季 翔，黃炎和，林金石，蔣芳市，余明明，李紹鑫

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基于CA-Markov模型與ANUDEM內(nèi)插法的崩崗侵蝕量預(yù)估

季 翔1,2，黃炎和1※，林金石1，蔣芳市1，余明明1，李紹鑫1

（1. 福建農(nóng)林大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院，福州 350002；2. 福建省土壤環(huán)境健康與調(diào)控重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，福州 350002）

崩崗是中國(guó)南方最為嚴(yán)重的土壤侵蝕類型之一，產(chǎn)生的大量泥沙危害農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和生態(tài)環(huán)境，因此對(duì)其侵蝕量的預(yù)估是防治該現(xiàn)象的重要途徑。崩崗面積較小且侵蝕劇烈，難以應(yīng)用現(xiàn)有方法預(yù)估侵蝕量。該文應(yīng)用CA-Markov模型和ANUDEM內(nèi)插法對(duì)其高程級(jí)別模擬和空間內(nèi)插，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)崩崗侵蝕量的預(yù)估，并以福建省安溪縣龍門鎮(zhèn)的一處崩崗為例進(jìn)行實(shí)證研究。結(jié)果表明：CA-Markov模型適用于對(duì)崩崗高程級(jí)別的模擬；ANUDEM內(nèi)插法對(duì)崩崗地形的整體還原度較好，但對(duì)細(xì)節(jié)的刻畫不夠；以經(jīng)過(guò)級(jí)別劃分和內(nèi)插處理的高程數(shù)據(jù)為基期底圖計(jì)算得的崩崗侵蝕量較符合實(shí)際值，且實(shí)際侵蝕量越大，模擬精度越高；案例崩崗在一般年景、干旱年景和多雨年景中的年侵蝕量分別為：824.69、731.03和 924.57 m3，不同年景之間侵蝕量的最大差值為193.54 m3，因此在修建崩崗攔沙壩時(shí)需考慮不同降雨年景中侵蝕量的差異。研究結(jié)果不僅提供了預(yù)估崩崗侵蝕量的新思路，還可為崩崗侵蝕的防治工作提供參考依據(jù)。

侵蝕；模型；崩崗；侵蝕量；CA-Markov；ANUDEM

0 引 言

崩崗是指在水力和重力的作用下，山坡土石體受破壞而崩塌和受沖刷的侵蝕現(xiàn)象，主要集中在中國(guó)南方花崗巖發(fā)育的紅壤丘陵區(qū)。根據(jù)相關(guān)研究[1-3]，南方紅壤丘陵區(qū)共有各類崩崗239 125個(gè)，總侵蝕面積為1 220.05 km2，主要集中在江西、廣東、湖南、福建、湖北、安徽、廣西七省（自治區(qū)）。崩崗侵蝕產(chǎn)生的泥沙量巨大，不僅造成表土流失無(wú)法利用，而且泥沙被帶到下游埋沒(méi)農(nóng)田、淤積河道水庫(kù)，給農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、生態(tài)環(huán)境以及人民生活帶來(lái)極大危害[4-5]。因此，預(yù)測(cè)和估算崩崗侵蝕量對(duì)減緩危害以及防治水土流失有重要作用。

土壤侵蝕量的估算方法眾多，主要是根據(jù)通用土壤侵蝕方程（universal soil loss equation, USLE）計(jì)算土壤侵蝕模數(shù)[6-7]或通過(guò)流域模型估算土壤侵蝕量[8-9]。然而由于崩崗相對(duì)其他類型的土壤侵蝕空間尺度較小，且侵蝕劇烈地表變化迅猛[10-11]，因此較難應(yīng)用該方法預(yù)估崩崗的侵蝕量。崩崗的侵蝕量可由其地形體積的變化表示[12-13]，如劉希林等曾利用3D激光掃描儀對(duì)廣東五華縣蓮塘崗崩崗的演化過(guò)程進(jìn)行空間監(jiān)測(cè)，獲得了精確的崩崗侵蝕 量[13]。因此，可通過(guò)對(duì)崩崗空間的動(dòng)態(tài)模擬計(jì)算其地形變化體積，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)崩崗侵蝕量的預(yù)估。由于崩崗侵蝕過(guò)程的復(fù)雜性限制了機(jī)理型模型的應(yīng)用[14-17]，經(jīng)驗(yàn)型模型更為適合。目前應(yīng)用普遍的空間模擬模型是由馬爾科夫鏈（Markov）和元胞自動(dòng)機(jī)（Cellular automatic，CA）耦合的CA-Markov模型[18-20]。該模型適用于離散的類型數(shù)據(jù)，對(duì)于連續(xù)變量需要進(jìn)行級(jí)別劃分[21-22]。因此，應(yīng)用該模型對(duì)崩崗地形變化進(jìn)行模擬得到的結(jié)果為離散的高程級(jí)別，難以實(shí)現(xiàn)對(duì)崩崗侵蝕量的精確預(yù)估。

