姜海燕，趙空暖，湯 亮，李玉碩，楊 華

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基于自適應(yīng)差分進(jìn)化算法的水稻物候期預(yù)測(cè)模型參數(shù)自動(dòng)校正

姜海燕1,2，趙空暖1，湯 亮2，李玉碩1，楊 華1

（1. 南京農(nóng)業(yè)大學(xué)信息科技學(xué)院，南京 210095；2. 南京農(nóng)業(yè)大學(xué)/國(guó)家信息農(nóng)業(yè)工程技術(shù)中心，南京 210095）

進(jìn)化算法在作物模型參數(shù)校準(zhǔn)領(lǐng)域已有廣泛應(yīng)用。由于作物模型的結(jié)構(gòu)包括多組常微分方程，具有非線(xiàn)性、不連續(xù)、多峰值特點(diǎn)，因此針對(duì)作物模型特點(diǎn)選擇合適的進(jìn)化算法尤為重要。同時(shí)，進(jìn)化算法自身參數(shù)對(duì)算法性能有較大影響，這些參數(shù)選擇往往靠經(jīng)驗(yàn)得出，增加了優(yōu)化算法在模型參數(shù)校準(zhǔn)過(guò)程中的不確定性。該文針對(duì)進(jìn)化算法應(yīng)用到作物物候期模型參數(shù)校準(zhǔn)過(guò)程中存在著算法選擇和算法參數(shù)不確定性問(wèn)題，以水稻RiceGrow物候期模型為應(yīng)用對(duì)象，分析比較了3類(lèi)進(jìn)化算法應(yīng)用的精度、收斂速度以及穩(wěn)定魯棒性。比較的進(jìn)化算法包括差分進(jìn)化系列算法（標(biāo)準(zhǔn)差分進(jìn)化算法和自適應(yīng)控制參數(shù)改進(jìn)差分進(jìn)化算法），協(xié)同進(jìn)化遺傳算法系列（個(gè)體優(yōu)勢(shì)遺傳算法、M-精英協(xié)同進(jìn)化算法）以及粒子群算法系列（標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法、基于自主學(xué)習(xí)和精英群的多子群粒子群算法）。研究利用武育粳、雪花粘等5個(gè)品種在江蘇宜興、興化和廣東高要等不同生態(tài)點(diǎn)的多年田間試驗(yàn)資料展開(kāi)量化分析。結(jié)果表明：1）利用自適應(yīng)控制參數(shù)改進(jìn)差分進(jìn)化算法校準(zhǔn)水稻物候期模型的品種參數(shù)準(zhǔn)確性較高，算法自身參數(shù)易于確定。物候期模型校準(zhǔn)以后在拔節(jié)期、抽穗期、成熟期的RMSE為1.7～4.6 d、NRMSE為1.8%～5.8%、MAD 為 1.4～3.3 d、2為 0.977～0.997，比GA系列平均分別小0.634d、0.608%、0.453d、0.09%，比PSO系列平均小1.399d、1.35%、1.039 d、0.23%。 2）自適應(yīng)控制參數(shù)改進(jìn)差分進(jìn)化算法在水稻物候期模型參數(shù)校準(zhǔn)問(wèn)題上表現(xiàn)出良好的收斂速度及穩(wěn)定魯棒性。重復(fù)校準(zhǔn)試驗(yàn)100次的目標(biāo)函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)偏差趨近于0，每次校準(zhǔn)得到的品種參數(shù)值標(biāo)準(zhǔn)偏差較其他算法最小。在達(dá)到同樣精準(zhǔn)度的情況下，比標(biāo)準(zhǔn)差分算法收斂速度平均快117代，適用于實(shí)際應(yīng)用實(shí)踐。

作物；模型；氣象；自適應(yīng)控制參數(shù)；差分進(jìn)化；進(jìn)化算法；物候期模型；參數(shù)校準(zhǔn)

0 引 言

物候期預(yù)測(cè)為作物生長(zhǎng)模型預(yù)測(cè)提供統(tǒng)一時(shí)間尺度的衡量標(biāo)準(zhǔn)，是分析氣候變化對(duì)作物生長(zhǎng)發(fā)育時(shí)間影響的重要方法[1]。物候期模型模擬結(jié)果受到作物品種和溫光環(huán)境等多因素的影響，模型的本地化應(yīng)用存在著不確定性[2-3]，主要表現(xiàn)在數(shù)據(jù)不確定性、模型結(jié)構(gòu)不確定性以及模型參數(shù)不確定性3個(gè)方面[4-5]。模型參數(shù)不確定性是指受到不同自然環(huán)境條件、不同栽培管理方式以及作物品種多樣性的影響，參數(shù)值無(wú)法直接測(cè)量且有多種可能的組合[6-7]。雖然在以往的研究實(shí)踐中，作物建模專(zhuān)家明確了模型參數(shù)的取值范圍，但是在實(shí)際應(yīng)用中，還需要結(jié)合先驗(yàn)知識(shí)進(jìn)一步確定出物候期模型品種參數(shù)的最優(yōu)解。這項(xiàng)工作費(fèi)時(shí)費(fèi)力，人工操作往往會(huì)忽略最優(yōu)解。因此，在不確定條件下對(duì)模型參數(shù)實(shí)現(xiàn)自動(dòng)校準(zhǔn)是提高作物模型在本地應(yīng)用適應(yīng)性與精度的重要技術(shù)手段[8-9]。

