于 耕，王 寒，趙 龍

(1. 沈陽航空航天大學民用航空學院，遼寧 沈陽 110136；2. 沈陽航空航天大學電子信息工程學院，遼寧 沈陽 110136)

為提高在單一衛(wèi)星導航系統(tǒng)下飛行階段的安全性能，特別是在飛機精密進近著陸過程，引入衛(wèi)星地基增強系統(tǒng)(ground-based augmentation system，GBAS)輔助衛(wèi)星導航定位系統(tǒng)向機載用戶提供高水平定位服務(wù)所需的導航性能要求，即精度、完好性、連續(xù)性和可用性[1]。偽距差分是常用的用戶定位解算方法，偽碼距測量噪聲遠遠大于載波相位的觀測噪聲，GBAS系統(tǒng)采用偽碼-載波相位平滑修正濾波算法，主要目的是利用載波相位噪聲壓縮偽距的測量噪聲，抑制多徑誤差，平滑接收機偽距輸出，同時不存在載波差分定位整周模糊度的解算問題，從而提高導航系統(tǒng)的區(qū)域定位精度。然而傳統(tǒng)的相位平滑濾波算法存在以下兩個問題：首先Hatch濾波雖然通過載波相位降低了偽距噪聲，但是由于電離層時間和空間梯度的影響，輸出的平滑偽距會增加額外的電離層偏差項[2-4]，如果出現(xiàn)電離層風暴，偽距差分修正量會包含更大的誤差，影響用戶定位精度；其次，隨著平滑濾波歷元時間增加，接收機產(chǎn)生電離層延遲的誤差累積，導致較大的電離層發(fā)散誤差，發(fā)生偽距相位平滑值的離散情況[5]，降低測碼偽距的精度。

本文基于單頻偽碼相位平滑及額外電離層誤差對定位精度的研究，針對單頻偽距相位平滑中的電離層發(fā)散問題，以降低電離層影響和提高衛(wèi)星導航定位精度為出發(fā)點，提出級聯(lián)雙頻載波的相位平滑濾波算法，為機載精密進近著陸CAT Ⅱ/Ⅲ類[6]提供高性能服務(wù)創(chuàng)造前提條件。

1 單頻相位平滑及電離層額外誤差分析

1.1 單頻相位平滑分析

衛(wèi)星導航增強定位系統(tǒng)中，地面基準站利用衛(wèi)星播發(fā)的星歷報文信息解調(diào)出碼偽距測量值和載波相位測量值，對應(yīng)的碼相位和載波相位觀測方程為

(1)

式中，R為衛(wèi)星到參考接收機的真實距離；C為碼相位測量值和載波相位測量值中相同的誤差項，包括衛(wèi)星鐘差、星歷誤差、接收機鐘差及對流層誤差；i為電離層誤差，對碼偽距具有滯后作用，而對載波相位具有超前作用；N為載波相位測量的整周模糊度；n為測量值的噪聲誤差項。

單頻Hatch平滑濾波采用與濾波常數(shù)相關(guān)的權(quán)重因子逐歷元遞推法計算偽距平滑值，可等效成有固定增益的一階低通濾波器，原理如圖1所示。

圖1 載波平滑過程

圖1中，P、Φ分別表示碼偽距測量和載波相位測量值，作為濾波器的輸入；Y表示平滑濾波器的偽距輸出；F為平滑時間為τ的一階低通濾波器的傳遞函數(shù)，即

(2)

同時根據(jù)載波平滑過程框圖可得出對應(yīng)的濾波器平滑偽距輸出值Y，即

Y=R+C+I+nY

(3)

式中，I=(2F-1)i為平滑后的電離層延遲；nY=Fnρ+(1-F)nφ為濾波后的噪聲項。由式(3)可知，碼偽距觀測值和載波相位觀測值相同誤差部分及真實距離項通過濾波器并沒有受到影響，故只需要重點討論電離層時間和空間梯度的影響。考慮平滑濾波后與電離層相關(guān)的S域內(nèi)的穩(wěn)態(tài)誤差，有

(4)

1.2 電離層時間梯度的影響

電離層是隨時間緩慢變化的延遲量，可分解為一個穩(wěn)定常數(shù)偏差與一個隨時間變化的斜坡量[7]，假設(shè)電離層時間梯度為k1，則電離層表達式為

i(t)=k0+k1t

(5)

