凌浩川 周焱斌 張 弛 潘 杰

中海石油(中國)有限公司天津分公司渤海石油研究院, 天津 300459

0 前言

上市儲量評估中對已開發(fā)較長時(shí)間的油田一般采用動態(tài)法進(jìn)行評估,常用方法為遞減法和水驅(qū)曲線法[1-5]。國內(nèi)關(guān)于上市儲量的研究主要集中在評估的概念、方法原則、影響因素以及推廣應(yīng)用等方面[6-20]。喻秋蘭等人針對上市儲量所用的水驅(qū)曲線提出了單井液量平均化、考慮井?dāng)?shù)變化、考慮液量風(fēng)險(xiǎn)以及后期強(qiáng)制遞減四點(diǎn)改進(jìn),這四點(diǎn)改進(jìn)使得水驅(qū)曲線法在儲量評估中較之遞減法具有更多的靈活性[6]。劉宗賓等人詳細(xì)說明了水驅(qū)曲線法在上市儲量中的評估原理,評估要點(diǎn),并列舉了實(shí)例進(jìn)行了說明,但是文中提出的“曲線相交法”求解分年產(chǎn)量并未具體說明過程[8]。而在實(shí)際計(jì)算分年產(chǎn)量時(shí)往往需要采用數(shù)值迭代求解[10]。為了避免分年產(chǎn)量預(yù)測時(shí)數(shù)值迭代帶來的編程麻煩,提高上市儲量中利用水驅(qū)曲線法評估剩余技術(shù)可采的效率,提出了水油比與累積產(chǎn)水的線性關(guān)系式,可用于分年產(chǎn)量的快速計(jì)算。

1 水油比與累積產(chǎn)水關(guān)系

渤海油田上市儲量評估中,對于已開發(fā)的水驅(qū)油田采用水驅(qū)曲線法進(jìn)行儲量評估時(shí)一般采用水油比與累積產(chǎn)油的半對數(shù)坐標(biāo)系下的直線關(guān)系[6-8]：

lnWOR=a+b·Np

(1)

對式(1)關(guān)于時(shí)間求導(dǎo)并整理有：

(2)

對式(2)積分得：

WOR=c+b·Wp

(3)

式中:WOR為水油比,a、b、c為水驅(qū)曲線常數(shù);Qw為年產(chǎn)水,104m3/a;Np為累積產(chǎn)油,104m3;Wp為累積產(chǎn)水,104m3。

同理，通過式(3)可以推導(dǎo)出式(1)的表達(dá)式,即式(1)和式(3)在數(shù)學(xué)上具有等價(jià)關(guān)系。由(1)、(3)可知,若累積產(chǎn)油與水油比在半對數(shù)坐標(biāo)中符合直線關(guān)系,則水油比與累積產(chǎn)水在直角坐標(biāo)系中也符合直線關(guān)系,且兩者直線的斜率相等。

2 產(chǎn)量計(jì)算方法推導(dǎo)

對于劉宗賓等人提出的曲線相交法預(yù)測水驅(qū)曲線的分年產(chǎn)量,在實(shí)際求解過程中存在的主要難點(diǎn)是計(jì)算分年產(chǎn)量時(shí)需要先假設(shè)預(yù)測年的產(chǎn)量初值,對每一個(gè)預(yù)測年都采用迭代法進(jìn)行數(shù)值求解。為了提高計(jì)算水驅(qū)曲線分年產(chǎn)量的效率,避免數(shù)值迭代計(jì)算帶來的編程麻煩,在產(chǎn)量預(yù)測時(shí)利用水油比與累積產(chǎn)水的直線關(guān)系可以進(jìn)行產(chǎn)油量的遞推計(jì)算。

a)累積產(chǎn)油與水油比關(guān)系曲線

b)累積產(chǎn)水與水油比關(guān)系曲線圖1 渤海Q油田北區(qū)擬合結(jié)果對比

假設(shè)第t年年末累積產(chǎn)水為Wpt,第t+1年年末累積產(chǎn)水為Wpt+1,第t+1年的年產(chǎn)水為Qwt+1,則Qwt+1=Wpt+1-Wpt;根據(jù)式(3)有：

