但計算結(jié)果和數(shù)值模擬相差較大，認為是此類模型普遍以彈孔大小計算，高估了薄板碎片質(zhì)量，換為Piekutowski模型的與彈丸等徑大小靶材效果更好。不過，實際薄板碎片質(zhì)量應(yīng)介于此二者之間，需分析彈孔形成兩個階段的分段。

這些比較反映了兩類模型的主要問題，Piekutowski類模型過度簡化，實用性較差；Swift類模型在參數(shù)選擇上缺乏指導(dǎo)。另一方面，Swift類模型基于對特定實驗觀察提出，撞擊條件改變后模型適用性將大打折扣，需要嘗試融合兩類模型提出的方法。

此外，徑向膨脹速度的計算非常棘手，Piekutowski類模型未能基于形成過程分析側(cè)向稀疏波，難以直接獲得徑向速度；Swift類模型基于能量守恒，通過經(jīng)驗化參數(shù)控制能量耗散，可參考圖18分析理論推算該參數(shù)。

3.3 其他模型

國內(nèi)Huang等[140]提出了一種碎片云分布模型數(shù)值構(gòu)建方法，旨在快速提供符合碎片云特征分布函數(shù)的碎片分布結(jié)果。2.3.3節(jié)提到Liang等[101]提出一種SPH算法用來模擬碎片云的碎片識別方法，該方法基于此識別算法，首先通過大量數(shù)值模擬統(tǒng)計碎片云質(zhì)量分布、速度分布、空間散射角與撞擊條件關(guān)系；然后將新給定撞擊條件代入關(guān)系式，得到該條件下的碎片云分布函數(shù)，再以動量守恒為判定準則，使用Monte Carlo模擬方法得到符合分布函數(shù)的碎片分布結(jié)果。相比于傳統(tǒng)的數(shù)值模擬計算，該方法耗時短，適用于各種撞擊條件。只要前期獲得恰當?shù)年P(guān)系式，后期使用時即可快速獲得不同撞擊條件下的碎片云分布模型。該方法思路非常新穎，碎片云問題有明顯的統(tǒng)計特性，必須重視統(tǒng)計學(xué)工具的應(yīng)用，特別是新興的數(shù)據(jù)分析工具。

4 碎片云侵徹性能研究

碎片云研究的工程目標是評估碎片云侵徹后續(xù)防護結(jié)構(gòu)結(jié)果。本節(jié)介紹碎片云侵徹性能相關(guān)影響因素，及碎片云動量和動能分布研究和成果較少的碎片云侵徹性能量化。

4.1 碎片云侵徹性能概述

以臨界失效最小靶板厚度作為碎片云侵徹性能量化表述，工程設(shè)計中針對具體防護結(jié)構(gòu)總會測定其臨界失效曲線，實際反映碎片云的侵徹性能。工程中一般使用撞擊極限方程描述防護結(jié)構(gòu)臨界失效情況，對于確定防護結(jié)構(gòu)，首先實驗獲得其臨界失效曲線，然后提出極限方程來擬合失效曲線。然而，提出極限方程并不容易，以Whipple防護結(jié)構(gòu)為例，最初方程由Cour-Palais[141]于1969年的超高速撞擊會議上提出，而后經(jīng)過3次修改直到Christiansen方程(2001年)[142]，又于2006年Reimerdes等[143]提出新修正。隨著防護設(shè)計工作的發(fā)展，基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的預(yù)測方案[144]也被提出，但不能顯式提供關(guān)系式?？梢?，由碎片云侵徹性能研究直接給出該方程工程的價值重大。

防護結(jié)構(gòu)中緩沖屏即本文中的薄板，設(shè)計中會優(yōu)化防護屏的厚度和選材。板厚過小，薄板背面稀疏波會在沖擊波遍歷彈丸前將其卸載，產(chǎn)生大碎片；板厚下限只能保證沖擊波遍歷彈丸，若要彈丸充分破碎或相變，則需足夠高的撞擊壓力[3]。板厚過大會增加航天器載荷，同時產(chǎn)生更多薄板碎片，提高碎片云的侵徹性能。薄板選材方面，新材料被不斷提出，如黃鑫等[145]實驗發(fā)現(xiàn)，在鋁合金前加金屬陶瓷梯度層可增大沖擊波幅值，有利于碎化彈丸，其自身抗拉強度低而充分破碎，對后續(xù)靶板威脅?。籏lavzar等[146]在泡沫鋁中加Ni金屬涂層，有效提高了抗侵徹能力，但同時增大了結(jié)構(gòu)面密度；Higashide等[147]測試發(fā)現(xiàn)CFRP在板厚與彈徑比t/D>1時性能優(yōu)于同面密度鋁合金薄板，但t/D<1時不能充分破碎彈丸。此類研究主要測試既定材料性能，缺乏對材料設(shè)計方案的優(yōu)化建議，難以細致調(diào)整搭配方案。

