沈勇 董家齊 徐紅兵

1)(核工業(yè)西南物理研究院,成都 610041)

2)(浙江大學(xué)聚變理論與模擬中心,杭州 310013)

(2018年4月16日收到；2018年7月18日收到修改稿)

1 引 言

托卡馬克放電的工作氣體可以為氫,也可以是氫的同位素氘、氚,或者是氘-氘或氘-氚等混和氣體.在不同托卡馬克多種實(shí)驗(yàn)條件下,等離子體能量約束時(shí)間隨主離子質(zhì)量的不同變化很大[1?5].實(shí)驗(yàn)中觀察到氫等離子體的約束性能較差,氘等離子體約束時(shí)間比氫等離子提高約40%左右,而氚等離子體的約束性能比氫等離子體提高70%左右.這種在氫類(lèi)同位素等離子體中約束時(shí)間對(duì)工作氣體正離子質(zhì)量的依賴(lài)性,稱(chēng)為同位素質(zhì)量依賴(lài),是同位素效應(yīng)的表現(xiàn)形式.在歸納同位素經(jīng)驗(yàn)定標(biāo)關(guān)系時(shí),有時(shí)單獨(dú)討論同位素質(zhì)量(Ai,可以是主離子質(zhì)量數(shù)Mi或有效質(zhì)量數(shù)Mfi)依賴(lài)(,有時(shí)既討論質(zhì)量依賴(lài),同時(shí)還需給出有效電荷Zfi,效應(yīng),具體情況視研究對(duì)象而定.在不同裝置上,或同一裝置不同參數(shù)條件下,由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得出的經(jīng)驗(yàn)定標(biāo)律[6?10]的不一致性非常突出,這是一個(gè)值得關(guān)注的現(xiàn)象.例如,Yushmanov等[6]對(duì)ITER L模能量約束數(shù)據(jù)庫(kù)進(jìn)行了研究,綜合各種數(shù)據(jù)分析,得出能擬合數(shù)據(jù)庫(kù)中大多數(shù)數(shù)據(jù)集的能量約束時(shí)間定標(biāo)為τE∝A0i.5,與一些裝置條件[7]下得到的經(jīng)驗(yàn)定標(biāo)結(jié)果一致.1978年,Hugill和Shfiield[8]在托卡馬克典型的電子溫度剖面即剖面為峰化的狀態(tài)下得出的同位素效應(yīng)經(jīng)驗(yàn)定標(biāo)關(guān)系為.如考慮在大多數(shù)實(shí)驗(yàn)條例下,Ti0/Te0?1,則有Bessenrodt等[5]總結(jié)ASDEX碳化壁條件下的多種定標(biāo)形式,較低密度放電和較高密度放電的定標(biāo)一般情況(我們稱(chēng)之為“標(biāo)準(zhǔn)”情況)下,L模同位素定標(biāo)～在H模邊緣輸運(yùn)壘處也具有這樣的特征[9].總的而言,H模的同位素效應(yīng)與L模是類(lèi)似的[10].因此,本文研究L模放電情況[11].

