胡冬生，張雪梅，劉丙利，徐振亮

（中國(guó)運(yùn)載火箭技術(shù)研究院研究發(fā)展中心，北京，100076）

0 引 言

隨著航天技術(shù)的迅猛發(fā)展，航天發(fā)射任務(wù)越來(lái)越頻繁，低成本進(jìn)入空間成為航天運(yùn)輸系統(tǒng)的重點(diǎn)發(fā)展方向。運(yùn)載火箭重復(fù)使用是實(shí)現(xiàn)低成本進(jìn)入空間的方式之一，得到了各航天強(qiáng)國(guó)的長(zhǎng)期重視和研究，其中SpaceX公司法爾肯火箭的垂直回收和重復(fù)使用更是引起航天業(yè)界的極大關(guān)注，重新掀起了重復(fù)使用技術(shù)研究的熱潮。

對(duì)于法爾肯9火箭而言，火箭一子級(jí)分離后一般先后經(jīng)過(guò)掉頭調(diào)姿、飛回點(diǎn)火、再入點(diǎn)火、氣動(dòng)控制和著陸點(diǎn)火5個(gè)階段，在高精度控制下最終以預(yù)定的速度、位置和姿態(tài)垂直回收，見表1（不同任務(wù)具體時(shí)序會(huì)有差別）。在目前對(duì)火箭子級(jí)垂直回收技術(shù)的研究中，研究者多側(cè)重于關(guān)鍵技術(shù)梳理、彈道設(shè)計(jì)、制導(dǎo)控制及著陸緩沖等內(nèi)容，從概念設(shè)計(jì)、仿真分析等方面論證了垂直回收技術(shù)的可行方案和技術(shù)要求[1～3]，但對(duì)于子級(jí)在返回飛行過(guò)程中所經(jīng)歷的氣動(dòng)環(huán)境及其對(duì)箭體的影響卻研究甚少?？紤]到結(jié)構(gòu)強(qiáng)度、設(shè)備承受能力、氣動(dòng)加熱、控制鉸鏈力矩等因素，一子級(jí)再入飛行過(guò)程中的約束通常包括動(dòng)壓、熱流和過(guò)載3個(gè)參數(shù)。約束參數(shù)的取值大小關(guān)系著一子級(jí)能否安全經(jīng)歷再入飛行環(huán)境、保持結(jié)構(gòu)完整，并最終影響著火箭重復(fù)使用的次數(shù)。

表1 法爾肯9火箭一子級(jí)回收飛行時(shí)序Tab.1 Recovery Flight Sequence of Falcon 9’s First Stage

運(yùn)載火箭一子級(jí)垂直回收關(guān)鍵技術(shù)多、技術(shù)難度大，SpaceX公司在多次失敗基礎(chǔ)上總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)、不斷改進(jìn)創(chuàng)新才實(shí)現(xiàn)了突破，耗費(fèi)了較大的人力、財(cái)力和物力。本文通過(guò)對(duì)SpaceX公司歷次成功的子級(jí)回收及復(fù)用任務(wù)進(jìn)行梳理，基于其官網(wǎng)發(fā)射視頻中的飛行數(shù)據(jù)進(jìn)行推算，分析了一子級(jí)在再入飛行中的氣動(dòng)環(huán)境參數(shù)及其對(duì)箭體回收和重復(fù)使用的影響，從而為中國(guó)未來(lái)火箭垂直回收和重復(fù)使用技術(shù)研究提供參考。

1 法爾肯火箭回收及復(fù)用情況

2015年12月至2018年4月底，法爾肯9和法爾肯重型火箭已在共23次發(fā)射任務(wù)中成功實(shí)施了一子級(jí)箭體回收（暫不計(jì)法爾肯重型火箭中心芯級(jí)海上回收失?。姳?。

