劉音華 李孝輝

1)(中國科學(xué)院國家授時中心,西安 710600)

2)(中國科學(xué)院大學(xué),北京 100049)

(2018年4月27日收到；2018年6月25日收到修改稿)

1 引 言

目前廣泛應(yīng)用的導(dǎo)航衛(wèi)星共視時間比對技術(shù)可以實現(xiàn)3—5 ns的時間比對精度,但星載原子鐘的性能和時間比對鏈路的誤差特性限制了比對精度的進一步提高.隨著科技的發(fā)展,納秒級的時間比對精度已經(jīng)不能滿足許多基礎(chǔ)前沿研究的需要,例如精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)測量、引力紅移測量等基礎(chǔ)物理實驗,對時間比對精度提出了更高的要求[1?5].目前可實現(xiàn)的精度最高的時間比對技術(shù)基于光纖鏈路,其精度能達(dá)到幾十皮秒甚至皮秒量級[2,6,7],但這是以光纖物理鏈路為前提的,存在較大的應(yīng)用局限性.

我國正在大力建設(shè)的載人航天空間站和歐洲ACES(Atomic Clock Ensemble in Space)空間原子鐘組計劃,本文把兩個系統(tǒng)統(tǒng)稱為空間站,在空間站上均搭載高精度原子鐘組,空間原子鐘在近地微重力環(huán)境下具有比地面原子鐘更好的性能[8?11],形成周期性覆蓋全球的最高穩(wěn)定度的時間系統(tǒng).利用空間站對地的高性能微波時間比對鏈路,可以實現(xiàn)基于空間站的超高精度共視時間比對[12?16].

空間站共視時間比對技術(shù)類似于導(dǎo)航衛(wèi)星共視時間比對,但兩者存在一定的差別.首先,空間站運行在近地環(huán)境下,軌道高度低,運行速度快,可視時間短[9,10,12,13],每天只能在極少數(shù)的時間內(nèi)利用空間站進行共視時間比對,部分地面站不滿足同時可視空間站的條件,尚不能進行共視比對.而導(dǎo)航衛(wèi)星數(shù)目多,且包含有全天可視的GEO(Geosynchronous Earth Orbit)衛(wèi)星[17?19],利用導(dǎo)航衛(wèi)星可進行實時共視時間比對.其次,對于共視時間比對技術(shù)而言,軌道誤差對時間比對的影響與軌道高度成反比,導(dǎo)航衛(wèi)星共視中完全可以忽略軌道誤差的影響,但軌道誤差是空間站共視的主要誤差源,不能忽略.再次,導(dǎo)航衛(wèi)星共視的精度在納秒量級,許多百皮秒量級或者更低的精細(xì)誤差不用考慮,空間站共視的目標(biāo)是實現(xiàn)幾十皮秒精度的時間比對,需要以更精確的理論框架——廣義相對論為基礎(chǔ)來考慮皮秒級別以上的所有誤差源.鑒于此,不能直接利用傳統(tǒng)的共視時間比對原理開展空間站共視時間比對,需要提出適用于空間站特性的共視時間比對新方法.

目前空間站共視時間比對在國內(nèi)外都屬于預(yù)先研究領(lǐng)域,本文打破傳統(tǒng)實時共視的常規(guī),提出空間站分時共視時間比對的新方法,一方面解決空間站地面可見性帶來的共視盲區(qū)問題,另一方面很好地修正了空間站軌道誤差帶來的影響.通過仿真實驗對所提方法進行了驗證,可以在地面站間實現(xiàn)幾十皮秒精度的共視時間比對.

2 空間站共視時間比對原理

利用空間站高精度原子鐘作為參考源,實現(xiàn)兩地面站間的高精度共視時間比對.由于空間站原子鐘與地面站鐘都處于地球引力場中,要想實現(xiàn)幾十皮秒量級的比對精度,必須要以廣義相對論的時間比對理論作為基礎(chǔ)來建立數(shù)學(xué)模型[11,12,20?22],充分考慮地球引力時延的影響,才能達(dá)到預(yù)期的時間比對精度.在廣義相對論地心非旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系GCRS(Geocentric Celestial Reference System)中,介紹空間站與兩地面站之間的共視時間比對原理.