如何從理論上解釋托卡馬克經(jīng)驗(yàn)定標(biāo)律中同位素定標(biāo)關(guān)系的不一致性,即理解不同裝置或不同參數(shù)條件下的定標(biāo)律在“標(biāo)準(zhǔn)”(平均)定標(biāo)指數(shù)0.5的基礎(chǔ)上的“修正”,是優(yōu)化聚變實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)、提高等離子體能量約束、粒子約束和動(dòng)量約束時(shí)間的一項(xiàng)重要課題.考慮到反常輸運(yùn)[12?14]對(duì)托卡馬克等離子體能量約束的重要影響,許多研究者[15?20]從反常輸運(yùn)的角度,數(shù)值模擬研究同位素效應(yīng).重點(diǎn)是低頻漂移模(包括ITG模和俘獲電子模(TEM))湍流輸運(yùn)[21?24]的同位素效應(yīng)及其定標(biāo)關(guān)系[25?26].Dong等[16]和Tokar等[17]最先應(yīng)用改進(jìn)的混和長(zhǎng)度估計(jì)方法(improved mixing length approximation,IMLA)[18]來(lái)進(jìn)行這方面的理論模擬研究.我們?cè)谖墨I(xiàn)[20]中應(yīng)用IMLA方法,研究了有鎢雜質(zhì)等離子體[27,28]ITG湍流輸運(yùn)的同位素效應(yīng),研究結(jié)果提供了很多信息,為從理論上探究托卡馬克約束定標(biāo)律的變化規(guī)律提供了有價(jià)值的信息.該項(xiàng)工作可以部分解釋托卡馬克同位素定標(biāo)律的不一致性.但是,在文獻(xiàn)[20]中ITG湍流輸運(yùn)同位素定標(biāo)采用的是有效質(zhì)量數(shù)作定標(biāo)基礎(chǔ),依據(jù)是雜質(zhì)效應(yīng)對(duì)ITG模的作用體現(xiàn)在等離子體平均質(zhì)量數(shù)的改變上,這在理論上是成立的；但從與實(shí)驗(yàn)完全匹配的角度看,其結(jié)果的充分性還稍嫌不足.因?yàn)椴簧賹?shí)驗(yàn)對(duì)ITG模主導(dǎo)的湍流輸運(yùn)的同位素定標(biāo)常常直接采用主離子質(zhì)量數(shù)作為定標(biāo)基礎(chǔ).例如,ASDEX觀察得出的能量約束定標(biāo)為(Mi/Zfi)2/5[5],Coppi[29]也從理論上導(dǎo)出了與之相符合的公式.因此,有必要更多地考慮實(shí)驗(yàn)定標(biāo)的需求,采用與大多數(shù)實(shí)驗(yàn)一致的定標(biāo)方式來(lái)完善該項(xiàng)研究.這是本文工作的動(dòng)機(jī)所在.而對(duì)于雜質(zhì)模,Coppi曾提出,當(dāng)工作氣體主離子由氫換成氘時(shí),雜質(zhì)模的不穩(wěn)定性窗口將被展寬,從而降低約束時(shí)間.這與文獻(xiàn)[20]的結(jié)果一致.而Dominguez[30]對(duì)氫和氘放電的準(zhǔn)線性分析得到相應(yīng)的雜質(zhì)模湍流輸運(yùn)定標(biāo)律是個(gè)結(jié)論是限定在低Zfi時(shí)得到的,結(jié)果與DIII-D實(shí)驗(yàn)觀察接近,也與文獻(xiàn)[20]的基本結(jié)論相符.但文獻(xiàn)[20]沒(méi)有詳細(xì)分析雜質(zhì)模同位素定標(biāo)指數(shù)發(fā)生偏離的原因.本文在從有別于文獻(xiàn)[20]的另一角度分析ITG湍流同位素效應(yīng)的同時(shí),對(duì)雜質(zhì)模同位素效應(yīng)也進(jìn)行了詳細(xì)分析,以得到有關(guān)理解ITG類(lèi)(包括ITG和雜質(zhì)模)湍流輸運(yùn)同位素定標(biāo)修正中雜質(zhì)所起作用的比較全面的結(jié)論.這是本文的目的所在.

本項(xiàng)工作研究含重(鎢)雜質(zhì)(可以有很寬的有效電荷數(shù)Zfi范圍)等離子體離子溫度梯度湍流同位素效應(yīng),可以看作是文獻(xiàn)[20]的工作的拓展和完善.本文的主要成果一是確定了ITG湍流輸運(yùn)的另一種同位素定標(biāo)關(guān)系,這種定標(biāo)律的定標(biāo)依據(jù)與實(shí)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)定標(biāo)方式相一致；二是從有別于文獻(xiàn)[20]的另一個(gè)角度,揭示了重雜質(zhì)注入后,同位素質(zhì)量依賴(lài)和有效電荷效應(yīng)與公認(rèn)傳統(tǒng)定標(biāo)律τE∝的偏離趨勢(shì).本文對(duì)這種偏離現(xiàn)象做出了理論上的解釋.這些結(jié)果與文獻(xiàn)[20]的工作相互映證,揭示了托卡馬克定標(biāo)公式常常出現(xiàn)大的差異的原因.這項(xiàng)研究對(duì)托卡馬克實(shí)驗(yàn)運(yùn)行分析和對(duì)雜質(zhì)相關(guān)的輸運(yùn)研究具有理論意義.

2 理論模型和方法

考慮具有圓截面的托卡馬克環(huán)形位形.我們擴(kuò)展低頻漂移波回旋動(dòng)理學(xué)積分方程[31],以便研究包含了雜質(zhì)貢獻(xiàn)的低頻漂移模.保留離子的動(dòng)理學(xué)特征量,如朗道共振、磁漂移和有限拉莫爾半徑等.為簡(jiǎn)化起見(jiàn),假定通行電子是絕熱的,并忽略俘獲電子的有限拉莫爾半徑效應(yīng).非均勻等離子體中的低頻靜電擾動(dòng)的動(dòng)力學(xué),用準(zhǔn)中性條件=+Z來(lái)描述,其中,Z表示雜質(zhì)離子的電荷數(shù).

電子密度擾動(dòng)(?ne)、主離子擾動(dòng)密度(?ni)和雜質(zhì)離子擾動(dòng)密度(?nz)分別為

其中,若用s代表主離子i和雜質(zhì)離子z,則αs=(2Ti/mi)1/2是正離子(主離子i或雜質(zhì)離子z)熱速度,離子回旋頻率?s=qsB/cms.J0(αs)是零階貝塞爾函數(shù).正離子非絕熱響應(yīng)hs由下列方程確定:

其中,

方程(4)是在假定圓截面s-α平衡模型下,根據(jù)氣球模表象描述推導(dǎo)得來(lái)的.

