華志敏，沈培輝，章程浩，劉鐵磊

(1.宜春市先鋒軍工機械有限公司， 江西 宜春 336000;2.南京理工大學(xué) 智能彈藥國防重點學(xué)科實驗室， 南京 210094)

易碎穿甲彈具有較強的侵徹能力和大威力“瀑布”碎片二次侵徹能力，特別是對單層和多層防護裝甲目標均具有較強的毀傷能力[1]。

過去對易碎彈的研究多基于材料性能和結(jié)構(gòu)形狀對破碎現(xiàn)象的影響。袁慎坡等[2-3]對Ni-Fe-Al化合物作為黏結(jié)劑的易碎材料進行了研究，發(fā)現(xiàn)受到粘結(jié)相的影響，材料的抗拉強度較93鎢合金明顯降低；趙紅梅等[4-6]認為當前易碎鎢合金材料的“壓制燒結(jié)”制備工藝較差，因此，對粉末冶金與塑性成形進行了融合，減小了材料的變形，使材料性能大幅提高；章程浩等[7-8]對易碎鎢合金材料進行了材料參數(shù)的靜態(tài)研究，給出了材料力學(xué)性能對材料破碎特性的影響規(guī)律，榮吉利等[9-11]通過數(shù)值仿真，探究了易碎彈體和靶板碎片情況與彈體著靶角度、著靶速度等之間的關(guān)系。前人的工作為易碎彈的破碎機理研究建立了基礎(chǔ)，本文從應(yīng)力波的角度出發(fā)，對易碎彈侵徹機理進行了剖析，希望對易碎彈的研制提供理論參考。

1 理論分析

1.1 力學(xué)特性

彈體高速撞擊靶板這一瞬間，彈體頭部將受到靶板的反作用力，在彈體內(nèi)形成一個向彈尾自由表面運動的壓縮應(yīng)力波，該應(yīng)力波運動至彈尾自由表面后將形成一個同時包含縱波和橫波的反射應(yīng)力波，即拉伸應(yīng)力波。同時，由于彈—靶接觸界面受到極大的壓縮應(yīng)力，受Poisson效應(yīng)的影響，彈體頭部發(fā)生變形，距彈體頭部一定距離的截面上將分布不均勻的應(yīng)力[12-13]。

1) 彈體內(nèi)縱波的傳播

易碎穿甲彈在對目標進行打擊的過程中受到?jīng)_擊載荷的作用，彈體材料發(fā)生塑性屈服。因此，在不同條件下，彈體內(nèi)縱波的傳播速度為

(1)

式中：ρp為彈體密度，dσ/dε為動態(tài)切線模量。當彈體所受沖擊載荷不大時，有dσ/dε=E，即

(2)

式中：c0由彈體密度ρp和彈性模量E決定。

2) 彈體內(nèi)反射波的傳播

在彈體內(nèi)形成的向彈尾自由表面運動的壓縮應(yīng)力波運動至彈尾自由表面后形成一個反射應(yīng)力波，該應(yīng)力波將與迎面的壓縮應(yīng)力波相遇。

在波陣面上，其守恒條件為

dσ=?ρpcdv

(3)

式中：v為彈體材料中的質(zhì)點速度。

在對靶板的侵徹階段，除彈體頭部以外，彈體材料(除彈體頭部以外)為彈性狀態(tài)，彈性模量為E。當彈體由左向右沿水平方向撞擊靶板過程中，由于此時材料彈性模量仍為E，結(jié)合縱波速度c0及其關(guān)系式，得應(yīng)力與質(zhì)點速度的關(guān)系式

σ=ρpc0v

(4)

因此，假設(shè)第一個壓縮應(yīng)力波在彈尾反射的反射波質(zhì)點速度為v1，第二個壓縮應(yīng)力波的質(zhì)點速度為-v2(質(zhì)點速度方向與彈體運動方向相反時為負)，則該反射應(yīng)力波與彈體頭部向彈尾運動的壓縮應(yīng)力波相遇時的質(zhì)點速度大小為v1-v2，應(yīng)力大小為ρpc0(v1+v2)，質(zhì)點所受應(yīng)力增大。