假設(shè)地面站A和B在t0時刻接收到空間站的時間比對信號,兩地面站與空間站的鐘差可以表示為:

其中,?TAS和?TBS分別為兩地面站與空間站的鐘差,PA和PB為兩地的觀測量,ρSA和ρSB為空間站和地面站之間的距離矢量,c為光速,νA和aA分別為地面站A在地心非旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中的速度和加速度矢量,νB和aB分別為地面站B在地心非旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中的速度和加速度矢量,τ和τ為電離層延遲,和為對流層延遲,其余為與相對論有關(guān)的時延. ρSA.νA/c2和ρSB.νB/c2為Sagnac效應(yīng)產(chǎn)生的影響,代入400 km的軌道高度和地球自轉(zhuǎn)線速度,可以粗略估計該項影響為10 ns量級.

為地面站速度的二次冪和加速度的影響,同理可以估算其影響在0.1 ps以下.兩式右邊倒數(shù)第二項為夏皮羅時延,G為牛頓引力常數(shù),ME為地球質(zhì)量,rS和rA,rB分別為空間站和地面站到地心的距離,影響為10 ps量級.

(1)和(2)式右邊最后一項為坐標(biāo)時到兩地面站原時之間的轉(zhuǎn)換時延,是廣義相對論中需要考慮的時間坐標(biāo)轉(zhuǎn)換量.根據(jù)廣義相對論時空間隔與度規(guī)張量的關(guān)系,忽略高階項的影響,地面站原時與坐標(biāo)時的關(guān)系表示為:

(5)和(6)式中,TSA和TSB分別為信號從空間站到兩個地面站之間傳輸延遲,包括(1)和(2)式右邊括號中除和以外的所有延時項.因此,可以粗略估計和的數(shù)量級在皮秒量級.

忽略(1)和(2)式中量值在皮秒以下的部分,兩式相減可以得到兩站共視時間比對的表達(dá)式,如(7)式所示.

從(7)式可以看出,兩站的共視時間比對其實是各項延遲之間的差分運算,通過差分可以抵消兩站的共有誤差,改善時間比對的精度.但是共視時間比對要求兩個地面站同時獲取觀測量,才能以空間站原子鐘作為媒介計算地面站間的鐘差.

3 傳統(tǒng)共視方法的應(yīng)用局限

(7)式是考慮了皮秒級精細(xì)誤差的空間站共視時間比對公式,是基于傳統(tǒng)的共視方法推導(dǎo)得來,直接應(yīng)用于空間站共視時間比對存在一定的局限性.

3.1 空間站可見性導(dǎo)致的應(yīng)用盲區(qū)

空間站運行在近地環(huán)境下,軌道高度大約為400 km,平均軌道周期大約為1.5 h,一天可視的飛行周期大約為9個,每個軌道周期對于單個地面站的平均可視時間非常短,大約在400 s左右,因此每天只能在極少數(shù)的時間內(nèi)利用空間站進行時間比對.另一方面,鑒于對地面接收信號質(zhì)量的考慮,一般會利用高度角來對空間站數(shù)據(jù)進行篩選,很多文獻利用高度角大于10?作為數(shù)據(jù)篩選條件,這勢必導(dǎo)致空間站有效的可視時間進一步縮短.因此,如果利用空間站進行兩個地面站的共視時間比對,對空間站的可見性要求更加苛刻,按照共視比對原理,要求兩個地面站同時可視空間站,這將使能進行比對的時間進一步減少,部分地面站之間由于不存在同時可視空間站的時刻而存在共視時間比對的盲區(qū).

利用衛(wèi)星工具軟件STK(satellite tool kit)來對我國載人航天空間站的軌道進行建模,對中國幾大主要地理城市進行空間站的可見性仿真分析.