高程級(jí)別是將一定區(qū)間的高程值劃分為一個(gè)級(jí)別，相鄰級(jí)別邊界線上的高程取值相同，這與等高線類似。因此，可通過(guò)空間內(nèi)插將離散的高程級(jí)別轉(zhuǎn)化成連續(xù)的高程數(shù)據(jù)，由此實(shí)現(xiàn)對(duì)崩崗侵蝕量的估算?？臻g內(nèi)插法是一種將空間離散數(shù)據(jù)連續(xù)化的工具，在空間數(shù)據(jù)方面的應(yīng)用較為成熟[23-25]，其中ANUDEM法在高程內(nèi)插中的精度較高，應(yīng)用成熟[24]。崩崗地表溝壑橫生，若單純根據(jù)等高線進(jìn)行空間內(nèi)插，難以體現(xiàn)地表細(xì)節(jié)。ANUDEM不僅可將等高線內(nèi)插為精度較高的DEM數(shù)據(jù)，并且該方法可以根據(jù)地表徑流、湖泊等輔助信息強(qiáng)化地表細(xì)節(jié)，較為適用于對(duì)崩崗高程的空間內(nèi)插。

本研究按照“連續(xù)-離散-連續(xù)”的思路，將連續(xù)的崩崗高程進(jìn)行級(jí)別劃分使之適用于CA-Markov模型，并將預(yù)測(cè)得的崩崗高程級(jí)別進(jìn)行ANUDEM空間內(nèi)插，得到連續(xù)的崩崗高程預(yù)測(cè)值。通過(guò)與基期高程疊加得到土體體積變化量，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)崩崗侵蝕量的估算。研究結(jié)果不僅提供了預(yù)估崩崗侵蝕量的新思路，還可為有針對(duì)性地防治崩崗侵蝕、減少河流泥沙提供參考依據(jù)。

1 研究方法

1.1 CA-Markov模型

1.1.1 Markov鏈

Markov鏈?zhǔn)腔贛arkov過(guò)程理論而形成的預(yù)測(cè)事件發(fā)生概率的一種方法，常用于具有無(wú)后效性特征地理事件的預(yù)測(cè)。一定區(qū)域內(nèi)，不同空間類型具有相互轉(zhuǎn)化的可能，各類型之間的轉(zhuǎn)化過(guò)程有一些難以用函數(shù)關(guān)系準(zhǔn)確描述的事件。在崩崗侵蝕過(guò)程中不同高程級(jí)別對(duì)應(yīng)Markov過(guò)程中的“可能狀態(tài)”，而不同高程級(jí)別間相互轉(zhuǎn)換的面積數(shù)量或比例即為狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率，可以利用如下公式對(duì)各高程級(jí)別的變化進(jìn)行預(yù)測(cè)：

式中S1和S分別表示前一時(shí)刻和后一時(shí)刻的高程級(jí)別；m表示級(jí)高程轉(zhuǎn)變?yōu)榧?jí)高程的概率，%，且各行之和為1；為高程級(jí)別的數(shù)目。

m是由前后兩期數(shù)據(jù)疊加而得，由于兩期數(shù)據(jù)時(shí)間間隔難以控制，因此需要將轉(zhuǎn)移概率進(jìn)行轉(zhuǎn)換，使其符合預(yù)測(cè)的時(shí)間長(zhǎng)度，這在模擬相對(duì)勻速的空間變化時(shí)效果較好[20]。然而，崩崗侵蝕劇烈且在時(shí)間尺度上差異較大[26-27]，若采用時(shí)間長(zhǎng)度對(duì)其轉(zhuǎn)移概率進(jìn)行轉(zhuǎn)換，難以反映崩崗侵蝕特征，模擬結(jié)果精度不高。崩崗是受水力和重力共同作用的復(fù)合侵蝕，水力作用主要來(lái)自于降雨后的地表徑流沖刷，重力作用同樣由于降雨增加土體重力導(dǎo)致，由此可知降雨量對(duì)崩崗侵蝕起著決定性的作用[28-30]。因此，本研究采用降雨量對(duì)其轉(zhuǎn)移概率進(jìn)行轉(zhuǎn)換，公式如下：

根據(jù)轉(zhuǎn)移概率矩陣可以計(jì)算得下一時(shí)刻每種類型的面積，從而對(duì)CA的空間分配進(jìn)行數(shù)量約束。

1.1.2 CA-Markov耦合模型

CA模型是一個(gè)空間分配的自動(dòng)機(jī)制，其對(duì)變量沒(méi)有要求，可以是離散數(shù)據(jù)也可以是連續(xù)數(shù)據(jù)，在土壤侵蝕方面得到過(guò)較多應(yīng)用。該方法是通過(guò)將柵格圖中每柵格視為一個(gè)元胞，每個(gè)柵格值即為元胞狀態(tài)，根據(jù)轉(zhuǎn)換規(guī)則計(jì)算元胞的下一個(gè)狀態(tài)。CA-Markov模型是將Markov鏈的經(jīng)驗(yàn)性與CA的空間分配結(jié)合起來(lái)，以崩崗的地形級(jí)別為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，具體參數(shù)設(shè)置如下：

