梁海志，喬東生，李蘆鈺，張紀剛 ，歐進萍

（1.大連理工大學 海岸和近海工程國家重點實驗室，遼寧 大連 116024；2.青島理工大學 土木工程學院，山東 青島266033）

0 引 言

動力定位系統(tǒng)最早在鉆井船等大型船舶上得到廣泛應用，隨著海洋石油開采業(yè)向深海進軍，動力定位系統(tǒng)以其不受作業(yè)水深影響等優(yōu)勢逐漸取代傳統(tǒng)錨泊系統(tǒng)被應用到深海海洋平臺上。在風浪流聯(lián)合作用下，動力定位推力系統(tǒng)提供控制力使半潛式平臺位移響應保持在安全范圍內(nèi)，考慮到推力器出力方式及運行經(jīng)濟性，僅控制縱蕩、橫蕩和艏搖三個自由度的低頻慢漂運動，而推力系統(tǒng)由8個推力器組成以保證系統(tǒng)的冗余度，因此整個系統(tǒng)為過驅(qū)動系統(tǒng)。在動力定位模塊化設計過程中，如圖1所示，首先由控制算法得到三自由度控制力，然后通過分配算法將其分配到底層執(zhí)行機構(gòu)推力器上，最終實現(xiàn)定位目標。

動力定位系統(tǒng)的底層推力系統(tǒng)一般采用全回轉(zhuǎn)推力器、舵等，在推力器方位角已知的情況

下，S?rdalen[1]采用偽逆法對推力直接進行分配，分配過程中存在的奇異構(gòu)型問題，通過修改奇異值來解決。付海軍等[2]提出了基于自適應遺傳算法的加權(quán)偽逆策略，改善推進器角度飽和問題。偽逆法的特點是快捷有效，但是無法給出最優(yōu)推力分配方案。針對分配過程中的奇異構(gòu)型問題，徐勝文等[3]提出了一種高效地避免奇異結(jié)構(gòu)的簡單方法。序列二次規(guī)劃法是推力分配策略中采用較為普遍的優(yōu)化方法，如文獻[4-6]等。推力分配過程中，影響動力定位系統(tǒng)性能及其運行經(jīng)濟性的主要因素為推力器間尾流相互干擾造成的推力損失，針對該問題，文獻[4-8]提出了對推力器推力方向設置推力禁區(qū)的方法，使推力器間的相互影響降到最低，但由此得到的推力可行域為非凸集，無法直接采用序列二次規(guī)劃法，處理方法較為復雜。

本文針對以上存在的問題，基于文獻[5]建立了以推力變化率和轉(zhuǎn)角變化速率為控制參數(shù)，以耗能最小為目標的優(yōu)化模型。在考慮推力器推力損失的基礎上通過動態(tài)設置推力可行域，利用遺傳算法對控制力進行分配，在提高運行經(jīng)濟性的同時也避免了序列二次規(guī)劃法對可行域要求嚴格的問題。

圖1 動力定位系統(tǒng)工作流程Fig.1 Workflow diagram of DPS

1 推力分配模型

為使動力定位系統(tǒng)能準確執(zhí)行頂層控制策略得到的控制力，推力器推力和控制力之間需滿足如下關系

式中，τ包括縱蕩、橫蕩控制力和艏搖控制力矩，T為推力器推力，T=［T1…Tm］T，m為底層推力系統(tǒng)推力器個數(shù)，B=［B（ α1）…B（ αm）］， ［lxi,lyi］為第i個推力器在圖2所示隨體坐標下的布置坐標，αi為第i個推力器轉(zhuǎn)角，Ti為第i個推力器的推力值，如圖3所示。

推力分配策略在滿足控制力要求的前提下，更應使整個系統(tǒng)燃油消耗最小以提高運行經(jīng)濟性，系統(tǒng)耗能功率為

式中：KQ、KT分別為螺旋槳扭矩系數(shù)和推力系數(shù)，ρ為海水密度，D為螺旋槳直徑。針對推力分配系統(tǒng)，還需進一步考慮推力方向變化速率，由此得到動力定位系統(tǒng)推力分配策略的優(yōu)化目標

