楊龍飛，安偉

(江南大學(xué) 機械工程學(xué)院，江蘇 無錫 214122)

0 引言

穿孔板消聲結(jié)構(gòu)具有較為有效的消聲效果以及較低的流動阻力損失，在各類進、排氣系統(tǒng)中廣泛應(yīng)用。研究和分析穿孔板結(jié)構(gòu)參數(shù)對其聲學(xué)性能的影響，對各類消聲系統(tǒng)的改進與設(shè)計具有重要的指導(dǎo)意義。

平面波理論、有限元法(FEM)和邊界元法(BEM)是消聲器聲學(xué)性能數(shù)值模擬的主要方法。目前，基于平面波理論的傳遞矩陣法以公式簡單、計算速度快等優(yōu)點已成為消聲器和進、排氣系統(tǒng)聲學(xué)特性研究中最常使用的計算分析方法。但平面波理論只在頻率較低時具有較高的吻合度，當(dāng)頻率較高時，平面波理論不再適用。邊界元法多用于二維或者具有軸對稱結(jié)構(gòu)的消聲系統(tǒng)，邊界元法可以減少空間維數(shù)以及縮減劃分單元模型的工作量，節(jié)約運算時間。但邊界元法無法分析計算具有復(fù)雜非對稱結(jié)構(gòu)的消聲器的傳遞損失。而有限元法[1]則可以有效地分析計算具有復(fù)雜結(jié)構(gòu)的消聲器的傳遞損失。有限元法將分支管路系統(tǒng)以相互連續(xù)的離散聲學(xué)單元的形式表示出來，并準(zhǔn)確預(yù)測各種類型聲學(xué)系統(tǒng)的噪聲特性。有限元法在處理具有復(fù)雜分支結(jié)構(gòu)消聲系統(tǒng)的同時還可以考慮壁面振動、流動以及溫度梯度等因素對消聲系統(tǒng)的影響。故本文應(yīng)用有限元法，詳細(xì)研究了穿孔板穿孔率、穿孔孔徑、穿孔板壁厚等結(jié)構(gòu)參數(shù)對消聲性能的影響。

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1 聲學(xué)理論基礎(chǔ)

1.1 穿孔板的聲阻抗

消聲系統(tǒng)中的穿孔板一般是多孔薄壁結(jié)構(gòu)(圖1)，解析描述每個孔內(nèi)的聲傳播以及孔間的相互作用非常困難，因此在消聲器聲學(xué)性能分析中通常使用穿孔聲阻抗來表示穿孔元件的聲學(xué)特性。穿孔聲阻抗的解析表達(dá)式很難獲得，人們多用經(jīng)驗公式來替代。

圖1 穿孔板結(jié)構(gòu)示意圖

穿孔聲阻抗定義[2]為穿孔元件兩側(cè)的聲壓差與質(zhì)點振速之比，即:

(1)

其中，j是虛數(shù)單位；Rp和Xp分別稱為穿孔聲阻率和聲抗率。

在穿孔板的厚度比孔的兩倍直徑小很多的情況下[3](l<<2d)，

(2)

(3)

其中，ω是角頻率(ω=2πf)；η為流體動力粘度；ρ0為流體密度；φ為穿孔率；Δl為修正項(圓孔排列方式)。

對于圓孔中心的排列方式為正方形排列(圖2)，Δl的計算公式[3]為:

(4)

圖2 穿孔板圓孔正方形排列方式

在LMS Virtual.lab中，穿孔板是通過定義一個傳遞導(dǎo)納矩陣[4]來表示的，該矩陣為：

(5)

其中，系數(shù)K是由穿孔板兩側(cè)面積大小決定的。此處，K=S1/S2=1;β=1/Zp。

1.2 傳遞損失

傳遞損失作為消聲器本身具有的特性，是消聲器聲學(xué)性能分析中最常用的指標(biāo)。傳遞損失定義[1]為出口無反射端時，消聲器進口處的入射聲功率級與出口處的透射聲功率級之差，表示為:

(6)

在LMS Virtual.lab中消聲器的傳遞損失公式為:

(7)

由于在聲學(xué)計算中，聲壓都是復(fù)數(shù)，所以要用復(fù)數(shù)來表示，即:

(8)

(9)

其中，Win、Wout分別為進口處的入射聲功率級和出口處的透射聲功率級；p1、p2分別為進口處的入射聲壓和出口處的透射聲壓；Ain、Aout分別為入口截面積和出口截面積。

