王光學(xué) 王圣業(yè) 葛明明 鄧小剛

1)(國防科技大學(xué)空天科學(xué)學(xué)院,長沙 410073)

2)(中山大學(xué)物理學(xué)院,廣州 510275)

(2017年12月17日收到；2018年8月10日收到修改稿)

1 引 言

圓柱尾跡渦及渦致噪聲問題在航空航天、風(fēng)工程等實際工程中非常具有代表性.如何準(zhǔn)確預(yù)測渦街特性、渦街產(chǎn)聲大小一直是計算流體力學(xué)(CFD)及計算氣動聲學(xué)(CAA)的熱點.尤其是在亞臨界雷諾數(shù)范圍內(nèi)(1×103—2×105),圓柱邊界層為層流而尾跡已轉(zhuǎn)變?yōu)橥牧鳒u,對CFD中的湍流模型是個巨大的挑戰(zhàn)[1].近年來,隨著計算機技術(shù)的飛速發(fā)展,一些簡單的學(xué)術(shù)問題通過采用大渦模擬(LES)方法已經(jīng)能得到很好的結(jié)果[2?5].然而,對于如大型客機起落架、大型通風(fēng)管道等雷諾數(shù)較高并且特征尺度較大的工程外形,邊界層內(nèi)最大湍流尺度相對于幾何尺度也會變得很小,使計算花費巨增.因此,基于雷諾平均Navier-Stokes(RANS)方程的湍流模型仍然是工業(yè)應(yīng)用CFD/CAA的中堅力量.

目前工程應(yīng)用中,轉(zhuǎn)捩主要依靠經(jīng)驗或半經(jīng)驗公式確定.其中,Menter和Langtry[6]提出的基于當(dāng)?shù)仃P(guān)聯(lián)的γ-Reθ轉(zhuǎn)捩模型,憑借其與現(xiàn)代CFD方法良好的兼容性,在工程領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用.然而,當(dāng)轉(zhuǎn)捩后出現(xiàn)大規(guī)模非定常分離時,γ-Reθ模型仍受到傳統(tǒng)RANS方法的局限,在分離區(qū)會高估渦黏性而無法準(zhǔn)確預(yù)測氣動力.另一方面,傳統(tǒng)的尺度模擬方法,如分離渦模擬(DES)[7]、尺度自適應(yīng)模擬(SAS)等[8],基于全湍流模型,對于高雷諾數(shù)的大分離問題能很好地求解,而對于中等雷諾數(shù)(1×104—3×105)時邊界層附近存在轉(zhuǎn)捩的問題卻無法準(zhǔn)確預(yù)測.

2006年,Langtry等[9]便針對該問題指出:“眾所周知RANS湍流模型在大規(guī)模分離區(qū)無法準(zhǔn)確模擬；而混合RANS/LES方法,如DES或SAS,在準(zhǔn)確捕捉分離流動的物理特性方面可能是必要的.”其后,諸多學(xué)者為實現(xiàn)該目的,在結(jié)合γ-Reθ模型和尺度求解方法方面做了許多工作.2011年,S?rensen等[10]提出了一種結(jié)合DES和γ-Reθ模型的分離渦模擬方法,在雷諾數(shù)10—1×106大范圍內(nèi)的圓柱繞流問題中均能得到與實驗符合的平均阻力結(jié)果.2013年,You和Kwon[11]發(fā)展出了基于γ-Reθ模型的SAS方法,也能在圓柱繞流問題中很好地預(yù)測平均氣動力.2014年,Qiao等[12]通過轉(zhuǎn)捩平板算例重點關(guān)注了DES方法產(chǎn)生的?；瘧?yīng)力損耗(MSD)問題,表明該問題會阻礙邊界層轉(zhuǎn)捩的發(fā)生,而采用延遲分離函數(shù)可使該現(xiàn)象得到改善.2017年,Hodara和Smith[1]又通過結(jié)合γ-Reθ模型, 將Sánchez-Rocha和Menon[13]的Hybrid LDKM方法(一種加權(quán)函數(shù)型混合RANS/LES方法)擴展至轉(zhuǎn)捩分離流動的模擬中,在NACA 63-415機翼和圓柱繞流的氣動力預(yù)測方面取得了良好的效果.然而,上述學(xué)者對模擬結(jié)果的討論主要集中于宏觀氣動力,對速度梯度、壓力脈動以及聲壓級等更為精細(xì)的流場變化關(guān)注較少.同時,梯度和脈動量的準(zhǔn)確模擬更依賴于低耗散的高精度數(shù)值格式,上述工作也未能涉及.

