馮文選，馬吉勝，何 健，吳大林

(1.陸軍工程大學(xué)石家莊校區(qū)，石家莊 050003； 2.西京學(xué)院， 西安 710123)

車輛越野行駛過程中行駛機構(gòu)與地面之間的力學(xué)相互作用分為垂直應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系和水平應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系。其中，垂直應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系可以用車輛作用于地面垂直方向的載荷與相應(yīng)載荷下地面沉陷量之間的關(guān)系來描述[1]。研究車輛—地面壓力沉陷特性關(guān)系對研究車輛在特定地域的通過性和車輛的行駛阻力具有重要作用。

從德國學(xué)者Bernstein建立車輪陷入地面深度與接地壓力之間的關(guān)系開始，各國學(xué)者均對車輛—地面壓力沉陷關(guān)系進(jìn)行了不同的研究。蘇聯(lián)學(xué)者Goriatchkin將Bernstein公式推廣為指數(shù)形式。美國學(xué)者bekker在上述二人研究的基礎(chǔ)上，結(jié)合土木工程中地基下陷規(guī)律提出了bekker公式，并設(shè)計出測試地面承壓沉陷特性的試驗方法和儀器。英國科學(xué)家Reece[2]考慮土體密度和黏聚力的影響，對bekker方程進(jìn)行了改進(jìn)。俄國科學(xué)家?guī)炱澘煞蛱岢隽穗p曲正切模型，日本科學(xué)家的雙曲線模型[3—4]。俄羅斯學(xué)者M(jìn)odest Lyasko在總結(jié)其他學(xué)者實驗結(jié)果的基礎(chǔ)上，提出了參數(shù)與實驗條件無關(guān)的LSA模型[5]。

中國學(xué)者在土壤的承壓沉陷特性方面也做了許多研究工作。吉林工業(yè)大學(xué)莊繼德等人，以新疆沙漠沙為研究對象，提出了描述沙土壓力沉陷特性的模型[6]。楊啟梁等[7]在研究水田載荷—下陷特性中，采用形積當(dāng)量作為反映測板形狀、尺寸特征的參數(shù)，推導(dǎo)出了水田土壤壓力沉陷公式。南京農(nóng)業(yè)大學(xué)姚艷等人采用二項式對室內(nèi)重塑土壤壓力沉陷關(guān)系進(jìn)行擬合，得到了較高的擬合精度，并進(jìn)行了農(nóng)田實測數(shù)據(jù)的驗證[8]。原軍械工程學(xué)院趙家豐等人結(jié)合土壤承載極限理論，提出一種改進(jìn)的土壤承載模型，并利用不同土質(zhì)實驗參數(shù)進(jìn)行驗證，取得較好的擬合精度[9]。

總結(jié)國內(nèi)外研究可以發(fā)現(xiàn)，各國學(xué)者對車輛—地面壓力沉陷特性的研究主要建立在基于準(zhǔn)靜態(tài)加載的平板載荷試驗之上。為更加貼近車輛行駛過程于地面相互作用的實際情況，本文采用有限元仿真的方法分析加載速率對車輛—地面壓力沉陷特性的影響，并試圖利用數(shù)值逼近的方法建立動態(tài)加載條件下車輛—地面壓力沉陷關(guān)系模型。

1 土壤力學(xué)特性

1.1 土壤本構(gòu)關(guān)系

土壤的應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系可以用固體力學(xué)中的彈塑性理論來描述[10]。土壤的力學(xué)行為可以分為彈性行為和塑性行為。彈性行為是土壤在彈性變形范圍內(nèi)的應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系，可以用彈性本構(gòu)模型來描述。彈性模型主要包含兩個參數(shù)，彈性模量E和泊松比μ。常見的土壤彈性本構(gòu)模型包括線彈性模型、多孔介質(zhì)彈性模型和線粘彈性模型。本文采用適用最廣泛的各向同性彈性模型描述土壤的彈性行為。

土壤的塑性行為主要包括屈服、硬化、剪脹和流動性，可以用塑性本構(gòu)模型來描述。經(jīng)典的土壤塑性本構(gòu)模型主要有Mohr-Coulomb模型、Drucker-Prager模型和臨界狀態(tài)塑性模型[11]。本文采用被廣泛應(yīng)用的Mohr-Coulomb模型描述土壤的塑性行為。Mohr-Coulomb模型中的剪切屈服函數(shù)為：

F=Rmcq-ptanφ-c=0

(1)

