張 磊，單紅波，葛 鎧，李洪彪，趙焱明，張 斌，慕連好，張軍偉，劉子陳

(1.北京航天發(fā)射技術(shù)研究所， 北京 100076; 2.火箭軍駐濟(jì)南地區(qū)軍代室， 濟(jì)南 250000)

某多軸超重型底盤(pán)對(duì)大功率分動(dòng)器提出了最大輸入扭矩35 000 N·m，最高輸入功率500 kW的設(shè)計(jì)要求，同時(shí)具有停車(chē)取力功能。目前，國(guó)內(nèi)和國(guó)際分動(dòng)器市場(chǎng)均沒(méi)有產(chǎn)品能夠滿(mǎn)足上述要求，因此研究決定在原有一款最大輸入扭矩為25 000 N·m的分動(dòng)器基礎(chǔ)上提升額定扭矩，降低產(chǎn)品重量，由原有的自重915 kg降低至750 kg以下。

在新分動(dòng)器的設(shè)計(jì)過(guò)程中采用以最小質(zhì)量為目標(biāo)，以承載能力為約束條件的優(yōu)化方法，對(duì)大功率分動(dòng)器主傳動(dòng)方案進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。由于大功率分動(dòng)器主傳動(dòng)齒輪共有三對(duì)，兩個(gè)檔位，涉及到30個(gè)齒輪基本變量，以往基于經(jīng)驗(yàn)式的設(shè)計(jì)方法不但周期長(zhǎng)，而且不同參數(shù)變量之間關(guān)系復(fù)雜，很難將組成分動(dòng)器結(jié)構(gòu)的各細(xì)節(jié)要求全面反映。

為有效地解決上述問(wèn)題，提高設(shè)計(jì)效率，本文采取了分級(jí)優(yōu)化的設(shè)計(jì)方案，第一級(jí)為系統(tǒng)級(jí)優(yōu)化即對(duì)大功率分動(dòng)器齒輪主參數(shù)優(yōu)化[1-4]，第二級(jí)為元件級(jí)優(yōu)化即對(duì)齒輪的變位系數(shù)和齒頂高系數(shù)優(yōu)化[5-6]。通過(guò)分級(jí)優(yōu)化，使此類(lèi)復(fù)雜傳動(dòng)結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)更加完善，并通過(guò)經(jīng)典強(qiáng)度校核與疲勞試驗(yàn)，對(duì)優(yōu)化后新的大功率分動(dòng)器承載能力進(jìn)行全面校核與驗(yàn)證。

1 設(shè)計(jì)變量

1.1 第一級(jí)主傳動(dòng)齒輪優(yōu)化設(shè)計(jì)變量

根據(jù)某多軸超重型底盤(pán)的工況使用要求，大功率分動(dòng)器分為高速擋區(qū)和低速擋區(qū)，其中高速擋區(qū)用于20%以下坡度工況，而低速擋用于大坡度的越野工況。由于，分動(dòng)器低速檔區(qū)應(yīng)用率較低，對(duì)疲勞強(qiáng)度要求較低，因此研究主要針對(duì)分動(dòng)器高速擋的斜齒圓柱齒輪。

高速擋齒輪第一級(jí)優(yōu)化共確定8個(gè)獨(dú)立核心設(shè)計(jì)參數(shù)，分別是高速擋輸入齒輪法面模數(shù)m1、齒數(shù)z1，輸出齒輪法面模數(shù)m3、齒數(shù)z3，高速擋輸入傳動(dòng)比i1(輸出傳動(dòng)比i2=iz/i1，其中，iz為高速擋設(shè)計(jì)傳動(dòng)比)，斜齒輪螺旋角β，高速擋輸入和輸出齒輪的齒寬系數(shù)ψ1和ψ3。這些核心參數(shù)組成的設(shè)計(jì)變量X1用向量的形式表示為：

X1=[m1,z1,m3,z3,i1,β,ψ1,ψ3]=

[x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8]

1.2 第二級(jí)齒輪變位系數(shù)與齒頂高優(yōu)化設(shè)計(jì)變量

2 目標(biāo)函數(shù)

1) 第一級(jí)主傳動(dòng)齒輪優(yōu)化設(shè)計(jì)目標(biāo)

