呂計(jì)男,王昕江,許云濤,劉 燚,杜鵬飛

(1.中國航天空氣動(dòng)力技術(shù)研究院， 北京 100074； 2.北京機(jī)電工程研究所, 北京 100074；3.中國人民解放軍陸軍裝甲兵學(xué)院, 北京 100072)

靜氣動(dòng)彈性表征了系統(tǒng)氣動(dòng)載荷和結(jié)構(gòu)彈性之間的耦合作用，對飛行器的氣動(dòng)性能與飛行安全有著重要影響。風(fēng)洞試驗(yàn)作為一種可靠的飛行器載荷評估方法，在飛行器的研制過程中有著重要的意義[1-2]。隨著新材料等領(lǐng)域的快速發(fā)展，為獲得較好的升阻特性，越來越多的復(fù)合材料被用到了大展弦比飛機(jī)的機(jī)翼中[3]，這也導(dǎo)致這類飛機(jī)機(jī)翼在氣動(dòng)載荷作用下會(huì)產(chǎn)生較大形變，且非線性特性明顯[4]，由此帶來的風(fēng)洞試驗(yàn)安全問題也越來越嚴(yán)峻。因此，大展弦比飛機(jī)的靜氣動(dòng)彈性效應(yīng)問題日益被重視，成為當(dāng)前飛行器氣動(dòng)彈性專業(yè)領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)之一[5]。

美國通過F/A-18A飛機(jī)的主動(dòng)氣動(dòng)彈性翼(Active Aeroelastic Wing，AAW)風(fēng)洞試驗(yàn)，嘗試?yán)脵C(jī)翼的氣動(dòng)彈性效應(yīng)達(dá)到更好的顫振抑制和飛行控制性能[6]。Carlson[7]通過對某大展弦比后掠機(jī)翼進(jìn)行低速靜氣動(dòng)彈性風(fēng)洞試驗(yàn)，研究了機(jī)翼的變形量、氣動(dòng)力和氣動(dòng)力矩的變化規(guī)律。楊超等[8]通過曲面渦格法與有限元的耦合對某柔性飛機(jī)飛行載荷進(jìn)行了計(jì)算。付志超等[9]通過MD Nastran軟件對某大展弦比柔性飛機(jī)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性參數(shù)進(jìn)行了計(jì)算。

為得到某柔性飛機(jī)飛行載荷準(zhǔn)確數(shù)據(jù)，本文對某柔性飛機(jī)全模進(jìn)行風(fēng)洞試驗(yàn)，并通過地面加載試驗(yàn)及相應(yīng)數(shù)據(jù)處理方法對大展弦比機(jī)翼應(yīng)變-載荷數(shù)據(jù)進(jìn)行快速估測，提高風(fēng)洞試驗(yàn)效率與安全性。最后通過對比天平信號的處理結(jié)果，驗(yàn)證這種試驗(yàn)方法的準(zhǔn)確度。

1 試驗(yàn)說明

1.1 試驗(yàn)?zāi)Ｐ团c設(shè)備

此次試驗(yàn)采用了翼身組合體整機(jī)模型，如圖1所示。機(jī)身是剛性的，只提供整流作用；機(jī)頭與機(jī)尾部分分別由樹脂材料與鋁合金材料加工而成。在試驗(yàn)中，模型通過圓柱鉸鏈與支架相連，機(jī)翼則通過螺釘與機(jī)身相連。

加工兩套厚度為6 mm與7 mm的變截面大展弦比柔性機(jī)翼，稱作1號機(jī)翼與2號機(jī)翼，分別用于在試驗(yàn)中正負(fù)攻角的工況。

1.2 試驗(yàn)流程

整個(gè)試驗(yàn)分為地面加載試驗(yàn)與風(fēng)洞試驗(yàn)兩部分，其中地面加載試驗(yàn)是通過向機(jī)翼兩側(cè)懸掛的砝碼架增加砝碼的方式分別向兩套機(jī)翼施加載荷，待機(jī)翼穩(wěn)定后，通過應(yīng)變-全橋電路測量機(jī)翼的變形，得到兩套機(jī)翼在不同載荷下的應(yīng)變值。同時(shí)，通過處理地面加載試驗(yàn)數(shù)據(jù)得到兩套機(jī)翼應(yīng)變-載荷擬合方程。

在隨后的風(fēng)洞試驗(yàn)部分，對中國航天空氣動(dòng)力技術(shù)研究院FD-09風(fēng)洞[10]中安裝有不同機(jī)翼的模型分別固定攻角3.77°和-7.33°，依次增加風(fēng)速進(jìn)行吹風(fēng)，同時(shí)通過DASP數(shù)字采集系統(tǒng)對機(jī)翼的應(yīng)變量進(jìn)行采集。在一個(gè)車次的吹風(fēng)結(jié)束后，通過本文改進(jìn)的k均值聚類方法對此車次中采集到的大量離散點(diǎn)進(jìn)行快速處理，從而得到此車次中不同風(fēng)速下機(jī)翼的應(yīng)變量。將不同風(fēng)速下機(jī)翼的應(yīng)變量插值入地面試驗(yàn)得到的機(jī)翼應(yīng)變-載荷擬合方程中，即可得到不同風(fēng)速下機(jī)翼所受載荷。