作物模型參數(shù)校準(zhǔn)主要包括基于統(tǒng)計(jì)推斷理論的方法[10]和基于最優(yōu)化理論的方法[1,11]?；诮y(tǒng)計(jì)推斷理論的方法主流是貝葉斯統(tǒng)計(jì)估算，如馬爾科夫蒙特卡羅方法（Markov Chain Monte Carlo，MCMC）、普適似然不確定估計(jì)法（general likelihood uncertainty estimation，GLUE）等，已被廣泛應(yīng)用于WOFOST、RZWQM2、STICS等模型的參數(shù)優(yōu)化[10,12-13]。該類(lèi)方法的優(yōu)點(diǎn)是可以對(duì)模擬結(jié)果進(jìn)行不確定性分析和量化，給出模型參數(shù)的后驗(yàn)概率分布，但缺少最優(yōu)解的直接推薦；基于最優(yōu)化理論是指通過(guò)優(yōu)化算法在模型參數(shù)空間分布上實(shí)現(xiàn)自動(dòng)搜索，并按照一定的尋優(yōu)規(guī)則識(shí)別較優(yōu)或最優(yōu)的參數(shù)集合。常用方法包括最小二乘法等傳統(tǒng)優(yōu)化方法以及遺傳算法（genetic algorithm，GA）、粒子群優(yōu)化算法（particle swarm optimization，PSO），差分進(jìn)化算法（differential evolution，DE）等進(jìn)化算法。以改進(jìn)的非線(xiàn)性最小二乘法為基礎(chǔ)的PEST（parameter estimation）參數(shù)自動(dòng)優(yōu)化工具，在作物模型和水文模型參數(shù)優(yōu)化研究中得到了廣泛應(yīng)用[14-15]。但在參數(shù)太多或模型結(jié)構(gòu)太復(fù)雜時(shí)往往無(wú)法收斂到最優(yōu)值[16]。作物物候期模型具有非線(xiàn)性、非凸以及參數(shù)之間相關(guān)等特點(diǎn)，模型參數(shù)優(yōu)化問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為有約束的多模態(tài)函數(shù)優(yōu)化問(wèn)題[17]，利用全局優(yōu)化方法如進(jìn)化算法（GA、DE、PSO）可以提供近似全局最優(yōu)解。Soundharajan等[18]利用標(biāo)準(zhǔn)GA對(duì)ORYZA2000模型參數(shù)實(shí)現(xiàn)了自動(dòng)校準(zhǔn)，校準(zhǔn)后的參數(shù)能夠適用正常灌溉和水分脅迫下的模擬。莊嘉祥等[19]提出了一種改進(jìn)型協(xié)同進(jìn)化GA算法，個(gè)體優(yōu)勢(shì)遺傳算法（individual advantages genetic algorithm，IAGA），突出了精英個(gè)體的引導(dǎo)能力，應(yīng)用到RiceGrow和ORYZA2000物候期模型的參數(shù)校準(zhǔn)中，提高了模型應(yīng)用的精確程度。Zú?iga等[17]比較了差分進(jìn)化算法（DE）、協(xié)方差矩陣適應(yīng)進(jìn)化策略（covariance matrix adaptation evolution strategy，CMA-ES），粒子群優(yōu)化（PSO）和人工蜂群算法（artificial bee colony，ABC）應(yīng)用于SUCROS生長(zhǎng)模型的參數(shù)估計(jì)效果，發(fā)現(xiàn)應(yīng)用DE算法的結(jié)果誤差最小。綜上，進(jìn)化算法作為一類(lèi)智能的全局最優(yōu)化算法，具有自組織、自學(xué)習(xí)等特性，可以在一定迭代次數(shù)內(nèi)找到最優(yōu)解或近似最優(yōu)解[20]，在作物模型參數(shù)校準(zhǔn)領(lǐng)域已經(jīng)有了廣泛應(yīng)用。作物模型的結(jié)構(gòu)包括多組常微分方程，具有非線(xiàn)性、不連續(xù)、多峰值特點(diǎn)[21]，進(jìn)化算法的應(yīng)用效果通常取決于對(duì)特定類(lèi)型問(wèn)題的適應(yīng)能力，因此針對(duì)作物模型特點(diǎn)選擇合適的進(jìn)化算法尤為重要。與此同時(shí)，進(jìn)化算法自身參數(shù)對(duì)算法性能有較大影響，這些參數(shù)選擇往往靠經(jīng)驗(yàn)得出，增加了優(yōu)化算法在模型參數(shù)校準(zhǔn)過(guò)程中的不確定性。本文針對(duì)在作物物候期模型參數(shù)自動(dòng)校準(zhǔn)過(guò)程中，如何選擇進(jìn)化算法以及如何確定優(yōu)化算法自身參數(shù)的問(wèn)題展開(kāi)研究，以RiceGrow物候期模型為對(duì)象，在不同生態(tài)點(diǎn)、不同品種多年物候期數(shù)據(jù)集下，比較分析利用不同類(lèi)型進(jìn)化算法進(jìn)行品種參數(shù)校準(zhǔn)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，選擇具有自適應(yīng)優(yōu)化策略的進(jìn)化算法，以期降低進(jìn)化算法自身參數(shù)確定的經(jīng)驗(yàn)性，增強(qiáng)算法應(yīng)用的適應(yīng)性。

1 材料與方法

1.1 試驗(yàn)站點(diǎn)和數(shù)據(jù)

