王 君，尹雄東，苓苗苗

（蘭州理工大學(xué)電氣工程與信息工程學(xué)院，蘭州 730050）

1 引 言

近年來，由于四旋翼無人機（Quadrotor UAV）具有全自主飛行、結(jié)構(gòu)輕巧、垂直起降等優(yōu)勢，在軍事和民用領(lǐng)域備受青睞，因此，為確保四旋翼無人機的飛行性能而對控制器的研究吸引了大量學(xué)者的廣泛關(guān)注［1］。各種不同的先進控制方法已經(jīng)廣泛應(yīng)用于四旋翼無人機的控制中，如自適應(yīng)控制［2］，滑膜控制［3］、反步法控制［4］、PID控制［5］等，其中PID控制技術(shù)由于不需要精確的數(shù)學(xué)模型，控制算法簡單而在無人機的飛控系統(tǒng)中最為流行。在實際工程中，四旋翼無人機的PID控制器參數(shù)利用傳統(tǒng)的經(jīng)驗試湊法很難達(dá)到最優(yōu)，因此許多研究者提出了各種參數(shù)優(yōu)化算法，如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［6］、遺傳算法［7］、粒子群算法［8］等，但這些優(yōu)化算法多數(shù)是在線調(diào)節(jié)控制器的參數(shù)，需要花費一定時間，時效性不足。

另外，四旋翼無人機的執(zhí)行機構(gòu)數(shù)量較多，在飛行過程中難免會發(fā)生故障，因此，對四旋翼無人機的容錯控制技術(shù)的需求越來越迫切［9］。被動容錯控制［10］具有一定的魯棒性，不需要在線估計故障，可以保障在執(zhí)行機構(gòu)發(fā)生可能的失效故障情形下正常飛行，但被動容錯控制器的設(shè)計具有一定的保守性。而主動容錯控制通過故障調(diào)節(jié)或信號重構(gòu)保證故障發(fā)生后系統(tǒng)的穩(wěn)定性能。但是，它需要先對故障進行診斷?；谀Ｐ偷墓收显\斷方法依靠模型的準(zhǔn)確度，然而四旋翼無人機的模型很難準(zhǔn)確得到，因此，基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)引起了研究者的關(guān)注，深度學(xué)習(xí)是能夠模擬人腦的結(jié)構(gòu)建立進行分析和學(xué)習(xí)的多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，可用于故障診斷分類［11］。

本文針對四旋翼無人機正常飛行和執(zhí)行器任意部分失效故障情況下，提出了基于遺傳算法離線優(yōu)化PID參數(shù)的主動容錯控制方案。首先利用遺傳算法離線優(yōu)化PID的參數(shù)，使四旋翼無人機正常飛行，然后設(shè)計5個基于區(qū)間故障的容錯控制器使無人機對執(zhí)行器的任意部分失效故障容錯處理，在無人機飛行過程中，實時通過深度置信網(wǎng)絡(luò)（DBN）和softmax對故障進行判斷分類，從而選擇對應(yīng)的容錯控制器，確保四旋翼無人機的飛行性能。

2 四旋翼無人機動力學(xué)模型

2.1 四旋翼無人機運動學(xué)模型

通過牛頓-歐拉公式可得四旋翼無人機運動學(xué)模型［6］為：

式中，θ、 、ψ分別表示四旋翼無人機的俯仰角、滾轉(zhuǎn)角和偏航角，J1表示四旋翼無人機繞x軸的轉(zhuǎn)動慣量，J2表示四旋翼無人機繞y軸的轉(zhuǎn)動慣量，J3表示四旋翼無人機繞z軸的轉(zhuǎn)動慣量，x、y、z分別表示四旋翼無人機在三軸方向位移，m是四旋翼無人機的質(zhì)量，g是重力加速度，uz、uθ、u、uψ是四旋翼無人機的四個虛擬控制輸入，將它們表示為四個電機的轉(zhuǎn)速形式，如式（2）所示：

