山西省陽泉市晉東化工廠 趙發(fā)耀

長春師范大學(xué) 王一洲

一、特殊平面直角坐標系簡介（見圖形）

1.只取直角坐標系第一和第二象限。

2.另加水平線段（中點過y軸與交叉點y等值），線段上面從左至右，質(zhì)數(shù)a值逐漸增大；質(zhì)數(shù)b從右至左逐漸增大；線段上所有點位數(shù)值均等于y值。

3.在圖形中畫出6～100偶數(shù)全部兩質(zhì)數(shù)之和的位置，各點連線，完成作圖。

二、分析圖形規(guī)律及建立證明“猜想”公式

從圖中確認，任何質(zhì)數(shù)a可用a=y-3表示，即y=a+3，又可表示為y=（y-3）+3。

但許多偶數(shù)，比如偶數(shù)12，不能用12=9+3表示，用12=7+5則可。這種規(guī)律可用下面的方法進行推導(dǎo)總結(jié)：在[（y-3）+3]式中，前項減2n，后項加2n，則可形成只含奇數(shù)的組合，然后再從中求得兩質(zhì)數(shù)組合，即：（y-3）+3=[（y-3）-2n]+（3+2n）=[y-（3+2n）]+（3+2n）。

整理上式可得公式（方程組）：

圖形已經(jīng)確定了方程組中各參數(shù)的取值范圍是：

y為6～100偶數(shù)。

經(jīng)驗算，6～100偶數(shù)的全部兩質(zhì)數(shù)組合都符合公式的計算結(jié)果，可以確定，質(zhì)數(shù)表內(nèi)數(shù)據(jù)均符合上面公式的計算結(jié)果，因此公式存在證明“猜想”的可能性。

另外，可以用生活中的例子輔以解釋，比如，一條具有100公制單位的軟尺，分別取偶數(shù)6、8、10…，直至100單位，再分別從中間對折，形成兩條軟尺，其中一條正好符合（1）式規(guī)定，另一條則符合（2）式規(guī)定，然后在這一系列的上、下對齊的軟尺中，只分析不能被3整除的奇數(shù)對應(yīng)奇數(shù)的組合，從某些共同點位可得到兩質(zhì)數(shù)之和組合。如果不斷地?zé)o限延長軟尺，那么推導(dǎo)出的公式與上述公式（方程組）是相同的。

三、推導(dǎo)證明公式中所含充要條件

1.推導(dǎo)公式中兩質(zhì)數(shù)a和b的結(jié)構(gòu)表達式

“原方程組”中，A和B均為奇數(shù)（包含質(zhì)數(shù)），可簡化為只含質(zhì)數(shù)的方程組（目的是揭示各參數(shù)之間相互關(guān)系，達到證明“猜想”之目標），即：

由方程組（3）式-（4）式整理后得：

再由（3）式和（6）式得：

從（6）式和（7）式知，y、a和b這3個參數(shù)形成了相互連鎖的特殊關(guān)系，顯然，（7）式+（6）式得：a+b=y。

2.推導(dǎo)證明公式之中所含充要條件

從（5）式可推導(dǎo)出（推導(dǎo)過程略）“正確n值”的表達式為：

（8）式為n值正確時，4個參數(shù)之間的相關(guān)關(guān)系式，是由兩質(zhì)數(shù)a和b為已知條件下推導(dǎo)得到，反映了圖形中每個參數(shù)都占有固定位置。

反之，如果把（8）式“正確n值”的內(nèi)涵代入方程組（3）式的左邊得：

這是林露白第一次見老何，她簽合同的時候，才知道他的全名是何文山，37歲了，他有兩套房子，出租這一套，自己住在對門。

同樣把（8）式n值內(nèi)涵代入方程組（4）式左邊得：

以上結(jié)果反映到由（1）式和（2）式組成的“原方程組”中，則是：因為式中奇數(shù)A和B包含并覆蓋了全部質(zhì)數(shù)a和b，當給定了大于4的任意偶數(shù)y時，n取值為從范圍內(nèi)不能被3整除的自然數(shù)，由于有上述“充要條件”的關(guān)系，所以其中必然含有“正確n值”（至少有1個），即：

舉例：用（1）式和（2）式組成的方程組，求y=12的兩質(zhì)數(shù)組合。

另：按充要條件關(guān)系的證明方法計算如下：

把上式n=1式中的右邊內(nèi)涵數(shù)據(jù)代入（1）式左邊得：