本文采用CFD和聲比擬相結(jié)合的方法,在近場采用Tran-DDES方法結(jié)合七階WCNS-E8T7格式對非定常湍流流場進行高保真求解；在遠(yuǎn)場使用基于Ffowcs Williams-Hawkings(FW-H)方程的積分法模擬觀測區(qū)噪聲.算例考慮亞臨界雷諾數(shù)(約4×104)的圓柱分離/噪聲問題,及圓柱尾跡中放置翼型后的流動干擾問題.

2 湍流及噪聲模型

2.1 SST-γ-Reθ轉(zhuǎn)捩模型

γ-Reθ轉(zhuǎn)捩模型通過經(jīng)驗關(guān)聯(lián)函數(shù)控制邊界層內(nèi)間歇因子的生成,再通過間歇因子控制湍流模型中湍流的生成.其無量綱守恒形式的輸運方程為:

其中源項及系數(shù)具體參見文獻[6].該模型包含三個關(guān)鍵的經(jīng)驗關(guān)聯(lián)函數(shù):轉(zhuǎn)捩動量厚度雷諾數(shù)Reθt、轉(zhuǎn)捩區(qū)長度Flength和臨界動量厚度雷諾數(shù)Reθc,并對使用的CFD軟件平臺的差異較為敏感.本文作者在前期工作中已依據(jù)T3系列低速平板實驗對經(jīng)驗關(guān)聯(lián)函數(shù)進行了標(biāo)定,并在低速問題中開展了應(yīng)用[14].

γ-Reθ轉(zhuǎn)捩模型通常需要耦合k-ω剪切應(yīng)力輸運(SST)模型構(gòu)成四方程模型進行求解.無量綱SST模型輸運方程的守恒形式為:

其中源項及系數(shù)具體參見文獻[6].γ-Reθ模型和SST模型的結(jié)合主要是通過間歇函數(shù)γ來修正k方程的生成項和破壞項:

其中F1,orig是原SST模型中的混合函數(shù)；γfi是γ-Reθ模型經(jīng)過分離誘導(dǎo)轉(zhuǎn)捩修正后的間歇函數(shù)；γD,min和F3參見文獻[6],ω方程不做修正.

2.2 Tran-DDES方法

分離渦模擬方法由Spalart等[15]提出,將LES方法和SA模型結(jié)合,并通過比較當(dāng)?shù)鼐W(wǎng)格尺度與壁面距離實現(xiàn)兩種方法的自動切換.其后,Strelets[16]借鑒Spalart的思想,通過比較當(dāng)?shù)鼐W(wǎng)格尺度與湍流長度尺度,將DES方法引入SST模型.然而,早期DES方法的限制器在復(fù)雜網(wǎng)格上處理RANS和LES的轉(zhuǎn)換過程中過于生硬,會造成?；瘧?yīng)力損耗等問題.2006年,Spalart等[17]借鑒Menter的SST模型構(gòu)造思想,采用“延遲LES函數(shù)”改善了原版本的MSD問題,發(fā)展出了DDES方法.由于γ-Reθ模型是耦合SST模型求解的,而DDES方法僅是針對k方程耗散項進行的修正,因此轉(zhuǎn)捩-分離渦模擬(Tran-DDES)方法是直接對(5)式的耗散項修正為:

這里DDES限制器為

轉(zhuǎn)捩限制器和分離渦模擬限制器均作用于k方程耗散項上,兩者之間可能會產(chǎn)生干擾,需要引起關(guān)注.要避免DDES判斷在轉(zhuǎn)捩區(qū)開啟,保證在層流-轉(zhuǎn)捩區(qū)中經(jīng)驗關(guān)聯(lián)函數(shù)不被DDES修正干擾,本文采用了如下保護函數(shù):

而fd是原DDES方法中的延遲函數(shù),

這里,ν和νt分別為運動黏性系數(shù)和渦黏系數(shù),κ為馮.卡門常數(shù)0.41；dw為壁面距離.