試驗(yàn)數(shù)據(jù)如表1所示，南京2007—2008年的兩優(yōu)培九和宜興1994—2011年的武育粳來(lái)源于國(guó)家信息農(nóng)業(yè)工程技術(shù)中心水稻田間試驗(yàn)資料。興化2001—2004年的武育粳3號(hào)、高要1997—2002年的蘆絲占和高要2004—2009年的雪花粘品種的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)自中國(guó)氣象局氣象數(shù)據(jù)中心匯總的全國(guó)各水稻種植區(qū)田間試驗(yàn)資料。其中，拔節(jié)期、孕穗或抽穗期和成熟期等物候期數(shù)據(jù)作為模型參數(shù)校準(zhǔn)的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)。

氣象數(shù)據(jù)集：江蘇興化、南京及廣東高要3個(gè)站點(diǎn)的逐日氣象資料，來(lái)源于國(guó)家氣象局氣象信息中心。江蘇太湖稻區(qū)（宜興）和溧陽(yáng)的逐日氣象數(shù)據(jù)來(lái)源于江蘇省氣象局。氣象資料包括日最高溫度（℃）、日最低溫度（℃）、日照時(shí)數(shù)（h/d）、降水量（mm）等。各水稻品種信息及在實(shí)測(cè)年份內(nèi)平均物候期天數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差見(jiàn)表1。

表1 試驗(yàn)站點(diǎn)及水稻品種栽培信息

注：–表示無(wú)數(shù)據(jù)。 Note: – no data

1.2 RiceGrow物候期模型

RiceGrow模型[22]是南京農(nóng)業(yè)大學(xué)國(guó)家信息農(nóng)業(yè)工程中心研制的水稻生長(zhǎng)模擬模型的簡(jiǎn)稱(chēng)。RiceGrow物候期模型以水稻發(fā)育生理生態(tài)過(guò)程為基礎(chǔ)，以生理發(fā)育時(shí)間（physiological development time，PDT）作為定量水稻發(fā)育進(jìn)程的通用尺度，量化溫度、光周期以及品種遺傳特性對(duì)作物發(fā)育的影響，引入了5個(gè)品種參數(shù)（表2）。

表2 RiceGrow物候期模型的主要參數(shù)

1.3 基于進(jìn)化算法的作物模型參數(shù)校準(zhǔn)框架

作物物候期模型主要是量化溫光對(duì)發(fā)育階段的影響，其建模以生理生態(tài)過(guò)程為理論依據(jù)，利用非線(xiàn)性數(shù)學(xué)方程表示。對(duì)于C3作物而言，雖然稻麥等不同作物類(lèi)型或者同類(lèi)作物的不同模型的計(jì)算公式不同，但均具有類(lèi)似的光合過(guò)程，其模擬過(guò)程類(lèi)似。從抽象的最優(yōu)化角度來(lái)看，是包含多組帶約束條件的常微分方程組的非線(xiàn)性復(fù)雜過(guò)程模型，暫時(shí)無(wú)法獲得目標(biāo)函數(shù)相對(duì)于待優(yōu)化變量的數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)解析表達(dá)式，其計(jì)算過(guò)程不可微，具有非凸、非線(xiàn)性特點(diǎn)。因此，這類(lèi)問(wèn)題更適合于用全局啟發(fā)式優(yōu)化算法，如GA、DE、PSO等，近似求得全局最優(yōu)解。

作物模型參數(shù)校準(zhǔn)框架采用進(jìn)化算法與作物模型耦合的方式。將待調(diào)參數(shù)作為待優(yōu)化對(duì)象，當(dāng)模型模擬值與實(shí)測(cè)值之間差值最小時(shí)，目標(biāo)函數(shù)值所對(duì)應(yīng)的參數(shù)值即為模型參數(shù)最優(yōu)值，如圖1所示。進(jìn)化算法初始化種群作為作物物候期模型初始參數(shù)值，在氣象和田間管理數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)下，運(yùn)行模型獲得模型輸出模擬值。模擬值與實(shí)測(cè)值之間的誤差作為種群個(gè)體適應(yīng)情況的評(píng)價(jià)指標(biāo)，通過(guò)不同的進(jìn)化策略，進(jìn)一步更新種群個(gè)體信息，將更新得到的新一代種群個(gè)體做為新的模型參數(shù)，重新代入模型計(jì)算，反復(fù)重復(fù)上述過(guò)程。當(dāng)達(dá)到收斂標(biāo)準(zhǔn)或者設(shè)置的最大進(jìn)化代數(shù)時(shí)，程序停止運(yùn)算，此時(shí)最小目標(biāo)函數(shù)值所對(duì)應(yīng)的參數(shù)值即為最終所求模型參數(shù)。

