雷瀧杰，陳瑞華，施坤林

(1. 西安機(jī)電信息技術(shù)研究所,陜西 西安 710065;2.北方智能微機(jī)電集團(tuán)有限公司,北京 101149)

0 引言

采用二維彈道修正引信使得傳統(tǒng)彈藥靈巧化的概念近幾年已深入人心，通過將傳統(tǒng)引信替換成具有彈道修正功能的二維彈道修正引信的方式，使得無控彈藥同時(shí)具備射程方向和橫偏方向上修正能力，從而實(shí)現(xiàn)對面目標(biāo)的打擊。目前多采取鴨舵方式實(shí)現(xiàn)彈丸姿態(tài)的改變，進(jìn)而產(chǎn)生所需方向修正力[1]。目前國外以美國PGK(Precision Guidance Kit)方案和英國的“銀彈”整體減旋方案為代表，已經(jīng)應(yīng)用到了作戰(zhàn)使用中。國內(nèi)研究的較多的是類似PGK方案，對于整體減旋方案的研究較少，均處于初步研究階段[2]。對于這兩種方案而言，滾轉(zhuǎn)角控制都是一項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù)。

國內(nèi)對于二維彈道修正引信滾轉(zhuǎn)角控制的研究內(nèi)容相對較少，文獻(xiàn)[3]中提出了二維彈道修正引信滾轉(zhuǎn)角雙閉環(huán)控制方法，但未給出具體的滾轉(zhuǎn)角控制器設(shè)計(jì)思路。文獻(xiàn)[4]中提出了一種針對PGK方案設(shè)計(jì)的滾轉(zhuǎn)角模糊控制方法，該方法控制精度較為理想，但工程實(shí)現(xiàn)性較差。文獻(xiàn)[5]中針對整體減旋方案提出了基于線性二次型調(diào)節(jié)器算法的滾轉(zhuǎn)角控制方法，該方法對于系統(tǒng)建模準(zhǔn)確度要求較高，該方法工程應(yīng)用性較差。本文針對現(xiàn)有二維彈道修正引信滾轉(zhuǎn)角控制方法存在模型依賴性強(qiáng)、工程可實(shí)現(xiàn)性差問題，提出了基于變結(jié)構(gòu)控制的引信滾轉(zhuǎn)角控制方法。

1 滾轉(zhuǎn)角運(yùn)動數(shù)學(xué)模型及變結(jié)構(gòu)控制理論

1.1 二維彈道修正引信滾轉(zhuǎn)角運(yùn)動的狀態(tài)空間描述

無論是PGK方案還是整體減旋方案，對于二維彈道修正引信而言，在飛行過程中主要受到作用在導(dǎo)轉(zhuǎn)翼面的氣動導(dǎo)轉(zhuǎn)力矩以及升力翼面產(chǎn)生的干擾導(dǎo)轉(zhuǎn)力矩，同時(shí)受到來自彈丸的耦合力矩。對于PGK方案，耦合力矩為主動控制力矩；對于整體減旋方案，耦合力矩主要包括彈丸與引信之間的相對轉(zhuǎn)動所產(chǎn)生的摩擦力矩以及氣動干擾力矩，均為被動干擾力矩。同時(shí)引信受到由轉(zhuǎn)動引起的滾轉(zhuǎn)阻尼力矩[6]。采用鴨舵修正技術(shù)的二維彈道修正引信的外形及安裝示意圖如圖1所示。

圖1 二維彈道修正引信PGK方案及整體減旋方案Fig.1 PGK program and whole despining program of 2-D trajectory correction fuze

引信繞其縱軸轉(zhuǎn)動的動力學(xué)以及運(yùn)動學(xué)非線性微分方程組如式(1)所示[5]。

(1)

耦合力矩對于PGK方案而言主要指主動電磁控制力矩以及翼面與彈丸之間的軸承摩擦力矩，對于整體減旋方案而言主要指彈丸與引信之間相對轉(zhuǎn)動所產(chǎn)生的摩擦力矩，干擾力矩主要包括升力翼面產(chǎn)生的干擾導(dǎo)轉(zhuǎn)力矩以及彈丸與引信之間的氣動干擾力矩。

由于彈丸在飛行過程中攻角及側(cè)滑角變化較小，則利用小擾動假設(shè)理論可以簡化得到二維彈道修正引信滾轉(zhuǎn)角運(yùn)動的狀態(tài)空間描述[7]。

(2)