2.3 Ffowcs Williams-Hawkings聲比擬方法

遠(yuǎn)場噪聲采用FW-H方程對近場計算得到的非定常流場參數(shù)進行積分得到.聲源面可采用固體邊界面或可穿透聲源面兩種.本文采用固體邊界面,并且假設(shè)聲源面包含了所有聲源信息時的情況下,時域求解的FW-H方程[18]為

其中聲源面用f(xi,t)=0表示,r表示觀測點距聲源點的距離,Li和H分別代表載荷噪聲(偶極子聲源)和厚度噪聲(單級子聲源).tadv代表推遲時間,即觀測點接收到聲波的時刻.

由于計算網(wǎng)格量限制,計算模型的展向長度往往與實驗?zāi)Ｐ痛嬖诓顒e.因此需要根據(jù)聲源信息的相干性對結(jié)果進行校正.較為常用的校正公式為Kato公式[19]:

其中,(Spp(f))exp為校正后聲壓；(Spp(f))sim為數(shù)值積分得到的待校正聲壓；Lsim,LC和Lexp分別代表計算模型展向長度、流動展向相關(guān)長度和實驗?zāi)Ｐ驼瓜蜷L度.

3 高精度數(shù)值格式

加權(quán)緊致非線性格式(WCNS)首先由Deng和Zhang[20]提出.之后,一系列WCNS格式被發(fā)展[21,22]并廣泛用于流動問題中[23,24].本文采用的WCNS-E8T7格式是由Liu等[22]通過在經(jīng)典的5階顯式加權(quán)插值模板基礎(chǔ)上添加緊致項構(gòu)造而來.該格式在保持較短的插值模板長度的基礎(chǔ)上,實現(xiàn)了精度及色散、耗散特性的顯著提高.同時,在遇到激波或數(shù)值不穩(wěn)定情況時,通過設(shè)計加權(quán)系數(shù)使緊致項關(guān)閉,7階緊致插值格式又可退回至5階顯式插值,從而提高格式在較復(fù)雜外形求解時的魯棒性.

具體的,7階加權(quán)緊致插值公式為

權(quán)ωk由下式給出,

這里,

其中β0,β1和β2是光滑因子,和5階顯式加權(quán)插值相同.β5被設(shè)計用來控制緊致項,具體參考文獻[22].

Wang等[25]在渦輸運、三角翼等典型渦流動算例中,對WCNS-E8T7格式進了驗證.結(jié)果表明該格式能夠在較粗糙的網(wǎng)格上達到甚至超過傳統(tǒng)二階格式在極密網(wǎng)格下對渦結(jié)構(gòu)的分辨率,即計算效率更高.Seo等[2],Boudet等[3]以及Jiang等[5]在模擬圓柱或圓柱-翼型算例時均采用了高階精度的空間離散格式,以更好地避免格式色散、耗散誤差對流場/聲場的影響.因此為更方便地對比湍流模型的差異,本文空間離散同樣基于高階精度格式.為本文研究的轉(zhuǎn)捩后渦街結(jié)構(gòu)的保持、渦致噪聲的準(zhǔn)確模擬奠定了基礎(chǔ).另外需要指出的是,在計算網(wǎng)格導(dǎo)數(shù)及雅克比時,本文采用了對稱守恒網(wǎng)格導(dǎo)數(shù)方法(SCMM)[26],以保證WCNS格式在曲線網(wǎng)格求解時的數(shù)值精度.