圖1 基于進(jìn)化算法的作物模型參數(shù)校準(zhǔn)框架

1.4 自適應(yīng)控制參數(shù)的改進(jìn)型差分進(jìn)化算法

差分進(jìn)化算法（DE）是一種利用浮點(diǎn)矢量編碼在連續(xù)空間中隨機(jī)搜索的優(yōu)化算法[23]。該算法原理簡(jiǎn)單，算法參數(shù)少，變異過(guò)程有效利用了群體分布特性，算法的搜索能力提高。Vesterstrom等[24]將DE與PSO和其他進(jìn)化算法用34個(gè)廣泛應(yīng)用的Benchmark Problems進(jìn)行了深入的比較研究，試驗(yàn)結(jié)果表明，DE的性能優(yōu)于PSO和其他進(jìn)化算法。DE已成為一種求解非線(xiàn)性、不可微、多極值和高維的復(fù)雜函數(shù)的有效和魯棒的方法。已有研究表明DE算法在作物模型參數(shù)校準(zhǔn)問(wèn)題上也表現(xiàn)出良好的性能[17]。標(biāo)準(zhǔn)DE算法參數(shù)的確定是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)選取一組固定值，在優(yōu)化過(guò)程中沒(méi)有變化，無(wú)法較好地滿(mǎn)足進(jìn)化過(guò)程中算法性能對(duì)控制參數(shù)的特殊要求。自適應(yīng)控制參數(shù)改進(jìn)差分進(jìn)化算法（self-adapting control parameters modified differential evolution algorithm，SCPMDEA）算法將自適應(yīng)控制參數(shù)策略與差分進(jìn)化算法結(jié)合，算法自身參數(shù)隨進(jìn)化個(gè)體適應(yīng)度的變化而自適應(yīng)地調(diào)節(jié)，避免了原DE算法參數(shù)的確定對(duì)具體優(yōu)化問(wèn)題的依賴(lài)性，提高了算法的魯棒性。同時(shí)SACPMDE改進(jìn)變異操作的策略，將隨機(jī)選擇的3個(gè)個(gè)體中適應(yīng)度最優(yōu)的個(gè)體作為變異的基矢量，而另外2個(gè)個(gè)體生成差分矢量，利于提高算法的收斂速率。算法詳細(xì)細(xì)節(jié)見(jiàn)參考文獻(xiàn)[25]。

1.4.1 差分進(jìn)化算法參數(shù)的自適應(yīng)策略

如圖2所示，SACPMDE算法有2個(gè)算法參數(shù)：交叉概率因子（CR）和縮放因子（），均在進(jìn)化過(guò)程中動(dòng)態(tài)計(jì)算。在種群更新中根據(jù)個(gè)體適應(yīng)度與整個(gè)種群適應(yīng)度的平均值的比較計(jì)算來(lái)動(dòng)態(tài)更新CR值，見(jiàn)式（1）。迭代過(guò)程中若個(gè)體適應(yīng)度小于平均適應(yīng)度，說(shuō)明個(gè)體較優(yōu)，CR應(yīng)該取較小的值，避免該個(gè)體結(jié)構(gòu)遭到過(guò)多的破壞；若個(gè)體適應(yīng)度大于平均適應(yīng)度，說(shuō)明該個(gè)體較差，CR應(yīng)變大一些，使之接受更多變異個(gè)體的基因，促使該個(gè)體的進(jìn)化。

注：CR為交叉概率因子，F(xiàn)為縮放因子。

在變異操作中，根據(jù)隨機(jī)選擇的3個(gè)個(gè)體的相對(duì)位置來(lái)動(dòng)態(tài)自適應(yīng)地調(diào)節(jié)，見(jiàn)式（2）。如果隨機(jī)選擇的3個(gè)個(gè)體的位置相鄰很近，則生成的變異矢量很小就起不到變異的效果，此時(shí)應(yīng)選擇較大的；如果3個(gè)個(gè)體的位置很分散，則應(yīng)該選擇較小的，避免生成的變異個(gè)體超出變量的搜索空間。

式中f、f、ftw分別為3個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度。F= 0.1，F= 0.9為F的上下限。

1.4.2 目標(biāo)函數(shù)及懲罰函數(shù)設(shè)計(jì)

1）目標(biāo)函數(shù)設(shè)計(jì)

作物物候期模型參數(shù)校準(zhǔn)是通過(guò)極小化目標(biāo)函數(shù)使得模型模擬值和實(shí)測(cè)值之間達(dá)到最佳擬合程度。本文把多個(gè)物候期模擬值和實(shí)測(cè)值之間的根均方差（root mean square error，RMSE）作為目標(biāo)函數(shù)Fitness的計(jì)算公式。

2）懲罰函數(shù)設(shè)計(jì)

基于水稻栽培知識(shí)及作物模型專(zhuān)家的經(jīng)驗(yàn)，一般認(rèn)為某一物候期的模擬誤差超過(guò)6 d，該套參數(shù)模擬效果極差[19]。種群更新時(shí)，對(duì)于這樣的個(gè)體，采用懲罰函數(shù)進(jìn)行約束，將其目標(biāo)函數(shù)增大一倍，增加其淘汰的速率。

1.5 模型參數(shù)校準(zhǔn)結(jié)果的檢驗(yàn)與評(píng)價(jià)

模型參數(shù)校準(zhǔn)后，選用通用的指標(biāo)體系進(jìn)行檢驗(yàn)和評(píng)價(jià)[26-27]。通過(guò)1:1圖直觀(guān)地判斷模型模擬值與實(shí)測(cè)值之間的吻合程度，對(duì)模型進(jìn)行定性的總體評(píng)價(jià)。其次，選擇統(tǒng)計(jì)指標(biāo)進(jìn)行定量化評(píng)價(jià)，統(tǒng)計(jì)指標(biāo)包括模擬結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果的平均值，標(biāo)準(zhǔn)差（standard deviation，STD），兩者之間的線(xiàn)性回歸系數(shù)、截距、確定性系數(shù)2（determination coefficient）、均方根誤差（root mean square error，RMSE）、標(biāo)準(zhǔn)均方根誤差（normalized root mean square error，NRMSE），均絕對(duì)誤差（mean absolute difference，MAD）。模擬誤差的大小可由均方根誤差（RMSE）與歸一化均方根誤差（NRMSE）反映，總體模擬效果由模擬值均值與實(shí)測(cè)值均值的差異反映，離散程度由標(biāo)準(zhǔn)差反應(yīng)。當(dāng)確定系數(shù)（2）越大時(shí)，吻合度就高。