除幾何和材料因素外，環(huán)境溫度對碎片云的影響研究有工程需求。研究表明低溫下薄板彈孔變小，碎片云形狀不規(guī)則，防護結(jié)構(gòu)性能提高，但只在撞擊速度較低時效果較明顯[148]，另外環(huán)境溫度會影響厚靶超高速撞擊的彈坑尺寸[149]。

本文圍繞空間碎片防護展開，此處簡要補充介紹微流星體防護研究。李斌[150]和孫英超[151]使用冰、聚丙烯、金剛石和火山巖等模擬微流星體材料，但實驗撞擊速度遠低于微流星體真實速度。基于數(shù)值模擬，李斌[150]發(fā)現(xiàn)撞擊速度大于6 km/s時，冰球形彈丸碎片云侵徹性能強于同尺寸同速度鋁彈丸碎片云，認為是冰融化和氣化溫度低但比熱容大，相變吸熱后薄板碎片云未液化，侵徹性能增強。在薄板選材中也要重視碎片云相變程度的考察，需考慮材料比熱容等影響，不能只專注破碎效果。單立等[152]利用冰彈丸撞擊蜂窩板，發(fā)現(xiàn)當彈丸動能相差不大時，彈丸尺寸和蜂窩板結(jié)構(gòu)對冰彈丸撞擊效果影響大。Walker等[153]利用CTH軟件計算冰微粒撞擊Ti靶板，發(fā)現(xiàn)撞擊速度16 km/s時Ti出現(xiàn)氣化，冰粒形狀會影響此速度閾值。目前類似冰的脆性、低融點材料彈丸完整發(fā)射難度很大，實驗速度受限；數(shù)值模擬能獲得豐富信息，但可靠性未知。

4.2 碎片云侵徹性能評估

碎片云模型研究中校驗?zāi)Ｐ蜁r，可用模型計算碎片云侵徹結(jié)果，并與既有極限方程對比，也可用模型計算碎片云撞擊靶板載荷時間歷程。Piekutowski[69]計算了載荷時間歷程(見圖30(a))，圖30(a)中第1個峰值是由于前端碎片速度最大，第2個峰值由于碎片材料密度升高，第3個峰值由于質(zhì)量分布假設(shè)不合實際。觀察實驗結(jié)果(見圖30(b))發(fā)現(xiàn)只有兩個主要峰值，分別由最前端高速碎片和碎片云內(nèi)核部分的高密集度碎片產(chǎn)生。

實驗結(jié)果中3條曲線峰值從上到下遞減，3條曲線測試點自上而下依次為偏離速度軸線76 mm、38 mm、0 mm位置，可見距離軸線越遠，載荷強度越低，而且峰值時間發(fā)生偏移[69]。此外，實驗結(jié)果最上面曲線的第2個峰值比第1個高，可能是因為外泡結(jié)構(gòu)碎片來自薄板彈孔后期剝離階段，碎片較大且為固相，侵徹性能較強。此外，龐寶君等[154]分析了碎片云撞擊下后墻聲發(fā)射信號，發(fā)現(xiàn)與彈徑、前薄板厚度和撞擊速度相關(guān)，或可用于碎片云侵徹性能評估。

碎片云侵徹極限直接量化方面，1995年Cohen[155]基于單個碎片平均侵徹性能，假設(shè)碎片無重疊地獨立侵徹后靶板，引入碎片云空間散射角和單個碎塊侵徹彈坑深度經(jīng)驗公式，發(fā)現(xiàn)同種材料彈和薄板所產(chǎn)生碎片云侵徹后靶板彈坑深度。不過，此方法過多依賴于經(jīng)驗公式，且僅適用于t/D<0.5、s/D<32(s為薄板與后靶板間距)。相變方面，該方法適用于碎片云開始產(chǎn)生到材料完全熔化，由撞擊速度和相變閾值速度線性插值得到液相和固相材料比例，并假設(shè)完全熔化速度閾值下碎片云前端材料完全熔化，而尾端的原本完整彈體完全破碎，正則化后的計算結(jié)果與實驗吻合較好。此研究意義在于提供了撞擊參數(shù)到碎片云侵徹性能直接計算式，貫穿了碎片云研究出發(fā)點和目的，且影響因素考慮全面，但假設(shè)和簡化過多，特別是完全平均化普通碎片。此外，該文專門考慮剩余彈體或大碎片侵徹性能貢獻，最終靶板彈坑深度為大碎片和平均化的碎片云侵徹深度之和。