根據(jù)準(zhǔn)中性條件,由(1)—(4)式,可以得到包含雜質(zhì)效應(yīng)的積分特征值方程:

方程(5)的核為

Lns= ?(d lnns/dr)?1(s=e,i,z)是密度梯度定標(biāo)長(zhǎng)度,e,i,z分別表示電子、主離子和雜質(zhì)離子.模頻率歸一化到電子抗磁漂移頻率ω?e=ckθTe/eBLne, 波數(shù)k,k′和kθ歸一化到意義表達(dá),例如,LTs表示溫度定標(biāo)長(zhǎng)度,q表示安全因子,s?=rdq/qdr是磁剪切.Ij(j=0,1)為j階改進(jìn)貝塞爾函數(shù).此外,mu和Tu(u=i,z)表示離子質(zhì)量和溫度.

本文將求解積分方程(5),通過(guò)掃描歸一化極向波數(shù)kθρH,求出ITG和雜質(zhì)模的線性增長(zhǎng)率和實(shí)頻率,作為分析同位素效應(yīng)和推算定標(biāo)關(guān)系的源數(shù)據(jù).根據(jù)托卡馬克運(yùn)行條件,除非另有說(shuō)明,我們都選取如下基礎(chǔ)參數(shù):?s=1,q=2.5,εn=0.3,Te/Ti=Te/Tz=1.同時(shí),為研究ITG模,取參數(shù):ηi=ηe=3.9,Lez=1；為研究雜質(zhì)模(IM),取參數(shù):ηi=ηe=0,Lez=?2.這樣選擇參數(shù)是基于如下考慮:研究ITG模時(shí),取Lez=1＞0,表明雜質(zhì)密度剖面峰化方向與電子密度和主離子密度剖面峰化方向一致,同時(shí),取較大的ηi=3.9,以確保研究的對(duì)象是典型的ITG模.反之,雜質(zhì)模的驅(qū)動(dòng)條件要求雜質(zhì)密度剖面峰化方向與電子密度和主離子密度剖面峰化方向相反,即Lez＜0.故研究雜質(zhì)模時(shí),取Lez=?2；同時(shí)取ηi=0,以濾除ITG模特征,確保所研究的對(duì)象是完全的、典型的雜質(zhì)模.

在同位素定標(biāo)分析中需要用到對(duì)模最大線性增長(zhǎng)率的擬合計(jì)算.擬合原則有別于文獻(xiàn)[20].在文獻(xiàn)[20]中,分析有雜質(zhì)時(shí)的ITG模同位素定標(biāo)關(guān)系時(shí),使用的是有效質(zhì)量數(shù)進(jìn)行定標(biāo)擬合.在本文中,ITG湍流同位素效應(yīng)采用主離子質(zhì)量數(shù)Mi進(jìn)行擬合.對(duì)雜質(zhì)模同位素定標(biāo),也采用主離子質(zhì)量數(shù)Mi進(jìn)行擬合,輔以有效電荷效應(yīng)定標(biāo)分析.

3 結(jié)果與討論

通過(guò)選取不同等離子體參數(shù),求解積分色散方程(5),結(jié)果用于分析ITG和雜質(zhì)模湍流同位素效應(yīng)及其定標(biāo)關(guān)系.

3.1 ITG湍流同位素效應(yīng)

圖1給出了ITG模歸一化增長(zhǎng)率和實(shí)頻率隨歸一化極向波數(shù)kθρH的變化曲線.雜質(zhì)為W+13.其中,圖1(b)所示實(shí)頻率表明模的旋轉(zhuǎn)方向在離子抗磁漂移方向,證明模屬于ITG模.圖1(a)表明,fz越大,最大增長(zhǎng)率越小,譜寬越窄.可見(jiàn),fz(從而雜質(zhì)濃度)越大,ITG模增長(zhǎng)度越小,說(shuō)明雜質(zhì)對(duì)ITG模的抑制作用越強(qiáng).

從圖1(a)可以明顯看出ITG模的同位素效應(yīng).很明顯,H+(D+)等離子體中ITG模最大增長(zhǎng)率和譜寬都遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于D+(T+)等離子體.下面我們對(duì)這種效應(yīng)進(jìn)行定量分析.圖2示出了ITG模最大增長(zhǎng)率關(guān)于主離子質(zhì)量數(shù)Mi的擬合分析曲線.