1）元胞：元胞大小即為柵格圖像大小，本研究設(shè)定柵格大小為0.1 m×0.1 m。

2）元胞狀態(tài)：在標(biāo)準(zhǔn)CA模型中，元胞狀態(tài)為一個(gè)有限的離散集合。因此在對(duì)崩崗地形的模擬中，需要將連續(xù)的高程數(shù)據(jù)進(jìn)行級(jí)別劃分，高程級(jí)別即為元胞狀態(tài)。

3）鄰域：元胞的下一個(gè)狀態(tài)由元胞自身及其鄰域決定，需要計(jì)算鄰域?qū)υ撛麪顟B(tài)轉(zhuǎn)變的影響。由于崩崗高程為連續(xù)型變化，因此本研究采用元胞到目標(biāo)狀態(tài)最近距離表征鄰域影響，距離越小則鄰域影響越大，計(jì)算公式為：

式中N為某個(gè)級(jí)元胞轉(zhuǎn)變?yōu)榧?jí)的鄰域影響；D為該級(jí)元胞到級(jí)的最近直線距離，m；將所有級(jí)元胞的到級(jí)最近直線距離組成集合，集合的最大值為max(D)，由此可將N的取值轉(zhuǎn)化為0~1區(qū)間內(nèi)。由于崩崗侵蝕的趨勢(shì)為高程下降，越接近下一級(jí)別，越難保持不變，因此保持高程級(jí)別不變的鄰域影響為到下一級(jí)別高程的 逆值。

4）適宜性圖集：適宜性和鄰域影響共同控制元胞狀態(tài)的轉(zhuǎn)變，由影響元胞轉(zhuǎn)變的驅(qū)動(dòng)因素計(jì)算而得，計(jì)算公式如下：

式中為適宜性，d和ω分別為第個(gè)驅(qū)動(dòng)因素取值與該驅(qū)動(dòng)因素的權(quán)重。

如前所述，崩崗受降雨后的地表徑流沖刷和重力的雙重作用。其中，崩崗的地表徑流即為溝道，重力則主要作用在坡度陡峭的土體上[29-32]。因此，本研究選擇溝道距離和坡度為表征崩崗侵蝕力的驅(qū)動(dòng)因素。其中，降雨為崩崗侵蝕的關(guān)鍵驅(qū)動(dòng)力，其作用遠(yuǎn)大與土體自身的重力[30-32]，結(jié)合前期研究將這兩個(gè)驅(qū)動(dòng)因素的權(quán)重設(shè)為0.75和0.25。

5）轉(zhuǎn)換規(guī)則：轉(zhuǎn)換規(guī)則是元胞自動(dòng)機(jī)模型的核心，決定了元胞分配的動(dòng)態(tài)過(guò)程。按照每個(gè)元胞的鄰域影響與適宜性之和，從最高值開(kāi)始賦值，然后次高，直到滿足預(yù)測(cè)的數(shù)量。

1.2 ANUDEM內(nèi)插

ANUDEM在對(duì)高程點(diǎn)或等高線的內(nèi)插過(guò)程中，加入了如懸崖、河流等其他地形細(xì)節(jié)的數(shù)據(jù)作為約束，使內(nèi)插后地形結(jié)構(gòu)連續(xù)且地形細(xì)節(jié)準(zhǔn)確，因此通過(guò)此方法能夠構(gòu)建出體現(xiàn)水文地貌關(guān)系的DEM[20]。該方法的輸入數(shù)據(jù)包括基礎(chǔ)數(shù)據(jù)和約束數(shù)據(jù)兩部分。其中，基礎(chǔ)數(shù)據(jù)為：等高線、高程點(diǎn)；約束數(shù)據(jù)為：洼地點(diǎn)、地表徑流、湖泊、懸崖、海岸、邊界以及不需要計(jì)算的區(qū)域。

崩崗的高程級(jí)別為面狀數(shù)據(jù)，因此在進(jìn)行ANUDEM時(shí)需要將其轉(zhuǎn)換為線文件，然后根據(jù)高程級(jí)別的分級(jí)值對(duì)各邊界線賦值，從而得到等高線數(shù)據(jù)，即ANUDEM內(nèi)插的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。例如，級(jí)高程同時(shí)與-1級(jí)和+1級(jí)相鄰，將和-1級(jí)共用的邊界線賦值為級(jí)和-1的分級(jí)值，將和+1級(jí)共用的邊界線賦值為級(jí)和+1的分級(jí)值。崩崗侵蝕區(qū)的溝道對(duì)其土壤侵蝕以及崩崗地貌改變起著關(guān)鍵性作用，并且其空間位置較為穩(wěn)定。因此，選擇溝道（地表徑流）作為應(yīng)用ANUDEM對(duì)崩崗高程空間內(nèi)插的約束數(shù)據(jù)。