丁莉[156]分彈道段、破碎段和液化/氣化段，基于對物理過程的認識和量綱分析，擬合現(xiàn)有實驗數(shù)據(jù)，構(gòu)建了完整的碎片云侵徹極限方程，與實驗結(jié)果吻合較好。此工作完整搭建了體系框架，并考慮了各工況段適用范圍。碎片云侵徹極限研究要細化各分段的極限曲線變化機理，定量分析侵徹極限的影響因素變化；其次要整合各分段，采用模糊的分段方案，提高分段處的預(yù)測準確性。

2011年 Ryan等[157]提出彈丸破碎段中心大碎片侵徹性能即碎片云侵徹極限，基于中心大碎片實驗數(shù)據(jù)[20]和單層板極限板厚經(jīng)驗公式來量化碎片云侵徹極限。其假設(shè)彈丸充分破碎后中心大碎片尺寸不再變化，重現(xiàn)了彈丸破碎段侵徹性能先降后升的變化，而非傳統(tǒng)撞擊極限方程單調(diào)遞減，并通過實驗驗證了該變化合理。不過，Ryan等未驗證最大碎片侵徹性能與碎片云侵徹極限的實際差距，包括碎片重疊侵徹效應(yīng)和最大碎片是否為侵徹性能最強碎片，同時適用工況段分界速度固定且取值缺乏考量。本文認為，此研究重在以單個碎片替代整個碎片云計算侵徹極限，分析碎片云侵徹性能的變化機理，只是細節(jié)需討論改進。邸德寧[158]定量分析了彈丸破碎段內(nèi)中心大碎片特征變化及其與整個碎片云侵徹的極限偏差，但只能驗證中心大碎片在相變前是最危險碎片。因此，本文建議考察各工況段碎片云中的“最危險碎片”，包括其歸屬及其對碎片云侵徹極限的貢獻，如中心大碎片在相變后一段工況內(nèi)動能依然最大，但是否是最危險碎片。

數(shù)值模擬可方便地計算碎片云侵徹性能、動量和能量分布、載荷時間歷程等，但應(yīng)用最廣的SPH算法本身卻存在拉伸不穩(wěn)定、時間復(fù)雜度高、精度不足、物理邊界施加困難問題，限制了數(shù)值模擬在侵徹性能量化方面的應(yīng)用。尤其時間復(fù)雜度問題，SPH算法在物理量核函數(shù)近似時需要搜索近臨粒子，時間復(fù)雜度可達O(N2)，嚴重約束了計算效率和計算模型粒子總數(shù)。

針對計算效率問題，1997年Groenenboom[159]嘗試FEM-SPH耦合建模方法，減小了模型SPH粒子數(shù)；武玉玉等[160]利用FEM-SPH耦合建模方法求解碎片云問題；趙士操[161]利用分解計算技術(shù)將碎片云形成、后續(xù)靶板侵徹等獨立過程分割計算，并在靶板變形后期將板內(nèi)SPH粒子粗化為大尺度粒子，甚至將靶板轉(zhuǎn)為FEM殼單元模型。這些嘗試有一定改良效果但程度有限，仍需改進SPH無網(wǎng)格思想。另一方面，隨著計算機的普及和性能的提升，研究者們嘗試SPH算法并行化計算，已有JOSEPHINE[162]和基于動態(tài)區(qū)域分解的PTS[163]等軟件。