4 計算結(jié)果

4.1 單圓柱轉(zhuǎn)捩分離

單圓柱算例考慮ReD=4.3×104雷諾數(shù)情況,此時圓柱壁面附近的層流邊界層開始分離,剪切層隨后發(fā)生轉(zhuǎn)捩.流場結(jié)果參考Szepessy和Bearman[27]在ReD=4.3×104,圓柱展長Lz=2.7D的實驗結(jié)果和Seo等[2]在ReD=4.6×104,圓柱展長Lz=3.0D的不可壓縮LES結(jié)果.

本算例采用7階緊致格式WCNS-E8T7,同時添加準(zhǔn)3階格式MUSCL(κ= ?1/3)[28]作為參考.湍流模型選擇Tran-DDES并和傳統(tǒng)SSTDDES進行對比.計算網(wǎng)格采用O型拓?fù)?包含180×180×30網(wǎng)格單元,與文獻[2]中網(wǎng)格設(shè)置保持一致.時間推進采用雙時間步方法,100個左右對流周期(T=D/U)后,擬周期的渦街流動建立.此時,統(tǒng)計平均過程開始并維持200T.

圖1給出了120T后升阻力系數(shù)隨時間的變化過程,對比圖2中Seo等的LES結(jié)果,Tran-DDES方法得到升阻力系數(shù)波動幅值與LES更為接近.表1給出了氣動力的統(tǒng)計結(jié)果,升力系數(shù)隨卡門渦街脫落周期振蕩,實驗測得的斯特勞哈爾數(shù)為St=0.19,WCNS結(jié)合Tran-DDES與之符合很好,而結(jié)合傳統(tǒng)DES則表現(xiàn)稍差.另一方面,觀察MUSCL結(jié)合Tran-DDES結(jié)果,其明顯偏離了實驗值.這是由低階格式較大的色散誤差造成的,并且會對后續(xù)聲學(xué)結(jié)果的處理造成影響.CL,rms和CD,rms分別為升、阻力系數(shù)的均方根值,反映擬周期振蕩的振幅大小.MUSCL和WCNS結(jié)合Tran-DDES均能與實驗符合,比SST-DDES表現(xiàn)得更好.

圖1 單圓柱算例升阻力系數(shù)隨時間變化Fig.1.Time variations of the drag and lift cofiicients for the single cylinder.

圖2 Seo等的單圓柱LES結(jié)果[2]Fig.2.The LES results obtained by Seo et al.using LES[2].

本文中采用的網(wǎng)格較密,在平均流場特性方面,WCNS與MUSCL結(jié)果差異不大.下面主要對比湍流模型之間的差異.圖3對比了WCNS-E8T7格式得到的表面壓力分布,右圖給出了Seo等的LES結(jié)果作為參考.Tran-DDES在背壓區(qū)包括吸力峰部分均與實驗值符合得很好,而SST-DDES的在背風(fēng)區(qū)負(fù)壓值則偏小.觀察圖4中平均流場的渦強分布,采用全湍流模型計算時,圓柱兩側(cè)的湍流剪切層抵抗失穩(wěn)能力更強.即SST-DDES預(yù)測的回流區(qū)長度更長,在背風(fēng)面附近流動的動能也更大,因此靜壓比Tran-DDES得到的要小.雖然在圓柱表面,湍流邊界層的摩擦阻力大于層流狀態(tài),但湍流尾跡引起的壓差阻力減小占主導(dǎo),因而造成總阻力偏小.

表1 單圓柱算例氣動力統(tǒng)計結(jié)果Table 1.Statistical results of aerodynamic cofiicients for the single cylinder.

圖3 單圓柱表面壓力分布,右圖為Seo等的LES結(jié)果[2]Fig.3.Mean pressure cofiicient around the cylinder,right:results by Seo et al.using LES[2].

圖4 單圓柱平均流場的渦強分布Fig.4.Distributions of mean vorticity intensity for the single cylinder.