對比機(jī)翼載荷-風(fēng)速曲線與機(jī)翼的安全極限，可為后續(xù)車次試驗(yàn)的風(fēng)速控制提供指導(dǎo)。整個(gè)試驗(yàn)流程如圖2所示。

2 數(shù)據(jù)處理方法

為更準(zhǔn)確地刻畫機(jī)翼的變形信息，此試驗(yàn)中設(shè)計(jì)數(shù)字采樣頻率51.2 Hz，因此原有風(fēng)洞數(shù)據(jù)處理方法難以實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)快速處理。本文通過數(shù)據(jù)聚類思想，設(shè)計(jì)了一種基于k均值聚類法的迭代式聚類方法，并結(jié)合地面試驗(yàn)擬合方程，用于風(fēng)洞試驗(yàn)中快速得到機(jī)翼在不同風(fēng)速下的載荷情況，數(shù)據(jù)處理的基本思想如圖3所示。

2.1 地面數(shù)據(jù)擬合

通過地面加載試驗(yàn)可以得到不同載荷下機(jī)翼的應(yīng)變，如圖4和圖5所示。

由地面加載試驗(yàn)結(jié)果可發(fā)現(xiàn)，隨著載荷的增加，兩套機(jī)翼均產(chǎn)生較大的彎曲應(yīng)變，且較厚的2號機(jī)翼具有較大的彎曲剛度；而對于同一機(jī)翼，在相同載荷下左右彎曲應(yīng)變增量基本一致。

結(jié)合材料力學(xué)思想，通過高次多項(xiàng)式對兩套機(jī)翼的應(yīng)變—載荷關(guān)系進(jìn)行擬合[11]。通過試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)三次多項(xiàng)式對地面加載試驗(yàn)數(shù)據(jù)有很好的擬合效果。綜合考慮，采用三次多項(xiàng)式對兩套機(jī)翼的應(yīng)變—載荷關(guān)系進(jìn)行擬合，擬合結(jié)果如表1。

表1 兩套機(jī)翼應(yīng)變—載荷擬合系數(shù)

2.2 風(fēng)洞數(shù)據(jù)處理

在風(fēng)洞試驗(yàn)中，風(fēng)速按照階梯形式逐步上升，數(shù)字采集系統(tǒng)同時(shí)對各傳感器所監(jiān)測的物理信號進(jìn)行采集，但由于數(shù)據(jù)采集頻率高，機(jī)翼彎曲過程中微振動(dòng)明顯，快速穩(wěn)定的數(shù)據(jù)處理方法至關(guān)重要。本文在傳統(tǒng)k均值聚類方法的基礎(chǔ)上，結(jié)合本次試驗(yàn)數(shù)據(jù)特點(diǎn)發(fā)展出一種聚類數(shù)目已定的k均值聚類方法[12]。

2.2.1 傳統(tǒng)k均值聚類方法

傳統(tǒng)的k均值聚類方法用于對D維空間RD中的n個(gè)數(shù)據(jù)X={x1,x2,…xn} 進(jìn)行聚類，將其歸為C1,C2,…,Ck共k大類，且滿足k大類之間不重不漏。每個(gè)類的類心為其幾何中心mj。

(1)

式(1)中，||Cj||表示第j類中樣本的個(gè)數(shù)。

而每個(gè)樣本到不同類之間的距離，根據(jù)其到每個(gè)類類心的歐式距離d定義[12]

(2)

對于聚類效果，由總體離散度F進(jìn)行評價(jià)，在滿足實(shí)際問題邊界的前提下，總體離散度越小，表明類間差異越大而類內(nèi)差異越小[13-14]。

(3)

綜上所述，傳統(tǒng)k均值聚類方法步驟如下：

1) 對樣本數(shù)據(jù)，隨機(jī)選擇k個(gè)初始類心m01,m02,…，m0k，取初始總體離散度F0=+∞；

2) 根據(jù)樣本到初始類心的距離將其歸入到距離最近的類中，得k個(gè)大類C1,C2,…，Ck；

3) 重新計(jì)算每個(gè)類的類心，得到歸類后類心m1,m2,…，mk，同時(shí)計(jì)算此時(shí)總體離散度F；

6) 將此時(shí)總體離散程度與上一步進(jìn)行對比，若F′=F則聚類結(jié)束，否則由步驟4)開始重新進(jìn)行迭代，直至前后兩次聚類總體離散度一致。

