管 萍，張世先

（北京信息科技大學自動化學院，北京，100192）

0 引 言

隨著航空航天技術(shù)快速發(fā)展，臨近空間區(qū)域利用與發(fā)展已成為各發(fā)達國家的焦點。高超聲速飛行器（Hypersonic Vehicle, HSV）飛行速度馬赫數(shù)在5以上，飛行環(huán)境延伸到臨近空間區(qū)域，它獨有的軍事戰(zhàn)略戰(zhàn)術(shù)優(yōu)勢和民用運輸發(fā)展前景，使高超聲速飛行器成為航空航天領(lǐng)域的研究熱點，在國際上引起廣泛關(guān)注[1]。

HSV因高超聲速的飛行速度及臨近空間復雜的飛行環(huán)境，引起了飛行器氣動參數(shù)劇烈變化；特殊的機身設計結(jié)構(gòu)，使飛行器的姿態(tài)模型呈現(xiàn)高度的非線性和強耦合特性[2,3]。因此，如此復雜的控制問題使傳統(tǒng)的線性控制方法面臨巨大的挑戰(zhàn)。

近幾年，魯棒控制、反步控制、智能控制等控制方法被應用于HSV姿態(tài)控制系統(tǒng)研究，并取得很大的進展。針對高超聲速飛行器姿態(tài)控制，一些學者設計了魯棒自適應控制器、魯棒自適應反步控制器、基于自組織小波小腦模型關(guān)節(jié)控制的滑模控制器等[4～6]，仿真計算都顯示出較好的控制效果，然而將其復雜算法應用于實際工程中還存在一定困難。終端滑?？刂埔蚱浜唵蔚脑O計結(jié)構(gòu)和強魯棒性特性，且在系統(tǒng)進入滑動模態(tài)后，對干擾具有不變性，與普通的滑?？刂葡啾染哂懈斓氖諗克俣?，近年來被廣泛應用于HSV的姿態(tài)控制研究中。文獻[7]針對HSV六自由度再入姿態(tài)模型設計了Terminal 滑模控制器，保證了控制系統(tǒng)在有限時間內(nèi)趨于穩(wěn)定，達到指令的穩(wěn)定、快速跟蹤；文獻[8]為了消除終端滑模的奇異性，達到更快的收斂速度，提出了一種新型快速Terminal 滑?？刂破?，并給出了有限時間穩(wěn)定性證明。然而上述文獻在設計滑模趨近律時采用的是傳統(tǒng)的等速趨近律及指數(shù)趨近律，因為符號函數(shù)的引入，使系統(tǒng)狀態(tài)趨近滑模面時存在抖振以及控制的不連續(xù)性。為了解決符號函數(shù)引起的問題，許多學者采用邊界層方法或者引入飽和函數(shù)來代替不連續(xù)項，結(jié)果是以損失系統(tǒng)的魯棒性和精確性為代價。文獻[9]為消除抖振問題，提出了一種擬連續(xù)高階滑?？刂坡?，但高階滑模的設計大大增加了控制系統(tǒng)的計算復雜程度。另外有些文獻沒有考慮HSV的氣動參數(shù)劇烈變化問題。

本文以光滑二階滑?？刂茷榛A(chǔ)[10]，綜合考慮HSV姿態(tài)模型的氣動參數(shù)變化、抖振處理及有限時間收斂問題，設計了一種基于滑模干擾觀測器的自適應光滑二階滑?？刂撇呗?。能夠有效消除抖振并使系統(tǒng)實現(xiàn)有限時間姿態(tài)跟蹤?；８蓴_觀測器對氣動參數(shù)變化引起的模型不確定性進行了精確估計，且自適應方法的引入使得控制器參數(shù)能夠在線調(diào)節(jié)，提高了系統(tǒng)的控制精度?；诶钛牌罩Z夫函數(shù)對整個閉環(huán)系統(tǒng)進行穩(wěn)定性證明。最后仿真結(jié)果驗證了文章所提控制控略的有效性和魯棒性。

1 HSV姿態(tài)控制模型

HSV六自由度姿態(tài)控制模型由三自由度質(zhì)心平動方程和繞質(zhì)心旋轉(zhuǎn)的三自由度轉(zhuǎn)動方程兩部分組成。本文研究的HSV面向姿態(tài)控制模型基于以下假設：

a）飛行器無動力飛行時，不考慮因燃料損耗的飛行器質(zhì)量變化；

b）將飛行器視為剛體，不考慮彈性模態(tài)的變化。

根據(jù)以上假設條件，考慮地球自轉(zhuǎn)對姿態(tài)控制的影響，化簡得運動學方程和動力學方程[11]。由于臨近空間復雜的飛行環(huán)境，飛行器氣動參數(shù)發(fā)生劇烈變化，故引入由于氣動參數(shù)變化而造成的模型不確定性，得到如下仿射非線性數(shù)學模型：

其中，

針對具有氣動參數(shù)劇烈變化的高超聲速飛行器，主要控制目標是設計一個合適控制力矩cM使飛行器的實際姿態(tài)角?能夠快速、準確地跟蹤期望指令ref?。分別為