具體的仿真過程概述如下:首先,新建一個STK軟件的仿真工程,仿真時長設(shè)置為1 d,在“object browser”菜單中的“satellite”功能項中建立空間站模型,按照圖1所示參數(shù)對空間站軌道進行建模,主要參數(shù)包括近地點和遠(yuǎn)地點的軌道高度、軌道傾角和升交點的經(jīng)度；接著通過“object browser”菜單中的“facility”功能項添加地面城市,通過“properties”選項設(shè)置各地面城市的坐標(biāo)；然后,在“analysis”菜單中選擇“access”選項,在彈出的圖2所示界面中設(shè)置需要進行可見性分析的地面城市,例如圖中設(shè)置的是進行長春的可見性分析,也可以通過“select object”選項選擇其他城市.最后,點擊圖2中的“compute”按鈕,進行可見性計算,通過“reports”和“graphs”下面的“access”按鈕分別可以獲取該地面城市對空間站一天內(nèi)的可見時段分析數(shù)據(jù)和分析圖.

本文以高度角為10?作為下限條件,對北京、長春、漠河、西安、喀什、昆明、拉薩、上海和三亞等城市進行了空間站的可見性分析,分析時間長度為1 d.匯總各城市在1 d內(nèi)對空間站的可見時段數(shù)據(jù)繪圖,如圖3所示,圖中橫坐標(biāo)為1 d的分鐘累計數(shù),其數(shù)值范圍為[1,1440],由于700 min之前空間站還沒有入境,所以圖中橫坐標(biāo)起始點從700開始.從圖中可以看出,每個城市每次的可見時段都非常短.通過對繪圖原始數(shù)據(jù)進行分析可知,每個城市平均每次可視空間站的時長約為4 min.漠河在中國最北方,每天對空間站的有效觀測時段只有一個,大約為4 min.其余城市,不論是西北部的喀什,東北的長春,東部的上海,西部的拉薩,還是南部的三亞和昆明,每天可見的空間站軌道周期數(shù)目至少有3個.

圖1 空間站建模軌道參數(shù)Fig.1.Orbit parameters of space station modeling.

圖2 STK軟件中空間站可見性分析界面Fig.2.Space station visibility analysis interface in STK tool.

圖3 中國幾大地理城市對空間站的可見時段(高度角＞10?)Fig.3.Visibility of main geographical city in China(elevatio＞10?).

對圖3在800 min附近的那個空間站軌道周期進行放大,如圖4所示,可以清楚地看出在該周期各城市對空間站的可見性.由圖4可見,在該周期內(nèi),空間站對漠河和喀什不可見,其他城市的可見時段并不同步且時間長短也不相同.不同的兩個地面站對空間站同時可見的時間長度也不相同.三亞和拉薩同時可見空間站的時長最長達(dá)6 min,昆明和北京只有1 min的同時可見時間.盡管長春和西安在該軌道周期均有可視時間段,但這兩個城市沒有有效的同時可見空間站的時段.因此,在該軌道周期內(nèi)各地面站間進行空間站共視時間比對的時長并不相同,還有些站之間因為沒有同時可見時段不能進行傳統(tǒng)的共視時間比對,例如長春和西安、喀什和其他各站、漠河和其他各站等.

圖4 單個軌道周期各城市的可見性(高度角＞10?)Fig.4.Visibility of main geographical city in one orbit period(elevatio＞10?).

綜合各個軌道周期的可見性仿真結(jié)果可知,各站之間每次進行傳統(tǒng)共視時間比對的時長非常短,平均在3 min左右,每天也就在十幾分鐘左右.還有些站之間不能進行傳統(tǒng)共視時間比對,例如喀什和西安、三亞,長春和昆明、三亞,漠河和三亞、拉薩等.因此,鑒于空間站對地可見性特點,傳統(tǒng)的實時共視時間比對方法存在一定的應(yīng)用盲區(qū).