對其進行拉普拉斯變換，得到在S域內(nèi)的表達式i(s)=k0/s+k1/s2，將其代入式(4)中，利用拉普拉斯終值定理，得到濾波器與電離層時間梯度相關(guān)的穩(wěn)態(tài)誤差為

(6)

1.3 電離層空間梯度的影響

空間不同的機載用戶與地面基準站之間存在著與電離層空間梯度相關(guān)的殘差[2]。假設(shè)電離層空間梯度為k2，機載用戶與地面基準站的電離層延遲分別為ia、ig，精密進近階段二者之間的初始距離為X0，則二者之間的電離層延遲初始差為

ia-ig=k2X0

(7)

假設(shè)機載用戶與地面基準站的電離層延遲變化率分別為ra、rg，電離層風暴向前推移的速度為vf，機載用戶與地面基準站的電離層穿透點向前移動速度分別為va、vg，由于地面基準站位置坐標固定，故其電離層穿透點移動速度為va=0，則有

(8)

同時可得二者的電離層延遲變化率之差為

ra-rg=-k2va

(9)

根據(jù)式(6)可分別得到平滑濾波后機載用戶和地面基準站的電離層延遲，如下

(10)

式(10)二者的差值即為與電離層空間梯度相關(guān)的電離層殘差

(11)

從上述的分析可以看出，單頻hatch平滑濾波[8]在電離層時間和空間梯度的影響下會出現(xiàn)穩(wěn)態(tài)誤差或殘差，因此需要衰減電離層對輸出偽距的影響。

2 級聯(lián)雙頻載波平滑算法

2.1 算法分析

單頻載波平滑濾波條件下，電離層時間和空間產(chǎn)生的電離層延遲誤差并不能被濾波器衰減，同時連續(xù)觀測平滑偽距輸出值，發(fā)現(xiàn)電離層延遲誤差隨平滑時間累積，造成濾波器偽距輸出值發(fā)散。與單頻載波平滑相比，級聯(lián)雙頻載波平滑算法的優(yōu)勢在于既能夠消除電離層產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)誤差或殘差，還可以降低雙頻載波平滑產(chǎn)生的噪聲疊加對平滑偽距的影響。為保證機載用戶和地面基準站之間偽距差分修正量的一致性，采用與單頻載波平滑濾波相同的等效低通濾波器進行級聯(lián)，其原理如圖2所示。

圖2 級聯(lián)雙頻載波平滑過程

目前，基于雙頻觀測量的相位平滑主要有兩種方式，雙頻消電離層平滑(ionosphere-free smoothing,IFree)和雙頻碼相無發(fā)散平滑(divergence-free smoothing，DFree)。采用雙頻觀測數(shù)據(jù)作為平滑過程輸入值，能夠消除電離層延遲一階項的影響，但同時放大了噪聲及多徑效應(yīng)，導致定位精度下降，需更好地處理平滑過程噪聲項并更加準確地估計電離層延遲，載波平滑技術(shù)才能進一步完善。

首先，一級等效低通濾波器對雙頻觀測信號電離層延遲作預測估計，其輸入量為

(12)

(13)

二級低通濾波器將一級濾波器的輸出作為部分輸入，與額外的碼偽距觀測值和載波相位觀測值線性組合作為全部輸入，主要目的是衰減偽距測量值中的噪聲及多徑效應(yīng)，消除電離層延遲，輸出與電離層不相關(guān)的平滑偽距值。則二級濾波器輸入量如下

(14)

經(jīng)過式(14)對雙頻觀測量的線性組合消除了電離層延遲，則級聯(lián)雙頻平滑偽距輸出值為

(15)

從式(15)可知級聯(lián)雙頻平滑濾波輸出的偽距值不包含電離層延遲項，徹底消除了電離層時間梯度及空間梯度對平滑偽距的影響。分析平滑偽距中噪聲標準偏差的大小

(16)

與雙頻平滑原始偽距噪聲值進行比較，級聯(lián)平滑后的噪聲值更小，隨著平滑濾波常數(shù)的增加，測量噪聲值減小的速度更快，大幅度衰減了偽距噪聲，提高了平滑偽距的精度。