表2 法爾肯火箭歷次成功的回收任務(wù)Tab.2 Successful Recovery Missions of Falcon Launch Vechile

2017年3月至2018年4月，SpaceX公司在10次發(fā)射任務(wù)中重復(fù)使用了回收過(guò)的11枚法爾肯9火箭一子級(jí)（其中法爾肯重型火箭飛使用了 2枚回收的一子級(jí)），并且大部分再次回收成功，見表3。復(fù)用的11枚箭體中有10枚均是來(lái)源于近地軌道或SSO任務(wù)，復(fù)飛中用于承擔(dān)實(shí)際商業(yè)發(fā)射任務(wù)；僅有1枚來(lái)源于高軌任務(wù)，復(fù)飛中用于試驗(yàn)飛行性質(zhì)的法爾肯重型火箭。

表3 法爾肯火箭歷次一子級(jí)復(fù)用任務(wù)Tab.3 Reuse Missions of Falcon’s First Stage

由表3可知，火箭子級(jí)垂直回收及重復(fù)使用技術(shù)日趨成熟，目前法爾肯9火箭一子級(jí)使用不超過(guò)2次。SpaceX公司在其官網(wǎng)上針對(duì)火箭發(fā)射和垂直回收任務(wù)進(jìn)行了實(shí)時(shí)直播，通過(guò)這些視頻可以開展彈道分析，進(jìn)而獲悉一子級(jí)箭體所經(jīng)歷氣動(dòng)環(huán)境的相關(guān)信息。

2 火箭飛行數(shù)據(jù)處理

由于顯示精度、傳輸延遲等因素，在發(fā)射視頻中截取的各個(gè)秒點(diǎn)的速度和高度值是不能直接使用的，需要經(jīng)過(guò)一系列處理。以CRS-11任務(wù)為例進(jìn)行說(shuō)明，該任務(wù)目標(biāo)軌道為L(zhǎng)EO。

2.1 飛行數(shù)據(jù)截取和光滑處理

對(duì)視頻中各個(gè)秒點(diǎn)的速度和高度值進(jìn)行截取，從而獲得火箭一子級(jí)飛行全過(guò)程的速度和高度參數(shù)。這些速度和高度數(shù)據(jù)是通過(guò)對(duì)遙測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行解算后顯示在屏幕上的，受限于屏幕的顯示精度，在視頻中截取的速度和高度數(shù)據(jù)會(huì)存在不連貫或階躍現(xiàn)象。為了便于文中求導(dǎo)，采用Savitzky-Golay方法對(duì)這些不連續(xù)的數(shù)據(jù)曲線進(jìn)行光滑處理。光滑處理后的速度曲線和高度曲線如圖1、圖2所示，效果對(duì)比如圖3所示。

圖1 火箭一子級(jí)飛行速度曲線Fig.1 Flight Velocity Curve of First Stage

圖2 火箭一子級(jí)飛行高度曲線Fig.2 Flight Altitude Curve of First Stage

圖3 火箭一子級(jí)飛行高度曲線（光滑處理，局部放大）Fig.3 Flight Altitude Curve of First Stage(Smoothing and Partial)

速度和高度數(shù)據(jù)可以合成速度-高度曲線，從而更清楚地展示火箭的彈道特性，如圖4所示。

圖4 火箭一子級(jí)飛行速度-高度曲線Fig.4 Flight Velocity and Altitude of First Stage

2.2 導(dǎo)數(shù)計(jì)算

在遙測(cè)參數(shù)中，速度與高度均為緩變參數(shù)，其導(dǎo)數(shù)能夠較為準(zhǔn)確地反映火箭飛行動(dòng)力學(xué)的諸多信息，如運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)、受力變化情況等，從而有助于進(jìn)一步推導(dǎo)出其它的彈道參數(shù)。高度變化率和速度變化率的曲線圖如圖5、圖6所示。