然后分析遠(yuǎn)場觀測點噪聲結(jié)果,參考Jacob等[29]在ReD=4.8×104,圓柱展長Lz=30D的實驗數(shù)據(jù).采用FW-H聲比擬方法模擬遠(yuǎn)場觀測點的噪聲大小,觀測點位于圓柱垂直于來流的軸線上R=185D處.由圓柱繞流聲場的輻射指向特性可知,垂直于來流的軸線為偶極子軸,并且聲壓級最大.由于實驗?zāi)Ｐ偷恼归L為Lz=30D,而計算模型的展長僅為Lz=3D.因此本文采用了Kato公式,根據(jù)聲源信息的相干性對結(jié)果進行校正.圖5給出了該觀測點處功率譜密度計算結(jié)果與實驗的對比.隨著卡門渦街的周期性脫落,聲壓級在能譜圖上隨頻率(St數(shù))形成了主峰、二次峰和三次峰等.主峰為圓柱壁面交替的正負(fù)壓力脈動產(chǎn)生的偶極子聲源,Jacob實驗測得的主峰處St數(shù)接近0.2,相較Seo實驗偏大,這與兩次實驗的來流雷諾數(shù)及模型差異有關(guān).另一方面,由于FW-H積分公式中時間導(dǎo)數(shù)通常僅采用二階差分格式,使觀測點處聲壓級譜上的St數(shù)均略低于氣動力統(tǒng)計得到的St數(shù)(表1),也部分導(dǎo)致了WCNS結(jié)合SST-DDES的主頻更接近實驗值.然而,對比主峰處聲壓幅值,WCNS結(jié)合Tran-DDES的結(jié)果優(yōu)于SST-DDES.MUSCL結(jié)合Tran-DDES得到的主頻和幅值均偏離實驗稍遠(yuǎn),這與表1中St數(shù)趨勢相符合.

圖5 圓柱上方R=185D處聲壓功率譜密度結(jié)果對比Fig.5.Comparison of PSD of acoustic pressure at R=185D directly above the cylinder.

4.2 圓柱-翼型干擾流動

單圓柱算例中,主要研究了轉(zhuǎn)捩模型對圓柱壁面附近非定常流場的影響.可以看到,是否考慮轉(zhuǎn)捩對預(yù)測的渦街形態(tài)有很大影響.下面進一步研究圓柱繞流與下游翼型的相互干擾.如圖6,圓柱的直徑為0.01 m,基于圓柱直徑的雷諾數(shù)和單圓柱算例近似,為ReD=4.8×104.下游翼型為NACA0012,弦長c=0.1 m.翼型與圓柱的距離為0.1 m.以翼型前緣為原點,遠(yuǎn)場噪聲觀測點Pfar的坐標(biāo)為(0.05 m,1.85 m).

圖6 圓柱-翼型實驗設(shè)置及觀測點位置Fig.6.Setup of the rod-airfoil experiment and location of measurements of interest.

本算例采用7階緊致格式WCNS-E8T7,湍流模型選擇Tran-DDES和SST-DDES進行對比.計算網(wǎng)格采用H-O型拓?fù)?圓柱表面仍為180個網(wǎng)格單元,翼型表面為320個網(wǎng)格單元.展向拉伸0.03 m,均布30個網(wǎng)格單元,總網(wǎng)格單元數(shù)約300萬.文獻[3]采用傳統(tǒng)LES方法模擬,圓柱和翼型表面分別布置了200,350個網(wǎng)格單元,展向布置30個網(wǎng)格單元.但由于法向方向網(wǎng)格量稍高,當(dāng)前網(wǎng)格的總單元量反而高于文獻[3].計算采用雙時間步方法,時間步長取1.5×10?6s,平均統(tǒng)計時長0.03 s.結(jié)果參考Jacob等[29]在里昂中央理工大學(xué)(Ecole Centrale de Lyon)的亞聲速無回聲風(fēng)洞的實驗結(jié)果,展向長度0.3 m.

首先分析氣動結(jié)果. 圖7展示了0.03 s時,Tran-DDES模型和SST-DDES模型結(jié)合高精度WCNS-E8T7得到的Q等值面分布.圓柱兩端剪切層失穩(wěn)形成卡門渦街,尾跡渦打到機翼并破裂.特別是渦街破裂后的較小尺度湍流結(jié)構(gòu)也能被清晰地分辨.