3.2 空間站軌道誤差導(dǎo)致共視精度受限

(7)式中忽略其他項的影響,等號兩邊對空間站位置求導(dǎo),可得到

對上式進一步轉(zhuǎn)換,可以得到

假設(shè)ρSA=ρSB+?ρ,則有

ρBA為地面站A與地面站B之間的基線矢量.因此,可以得到

進一步化簡,得到

由(12)式可知,空間站軌道誤差對共視時間比對的影響與空間站與地面站的幾何距離、兩地面站之間的基線長度和軌道誤差本身的大小有關(guān).空間站上搭載高性能GNSS(Global Navigation Satellite System)接收機,用于實時提供空間站軌道信息.隨著全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的建設(shè)與發(fā)展,目前GNSS接收機定位精度已達(dá)到分米甚至厘米量級.有研究表明,GPS接收機曾搭載在地球低軌飛行器上,提供了優(yōu)于10 cm的軌道位置服務(wù)[23?25].空間站與地面站的幾何距離可近似用軌道高度來估計,軌道高度大約為400 km,如果兩地面站之間的基線長度大于400 km,空間站軌道誤差會得到放大.利用空間站進行遠(yuǎn)距離的共視時間比對,基線長度一般都會大于軌道高度.對于基線長度為2000 km的共視時間比對,軌道誤差按10 cm估算,其對兩地時間比對的影響可達(dá)納秒量級,這對精度為幾十皮秒量級的時間比對來說影響是巨大的.

結(jié)合空間站1 d的運行軌道,把空間站在徑向R、切向T和法向N(RTN)三個維度的軌道誤差均設(shè)置為0.1 m,地面站設(shè)置為西安和長春,對軌道誤差對傳統(tǒng)共視時間比對的影響進行仿真,軌道誤差引起的共視時間比對誤差仿真結(jié)果如圖5所示,圖中橫坐標(biāo)為1 d的秒累計數(shù),其數(shù)值范圍為[1,86400],由于西安和長春只在35000—60000 s之間有傳統(tǒng)共視比對的數(shù)據(jù),所以圖中橫坐標(biāo)范圍為[35000,60000].從圖5可以看出,1 d中不同的時刻軌道誤差對傳統(tǒng)共視時間比對的影響量并不相同,RTN三個方向各0.1 m的空間站軌道誤差對西安和長春共視時間比對造成的影響最大可為850 ps,最小為550 ps左右,引起的共視時間比對誤差波動范圍達(dá)到了300 ps左右.因此,空間站軌道誤差不僅對傳統(tǒng)共視時間比對的影響數(shù)值較大,還會引入百皮秒量級的誤差波動.經(jīng)過分析發(fā)現(xiàn),RTN三個方向各0.1 m的空間站軌道誤差在不同的時刻對共視比對的影響值不同,是由于在不同的時刻空間站與兩個地面站的相對位置關(guān)系并不相同,確切地說是空間站與兩個地面站間的視線方向與RTN三個方向的夾角一直在隨時間發(fā)生變化,導(dǎo)致軌道誤差在兩個地面站視線方向的投影一直在發(fā)生變化,從而使不同時刻軌道誤差對共視時間比對的影響不相同.空間站與兩個地面站的相對位置關(guān)系對共視時間比對的影響將在下面詳細(xì)分析.

圖5 RTN 0.1 m軌道誤差引入的共視時間比對誤差Fig.5.Common-view time comparison error caused by orbit error of RTN 0.1 meters.

因此,通過上述理論分析和仿真實驗,均可以看出軌道誤差對空間站共視時間比對的影響是巨大的,采用傳統(tǒng)的共視時間比對方法不能實現(xiàn)幾十皮秒精度的時間比對.

4 空間站共視時間比對新方法

從前面的分析可知,傳統(tǒng)的共視時間比對方法不能直接應(yīng)用于空間站共視比對,一方面存在應(yīng)用的盲區(qū),另一方面由于軌道誤差的影響也不能實現(xiàn)幾十皮秒量級的超高精度時間比對.為了克服上述困難,本文提出了適用于空間站軌道特性的共視時間比對新方法——分時共視法.