1.6 試驗(yàn)設(shè)計(jì)及試驗(yàn)環(huán)境

本文設(shè)計(jì)2組試驗(yàn)比較分析不同進(jìn)化算法在RiceGrow物候期模型參數(shù)自動(dòng)校準(zhǔn)應(yīng)用中的有效性、收斂代數(shù)及穩(wěn)定性。所有試驗(yàn)均在自主開(kāi)發(fā)的調(diào)參工具下運(yùn)行，運(yùn)行環(huán)境是Intel(R) Core(TM) i5-7200U CPU@ 2.50 GHz，內(nèi)存8 GB，windows10 64位操作系統(tǒng)。

試驗(yàn)采用3類(lèi)全局優(yōu)化進(jìn)化算法，包括協(xié)同進(jìn)化遺傳算法系列，粒子群算法系列和差分進(jìn)化算法系列（表3）。算法參數(shù)初始值是根據(jù)相應(yīng)文獻(xiàn)研究給出的經(jīng)驗(yàn)值。試驗(yàn)選取隔年數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，剩余隔年作為驗(yàn)證數(shù)據(jù)集。各算法校準(zhǔn)試驗(yàn)種群大小均為100，最大迭代次數(shù)500，重復(fù)試驗(yàn)100次，得到100套參數(shù)解集，分別驅(qū)動(dòng)模型驗(yàn)證計(jì)算評(píng)價(jià)指標(biāo)，計(jì)算各評(píng)價(jià)指標(biāo)平均值、最大最小值和標(biāo)準(zhǔn)偏差。量化分析不同進(jìn)化算法在作物模型參數(shù)校準(zhǔn)過(guò)程的有效性，收斂速度和算法穩(wěn)定性等。

表3 待比較的進(jìn)化算法描述和算法參數(shù)值及出處

2 結(jié)果與分析

2.1 比較多種進(jìn)化算法對(duì)物候期模型參數(shù)校準(zhǔn)的有效性

本文在給定的物候期模型參數(shù)初始范圍內(nèi)隨機(jī)生成初始種群，作為模型參數(shù)初始值，對(duì)作物模型進(jìn)行參數(shù)校準(zhǔn)。

表4表示各進(jìn)化算法在不同生態(tài)點(diǎn)不同品種訓(xùn)練數(shù)據(jù)集下100次重復(fù)試驗(yàn)得到的平均收斂代數(shù)、品種參數(shù)的平均值、標(biāo)準(zhǔn)偏差，以及驗(yàn)證后的平均評(píng)價(jià)指標(biāo)?？梢钥吹礁魉惴ň?00代以?xún)?nèi)收斂。DE系列的驗(yàn)證評(píng)價(jià)指標(biāo)RMSE、NRMSE、MAD較小，比GA系列分別小0.2～3 d，0.2%～3%，0.2～1 d，比PSO系列分別小0.03～5 d，0.02%～5.03%，0～3.6 d，表明差分進(jìn)化算法應(yīng)用于RiceGrow物候期模型品種參數(shù)校準(zhǔn)結(jié)果較好。其中利用SACPMDE進(jìn)化算法校準(zhǔn)后驗(yàn)證評(píng)價(jià)指標(biāo)RMSE為 1.7～4.6 d，NRMSE為1.8%~5.8%，MAD 為 1.4～3.3 d，2為 0.977～0.997，比GA系列分別平均小0.634 d、0.608%、0.453 d、0.09%，比PSO系列平均小1.399 d、1.35%、1.039 d、0.23%。另外，利用DE系列算法參數(shù)校準(zhǔn)后得到的品種參數(shù)值的標(biāo)準(zhǔn)偏差都是最小的。5個(gè)品種參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)偏差均小于1，說(shuō)明應(yīng)用DE系列算法多次調(diào)參所獲得的物候期模型參數(shù)校準(zhǔn)結(jié)果基本趨于同一組參數(shù)，表明該類(lèi)算法應(yīng)用的穩(wěn)定性好。其次是協(xié)同進(jìn)化遺傳算法系列，準(zhǔn)確度和穩(wěn)定性相對(duì)較好，而利用PSO系列的校準(zhǔn)誤差相對(duì)較大及算法穩(wěn)定性較差，特別是當(dāng)訓(xùn)練數(shù)據(jù)集較少時(shí)（如兩優(yōu)培九訓(xùn)練數(shù)據(jù)集只有2 a實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)）的參數(shù)校準(zhǔn)誤差都在6 d以上。SACPMDE在興化的武育粳，高要的雪花粘，南京的兩優(yōu)培九數(shù)據(jù)集校準(zhǔn)下的RMSE均在1 d～3.2 d，NRMSE在1%～2.9%，MAD在1～3 d，2都在0.97以上，均比標(biāo)準(zhǔn)DE小。

表4 不同水稻品種校準(zhǔn)后模型參數(shù)的平均值及驗(yàn)證數(shù)據(jù)集下的評(píng)價(jià)指標(biāo)

注：文中數(shù)據(jù)以均值±標(biāo)準(zhǔn)偏差形式表達(dá)。

Note: The data are expressed in terms of mean±standard deviation.

