劉 曉 勇

(咸陽市水利局， 陜西 咸陽 712000)

干旱是一種持續(xù)時間長、影響范圍廣、發(fā)生頻率高的自然災(zāi)害[1]。近年來，隨著氣候變化、人類活動的加劇，干旱發(fā)生的強度和頻率都有增加的趨勢，頻發(fā)性、高強度的干旱天氣加劇了區(qū)域水資源供需矛盾，造成水質(zhì)惡化，作物減產(chǎn)，生態(tài)惡化等一系列連鎖災(zāi)害[2]。世界上諸多國家和地區(qū)都曾受干旱的侵?jǐn)_，嚴(yán)重影響了這些國家地區(qū)的自然生態(tài)環(huán)境和人類生活[3]。由于季風(fēng)途徑和強弱的年際變化大，長期以來我國大范圍的干旱頻繁發(fā)生[4]，據(jù)水利部報道，在1990年—2007年間，平均每兩年我國就會發(fā)生一次極端干旱事件，平均每次干旱引起的糧食減產(chǎn)達392億kg，占國民經(jīng)濟生產(chǎn)總值的1.47%，因干旱引起的經(jīng)濟損失達700多億元[5]。進入21世紀(jì)以來，由于氣候變化等的影響，中國面臨的干旱風(fēng)險更加嚴(yán)峻，因此，深入理解干旱時空變化特征對于未來干旱發(fā)生風(fēng)險管理及水資源合理配置具有重要意義。

以往關(guān)于干旱的研究多是基于站點進行，通過游程理論識別干旱特征(歷時、烈度、烈度峰值)，利用Copula函數(shù)分析多種干旱特征的聯(lián)合分布特性及變量間相依性[6]。Copula函數(shù)是Sklar[7]提出的一種聯(lián)接函數(shù)，Copula函數(shù)可以通過聯(lián)接不同的邊緣分布，獲得多變量聯(lián)合概率特征，在國內(nèi)外干旱分析中得到了廣泛應(yīng)用[1，8-13]。Copula函數(shù)的廣泛應(yīng)用表明其能夠?qū)Χ鄠€特征變量進行更優(yōu)的聯(lián)合擬合，對干旱發(fā)生特點進行更精確地分析[11]。但是，基于站點的干旱分析方法可以為小范圍的干旱風(fēng)險管理提供準(zhǔn)確信息，但是在大范圍的干旱管理與風(fēng)險評估中的適用性較差[14]。因此，需要在大范圍研究區(qū)域干旱時空發(fā)生特點，探索區(qū)域干旱發(fā)生風(fēng)險。

本文以整個中國為研究對象，基于1901年—2015年的月SPEI數(shù)據(jù)，通過空間干旱特征識別方法識別干旱面積與干旱烈度，分析中國百年干旱的時空發(fā)生特點，并利用Copula函數(shù)探究干旱面積與干旱烈度相依性，并繪制干旱烈度-面積-頻率曲線。

1 研究資料與方法

1.1 研究數(shù)據(jù)

本文的研究區(qū)域為整個中國地區(qū)，數(shù)據(jù)為1901年—2015年共115年的月SPEI指數(shù)監(jiān)測干旱，SPEI指數(shù)是Vicente-Serrano等[15]在標(biāo)準(zhǔn)化降水指數(shù)(SPI)的基礎(chǔ)上通過引入潛在蒸散量構(gòu)建的，融合了SPI和帕爾默干旱指數(shù)(PDSI)的優(yōu)點，SPEI用水分虧缺量和持續(xù)時間2個因素來描述干旱，可以很好地表示干旱的程度[16]。SPEI數(shù)據(jù)來源于網(wǎng)站(http://spei.csic.es/index.html)，空間分辨率為0.5°。

1.2 干旱特征識別

本研究所用干旱特征包括：

(1) 干旱影響面積(At)：At表示時刻t區(qū)域干旱面積(ηspei<ηspeithr)所占比例，公式為：

(1)

式中：I[.]為邏輯指標(biāo)函數(shù)；ηspei i,t為第i個柵格t時期的SPEI值；ηspeithr為干旱閾值，本文取為0；ai表示第i個柵格的面積值；Np為柵格總數(shù)。

(2)干旱烈度(St)：

(2)

式中：Nct表示t時期干旱柵格總數(shù)。

1.3 基于Copula的聯(lián)合概率函數(shù)

Copula函數(shù)的理論基礎(chǔ)是Sklar定理，假設(shè)Fxy是二維聯(lián)合概率分布函數(shù)，其邊緣分布為Fx與Fy，存在一個Copula函數(shù)使得：

Fxy=C(Fx，F(xiàn)y)=C(u，v)

(3)

如果Fx與Fy是連續(xù)的，則C是唯一的，否則C由ranFx×ranFy唯一確定[17]。

Copula函數(shù)有不同的函數(shù)族，本文選用以下6種Copula函數(shù)作為備選Copula：Gumbel Copula、Clayton Copula、Frank Copula、Joe Copula、Galambos Copula和Normal Copula。

1.4 基于Copula的條件重現(xiàn)期

干旱烈度關(guān)于干旱影響面積的條件重現(xiàn)期可以表示為：

(4)

式中：μ=N/n，N為數(shù)據(jù)系列長度(年)；n為干旱發(fā)生次數(shù)；CS|A=a表示給定干旱面積a時，干旱烈度S的累積概率函數(shù)。聯(lián)合Copula的條件分布根據(jù)下式計算：

(5)