圖2 推力器布置示意圖Fig.2 Propeller layout diagram

圖3 推力器推力及推力方向示意圖Fig.3 Propeller’s thrust and thrust direction

約束條件：

（3）式中，T∈Rm×1，Δα∈Rm×1為優(yōu)化參數(shù)；Ω 為推力方向變化權(quán)矩陣，Ω∈Rm×m。 （3）、（4）式建立了以推力T和推力方向變化Δα為變量的推力分配基本數(shù)學模型，但是對于推力器而言，受其自身動力性能限制，推力器很難實時響應由上述模型得到的推力T，若以推力變化ΔT作為優(yōu)化變量將更滿足客觀

現(xiàn)實，為此采用ΔT替換推力T對上述模型進行改進，對（2）式系統(tǒng)耗能功率進行泰勒展開，可得

式中：Ti0為t0時刻第i號推力器推力，將上式代入（3）式，則得到以推力變化ΔT和推力方向變化Δα為變量的優(yōu)化目標方程

同時，約束條件式(4)中的等式約束方程相應的線性化為

推力變化ΔT和轉(zhuǎn)角變化Δα約束條件為

由此得到如圖4所示的推力器運行可行域，并可通過α=α0+Δα，T=T0+ΔT得到推力器出力方向和推力，最后還需考慮推力幅值約束條件

式中：Tmin、Tmax為推力器的推力上下限。

圖4 單個推力器可行域Fig.4 Schematic diagram of single propeller’s thrust feasible region

綜上所述，建立了以（6）式為優(yōu)化目標方程，u= ［ΔT1×mΔα1×m］T為優(yōu)化變量，（7）、（8）式和（9）式為約束方程的優(yōu)化模型。 但是對于半潛式平臺動力定位系統(tǒng)而言，從圖2中可看出，同一浮箱上推力器間安裝距離較近，受推力器間尾流的相互影響，勢必會造成推力器推力損失問題，若不加以考慮，不僅會增加運行成本，更會導致定位失位問題，本文從約束推力方向入手，最大程度地降低因槳—槳干擾造成的推力損失問題，提高系統(tǒng)可靠性及經(jīng)濟性。

2 推力方向動態(tài)約束域設置

2.1 推力損失模型

推力分配策略的首要任務是使各推力器協(xié)調(diào)作用以滿足控制力要求，整個系統(tǒng)中影響定位性能的除推力器自身動力性能外，還有推力器之間的相互干擾造成推力損失，致使推力器實際推力達不到指令要求造成定位失位。

針對推力損失問題，Ekstrom等[9]進行了槳-槳干擾敞水試驗，從試驗結(jié)果中可看出尾流在相當大的范圍內(nèi)會對下游螺旋槳產(chǎn)生影響。Nienhuis[10]給出了平板下槳-槳干擾試驗結(jié)果。為了能在實際工程中對下游螺旋槳推力減額進行定量估算，Dang等[11]分析了槳間距和推力方向?qū)ν屏p失的影響，并總結(jié)出了槳—槳干擾推力損失經(jīng)驗公式，前后推力器同向布置，槳間距變化時推力損失經(jīng)驗公式為

式中：t為推力減額因數(shù)，T0為敞水系柱推力，T為下游螺旋槳所產(chǎn)生的推力，x為兩螺旋槳間距離。進一步，固定槳間距，推力器間相對推力方向變化時的推力損失經(jīng)驗公式為