式中，Ωi表示第i個電機的轉(zhuǎn)速，b表示拉力系數(shù)，l表示臂長，d表示推力轉(zhuǎn)動量系數(shù) 。將式（2）表示成矩陣形式，如式（3）所示：

其中轉(zhuǎn)速和虛擬控制輸入的關(guān)系用系數(shù)矩陣Γ表示即：

2.2 四旋翼無人機執(zhí)行器失效故障表示

當(dāng)四旋翼無人機執(zhí)行器發(fā)生失效故障時，四個旋翼的升力將發(fā)生變化，導(dǎo)致四個虛擬控制輸入發(fā)生變化，則引入執(zhí)行器失效故障之后的系數(shù)矩陣如式（5）所示。

其中γi表示第i個執(zhí)行機構(gòu)失效故障因子，當(dāng)γi=1時，執(zhí)行機構(gòu)無故障；當(dāng)γi=0，執(zhí)行器發(fā)生完全失效故障；當(dāng)0＜γi＜1時，執(zhí)行器發(fā)生部分失效故障。

3 DBN和softmax故障分類

3.1 DBN和softmax描述

人類大腦在接收外部信號時，是通過一個多層的結(jié)構(gòu)來獲取數(shù)據(jù)的規(guī)律，這些大腦機理的發(fā)現(xiàn)，促使了深度學(xué)習(xí)的產(chǎn)生和使用。DBN作為深度學(xué)習(xí)的經(jīng)典算法之一，能夠通過一系列的非線性變換自動從原始數(shù)據(jù)中提取由低層到高層、由具體到抽象的特征。

DBN是由多個限制玻爾茲曼機（RBM）組成的多隱含層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其核心就是用逐層貪婪學(xué)習(xí)算法去優(yōu)化深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的連接權(quán)重，即首先使用無監(jiān)督逐層訓(xùn)練的方式，有效挖掘待診斷設(shè)備中的故障特征，然后在增加相應(yīng)分類器的基礎(chǔ)上，通過反向的有監(jiān)督微調(diào)，優(yōu)化DBN的故障診斷能力。其中無監(jiān)督逐層訓(xùn)練通過直接把數(shù)據(jù)從輸入映射到輸出，能夠?qū)W習(xí)一些非線性復(fù)雜函數(shù)，這也是其具備強大特征提取能力的關(guān)鍵所在，RBM作為DBN模型的基石，在DBN模型構(gòu)建和訓(xùn)練中，起到至關(guān)重要的作用。

每個RBM包含一個可視層和一個隱含層，通過RBM 的逐層堆疊，DBN模型可從原始數(shù)據(jù)中逐層提取特征，獲得一些高層次表達(dá)。RBM中的權(quán)重和閾值被持續(xù)更新，直到達(dá)到最大的迭代次數(shù)。RBM的圖形描述如圖1所示。

圖1 限制玻爾茲曼機結(jié)構(gòu)示意圖

RBM能量方程E（v，b）可表示為：

W表示隱藏單元和可見單元連接的權(quán)重，b和c是可見層和隱藏層的偏置。

轉(zhuǎn)化成自由能量公式如式（7）所示：

由于RBM的特殊結(jié)構(gòu)，可見和隱藏單元是條件獨立的，利用這個特性，可以得出條件概率密度函數(shù)為：

得到RBM網(wǎng)絡(luò)的概率密度函數(shù)后，需要學(xué)習(xí)（w，a，b）等參數(shù)使RBM網(wǎng)絡(luò)表示的吉布斯分布最大可能的擬合輸入數(shù)據(jù)，一般采用求解輸入樣本的最大似然的方法來進行參數(shù)的求解。

DBN作為一種自我學(xué)習(xí)的特征提取算法，以其強大的特征提取能力和不需要大量標(biāo)簽數(shù)據(jù)的參與，在很多應(yīng)用領(lǐng)域已經(jīng)被廣泛使用。DBN示意圖如圖2所示。