4.1 分時共視方法的工作原理

圖6為空間站(設(shè)為S)與兩個地面站(站A和站B)之間的位置關(guān)系示意圖.αSA,βSA,γSA分別為空間站與地面A站之間的矢量與軌道徑向、切向和法向之間的夾角.

圖6 空間站與地面站之間的位置關(guān)系示意圖Fig.6.Position relationship between space station and ground stations.

空間站軌道誤差對于地面站A單向時間比對的影響可以表示為

式中dX,dXdX分別為空間站軌道誤差的徑向、切向和法向分量,dSA為軌道誤差對空間站與地面站A鐘差的影響量.

同理,可以推導(dǎo)出軌道誤差對于地面站B單向時間比對的影響表達(dá)式:

式中αSB,βSB,γSB分別為空間站與地面B站之間的矢量與軌道徑向、切向和法向之間的夾角,dSB為軌道誤差對空間站與地面站B鐘差的影響量.

因此,結(jié)合(13)和(14)式,可以得到空間站軌道誤差對共視時間比對的影響,表示為

從(15)式可知,如果空間站與地面A站之間的矢量與軌道RTN三個方向之間的夾角余弦值與空間站與地面B站之間的矢量與RTN三個方向之間的夾角余弦值符號分別相同且大小分別相當(dāng),則(15)式右邊三項誤差基本能夠得到抵消,這樣就能滿足超高精度共視時間比對的要求了.因此,可以利用兩地面站和空間站的相對位置關(guān)系,在兩地與空間站滿足特定位置關(guān)系時進行觀測,這時軌道誤差的相關(guān)性最高,利用共視原理可以抵消大部分軌道誤差的影響.本文采用(16)式作為判決條件,來尋找符合要求的空間站與兩個地面站的相對位置關(guān)系.

(16)式中,flag為判決因子,Thod為判決門限,通過判決門限來調(diào)整軌道誤差對兩個地面站間時間比對的影響量.例如空間站在RTN三個方向軌道誤差均小于0.1 m,判決門限設(shè)置為0.03可以使軌道誤差對時間比對的影響小于10 ps.需要注意的是,判決門限并不是越小越好,判決門限越小,滿足(16)式限制條件的兩個地面站的觀測時刻越少,需要綜合權(quán)衡來設(shè)置適當(dāng)?shù)呐袥Q門限.

所謂分時共視,即兩個地面站并不同時獲取空間站的觀測量,例如地面站A在t1時刻采集觀測數(shù)據(jù),地面站B在t2時刻采集觀測數(shù)據(jù),地面站A在t1時刻、地面站B在t2時刻與空間站的位置關(guān)系滿足(16)式的判決條件,則地面站A在t1時刻通過單向時間比對原理解算的A站與空間站的鐘差?TAS(t1)和地面站B在t2時刻解算的B站與空間站的鐘差?TBS(t2)中包含的空間站軌道誤差分量幾乎相當(dāng),對?TAS(t1)和?TBS(t2)進行差分運算,可抵消空間站軌道誤差的影響.

但由于兩個原子鐘之間的相對頻率偏差會使其相位偏差隨著時間發(fā)生變化,不能直接對?TAS(t1)和?TBS(t2)相減計算A,B兩站的鐘差,必須獲取同時刻的兩個地面站與空間站的鐘差才能計算兩個地面站的鐘差,這是共視時間比對原理的根本.

由于空間站原子鐘具有高于地面原子鐘的穩(wěn)定性,秒級穩(wěn)定度優(yōu)于10?13,天穩(wěn)定度優(yōu)于10?15,需要進行幾十皮秒超高精度時間比對的地面站原子鐘也具有很好的頻率穩(wěn)定性,頻率漂移可以忽略不計.因此,可以采用一次多項式對地面站與空間站的解算鐘差進行建模,得到相對頻率偏差.鐘差模型如(17)式所示:

式中,a為常數(shù)項；b為一次項系數(shù),即相對頻率偏差,為目標(biāo)參數(shù)；t0為模型起點.

然后可以通過(18)式外推得到地面A站在t2時刻與空間站的鐘差?T(t2).