式中：Φ為兩推力器之間的相對夾角，t為x/D為定值、Φ=0時的推力減額系數(shù)。

2.2 推力可行域設置

在動力定位系統(tǒng)中，若不對推力器推力方向加以限制，總會出現(xiàn)如圖5所示的情況，下游推力器完全處于上游推力器的尾流中，由推力損失模式經(jīng)驗公式可知，此時下游推力器推力損失最嚴重。文獻[8]針對推力損失問題總結(jié)了常用的3種處理方法：（1）接受推力損失，通過增加推力轉(zhuǎn)速來彌補推力損失；（2）設置推力禁區(qū)，如圖6（a）陰影部分所示，對推力方向不施加約束，當推力方向在該禁區(qū)時設置推力為零，；（3）設置推力禁區(qū)，始終保持推力器出力方向處于禁區(qū)外。方法（1）最易實現(xiàn)，但會明顯增加燃油消耗；方法（2）中，當1號推力器推力為零時（如圖6（a）所示），由于整體系統(tǒng)的推力突然減小從而導致短時失位問題，并且若其余推力器已滿負荷工作，那么由于無法提供足夠的推力亦會導致定位失位；方法（3）中如果分配指令要求1號推力器的推力方向從a快速到達b，那么由于禁止角的存在，將使整個系統(tǒng)耗能無法在最短時間內(nèi)實現(xiàn)最優(yōu)?；谝陨戏椒ǖ娜秉c，本文依據(jù)推力損失模型，通過動態(tài)設置下游推力器推力可行域來實現(xiàn)推力分配。

圖6 推力器推力可行域示意圖Fig.6 Schematic diagram of thrust feasible region

針對如圖2所示定位系統(tǒng)，本文將相臨的兩個推力器分為一組，如將1號和2號分為一組，首先，對每組中的各推力器推力方向按圖6（a）進行分區(qū)，陰影區(qū)域為槳-槳干擾最嚴重范圍；其次，若上游推力器推力方向進入陰影區(qū)域，啟動推力方向約束條件以避免槳-槳干擾，下游推力器推力方向可行域根據(jù)主推力器的推力角進行設置，下面針對第1組推力器介紹其可行域的具體設置方法。

如圖6（b）所示，當1號推力器位于上游時，其推力、推力角可行域僅需滿足推力器物理性能即可，其可行域如圖4所示，圖中Δα±為轉(zhuǎn)角變化范圍，ΔT±為推力變化范圍；對于2號推力器，除需滿足物理性能外，還應通過設置兩推力器之間的夾角以避免受1號推力器尾流影響而造成的推力損失，因此當1號推力器進入陰影區(qū)域時，將2號推力器可行域設置為圖6（b）中所示，其約束方程為

綜合（8）、（9）、（12）式及（13）式，推力器可行域歸納為

（14）式建立了第一組推力器的約束條件，其余組可依此設計。若同組推力器未發(fā)生推力干擾問題，則（14b）式約束條件將不被考慮。（14）式根據(jù)各個推力器的實時推力方向來決定其可行域，從而實現(xiàn)了動態(tài)約束。

3 數(shù)值模擬分析

本文以某半潛式平臺動力定位系統(tǒng)為研究對象，該平臺總長114 m，總寬90 m，總高110 m，最大甲板可變載荷9 000 t，平臺作業(yè)吃水19.0 m，作業(yè)水深為1 500 m。波浪載荷采用Pierson-Moskowitz譜，有義波高為4.0 m，跨零周期為7.9 s，入射方向由45°到60°，利用模糊PID控制算法[15]得到控制力和控制力矩時程，如圖7所示，0-1 500 s波浪力入射方向為45°，1 500-3 000 s入射方向為60°。選擇W-B4-70導管螺旋槳作為推力器，各個螺旋槳額定功率為4 600 kW，螺旋槳的主要參數(shù)采用文獻[16]所給值，分別為：系柱狀態(tài)下推力系數(shù)KT0=0.445，扭矩系數(shù)KQ0=0.06，直徑D=4 m，Tmax=540 kN，Tmin=0 kN，螺旋槳轉(zhuǎn)速變化率為±0.2 s-2，則推力變化率范圍為 ΔT=±4.67 kN/s，轉(zhuǎn)角變化率范圍為 Δα=±1°/s。本文在對螺旋槳進行布置時選擇了錯位布置，如圖2所示，錯位布置的主要目的是為了加大螺旋槳之間的距離，降低槳-槳干擾，表1為螺旋槳布置坐標值。角度權(quán)矩陣Ω=10×I8×8。采用Matlab提供的遺傳算法工具箱，染色體用雙精度向量編碼，種群數(shù)為20，遺傳代數(shù)100代；適應度函數(shù)為（6）式；采用隨機均勻選擇算子；選用Scattered法交叉，交叉概率0.2；變異過程采用默認函數(shù)。

