趙 源 丁小兵 徐行方

(1.同濟大學(xué)道路與交通工程教育部重點實驗室，201804，上海； 2.上海軌道交通運營管理中心，200070，上海；3.上海工程技術(shù)大學(xué)城市軌道交通學(xué)院，201620，上海//第一作者，高級工程師)

軌道交通在市區(qū)與郊區(qū)之間試行快慢車模式具有較好的市場需求。開行快慢車模式能夠根據(jù)車站客流量靈活確定快車的停站方案，快慢車開行比例等,乘客的總在途時間減少。但快慢車模式的采用對線路的通過能力有較明顯的折損，為此，計算不同快慢車開行比例下線路的通過能力以匹配沿線客流量，具有重要的實踐意義。

關(guān)于城市軌道交通線路通過能力的相關(guān)研究主要集中在傳統(tǒng)軌道交通開行模式方面，在快慢車模式下研究線路通過能力的文獻(xiàn)較少。文獻(xiàn)[1]深入研究了影響線路通過能力的多種影響因素，并分析了各因素之間的關(guān)系。文獻(xiàn)[2]采用UIC(國際鐵路聯(lián)盟)方法對丹麥鐵路的線路和車站能力進(jìn)行了評估,提出了提高通過能力的途徑等方法。文獻(xiàn)[3]主要研究了荷蘭鐵路在運輸能力局限下，將非線性整數(shù)規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題，降低了模型求解難度，獲得的仍是近似可行解。

國外研究主要從分析影響通過能力因素角度做了細(xì)化分析并輔以量化計算和評估，做了較為基礎(chǔ)的理論分析。而國內(nèi)學(xué)者則從函數(shù)建模角度研究了通過能力的優(yōu)化計算。文獻(xiàn)[4]分析了多交路對通過能力和車底數(shù)的影響，提出了運行圖周期分析法，建立了通過能力與車底數(shù)的優(yōu)化模型。文獻(xiàn)[5]構(gòu)建了城市軌道交通基于交路模式的雙目標(biāo)混合整數(shù)非線性規(guī)劃模型，并采用軟件Lingo 11.0求解。文獻(xiàn)[6]提出以路網(wǎng)總體客流為研究對象，以隨機站間客流OD(起訖點)為基礎(chǔ)，建立隨機多目標(biāo)規(guī)劃模型并求解。文獻(xiàn)[7]建立了一種包含列車、進(jìn)路和到發(fā)線的通用模型，利用徐州東站的數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真計算并驗證了其有效性。文獻(xiàn)[8]通過設(shè)置列車間的追蹤間隔時間來調(diào)整列車開行比例,研究了列車追蹤間隔和開行比例動態(tài)變化關(guān)系。文獻(xiàn)[9]構(gòu)建了以列車總晚點數(shù)和列車到發(fā)均衡性為優(yōu)化目標(biāo)的運行調(diào)整模型，對線路通過能力研究做了相應(yīng)的分析。文獻(xiàn)[10]構(gòu)建了高峰時段最大通過能力模型。

本文研究不同快慢車比例下線路通過能力的演變機理，從而根據(jù)線路時段客流研究合適的開行比例，以匹配沿線客流，提升軌道交通服務(wù)水平。

1 線路通過能力影響因素分析

1.1 線路通過能力

城市軌道交通的通過能力，是指在采用一定的車輛類型、信號設(shè)備及行車組織的條件下，城市軌道交通固定設(shè)備在單位時間內(nèi)(通常為高峰小時)所能通過的最大列車數(shù)[11]。而在快慢車組合運營模式下，增大發(fā)車間隔，這將犧牲通過能力。普通軌道交通列車運行圖為平行運行圖，具有周期性，通過能力易于計算。通常將線路的區(qū)間和車站看作一個整體，其通過能力計算可用下式表示：

(1)

式中：

Nmax——線路單位時間內(nèi)(1 h)某方向通過的最大列車數(shù)，列/h；

I——最小行車間隔，s。

關(guān)于I的計算方法一般按下式計算：

I=max{Iz，Izf}

(2)