以翼型頂點為原點,觀察平均流場中四個典型剖面的速度分布(圖8).x/c= ?0.87和x/c=?0.255為圓柱尾跡中兩個典型站位,平均速度在圓柱流向軸線處達到最小值.在x/c=?0.87站位,兩種模型的結(jié)果相比實驗值均存在巨大偏差.Agrawal和Sharma[30],Jiang等[5]學(xué)者采用LES方法預(yù)測的速度值在中線處也明顯低于實驗值.Agrawal對該站位的實驗值提出了質(zhì)疑,因為尾跡速度虧損隨著遠(yuǎn)離圓柱而減弱,即在x/c=?0.87處的速度最小值應(yīng)該小于x/c= ?0.255處.在x/c= ?0.255站位處,兩種模型得到的速度型沒有明顯差異,并且速度最小值均比實驗結(jié)果低.x/c=0.25位于翼型最大厚度處,圓柱尾跡流過翼型前緣到最大厚度處是加速的過程.觀察該站位實驗值,在y/c=0.3附近速度達到最大值.兩種模型均預(yù)測出了該趨勢,與實驗值符合較好.x/c=2.0為翼型尾跡,兩種方法也均能較好地預(yù)測出速度型,SST-DDES比Tran-DDES稍接近實驗值,但差異并不大.

圖7 圓柱-翼型干擾流動Q等值面分布,顏色由馬赫數(shù)標(biāo)識Fig.7.Iso-surface of the Q-criterion=0 for the rod-airfoil,colored by Mach number.

圖8 圓柱-翼型平均流場中四個典型站位速度分布圖Fig.8.Comparisons of mean velocity at four slice stations in the flow-field of rod-airfoil.

圖9 圓柱-翼型算例圓柱附近平均流場的渦強分布Fig.9.Distributions of mean vorticity intensity for the single cylinder.

圖10 圓柱-翼型流動中四個典型站位速度均方根值分布圖Fig.10.Comparisons of root mean square value of velocity at four slice stations in the flow-field of rod-airfoil.

上述四個站位的平均速度分布,Tran-DDES與SST-DDES的差異并不明顯.進一步觀察兩種方法得到的平均渦量分布(圖9),并與單圓柱構(gòu)型情況的數(shù)值結(jié)果(圖4)進行對比.可以發(fā)現(xiàn),全湍流模型無法模擬層流-轉(zhuǎn)捩過程而導(dǎo)致剪切層失穩(wěn)推遲的問題減弱甚至消除了.文獻[22]指出翼型的加入也會反過來影響圓柱流場,包括圓柱表面氣動力及渦街形態(tài).由于翼型的影響,SST-DDES方法模擬的圓柱尾跡回流區(qū)被壓縮,并且恰好更接近真實情況.這也是許多文獻中[31,32]采用全湍流方法仍能在圓柱-翼型干擾流動中取得較好結(jié)果的原因.

然后,對比四個典型剖面的速度均方根值分布(圖10).在x/c=?0.87站位,計算結(jié)果仍與實驗值存在較大偏差.在x/c=?0.255站位,Tran-DDES和SST-DDES均與實驗符合很好,主要差異在y/c=0處速度均方根值是單個峰值還是兩個峰值.來流流過圓柱后,分離渦在圓柱軸線兩側(cè)交替產(chǎn)生,因此在均方根圖上會出現(xiàn)兩個峰值的現(xiàn)象.然而實驗也未捕捉到兩個峰值的現(xiàn)象,這與該站位遠(yuǎn)離圓柱更接近翼型,并且受翼型流場干擾有關(guān).在翼型最大厚度處的x/c=0.25站位,計算值均與實驗符合得很好,僅在近壁面處Tran-DDES預(yù)測的速度均方根值優(yōu)于SST-DDES.在翼型尾跡的x/c=2.0站位,實驗預(yù)測出了明顯的兩個峰值,并且由于圓柱和翼型存在高低差,均方根分布并不對稱.Tran-DDES成功預(yù)測出了兩個峰值與實驗趨勢符合.風(fēng)洞中來流通過實驗?zāi)Ｐ屯牧鞫葧杆偕?并且小尺度渦的速度脈動也會反映在均方根圖上.但對于湍流模型而言,湍流度無法直觀反映在流場中,并且小尺度渦會被平均(過濾)掉,因此在遠(yuǎn)離軸線后脈動值會趨近于0.