1.3 崩崗侵蝕量

土壤侵蝕量可以通過(guò)質(zhì)量或體積表示，考慮到在計(jì)算質(zhì)量時(shí)，對(duì)土壤容重的選擇會(huì)產(chǎn)生誤差。因而，本研究采用崩崗的體積變化對(duì)崩崗侵蝕量進(jìn)行表征，通過(guò)高程的柵格數(shù)據(jù)計(jì)算，公式如下：

1.4 降雨情景設(shè)置

降雨量對(duì)崩崗侵蝕起著決定性的作用，因此本研究在構(gòu)建模擬崩崗高程級(jí)別變化的CA-Markov模型時(shí)，根據(jù)降雨量對(duì)轉(zhuǎn)移概率矩陣進(jìn)行轉(zhuǎn)換。然而，降雨是一種具有不確定性的自然現(xiàn)象，以現(xiàn)有數(shù)據(jù)難以準(zhǔn)確預(yù)測(cè)未來(lái)的降雨量。情景分析法是對(duì)未來(lái)可能出現(xiàn)情況的分析及預(yù)測(cè)。因此，本研究采用情景分析法，根據(jù)研究區(qū)域的歷史降雨數(shù)據(jù)設(shè)置降雨情景，預(yù)測(cè)不同降雨情景下 崩崗地形的變化，從而估算出不同降雨情景時(shí)崩崗的侵蝕量。

2 結(jié)果與分析

2.1 案例點(diǎn)及數(shù)據(jù)

2.1.1 案例點(diǎn)選取

本研究的案例點(diǎn)位于福建省泉州市安溪縣龍門鎮(zhèn)（24°57￠N, 118°3￠E），該區(qū)域?yàn)閬啛釒Ъ撅L(fēng)氣候，年均氣溫為19 ℃，降雨量高且集中，年降雨量1 546.2～2 023.8 mm，且多在5—9月。該崩崗面積較大，約5 300 m2，雖然曾被橫斷修路治理過(guò)，但由于該崩崗侵蝕劇烈，道路已無(wú)法辨別。因此本研究以此崩崗為案例點(diǎn)，如圖1。

圖1 案例崩崗示意圖

2.1.2 數(shù)據(jù)來(lái)源與處理

1）高程及高程級(jí)別

分別于2017年3月11日、2017年7月21日和2017年12月2日，由RTK（Trimble R4 GNSS）設(shè)置控制點(diǎn)，無(wú)人機(jī)飛行器（DJI GO 4 APP）對(duì)案例崩崗進(jìn)行低空攝影測(cè)量。經(jīng)過(guò)拼接校正等處理，得到3個(gè)時(shí)期案例崩崗的DEM，其空間分布率為2.8 cm，投影坐標(biāo)系為WGS-1984- UTM-zone-50N。過(guò)高的空間分布率將增加模型運(yùn)行負(fù)擔(dān)，因此本研究對(duì)3期DEM進(jìn)行了重采樣處理將其空間分辨率降為10 cm。

本研究中需要將連續(xù)的崩崗高程數(shù)據(jù)劃分級(jí)別。一般來(lái)說(shuō)，級(jí)別劃分的越詳細(xì)，模擬結(jié)果越準(zhǔn)確，但數(shù)目過(guò)多會(huì)造成模型運(yùn)行負(fù)擔(dān)。因此，根據(jù)數(shù)據(jù)特征并結(jié)合現(xiàn)有研究成果[32]，將案例崩崗進(jìn)行了高程級(jí)別的劃分，如圖2。

注：以2.25 m為間隔將案例崩崗劃分為20個(gè)高程級(jí)別，其中1為最低級(jí)別高程250~252.25 m，20為最高級(jí)別高程292.75~295 m。下同。

2）降雨量

降雨量作為修正轉(zhuǎn)移概率的指標(biāo)在本研究中非常重要，與崩崗高程數(shù)據(jù)相應(yīng)時(shí)間（2017年3月11日－2017年12月2日）的降雨量由放置在距離案例點(diǎn)約740 m的翻斗雨量計(jì)（Onset rg3-m）獲取，其精度為2 mm。

降雨情景需要根據(jù)研究區(qū)域的歷年降雨量記錄進(jìn)行設(shè)置，從而使其分析結(jié)果具有代表性。而翻斗雨量計(jì)測(cè)定雨量的時(shí)間較短，不符合情景設(shè)置的要求。因此，采用福建省安溪縣第二次土壤普查成果《安溪土壤》[33]的降雨量記錄進(jìn)行降雨情景的設(shè)置。

2.2 精度驗(yàn)證

根據(jù)2017年3月11日和2017年7月21日的高程數(shù)據(jù)以及2017年3月11日－2017年7月21日和2017年7月21日－2017年12月2日的降雨量數(shù)據(jù)，對(duì)2017年12月2日的崩崗高程進(jìn)行模擬并估算崩崗侵蝕量，然后與基于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算的崩崗侵蝕量進(jìn)行對(duì)比，完成模擬精度和估算精度的驗(yàn)證。