圖2從上到下的曲線對(duì)應(yīng)的是fz逐漸增大的定標(biāo)擬合曲線.紅線、藍(lán)線和黑線分別代表W+13,W+30和W+63雜質(zhì)事例.可以看出,隨著fz的增大,曲線變得越來(lái)越平坦,說(shuō)明隨著fz的增加,同位素質(zhì)量依賴(lài)越來(lái)越弱.原因是在fz增加時(shí),ITG線性增長(zhǎng)率急劇降低,特別是,H+等離子體中的ITG相對(duì)D+,T+等離子體,D+等離子體相對(duì)T+等離子體的ITG模線性增長(zhǎng)率的降低相對(duì)更快.這也說(shuō)明H+等離子體中雜質(zhì)對(duì)ITG模的致穩(wěn)作用略強(qiáng)于D+,T+等離子體.

表1列出了ITG模最大線性增長(zhǎng)率關(guān)于主離子質(zhì)量數(shù)Mi的擬合結(jié)果數(shù)據(jù).

圖1 (a)ITG模歸一化增長(zhǎng)率隨歸一化極向波數(shù)kθρH的變化曲線；(b)歸一化實(shí)頻率變化曲線；雜質(zhì)為W+13Fig.1.The normalized growth rates(a)and real frequencies(b)of ITG mode in the presence of W+13 impurities.

圖2 有鎢雜質(zhì)等離子體ITG模最大增長(zhǎng)率關(guān)于Mi的擬合曲線 紅實(shí)線、藍(lán)點(diǎn)線和黑虛線分別代表W+13,W+30和W+63雜質(zhì)事例,每種事例從上到下的曲線表示fz逐漸增大時(shí)的擬合結(jié)果Fig.2.the fitting curves of the maximum growth rates of ITG modes with tungsten impurities.The curves from top to bottom correspond to the fitting results in the cases with increasing fzwith W+13(red solid lines),W+30(blue dotted lines)and W+63(dark dashed lines)impurities.

表1 ITG模最大線性增長(zhǎng)率關(guān)于主離子質(zhì)量數(shù)Mi的擬合結(jié)果Table 1.the fitting results of the maximum growth rates of ITG modes with primary ion mass number Mi.

表1表明,關(guān)于Mi擬合關(guān)系隨Zfi的不同而有較大變化:Zfi越小,擬合指數(shù)越接近?0.5；Zfi越大,擬合指數(shù)越遠(yuǎn)離?0.5,最小處是W+63雜質(zhì)、fz=0.06事例,Zfi=4.72,擬合指數(shù)為?0.1261.當(dāng)雜質(zhì)電荷集中度低時(shí),如fz=0.005—0.025時(shí),W+13與W+30兩事例的擬合指數(shù)基本相同,都為α～?0.45,如考慮等離子體中其他因素的影響,實(shí)際可取擬合指數(shù)為α接近?0.5.說(shuō)明此處擬合指數(shù)與輕雜質(zhì)的雜質(zhì)模的定標(biāo)指數(shù)[16]相同,與ITG模的Mfi定標(biāo)系數(shù)相當(dāng).但是,當(dāng)fz增大時(shí),擬合指數(shù)α逐漸減小,說(shuō)明同位素效應(yīng)隨雜質(zhì)濃度的增加而減弱.特別是當(dāng)fz很大且繼續(xù)增加時(shí),α值減小量急劇上升.例如,對(duì)于W+63質(zhì)等離子體,fz=0.04時(shí),α= ?0.25829；當(dāng)fz增加到0.06時(shí),α=?0.1261,減小了將近一半.說(shuō)明高濃度雜質(zhì)等離子體同位素效應(yīng)很弱,定標(biāo)指數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)偏離?0.5.這是個(gè)很有實(shí)驗(yàn)和理論意義的問(wèn)題.它表象上與不同種類(lèi)等離子體中ITG的線性增長(zhǎng)率降低的快慢有關(guān),物理上是由于雜質(zhì)對(duì)等離子體主離子的稀釋作用,導(dǎo)致有效電荷數(shù)增加,同位素效應(yīng)減弱.詳細(xì)分析參見(jiàn)本文第4節(jié).

3.2 含鎢雜質(zhì)等離子體雜質(zhì)模同位素效應(yīng)

雜質(zhì)模同位素定標(biāo)已在文獻(xiàn)[20]中做了研究.在本文中其基本結(jié)論仍然適用.除此之外,鎢雜質(zhì)驅(qū)動(dòng)雜質(zhì)模的其他重要性質(zhì)也值得考慮.

圖3 (a)雜質(zhì)模歸一化增長(zhǎng)率隨歸一化極向波數(shù)kθρH的變化曲線,雜質(zhì)為W+46；(b)從上到下的曲線對(duì)應(yīng)的是fz逐漸增大的Mi(主離子質(zhì)量數(shù))擬合曲線,紅線、藍(lán)線和黑線分別代表W+27,W+46和W+63雜質(zhì)事例Fig.3. (a)The normalized growth rates of impurity mode(IM)with W+46impurities；(b)the fitting curves of the maximum linear growth rates of tungsten impurity modes with primary ion mass number Mi,the curves from top to bottom correspond to the fitting results in the cases with increasing fzwith W+27(blue dashed lines),W+46(red dotted lines)and W+63(dark solid lines)impurities.