2.2.2 本文改進(jìn)后k均值聚類方法

柔性飛機(jī)機(jī)翼在風(fēng)洞試驗(yàn)階梯變化的風(fēng)速中主要呈現(xiàn)出階梯狀的變形特性，機(jī)翼的大柔性導(dǎo)致機(jī)翼在變形過程中微振動(dòng)明顯。同時(shí)，相比數(shù)據(jù)采集頻率，風(fēng)洞風(fēng)速變化過程緩慢，常用數(shù)據(jù)處理方法難以判別和剔除風(fēng)速變化過程中所采集的機(jī)翼變形信號。為減小這些誤差的影響，在傳統(tǒng)k均值聚類方法的迭代過程中加入人工控制過程。

首先，在初始化階段將傳統(tǒng)方法中隨機(jī)確定的類心更改為由風(fēng)洞控制系統(tǒng)給出的風(fēng)速變化時(shí)刻的數(shù)據(jù)采集點(diǎn)。

最后，為防止出現(xiàn)局部最優(yōu)化，設(shè)置過濾控制參數(shù)β為迭代次數(shù)p的減函數(shù)，防止B區(qū)間隨著迭代次數(shù)的增加擴(kuò)大。

在引入以上人工控制過程后，針對此次柔性飛機(jī)風(fēng)洞靜氣彈試驗(yàn)的改進(jìn)k均值聚類方法流程如圖6所示。

在試驗(yàn)過程中，通過上述改進(jìn)后的k均值聚類方法可以在某車次試驗(yàn)結(jié)束后快速得到機(jī)翼在不同時(shí)刻下的應(yīng)變，再通過對地面試驗(yàn)擬合方程的插值就可以得出不同風(fēng)速下機(jī)翼所受載荷，為后續(xù)車次的風(fēng)速控制提供指導(dǎo)。

3 試驗(yàn)結(jié)果分析

通過改進(jìn)的k均值聚類方法，可以快速得到兩套機(jī)翼在不同風(fēng)速下的機(jī)翼應(yīng)變值與天平所測整機(jī)升力，如圖7～圖9所示。通過觀察數(shù)據(jù)處理結(jié)果可發(fā)現(xiàn)：隨著風(fēng)速增加，固定正攻角3.77°的1號機(jī)翼應(yīng)變量逐漸正向增大而固定負(fù)攻角-7.33°的2號機(jī)翼應(yīng)變值逐漸負(fù)向增大，兩套機(jī)翼的彎曲應(yīng)變規(guī)律均與地面加載現(xiàn)象一致。

由于模型支持軸承的橫向間隙會(huì)使模型產(chǎn)生偏航角誤差，同時(shí)應(yīng)變片安裝精度也會(huì)產(chǎn)生零飄誤差，因而對于同一機(jī)翼，在相同風(fēng)速下左右兩側(cè)產(chǎn)生的彎曲應(yīng)變會(huì)有差異。

通過風(fēng)洞試驗(yàn)中所測得機(jī)翼的應(yīng)變對地面擬合方程的插值，可以得到兩套機(jī)翼在不同風(fēng)速下所受載荷。為使對比結(jié)果更加清晰，在數(shù)據(jù)處理中對天平所測整機(jī)升力與應(yīng)變插值所得機(jī)翼載荷均扣除初始風(fēng)速(15 m/s)下的載荷，所得結(jié)果如圖10所示。

由圖10可發(fā)現(xiàn)，隨著風(fēng)速增加兩套機(jī)翼所受載荷與天平所測得模型升力變化規(guī)律一致；改進(jìn)k均值聚類方法得到的機(jī)翼應(yīng)變對地面試驗(yàn)擬合函數(shù)進(jìn)行插值可以快速計(jì)算柔性機(jī)翼載荷，綜合誤差小于8%。且誤差主要由模型加工的非對稱性、模型平尾攻角安裝偏差、模型支撐軸橫向間隙所造成。

4 結(jié)論

對某大展弦比柔性飛機(jī)靜氣動(dòng)彈性效應(yīng)進(jìn)行了風(fēng)洞試驗(yàn)研究，得到了兩套機(jī)翼的靜氣動(dòng)彈性特性。同時(shí)本文在地面加載試驗(yàn)基礎(chǔ)上通過改進(jìn)k均值聚類方法對風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行快速處理，發(fā)展了一種機(jī)翼載荷的快速計(jì)算方法，并通過對比風(fēng)洞天平數(shù)據(jù)對這種方法進(jìn)行了驗(yàn)證。通過與風(fēng)洞天平數(shù)據(jù)的對比，這種機(jī)翼載荷快速計(jì)算方法所得到結(jié)果有較高的準(zhǔn)確性。這種機(jī)翼載荷快速計(jì)算方法為后續(xù)車次的試驗(yàn)提供了指導(dǎo)，提高了風(fēng)洞試驗(yàn)的安全性與效率。