2.2.1 CA-Markov模型

1）面積檢驗(yàn)

首先計(jì)算2017年3月11日和2017年7月21日的轉(zhuǎn)移概率矩陣，并根據(jù)該時(shí)段降雨量和2017年7月21日－2017年12月2日的降雨量進(jìn)行轉(zhuǎn)換，將2017年3月11日和2017年7月21日的轉(zhuǎn)移概率矩陣轉(zhuǎn)換為2017年7月21日－2017年12月2日的轉(zhuǎn)移概率矩陣，如 表1所示。

表1 2017年7月21日－2017年12月2日的轉(zhuǎn)移概率矩陣

然后根據(jù)轉(zhuǎn)移概率矩陣計(jì)算2017年12月2日時(shí)各高程級(jí)別面積的模擬值，并計(jì)算與實(shí)測(cè)高程的各級(jí)別面積（圖2）之間的誤差，面積誤差越小說(shuō)明模擬精度越高，計(jì)算公式如下：

式中δ為面積誤差，%；as和at分別為高程級(jí)別面積的模擬值和實(shí)測(cè)值，m2。各高程級(jí)別的模擬值與實(shí)測(cè)值的面積誤差如圖3所示。

圖3中，各高程級(jí)別面積誤差平均為1.47%，除第1級(jí)高程的面積誤差較大（7.5%）外，其他級(jí)別的面積誤差均小于5%，說(shuō)明高程級(jí)別的模擬面積精度較好，可以用于下一步的空間模擬。

2）空間檢驗(yàn)

借助ArcGIS和Matlab軟件獲得CA-Markov模型所需參數(shù)，并完成2017年12月2日時(shí)案例崩崗高程級(jí)別的空間模擬，然后計(jì)算其Kappa系數(shù)。Kappa系數(shù)是通過(guò)模擬值與實(shí)測(cè)值之間的誤差矩陣計(jì)算得的，矩陣列表示實(shí)測(cè)類，矩陣行表示模擬類，矩陣中的數(shù)值表示像元數(shù)目，其計(jì)算公式如下：

式中KC為Kappa系數(shù)；為樣本數(shù)目；P為第類被正確分類的樣本數(shù)目；P為第類所在列的像元數(shù)目；P為第類所在行的像元數(shù)目。當(dāng)KC≥0.75時(shí)，兩圖的一致性較高，精度較高；當(dāng)0.4≤KC<0.75時(shí)，精度一般；當(dāng)KC<0.4時(shí)，精度較差。

根據(jù)公式（8）計(jì)算得總Kappa系數(shù)為0.958，說(shuō)明該模型的模擬結(jié)果可靠。另外，各高程級(jí)別的Kappa系數(shù)如圖4。

圖4 各高程級(jí)別的Kappa系數(shù)

由圖4可以看出各高程級(jí)別的Kappa系數(shù)均大于0.85，說(shuō)明各高程級(jí)別的模擬精度均可接受。

2.2.2 ANUDEM內(nèi)插

1）崩崗高程

對(duì)崗高程級(jí)別的CA-Markov模擬結(jié)果進(jìn)行ANUDEM空間內(nèi)插，將離散的高程級(jí)別轉(zhuǎn)化為連續(xù)的高程數(shù)據(jù)，即崩崗的模擬高程。然后與同期的實(shí)測(cè)高程進(jìn)行對(duì)比，計(jì)算擬合度2和平均誤差ME用以檢驗(yàn)精度，擬合度2用以驗(yàn)證地形的整體還原度，平均誤差ME則用以反映地形細(xì)節(jié)的一致性，計(jì)算公式如下：

根據(jù)式（9）和式（10）計(jì)算出擬合度2為0.998 7，說(shuō)明ANUDEM內(nèi)插后的崩崗地形整體上還原較好，精度可以接受；但平均誤差ME為0.27 m，該值表示模擬高程與實(shí)測(cè)高程之間的平均差值，雖然數(shù)值較小，但相對(duì)于模擬期的崩崗地形變化較大。由此可以看出ANUDEM可以根據(jù)崩崗高程級(jí)別很好的還原崩崗的整體地貌形態(tài)，但對(duì)于崩崗地表細(xì)節(jié)刻畫的準(zhǔn)確度一般。

2）崩崗侵蝕量

將模擬高程與基期高程疊加，根據(jù)式（6）計(jì)算出崩崗侵蝕量的模擬值；同時(shí)，將相同時(shí)段的無(wú)人機(jī)實(shí)測(cè)DEM疊加，根據(jù)式（6）計(jì)算出崩崗侵蝕量的實(shí)際值。由于ANUDEM對(duì)基于高程級(jí)別還原崩崗整體地貌的精度較高，但對(duì)其細(xì)節(jié)刻畫不夠理想。因此，為了使基期高程與模擬高程對(duì)崩崗地形的還原程度一致，對(duì)原始DEM進(jìn)行級(jí)別劃分和ANUDEM內(nèi)插處理。并將原始DEM和處理后的高程數(shù)據(jù)分別與模擬高程疊加，得崩崗侵蝕量的模擬值Ⅰ和模擬值Ⅱ。然后計(jì)算與實(shí)際值之間的誤差，記為誤差Ⅰ和誤差Ⅱ。計(jì)算結(jié)果如表2。

