苗 通，戴 杰

(1.廣州地鐵設(shè)計(jì)研究院有限公司， 廣東 廣州 510010； 2.長安大學(xué) 公路學(xué)院， 陜西 西安 710064)

隨著中國城市交通量的日益增加，高架橋和跨線橋也日趨增多。在城市橋梁設(shè)計(jì)與建造中對(duì)橋梁景觀的要求也越來越高。城市高架橋、跨線橋的墩臺(tái)設(shè)計(jì)已由傳統(tǒng)的重力式橋墩，向纖細(xì)、美觀的輕型橋墩發(fā)展，越來越多形態(tài)各異、造型美觀的異形橋墩應(yīng)運(yùn)而生?；ㄆ慷找蚱湔嫉乜臻g小、造型美觀、線形流暢，且便于支座更換，目前在城市橋梁中得到了廣泛的應(yīng)用。但由于這種橋墩的支座邊緣已超過底寬，與普通橋墩相比受力較復(fù)雜，如何準(zhǔn)確把握花瓶墩的受力特點(diǎn)，并進(jìn)行相應(yīng)的計(jì)算分析，成為設(shè)計(jì)計(jì)算中的難點(diǎn)。

目前，對(duì)于花瓶墩的受力計(jì)算分析，主要有撐桿-系桿體系法、拉-壓桿模型法、實(shí)體有限元法等，國內(nèi)外學(xué)者也針對(duì)該問題進(jìn)行了大量研究。武志兵[1]提出了墩頂帶拉桿的Y形墩模型，并給出了墩頂拉力的簡(jiǎn)化計(jì)算公式。蔡紀(jì)鋒[2]針對(duì)板式花瓶墩的橫向受力進(jìn)行了分析計(jì)算，探討了模型的簡(jiǎn)化方法，并提出了墩頂橫向配筋的設(shè)計(jì)方法。張勇[3]采用荷載傳力路徑的方法建立了拉-壓桿模型，提出了適用于薄壁花瓶墩的計(jì)算公式，并分析了設(shè)計(jì)參數(shù)的變化對(duì)薄壁花瓶墩受力影響的變化規(guī)律。鄭楷柱[4]以花瓶墩有限元分析所得應(yīng)力流為基礎(chǔ)建立帶參數(shù)的宏觀拉壓桿模型，結(jié)合最小余能原理確定拉壓桿模型未知參數(shù)，并根據(jù)力的平衡條件計(jì)算出模型各桿件的內(nèi)力。鄧勇誠[5]在分析花瓶薄壁墩出現(xiàn)開裂的成因，并對(duì)其設(shè)計(jì)驗(yàn)算和分析的基礎(chǔ)上，提出并實(shí)施了對(duì)花瓶墩增大截面和施加預(yù)應(yīng)力的加固。譚平榮等[6]對(duì)花瓶墩的進(jìn)行了實(shí)體計(jì)算分析，對(duì)比了不同挖槽形式下花瓶墩的受力特性，驗(yàn)證了規(guī)范中的簡(jiǎn)化模型適用性。丁印成等[7]研究了撐桿-系桿體系、牛腿模型以及彈性應(yīng)力配筋法在花瓶墩受力計(jì)算中的適用性，并分別運(yùn)用有限元法和彈性應(yīng)力法進(jìn)行數(shù)值模擬和配筋。張帥鋒[8]對(duì)比分析了花瓶墩受力計(jì)算中的拉-壓桿模型法與有限元法的結(jié)果，指出拉-壓桿模型的計(jì)算結(jié)果可滿足工程應(yīng)用的精度。王鑫等[9]采用有限法對(duì)花瓶墩進(jìn)行了受力分析，分別根據(jù)所得彎矩、應(yīng)力進(jìn)行了配筋驗(yàn)算，并對(duì)這2種方法的結(jié)果進(jìn)行了比較。潘一平等[10]按照桿件中心與應(yīng)力跡線重合的準(zhǔn)則構(gòu)建了花瓶墩的拉-壓桿模型，進(jìn)而得出花瓶墩墩頂拉力的簡(jiǎn)易計(jì)算方法。陳可[11]通過對(duì)公鐵合建雙層橋墩的有限元模擬計(jì)算分析，指出公路花瓶墩頂部需配置鋼筋來抵抗較大橫向拉應(yīng)力。郝芳敏[12]探討了拉-壓桿模型在橋梁墩系統(tǒng)中的應(yīng)用范圍。許有勝[13]采用偏心受拉法、拉區(qū)應(yīng)力面積法和拉壓桿模型法這3種方法對(duì)鋼筋混凝土花瓶墩極限承載力進(jìn)行詳細(xì)分析與對(duì)比，指出拉壓桿模型法和偏心受拉法計(jì)算均可用于花瓶墩承載力分析，而拉區(qū)應(yīng)力法的計(jì)算結(jié)果偏保守。張杰[14]在考慮4種不利工況下不同傳力路徑應(yīng)力分布狀況的基礎(chǔ)上，研究了非對(duì)稱上部結(jié)構(gòu)架設(shè)的全過程中，花瓶墩的空間受力狀態(tài)；李新平等[15]根據(jù)有限元法所得應(yīng)力跡線建立了薄壁花瓶墩的拉-壓桿模型，并根據(jù)花瓶墩的幾何形狀，推導(dǎo)出了適用于薄壁花瓶墩的拉力計(jì)算實(shí)用公式。