獲得了兩地同時刻相對于空間站的鐘差之后,可以通過下式計算兩個地面站之間的鐘差:

由于?TAS(t1)和?TBS(t2)中包含的空間站軌道誤差分量幾乎相當(dāng),在(19)式中抵消了空間站軌道誤差的影響,至此實現(xiàn)了分時共視時間比對.

從(17)式可知,鐘差建模是基于單向時間比對原理解算的地面站與空間站的鐘差數(shù)據(jù)進行的,該數(shù)據(jù)包含有空間站軌道誤差的影響,所以會存在一定的建模誤差.忽略其他誤差的影響,只考慮空間站軌道誤差和建模誤差,圖7定性地展示了分時共視軌道誤差的抵消過程.地面站A在t1時刻、地面站B在t2時刻與空間站的位置關(guān)系滿足(16)式的判決條件,則A站t1時刻解算鐘差中包含的軌道誤差和B站t2時刻解算鐘差中包含的軌道誤差幾乎相當(dāng),為εor,分別如圖7中A,B兩點所示.A站經(jīng)過建模外推獲得其在t2時刻與空間站的鐘差,該鐘差值除包含原有的軌道誤差以外還增加了建模誤差εmod,如圖中A′點所示.最后的時間比對是在A′點和B點開展的,通過共視原理抵消了軌道誤差εor,只保留了建模誤差εmod.本方法巧妙地通過建模獲取鐘差的線性化變化參數(shù),即使鐘差解算值軌道誤差較大,但建模誤差導(dǎo)致的最終時間比對誤差卻遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于原始軌道誤差帶來的影響.第5節(jié)將通過仿真實驗來進行驗證.

圖7 分時共視軌道誤差抵消過程Fig.7.Orbit error canceling course of asynchronous common-view time comparison.

4.2 分時共視方法的優(yōu)勢

從分時共視的工作原理可知,本方法的理論根本還是(7)式,即通過獲取兩個地面站同時刻與空間站之間的鐘差,然后再利用共視原理抵消軌道誤差和其他共有誤差的影響.但是兩個地面站同時刻與空間站之間的鐘差并不都是通過觀測量解算得來,一個地面站的鐘差通過觀測量直接計算獲得,另一個地面站的鐘差通過建模外推獲得.分時共視方法充分利用了空間站原子鐘和地面站原子鐘的高穩(wěn)定性,通過鐘差建模外推既解決了共視原理要求的兩地同時刻鐘差的差分計算,也極大程度地抵消了空間站軌道誤差這一主要誤差源的影響,結(jié)合(7)式各項精細(xì)誤差修正,可以實現(xiàn)幾十皮秒精度的時間比對目標(biāo).

另一方面,由于分時共視方法并不要求兩個地面站同時可視空間站,可以用于傳統(tǒng)共視方法的應(yīng)用盲區(qū).例如,喀什和西安不滿足同時可視空間站的條件,則不能按照傳統(tǒng)共視方法進行時間比對.但是,喀什和西安滿足上述分時共視的條件,可以利用分時共視方法進行時間比對.

此外,分時共視方法基于空間站的無線電信號進行時間比對,是基于自由空間的時間比對方法,不用鋪建時間比對的物理鏈路,比光纖時間比對技術(shù)具有更廣泛的應(yīng)用范圍.

5 新方法的仿真驗證

為了驗證上述空間站分時共視時間比對方法的有效性,開展了地面站間分時共視時間比對的仿真實驗.