其他一些數(shù)值算法亦被用于碎片云問題，Ma等[164]詳細比較了SPH和物質(zhì)點法(MPM)在算法穩(wěn)定性、計算效率、便捷性等方面的差別；Lian等[165]提出了一種自適應(yīng)有限元MPM (AFEMP)；馮春等[166]提出了一種基于顆粒接觸的二維無網(wǎng)格方法(PCMM)；Li等[167]利用最佳輸運無網(wǎng)格方法(OTM)求解了碎片云問題；Johnson等[168]將一種結(jié)合粒子和有限元的方法(CPEM)應(yīng)用于高速碰撞問題；于超等[169]、Jaramillo-Botero等[170]將分子動力學(xué)模擬拓展到了碎片云問題?？傮w而言，大多數(shù)算法是針對有限元和粒子算法缺陷的改進，特別是AFEMP、CPEM等根據(jù)材料變形程度自動選擇有限元或粒子類算法，在計算資源有限的當前或大有可為。

遲潤強等[171]利用AUTODYN軟件中的SPH模塊計算了彈丸撞擊薄板后穿透碎片云動量Md和反濺碎片云動量Me與彈丸原始動量Ms的比值，發(fā)現(xiàn)穿透碎片云動量比Md/Ms與撞擊速度呈冪函數(shù)關(guān)系。當Md/Ms<1時，動量比Md/Ms隨撞擊速度的增大而快速增大，隨板厚的增大而減??；當Md/Ms>1時，Md/Ms隨撞擊速度的增大緩慢增大，隨板厚的增大而增大。反濺碎片云動量比Me/Ms隨撞擊速度和板厚的增大而增大。遲潤強等還提出Md/Ms和Me/Ms擬合公式，建立碎片云模型時可參考該公式判斷是否能直接忽略反濺碎片云部分的動量貢獻，或直接將關(guān)系式引入模型。

碎片云動量和動能分布測試手段不足，LeMaster等[172]于1992年利用擺式動量測試探頭測量碎片云動量分布，僅得到少量數(shù)據(jù)，提出“三角形”分布規(guī)律。最近有Song等[173]提出了一種利用接收靶與激光位移干涉儀的實驗方案，可實現(xiàn)碎片云空間動量分布的定量測試，但尚無更進一步的信息。

王惠等[174]通過數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn)，碎片云動量確實大致呈三角形分布，但并不是隨著到軸線距離的增大而線性遞減。由于該規(guī)律受統(tǒng)計方式的影響較大，暫無更確切的結(jié)論。同時，計算發(fā)現(xiàn)在3～7 km/s撞擊速度范圍內(nèi)，隨著速度的增大碎片云徑向擴散變大，動量密度峰值降低，對后墻損傷減弱，但該結(jié)論與碎片云侵徹極限的波動變化不一致，可能是因為未考慮材料相變。關(guān)于統(tǒng)計方式，借助碎片識別技術(shù)，基于碎片而不是SPH粒子統(tǒng)計侵徹數(shù)據(jù)，或有較大改觀。

碎片動能測量只有數(shù)值模擬結(jié)果，賈光輝等[175]通過數(shù)值模擬得到了碎片云比動能，進而得到粒子在單位圓環(huán)面積上的比動能之和函數(shù)形式為

(12)

在鎂合金和鋁合金薄板對比研究中發(fā)現(xiàn)，鎂合金薄板的碎片云前端粒子速度大于鋁合金，但由于密度差異，鋁合金薄板前端粒子動能更大，被認為侵徹性能更強[176]。由此可見，碎片云侵徹性能研究需同時考慮碎片云速度分布、質(zhì)量分布。

碎片云動量和動能測量實為碎片危險性測量，嘗試表征碎片侵徹性能，但材料相態(tài)不可忽略，如材料相變后碎片云邊緣處存在固體碎塊，其侵徹性能可能強于前端高速液態(tài)碎片。類似地，最危險碎片的確定也需要兩個步驟：尋找動能或動量最大碎片；評估該碎片相態(tài)及溫度帶來的影響。此外，隨著撞擊速度的增大彈靶材料可壓縮性不同帶來的侵徹結(jié)果差異增大，目前研究中彈靶多同為鋁合金材料，可壓縮性差異小，暫不必考慮其影響。

綜上所述，碎片云模型可直接推導(dǎo)出其動量和能量分布，但建模中未充分關(guān)注碎片云侵徹性能的計算準確性；同時侵徹性能分析結(jié)論缺乏，難以為碎片云建模提供參考。此外，侵徹極限研究流程清晰，但多關(guān)注計算結(jié)果準確性，臨界曲線變化規(guī)律機理認知不足。

5 總結(jié)及展望

5.1 總結(jié)