在設(shè)計(jì)過(guò)程中，分動(dòng)器的核心部件斜齒圓柱齒輪需滿(mǎn)足強(qiáng)度、剛度和使用壽命的要求，同時(shí)應(yīng)使體積盡量減小，以節(jié)省空間，降低成本，分動(dòng)器內(nèi)部的齒輪總體積為

2) 第二級(jí)齒輪變位系數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)目標(biāo)

齒輪系統(tǒng)的傳動(dòng)壽命取決于壽命最短的齒輪，為了實(shí)現(xiàn)使用壽命均衡，必須滿(mǎn)足大小齒輪的滑動(dòng)率相等(或盡量一致)的條件，即以大小齒輪的最大滑動(dòng)率的差為優(yōu)化目標(biāo)：

f=|η1max-η2max|

對(duì)應(yīng)齒輪1的最大滑動(dòng)率發(fā)生在嚙合點(diǎn)B2處，齒輪2的最大滑動(dòng)率發(fā)生在嚙合點(diǎn)B1處(B1B2為齒輪的實(shí)際嚙合線，見(jiàn)圖2)。

其計(jì)算表達(dá)式分別為

式中:αa1、αa2為齒輪1和2的齒頂圓壓力角，α′為齒輪嚙合角。

其中，σ為齒頂高變動(dòng)系數(shù)。

3 約束條件

3.1 第一級(jí)齒輪主傳動(dòng)齒輪優(yōu)化約束條件

為保證齒輪傳動(dòng)設(shè)計(jì)要求，需將斜齒圓柱齒輪的核心設(shè)計(jì)參數(shù)如模數(shù)、齒數(shù)、螺旋角、傳動(dòng)比等變量界定在合理的范圍內(nèi)，將這些邊界寫(xiě)成標(biāo)準(zhǔn)約束條件為：

齒輪模數(shù)范圍：7≤x1≤10，7≤x3≤10；

齒輪齒數(shù)范圍：29≤x2≤35，25≤x4≤40；

速比范圍：0.935/1.3≤x5≤0.935/1.5；

螺旋角范圍：18≤x6≤20；

齒寬系數(shù)：0.3≤x7≤0.8，0.3≤x8≤0.8。

齒輪傳動(dòng)不僅要滿(mǎn)足上述邊界范圍約束條件，為保證系統(tǒng)傳動(dòng)的可靠性，還要滿(mǎn)足強(qiáng)度約束條件，主要包括齒輪齒面接觸疲勞強(qiáng)度約束條件和齒根彎曲疲勞強(qiáng)度約束條件，另外為保證齒輪傳動(dòng)的平穩(wěn)性，還要保證齒輪滿(mǎn)足軸向重合度、差速器尺寸、齒根干涉和齒寬等各種約束條件。

高速級(jí)和低速級(jí)載荷關(guān)系

T2=T1i1

1) 齒面接觸強(qiáng)度約束

為了避免齒面點(diǎn)蝕失效，設(shè)計(jì)的每對(duì)齒輪必須滿(mǎn)足齒面接觸疲勞強(qiáng)度條件為：

KH=KAKvKHβKHαKu·(ZHZEZεZβ)2

上述公式中，涉及到的部分參數(shù)計(jì)算如下：

式中，了CσHlim為試驗(yàn)齒輪接觸疲勞極限的對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差；CHM、CZE、CFt、CKA、CKV、CKHβ、CKHα分別為對(duì)應(yīng)接觸應(yīng)力模型變異系數(shù)、接觸彈性系數(shù)變異系數(shù)、接觸切向力變異系數(shù)、接觸載荷系數(shù)變異系數(shù)、接觸動(dòng)載系數(shù)變異系數(shù)、接觸齒向載荷分布系數(shù)變異系數(shù)和接觸齒間載荷分配系數(shù)變異系數(shù)(上述系數(shù)詳細(xì)的計(jì)算可參照文獻(xiàn)[8])。

經(jīng)整理后，得

忽略傳動(dòng)中的功率損失，則兩對(duì)齒輪的接觸疲勞強(qiáng)度約束條件用變量表示成規(guī)范形式為：

2) 齒輪彎曲強(qiáng)度約束

為了避免發(fā)生輪齒斷裂失效，設(shè)計(jì)的每對(duì)齒輪必須滿(mǎn)足齒根彎曲疲勞強(qiáng)度條件為：

經(jīng)整理后，得

KFi=KAKvKFβKFα·(YFiYSiYεYβ)