由表2可以看出，2個(gè)時(shí)段的誤差Ⅰ均較大，而2個(gè)時(shí)段的誤差Ⅱ均較小，僅為17.55%和8.66%，這一方面確認(rèn)了模擬值Ⅱ的精度可以接受，另一方面進(jìn)一步確認(rèn)了ANUDEM對(duì)還原崩崗整體地形的可靠性，但對(duì)其細(xì)節(jié)的刻畫不夠。另外，可以看出2017年7月21日－2017年12月2日時(shí)段的2個(gè)誤差均大于2017年3月11日－2017年12月2日時(shí)段，這主要是由于后一時(shí)段的侵蝕量遠(yuǎn)大于前一時(shí)段，而大量的侵蝕導(dǎo)致崩崗地形的變化較為顯著，減小了地形細(xì)節(jié)對(duì)計(jì)算侵蝕量的影響，從而提高的模擬精度。綜合而言，模擬值Ⅱ的精度較高，因此在估算崩崗侵蝕量時(shí)，選擇經(jīng)過(guò)級(jí)別劃分和ANUDEM內(nèi)插處理的高程為基期數(shù)據(jù)；并且，崩崗的實(shí)際侵蝕量越大，估算精度越高。

表2 崩崗侵蝕量的模擬精度

注：模擬值Ⅰ和誤差Ⅰ是以原始DEM為基期數(shù)據(jù)；模擬值Ⅱ和誤差Ⅱ是以級(jí)別劃分和內(nèi)插處理后的高程為基期數(shù)據(jù)。

Note: Simulation Ⅰ and error Ⅰ are based on original DEM; Simulation Ⅱ and error Ⅱ are based on the elevation data processed by classification and interpolation.

2.3 崩崗侵蝕量預(yù)測(cè)

由于降雨是崩崗侵蝕的關(guān)鍵影響因素，因此本研究根據(jù)案例區(qū)歷年降雨數(shù)據(jù)設(shè)置了一般年景、干旱年景和多雨年景3個(gè)情景，分別對(duì)應(yīng)年降雨量的平均值1 785 mm、最小值量1 546.2 mm和最大值2 023.8 mm。然后根據(jù)CA-Markov模型和ANUDEM空間內(nèi)插，估算出這3個(gè)情景中案例崩崗的2017年12月2日－2018年12月2日的侵蝕量，即該崩崗的年侵蝕量。

2.3.1 崩崗高程級(jí)別預(yù)測(cè)

首先根據(jù)2017年3月11日－2017年12月2日計(jì)算出轉(zhuǎn)移概率矩陣，然后根據(jù)此時(shí)段的降雨量以及3個(gè)情景中2017年12月2日－2018年12月2日的降雨量對(duì)其進(jìn)行轉(zhuǎn)換，得到3個(gè)情景中2017年12月2日－2018年12月2日的轉(zhuǎn)移概率矩陣。然后，應(yīng)用CA-Markov模型對(duì)3個(gè)情景中2018年12月2日時(shí)崩崗高程級(jí)別進(jìn)行空間模擬，如圖5。

2.3.2 崩崗侵蝕量預(yù)測(cè)

應(yīng)用ANUDEM對(duì)2018年12月2日時(shí)崩崗高程級(jí)別預(yù)測(cè)圖進(jìn)行內(nèi)插，得到2018年12月2日時(shí)崩崗高程預(yù)測(cè)圖，如圖4。同時(shí)，對(duì)2017年12月2日時(shí)實(shí)測(cè)高程進(jìn)行級(jí)別劃分與內(nèi)插處理。然后，分別與3個(gè)情景中2018年12月2日時(shí)崩崗高程預(yù)測(cè)圖疊加，求得3個(gè)情景中，崩崗在2017年12月2日－2018年12月2日這一時(shí)段里的侵蝕量（年侵蝕量），如表3。

由表3可以看出，該崩崗在一般年景中的年侵蝕量為824.69 m3，即使在干旱年景時(shí)，該崩崗的年侵蝕量也有731.03 m3，說(shuō)明該崩崗的泥沙產(chǎn)量巨大；該崩崗在2個(gè)極端情景之間的侵蝕量差值為193.54 m3，說(shuō)明了不同降雨年景對(duì)崩崗泥沙產(chǎn)量的影響較大，在防治崩崗侵蝕修建攔沙壩時(shí)應(yīng)考慮到不同降雨年景時(shí)侵蝕量的差異。

