劉 曉 勇

(咸陽市水利局， 陜西 咸陽 712000)

干旱是一種持續(xù)時(shí)間長(zhǎng)、影響范圍廣、發(fā)生頻率高的自然災(zāi)害[1]。近年來，隨著氣候變化、人類活動(dòng)的加劇，干旱發(fā)生的強(qiáng)度和頻率都有增加的趨勢(shì)，頻發(fā)性、高強(qiáng)度的干旱天氣加劇了區(qū)域水資源供需矛盾，造成水質(zhì)惡化，作物減產(chǎn)，生態(tài)惡化等一系列連鎖災(zāi)害[2]。世界上諸多國(guó)家和地區(qū)都曾受干旱的侵?jǐn)_，嚴(yán)重影響了這些國(guó)家地區(qū)的自然生態(tài)環(huán)境和人類生活[3]。由于季風(fēng)途徑和強(qiáng)弱的年際變化大，長(zhǎng)期以來我國(guó)大范圍的干旱頻繁發(fā)生[4]，據(jù)水利部報(bào)道，在1990年—2007年間，平均每?jī)赡晡覈?guó)就會(huì)發(fā)生一次極端干旱事件，平均每次干旱引起的糧食減產(chǎn)達(dá)392億kg，占國(guó)民經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)總值的1.47%，因干旱引起的經(jīng)濟(jì)損失達(dá)700多億元[5]。進(jìn)入21世紀(jì)以來，由于氣候變化等的影響，中國(guó)面臨的干旱風(fēng)險(xiǎn)更加嚴(yán)峻，因此，深入理解干旱時(shí)空變化特征對(duì)于未來干旱發(fā)生風(fēng)險(xiǎn)管理及水資源合理配置具有重要意義。

以往關(guān)于干旱的研究多是基于站點(diǎn)進(jìn)行，通過游程理論識(shí)別干旱特征(歷時(shí)、烈度、烈度峰值)，利用Copula函數(shù)分析多種干旱特征的聯(lián)合分布特性及變量間相依性[6]。Copula函數(shù)是Sklar[7]提出的一種聯(lián)接函數(shù)，Copula函數(shù)可以通過聯(lián)接不同的邊緣分布，獲得多變量聯(lián)合概率特征，在國(guó)內(nèi)外干旱分析中得到了廣泛應(yīng)用[1，8-13]。Copula函數(shù)的廣泛應(yīng)用表明其能夠?qū)Χ鄠€(gè)特征變量進(jìn)行更優(yōu)的聯(lián)合擬合，對(duì)干旱發(fā)生特點(diǎn)進(jìn)行更精確地分析[11]。但是，基于站點(diǎn)的干旱分析方法可以為小范圍的干旱風(fēng)險(xiǎn)管理提供準(zhǔn)確信息，但是在大范圍的干旱管理與風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估中的適用性較差[14]。因此，需要在大范圍研究區(qū)域干旱時(shí)空發(fā)生特點(diǎn)，探索區(qū)域干旱發(fā)生風(fēng)險(xiǎn)。

本文以整個(gè)中國(guó)為研究對(duì)象，基于1901年—2015年的月SPEI數(shù)據(jù)，通過空間干旱特征識(shí)別方法識(shí)別干旱面積與干旱烈度，分析中國(guó)百年干旱的時(shí)空發(fā)生特點(diǎn)，并利用Copula函數(shù)探究干旱面積與干旱烈度相依性，并繪制干旱烈度-面積-頻率曲線。

1 研究資料與方法

1.1 研究數(shù)據(jù)

本文的研究區(qū)域?yàn)檎麄€(gè)中國(guó)地區(qū)，數(shù)據(jù)為1901年—2015年共115年的月SPEI指數(shù)監(jiān)測(cè)干旱，SPEI指數(shù)是Vicente-Serrano等[15]在標(biāo)準(zhǔn)化降水指數(shù)(SPI)的基礎(chǔ)上通過引入潛在蒸散量構(gòu)建的，融合了SPI和帕爾默干旱指數(shù)(PDSI)的優(yōu)點(diǎn)，SPEI用水分虧缺量和持續(xù)時(shí)間2個(gè)因素來描述干旱，可以很好地表示干旱的程度[16]。SPEI數(shù)據(jù)來源于網(wǎng)站(http://spei.csic.es/index.html)，空間分辨率為0.5°。