表1 螺旋槳坐標值Tab.1 Propeller coordinates

圖7 控制力、控制力矩時程曲線Fig.7 Time-histories of DP control force

如圖6（a）所示，1號和2號推力器中心連線與x軸的夾角δ=55.5°。根據(jù)文獻[13]可知，在系柱狀態(tài)下離上游推力器約3倍直徑時，尾流速度分布為沿軸線最大的單峰狀態(tài)，尾流影響范圍直徑約為2D，基于此本文取θ=36°，即相臨推力器間理想的最小出力夾角為18°，此時下游推力器推力減額因數(shù)由（11）式計算得到為 0.882 5。1號推力器的禁止角為[37.5°,73.5°]，同理，2號推力器的禁止角為[217.5°,253.5°]，其余三組推力器均依此設置。

圖8 推力方向時程曲線Fig.8 Time-histories of thrust directions

圖9 推力時程曲線Fig.9 Thrust time-histories

圖11 推力變化du時程曲線Fig.11 Time-histories of thrust changes du

圖8和圖9分別為ψ=18°時的推力角時程曲線和推力時程曲線。圖8（a）為第一組推力器的推力角時程曲線，圖中斜線所示區(qū)域為1號推力器禁止角，1號推力器進入該區(qū)時成為主推力器，此時2號推力器在依據(jù)1號推力器出力角設置的可行域內(nèi)出力。在設置次推力器可行域時，充分考慮了推力器的物理性能，即其受轉(zhuǎn)角轉(zhuǎn)動速率的限制，因此在短時間內(nèi)無法完全實現(xiàn)避免推力器間的推力損失問題，從圖8（a）的700-950 s區(qū)間，以及圖8（b）和8（c）中均可看出。當主推力器在禁止區(qū)作用時間較長時，推力器的轉(zhuǎn)角得到充分轉(zhuǎn)動，從圖8（a）的1 800 s到2 550 s間可看出兩推力器存在明顯的夾角并在約1 900 s處達到理想狀態(tài)，此時下游推力器推力損失降低到了最小。當推力器均未處于推力禁止角時，兩者出力角基本一致。圖9（a）為第一組推力器推力時程曲線，由于2號推力器出力角受限，此時1號推力器出力較大。從圖中可看出，第三組情況與第一組基本相同。圖8（b）中，在約850 s以后推力角大于2π，主要原因是推力器出力角范圍未受限制，其出力角以2π為周期。為了方便比較，對3號推力器的推力角進行取余，使其推力角落在[-2π,2π]內(nèi)，修正后可看出，當該組推力器均未處于禁止角時出力方向基本一致。

為了保證動力定位系統(tǒng)的安全性，每個推力器推力需留出20%的安全裕度，從圖9中可看出推力均未超過432 kN。圖10和圖11分別為推力角變化da和推力變化du的時程曲線，從圖中可以看出推力變化未超出[-4.67 kN/s 4.67 kN/s]范圍，轉(zhuǎn)角變化率亦滿足[-1°/s 1°/s]。圖10和圖11說明該分配方法滿足推力器的物理性能。

4 結(jié) 論

本文在充分考慮了推力器物理性能的基礎上，以推力器推力變化率和推力方向變化率為控制參數(shù)，基于耗能最小建立了最優(yōu)分配模型，得到了以下結(jié)論：

（1）將遺傳算法應用到推力分配策略中，可以處理復雜的邊界條件，避免了采用序列二次規(guī)劃法對可行域要求嚴格的問題；

（2）充分考慮了推力損失模型，依據(jù)推力器的出力角可充分估計推力器間的相互影響，通過設置禁止角可有效地降低損失，提高推力器效率；

（3）以推力變化和推力角變化為優(yōu)化參數(shù)充分考慮了推力器的性能，避免由于推力器性能受限而無法實現(xiàn)指令要求造成的失位問題。通過數(shù)值模擬結(jié)果可以看出該方法在推力分配問題上是行之有效的。