最后對比聲學(xué)模擬結(jié)果,遠(yuǎn)場噪聲采用FW-H方法模擬,并且同樣通過Kato公式,根據(jù)聲源信息的相干性對結(jié)果進行校正.圖11給出了采用不同模型所得到的Pfar點聲場頻譜形狀,并與實驗結(jié)果進行了對比.Tran-DDES和SST-DDES得到的主頻能較好地符合卡門渦街脫落的主頻,并在整體上的形狀也與實驗符合較好.但功率譜密度的量級存在一定的偏差,相比實驗值均偏大,部分原因可能是展向修正造成的.數(shù)值計算所得頻譜高頻振蕩較為嚴(yán)重,這是由于數(shù)值計算采樣時間不足采樣信號不穩(wěn)定造成的.后處理時需要對隨機信號進行多次平均才能得到較為穩(wěn)定的信號.這就需要延長采樣時間,并在進行快速傅里葉變換時取多次平均可以改善高頻振蕩.

圖12給出了以壁面為積分面在以翼型中點為圓心R=185D圓周上所得到的指向性結(jié)果與實驗的對比,圖中橫坐標(biāo)OASPL(overall sound pressure level)表示總聲壓級.可以看出兩種計算模型預(yù)測的結(jié)果差異不大,并且均與實驗得到的指向性規(guī)律一致,即表現(xiàn)為偶極子指向性,且偶極子長軸垂直于來流方向.說明圓柱脫落渦對翼型表面的周期性撞擊所產(chǎn)生的非定常載荷是產(chǎn)生噪聲的主要原因.

圖11 圓柱-翼型算例Pfar點功率譜密度結(jié)果對比Fig.11.Comparison of PSD of acoustic pressure at Pfarfor the rod-airfoil.

圖12 圓柱-翼型算例聲壓級指向分布圖Fig.12.Directivity curves of OASPL in the flow-field of rod-airfoil.

5 結(jié) 論

本文基于七階WCNS-E8T7格式,結(jié)合DDES方法和FW-H聲比擬方法,對亞臨界雷諾數(shù)下單圓柱、圓柱-翼型的分離渦/渦致噪聲問題進行了數(shù)值模擬.針對亞臨界雷諾數(shù)下圓柱尾跡中的轉(zhuǎn)捩問題,發(fā)展了基于γ-Reθ模型的高精度Tran-DDES方法,并與傳統(tǒng)基于全湍流SST模型的高精度DDES方法進行了對比.

在單圓柱算例中,由于無法估計圓柱壁面附近的層流-轉(zhuǎn)捩過程,傳統(tǒng)DDES方法延遲了圓柱兩側(cè)剪切層的失穩(wěn),致使平均流場中回流區(qū)增大,壓差阻力偏小.同時,渦街產(chǎn)生的頻率變高,使聲壓頻譜整體向高頻偏移.而耦合了γ-Reθ轉(zhuǎn)捩模型的DDES方法能預(yù)測出與實驗符合的結(jié)果.

在圓柱-翼型算例中,由于翼型對圓柱附近流場的影響,傳統(tǒng)DDES方法對圓柱兩側(cè)剪切層失穩(wěn)的推遲減弱甚至消除了.因此在平均速度分布方面,SST-DDES方法與Tran-DDES方法并無明顯區(qū)別.但在脈動量預(yù)測以及脈動產(chǎn)生的噪聲預(yù)測方面,Tran-DDES方法與實驗符合得更好.

由于數(shù)值計算中無法承受加大展長所增加的巨大花費,本文采用了Kato公式擬合真實展長下的噪聲.但在聲壓主頻及功率譜密度量級方面,并不能完全與實驗符合,這也是下一步需要繼續(xù)改進的方面.

感謝中山大學(xué)國家超級計算廣州中心在計算資源方面提供的幫助.