1.2 變結(jié)構(gòu)控制理論

變結(jié)構(gòu)控制(VSC, Variable Structure Control)最初在20世紀(jì)60年代由蘇聯(lián)學(xué)者提出并研究，短短幾十年里，變結(jié)構(gòu)控制理論發(fā)展迅速，逐步形成控制理論的一個分支。變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)已經(jīng)被用來解決各種復(fù)雜的控制問題。

對于形如式(2)的系統(tǒng)，選取式(3)所示的切換平面

s=f(x1,x2,…,xn)=0

(3)

式(3)中，(x1,x2,…,xn)T為系統(tǒng)狀態(tài)向量。

在切換平面s=0附近的n維δ臨域，系統(tǒng)的狀態(tài)軌跡均指向它(見圖 2)，這意味著系統(tǒng)狀態(tài)點(diǎn)一旦進(jìn)入該切換平面，只能沿其運(yùn)動而很難離開，若要離開這一區(qū)域只能穿越切換平面s=0，這一區(qū)域便是系統(tǒng)的一個滑動模態(tài)域。

圖2 變結(jié)構(gòu)控制原理示意圖Fig.2 Sketch map of variable structure control’s principle

變結(jié)構(gòu)控制與傳統(tǒng)控制方法最大區(qū)別在于，變結(jié)構(gòu)控制是通過選取合適的趨近律，進(jìn)而調(diào)節(jié)反饋控制器的結(jié)構(gòu)，使得系統(tǒng)的狀態(tài)在合適趨近律下能夠到達(dá)某個具有特定函數(shù)值的切換平面時(shí)，同時(shí)要求該切換平面內(nèi)存在滑動模態(tài)域，當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)向量進(jìn)入滑動模態(tài)域后便沿其運(yùn)動，在滑動模態(tài)域內(nèi)系統(tǒng)顯示出很強(qiáng)的對不確定因素的魯棒性，使得系統(tǒng)由一種結(jié)構(gòu)變?yōu)榱硪环N結(jié)構(gòu)的控制方法[8]。

2 引信滾轉(zhuǎn)角的變結(jié)構(gòu)控制

二維彈道修正引信滾轉(zhuǎn)角控制的目的是使得引信滾轉(zhuǎn)角γfuze跟蹤滾轉(zhuǎn)角控制指令γfuzeC，即要求引信滾轉(zhuǎn)角與滾轉(zhuǎn)角控制指令誤差為零，由上述變結(jié)構(gòu)控制理論可知，變結(jié)構(gòu)控制的最終目的是使系統(tǒng)狀態(tài)為零，應(yīng)用變結(jié)構(gòu)控制可以滿足引信滾轉(zhuǎn)角控制問題，引信滾轉(zhuǎn)角的變結(jié)構(gòu)控制關(guān)鍵在于選取切換平面以及合適的趨近律，使得引信滾轉(zhuǎn)角能夠?qū)崿F(xiàn)對滾轉(zhuǎn)角指令的跟蹤，最終便可以保證修正彈的打擊精度。

首先，應(yīng)用變結(jié)構(gòu)控制理論，定義滾轉(zhuǎn)角控制系統(tǒng)誤差變量e。

e=γfuzeC-γfuze

(4)

其次，定義式(5)所示的滑動模態(tài)s，并選取切換平面s=0。

(5)

式(5)中，kγ一般為正數(shù)，用來保證滑動模態(tài)的收斂，即切換平面附近存在滑動模態(tài)域。

(6)

最后，采用式(6)所示的趨近律。

(7)

式(7)中，k1和k2均大于0。

結(jié)合式(5)和式(6)可得PGK方案以及整體減旋方案二維彈道修正引信滾轉(zhuǎn)角控制律。為了消除變結(jié)構(gòu)控制器中由于符號函數(shù)換向所帶來的抖振現(xiàn)象，采用線性飽和函數(shù)代替符號函數(shù)。則PGK方案以及整體減旋方案二維彈道修正引信滾轉(zhuǎn)角控制律分別如式(8)和式(9)所示。

(8)

(9)

式(9)中，δx表示整體減旋方案中的導(dǎo)轉(zhuǎn)翼面偏角或等效偏角，Mxctrl表示PGK方案中的電磁控制力矩,Mf表示軸承摩擦力矩。

在系統(tǒng)處于第一階段的能達(dá)階段(s≠0)時(shí)，定義李雅普諾夫函數(shù)

(10)