1.2 干旱特征識(shí)別

本研究所用干旱特征包括：

(1) 干旱影響面積(At)：At表示時(shí)刻t區(qū)域干旱面積(ηspei<ηspeithr)所占比例，公式為：

(1)

式中：I[.]為邏輯指標(biāo)函數(shù)；ηspei i,t為第i個(gè)柵格t時(shí)期的SPEI值；ηspeithr為干旱閾值，本文取為0；ai表示第i個(gè)柵格的面積值；Np為柵格總數(shù)。

(2)干旱烈度(St)：

(2)

式中：Nct表示t時(shí)期干旱柵格總數(shù)。

1.3 基于Copula的聯(lián)合概率函數(shù)

Copula函數(shù)的理論基礎(chǔ)是Sklar定理，假設(shè)Fxy是二維聯(lián)合概率分布函數(shù)，其邊緣分布為Fx與Fy，存在一個(gè)Copula函數(shù)使得：

Fxy=C(Fx，F(xiàn)y)=C(u，v)

(3)

如果Fx與Fy是連續(xù)的，則C是唯一的，否則C由ranFx×ranFy唯一確定[17]。

Copula函數(shù)有不同的函數(shù)族，本文選用以下6種Copula函數(shù)作為備選Copula：Gumbel Copula、Clayton Copula、Frank Copula、Joe Copula、Galambos Copula和Normal Copula。

1.4 基于Copula的條件重現(xiàn)期

干旱烈度關(guān)于干旱影響面積的條件重現(xiàn)期可以表示為：

(4)

式中：μ=N/n，N為數(shù)據(jù)系列長(zhǎng)度(年)；n為干旱發(fā)生次數(shù)；CS|A=a表示給定干旱面積a時(shí)，干旱烈度S的累積概率函數(shù)。聯(lián)合Copula的條件分布根據(jù)下式計(jì)算：

(5)

2 結(jié)果與分析

2.1 干旱特征分析

首先利用0.5°分辨率的SPEI數(shù)據(jù)計(jì)算出了中國(guó)地區(qū)的干旱烈度(S)與干旱面積(A)(見圖1)。中國(guó)地區(qū)1901年—2015年干旱烈度與干旱面積總體呈增加趨勢(shì)，干旱烈度與干旱面積的變化趨勢(shì)一致，為探索干旱烈度與干旱面積的關(guān)系，首先對(duì)兩者進(jìn)行邊緣分布擬合，選擇最優(yōu)擬合函數(shù)。

2.2 干旱特征的邊緣分布優(yōu)選及相依性度量

選擇7種常用分布函數(shù)(Gamma，Weibull，Normal，Lognormal，Logistics，Loglogistics，Gev)對(duì)干旱烈度與干旱面積進(jìn)行擬合，選擇KS檢驗(yàn)與AD檢驗(yàn)兩種檢驗(yàn)方法對(duì)不同分布進(jìn)行擬合優(yōu)度檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果如表1所示，對(duì)于干旱面積(A)，Weibull分布的擬合效果最好，對(duì)于干旱烈度(S)，Gev分布的擬合效果最好。

圖1 1900年—2015年干旱烈度/面積變化

圖2中給出了Weibull分布擬合干旱面積(A)和Gev分布擬合干旱烈度(S)的概率密度圖、累積概率分布圖、P-P圖及Q-Q圖，結(jié)果顯示，Weibull分布對(duì)于A的擬合良好，Gev分布對(duì)S的擬合良好，因此，選擇Weibull分布為A的邊緣分布，Gev分布為S的邊緣分布。

在利用Copula函數(shù)對(duì)變量進(jìn)行聯(lián)合之前，首先需要對(duì)變量的相依性進(jìn)行度量，判定變量與變量之間是否存在強(qiáng)相依關(guān)系。分別繪制了干旱面積與干旱烈度的分級(jí)排序散點(diǎn)圖、Chi圖和Kendall圖(見圖3)，結(jié)果顯示，干旱面積與干旱烈度之間存在較強(qiáng)的相依性，可以利用Copula函數(shù)聯(lián)結(jié)。