本文參照物理過程，依次分析正撞擊碎片云形成過程、分布特性、模型研究及侵徹性能，并希望達成兩方面成果：整合全局，強調(diào)具體研究方向之間的關(guān)聯(lián)，推動整體框架的完善和填充；梳理各方向的主要進展，尤其是新興工具及技術(shù)，促進后續(xù)分析和挖掘工作跟進。

碎片云形成過程研究要揭示其形成機理以指導(dǎo)后續(xù)研究，目前能定性解釋機理，但缺少定量關(guān)系，需要建立球形彈丸從沖擊波到稀疏波分布模型?，F(xiàn)有研究已初步揭示彈丸沖擊波特征變化，但稀疏波產(chǎn)生及變化情況未知。稀疏波作用下材料破裂已有基礎(chǔ)工作，結(jié)合波系分布可推導(dǎo)碎片云分布特性。薄板方面關(guān)注彈孔，形成機理分析可與彈體類比，相互參考。

碎片云分布特性研究廣泛，速度分布目前基于特征點描述，能初步解釋碎片云外形和結(jié)構(gòu)變化，但相關(guān)工作缺乏。質(zhì)量分布理論分析受限于形成過程和材料動態(tài)破壞認知不足，實驗測量技術(shù)不夠直接和精準，數(shù)值模擬有碎片識別技術(shù)可嘗試，但門檻較高。相態(tài)分布借助輻射測量技術(shù)取得較大進展，可依此校正數(shù)值工具，特別是狀態(tài)方程選擇，理論建模需要跟進，且并入碎片云整體模型中。

碎片云模型研究即分布特性模型化，主要有兩條思路：參照碎片云宏觀表現(xiàn)直接建模，如Swift類模型，考慮碎片云外形、質(zhì)量分布和速度描述，要注意模型泛化能力和實用性，切誤過度追求與實驗接近程度；沿碎片云形成過程建模，如Bless模型，但受限于形成過程認知不足，模型簡化嚴重，工程實用價值低，但為此研究布局提供了框架，從撞擊參數(shù)到分布結(jié)果。另外，需解決徑向膨脹速度計算，并嘗試引入相態(tài)分布。

碎片云侵徹性能研究要與工程需求對接，直接建立碎片云侵徹極限公式代價較大。碎片云建模中未充分考慮侵徹性能計算結(jié)果準確性，有其計算的動量、動能分布可靠性不佳。借助中心大碎片量化彈丸破碎段侵徹極限思路較好，應(yīng)當進一步分析碎片特征變化規(guī)律，借此解釋臨界曲線變化機理。

研究工具改進不容忽視，如碎片溫度測量技術(shù)和SPH方法計算效率問題，技術(shù)突破后要跟進數(shù)據(jù)分析和機理挖掘。理論方面現(xiàn)已有大量基礎(chǔ)實驗數(shù)據(jù)和經(jīng)驗公式可借鑒，應(yīng)當嘗試填充研究框架，嘗試稀疏波作用到碎片云分布特性。在本文之外，斜撞擊情況與工程實際聯(lián)系緊密，現(xiàn)有分析工作深度不足，要嘗試分析形成過程并與正撞擊工況統(tǒng)一模型。

5.2 發(fā)展趨勢

隨著數(shù)值模擬過程中碎片識別和特征提取技術(shù)的完善，將實現(xiàn)單個碎片特征和碎片云中碎片特征分布的測量。本文認為，未來的碎片云研究主要轉(zhuǎn)變來自認知角度：以往的研究方法是直接觀測碎片云宏觀特性，但碎片云本就是大量獨立碎片的集合，未來將由單個碎片特征統(tǒng)計入手構(gòu)建碎片云。

研究內(nèi)容方面，數(shù)值模擬過程中碎片識別和三相狀態(tài)方程的發(fā)展，實驗中碎片云電磁輻射溫度測量技術(shù)的突破，將重點考察碎片云的質(zhì)量和相態(tài)分布。質(zhì)量分布包括碎片尺寸及形狀空間分布和碎片尺寸數(shù)量分布，并關(guān)注較大碎片特征隨撞擊工況的變化。碎片云相態(tài)分布關(guān)注材料相態(tài)總體分布規(guī)律和單個碎片溫度變化和相態(tài)，同時以實驗數(shù)據(jù)為基準考察數(shù)值模擬材料模型的選擇。碎片識別的實現(xiàn)，意味著數(shù)值模擬中碎片云特性測量將基于碎片，而不是以往的SPH粒子。由測量整個碎片云獲得的碎片云速度分布，將從大量碎片速度入手重新描述，特征位置或?qū)⒈淮_定在具體碎片上。離散化碎片云模型將基于單個碎片特征與撞擊工況關(guān)系及碎片云中碎片的特征分布建立，追求整體分布特性和侵徹性能與實驗一致。