圖2 DBN結(jié)構(gòu)示意圖

3.2 DBN和softmax對四旋翼無人機故障分類

在運用DBN對四旋翼無人機進行故障診斷時，首先需要獲取故障數(shù)據(jù)，對故障數(shù)據(jù)使用無監(jiān)督方式逐層進行訓(xùn)練，實現(xiàn)對四旋翼無人機典型故障特征的有效挖掘；然后在增加softmax分類器的基礎(chǔ)上，通過BP算法以有監(jiān)督的方式對DBN進行反向微調(diào)，從而使DBN具有對于故障的診斷能力。其診斷流程圖如圖3所示。

圖3 DBN故障診斷流程圖

考慮到四旋翼無人機故障類型繁多，本文只針對常見的執(zhí)行器部分失效故障的情況對其進行分類。為便于數(shù)據(jù)的采集，將四旋翼無人機按照正常運行和故障嚴(yán)重程度分為5種情況，下面是對單個執(zhí)行器發(fā)生失效故障的區(qū)間分類：

（1）正常情況：γi=1，此時四旋翼無人機的第i個旋翼無故障發(fā)生；

（2）輕微失效故障：0.7≤γi＜1，此時四旋翼無人機的第i個旋翼由于老化等原因發(fā)生較少的折損；

（3）較輕微失效故障：0.5≤γi＜0.7，此時四旋翼無人機的第i個旋翼發(fā)生一般的折損；

（4）中等失效故障：0.3≤γi＜0.5，此時四旋翼無人機的第i個旋翼發(fā)生較大程度的折損；

（5）嚴(yán)重失效故障：0.1≤γi＜0.3，此時四旋翼無人機的第i個旋翼發(fā)生很大程度的折損。

假設(shè)四旋翼無人機四個旋翼中只有一個旋翼發(fā)生故障并通過以上的分類采集大量的數(shù)據(jù)用于DBN和softmax的離線訓(xùn)練與學(xué)習(xí)，采集數(shù)據(jù)和樣本標(biāo)簽如表1所示。

表1 四旋翼無人機故障數(shù)據(jù)集描述

基于DBN模型進行四旋翼無人機故障診斷中，對采集的數(shù)據(jù)進行歸一化以消除數(shù)據(jù)之間的量綱影響，然后將數(shù)據(jù)按比例隨機產(chǎn)生訓(xùn)練集與測試集，其中75%的數(shù)據(jù)用于DBN和softmax離線的訓(xùn)練與學(xué)習(xí)，25%的數(shù)據(jù)測試驗證網(wǎng)絡(luò)的正確性。當(dāng)執(zhí)行器發(fā)生故障時，可通過訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)對故障進行快速估計分類。

4 四旋翼無人機容錯控制器設(shè)計

4.1 四旋翼無人機 PID控制器的設(shè)計及參數(shù)優(yōu)化

PID控制器是一個經(jīng)典控制器，具有一定的魯棒性，在線性和非線性領(lǐng)域具有廣泛的研究，通過使實際輸出和期望輸入的誤差變得最小來調(diào)節(jié)控制變量u（t），如式（10）所示：

式中，u（t）是輸入信號，e（t）是信號誤差。PID最優(yōu)控制性能和參數(shù)優(yōu)化，就是確定最佳kp、ki和kd三個參數(shù)，從而使控制系統(tǒng)的某一動態(tài)性能指標(biāo)達(dá)到最優(yōu)。傳統(tǒng)PID控制器參數(shù)的尋優(yōu)主要依靠大量的反復(fù)調(diào)試和經(jīng)驗，而遺傳算法是一種模擬自然選擇和進化過程的尋優(yōu)算法，將遺傳算法與PID控制結(jié)合起來，把PID控制參數(shù)編碼成遺傳算法的染色體，應(yīng)用遺傳算法實現(xiàn)PID參數(shù)尋優(yōu)，從而使PID參數(shù)達(dá)到最優(yōu)。