圖3(a)示出雜質(zhì)為W+46時(shí)雜質(zhì)模歸一化增長(zhǎng)率隨歸一化極向波數(shù)kθρH的變化曲線.對(duì)比圖1(a)與圖3(a)可見(jiàn),相比ITG模,雜質(zhì)模譜寬增加了很多,達(dá)ITG的3倍譜寬.但雜質(zhì)模的線性增長(zhǎng)率比ITG模要低得多.同時(shí),fz越大,最大增長(zhǎng)率越大,但相同等離子體對(duì)應(yīng)的模譜寬基本不變,這與ITG模是不同的.從實(shí)驗(yàn)觀察的角度,雜質(zhì)模的這種寬譜特性是有利于觀察的.但其低增長(zhǎng)率說(shuō)明它對(duì)等離子體的影響要小于ITG模.當(dāng)然,很明顯,當(dāng)fz小到低于某個(gè)閾值時(shí),模將被穩(wěn)定化.雜質(zhì)模不穩(wěn)定性的充分顯露,似乎需要fz越大越好,但實(shí)際上,等離子體中的雜質(zhì)濃度是控制在一定范圍內(nèi)的,以使放電能繼續(xù)進(jìn)行下去.太高的fz是不現(xiàn)實(shí)的.至于雜質(zhì)電荷數(shù)Z,當(dāng)fz相同時(shí),Z越大,即電離度越高,則線性增長(zhǎng)率越大,譜寬也有小幅增加.

最重要的是,雜質(zhì)模的同位素效應(yīng)仍然是明顯的.這從H+(D+)等離子體中鎢雜質(zhì)模最大增長(zhǎng)率和譜寬都遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于D+(T+)等離子體這兩點(diǎn),就可以直觀地看出來(lái).

圖3(b)給出了鎢雜質(zhì)條件下雜質(zhì)模最大增長(zhǎng)率擬合曲線.可以看出,電離度(Z)越低,Mi擬合曲線越平坦.其中,W+27對(duì)應(yīng)的曲線組最平坦,而W+63相關(guān)曲線組最陡峭.說(shuō)明fz相同時(shí),雜質(zhì)電荷數(shù)Z越大,同位素效應(yīng)越強(qiáng).例如,在這里,W+27同位素效應(yīng)最弱,而W+63同位素效應(yīng)最強(qiáng).

4 同位素定標(biāo)關(guān)系偏離現(xiàn)象分析

上述模擬結(jié)果總結(jié)在表2和表3中.表2和表3分別列出了ITG和雜質(zhì)模關(guān)于主離子質(zhì)量數(shù)和有效電荷數(shù)的擬合結(jié)果,對(duì)應(yīng)的擬合指數(shù)分別用α和β進(jìn)行定量表示.

表2 ITG模關(guān)于主離子質(zhì)量數(shù)Mi的擬合結(jié)果Table 2.the fitting results of ITG modes with primary ion mass number Mi.

表3 雜質(zhì)模關(guān)于主離子質(zhì)量數(shù)Mi和有效電荷數(shù)Zfi的擬合結(jié)果Table 3.the fitting results of impurity modes with primary ion mass number Miand effective charge number Zfi.

表2和表3結(jié)果顯示,在合理的電荷集中度內(nèi),求解積分方程(5)所得模擬ITG模最大增長(zhǎng)率定標(biāo)為有如下性質(zhì):有效電荷數(shù)Zfi越小,擬合指數(shù)α越接近?0.5.而雜質(zhì)模的定標(biāo)則不能直接從Zfi的大小確定同位素質(zhì)量依賴(lài)定標(biāo)指數(shù)的大小.具體情況是:其一,fz相同時(shí),雜質(zhì)電荷數(shù)越大,α越接近?0.5,否則,Z越小,則α偏離?0.5越遠(yuǎn)；其二,有效電荷效應(yīng)規(guī)律是明確的,即有效電荷數(shù)Zfi越小,擬合指數(shù)β越大,反之,Zfi越大,則β越小.平均而言,在低Zfi(6 3)時(shí),雜質(zhì)模同位素定標(biāo)時(shí),雜質(zhì)模同位素定標(biāo)