2.2 比較多種進(jìn)化算法對(duì)模型參數(shù)校準(zhǔn)的穩(wěn)定性及收斂速度

圖3為應(yīng)用不同進(jìn)化算法校準(zhǔn)物候期模型參數(shù)時(shí)，在不同訓(xùn)練數(shù)據(jù)集下的目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值、最差值、平均值以及目標(biāo)函數(shù)值的標(biāo)準(zhǔn)偏差。可以看出：差分算法系列其目標(biāo)函數(shù)平均值最小，而目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值、最差值及平均值反應(yīng)了算法的優(yōu)化效果優(yōu)劣，再次表明DE算法系列在RiceGrow物候期模型品種參數(shù)校準(zhǔn)上的有效性。DE算法在宜興武育粳、興化武育粳3號(hào)、高要雪花粘、高要蘆絲占和南京兩優(yōu)培九數(shù)據(jù)集上模型參數(shù)校準(zhǔn)的目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值分別為8.76、0.4、2.6、1.52和2.51，而SACMPDE算法參數(shù)校準(zhǔn)結(jié)果的目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值為8.65、0.4、2.6、1.52和2.08，結(jié)果表明SACPMDE的目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)DE算法。

目標(biāo)函數(shù)值的標(biāo)準(zhǔn)偏差反映了算法應(yīng)用的穩(wěn)定性，DE系列目標(biāo)函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差都基本接近0，特別是SACPMDE在興化武育粳3號(hào)和南京兩優(yōu)培九數(shù)據(jù)集上目標(biāo)函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)偏差都為0，說(shuō)明算法的穩(wěn)定性好，可以在有限時(shí)間范圍內(nèi)找到近似最優(yōu)解。另外在達(dá)到相同精準(zhǔn)度下，DE和SACPMDE分別的收斂代數(shù)為421、108、347、318、358和354、106、186、200、121，SACPMDE收斂代數(shù)要比DE收斂代數(shù)分別小67、2、161、118、237，可以看出SACPMDE算法比DE算法收斂的快。其次協(xié)同進(jìn)化遺傳算法系列IAGA和MECA收斂代數(shù)相對(duì)較快，但其目標(biāo)函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)偏差在0.077～0.508范圍內(nèi)，原因可能是提早收斂到一個(gè)局部最優(yōu)解，算法不夠穩(wěn)定。而PSO算法系列的目標(biāo)函數(shù)值和標(biāo)準(zhǔn)偏差較前2類(lèi)算法都大，表明在PSO系列在應(yīng)用到RiceGrow物候期參數(shù)校準(zhǔn)上模擬精度較低同時(shí)算法尋得最優(yōu)解的能力相對(duì)不穩(wěn)定。

通過(guò)3類(lèi)進(jìn)化算法分別對(duì)RiceGrow物候期模型進(jìn)行參數(shù)校準(zhǔn)，重復(fù)試驗(yàn)100次的目標(biāo)函數(shù)值隨迭代次數(shù)增加畫(huà)出其收斂曲線(xiàn)。圖4是以宜興武育粳隔年8 a數(shù)據(jù)做訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，選取2個(gè)算法試驗(yàn)100次以后作出的收斂曲線(xiàn)圖?？梢钥闯鯥AGA對(duì)比SACPMDE校準(zhǔn)曲線(xiàn)尾部最窄，多次重復(fù)試驗(yàn)均收斂到近似同一值。

為了直觀(guān)地看出算法校準(zhǔn)收斂穩(wěn)定性，量化上述校準(zhǔn)曲線(xiàn)尾部的寬度，即目標(biāo)函數(shù)的離散程度，如圖5所示為不同地區(qū)不同品種下IAGA、MECA、PSO、ALEMSPSO、DE、SACPMDE各算法在參數(shù)校準(zhǔn)收斂后尾部目標(biāo)函數(shù)值分布箱型圖，可以看出，差分算法系列在各訓(xùn)練數(shù)據(jù)集上收斂后目標(biāo)函數(shù)的變化區(qū)間都接近于0（箱型圖箱體的高度及離散點(diǎn)的分散情況直觀(guān)對(duì)比可得）。在宜興武育粳訓(xùn)練數(shù)據(jù)集上各算法參數(shù)校準(zhǔn)收斂后目標(biāo)函數(shù)值的變化區(qū)間大小分別為2.12、0.90、1.06、0.99、0.15、0.15。在興化武育粳3號(hào)訓(xùn)練數(shù)據(jù)集上目標(biāo)函數(shù)值變化區(qū)間大小分別為1.22、1.22、2.03、1.97、0、0，在高要雪花粘訓(xùn)練數(shù)據(jù)集上為0.71、0.80、1.43、1.38、0.10、0.10，在高要蘆絲占上為0.34、0.39、0.79、0.69、0.11、0.11，在兩優(yōu)培九訓(xùn)練數(shù)據(jù)集上為5.67、2.42、4.14、3.84、0.16、0，表明差分算法系列在RiceGrow物候期模型參數(shù)校準(zhǔn)問(wèn)題上多次收斂到同一目標(biāo)函數(shù)值算法穩(wěn)定魯棒性較好。

圖3 不同生態(tài)點(diǎn)不同品種數(shù)據(jù)下基于不同進(jìn)化算法的RiceGrow物候期模型參數(shù)校準(zhǔn)的目標(biāo)函數(shù)值

圖4 宜興地區(qū)武育粳品種數(shù)據(jù)在不同進(jìn)化算法下對(duì)RiceGrow物候期模型參數(shù)校準(zhǔn)重復(fù)100次試驗(yàn)收斂曲線(xiàn)

圖5 不同進(jìn)化算法在不同品種下對(duì)RiceGrow物候期模型參數(shù)校準(zhǔn)重復(fù)100次試驗(yàn)收斂穩(wěn)定性箱型圖