3) 彈體內(nèi)橫波的傳播

在彈尾自由表面形成的反射波既有縱波，又有橫波，橫波的表達式為

(5)

式中：G為彈體材料的剪切模量。剪切模量與彈性模量的關(guān)系式為

(6)

式中：μ為彈體材料的泊松比。由于泊松比μ介于0～0.5之間，故對于相同彈體材料而言，其剪切模量小于彈性模量，即G

4) 彌散效應(yīng)

由于彈-靶接觸界面受到極大的壓縮應(yīng)力，受Poisson效應(yīng)的影響，彈體頭部發(fā)生變形，距彈體頭部一定距離的截面上的應(yīng)力呈非均勻分布。波速(相速)的表達式為

(7)

式中：d為彈體直徑，λ為波長。

1.2 易碎穿甲彈破碎過程的應(yīng)力分析

圓桿碰撞薄板全過程可分為三個階段：彈體嵌入靶板階段、靶內(nèi)出現(xiàn)剪切直至塞塊完全形成階段和塞塊推出階段[14-15]。

在彈體嵌入靶板階段，彈、靶接觸部分的材料在慣性力的作用下發(fā)生了塑性變形。記此時彈靶界面產(chǎn)生的壓應(yīng)力為σ1，其表達式為

(8)

式中，ρt為靶板密度，ct和cp為材料的彈性波速。

此外，在該階段，靶板材料受壓將形成塞塊，塞塊柱狀表面提供了非慣性分量，即抗剪切的阻力，它使彈靶的壓縮應(yīng)力增大。當彈體著靶速度較大時，該非慣性分量處于次要地位，而當著靶速度較小時，則該分量較大。該剪切阻力大小為

(9)

式中：D為塞塊直徑，τ通常取靜態(tài)剪切強度的2至3倍，bi為相互剪切運動的靶板材料長度。相對于厚度為b的靶板，有bi

記彈體頭部所受軸向壓縮應(yīng)力波大小為σ′，結(jié)合式(8)和式(9)，有

(10)

綜上分析，當彈體穿透該薄板后，彈體頭部所受靶板的壓縮應(yīng)力消失，向彈尾傳播的壓縮應(yīng)力波在彈尾自由表面產(chǎn)生的反射波與壓縮波相遇形成拉伸波，此時相遇處質(zhì)點的速度近似為0，而所受拉應(yīng)力近似為壓縮應(yīng)力的兩倍，記此時彈體所受軸向拉伸應(yīng)力為σ″，有

(11)

可見，彈體侵徹靶板時，兩種材料相互接觸部分的壓力極大，彈體頭部的入射壓力波在彈體自由表面將形成卸載波，該卸載波與后續(xù)的入射壓力波相互作用。對于易碎穿甲彈彈體材料而言，由于其小的抗拉強度和較大的壓拉比，材料能夠承受相當強的壓應(yīng)力，而當彈體承受相近強度的動態(tài)拉應(yīng)力時，彈體材料將發(fā)生拉伸破裂現(xiàn)象。

由于彈體在穿甲過程中還受橫波和彌散效應(yīng)的影響，彈體材料受到徑向拉應(yīng)力作用，從而使得彈體碎片呈一定的飛散角。記彈體所受橫向拉應(yīng)力為τ″，根據(jù)式(5)、式(6)和式(7)可得

(12)

由動態(tài)斷裂準則，即

σ≥σc

(13)

式中，σc是表征材料抵抗動態(tài)拉伸斷裂性能的材料常數(shù)，成為材料的動態(tài)斷裂極限，且σc大于靜態(tài)的強度極限σb。當彈體材料所受應(yīng)力滿足上式時，彈體將發(fā)生斷裂現(xiàn)象。此外，根據(jù)剪切強度和正應(yīng)力強度的大小關(guān)系，一般有σc≈2τc。故根據(jù)式(11)、式(12)和是(13)，得到易碎穿甲彈發(fā)生拉伸斷裂時的應(yīng)力條件為σ″≥σc和τ″≥τc，即