2 基于滑模干擾觀測器的光滑二階滑?？刂破髟O計

根據(jù)多時間尺度理論把控制系統(tǒng)分為快、慢雙回路；對慢回路子系統(tǒng)進行光滑二階滑模控制器設計；考慮到氣動參數(shù)的實時變化對角速率子系統(tǒng)影響較大，對快回路設計一種自適應光滑二階滑?？刂破?，使控制參數(shù)能夠在線調(diào)節(jié)；同時對快慢回路設計了滑模干擾觀測器來精確估計參數(shù)變化引起的不確定性部分。慢回路中，cw作為系統(tǒng)的虛擬控制，使?跟蹤ref?；在快回路中，cw被看作期望角速率指令，控制器輸出控制量cM使角速率w跟蹤cw。HSV姿態(tài)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示。

圖1 HSV姿態(tài)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.1 Block Diagram of HSV Attitude Control System

2.1 快回路控制器系統(tǒng)

針對氣動參數(shù)劇烈變化對姿態(tài)角速率子系統(tǒng)影響較大的問題，為提高控制性能，使控制器設計參數(shù)能夠在線調(diào)節(jié)，此處控制器設計引入自適應方法。

定義姿態(tài)角速率誤差為

對式（3）兩邊求導，并將式（2）代入，得：

2.1.1 滑模干擾觀測器設計

角速度誤差子系統(tǒng)中含有不確定性部分Δwf，本文采用超螺旋算法來設計滑模干擾觀測器對Δwf進行估計。

證明：對式（5）求導，并將式（2）代入得：

將式（6）代入式（7）得：

由式（8）、式（9）變換形式如下：

取Lyapunov函數(shù)為

對式（11）求時間導數(shù)，并把式（10）代入得：

2.1.2 控制器設計

取自適應光滑二階滑模趨近律為

將式（4）和式（16）合并，再結(jié)合 2.1.1節(jié)干擾觀測器設計形式，得到如下自適應光滑二階滑模控制律，能夠使系統(tǒng)（2）有限時間穩(wěn)定：

其中，

式中we為系統(tǒng)的增廣狀態(tài)22m≥ ；ρ為控制器設計參數(shù)；ε，λ為任意正實數(shù)；1l，2l為自適應參數(shù)。于是有定理2。

定理2：對于姿態(tài)角速率子系統(tǒng)（2）在滑模干擾觀測器和自適應光滑二階滑?？刂坡适剑?7）～（19）的作用下，當22m≥且適當選取參數(shù)ρ以及觀測器增益時，能使角速率跟蹤誤差2e及其導數(shù)有限時間趨于零。

證明：把式（17）代入式（2），得姿態(tài)角速率誤差子系統(tǒng)，形式如下：

取Lyapunov函數(shù)為

式中20V 為Lyapunov函數(shù)2V中首項。

對式（22）時間求導，有：

令：

于是，式（25）可化為如下形式：

假設1l和2l界限為和，則任意 0t≥ 時即式（21）的導數(shù)有如下形式：

2.2 慢回路控制器設計

定義姿態(tài)角跟蹤誤差為

對式（28）兩端求時間導數(shù)，并將式（1）代入，得姿態(tài)角誤差子系統(tǒng)為滿足

其中，δ為未知正數(shù)。根據(jù)2.1.1節(jié)中的觀測器形式，可得能夠在有限時間后收斂至零。

根據(jù)2.1節(jié)觀測器和光滑二階滑模設計方法，得到如下光滑二階滑?？刂坡?，能夠使系統(tǒng)（1）有限時間穩(wěn)定：

定理3：對于姿態(tài)角子系統(tǒng)（1），在干擾觀測器和光滑二階滑?？刂坡剩?0）的作用下，當且適當選取參數(shù)以及觀測器增益能使姿態(tài)角誤差1e及其導數(shù)有限時間T?趨于零。

證明：此處的證明過程與定理2的證明類似，因篇幅所限不繼續(xù)證明。

3 仿真結(jié)果與分析

仿真中HSV的氣動力及氣動力矩系數(shù)擬合公式具體數(shù)據(jù)來源于文獻[13]。

HSV的慣性矩陣為

飛行器飛行速度Ma=8.8，質(zhì)量M=82 310 kg，航跡傾斜角γ=0。初始姿態(tài)角初始姿態(tài)角速率期望姿態(tài)角設為控制器及干擾觀測器的仿真參數(shù)選取如下：

a）慢回路控制器參數(shù)設計：1m=3，1k=3.5，2k=1.5；

b）快回路控制器參數(shù)設計：2m=5，ρ=0.32，ε=0.01，λ=0.001；

c）滑模干擾觀測器參數(shù)設計：1wα=2.5，2wα=0.01，

為了檢驗本文所設計的控制器對HSV姿態(tài)模型氣動參數(shù)攝動的抑制作用，考慮了標稱氣動參數(shù)和氣動參數(shù)攝動情況(取基于第 2節(jié)設計的自適應光滑二階滑?？刂破鬟M行仿真研究。為了進一步驗證本文所提控制策略的優(yōu)越性，將其與傳統(tǒng)滑?？刂破髯霰容^。圖2～6為標稱氣動參數(shù)下的仿真結(jié)果。圖 2為本文所提的控制器與傳統(tǒng)滑模控制器的攻角、側(cè)滑角和傾側(cè)角的跟蹤曲線。由圖2可知，自適應光滑二階滑模控制器具有較小的超調(diào)，能夠快速準確的跟蹤期望姿態(tài)角，且系統(tǒng)平滑無抖振，而傳統(tǒng)滑?？刂破鞔嬖诙墩?。