圖5 不同情景下崩崗高程級(jí)別預(yù)測(cè)圖和崩崗高程預(yù)測(cè)圖（2018-12-02）

表3 3個(gè)情景中崩崗2017年12月2日－ 2018年12月2日的侵蝕量

3 討 論

崩崗侵蝕劇烈，泥沙產(chǎn)量巨大，給當(dāng)?shù)氐霓r(nóng)業(yè)生產(chǎn)以及生態(tài)環(huán)境帶來(lái)威脅。但目前對(duì)崩崗侵蝕的研究側(cè)重于事后的治理工作，對(duì)崩崗侵蝕的預(yù)測(cè)、預(yù)警方面的研究相對(duì)較少。在實(shí)際的崩崗侵蝕治理工作中，多以修建堤壩攔截泥沙為主要途徑，而這更加大了對(duì)預(yù)測(cè)崩崗侵蝕量的需求。由于崩崗面積較小，且侵蝕劇烈地表變化迅速[10-11]，難以應(yīng)用現(xiàn)有方法對(duì)其侵蝕量進(jìn)行預(yù)估。因此，本研究在應(yīng)用CA-Markov對(duì)崩崗高程級(jí)別的進(jìn)行預(yù)測(cè)的基礎(chǔ)上，應(yīng)用ANUDEM對(duì)高程級(jí)別進(jìn)行空間內(nèi)插實(shí)現(xiàn)對(duì)崩崗地形變化的預(yù)測(cè)，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)崩崗侵蝕量的預(yù)估。不僅為預(yù)測(cè)和估算土壤侵蝕量提供新的思路和方法，并且為崩崗侵蝕的防治工作提供參考依據(jù)。

關(guān)于崩崗侵蝕量預(yù)測(cè)方面的研究相對(duì)較少，一般通過(guò)實(shí)測(cè)方式獲取崩崗侵蝕量，如劉希林等[32]借助三維激光掃描儀測(cè)得蓮塘崗崩崗（與案例崩崗相似）的3 a平均侵蝕量為833 m3，這與本所得結(jié)果非常接近。但由于不同崩崗的巖土及降雨等條件的影響，其侵蝕量也存在一定差異，且同一崩崗在不同時(shí)期其侵蝕量也不同。

CA-Markov為經(jīng)驗(yàn)型模型，根據(jù)上一時(shí)段變化預(yù)測(cè)下一時(shí)段變化，即將模擬的生態(tài)過(guò)程視為勻速過(guò)程。而崩崗侵蝕過(guò)程的驅(qū)動(dòng)力主要來(lái)自于在時(shí)間尺度上較為多變的降雨，為此本研究選擇降雨量取代時(shí)間步長(zhǎng)修正轉(zhuǎn)移概率矩陣，且模擬精度較高。同時(shí)由于該模型的經(jīng)驗(yàn)性，使經(jīng)驗(yàn)期和模擬期中降雨量對(duì)崩崗侵蝕的作用機(jī)制一致，因而難以探討不同降雨事件對(duì)崩崗侵蝕的作用。

有學(xué)者認(rèn)為降雨強(qiáng)度對(duì)崩崗侵蝕也存在較為顯著[34-35]的作用，如Jiang等[34]通過(guò)室內(nèi)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)降雨強(qiáng)度與侵蝕泥沙顆粒的平均重量直徑成正比。但降雨量是降雨強(qiáng)度與降雨時(shí)長(zhǎng)的綜合結(jié)果，與降雨強(qiáng)度相比，降雨量更適用于估算土壤侵蝕量[36]。但將降雨強(qiáng)度納入該模型中將會(huì)提高模擬精度，因而這方面還有待進(jìn)一步研究。

另外，崩崗地表土壤的理化性狀以及如結(jié)皮等土壤方面的因素[37-38]，對(duì)崩崗侵蝕的空間差異性產(chǎn)生影響，但由于數(shù)據(jù)獲取困難，本研究在進(jìn)行崩崗侵蝕量預(yù)估時(shí)未能考慮該因素。

4 結(jié) 論

1）根據(jù)崩崗侵蝕特征，構(gòu)建了適用于模擬崩崗地形變化的CA-Markov模型。并通過(guò)對(duì)案例研究對(duì)其進(jìn)行精度驗(yàn)證：各高程級(jí)別面積誤差的平均值為1.47%，空間分布的總Kappa系數(shù)為0.958，各高程級(jí)別的Kappa系數(shù)均大于0.85，由此驗(yàn)證了該模型對(duì)模擬崩崗高程級(jí)別變化的可靠性。

2）應(yīng)用ANUDEM對(duì)崩崗高程級(jí)別進(jìn)行內(nèi)插，得到連續(xù)的崩崗模擬高程。通過(guò)與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比得到擬合度和平均誤差，分別為0.998 7和0.27 m，說(shuō)明該方法雖然對(duì)崩崗地表細(xì)節(jié)的還原度一般，但對(duì)崩崗整體地形的還原度很高。

3）選擇了2種基期高程計(jì)算崩崗侵蝕量：原始DEM和經(jīng)過(guò)級(jí)別劃分和內(nèi)插處理的高程數(shù)據(jù)。通過(guò)與基于實(shí)測(cè)高程計(jì)算的侵蝕量對(duì)比發(fā)現(xiàn)，采用后者為基期數(shù)據(jù)計(jì)算得的崩崗侵蝕量更接近實(shí)際值，誤差為17.55%和8.66%；且實(shí)際侵蝕量越大，崩崗侵蝕量的估算精度更高。這主要是由于侵蝕越劇烈，地形改變?cè)斤@著，對(duì)還原地表細(xì)節(jié)的需要越低。