(14)

值得注意的是，除了理想晶體的理論強度外，工程材料的斷裂實際上不是瞬間發(fā)生的，而是一個以有限速度發(fā)展的過程。斷裂現(xiàn)象的發(fā)生不僅與應(yīng)力的數(shù)值有關(guān)，也與應(yīng)力持續(xù)時間或者應(yīng)變率有關(guān)。例如F.R.Tuler和B.M.Butcher(1968)提出的層裂準則，其應(yīng)力-時間函數(shù)關(guān)系式為

(15)

式中：α、k為材料常數(shù)，σ0為發(fā)生斷裂現(xiàn)象時的下界應(yīng)力。若σ(t)<σ0，則材料不隨作用時間的增長而發(fā)生斷裂現(xiàn)象；若α=1，則當應(yīng)力沖量達到一定臨界值時，材料發(fā)生斷裂現(xiàn)象。

2 數(shù)值仿真

2.1 模型建立

采用AUTODYN軟件，彈體為圓形截面長桿，如圖1所示。彈體為直徑10 mm，桿長為50 mm，質(zhì)量為68.7 g的圓桿平頭彈，靶板為厚為10 mm的均質(zhì)鋼板。彈體和靶板均采用SPH方法建模，即光順質(zhì)點流體動力算法，仿真所用SPH粒子的特征尺寸大小為1。

彈體模型和靶板模型均采用Johnson-Cook強度模型，表達式為：

(16)

(17)

式中：Tmelt為材料融化溫度，Troom為室溫。

計算時采用Gruneisen狀態(tài)方程，壓力表達式為

(18)

式中，ρ0為初始密度，u為內(nèi)能，μ=ρ/ρ0-1，ρ為當前密度，C、S、γ0和a為材料參數(shù)。

彈體、靶板材料參數(shù)如表1和表2所示。

表1 彈體材料參數(shù)

表2 靶板材料參數(shù)

2.2 仿真結(jié)果及分析

在autodyn求解器中建立軸對稱模型，并賦予彈體900 m/s的初始速度，圖2所示為0時刻彈丸與靶板相對位置情況。

圖3為62 μs時刻彈丸破碎情況，從該圖可以看出,彈丸在侵徹靶板時，其頭部形成穩(wěn)定的蘑菇形狀。如圖3(b)所示，此時刻彈丸的應(yīng)力主要分布在其蘑菇頭部，圖3(c)反映了材料的狀態(tài)，其中彈體尾部仍然處于彈性階段，表明此時刻，塑性波(壓縮波)尚未傳播過來。

圖4反映的是100 μs時刻彈丸的破碎情況。此時，彈丸已與靶板脫離，但是其頭部仍然與靶板沖塞體接觸。應(yīng)力云圖以及材料狀態(tài)圖均反映出彈丸底部尚處于彈性階段，表明塑性波(壓縮波)尚未傳播過來，故此刻，彈丸仍然處于壓縮狀態(tài)。

圖5反映的是285 μs時刻彈丸的破碎情況。此時，彈體已發(fā)生破碎。塑性壓縮波在傳播到彈底時刻，立刻向來時路徑反射拉伸波，受該波作用，彈體被拉長，斷裂為兩塊。

圖6反映的是453 μs時刻彈丸的破碎情況。相對圖5，此時刻彈丸破碎情況更加嚴重，彈體被分裂為四塊，表明之前的斷體進一步分裂。這是由于斷體內(nèi)的拉伸波的疊加造成的。

圖3～圖6反映了不同時刻彈丸內(nèi)部的應(yīng)力變化，其破碎過程與理論分析一致。

3 結(jié)論

在易碎穿甲彈侵徹有限厚靶過程中，彈體材料未發(fā)生明顯的拉伸破壞現(xiàn)象；在穿透靶板后，由于彈體材料所受瞬時拉應(yīng)力大小遠大于材料抗拉強度，彈體材料整體受拉應(yīng)力作用破裂，形成破片群產(chǎn)生面殺傷效果。