圖5 火箭一子級(jí)飛行高度變化率曲線Fig.5 Derivative of First Stage

圖6 火箭一子級(jí)飛行速度變化率曲線Fig.6 Derivative of First Stage’s Flight Velocity

由圖6可以看出，在一子級(jí)上升段飛行中速度變化率有一段“凹陷”，證明火箭在此次發(fā)射任務(wù)中實(shí)施了節(jié)流控制，從47 s發(fā)動(dòng)機(jī)開始節(jié)流，將推力減小，以降低跨聲速段及最大動(dòng)壓段的氣動(dòng)載荷，到73 s開始發(fā)動(dòng)機(jī)推力又逐漸回升至正常水平；一子級(jí)關(guān)機(jī)后約20 s開始飛回點(diǎn)火，并持續(xù)46 s；再入點(diǎn)火發(fā)生在起飛后372 s，持續(xù)13 s左右；著陸前35 s進(jìn)行最后一次點(diǎn)火，并采取了發(fā)動(dòng)機(jī)節(jié)流以控制著陸精度。

3 火箭彈道特性分析

通過(guò)簡(jiǎn)化的火箭運(yùn)動(dòng)方程，可以推算出彈道傾角、動(dòng)壓、過(guò)載等重要彈道特性，進(jìn)而分析子級(jí)返回過(guò)程中的動(dòng)壓、熱流和過(guò)載約束?；鸺蛹?jí)在再入飛行過(guò)程中，發(fā)動(dòng)機(jī)噴管基本朝速度方向，而子級(jí)底部發(fā)動(dòng)機(jī)安裝布局外形復(fù)雜，無(wú)法應(yīng)用簡(jiǎn)單的工程公式對(duì)高速再入熱環(huán)境進(jìn)行估算。但根據(jù)經(jīng)驗(yàn)可知，速度和動(dòng)壓是產(chǎn)生氣動(dòng)熱的主要因素，因此本文通過(guò)動(dòng)壓計(jì)算來(lái)部分反映熱環(huán)境。

3.1 火箭運(yùn)動(dòng)方程

由于火箭飛行動(dòng)力學(xué)方程的復(fù)雜性，要從時(shí)間、速度、高度信息中解算彈道傾角、過(guò)載等其它彈道參數(shù)是比較困難的?？紤]到一子級(jí)飛行時(shí)間不長(zhǎng)，飛行航程較短，特作以下假設(shè)：

a）不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，忽略牽連加速度、柯氏加速度；

b）假設(shè)火箭一子級(jí)在平面大地上飛行，不考慮地球曲率的影響；

c）僅考慮火箭在鉛垂平面內(nèi)的飛行，火箭飛行為二維運(yùn)動(dòng)。

由此可將飛行運(yùn)動(dòng)方程大大簡(jiǎn)化，使得解算彈道參數(shù)有了可能?；鸺w行中主要受發(fā)動(dòng)機(jī)推力、地球引力和氣動(dòng)力的作用，如圖7所示[4]。

由圖7可列出火箭運(yùn)動(dòng)方程如下：

3.2 彈道傾角分析

彈道傾角可以反映火箭飛行的幾何位置形狀和變化趨勢(shì)，在彈道設(shè)計(jì)中是一個(gè)重要的設(shè)計(jì)參數(shù)，尤其對(duì)于子級(jí)返回的運(yùn)載器而言，彈道傾角更是能體現(xiàn)上升段/返回段彈道優(yōu)化設(shè)計(jì)的關(guān)鍵參數(shù)[5]。速度、高度和彈道傾角 3個(gè)完整的參數(shù)才能準(zhǔn)確地反映火箭的彈道特性。由式（1）可以直接解算出彈道傾角θ：

圖8給出了CRS-11任務(wù)的彈道傾角解算值。通過(guò)對(duì)L˙積分，可以得到火箭一子級(jí)彈道傾角與飛行剖面對(duì)應(yīng)的特性曲線如圖9所示。

圖8 解算出的火箭一子級(jí)飛行彈道傾角曲線Fig.8 Calculated Flight-path Angle of First Stage

圖9 火箭一子級(jí)彈道傾角與飛行剖面對(duì)應(yīng)曲線Fig.9 Flight-path Angle and Flight Profile of First Stage