2 結(jié)構(gòu)參數(shù)對穿孔板聲學(xué)性能的影響

本文參考了經(jīng)典穿孔管消聲器Sullivan & Crocker[5]對穿孔管的傳遞損失研究。消聲器模型如圖3所示。消聲器的主要尺寸如圖中所示。消聲器整體長度L1=357.2mm，腔體長度L2=257.2mm，進出口管直徑D=50.8mm，穿孔板壁厚l=2mm。入口端的邊界條件為聲速為340m/s。圖4為消聲器有限元分析模型。圖5為穿孔率為4%，穿孔直徑4 mm，穿孔板壁厚為2 mm消聲器在頻率為1 000 Hz時的聲壓幅值云圖。圖6為穿孔率為4%，穿孔直徑4 mm，穿孔板壁厚為2mm消聲器進、出口端聲壓級頻率響應(yīng)函數(shù)曲線。

圖3 穿孔板消聲器模型

圖4 消聲器有限元分析模型

圖5 1 000 Hz時消聲器聲壓幅值云圖

圖6 聲壓級頻率響應(yīng)函數(shù)曲線

2.1 穿孔率

取如前文所述的消聲器結(jié)構(gòu)參數(shù)，穿孔孔徑為4mm，穿孔板壁厚為2mm，分別設(shè)置穿孔率為4%，6%，8%，10%，12%，分析穿孔率對消聲器聲學(xué)性能的影響。得出圖7所示的曲線。

圖7 穿孔率對消聲器傳遞損失的影響

分析圖7可以得出如下結(jié)論：

1) 在低頻段，穿孔率對消聲器的傳遞損失影響較小，在中、高頻段穿孔率的不同對傳遞損失的影響較為明顯。

2) 在0～50 Hz頻段傳遞損失為負(fù)值，說明在這段頻率范圍內(nèi)消聲器不能夠起到消聲作用，反而起到了聲音放大器的效果。

3) 在中頻段以及高頻段隨著穿孔率的增大，消聲器的傳遞損失也增大，說明穿孔率的增加可以改善該種消聲器的消聲性能。

4) 在1 500 Hz左右，穿孔率對消聲器的傳遞損失影響較小。

5) 該種類型的消聲器對900 Hz、2 300 Hz的噪聲具有良好的消聲效果。

2.2 穿孔孔徑

取穿孔率為4%，穿孔板壁厚為2 mm，分別設(shè)置穿孔直徑為2 mm，3 mm，4 mm，6 mm，8 mm，分析穿孔孔徑對消聲器聲學(xué)性能的影響。得出圖8所示的曲線。

圖8 穿孔孔徑對消聲器傳遞損失的影響

分析圖8可以得出如下結(jié)論：

1) 在低頻段，穿孔率對消聲器的傳遞損失影響較小，在中、高頻段穿孔率的不同對傳遞損失的影響較為明顯。

2) 在中頻段以及高頻段隨著穿孔孔徑的增大，消聲器的傳遞損失也增大，說明穿孔孔徑的增加可以改善該種消聲器的消聲性能。

3) 該種類型的消聲器對900Hz、2 300Hz的噪聲具有良好的消聲效果。

2.3 穿孔板壁厚

取穿孔率為4%，穿孔孔徑為4 mm，分別設(shè)置穿孔直徑為0.8 mm，1.2 mm，1.5 mm，1.8 mm，2 mm，分析穿孔板壁厚對消聲器聲學(xué)性能的影響。得出圖9所示的曲線。

圖9 壁厚對消聲器傳遞損失的影響

分析圖9可以得出如下結(jié)論：

1)消聲器對450Hz，1 500Hz噪聲的消聲性能較差。

2)相較于穿孔率與穿孔孔徑，穿孔板壁厚對消聲器的傳遞損失影響較小。

3)穿孔板壁厚越大，傳遞損失有一定程度的增加，消聲性能增強。

3 結(jié)語

1)在低頻段，結(jié)構(gòu)參數(shù)的改變對消聲器傳遞損失的影響較小。

2)在中、高頻段，增加穿孔率、穿孔孔徑、穿孔板壁厚可以增大消聲器的傳遞損失，增強消聲效果。

3)該種消聲器對450 Hz、1 500 Hz噪聲的消聲效果較差，而對900 Hz、2 300 Hz噪聲的減噪效果較好。

4)如果需要消除900 Hz、2 300 Hz段的噪聲可以采用該種消聲器，并在條件允許的情況下，盡量增加消聲器的穿孔率、穿孔孔徑以及穿孔板壁厚。