隨著碎片識別數(shù)據(jù)的分析挖掘，將分析特征變化機理并關(guān)注碎片云的形成過程。除了直接由大量數(shù)據(jù)擬合經(jīng)驗公式，將嘗試從形成過程入手建立撞擊工況到碎片云特征分布和碎片特征關(guān)系，如借助層裂理論推導(dǎo)單個碎片速度。進一步，碎片云整體侵徹性能將被分解到具體碎片尺度，觀測貢獻較大碎片的侵徹性能變化，分析碎片云侵徹極限變化的機理，這也將完善整個碎片云的研究框架，指導(dǎo)防護結(jié)構(gòu)設(shè)計選材。

5.3 研究建議

當前可行的一些研究建議如下：

1)分析碎片云的形成過程。需要著重認識彈丸內(nèi)沖擊波傳播與衰減及稀疏波作用對碎片形成的作用機制過程；分析彈丸的不同形狀、材料及撞擊初始條件對碎片云結(jié)構(gòu)，如外形及構(gòu)成和碎片云速度、質(zhì)量及相態(tài)分布的影響；進一步合理構(gòu)建正/斜撞擊、彈體有俯仰角時的碎片云理論模型。

2)針對碎片云分布特性，需要著重開展碎片識別和特征提取技術(shù)研究。需要特別關(guān)注SPH算法數(shù)值模擬后處理中的碎片識別，其中，基于粒子距離識別碎片的方案可靠性欠缺，可引入粒子速度、原始位置等，分層次比較篩選同碎片的粒子。針對具體碎片，需要建立相應(yīng)的實驗技術(shù)以多角度或分塊觀測重構(gòu)碎片三維結(jié)構(gòu)。碎片溫度測量技術(shù)需要提高數(shù)據(jù)可靠性，對應(yīng)地，要探索合適的數(shù)值模擬狀態(tài)方程。

3)完善碎片云模型研究框架。需要重視建立撞擊工況與碎片云整體分布結(jié)果的變化關(guān)系，傳統(tǒng)的人工假設(shè)碎片云速度和質(zhì)量分布限制了模型適用范圍，嘗試直接由撞擊參數(shù)推算分布特性，并進一步校驗侵徹性能計算結(jié)果的可靠性。離散的碎片云模型需要實現(xiàn)特征分布描述而非完全平均化，同時材料相態(tài)分布要直接引入模型。

4)量化碎片云侵徹性能。直接擬合實驗數(shù)據(jù)獲得的撞擊極限方程細節(jié)準確性不佳，需要分析碎片云侵徹性能曲線波動變化的實質(zhì)，修正彈丸破碎段和液化/氣化段極限方程形式。其中，以單個“最危險碎片”近似計算碎片云侵徹極限便于分析，需要注重分析材料相變后最危險碎片的歸屬和侵徹極限量化，包括針對不同相態(tài)碎片的侵徹性能強弱標準。

5)優(yōu)化薄板材料設(shè)計。很多新材料被用于空間防護，如金屬基陶瓷、鋁鎂合金、金屬玻璃、纖維編織材料、多功能密度梯度材料等。新材料帶來的防護效果提升缺乏深入的機理分析，需要在傳統(tǒng)鋁板研究基礎(chǔ)上，分析其對應(yīng)的碎片云形成過程和分布特性差異，特別是彈丸破碎和相變程度變化，進而分析其碎片云的侵徹性能。相關(guān)研究應(yīng)重點突出與傳統(tǒng)鋁板撞擊的不同，及由此開展薄板優(yōu)化設(shè)計。

6)更高速度撞擊下，彈/靶材料的相變愈加重要，但受實驗發(fā)射技術(shù)和觀測技術(shù)所限，相關(guān)研究比較滯后。新材料引入導(dǎo)致此問題更加突出。需要進一步研究相變?nèi)绾斡绊懰槠菩纬?、分布及對?yīng)的侵徹性能。另外，目前尚缺乏合適的多相態(tài)材料本構(gòu)和狀態(tài)方程，這是相關(guān)研究的基礎(chǔ)。