解算出的一子級(jí)關(guān)機(jī)點(diǎn)彈道傾角約為42°，遠(yuǎn)大于一次性運(yùn)載火箭近地軌道任務(wù)一子級(jí)關(guān)機(jī)點(diǎn)的彈道傾角（20～30°左右）。這主要是出于一子級(jí)返回發(fā)射場(chǎng)的考慮，在一子級(jí)關(guān)機(jī)時(shí)預(yù)留一部分推進(jìn)劑，通過(guò)設(shè)計(jì)使一子級(jí)飛行段的彈道較“陡”，減小飛行航程，從而降低返回發(fā)射場(chǎng)所需消耗的推進(jìn)劑量；但同時(shí)，也使得上升段彈道的重力損失加大，影響火箭的運(yùn)載能力。在重復(fù)使用運(yùn)載火箭彈道設(shè)計(jì)中，需在子級(jí)垂直回收和飛行性能之間進(jìn)行綜合平衡，將返回段彈道與上升段彈道進(jìn)行一體化優(yōu)化[5]。

3.3 飛行動(dòng)壓分析

飛行動(dòng)壓可以部分反映火箭在飛行過(guò)程中所受的氣動(dòng)載荷情況，是火箭總體設(shè)計(jì)和結(jié)構(gòu)載荷、控制鉸鏈力矩分析中需要考察的一個(gè)重要指標(biāo)。

由動(dòng)壓公式：

可通過(guò)速度和高度數(shù)據(jù)來(lái)計(jì)算火箭在上升段和返回段的飛行動(dòng)壓?；鸺仙巫畲髣?dòng)壓一般出現(xiàn)在8～15 km高度，本文選取了2～30 km高度范圍內(nèi)的高度、速度數(shù)據(jù)來(lái)計(jì)算法爾肯火箭各飛行任務(wù)的動(dòng)壓值，如圖 10所示。由圖10可知火箭上升段最大動(dòng)壓約31 kPa，出現(xiàn)在11 km高度左右。

圖10 解算出的火箭一子級(jí)上升段高度-動(dòng)壓曲線Fig.10 Calculated Ascent Altitude and Dynamic Pressure of First Stage

返回段動(dòng)壓計(jì)算同樣選取了距離地面2 ～30 km高度的相應(yīng)數(shù)據(jù)，計(jì)算結(jié)果如圖11所示。由圖11可知，返回段動(dòng)壓可分為：高動(dòng)壓區(qū)和低動(dòng)壓區(qū)兩個(gè)區(qū)域。低動(dòng)壓區(qū)對(duì)應(yīng)的均為近地軌道或SSO任務(wù)，返回段動(dòng)壓最大為67.5 kPa（CRS-11任務(wù)），為上升段最大動(dòng)壓的2倍以上，出現(xiàn)在12 km高度處；高動(dòng)壓區(qū)對(duì)應(yīng)的為高軌任務(wù)，在相同高度下的動(dòng)壓約為低動(dòng)壓區(qū)任務(wù)的 2倍以上，而且根據(jù)彈道仿真其最大動(dòng)壓可達(dá)110 kPa，說(shuō)明執(zhí)行高軌任務(wù)的一子級(jí)返回飛行環(huán)境要比低軌任務(wù)更加惡劣。

圖11 解算出的火箭一子級(jí)返回段高度-動(dòng)壓曲線Fig.11 Calculated Return Altitude and Dynamic Pressure of First Stage