上述公式中，涉及到的部分參數(shù)計(jì)算如下：

式中:CσFlim為試驗(yàn)齒輪接觸疲勞極限的對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差；CFM、CKFβ、CKFα、CYFα、CYSa為分別對(duì)應(yīng)彎曲應(yīng)力模型變異系數(shù)、彎曲齒向載荷分布系數(shù)變異系數(shù)、彎曲齒間載荷分配系數(shù)變異系數(shù)、彎曲齒形系數(shù)變異系數(shù)、彎曲應(yīng)力系數(shù)變異系數(shù)(上述系數(shù)詳細(xì)的計(jì)算可參照文獻(xiàn)[8])。

由于速比i1小于1，因此兩對(duì)齒輪的彎曲強(qiáng)度約束條件簡(jiǎn)化為：

3) 斜齒輪軸向重合度約束

斜齒輪接觸線傾斜有利于提高承載能力，為提高齒輪承載能力，應(yīng)使各級(jí)傳動(dòng)軸向重合度大于1，軸向重合度約束條件為：

4) 三軸齒輪差速器約束

三軸齒輪內(nèi)部需要內(nèi)置行星差速器，以差速器的外徑尺寸為參照，三軸齒輪分度圓約束條件為：

5) 齒根干涉約束

二軸小齒輪齒輪齒數(shù)約束條件為

g8(x)=17-z1i1=17-x2x5≤0

6) 齒輪寬度約束

為避免齒寬過(guò)大，齒寬約束條件為

3.2 齒輪變位系數(shù)與齒頂高系數(shù)優(yōu)化約束條件

齒輪變位系數(shù)和齒頂高系數(shù)的邊界約束寫(xiě)成標(biāo)準(zhǔn)約束條件為：

齒輪變位系數(shù)范圍：-0.1≤x1≤1.5

齒輪齒頂高系數(shù)范圍：0.85≤x2,3≤1.25

1) 齒輪嚙合時(shí)不干涉約束條件

對(duì)于齒條型刀具加工的外齒輪嚙合時(shí)，小齒輪齒根根不產(chǎn)生干涉的約束條件是

2) 齒頂厚度約束條件

考慮到齒面均需淬火，為保證齒頂強(qiáng)度，建議齒頂厚

3) 齒輪重合度約束條件

為保證傳動(dòng)平穩(wěn)性取齒輪端面重合度εa≥1.6，總重合度接近于2，對(duì)應(yīng)重合度約束條件

4 分動(dòng)器主傳動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)方案

通過(guò)上述目標(biāo)函數(shù)和約束條件，以原分動(dòng)器的齒輪參數(shù)作為優(yōu)化設(shè)計(jì)的初始數(shù)據(jù)，進(jìn)行齒輪參數(shù)的優(yōu)化計(jì)算。

原分動(dòng)器的優(yōu)化初始數(shù)據(jù)：

x0=[9,28,9,22,0.5714,18,0.59,0.4]

按照整車(chē)使用要求，以28 000 N·m作為分動(dòng)器優(yōu)化設(shè)計(jì)疲勞額定扭矩(詳見(jiàn)第5.2節(jié))，對(duì)應(yīng)優(yōu)化計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 分動(dòng)器可靠度參數(shù)

經(jīng)優(yōu)化后新的分動(dòng)器結(jié)構(gòu)尺寸相比于原分動(dòng)器降低了36.25%，經(jīng)三維模型質(zhì)量預(yù)估，滿(mǎn)足減重的設(shè)計(jì)要求。

以分動(dòng)器一二軸高速擋齒輪為例，變位系數(shù)和齒頂高系數(shù)的初始數(shù)據(jù)：

x0=[0.1,1.0,1.0]

經(jīng)優(yōu)化確定的分動(dòng)器主傳動(dòng)參數(shù)、齒輪變位系數(shù)與齒頂高系數(shù)見(jiàn)表2。

表2 分動(dòng)器主傳動(dòng)齒輪參數(shù)

5 大功率分動(dòng)器強(qiáng)度校核與疲勞試驗(yàn)