其中：φ為q-p平面上的摩擦角，c為黏聚力，Rmc為屈服函數(shù)在π平面上的形狀參數(shù)。

在ABAQUS軟件中，為了避免π平面上屈服面存在尖角導(dǎo)致流動方向不唯一的現(xiàn)象，Mohr-Coulomb模型采用非相關(guān)聯(lián)的流動準(zhǔn)則。并通過指定黏聚力c與等效塑性應(yīng)變之間的關(guān)系，控制土壤的硬化規(guī)律。

1.2 土壤參數(shù)的確定

土壤本構(gòu)參數(shù)可以通過土工試驗來確定。土體抗剪強度試驗是測定土體剪切特性的試驗的一種，分為室內(nèi)試驗和現(xiàn)場試驗。室內(nèi)試驗包括直剪試驗和三軸剪切試驗，直剪試驗儀器設(shè)備簡單、操作方便、試驗用土少，可以測量土壤的抗剪強度參數(shù)粘聚力c和內(nèi)摩擦角φ。三軸壓縮試驗作為另一種常見的室內(nèi)土工試驗，與直剪試驗相比，除了可以測定抗剪強度指標(biāo)粘聚力c和內(nèi)摩擦角φ，還可以測定土壤的彈性模量E、泊松比μ和壓縮系數(shù)等參數(shù)[12]。

采用上述兩種土工試驗對松軟粘土進(jìn)行參數(shù)測定[13]，在含水率5%的情況下，測得土壤內(nèi)摩擦角φ=27.33°，粘聚力c=6.38 kPa。通過三軸壓縮試驗測得土壤彈性模量E=20.2 MPa，泊松比μ=0.32?？偯芏葹? 932 kg/m3。

2 土壤壓力沉陷試驗有限元分析

2.1 有限元模型建立

有限元仿真采用大型非線性有限元分析軟件ABAQUS為仿真平臺，采取三維實體建模。載荷板為半徑R=0.1 m的圓板。為簡化計算，載荷板采用剛體約束，并設(shè)置參考點。綜合考慮土體模型邊界對仿真結(jié)果的影響和仿真計算效率，土體采用1 m×1 m×1 m的正方體模型。建立材料分別為鋼和土壤的截面屬性，鋼的材料參數(shù)為：密度7 800 kg/m3、彈性模量E=207 GPa、泊松比μ=0.3；土壤本構(gòu)模型采用各向同性線彈性模型和Mohr-Coulomb模型，參數(shù)如1.2所述。

約束土體模型四個側(cè)面水平方向位移自由度，底面設(shè)置為完全固定約束；約束載荷板參考點水平方向位移自由度和三個方向轉(zhuǎn)動自由度。整個模型采用八節(jié)點線性六面體單元，設(shè)置減縮積分、沙漏控制。土體網(wǎng)格拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)采用中間致密四周相對稀疏的方法。設(shè)置載荷板參考點豎直方向載荷。裝配體模型如圖1所示。

2.2 動、靜態(tài)加載仿真結(jié)果對比

ABAQUS軟件提供的Standard求解器可以忽略部件慣性效應(yīng)的影響，對穩(wěn)態(tài)過程和準(zhǔn)靜態(tài)過程等靜力學(xué)問題具有良好的模擬效果；Explict求解器對時間、質(zhì)量慣性等動態(tài)因素敏感，可以模擬動力學(xué)問題[14]?；谏鲜鰞煞N求解器分別對準(zhǔn)靜態(tài)加載和動態(tài)加載條件下的土壤壓力沉陷特性進(jìn)行分析。

在2.1節(jié)模型的基礎(chǔ)上，設(shè)置載荷板參考點豎直方向載荷大小50 kN，設(shè)置靜力通用分析步模擬土壤壓力沉陷準(zhǔn)靜態(tài)加載。設(shè)置載荷大小不變，加載速率為100 kPa/s，采用顯示動力分析步模擬土壤壓力沉陷動態(tài)加載條件。取載荷板參考點豎直方向的位移、載荷數(shù)據(jù)，并采用經(jīng)典土壤壓力沉陷公式p=kzn對仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，擬合曲線如圖2所示。

從圖2中可得：

1) 對比準(zhǔn)靜態(tài)加載與動態(tài)加載條件下土壤壓力沉陷曲線，可以看出土壤在兩種加載條件下的壓力沉陷特性存在明顯差異，特別是土壤進(jìn)入塑性變形之后，動態(tài)加載時土壤的極限承載力明顯大于準(zhǔn)靜態(tài)加載時。