在文獻(xiàn)[5,29,30]中給出的ITG湍流同位素定標(biāo)關(guān)系是τE～ M,雜質(zhì)模湍流定標(biāo)為τE～Z.前者與ASDEX實(shí)驗(yàn)觀察一致,后者與DIII-D實(shí)驗(yàn)觀察接近,而與ASDEX觀察相抵觸.說(shuō)明不同托卡馬克同一類(lèi)型湍流輸運(yùn)可能存在不一致的定標(biāo)規(guī)律.表2和表3所列模擬結(jié)果與上述經(jīng)驗(yàn)定標(biāo)律定性類(lèi)同,不過(guò)其擬合指數(shù)α和β隨等離子體具體參數(shù)在一定范圍內(nèi)波動(dòng),一般情況下,α相對(duì)于公認(rèn)的“標(biāo)準(zhǔn)(平均)”定標(biāo)指數(shù)即α=?0.5有一定程度的偏離(修正).特別是fz或Z較大時(shí),偏離現(xiàn)象很?chē)?yán)重.具體分析如下.

從色散方程(5)中可以清楚地看到,雜質(zhì)電荷集中度f(wàn)z和電度度Z對(duì)模的性質(zhì)有顯著影響.該方程不能解析求解,只能數(shù)值求解.從數(shù)值模擬結(jié)果可以明顯看出fz和Z對(duì)同位素效應(yīng)的影響.體現(xiàn)在兩種模中,Z相同時(shí),fz越大,擬合指數(shù)α偏離?0.5越遠(yuǎn),相應(yīng)同位素質(zhì)量依賴(lài)越弱.關(guān)于有效電荷效應(yīng),雜質(zhì)模的為γmax～Z,隨Z的增加,擬合指數(shù)在快速減小.可見(jiàn),重雜質(zhì)(鎢雜質(zhì))效應(yīng)使這兩種低頻漂移模的同位素質(zhì)量依賴(lài)和有效電荷效應(yīng)都有了很大改變.另一方面,fz相同而Z越大時(shí),對(duì)ITG模(Lez＞0)擬合指數(shù)α偏離?0.5越遠(yuǎn),而對(duì)雜質(zhì)模(Lez＜0)則相反,α越接近?0.5.這可以分別解釋如下.對(duì)雜質(zhì)模,由于模主要由雜質(zhì)密度度梯度驅(qū)動(dòng),雜質(zhì)數(shù)越多,雜質(zhì)對(duì)等離子體微觀不穩(wěn)定性的影響越顯著,導(dǎo)致擬合指數(shù)與正常定標(biāo)系數(shù)的偏離.然而,ITG模主要由主離子溫度梯度驅(qū)動(dòng),雜質(zhì)的出現(xiàn)只對(duì)ITG模起致穩(wěn)定作用(當(dāng)Lez＞0).雜質(zhì)數(shù)量越多,其對(duì)主離子為較輕粒子的等離子體(如H+等離子體)中ITG模的致穩(wěn)定作用要強(qiáng)于較重的主離子,如D+,T+等離子體,即有雜質(zhì)效應(yīng)引起的線性增長(zhǎng)率變化?γmax,H＜ ?γmax,D＜ ?γmax,T,其原因是:H+等離子體中有效質(zhì)量數(shù)Mfi=(1?fz)MH+fzMw,雜質(zhì)占比相比于D+,T+等離子體來(lái)說(shuō)更大,fz相同時(shí),Mfi相等,當(dāng)電離度越高即Z越小時(shí),相對(duì)于D+(或T+)等離子體,在H+(或D+)等離子體中ITG模不穩(wěn)定性越不容易受到雜質(zhì)作用的抑制,從而擬合指數(shù)α就越大.反之,當(dāng)fz相同而Z越大時(shí),即對(duì)應(yīng)的雜質(zhì)數(shù)量越少時(shí),雜質(zhì)效應(yīng)引起線性增長(zhǎng)率變化有如下關(guān)系成立:?γmax,H＞?γmax,D＞?γmax,T,從而指數(shù)α就越小.

對(duì)于Z相同,fz越大意味著雜質(zhì)數(shù)量越多,這時(shí)α?xí)狡x?0.5,原因是有效質(zhì)量數(shù)Mfi隨fz的增加而急劇增大了.事實(shí)上,fz和Z增大,意味著有效電荷數(shù)Zfi增加,在實(shí)驗(yàn)上對(duì)應(yīng)于低密度,同位素質(zhì)量依賴(lài)會(huì)減弱,表現(xiàn)為Mi擬合指數(shù)α數(shù)量上大于?0.5(|α|＜0.5),并且,隨著Zfi增加,這種數(shù)量上的偏離越來(lái)越遠(yuǎn).