2.3 基于Copula的干旱特征分析

文中選擇了6種Copula函數(shù)(Clayton，Gumbel，F(xiàn)rank，Joe，Galambos，Normal)對(duì)干旱面積與干旱烈度進(jìn)行聯(lián)結(jié)，并與經(jīng)驗(yàn)聯(lián)合概率進(jìn)行對(duì)比，選擇CM(Sn)檢驗(yàn)方法對(duì)擬合結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)，結(jié)果表明(表2)Normal Copula分布的擬合效果最好。

表2 不同類型Copula模型參數(shù)估計(jì)及擬合優(yōu)度檢驗(yàn)

圖2 基于最優(yōu)分布函數(shù)的干旱面積(A)、干旱烈度(S)PDF、CDF、P-P、Q-Q圖

圖3干旱面積與干旱烈度的相依性度量

為了比較不同Copula函數(shù)的擬合效果，分別繪制了基于不同Copula模型的干旱面積和干旱烈度實(shí)測(cè)值與隨機(jī)生成值的累積概率散點(diǎn)圖(見圖4)及基于不同Copula模型的干旱面積和干旱烈度實(shí)測(cè)值與隨機(jī)生成值散點(diǎn)圖，結(jié)果表明Normal Copula函數(shù)的模型效果最好，實(shí)測(cè)值與隨機(jī)生成值的匹配效果最優(yōu)，因此，選擇Normal Copula函數(shù)作為干旱面積與干旱烈度的聯(lián)接函數(shù)。

圖4基于不同Copula模型的干旱面積和干旱烈度實(shí)測(cè)(黑色)與生成(灰色)累積概率散點(diǎn)圖

2.4 干旱烈度-面積-頻率曲線

干旱烈度-面積-頻率曲線表示給定干旱面積重現(xiàn)期的條件下干旱烈度的重現(xiàn)期，表示干旱面積對(duì)干旱烈度的影響程度，計(jì)算公式為：

(6)

(7)

式中u1=FA(a),u2=FS(s)，Φ表示正態(tài)變換，具體過程可參見宋松柏教授的Copulas函數(shù)及其在水文中的應(yīng)用[18]。對(duì)應(yīng)不同重現(xiàn)期的干旱烈度-面積-頻率曲線如圖5所示，隨著干旱烈度的增加，干旱面積也呈增加趨勢(shì)。根據(jù)干旱烈度-面積-頻率曲線圖可以識(shí)別給定干旱面積重現(xiàn)期條件下干旱烈度的發(fā)生頻率。對(duì)于區(qū)域干旱特征分析及水資源管理具有重要的科學(xué)意義。

圖5不同重現(xiàn)期對(duì)應(yīng)的面積-烈度-概率曲線

3 結(jié) 論

正確識(shí)別區(qū)域干旱特征對(duì)于水資源管理具有重要的指導(dǎo)意義。本文基于中國(guó)地區(qū)1901—2015年的月SPEI數(shù)據(jù)對(duì)干旱烈度與干旱面積進(jìn)行識(shí)別，并優(yōu)選出最適宜邊緣分布函數(shù)，進(jìn)而優(yōu)選Copula函數(shù)對(duì)干旱面積與干旱烈度進(jìn)行聯(lián)合，最后繪制干旱烈度-面積-頻率曲線，對(duì)干旱特征進(jìn)行分析，得到以下主要結(jié)論：

(1) 1901年—2015年間，中國(guó)地區(qū)基于SPEI指數(shù)識(shí)別的干旱烈度與干旱面積總體呈增加趨勢(shì)，且兩者趨勢(shì)一致，具有較強(qiáng)的相依性。

(2) 干旱面積最適宜的邊緣分布函數(shù)為Weibull分布，干旱烈度最適宜的分布函數(shù)為Gev分布，干旱面積與干旱烈度的最適宜聯(lián)接函數(shù)為Normal Copula函數(shù)。

(3) 根據(jù)干旱烈度-面積-頻率曲線，隨著干旱烈度的增加，干旱面積也呈增加趨勢(shì)，根據(jù)干旱烈度-面積-頻率曲線圖可以識(shí)別給定干旱面積重現(xiàn)期條件下干旱烈度的發(fā)生頻率，對(duì)于區(qū)域干旱特征分析及水資源管理具有重要的科學(xué)意義。