式中：

Iz——列車追蹤運行時間，s；

Izf——列車最小折返發(fā)車間隔時間，s。

城市軌道交通線路通過能力的一般計算公式(1)中，取列車追蹤間隔時間和折返列車發(fā)車間隔中的最大值。根據(jù)通過能力的一般計算公式(1)，結(jié)合快慢車模式下列車實際運行情況，可以推導(dǎo)得出快慢車模式下，線路最大通過能力的計算公式為：

Nmax=3 600K/Tcycle

(3)

式中：

Nmax——快慢車模式下線路的最大通過能力，列；

Tcycle——快慢車組合的周期時間，s；

K——快慢車組合周期內(nèi)所包含的快慢車列數(shù)，列。

1.2 快慢車開行比例對通過能力影響分析

快慢車通過能力的影響因素較多，其中包括：越行站點的位置、越行次數(shù)、發(fā)車間隔、快慢車比例、線路設(shè)施設(shè)備(如區(qū)間和車站、折返設(shè)備、車底數(shù)量、車輛類型、列控設(shè)備、供電設(shè)備等)等[12]。不同快慢車開行比例會影響乘客總出行時間，同時也會反作用于越行站位置、發(fā)車間隔等參數(shù)。在研究中，假設(shè)一組快慢車組合內(nèi)，快慢車比為k∶m，且為均衡有規(guī)律發(fā)車。則快慢車比例有4種可能：①全慢車；②以慢車為主；③快慢車相同；④以快車為主。因全為快車模式忽略了中途上下車乘客的服務(wù)需求，客流損失較大，暫不考慮該情況。為了得到不同比例下的通過能力變化趨勢情況，假設(shè)運行圖均達(dá)到最密集狀態(tài)，且越行時快車不停站。以下分7個方案進(jìn)行討論。

(1) 方案1，全為慢車

此時，k=0，k∶m=0∶1，線路上開行的均為慢車，不存在越行問題，與通過能力相關(guān)的影響因素只有最小間隔時間I，全為慢車時的通過能力是比較容易計算的。為方便比較不同開行比例下的通過能力，擬分別討論采用其他比例開行方案與本方案比較，獲取通過能力的變化情況，以研究最佳開行比例。

(2)方案2，無越行條件下，快慢車比例為1∶1

當(dāng)不存在越行時，即在全慢車內(nèi)插入快車，因快車速度比慢車高，勢必對通過能力造成影響。

如圖1所示，在前慢后快的情況下，前行慢車與后行快車之間的到達(dá)間隔需滿足最小間隔時間I；而當(dāng)前快后慢時，需滿足發(fā)車間隔。圖1中，1列快車與1列慢車組成1個周期，周期長度計算如下：

Tcycle=2I+nts

(4)

式中：

n——慢車停站次數(shù)；

ts——起停附加時間和停站時間，s。

圖1 無越行條件下快慢車比例為1∶1的列車運行示意圖

由式(3)可計算，在快慢車不越行條件下通過能力為：

Nmax=3 600K/Tcycle=7 200/(2I+nts)

(5)

分析式(4)可知，在無越行條件下，通過能力與停站次數(shù)n及I有關(guān)，I可視為固定值。

(3)方案3，快慢車比例為1∶1，越行1次

由圖1可見，無越行情況下，易造成較大的發(fā)車間隔時間，線路通過能力損失較多，若考慮一部分慢車被越行，則可以提高通過能力。

如圖2所示，A、G站為端點站，D站具備越行條件，為保證后行快車能在D站越行，慢快車之間發(fā)車間隔需要延長至I1，D站前后兩車的間隔不能小于I，且I1>I，快慢車周期如下式：

Tcycle=2I1+nts

(6)

則由式(3)可計算通過能力，不再贅述。

與方案2無越行條件相比，快慢車比例相同，但由于減少了停站時間，提高了線路通過能力。

圖2 快慢車比例為1∶1越行1次時列車運行示意圖

(4)方案4，快慢車比例為1∶2，越行1次

在快慢車比例為1∶2僅越行1次的情況下，相當(dāng)于在方案3中，每2個周期間插入1列慢車。該情況快慢車運行情況如圖3所示。運行周期為：

Tcycle=3I+nts

(7)