從上述分析可以看出，SACPMDE和DE算法對(duì)RiceGrow物候期模型參數(shù)校準(zhǔn)結(jié)果最準(zhǔn)確，算法穩(wěn)定魯棒性最好，而DE的算法參數(shù)是由經(jīng)驗(yàn)確定，也可以達(dá)到較好的校準(zhǔn)精度，但是同SACPMDE算法相比兩者在達(dá)到近似校準(zhǔn)精度時(shí)，SACPMDE比DE收斂的速度平均快117代。

3 討 論

差分進(jìn)化算法自身參數(shù)主要涉及種群規(guī)模、縮放因子F和交叉概率CR。本文采用的自適應(yīng)控制參數(shù)改進(jìn)差分進(jìn)化算法（SACPMDE），其縮放因子、交叉概率都是隨其適應(yīng)度的變化而動(dòng)態(tài)的調(diào)整。種群大小對(duì)模型參數(shù)校準(zhǔn)也會(huì)有影響，設(shè)置種群大小為50、150、150和200不同梯度值，分別重復(fù)試驗(yàn)100次得到參數(shù)校準(zhǔn)結(jié)果，如圖6所示。種群大小為100以后， RMSE/NRMSE/MAD/2變化分別在0～0.3 d，0～0.2%，0～0.3 d，0～0.02之間，變化幅度很小。而SACPMDE算法在各數(shù)據(jù)集上隨種群規(guī)模50/100/150/200的收斂代數(shù)分別為342/354/367/ 356、120/106/99/92、192/186/191/180、192/200/215/234和244/121/235/219。隨著種群大小的增加，其收斂代數(shù)也并沒(méi)有有所減少，反而在宜興、高要、南京數(shù)據(jù)集上因種群大小的增大，導(dǎo)致算法收斂代數(shù)增加，增加了算法時(shí)間和空間復(fù)雜度。由此可見(jiàn)，本研究選擇種群大小為100是合理的。

圖6 不同生態(tài)點(diǎn)不同品種下SACPMDE的不同種群大小的參數(shù)校準(zhǔn)評(píng)價(jià)指標(biāo)

本文以RiceGrow物候期模型為應(yīng)用對(duì)象，驗(yàn)證了Zú?iga等[17]對(duì)于DE算法在作物模型參數(shù)校準(zhǔn)問(wèn)題上更為有效的結(jié)論。從建模原理上講，稻麥等C3作物的生長(zhǎng)發(fā)育過(guò)程及其與環(huán)境的關(guān)系、模型構(gòu)建過(guò)程等都有相似之處，不同作物生長(zhǎng)模擬模型的構(gòu)建是以相似的生理生態(tài)過(guò)程為基礎(chǔ)，采用不同的數(shù)學(xué)計(jì)算方法的集合，它們使用的模式、模擬方法以及細(xì)化程度雖各不相同，但關(guān)鍵概念及過(guò)程相似[31]。其計(jì)算過(guò)程具有非凸、非線(xiàn)性特點(diǎn)，適合于用全局啟發(fā)式優(yōu)化算法求解全局近似解。由此分析可知，理論上看，差分進(jìn)化算法在C3作物的各類(lèi)物候期模型品種參數(shù)校準(zhǔn)應(yīng)用上也具有適應(yīng)性，但是還需進(jìn)一步試驗(yàn)驗(yàn)證。此外，由于物候期模型品種參數(shù)之間存在一定程度的制約關(guān)系，不可避免的會(huì)出現(xiàn)“異參同效”現(xiàn)象，對(duì)“異參同效”結(jié)果的處理也是下一步研究的重要內(nèi)容。

4 結(jié) 論

本研究以RiceGrow物候期模型為應(yīng)用對(duì)象，通過(guò)試驗(yàn)研究，量化分析了差分進(jìn)化系列算法、協(xié)同進(jìn)化遺傳算法（IAGA和MECA）、粒子群算法系列（PSO和ALEMSPSO）共3類(lèi)進(jìn)化算法在水稻物候期模型參數(shù)自動(dòng)校準(zhǔn)應(yīng)用中的精確度、收斂速度及穩(wěn)定魯棒性。研究發(fā)現(xiàn)：基于參數(shù)自適應(yīng)改進(jìn)差分進(jìn)化算法（SACPMDE）校準(zhǔn)作物物候期模型品種參數(shù)具有更好的準(zhǔn)確性、收斂速度和穩(wěn)定性。

1）應(yīng)用SACPMDE算法進(jìn)行模型參數(shù)校準(zhǔn)時(shí)，該算法在校準(zhǔn)精度方面較其他進(jìn)化算法表現(xiàn)好，同時(shí)算法參數(shù)易于確定。該算法交叉概率因子和縮放因子隨進(jìn)化過(guò)程個(gè)體適應(yīng)度的變化而自適應(yīng)的調(diào)節(jié)，避免了標(biāo)準(zhǔn)DE算法參數(shù)值的確定對(duì)優(yōu)化問(wèn)題的依賴(lài)性，提高了算法的魯棒性和自適應(yīng)性。利用武育粳等5個(gè)品種在江蘇宜興、興化和廣東高要等地的多年不同品種不同地點(diǎn)的田間試驗(yàn)資料試驗(yàn)驗(yàn)證表明：利用SACPMDE校準(zhǔn)后的生育期模型在拔節(jié)期、抽穗期、成熟期的RMSE為1.7～4.6 d、NRMSE為1.8%~5.8%、MAD為1.4～3.3 d、2為 0.977～0.997，較其他類(lèi)型進(jìn)化算法的校準(zhǔn)精度高。