在復(fù)用的一子級(jí)箭體中，CRS-11/12、IRIDIUM-3、NROL-76和FORMOSAT-5任務(wù)均位于低動(dòng)壓區(qū)，鑒于 CRS-8/9/10 與 CRS-11/12、IRIDIUM-1/2/與IRIDIUM-3任務(wù)飛行彈道的一致性，可知這5個(gè)任務(wù)也位于低動(dòng)壓區(qū)；而 Thaicom8與 BULGARIASAT-1任務(wù)及其飛行彈道較為接近，可知Thaicom8任務(wù)位于高動(dòng)壓區(qū)。說(shuō)明子級(jí)返回中的動(dòng)壓環(huán)境對(duì)重復(fù)使用有著重要影響，近地軌道任務(wù)中回收的一子級(jí)經(jīng)歷了低動(dòng)壓環(huán)境，承受的氣動(dòng)載荷較小，箭體結(jié)構(gòu)不易受損、熱燒蝕較少，更易于實(shí)現(xiàn)重復(fù)使用；而高軌任務(wù)中回收的一子級(jí)經(jīng)歷的是高動(dòng)壓環(huán)境，承受了較大的熱載荷和氣動(dòng)載荷，不可避免地會(huì)對(duì)箭體部分部位產(chǎn)生一定程度的損傷，進(jìn)而影響重復(fù)使用，或者減少重復(fù)使用的次數(shù)。

此外，3個(gè)高軌發(fā)射任務(wù)采用的是以前回收過(guò)的火箭一子級(jí)，在經(jīng)歷惡劣的高動(dòng)壓返回環(huán)境后仍然能夠保持完好地再次著陸，說(shuō)明法爾肯9火箭在箭體載荷分析、結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和垂直返回任務(wù)設(shè)計(jì)時(shí)考慮了足夠的余量（通常國(guó)外一次性火箭結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)使用1.25倍系數(shù)，而法爾肯火箭出于載人和重復(fù)使用的需要，采用1.4倍系數(shù)[6]），采取措施提高結(jié)構(gòu)強(qiáng)度、對(duì)關(guān)鍵部位進(jìn)行合理加固和熱防護(hù)；另一方面是通過(guò)飛行任務(wù)規(guī)劃盡量降低再入飛行動(dòng)壓和氣動(dòng)載荷，從而增加一子級(jí)重復(fù)使用的次數(shù)。

因此，由圖2可初步分析出，對(duì)于法爾肯9火箭的箭體結(jié)構(gòu)，一子級(jí)返回最大動(dòng)壓小于70 kPa時(shí)，可以保證有至少2～3次的重復(fù)使用能力；而當(dāng)返回最大動(dòng)壓大于90 kPa時(shí)，氣動(dòng)環(huán)境較為惡劣，雖然箭體不會(huì)解體、能夠垂直回收，但仍可能產(chǎn)生一定的局部損傷和燒蝕，給重復(fù)使用帶來(lái)難度。在重復(fù)使用火箭設(shè)計(jì)中，箭體結(jié)構(gòu)強(qiáng)度、返回段氣動(dòng)載荷約束（如動(dòng)壓等）與子級(jí)重復(fù)使用次數(shù)三者之間存在對(duì)應(yīng)關(guān)系，需要開展深入研究。

3.4 飛行過(guò)載分析

飛行過(guò)載是反映火箭飛行載荷的另一個(gè)重要指標(biāo)，由于無(wú)法準(zhǔn)確獲得一子級(jí)飛行的攻角和側(cè)滑角，對(duì)橫向、法向過(guò)載的估算存在較大偏差，因此本文中僅考慮軸向過(guò)載。根據(jù)飛行動(dòng)力學(xué)方程，只有當(dāng)速度方向與火箭受力方向基本在同一條線上時(shí)，才具備通過(guò)速度變化率曲線解算軸向過(guò)載的條件?？疾旎鸺蛔蛹?jí)的整個(gè)飛行過(guò)程，只有一子級(jí)動(dòng)力上升段、返回再入點(diǎn)火段、氣動(dòng)控制段和著陸點(diǎn)火段符合該條件，飛行段的速度變化率如圖12所示，圖中圓圈對(duì)應(yīng)這些飛行段中的最大軸向過(guò)載時(shí)刻。

圖12 特征飛行段的速度變化率（CRS-11任務(wù)）Fig.12 Derivative of Velocity for Each Flight Phase(CRS-11 Mission)