對(duì)于雜質(zhì)模,當(dāng)純雜質(zhì)濃度(=fz/Zc)增加時(shí),當(dāng)Zc不變而fz增加,或者fz不變而Zc減小時(shí),擬合指數(shù)α都在減小,表明同位素質(zhì)量依賴(lài)在減小.雜質(zhì)模擬合指數(shù)α減小時(shí),關(guān)于Zfi的擬合指數(shù)β卻在上升,表明有效電荷效應(yīng)增強(qiáng).上述兩個(gè)現(xiàn)象說(shuō)明,雜質(zhì)模同位素效應(yīng)在各參數(shù)域內(nèi)都有較強(qiáng)的表現(xiàn).因此,其對(duì)粒子輸運(yùn)和熱輸運(yùn)的影響是不可忽視的.然而,對(duì)于ITG模,fz的影響可分為兩方面.一是對(duì)于相同電離度的雜質(zhì),即Z不變時(shí),當(dāng)fz增加,純雜質(zhì)濃度增加,同位素效應(yīng)越來(lái)越弱,主要是質(zhì)量依賴(lài)在減弱；而當(dāng)fz不變而Z減小時(shí),同樣意味著純雜質(zhì)濃度增加,α也在增加,說(shuō)明同位素質(zhì)量依賴(lài)在增強(qiáng).上述性質(zhì)恰好說(shuō)明了重(鎢)雜質(zhì)效應(yīng)顯著修改了ITG模的同位素效應(yīng).

等離子體同位素質(zhì)量依賴(lài)和電荷效應(yīng)會(huì)隨雜質(zhì)種類(lèi)、濃度和雜質(zhì)電荷數(shù)的變化而發(fā)生顯著變化,這一結(jié)果與文獻(xiàn)[20]的結(jié)論是符合的.但本文有關(guān)ITG模湍流同位素效應(yīng)定標(biāo)關(guān)系的分析,展示出隨Zfi的增加,同位素質(zhì)量依賴(lài)有減弱的趨勢(shì).這在形式上與文獻(xiàn)[20]的結(jié)果部分不符.文獻(xiàn)[20]指出,隨fz或Z的增加,ITG模有效質(zhì)量數(shù)的依賴(lài)關(guān)系表現(xiàn)為增強(qiáng)趨勢(shì).這是由于定標(biāo)基礎(chǔ)不同所引起的.定標(biāo)形式直接包含了對(duì)同位素質(zhì)量Mi的依賴(lài)關(guān)系,而M定標(biāo)形式包含了主離子質(zhì)量數(shù)Mi、雜質(zhì)濃度f(wàn)z和雜質(zhì)電離度Z三者的貢獻(xiàn),此定標(biāo)形式不能直接反映主離子質(zhì)量依賴(lài)關(guān)系.fz或Z增加時(shí),ITG湍流輸運(yùn)對(duì)有效質(zhì)量數(shù)的依賴(lài)關(guān)系的增強(qiáng)主要是雜質(zhì)的貢獻(xiàn),因?yàn)殡s質(zhì)質(zhì)量Mz相較于氫同位素質(zhì)量數(shù)相對(duì)太大.

圖4 電子非絕熱效應(yīng)的影響示意圖 (a)ε=0和0.02時(shí),ITG模最大增長(zhǎng)率關(guān)于Mi的擬合曲線,雜質(zhì)為W+13；(b)ε=0和0.01時(shí),雜質(zhì)模最大增長(zhǎng)率關(guān)于Mi的擬合曲線,雜質(zhì)為W+46Fig.4.The effects of electron non-adiabatic response:(a)the fitting results with Miof maximum growth rates of ITG modes in the cases of ε=0 and 0.02；(b)the fitting results with Miof maximum growth rates of IMs in the cases of ε=0 and 0.02.

本文的研究工作及結(jié)論是在假定電子響應(yīng)為絕熱響應(yīng)的情況下做出的.為討論該結(jié)論的適用范圍,我們同時(shí)研究了加入非絕熱電子的情況.在方程(5)右端,加上非絕熱電子響應(yīng)項(xiàng)[19]:

求解新的方程(5),可得包含俘獲電子效應(yīng)的ITG/IM數(shù)值結(jié)果.圖4中給出了包含俘獲電子效應(yīng)前后的結(jié)果對(duì)比示意圖.圖中紅色曲線是本文采用的假定電子響應(yīng)為絕熱的情況,藍(lán)色點(diǎn)線為考慮了俘獲電子效應(yīng)(非絕熱響應(yīng)的一種)的情況.從圖4可以看出,考慮俘獲電子效應(yīng)后,ITG和雜質(zhì)模的最大增長(zhǎng)率都有了較大增加,說(shuō)明模被去穩(wěn)定化了.但是,關(guān)于同位素質(zhì)量依賴(lài)的擬合曲線基本一致.事實(shí)上,從表4所給出的擬合數(shù)量結(jié)果可以更清楚地看到這一點(diǎn).

顯然,考慮俘獲電子效應(yīng)時(shí),并不改變本文關(guān)于ITG/IM不穩(wěn)定性同位素定標(biāo)規(guī)律的基本結(jié)論.同時(shí),考慮ITG湍流的非線性與非局域化特征時(shí),也不會(huì)影響本文的結(jié)論,在此不做詳細(xì)討論.