2.2 差分修正量播發(fā)

機載用戶利用地面中心處理站播發(fā)的差分偽距修正量修正機載接收機偽距觀測量，其級聯(lián)雙頻平滑偽距差分修正量誤差為

DP=(Ca-Cg)+(na-ng)

(17)

式中，Ca、na分別表示機載端平滑偽距輸出的共同誤差及噪聲?？芍交瑐尉嗖罘中拚繗埐畈皇茈婋x層的影響，排除了非理想誤差(如電離層風暴)對地面播發(fā)的偽距修正量的影響。

3 仿真驗證

仿真試驗通過在某民用機場LT500高精度雙模接收機搭建的GBAS系統(tǒng)實時采集碼偽距和載波相位觀測數(shù)據(jù)，在機場跑道兩側(cè)以間隔100 m放置3臺接收機，數(shù)據(jù)采集時間為上午10:00—11:00，數(shù)據(jù)采集頻率為1 Hz，選取3000 s的高質(zhì)量觀測數(shù)據(jù)進行仿真，分別從單頻和級聯(lián)雙頻的平滑性能及定位精度方面對比分析。

3.1 平滑性能分析

仿真試驗中設(shè)置平滑濾波時間分別為200、500、1000 s,比較在不同平滑時間，濾波器輸出電離層延遲誤差的變化情況。設(shè)定平滑時間為1000 s條件下，分析單頻與級聯(lián)雙頻平滑偽距修正量輸出殘差變化，結(jié)果如圖3、圖4所示。

圖3 濾波時間對平滑電離層誤差的影響

圖4 單頻和級聯(lián)雙頻平滑殘差對比

圖3表明單頻相位平滑情況下，隨著平滑濾波時間的增大，電離層延遲誤差持續(xù)累積，穩(wěn)態(tài)時的電離層額外誤差近似為原始觀測值電離層延遲的2倍，易造成平滑偽距發(fā)散，導致定位精度下降。從圖4可知，濾波時間為1200 s時，碼減相位的噪聲及多徑誤差幾乎完全被消除，但是單頻平滑存在電離層穩(wěn)態(tài)誤差，差分偽距修正量殘差出現(xiàn)明顯的偏差現(xiàn)象，而級聯(lián)雙頻平滑殘差輸出不受電離層影響，故可以提高播發(fā)的差分修正量的可用性。

3.2 定位精度分析

一般用RMS值即有效值分析機載差分修正后的定位數(shù)據(jù)，相比大地空間直角坐標系(X,Y,Z),站心坐標系(N,E,U)更加直觀地反映目標的平面和高程精度[5，9-11]。試驗過程中，機載用戶分別使用單頻和級聯(lián)雙頻平滑算法進行偽距單點定位，后期對數(shù)據(jù)靜態(tài)處理，對比分析兩種情況下的定位精度，比較結(jié)果如圖5所示。

從圖5定位精度變化可知，級聯(lián)雙頻平滑方法在一定程度上減小了機載定位誤差，統(tǒng)計兩類方法的定位誤差特征，統(tǒng)計結(jié)果見表1。

圖5 單頻和級聯(lián)雙頻定位精度比較

方向單頻級聯(lián)雙頻單頻級聯(lián)雙頻MaxMinN1.741.360.940.21E0.910.580.360.12U4.492.311.640.84

由表1可知，對偽距平滑采用級聯(lián)雙頻載波后，機載用戶在站心坐標NEU方向定位精度分別提高了21.84%、36.26%、48.55%，驗證了該方法的可用性和有效性，基本滿足CAT Ⅱ/Ⅲ定位服務(wù)誤差要求[12-15]，提高了區(qū)域定位精度。

4 結(jié) 語

本文在分析單頻載波相位平滑原理及電離層梯度對偽距差分修正量影響的基礎(chǔ)上，提出了級聯(lián)雙頻載波相位平滑算法并從輸出平滑殘差和定位精度角度對比分析?？梢钥闯?，該算法有效提高了地面播發(fā)的差分偽距修正量的可靠性，改善了電離層可能導致的離散平滑偽距情況，提高了一定區(qū)域范圍內(nèi)的定位精度，推動了精密進近著陸階段CAT Ⅱ/Ⅲ類服務(wù)性能理論的發(fā)展。