上述研究缺乏對(duì)花瓶墩計(jì)算方法的系統(tǒng)梳理，也未明確界定各種方法的優(yōu)劣或適用范圍，基于此，本文針對(duì)花瓶墩的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，結(jié)合拉-壓桿模型和有限元模型，分析花瓶墩的受力特性，對(duì)比分析撐桿-系桿體系法、拉-壓桿模型法及線性與非線性有限元法在花瓶墩受力分析中的適用性，以期為這種橋墩的設(shè)計(jì)計(jì)算提供參考。

1 實(shí)用分析方法

1.1 拉-壓桿模型法

拉-壓桿模型起源于桁架模型，是用于混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的一種有效方法。其基本原理為：按照混凝土結(jié)構(gòu)或局部區(qū)域是否符合平截面假定，將其分為B區(qū)(符合平截面假定)和D區(qū)(不符合平截面假定)B區(qū)的應(yīng)力可采用常規(guī)方法進(jìn)行計(jì)算，而D區(qū)的截面應(yīng)力分布具有明顯的非線性特征，因此，將該區(qū)域按照應(yīng)力跡線的走向離散為拉桿和壓桿來簡(jiǎn)化其受力，通過構(gòu)件內(nèi)部的力流來表示構(gòu)件的傳力機(jī)理。該理論不僅可以解釋結(jié)構(gòu)的各個(gè)必要方面，還為混凝土結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)提供了有效的工具[16-21]。當(dāng)在花瓶墩墩頂橫橋向按一定間距設(shè)置雙支座時(shí)，墩頂至圓弧過渡段區(qū)域受力特征屬于混凝土D區(qū)，因此可采用拉-壓桿模型法對(duì)花瓶墩進(jìn)行受力分析。構(gòu)建拉-壓桿模型的方法主要有：應(yīng)力跡線法、荷載路徑法、拓?fù)鋬?yōu)化法等[22-29]。

《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》[30](JTG D62—2012)(征求意見稿)(簡(jiǎn)稱2012規(guī)范)中對(duì)上述方法進(jìn)行了總結(jié)，并在8.2.1中將獨(dú)柱式花瓶形墩臺(tái)按拉-壓桿模型進(jìn)行設(shè)計(jì)，其受力圖示如圖1所示。其中：h為蓋梁高度；e為拉桿長度；b為蓋梁寬度；b′為橋墩寬度；N為豎向荷載；θ為拉桿壓力線與壓桿壓力線的夾角。

圖1新規(guī)范中花瓶墩拉-壓桿模型計(jì)算圖示

則拉桿的水平拉力Td為

Td=0.44N(2-b′/e)

(1)

壓桿的壓力P為

(2)

而后，可據(jù)此對(duì)花瓶墩進(jìn)行配筋設(shè)計(jì)與驗(yàn)算。

1.2 撐桿-系桿體系法

撐桿-系桿體系法為參考《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》[31](JTG D62—2004)(簡(jiǎn)稱04規(guī)范)8.5.3中樁基承臺(tái)承載力計(jì)算方法所得。對(duì)于以橋軸線橫向?yàn)檩S對(duì)稱的花瓶墩，在對(duì)稱荷載作用下，其受力圖示如圖2所示。其中：h0為計(jì)算高度；a=0.15h0，為撐桿壓力線在D區(qū)地面作用點(diǎn)至墩邊緣的距離；x為支反力作用點(diǎn)至墩B區(qū)側(cè)邊緣的距離。