與方案3相比，該方案雖然增加了1列慢車，通過能力是否提高，尚需要依照具體運行情況而確定。該情況下通過能力為：

Nmax=3 600K/Tcycle=10 800/(3I+nts)

(8)

圖3 快慢車比例為1∶2越行1次時列車運行示意圖

(5)方案5，快慢車比例為1∶2，越行2次

在快慢車比例為1∶2的情況下，前行的2列慢車都要避讓1列快車。

先開行的慢車在C站被快車越行，后開行慢車在E站被越行。從圖4中可得出，該方案的運行周期為：

Tcycle=Iw+3I+nts

(9)

式中：

Iw——最先開行的慢車等待越行快車的時間，s。

圖4 快慢車比例為1∶2越行2次時列車運行示意圖

該情況下通過能力為：

Nmax=3 600K/Tcycle=10 800/(Iw+3I+nts)

(10)

為確保該設(shè)計方案符合開行條件，需要對上述各參量逐一進(jìn)行分析。取C—G區(qū)間單獨分析Iw，在E站的第1列慢車與快車之間還相隔有1列慢車，因此，E站慢車與快車之間的發(fā)車間隔除需考慮第2列列車在E站的最小間隔時間外，還應(yīng)考慮第1列慢車和第2列慢車之間的間隔時間。

(6)方案6，快慢車比例為2∶1，越行1次

該方案下，每趟快車均會越行1列慢車，每趟慢車被2列快車越行。其中，需考慮SAB與SCD間的關(guān)系。由圖5可知，在2列快車之間要么出現(xiàn)1列在E—C段運行的慢車，要么在C—A及G—E段均出現(xiàn)慢車。在后一種情況下，為保證安全運行條件，應(yīng)選取C—A、G—E段中慢車運行時分較長的時間作為周期的組成部分，周期表達(dá)式如下：

Tcycle=Iw+3I+nts

(11)

該開行比例和越行條件下的通過能力計算，與方案5相似，而停站時間縮短了。則可由式(3)計算通過能力。

圖5 快慢車比例為2∶1越行1次時列車運行示意圖

(7)方案7，快慢車比例為2∶3，越行2次

前行的2列慢車均要被后行的快車越行，1個周期內(nèi)的2列快車之間還存在慢車發(fā)車，若將每1周期的2趟快車合并后，則與方案5相同。

由圖6可知，該方案在方案5的基礎(chǔ)上，增加了一個Imax及兩個I，Imax取所有區(qū)間中運行時分最長的時間，周期表達(dá)如下：

Tcycle=Iw+Imax+3I+I2+I3

(12)

Imax=max{SGF，SFE，SED，SDC，SCB，SBA}/vm

式中：

Imax——線路所有區(qū)段中運行時分最長的運行時間，s；

vm——列車在各區(qū)間的最大運行速度，m/s。

圖6 快慢車比例為2∶3越行2次時列車運行示意圖

1.3 通過能力計算方案對比分析

1.3.1 不同快慢車比例對通過能力的影響

通過7種方案的分析，對比方案3及方案4，在單次越行的條件下，從方案3到方案4需增加1個ΔtAG，若再考慮快慢車比例變?yōu)?∶3，單次越行的情況下，周期只需要在方案4的基礎(chǔ)上加上1個最小間隔時間I。在單次越行快慢車比例為1∶m(m≥2)時，每增加1列慢車，周期與前一方案(未增加1列時)相比增加了1個最小間隔時間I，則周期時間延長，由式(3)知，通過能力將隨之下降。

與普通站站停模式相比，普通站站停模式相當(dāng)于周期為I，1個周期內(nèi)列車數(shù)為1的方案，每趟列車所占用的時間為I。而快慢車組合運行單次越行條件下，快慢車比例為1∶m(m≥2)時，每增加1列慢車，周期增加1個I，如此平均每列車占用的時間Iave為：

(13)

式中，I及Δt均是固定的，因此，當(dāng)m無限增大時，Iave會越來越接近I。當(dāng)m越大，線路的通過能力會越高。類似的結(jié)論可以推廣到快慢車比例為n∶m上。