2) 從Bernstein方程對土壤壓力沉陷關(guān)系擬合效果來看，Bernstein方程對準(zhǔn)靜態(tài)加載條件下土壤壓力沉陷關(guān)系擬合良好，擬合決定系數(shù)R2=0.923；但是對動態(tài)加載條件下土壤壓力沉陷關(guān)系的擬合存在較大誤差，擬合決定系數(shù)R2=0.852，擬合效果明顯不如前者。

總結(jié)上述，可見加載速率會對土壤壓力沉陷特性產(chǎn)生明顯影響；以準(zhǔn)靜態(tài)加載為試驗條件的傳統(tǒng)土壤壓力沉陷模型對符合準(zhǔn)靜態(tài)加載條件的土壤壓力沉陷仿真結(jié)果具有良好的擬合效果，但是對動態(tài)加載時的土壤壓力沉陷關(guān)系不能較好的擬合。

2.3 不同加載速率下土壤承壓沉陷特性分析

車輛越野行駛過程中，隨著車速的不斷提高，車輛對地面施加載荷的速率可以達(dá)到幾千千帕每秒。以美軍M4坦克為例，其最大行駛速度42 km/h，總重32 t。文獻(xiàn)[3]中對各國主戰(zhàn)坦克平均最大接地壓力Pmm進(jìn)行了總結(jié)，其中M4坦克的平均最大接地壓力Pmm=282.2 kPa。按照M4坦克履帶接地長度為5 m，寬0.25 m，采用下式計算不同行駛速度對應(yīng)的對地加載速率：

(2)

式中:P為加載速率(kPa/s)；v為車輛行駛速度(m/s)；l為履帶接地長度(m)。

計算結(jié)果如表1所示：

表1 M4坦克行駛速度、加載速率對比

以表1中四種行駛速度所對應(yīng)的平板加載速率為例，在2.1節(jié)建模的基礎(chǔ)上，分別設(shè)置不同的加載速率，得到p1～p4四種加載速率下的土壤壓力沉陷關(guān)系曲線，如圖3所示。圖3上還有準(zhǔn)靜態(tài)加載時的土壤壓力沉陷曲線。

從圖3可以看出，首先四種加載速率下得到的土壤壓力沉陷曲線均與準(zhǔn)靜態(tài)加載時的土壤壓力沉陷曲線存在明顯差異，與1.4節(jié)得到的結(jié)果一致。其次，動態(tài)加載條件下，四種加載速率之間的土壤壓力沉陷關(guān)系也存在不同。沉陷量相同時，土壤的承載力隨著加載速率的提高而增大，在土壤進(jìn)入塑性變形區(qū)開始階段尤為明顯。

3 土壤壓力沉陷關(guān)系Prony指數(shù)函數(shù)擬合

上節(jié)通過對動態(tài)加載條件下土壤壓力沉陷關(guān)系與準(zhǔn)靜態(tài)加載條件下土壤壓力沉陷關(guān)系的對比，得出加載速率是影響土壤壓力沉陷關(guān)系的重要因素，并且經(jīng)典土壤壓力沉陷擬合模型對動態(tài)加載條件下的土壤壓力沉陷關(guān)系具有較大誤差。因此，本節(jié)將從數(shù)值逼近的角度采用Prony指數(shù)型函數(shù)逼近方法對土壤壓力沉陷關(guān)系進(jìn)行擬合。

3.1 Prony指數(shù)型函數(shù)逼近方法

Prony法是以構(gòu)造形如式2的指數(shù)型函數(shù)為目的的一種非線性數(shù)值逼近算法[15]。

(2)

其中：A，s為待定參數(shù)，e為自然底數(shù)，t為自變量，f為函數(shù)。

Prony法的主要原理為：令t=iT,使得式3成立。

f(iT)=fi，i=0,1,…,2n-1

(3)

其中：T為步長，{fi}為給定型值。

定義變量zj、αi，且分別滿足如下兩式：

zj=esjT,j=1,…，n

(4)

(5)

聯(lián)立式(2)、(3)、(4)可得：

(6)

由式(5)、(6)可得：

k=0,1,…,n-1

(7)

由于αn=1，可將式(7)寫為：

(8)

從而求出αi(i=0,1,…,n-1)。然后依據(jù)式(5)求解袋代數(shù)方程：

zn+αn-1zn-1+…+α1z+α0=0

(9)