4）由于降雨量較難以預(yù)測(cè)，本研究根據(jù)案例點(diǎn)所在區(qū)域的歷史降雨數(shù)據(jù)設(shè)置了3種情景：一般年景、干旱年景和多雨年景。并對(duì)這3個(gè)情景中案例崩崗在2017年12月2日－2018年12月2日的侵蝕量（年侵蝕量）進(jìn)行了預(yù)估，分別為824.69、731.03和924.57 m3。其中2個(gè)極端情景的侵蝕量之差較大，為193.54 m3，由此說(shuō)明在修建崩崗攔沙壩時(shí)需考慮不同降雨年景時(shí)侵蝕量的差異。

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Estimation of erosion amount in collapsed gully based on CA-Markov model and ANUDEM interpolation

Ji Xiang1,2, Huang Yanhe1※, Lin Jinshi1, Jiang Fangshi1, Yu Mingming1, Li Shaoxin1

(1.350002,; 2.350002,)

Collapsed gully is a kind of soil erosion in South China threating agriculture production and ecological environment due to its considerable sediment yield. Therefore, the prediction and estimation of erosion amount play a significant role in its prevention and control. However, collapsed gullies normally cover a relatively smaller area and eroded more severely than other kinds of soil erosion, which made existing methods and approaches hardly to apply on it. In this research, cellular automation-Markov (CA-Markov) model and Australian National University digital elevation model (ANUDEM) are employed to estimate and predict the erosion amount of collapsed gully. The former is taken to simulate the transition of collapsed gully elevation classes, and the latter is taken to spatial interpolate on the simulation results of collapsed gully elevation classes. Based on the two processes, the continuous elevation data of collapsed gully can be simulated and predicted. Then the erosion amount is computed according to the prediction result and base time data. To test this approach, a collapsed gully located in the Longmen Town, Anxi County, Fujian Province is chosen as the case study. And it contains two parts, which are the confirmation of simulating accuracy and the prediction under 3 types of scenes for annual erosion amount. The results show that the modified CA-Markov model performances well on the simulation of collapsed gully elevation classes, which resulted from a lower area error between simulation results and actual value (1.47%), and a higher Kappa coefficient of 0.958. The goodness of fit (2) of the interpolation result using ANUDEM is 0.998 7 and its mean error (ME) is 0.27 m, which means ANUDEM is good at the integral restoration of collapsed gullies terrain but not sufficient at details. As a consequence, two types elevation at the base time are chosen to estimate the erosion amount, one is original DEM, and the other one is the elevation data through classes division and interpolated processing. The erosion amount calculated from the second type of base data performances difference rates of 17.55% and 8.66%, which are much lower than the one derived from the first type of base data. Thus, the second type of base data is accessible for computing collapsed gully erosion amount, and the huger the real erosion amount, the higher the accuracy. After the confirmation of modeling accuracy, 3 types of rainfall scenes were set based on the historical records of rainfall, which are normal years, drought years and rainy years. The annual erosion amounts of case collapsed gully under the 3 types of rainfall scenes are 824.69, 731.03 and 924.57 m3, and the difference of the two extreme rainfall scenes is 193.54 m3, which means that the difference of erosion amount between different rainfall scenes should be taken into account when building a sediment storage dam to control the damage of a collapsed gully. The methods proposed in this research can not only provide a novel way to study the erosion process and erosion amount of collapsed gully, but also supply a reasonable reference for the prevention and control of collapsed gully erosion.

erosions; models; collapsed gully; erosion amount; CA-Markov; ANUDEM

10.11975/j.issn.1002-6819.2018.21.016

S157

A

1002-6819(2018)-21-0128-09

2018-05-18

2018-09-17

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（41601557; 41571272）；國(guó)家科技支撐計(jì)劃項(xiàng)目（2014BAD15B0303）

季 翔，講師，博士，主要從事景觀生態(tài)及水土保持研究。 Email：jixiangss@126.com

黃炎和，教授，博士，主要從事水土保持和崩崗侵蝕研究。 Email：yanhehuang@163.com

季 翔，黃炎和，林金石，蔣芳市，余明明，李紹鑫. 基于CA-Markov模型與ANUDEM內(nèi)插法的崩崗侵蝕量預(yù)估[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)，2018，34(21)：128－136. doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2018.21.016 http://www.tcsae.org

Ji Xiang, Huang Yanhe, Lin Jinshi, Jiang Fangshi, Yu Mingming, Li Shaoxin. Estimation of erosion amount in collapsed gully based on CA-Markov model and ANUDEM interpolation[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2018, 34(21): 128－136. (in Chinese with English abstract) doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2018.21.016 http://www.tcsae.org