圖2 傳統(tǒng)滑模和自適應光滑二階滑?？刂破髯藨B(tài)角跟蹤曲線對比（標稱氣動參數(shù)）Fig.2 Tracking Curves of Attitude Angles: Traditional Sliding Mode Controller via Adaptive Smooth Two-order Sliding Mode Controller

圖3為傳統(tǒng)滑?？刂品椒ǖ臐L轉(zhuǎn)、俯仰和偏航速率響應曲線，從圖3可知，雖然能夠控制，但抖振明顯；圖4為本文所提控制方法的滾轉(zhuǎn)、俯仰和偏航速率響應曲線，從圖4可知，角速率變化平滑無抖振，控制精度高，收斂速度快；圖 5為傳統(tǒng)滑?？刂破鞯臍鈩佣嫫憫€；圖6為本文所提控制器的氣動舵偏響應曲線，由圖6可知本文所設計的控制策略使舵偏角偏轉(zhuǎn)更小，且無抖振。

圖3 傳統(tǒng)滑模角速率響應曲線（標稱氣動參數(shù)）Fig.3 Response Curve of Roll, Pitch and Yaw Angular Rates: Traditional Sliding Mode Controller

圖5 傳統(tǒng)滑模氣動舵偏角響應曲線（標稱氣動參數(shù)）Fig.5 Response Curve of Aerosurface Deflections: Traditional Sliding Mode Controller

圖6 自適應光滑二階滑?？刂破鞯臍鈩佣嫫琼憫€（標稱氣動參數(shù)）Fig.6 Response Curve of Aerosurface Deflections: Adaptive Smooth Two-order Sliding Mode Controller

圖7～11為氣動參數(shù)增加40%情況下的仿真結(jié)果。從以上仿真曲線可知，在氣動參數(shù)增加 40%情況下，本文所提控制策略仍能快速準確地跟蹤期望指令，且曲線變化平滑無抖振；傳統(tǒng)滑?？刂破麟m能跟蹤，但調(diào)節(jié)時間增加較長，抖振更加明顯。

圖7 傳統(tǒng)滑模和自適應光滑二階滑?？刂破髯藨B(tài)角跟蹤曲線對比（氣動參數(shù)增加40%）Fig.7 Tracking Curves of Attitude Angles: Traditional Sliding Mode Controller via Adaptive Smooth Two-order Sliding Mode Controller

圖8 傳統(tǒng)滑模角速率響應曲線（氣動參數(shù)增加40%）Fig.8 Response Curve of Roll, Pitch and Yaw Angular Rates: Traditional Sliding Mode Controller

圖9 自適應光滑二階滑?？刂平撬俾薯憫€（氣動參數(shù)增加40%）Fig.9 Response Curve of Roll, Pitch and Yaw Angular Rates: Adaptive Smooth Two-order Sliding Mode Controller

圖10 傳統(tǒng)滑?？刂破鞯臍鈩佣嫫憫€（氣動參數(shù)增加40%）Fig.10 Response Curve of Aerosurface Deflections: Traditional Sliding Mode Controller

圖11 自適應光滑二階滑?？刂破鳉鈩佣嫫琼憫€（氣動參數(shù)增加40%）Fig.11 Response Curve of Aerosurface Deflections: Adaptive Smooth Two-order Sliding Mode Controller

綜上所述，本文設計基于滑模觀測器的自適應光滑二階滑?？刂破鲗鈩訁?shù)攝動具有良好的抑制作用，系統(tǒng)能夠快速平穩(wěn)跟蹤姿態(tài)期望值，并且超調(diào)量小，控制器參數(shù)的自適應變化，提高了系統(tǒng)的控制精度。

4 結(jié) 論

本文針對具有氣動參數(shù)劇烈變化的HSV姿態(tài)控制問題，基于滑模干擾觀測器，設計了一種具有自適應特性的光滑二階滑模有限時間控制策略?；８蓴_觀測器對氣動參數(shù)變化引起的不確定性進行了精確估計，自適應二階滑模控制三軸姿態(tài)角快速穩(wěn)定地跟蹤期望值。基于Lyapunov理論證明了控制系統(tǒng)能夠有限時間穩(wěn)定。對氣動參數(shù)劇烈變化時姿態(tài)控制系統(tǒng)進行了仿真研究，與傳統(tǒng)滑?？刂撇呗韵啾?，本文所提的控制方法能夠有效抑制氣動參數(shù)變化，使姿態(tài)控制系統(tǒng)具有良好的控制性能和強魯棒性。