得到n個根z1,z2,…,zn。最后按照式(10):

(10)

求解指數(shù)sj，再由式(6)求解系數(shù)Aj。

3.2 土壤壓力沉陷關(guān)系擬合

當(dāng)n=2時，Prony指數(shù)型函數(shù)等價于下式：

P=aebz+cedz

(11)

其中：P為土壤承受壓力，z為沉陷量，a、b、c、d為常數(shù)。

采用式(11)對圖3中不同加載速率下得到的土壤壓力沉陷曲線進(jìn)行擬合，擬合結(jié)果如表2所示。

表2 土壤壓力沉陷曲線指數(shù)函數(shù)擬合參數(shù)

從表2可以看出，Prony指數(shù)型函數(shù)對不同加載速率下的土壤壓力沉陷特性曲線均具有很好的擬合效果。其擬合精度R2最低為0.988。

以加載速率p1為例，分別采用Prony指數(shù)型函數(shù)和Bernstein方程對土壤壓力沉陷關(guān)系進(jìn)行擬合。擬合結(jié)果如圖4所示。

由圖4可以看出Prony指數(shù)函數(shù)對動態(tài)加載條件下的土壤壓力沉陷關(guān)系擬合精度明顯高于Bernstein方程。對其他加載速率下的土壤壓力沉陷關(guān)系進(jìn)行擬合，也能取得類似的結(jié)果。

如圖5所示為準(zhǔn)靜態(tài)加載條件下上述兩種擬合結(jié)果。

從圖5中可得，Prony指數(shù)函數(shù)與Bernstein方程對準(zhǔn)靜態(tài)加載時的土壤壓力沉陷關(guān)系均有良好的擬合效果，Prony指數(shù)函數(shù)擬合精度有進(jìn)一步的提高。

綜上所述，Prony指數(shù)函數(shù)對準(zhǔn)靜態(tài)和動態(tài)加載條件下的土壤壓力沉陷關(guān)系均能取得較高的擬合精度。

3.3 Prony指數(shù)函數(shù)試驗驗證

Wills BDM[16]在濕黏土中采用尺寸分別為0.050 8×0.304 8、0.076 2×0.407 5、0.101 6×0.609 6 m的矩形平板進(jìn)行土壤壓力沉陷試驗，并得到土壤壓力沉陷試驗數(shù)據(jù)。俄羅斯學(xué)者M(jìn)odest Lyasko[5]引用其試驗結(jié)果分別采用bekker模型、LSA模型、Kacigin-Guskeo[17]提出來的Kacigin-Guskeo函數(shù)進(jìn)行擬合分析。在此基礎(chǔ)上，采用Prony法對上述濕黏土壓力沉陷試驗數(shù)據(jù)擬合，得到壓力沉陷曲線如圖6所示。

如圖6(a)所示，采用Prony指數(shù)函數(shù)對三種尺寸矩形載荷板的壓力沉陷數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，按照載荷板尺寸由小到大，其決定系數(shù)R2分別為0.996 6、0.999 7、0.999 4，試驗驗證表明土壤壓力沉陷實測結(jié)果與采用Prony法模擬的結(jié)果一致。與圖6(b)中各模型擬合結(jié)果相比，雙指數(shù)模型具有更好的擬合效果。

注：圖(a)中●為0.101 6×0.609 6 m試驗值、◆為0.076 2×0.407 5 m試驗值、■為0.050 8×0.304 8 m寸試驗值

4 結(jié)論

1) 基于有限元仿真方法，分析了加載速率對土壤壓力沉陷特性關(guān)系的影響。發(fā)現(xiàn)動態(tài)加載時的土壤壓力沉陷特性與準(zhǔn)靜態(tài)加載時存在明顯差異。不同加載速率對土壤的壓力沉陷特性也存在影響，同一沉陷深度時土壤的承載力隨加載速率的提高而增大。

2) 以Bernstein方程為例，分析了加載速率對經(jīng)典模型對土壤壓力沉陷特性擬合效果的影響。Bernstein方程對準(zhǔn)靜態(tài)加載條件下的土壤壓力沉陷關(guān)系擬合效果較好，對動態(tài)加載條件下的土壤壓力沉陷關(guān)系擬合誤差較大。

3) 從數(shù)值逼近的角度對土壤壓力沉陷關(guān)系進(jìn)行擬合，發(fā)現(xiàn)Prony指數(shù)型函數(shù)對不同加載速率下的土壤壓力沉陷關(guān)系均具有較好的擬合效果。