根據(jù)力的平衡條件，由圖2中的幾何關(guān)系可知

(3)

拉桿的水平拉力Td為

(4)

撐桿的壓力P為

(5)

其后續(xù)配筋設(shè)計(jì)、驗(yàn)算及結(jié)構(gòu)尺寸調(diào)整等步驟均與拉-壓桿模型相同。

圖2撐桿-系桿體系計(jì)算圖示

2 實(shí)例分析

2.1 工程概況

西安北至機(jī)場(chǎng)城際軌道項(xiàng)目擺旗寨站—藝術(shù)中心站高架區(qū)間橋梁以25 m、26 m、30 m跨徑的預(yù)制簡(jiǎn)支小箱梁為主。根據(jù)線路平縱斷面布置，其標(biāo)準(zhǔn)段橋墩采用矩形花瓶墩，其中，A類橋墩墩高H≤12 m，墩身截面尺寸2.2 m×2.0 m，墩頂截面尺寸6.7 m×2.0 m、7.1 m×2.0 m、7.5 m×2.0 m，選取7.1 m×2.0 m墩頂，如圖3所示。本文選取墩高8 m的花瓶墩，分別采用拉-壓桿模型法、撐桿-系桿體系法、實(shí)體有限元法對(duì)其進(jìn)行受力分析，以對(duì)比分析各種方法的精度及適用范圍。

2.2 有限元模型

采用ANSYS 17.0建立的花瓶墩實(shí)體有限元模型見圖4。采用Solid 45模擬混凝土，不考慮普通鋼筋的作用，將混凝土單元內(nèi)部應(yīng)力進(jìn)行積分，認(rèn)為其內(nèi)部所承擔(dān)應(yīng)力應(yīng)由鋼筋承擔(dān)。計(jì)算得到相應(yīng)鋼筋應(yīng)力；混凝土彈性模量為3.4×104MPa，泊松比為0.2。邊界條件為墩底固結(jié)。在該橋整體有限元模型中將橋梁上部結(jié)構(gòu)恒載與車輛荷載共同作用所產(chǎn)生的支反力9 000 kN以豎向面荷載的形式施加于墩頂支座墊石處。

2.3 有限元計(jì)算結(jié)果

彈性模型下，有限元模型中內(nèi)力沿高度方向的分布如圖5所示。

圖3 花瓶墩布置形式(單位：mm)

圖4 花瓶墩有限元模型

圖5內(nèi)力沿高度方向的分布

線彈性情況下，花瓶墩有限元計(jì)算結(jié)果如6圖所示，由圖6可知混凝土名義最大主拉力為7.7 MPa、主壓應(yīng)力均為4.9 MPa，最大主拉應(yīng)力位于墩頂凹槽處，最大主壓應(yīng)力位于圓弧過渡處。

采用彈性有限元模型中的內(nèi)力積分值，得到混凝土頂部最大內(nèi)力值，計(jì)算鋼筋應(yīng)力為144.1 MPa。根據(jù)上述計(jì)算結(jié)果對(duì)花瓶墩進(jìn)行配筋，配置45根直徑為28 mm的HRB400主拉鋼筋，主筋沿豎向布置3根，橫向間距為100 mm。考慮模型進(jìn)行荷載下鋼筋未進(jìn)入塑性，鋼筋彈性模量為2.0×105MPa，泊松比為0.3，鋼筋布置見圖7。

圖6 線彈性情況下花瓶墩混凝土主應(yīng)力(MPa)

(a) A、B斷面 (b) C斷面

圖7鋼筋布置

根據(jù)上述配筋情況，進(jìn)行彈塑性有限元分析，即在有限元模型中加入鋼筋，并計(jì)入混凝土開裂行為及其開裂后應(yīng)力的重分布，在材料進(jìn)入極限狀態(tài)后考慮其非線性行為，即混凝土單元中心與鋼筋節(jié)點(diǎn)位移始終保持一致。其中混凝土部分采用Solid 65單元模擬，采用Link 8單元模擬鋼筋，鋼筋單元與混凝土間采用約束平衡方程進(jìn)行耦合，如圖8所示。根據(jù)鐵路橋梁規(guī)范選取C40混凝土開裂應(yīng)力為2.7 MPa。其中混凝土開裂后，張開裂縫的剪力傳遞系數(shù)為0.5，閉合裂縫的剪力傳遞系數(shù)為0.95。由于本模型計(jì)算為正常使用階段，不存在材料進(jìn)入極限使用狀態(tài)，因此不進(jìn)行壓碎計(jì)算。鋼筋亦采用彈性模型，彈性模量為2.0×105MPa，泊松比為0.3。