5.1 分動(dòng)器主傳動(dòng)齒輪優(yōu)化方案強(qiáng)度校核

對(duì)比分動(dòng)器前后兩種狀態(tài)下的齒輪承載能力校核計(jì)算結(jié)果，如表3所示。

表3 分動(dòng)器強(qiáng)度

上述表中，SH接觸疲勞安全系數(shù)，SF齒輪彎曲疲勞安全系數(shù)，SFst齒輪靜彎曲安全系數(shù)。從齒輪強(qiáng)度計(jì)算結(jié)果對(duì)比來(lái)看，原分動(dòng)器的一二軸高速擋承載能力偏低，即使二三軸齒輪承載安全系數(shù)高也無(wú)法發(fā)揮其能力，即綜合安全系數(shù)偏低，而整體質(zhì)量偏重。而新分動(dòng)器在保證常用高速擋齒輪滿(mǎn)足接觸安全系數(shù)大于1.4，彎曲疲勞安全系數(shù)接近1.6的高可靠性要求外，低速擋齒輪也能夠滿(mǎn)足接觸和彎曲疲勞安全系數(shù)大于1.2的一般可靠度要求,即在保證整體承載能力提升的基礎(chǔ)上，實(shí)現(xiàn)了對(duì)原分動(dòng)器的減重目標(biāo)。

5.2 大功率分動(dòng)器優(yōu)化方案可靠性試驗(yàn)考核

由于多軸超重型底盤(pán)對(duì)可靠性要求極高，因此研究依據(jù)《QC/T 292—1999分動(dòng)器性能要求》[9]和整車(chē)應(yīng)用環(huán)境，設(shè)計(jì)了大功率分動(dòng)器的疲勞試驗(yàn)考核方案。

根據(jù)對(duì)整車(chē)使用工況的測(cè)試，分動(dòng)器的平均輸入扭矩T1=21 914 N·m，根據(jù)齒輪疲勞試驗(yàn)設(shè)計(jì)規(guī)范，以REV1=3×106作為分動(dòng)器持久疲勞壽命循環(huán)次數(shù)，研究依據(jù)QC/T 292將REVeq=4×105作為過(guò)載疲勞等效循環(huán)次數(shù)，采用疲勞損傷等效方法估算過(guò)載疲勞等效損傷載荷[11]

其中，M為取典型傳動(dòng)部件抗疲勞曲線斜率，滲碳淬火齒輪取為M=8.7，則對(duì)應(yīng)過(guò)載疲勞等效損傷載荷為T(mén)2=27 658 N·m。據(jù)此將分動(dòng)器疲勞額定載荷定為28 000 N·m，且未超過(guò)分動(dòng)器的最大設(shè)計(jì)扭矩。大功率分動(dòng)器疲勞試驗(yàn)布置，如圖3所示。

疲勞試驗(yàn)對(duì)比結(jié)果，原分動(dòng)器未能通過(guò)4×105萬(wàn)次的疲勞試驗(yàn)，2.8×105萬(wàn)次循環(huán)加載試驗(yàn)后，高速擋一二軸齒輪發(fā)生彎曲疲勞折斷，如圖4所示。

而新分動(dòng)器在通過(guò)三輪每輪4×105萬(wàn)次的疲勞試驗(yàn)后，并未發(fā)生損壞且運(yùn)轉(zhuǎn)良好。因此，將試驗(yàn)扭矩提升至30 000 N·m，再經(jīng)2×105萬(wàn)次強(qiáng)化疲勞試驗(yàn)后[12]，分動(dòng)器依然運(yùn)轉(zhuǎn)正常，拆解檢查各部位齒輪和軸承均未發(fā)生疲勞失效，如圖5所示。

疲勞試驗(yàn)結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果一致，原分動(dòng)器一二軸高速擋齒輪是整個(gè)分動(dòng)器的最薄弱環(huán)節(jié)，而只有對(duì)主傳動(dòng)齒輪全面系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，才能同時(shí)滿(mǎn)足多軸超重型底盤(pán)對(duì)大功率分動(dòng)器輕量化、大功率和高可靠性的設(shè)計(jì)要求。

6 結(jié)論

本文采用雙級(jí)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法對(duì)大功率分動(dòng)器主傳動(dòng)齒輪結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計(jì)，與常規(guī)設(shè)計(jì)方法相比，提高了產(chǎn)品的綜合強(qiáng)度，降低產(chǎn)品重量，縮短了研發(fā)周期，提高了工作效率。通過(guò)原分動(dòng)器與新分動(dòng)器的強(qiáng)度和疲勞試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，證明該優(yōu)化方案能夠滿(mǎn)足大功率分動(dòng)器設(shè)計(jì)要求。