在系統(tǒng)進(jìn)入第二階段的滑動階段(s=0)時(shí)，定義李雅普諾夫函數(shù)

(10)

3 仿真驗(yàn)證

在不引入測量誤差的情況下對高旋榴彈平臺1.2Ma下的整體減旋方案和PGK方案的二維彈道修正引信滾轉(zhuǎn)角控制系統(tǒng)進(jìn)行了仿真，引信滾轉(zhuǎn)角初始狀態(tài)為0°，滾轉(zhuǎn)角控制指令為180°，仿真步長0.001 s。仿真結(jié)果如圖 3所示。

圖3 二維彈道修正引信滾轉(zhuǎn)角控制仿真曲線Fig.3 Simulation diagram of roll angle control system on 2-D trajectory correctionfuze

表1給出了圖3中控制仿真結(jié)果的各項(xiàng)時(shí)域指標(biāo)分析結(jié)果。從中可以看出，無論對于采用整體減旋方案的二維彈道修正引信還是采用PGK方案的二維彈道修正引信而言，滾轉(zhuǎn)角控制的各項(xiàng)時(shí)域指標(biāo)分析結(jié)果均表明變結(jié)構(gòu)控制精度優(yōu)于傳統(tǒng)PID(Proportion Integral Differential,比例積分微分)控制精度。

表1 二維彈道修正引信滾轉(zhuǎn)角控制 仿真時(shí)域指標(biāo)分析結(jié)果Tab.1 The analytical time-domain indices ofroll angle control system on 2-D trajectory correctionfuze

二維彈道修正引信滾轉(zhuǎn)角控制系統(tǒng)會存在各種誤差和干擾。主要包括滾轉(zhuǎn)角及滾轉(zhuǎn)角速度測量誤差、摩擦力矩散布誤差以及由于氣象環(huán)境變化或彈丸氣流角的變化而引起的氣動干擾誤差，表2給出了彈丸在實(shí)際飛行過程中主要誤差源及參考值。引入表2中給出的各項(xiàng)誤差和干擾，分別對采用PID控制器以及采用變結(jié)構(gòu)控制器進(jìn)行了仿真，仿真結(jié)果如圖4所示。

表2 二維彈道修正引信滾轉(zhuǎn)角控制仿真誤差源Tab.2 Simulation error resources of roll angle control system on 2-Dtrajectory correction fuze

整體減旋方案采用PID控制器的滾轉(zhuǎn)角控制精度為誤差均值-2.306 9°，誤差均方差0.820 3°；采用變結(jié)構(gòu)控制器的滾轉(zhuǎn)角控制精度為誤差均值0.382 4°，誤差均方差0.4816°。PGK方案采用PID控制器的滾轉(zhuǎn)角控制精度為誤差均值-3.250 2°，誤差均方差1.533 7°；采用變結(jié)構(gòu)控制器的滾轉(zhuǎn)角控制精度為誤差均值-0.138 0°，誤差均方差0.237 1°。從上述仿真結(jié)果可以看出，無論是整體減旋方案還是PGK方案，采用變結(jié)構(gòu)控制器的滾轉(zhuǎn)角控制精度要比采用傳統(tǒng)PID控制器的滾轉(zhuǎn)角控制精度更高，采用變結(jié)構(gòu)控制器系統(tǒng)對噪聲的抗干擾能力更強(qiáng),亦即魯棒性更強(qiáng)。

圖4 引入誤差和干擾時(shí)二維彈道修正 引信滾轉(zhuǎn)角控制系統(tǒng)仿真曲線Fig.4 Diagram of roll angle control system on 2-D course correctionfuze with errors and interference

4 結(jié)論

本文提出了基于變結(jié)構(gòu)控制的引信滾轉(zhuǎn)角控制方法。該方法建立了描述二維彈道修正引信滾轉(zhuǎn)角運(yùn)動的狀態(tài)空間描述，通過選取了切換平面以及合適的趨近律，設(shè)計(jì)了二維彈道修正引信滾轉(zhuǎn)角的變結(jié)構(gòu)控制器，同時(shí)保證了控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并顯示出較強(qiáng)的抗干擾能力。理論分析與仿真驗(yàn)證表明，基于變結(jié)構(gòu)控制的引信滾轉(zhuǎn)角控制方法與傳統(tǒng)的雙閉環(huán)PID控制相比，控制系統(tǒng)對干擾具有強(qiáng)魯棒性，且控制精度更高。