本文中，為了提高控制效率和減小系統(tǒng)振動，適應(yīng)度的目標(biāo)函數(shù)可表示為：

式中λ1，λ2代表權(quán)重系數(shù)，e（t）代表系統(tǒng)誤差。遺傳算法的流程圖如圖4所示。

圖4 遺傳算法流程圖

因此，利用遺傳算法離線整定四旋翼無人機的PID控制器參數(shù)，可得到最優(yōu)的PID控制器。

4.2 容錯控制器的設(shè)計

利用遺傳算法優(yōu)化PID參數(shù)之后，四旋翼無人機在無故障條件下可以正常飛行，但由于四旋翼無人機執(zhí)行機構(gòu)的數(shù)量較多，在飛行過程中難免會發(fā)生故障，因此，設(shè)計容錯控制器是研究的目標(biāo)。但四旋翼無人機的模型很難精確的得到，因此，模型不確定用PID控制可提高控制性能，本文中容錯控制器的設(shè)計是在PID控制器的基礎(chǔ)上，對特定的故障進行補償，構(gòu)成容錯控制器，利用所設(shè)計控制器的魯棒性，來處理一定區(qū)間的故障。利用遺傳算法優(yōu)化PID的參數(shù)，然后和故障補償機制構(gòu)成容錯控制器，控制原理如圖5所示。

圖5 容錯控制原理圖

四旋翼無人機單個執(zhí)行器發(fā)生失效故障時，按照故障區(qū)間分類可設(shè)計5個帶有故障補償機制的容錯控制器，如式（12）所示：

式中uj代表四旋翼無人機在第j種情況下的實際輸入，u代表PID控制器的輸出，uf j代表第j種故障補償機制所產(chǎn)生的輸出，即

其中故障區(qū)間分類如下：

（1）正常情況：此時四旋翼無人機只有PID控制器工作，即u0=u，uf0=0；

（2）輕微失效故障：此時四旋翼無人機利用PID和故障補償機制來飛行，即

式中uf1是通過在輕微失效故障0.7≤γi＜1中選取γi=0.8時，由式（13）獲得，然后利用所設(shè)計控制器的魯棒性來容錯區(qū)間范圍內(nèi)的故障；

（3）較輕微失效故障：此時四旋翼無人機利用PID和故障補償機制來飛行，即

式中uf2是通過較輕微失效故障0.5≤γi＜0.7中選取γi=0.6時，由式（13）獲得，然后利用所設(shè)計控制器的魯棒性來容錯區(qū)間范圍內(nèi)的故障；

（4）中等失效故障：此時四旋翼無人機利用PID和故障補償機制來飛行，即

式中uf3是通過中等失效故障0.3≤γi＜0.5中選取γi=0.4時，由式（13）獲得，然后利用所設(shè)計控制器的魯棒性來容錯區(qū)間范圍內(nèi)的故障；

（5）嚴(yán)重失效故障：此時四旋翼無人機利用PID和故障補償機制來飛行，即

式中uf4是通過嚴(yán)重失效故障0.1≤γi＜0.3中選取γi=0.2時，由式（13）獲得，然后利用所設(shè)計控制器的魯棒性來容錯區(qū)間范圍內(nèi)的故障。

四旋翼無人機在飛行過程中，通過DBN和softmax診斷分類出其所處狀態(tài)，然后調(diào)用相應(yīng)的容錯控制器來進行控制飛行，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖6所示。

圖6 四旋翼無人機的控制結(jié)構(gòu)圖

5 實驗驗證

為了驗證所設(shè)計的四旋翼無人機容錯控制器的有效性，本文在Matlab仿真平臺上構(gòu)建四旋翼無人機仿真系統(tǒng)，并對所提出的方法進行實驗驗證。

5.1 四旋翼無人機仿真系統(tǒng)相關(guān)參數(shù)