WORt=c+b·Wpt

(4)

WORt+1=c+b·Wpt+1

(5)

式(4)、(5)相減可以得到水油比與年產(chǎn)水的關(guān)系式：

WORt+1-WORt=bQwt+1

(6)

根據(jù)年產(chǎn)水與年產(chǎn)液的關(guān)系有：

(7)

聯(lián)立式(6)、(7)可以得到水油比與階段產(chǎn)液的關(guān)系式：

(8)

求解方程(8)可以得到水油比的計(jì)算式：

WORt+1=

(9)

式中:WORt為第t年的水油比;WORt+1為第t+1年的水油比;Ql為年產(chǎn)液，104m3/a;Qlt+1為第t+1年的年產(chǎn)液,104m3/a。

對于油田未來產(chǎn)液Qlt+1的預(yù)測一般采用評估基準(zhǔn)日之前1 a內(nèi)的單井平均產(chǎn)液Lwell乘以未來油田每一年的開井?dāng)?shù)nt+1獲取[6],即Qlt+1=nt+1·Lwell。根據(jù)式(9)可以預(yù)測基準(zhǔn)年之后每一年的水油比,再根據(jù)式(10)就可以計(jì)算上市儲量水驅(qū)曲線的分年產(chǎn)量。

(10)

3 實(shí)例應(yīng)用

表1渤海Q油田北區(qū)生產(chǎn)歷史數(shù)據(jù)

年份年產(chǎn)油/104 m3年產(chǎn)水/104 m3累積產(chǎn)油/104 m3累積產(chǎn)水/104 m3含水率/(%)2012104.7170.61104.7170.6140.3201370.6987.15175.40157.7655.2201462.3296.70237.72254.4660.8201554.57116.62292.29371.0868.1201655.98147.78348.27518.8672.5201753.73168.81402.00687.6775.9

預(yù)測的基準(zhǔn)年為2017年,根據(jù)表1計(jì)算基準(zhǔn)年的年產(chǎn)液為222.54×104m3,平均單井年產(chǎn)液為4.64×104m3,基準(zhǔn)年的水油比為3.142?？紤]開井?dāng)?shù)不變以及2022年以后每年開井?dāng)?shù)減少1口這兩種方式,利用式(9)、(10)計(jì)算得到2018至2050年兩種方式的分年產(chǎn)量，見圖3。與劉宗賓等人提出的曲線相交法編程求解結(jié)果對比如下。

a)累積產(chǎn)油與水油比關(guān)系曲線

b)累積產(chǎn)水與水油比關(guān)系曲線圖2 渤海Q油田北區(qū)水驅(qū)曲線擬合

圖3 兩種方法分年產(chǎn)量計(jì)算結(jié)果對比

4 結(jié)論和認(rèn)識

1)推導(dǎo)了水油比與累積產(chǎn)水的線性關(guān)系式;得出了“累積產(chǎn)油與水油比在半對數(shù)坐標(biāo)中符合直線關(guān)系”與“水油比與累積產(chǎn)水在直角坐標(biāo)系中符合直線關(guān)系”兩者等價(jià)的結(jié)論,并通過實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了驗(yàn)證。

2)在水油比與累積產(chǎn)水的線性關(guān)系基礎(chǔ)上進(jìn)一步推導(dǎo)了水油比遞推計(jì)算公式,利用公式可以簡便快速地求解分年產(chǎn)量,提高上市儲量水驅(qū)曲線法分年產(chǎn)量預(yù)測的工作效率。

3)通過實(shí)例分析,驗(yàn)證了在開井?dāng)?shù)不變以及開井?dāng)?shù)變化兩種情況下,遞推計(jì)算方法與前人提出的曲線相交法計(jì)算的分年產(chǎn)量相比具有相當(dāng)高的計(jì)算精度,滿足上市儲量評估中產(chǎn)量預(yù)測的要求。