2 結(jié)果與分析

2.1 干旱特征分析

首先利用0.5°分辨率的SPEI數(shù)據(jù)計算出了中國地區(qū)的干旱烈度(S)與干旱面積(A)(見圖1)。中國地區(qū)1901年—2015年干旱烈度與干旱面積總體呈增加趨勢，干旱烈度與干旱面積的變化趨勢一致，為探索干旱烈度與干旱面積的關(guān)系，首先對兩者進行邊緣分布擬合，選擇最優(yōu)擬合函數(shù)。

2.2 干旱特征的邊緣分布優(yōu)選及相依性度量

選擇7種常用分布函數(shù)(Gamma，Weibull，Normal，Lognormal，Logistics，Loglogistics，Gev)對干旱烈度與干旱面積進行擬合，選擇KS檢驗與AD檢驗兩種檢驗方法對不同分布進行擬合優(yōu)度檢驗，檢驗結(jié)果如表1所示，對于干旱面積(A)，Weibull分布的擬合效果最好，對于干旱烈度(S)，Gev分布的擬合效果最好。

圖1 1900年—2015年干旱烈度/面積變化

圖2中給出了Weibull分布擬合干旱面積(A)和Gev分布擬合干旱烈度(S)的概率密度圖、累積概率分布圖、P-P圖及Q-Q圖，結(jié)果顯示，Weibull分布對于A的擬合良好，Gev分布對S的擬合良好，因此，選擇Weibull分布為A的邊緣分布，Gev分布為S的邊緣分布。

在利用Copula函數(shù)對變量進行聯(lián)合之前，首先需要對變量的相依性進行度量，判定變量與變量之間是否存在強相依關(guān)系。分別繪制了干旱面積與干旱烈度的分級排序散點圖、Chi圖和Kendall圖(見圖3)，結(jié)果顯示，干旱面積與干旱烈度之間存在較強的相依性，可以利用Copula函數(shù)聯(lián)結(jié)。

2.3 基于Copula的干旱特征分析

文中選擇了6種Copula函數(shù)(Clayton，Gumbel，F(xiàn)rank，Joe，Galambos，Normal)對干旱面積與干旱烈度進行聯(lián)結(jié)，并與經(jīng)驗聯(lián)合概率進行對比，選擇CM(Sn)檢驗方法對擬合結(jié)果進行檢驗，結(jié)果表明(表2)Normal Copula分布的擬合效果最好。

表2 不同類型Copula模型參數(shù)估計及擬合優(yōu)度檢驗

圖2 基于最優(yōu)分布函數(shù)的干旱面積(A)、干旱烈度(S)PDF、CDF、P-P、Q-Q圖

圖3干旱面積與干旱烈度的相依性度量

為了比較不同Copula函數(shù)的擬合效果，分別繪制了基于不同Copula模型的干旱面積和干旱烈度實測值與隨機生成值的累積概率散點圖(見圖4)及基于不同Copula模型的干旱面積和干旱烈度實測值與隨機生成值散點圖，結(jié)果表明Normal Copula函數(shù)的模型效果最好，實測值與隨機生成值的匹配效果最優(yōu)，因此，選擇Normal Copula函數(shù)作為干旱面積與干旱烈度的聯(lián)接函數(shù)。

圖4基于不同Copula模型的干旱面積和干旱烈度實測(黑色)與生成(灰色)累積概率散點圖

2.4 干旱烈度-面積-頻率曲線

干旱烈度-面積-頻率曲線表示給定干旱面積重現(xiàn)期的條件下干旱烈度的重現(xiàn)期，表示干旱面積對干旱烈度的影響程度，計算公式為：

(6)

(7)

式中u1=FA(a),u2=FS(s)，Φ表示正態(tài)變換，具體過程可參見宋松柏教授的Copulas函數(shù)及其在水文中的應(yīng)用[18]。對應(yīng)不同重現(xiàn)期的干旱烈度-面積-頻率曲線如圖5所示，隨著干旱烈度的增加，干旱面積也呈增加趨勢。根據(jù)干旱烈度-面積-頻率曲線圖可以識別給定干旱面積重現(xiàn)期條件下干旱烈度的發(fā)生頻率。對于區(qū)域干旱特征分析及水資源管理具有重要的科學(xué)意義。

圖5不同重現(xiàn)期對應(yīng)的面積-烈度-概率曲線

3 結(jié) 論

正確識別區(qū)域干旱特征對于水資源管理具有重要的指導(dǎo)意義。本文基于中國地區(qū)1901—2015年的月SPEI數(shù)據(jù)對干旱烈度與干旱面積進行識別，并優(yōu)選出最適宜邊緣分布函數(shù)，進而優(yōu)選Copula函數(shù)對干旱面積與干旱烈度進行聯(lián)合，最后繪制干旱烈度-面積-頻率曲線，對干旱特征進行分析，得到以下主要結(jié)論：

(1) 1901年—2015年間，中國地區(qū)基于SPEI指數(shù)識別的干旱烈度與干旱面積總體呈增加趨勢，且兩者趨勢一致，具有較強的相依性。

(2) 干旱面積最適宜的邊緣分布函數(shù)為Weibull分布，干旱烈度最適宜的分布函數(shù)為Gev分布，干旱面積與干旱烈度的最適宜聯(lián)接函數(shù)為Normal Copula函數(shù)。

(3) 根據(jù)干旱烈度-面積-頻率曲線，隨著干旱烈度的增加，干旱面積也呈增加趨勢，根據(jù)干旱烈度-面積-頻率曲線圖可以識別給定干旱面積重現(xiàn)期條件下干旱烈度的發(fā)生頻率，對于區(qū)域干旱特征分析及水資源管理具有重要的科學(xué)意義。