1.3.2 越行次數(shù)對通過能力的影響

當(dāng)快慢車比例為1∶2時，越行1次和2次的周期分別為：

Tcycle，1=3I+nts

Tcycle，2=Iw+3I+nts

比較越行1次及越行2次的方案可知，隨著越行次數(shù)的增加，慢車停站待避時間縮短，周期長度變短，當(dāng)越行3次甚至更多時，將影響服務(wù)水平，具體比較如圖7所示。

圖7 快慢車比例為1∶m在不同越行次數(shù)下周期比較

2 快慢車線路通過能力計算實例分析

上海軌道交通16號線列車最高運行速度為110 km/h，站站停模式區(qū)間運行時間總計3 082 s，跨站停站快車區(qū)間運行時間總計2 123 s。站站停方案和大站停方案均采用3節(jié)編組的A型車，每節(jié)車額定載客量δ為216人，則每列車可運送乘客量為648人；高峰時段發(fā)車間隔ti為8 min，列車滿載率k取150%。根據(jù)上述已知條件，可以計算16號線高峰小時輸送能力為：

人

在不同快慢車比例以及不同越行方案時的線路通過能力，其計算步驟為：

步驟1，確定該比例下快慢車組合數(shù)、組合周期、周期內(nèi)發(fā)車間隔，計算其理論通過能力Nmax。

步驟2，根據(jù)快車發(fā)生越行的判定條件為Tf+texpress-tslow

步驟3，分析開行比例下需設(shè)置的越行站數(shù)量，并根據(jù)線路客流特征合理地選擇越行站位置，最后計算越行后的通過能力。

在確保安全行車的基礎(chǔ)上，在列車運行圖上鋪畫盡可能密集的列車，上海軌道交通16號線道岔作業(yè)時間為90 s，線路通過能力計算如下：

(1)當(dāng)k∶m=1∶1，快慢車組合周期內(nèi)運行快慢車數(shù)量為2列時，

Nmax=2×3 600/2I+nts=6.2列

(2)當(dāng)k∶m=1∶2，快慢車組合周期內(nèi)運行快慢車數(shù)量為3列時，

Nmax=3×3 600/Iw+3I+nts=6.5列

(3)當(dāng)k∶m=2∶1，快慢車組合周期內(nèi)運行快慢車數(shù)量為3列時，

Nmax=3×3 600/Iw+3I+nts=6.7列

實際情況中，快慢車在每個車站的Iz與16號線路的長度有關(guān)，因此開行比例對整條線路通過能力的影響有所不同。以下是在列車停站時間、追蹤時間確定的情況下，得出快慢車不同比例時，線路通過能力的變化規(guī)律，如表1和圖8所示。

表1 上海軌道交通16號線不同快慢車開行比例下的通過能力

圖8 快慢車開行比例與通過能力關(guān)系圖

從圖8的線路通過能力走勢可以看出，當(dāng)快慢車開行比例為1∶1時，其線路的通過能力最??；隨著快慢車開行比例的差異增大，線路通過能力也會隨之上升；當(dāng)快車數(shù)量多于慢車時，快車所占比例增大，線路通過能力會增大；當(dāng)開行慢車數(shù)量多于快車時，慢車所占比例提高，線路通過能力也會變大，因此還需要根據(jù)客流和時段作具體選擇。

為研究快慢車模式下線路的通過能力，可以在高峰小時內(nèi)設(shè)定適當(dāng)比例的快慢車組合方案來討論通過能力。

3 結(jié)論

快慢車模式對線路通過能力有著較明顯的影響。7種方案研究表明，線路通過能力會隨快慢車比例的變化而變化。在列車行車間隔一定的情況下，線路通過能力在快慢車開行比例為1∶1時最小，隨著快慢車開行比例的差異增大，線路通過能力也會隨之上升。當(dāng)快車數(shù)量多于慢車時，快車所占比例增加，線路通過能力會增大；當(dāng)開行慢車數(shù)量多于快車時，慢車所占比例提高，線路通過能力也會變大。最后以上海軌道交通16號線為例，分析并計算了在既有線路條件下的線路通過能力，為列車運行圖制定、客流引導(dǎo)和組織提供方法指導(dǎo)和決策支持。