2）應(yīng)用SACPMDE算法進(jìn)行模型參數(shù)校準(zhǔn)時(shí)，該算法在收斂速度及穩(wěn)定魯棒性方面較其他進(jìn)化算法表現(xiàn)好。在達(dá)到相似校準(zhǔn)精度時(shí)，SACPMDE比DE收斂的速度平均快117代?；赟ACPMDE的作物物候期模型參數(shù)校準(zhǔn)試驗(yàn)重復(fù)100次的目標(biāo)函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)偏差趨近于0，同時(shí)得到的多套品種參數(shù)值標(biāo)準(zhǔn)偏差也較小，表明算法穩(wěn)定魯棒性好。

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Automatic calibration of parameters for crop phenological predicting model based on adaptive differential evolution algorithm

Jiang Haiyan1,2, Zhao Kongnuan1, Tang liang2, Li Yushuo1, Yang Hua1

(1.210095,;2.210095,)

Evolutionary algorithms have been widely used in the field of crop model parameter calibration. Since the crop model structure includes multiple sets of ordinary differential equations with nonlinear, discontinuous and multi-peak characteristics, it is especially important to select appropriate evolutionary algorithms based on crop model characteristics. At the same time, the parameters of the evolutionary algorithm have a great influence on the performance of the algorithm. These parameter selections are often based on experience, which increases the uncertainty of the optimization algorithm in the model parameters calibration process . This article was targeted on problem of selection and parameter uncertainty of the evolutionary algorithm applied to the crop phenological model parameter correction quasi-process . In this paper, the rice RiceGrow phenological predicting model was applied to compare the correction accuracy, convergence speed and stability robustness of 3-tyepe evolutionary algorithms in application. Comparison algorithms included differential evolution series algorithms (standard differential evolution algorithm(DE) and adaptive control parameters modified differential evolution algorithm(ACPMDE)), co-evolutionary genetic algorithm series (individual advantage genetic algorithm, M-elite co-evolution algorithm) and particle swarm optimization series (standard particle swarm optimization, multi-subgroup particle swarm optimization based on autonomous learning and elite groups). Using the multi-year field experiment data of 5 species of Wuyujing and Xuehuanian in different ecological points such as Yixing, Xinghua in Jiangsu province and Gaoyao in Guangdong province, the accuracy, convergence rate and stability robustness of the automatic correction of the model parameters was quantitatively analyzed with different evolutionary algorithms. The results showed that: 1) the correction accuracy of the model parameters of the model with adaptive control parameters modified differential evolution algorithm was higher than other algorithms, and the parameters of the algorithm were easier to determine. The cross-probability factor and scaling factor of the algorithm were adaptively adjusted with the individual fitness function during the evolution process, in which the dependence of the standard DE algorithm parameters on the optimization problem was avoided and the robustness of the algorithm was improved. The RMSE(root mean square error) between the predicted and observed values of jointing, heading and maturity stage was 1.7-4.6 days; The normalized root mean spuare error was 1.8%-5.8%; MAD(mean absolute difference) was 1.4-3.3 days, and determination coefficient2was 0.977-0.997, which was 0.634 days, 0.608%,0.453 days, 0.09% smaller than co-evolutionary genetic algorithm series, 1.399 days, 1.35%, 1.039 days,0.23% smaller than PSO series. 2) Applying adaptive control parameters to improve the differential evolution algorithm showed good convergence speed and stable robustness on the phenomenological model parameter correction. The standard deviation of the objective function value of 100 times repeated calibration experiment approached 0, and the standard deviation of the variety parameter values obtained by each correction was also smaller than other algorithms. With the same accuracy, the adaptive control parameter modified differential evolution algorithm converges 117 iterations faster than the standard differential evolution algorithm. The research showed that the automatic correction quasi-method of crop phenological model parameters based on adaptive control parameters modified differential evolution algorithm had good accuracy and stability and was suitable for practical application.

crops; models; meteorology; adaptive control parameters; differential evolution; evolutionary algorithm; phenologicalmodel; parameter calibration

10.11975/j.issn.1002-6819.2018.21.021

S126; TP391

A

1002-6819(2018)-21-0176-09

2018-06-05

2018-10-10

國(guó)家自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目（31872847）；江蘇省農(nóng)業(yè)科技自主創(chuàng)新資金項(xiàng)目（CX(16)1038）；江蘇省研究生培養(yǎng)創(chuàng)新工程項(xiàng)目（SJCX17_0198）；南京市農(nóng)業(yè)科技產(chǎn)學(xué)研合作示范項(xiàng)目（2017RHJD06）；江蘇省漁業(yè)科技類(lèi)項(xiàng)目（D2017-1-1）

姜海燕，女，浙江臨安人，博士，教授，研究方向：作物系統(tǒng)建模、智能計(jì)算。Email：jianghy@njau.edu.cn

姜海燕，趙空暖，湯 亮，李玉碩，楊 華.基于自適應(yīng)差分進(jìn)化算法的水稻物候期預(yù)測(cè)模型參數(shù)自動(dòng)校正[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)，2018，34(21)：176－184. doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2018.21.021 http://www.tcsae.org

Jiang Haiyan, Zhao Kongnuan, Tang Liang, Li Yushuo, Yang Hua. Automatic calibration of parameters for crop phenological predicting model based on adaptive differential evolution algorithm [J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2018, 34(21): 176－184. (in Chinese with English abstract) doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2018.21.021 http://www.tcsae.org