5.1 西安-長春分時共視仿真實驗分析

西安和長春的時間比對基線長約2000 km.在進行分時共視時間比對仿真之前,首先對西安和空間站的原子鐘差、長春和空間站的原子鐘差進行仿真.西安原子鐘的秒級穩(wěn)定度設(shè)為10?13,天穩(wěn)定度設(shè)為10?15,長春原子鐘的秒級穩(wěn)定度設(shè)為5×10?12,天穩(wěn)定度為3×10?14.然后進行兩個地面站觀測量的仿真,觀測量包含空間站與地面站的幾何距離、電離層延遲、對流層延遲、夏皮羅延遲等各項延遲分量.電離層延遲的仿真利用IGS網(wǎng)站發(fā)布的垂直電離層電子含量網(wǎng)格文件,電離層延遲的解算采用雙頻觀測量組合計算方法.對流層延遲利用Saastamoinen模型建模仿真,氣象參數(shù)仿真條件:溫度T=298 K,氣壓P=1 bar,水汽壓e0=0.5 bar.空間站在RTN三個方向的軌道誤差均設(shè)為0.1 m,誤差矢量絕對值為0.17 m.觀測量的噪聲均值設(shè)置為0,方差設(shè)置為1 ps.分時共視判決門限Thod設(shè)置為0.03.

利用上述方法進行分時共視時間比對,西安和長春的時間比對判決因子如圖8(a)所示,時間比對誤差如圖8(b)所示,兩圖均為三維坐標(biāo)圖,X和Y軸分別為西安和長春一天內(nèi)的秒累計數(shù),兩圖Z軸分別為判決因子flag和分時共視時間比對誤差.從圖8(a)可以看出,滿足(16)式判決條件的判決因子在西安和長春兩地并不是同時發(fā)生的,所以兩地用于時間比對的解算鐘差也不是基于同時刻獲取的觀測量得來的.從圖8(b)可見,兩地分時共視時間比對的絕對誤差小于40 ps,符合超高精度時間比對的性能要求.圖8(b)的分時共視誤差包含有殘留的軌道誤差、鐘差建模誤差和觀測量噪聲等,對比圖8(b)和圖5可知,分時共視方法即使引入了鐘差建模誤差,建模誤差的數(shù)量級也遠(yuǎn)小于軌道原始誤差對共視時間比對的影響.

在分時共視仿真實驗時設(shè)置了空間站軌道誤差和觀測量噪聲,為了分析各項誤差對分時共視時間比對的影響,對圖8(b)中的誤差進行分解.空間站軌道誤差經(jīng)分時共視抵消后的殘差如圖9(a)所示,誤差范圍為[?10,5]ps.空間站軌道誤差還會對用于建模的空地鐘差解算過程產(chǎn)生影響,從而引入建模誤差.為了分析這部分誤差,在分時共視計算時,(17)式鐘差建模的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)采用空地鐘差真值,而不是解算值,獲取模型一次項系數(shù)后再進行后面的分時共視比對,兩地的時間比對誤差如圖9(b)所示.圖9(b)所示的誤差范圍在[?10,10]ps左右,平均誤差比圖8(b)要小十幾皮秒,這十幾皮秒的誤差主要來源是軌道誤差對解算鐘差的影響,而鐘差建模是基于解算鐘差進行的,所以這部分誤差是軌道誤差導(dǎo)致的建模誤差.

圖8 西安-長春分時共視時間比對結(jié)果 (a)判決因子；(b)時間比對誤差Fig.8.Results of Xi’an and Changchun asynchronous common-view time comparison:(a)Flag distribution；(b)time comparison error.

對比圖9(a)和圖9(b),發(fā)現(xiàn)即使采用鐘差真值建模,時間比對的誤差較軌道誤差也大了幾個皮秒.經(jīng)過分析,認(rèn)為是觀測量噪聲導(dǎo)致的.觀測量噪聲一方面直接影響鐘差解算,另一方面對雙頻解算電離層延遲也會產(chǎn)生影響,均值為0方差為1 ps的觀測量噪聲產(chǎn)生的電離層延遲計算誤差在5 ps以內(nèi),與該部分誤差的數(shù)量正好符合.為了驗證上述分析的正確性,把觀測量的噪聲均值和方差均設(shè)置為0,重新利用鐘差真值建模進行分時共視,時間比對的誤差如圖9(c)所示.對比圖9(a)和圖9(c)可知,兩幅圖的誤差分布特性幾乎一致,細(xì)微的差別是由鐘差模型和鐘差真值之間的偏差造成.因此,論證了圖9(a)和圖9(b)之間的差別主要由觀測量噪聲造成.在空間站發(fā)射之后,利用空間站進行高精度共視時間比對時,可以采用載波相位平滑偽距方法、卡爾曼濾波法、最小二乘平滑等多種方法對原始觀測數(shù)據(jù)進行平滑預(yù)處理,降低觀測量噪聲的影響,進一步提高空間站分時共視時間比對的性能.