在一級(jí)上升飛行段，火箭采用重力轉(zhuǎn)彎的飛行程序，程序轉(zhuǎn)彎后攻角基本為0°，氣動(dòng)阻力與發(fā)動(dòng)機(jī)推力方向相反；在一子級(jí)返回飛行段，從發(fā)動(dòng)機(jī)再入點(diǎn)火到垂直著陸，發(fā)動(dòng)機(jī)噴管基本朝向速度方向，假設(shè)為實(shí)施控制而產(chǎn)生的側(cè)滑角變化為小量，攻角近似為180°，則氣動(dòng)阻力與發(fā)動(dòng)機(jī)推力方向相同；在再入大氣層后，當(dāng)P=0時(shí)，火箭處于氣動(dòng)控制段，求出的軸向過(guò)載即為由氣動(dòng)力產(chǎn)生的氣動(dòng)過(guò)載，主要反映箭體所受到的氣動(dòng)載荷。

由軸向過(guò)載公式：

聯(lián)合式（2）和式（6）可得：

表4 火箭一子級(jí)各飛行段最大軸向過(guò)載系數(shù)Tab.4 Maximum Axial Load Factor of First Stage for Each Flight Phase

由表4可知：

a）除了高軌任務(wù)外，火箭一子級(jí)整個(gè)飛行段的最大軸向過(guò)載均出現(xiàn)在再入點(diǎn)火段，最大不超過(guò)6，且再入點(diǎn)火段的軸向過(guò)載往往大于上升飛行段，主要是因?yàn)殡S著推進(jìn)劑消耗和一二級(jí)分離，一子級(jí)再入段質(zhì)量變小的緣故；

b）著陸點(diǎn)火段的軸向過(guò)載系數(shù)一般在2.7以下，且加速度變化較頻繁，說(shuō)明發(fā)動(dòng)機(jī)在最終的垂直著陸過(guò)程中進(jìn)行了大范圍推力調(diào)節(jié)，這是高精度控制的要求；

c）高軌任務(wù)在氣動(dòng)控制段的氣動(dòng)過(guò)載明顯大于低軌任務(wù)，差距最大可達(dá)近2倍，反映出高軌任務(wù)的返回段氣動(dòng)載荷遠(yuǎn)大于低軌任務(wù)；

d）在低軌任務(wù)中，氣動(dòng)控制段的最大軸向過(guò)載系數(shù)為 4.47，這個(gè)數(shù)值對(duì)于一般的液體運(yùn)載火箭而言是較小的，可有效降低火箭飛行中所承受的載荷，對(duì)于一子級(jí)回收和重復(fù)使用極為有利。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文對(duì) SpaceX公司法爾肯火箭歷次成功的回收任務(wù)和復(fù)用任務(wù)進(jìn)行了梳理，重點(diǎn)對(duì)一子級(jí)飛行數(shù)據(jù)進(jìn)行了采集和處理，解算出彈道傾角、動(dòng)壓、過(guò)載等彈道參數(shù)，進(jìn)而對(duì)一子級(jí)返回過(guò)程的氣動(dòng)環(huán)境和約束參數(shù)進(jìn)行分析，區(qū)分出不同飛行任務(wù)情況對(duì)應(yīng)的返回段高動(dòng)壓區(qū)、低動(dòng)壓區(qū)，可為重復(fù)使用火箭垂直回收設(shè)計(jì)提供依據(jù)。

對(duì)于垂直回收技術(shù)和重復(fù)使用火箭設(shè)計(jì)，除了通常提及的大范圍變推發(fā)動(dòng)機(jī)、高精度控制、著陸支架等關(guān)鍵技術(shù)外，后續(xù)還需重點(diǎn)針對(duì)子級(jí)返回飛行過(guò)程中的氣動(dòng)載荷以及氣動(dòng)熱對(duì)載荷的耦合作用等進(jìn)行深入分析，明確箭體回收設(shè)計(jì)約束，并進(jìn)一步建立重復(fù)使用箭體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，從而為形成重復(fù)使用火箭設(shè)計(jì)體系奠定基礎(chǔ)。