配置鋼筋后，且在彈塑性情況下，當(dāng)荷載達(dá)到最大荷載9 000 kN的50%時(shí)，混凝土發(fā)生開裂，且裂縫隨著荷載的增加持續(xù)增加。

鋼筋應(yīng)力隨荷載的變化如圖9所示。由圖9結(jié)果可以看出，結(jié)構(gòu)在前后均保持良好的線性行為。開裂前鋼筋與混凝土共同工作，開裂后拉力由鋼筋承擔(dān)，鋼筋最大拉應(yīng)力達(dá)到了120 MPa。

圖8 鋼筋與混凝土的連接

圖9鋼筋應(yīng)力隨荷載的變化

配置鋼筋后，且在彈塑性情況下，混凝土主應(yīng)力如圖10所示，最大主拉力為2.5 MPa、主壓應(yīng)力均為6.6 MPa，最大主拉應(yīng)力為開裂邊緣處，最大主壓應(yīng)力位于圓弧過渡處。

圖10彈塑性情況下花瓶墩混凝土主應(yīng)力(MPa)

2.4 計(jì)算結(jié)果分析與對(duì)比

將上述幾種簡(jiǎn)化計(jì)算方法所得結(jié)果與有限元計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如表1所示，可知：3種簡(jiǎn)化計(jì)算方法與有限元模型所得結(jié)果相比均偏于安全，其中2012規(guī)范拉-壓桿模型方法所得結(jié)果與有限元結(jié)果的差值最小，在進(jìn)行初步設(shè)計(jì)及配筋時(shí)，可作為簡(jiǎn)化計(jì)算依據(jù)。

表1 拉-壓桿內(nèi)力計(jì)算結(jié)果 單位：kN

04規(guī)范撐桿-系桿模型方法中h0取值為2 m。當(dāng)h0發(fā)生變化時(shí)拉桿中的拉力變化規(guī)律如圖11所示。由圖11可知，二者成反比例關(guān)系。

圖11拉桿拉力與h0關(guān)系曲線

將有限元中計(jì)算拉桿力代入04規(guī)范撐桿-系桿模型，可得彈性階段下對(duì)應(yīng)h0為1.9 m，彈塑性下對(duì)應(yīng)h0為3.2 m。結(jié)合彈性與彈塑性模型下計(jì)算結(jié)果可知混凝土受壓區(qū)高度得到明顯提升。

結(jié)合彈性與彈塑性模型下計(jì)算應(yīng)力結(jié)果可以看出，混凝土采用彈性模型分析下，應(yīng)力均勻，最大壓應(yīng)力為4.9 MPa，計(jì)入開裂后，混凝土最大壓應(yīng)力增至6.6 MPa。計(jì)入開裂后，應(yīng)力重分布對(duì)混凝土結(jié)構(gòu)存在較大的應(yīng)力影響。

由此可知：混凝土開裂后主壓應(yīng)力跡線逐漸向下移動(dòng)，由于鋼筋的存在，承擔(dān)了大部分拉力，同時(shí)由于受壓區(qū)高度的提升，降低了相應(yīng)的鋼筋應(yīng)力。對(duì)結(jié)構(gòu)而言，開裂后有利于結(jié)構(gòu)受力，采用彈性有限元法偏安全。

3 結(jié) 語

(1) 線彈性有限元模型中，因未考慮鋼筋的作用，拉應(yīng)力全部由混凝土承擔(dān)，且主要由結(jié)構(gòu)頂面0.5 m范圍的部分來承擔(dān)。

(2) 加入鋼筋且考慮彈塑性的情況下，混凝土開裂前結(jié)構(gòu)狀態(tài)與04規(guī)范中h0=2 m的撐桿-壓桿模型相近，開裂后與h0=3 m模型近似，混凝土開裂后主壓跡線逐漸向下發(fā)展。

(3)采用2012規(guī)范拉-壓桿與彈性有限元方法均較合理，且由于配置了受拉鋼筋，考慮結(jié)構(gòu)開裂后其受力狀態(tài)反而更有利。