圖9 西安-長春分時共視各項誤差分布 (a)殘余軌道誤差；(b)鐘差真值建模后的分時共視誤差(1 ps觀測噪聲)；(c)鐘差真值建模后的分時共視對誤差(0 ps觀測噪聲)Fig.9.Error distribution of Xi’an and Changchun asynchronous common-view time comparison:(a)Residual orbit error；(b)time comparison error modeled based on the actual clock bias(with 1 ps noise)；(c)time comparison error modeled based on the actual clock bias(with 0 ps noise).

綜合上述仿真實驗的分析結(jié)果可知,利用本文提出的空間站分時共視時間比對新方法,對西安和長春的鐘差進行時間比對,比對誤差小于40 ps.分時共視的精度主要受空間站軌道誤差的殘差、地空鐘差建模精度和偽碼噪聲影響.偽碼噪聲的影響包含直接影響和對電離層延遲解算導(dǎo)致的間接影響.地空鐘差的建模精度一方面也受軌道誤差的影響,另一方面建模效果還與地面原子鐘的特性息息相關(guān).

5.2 西安-喀什分時共視仿真實驗分析

從前面空間站的可見性分析可知,西安和喀什不滿足傳統(tǒng)同時共視時間比對的條件,如果按照傳統(tǒng)方法則不能進行共視時間比對.采用本文的分時共視時間比對方法,可以實現(xiàn)西安和喀什的共視時間比對.西安和喀什分時共視的仿真條件和長春基本相同,僅僅喀什原子鐘的仿真參數(shù)稍有變化,其秒級穩(wěn)定度為5×10?13,天穩(wěn)定度為10?14.西安和喀什的分時共視判決因子如圖10(a)所示,時間比對誤差如圖10(b)所示.

圖10 西安-喀什分時共視時間比對結(jié)果 (a)判決因子；(b)時間比對誤差Fig.10.Results of Xi’an and Kashi asynchronous common-view time comparison:(a)Flag distribution；(b)time comparison error.

從圖10(b)可見,西安和喀什分時共視時間比對的誤差小于20 ps,既解決了傳統(tǒng)共視不能進行西安和喀什時間比對的問題,也實現(xiàn)了超高精度的時間比對.從圖10(a)可見,判決門限設(shè)置為0.03時,滿足條件的西安和喀什分時共視觀測時刻并不多.但圖10(b)的分時共視時間比對誤差較小,小于20 ps.因此,可以適當(dāng)放大判決門限,以獲取更多的分時共視時間比對的樣本.

6 結(jié) 論

本文以廣義相對論理論為基礎(chǔ),分析了進行幾十皮秒量級的高精度空間站共視時間比對的工作原理,考慮了皮秒級以上的時延項.基于共視時間比對的原理,分析了傳統(tǒng)共視方法的兩個應(yīng)用局限.一方面,傳統(tǒng)共視方法對空間站共視時間比對存在一定的應(yīng)用盲區(qū)；另一方面,傳統(tǒng)共視方法不能有效地抵消空間站軌道誤差,導(dǎo)致時間比對的精度只能達(dá)到幾百皮秒.本文提出的分時共視時間比對新方法,可以把軌道誤差的影響降低至10 ps量級,最終可以實現(xiàn)幾十皮秒的共視時間比對精度.此外,本方法不要求兩個地面站同時觀測空間站,很好地解決了傳統(tǒng)共視的盲區(qū)問題.通過仿真實驗驗證了本方法的有效性,能夠?qū)崿F(xiàn)幾十皮秒超高精度的時間比對,比對基線可達(dá)上千公里,且能很好地應(yīng)用于傳統(tǒng)共視方法的工作盲區(qū).