仿真實驗中，根據(jù)參考文獻(xiàn)［6］，四旋翼無人機相關(guān)參數(shù)如表2所示。

表2 四旋翼無人機相關(guān)參數(shù)表

5.2 仿真實驗

對四旋翼無人機的PID控制器的參數(shù)優(yōu)化和執(zhí)行器可能出現(xiàn)的失效故障情況進行仿真，仿真中先用遺傳算法對PID控制器參數(shù)進行優(yōu)化，然后給執(zhí)行器1施加故障，使其發(fā)生失效故障，通過DBN和softmax對其進行故障區(qū)間判斷分類，然后調(diào)用相應(yīng)的容錯控制器進行容錯控制。

四旋翼無人機在正常飛行時，只有PID控制器作用，因此，首先使用遺傳算法優(yōu)化PID控制器參數(shù)，可以得到遺傳算法的適應(yīng)值曲線如圖7所示。

圖7 遺傳算法適應(yīng)值曲線

由圖7可知，利用遺傳算法優(yōu)化PID控制器參數(shù)，可以得到很好的適應(yīng)值。

四旋翼無人機的PID控制器利用遺傳算法優(yōu)化參數(shù)，可以得到優(yōu)化之后的PID參數(shù)，其中kp=14.6491，ki=0.2089，kd=8.9356。

四旋翼無人機在遺傳算法優(yōu)化后的PID控制下飛行時，利用DBN和softmax對無人機執(zhí)行器狀態(tài)進行監(jiān)控，如圖8和圖10所示，系統(tǒng)的高度曲線如圖9和圖11所示。

圖8 DBN和softmax故障診斷圖

圖9 四旋翼無人機狀態(tài)響應(yīng)圖

由圖8和圖9可知，四旋翼無人機在無故障條件下飛行時，即DBN和softmax的故障診斷結(jié)果為1，此時在容錯控制器u0的控制下，系統(tǒng)可以很快跟蹤期望值；當(dāng)執(zhí)行器1在t=3s發(fā)生故障時，由DBN和softmax快速診斷出故障結(jié)果為2，此時發(fā)生輕微失效故障，四旋翼無人機的高度響應(yīng)曲線發(fā)生輕微的抖動，調(diào)用容錯控制器u1，可以很好的跟蹤期望值；當(dāng)執(zhí)行器1在t=6s發(fā)生故障時，由DBN和softmax快速診斷故障結(jié)果為3，此時發(fā)生較輕微失效故障，四旋翼無人機的高度響應(yīng)曲線發(fā)生輕微的降低，調(diào)用容錯控制器u2，可以很好的跟蹤期望值。

圖10 DBN和softmax故障診斷圖

圖11 四旋翼無人機狀態(tài)響應(yīng)圖

由圖10和圖11可知，四旋翼無人機的執(zhí)行器1在t=2s發(fā)生故障時，由DBN和softmax快速診斷出故障結(jié)果為4，此時發(fā)生中等失效故障，四旋翼無人機的高度響應(yīng)曲線發(fā)生一定程度的降低，調(diào)用容錯控制器u3，可以很好的跟蹤期望值；當(dāng)執(zhí)行器1在t=5s發(fā)生故障時，由DBN和softmax快速診斷故障結(jié)果為5，此時發(fā)生嚴(yán)重失效故障，四旋翼無人機的高度響應(yīng)曲線發(fā)生一定程度的降低，調(diào)用容錯控制器u4，可以很好的跟蹤期望值。

6 結(jié) 論

本文針對四旋翼無人機的PID控制器參數(shù)通過經(jīng)驗試湊難以獲得最優(yōu)和執(zhí)行器部分失效故障問題，提出了基于PID控制器參數(shù)優(yōu)化的容錯控制器設(shè)計方法。首先利用遺傳算法離線優(yōu)化PID參數(shù)，然后引入故障補償機制，設(shè)計5個針對不同故障區(qū)間的容錯控制器，使其可以通過DBN和softmax在線對故障進行區(qū)間分類來調(diào)用相應(yīng)的控制器，對故障進行容錯處理。仿真實驗表明所提出的方法對四旋翼無人機正常飛行和執(zhí)行器部分失效故障都具有很好的容錯效果。