事實(shí)上,有多種模型可以解釋實(shí)驗(yàn)上觀察到的同位素效應(yīng).根據(jù)IMLA理論[16?18],熱擴(kuò)散系數(shù)D⊥～γL?r～(γL/k2⊥)maxk⊥,當(dāng)假定擾動(dòng)的徑向相關(guān)長(zhǎng)度?r與離子拉莫爾半徑無(wú)關(guān)時(shí),徑向相關(guān)長(zhǎng)度獨(dú)立于單一諧波,則用絕熱電子響應(yīng)條件下的線性模擬方法,就可以利用ITG模線性增長(zhǎng)率隨同位素質(zhì)量的增加而定量減小的性質(zhì),來(lái)解釋約束時(shí)間(τE～ 1/D⊥)的質(zhì)量定標(biāo)律.因此,本文的結(jié)論適用于ITG湍流占主導(dǎo)的反常輸運(yùn)分析.

表4 考慮與不考慮俘獲電子效應(yīng)時(shí),ITG和雜質(zhì)模的同位素質(zhì)量依賴(lài)擬合指數(shù)α值的對(duì)比Table 4.The comparison of the fitting index α about isotope mass dependence of ITG and impurity modes with or without consideration of trapped electron effects.

5 結(jié) 論

本文應(yīng)用回旋動(dòng)理學(xué)方法,通過(guò)求解含雜質(zhì)等離子體低頻漂移波色散方程,對(duì)含鎢雜質(zhì)等離子體ITG和雜質(zhì)模湍流輸運(yùn)的同位素效應(yīng)進(jìn)行了數(shù)值研究.結(jié)果表明,鎢雜質(zhì)效應(yīng)極大地修改了同位素定標(biāo)律和有效電荷效應(yīng).隨著雜質(zhì)離子電荷數(shù)Z和電荷集中度f(wàn)z的變化,同位素定標(biāo)律在較大范圍內(nèi)變化.ITG模最大增長(zhǎng)率定標(biāo)大約為同特征是,當(dāng)雜質(zhì)電荷集中度增加時(shí),同位素質(zhì)量依賴(lài)減弱.另外,對(duì)ITG模而言,有效電荷數(shù)Zfi的增加,可導(dǎo)致同位素質(zhì)量依賴(lài)的減弱.雜質(zhì)模情況復(fù)雜一些.在電離度Z相同時(shí),有效電荷數(shù)Zfi的增加,也可導(dǎo)致雜質(zhì)模同位素質(zhì)量依賴(lài)的減弱.雜質(zhì)濃度相同時(shí),有效電荷數(shù)Zfi的增加卻導(dǎo)致同位素質(zhì)量依賴(lài)的增強(qiáng).平均來(lái)看,在低Zfi(6 3)時(shí),雜質(zhì)模同位素定標(biāo)Zfi(＞3)時(shí),雜質(zhì)模同位素定標(biāo)

本文的研究結(jié)果是對(duì)文獻(xiàn)[20]工作的補(bǔ)充和拓展.相對(duì)于文獻(xiàn)[20],本文更具體地研究了雜質(zhì)效應(yīng)使定標(biāo)關(guān)系發(fā)生偏離的原因.概括地說(shuō),它是基于雜質(zhì)種類(lèi)、含量與電離度的不同,造成了同位素定標(biāo)指數(shù)或小或大地偏離?0.5.這也是不同托卡馬克上或同一裝置不同參數(shù)條件下得到的等離子體同位素經(jīng)驗(yàn)定標(biāo)律有相當(dāng)大差異的原因之一.由此可見(jiàn),如同托卡馬克實(shí)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)定標(biāo)[1?8]展示的那樣,拘泥于過(guò)于精確的定標(biāo)系數(shù)是沒(méi)有意義的,但是研究在等離子體同位素質(zhì)量依賴(lài)和有效電荷效應(yīng)的大致的定標(biāo)范圍確實(shí)是可行的.ITG湍流輸運(yùn)是影響托卡馬克等離子體約束性能的主要因素.本文對(duì)ITG湍流同位素效應(yīng)的理解和定標(biāo),與實(shí)驗(yàn)事實(shí)相符.基于同位素效應(yīng)研究的工作氣體選擇或其組合是改善約束性能、提高約束時(shí)間的手段之一.顯然,在對(duì)ITER運(yùn)行中的實(shí)驗(yàn)安排以及與雜質(zhì)相關(guān)的輸運(yùn)實(shí)驗(yàn)研究中,這些結(jié)果可作為解決裝置材料選取、工作氣體選擇和實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置等技術(shù)問(wèn)題的一個(gè)理論基礎(chǔ).