湯奇榮，張凌楷，李 寧，鄒懷武，黎 杰

（1.同濟(jì)大學(xué)機(jī)械與能源工程學(xué)院機(jī)器人技術(shù)與多體系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)室，上海201804；2.上海宇航系統(tǒng)工程研究所，上海201109）

1 引言

隨著空間探索的深入，空間機(jī)械臂愈發(fā)廣泛地應(yīng)用于空間任務(wù)的各個(gè)方面，如：空間站的建造與維護(hù)，衛(wèi)星的釋放、維護(hù)與回收，協(xié)助目標(biāo)衛(wèi)星交會(huì)對接，協(xié)助科學(xué)實(shí)驗(yàn)等［1］?？臻g機(jī)械臂對在軌飛行器的精準(zhǔn)抓捕是上述空間任務(wù)成功執(zhí)行的基礎(chǔ)，但空間零微重力環(huán)境下，抓捕過程中物體間的碰撞會(huì)使目標(biāo)物體動(dòng)量發(fā)生突變且難以控制，增加空間機(jī)械臂精確抓捕目標(biāo)的難度，而對應(yīng)的解決辦法就是空間機(jī)械臂在軌柔順抓捕技術(shù)。

空間機(jī)械臂在軌柔順抓捕技術(shù)主要包括用于實(shí)現(xiàn)對非合作目標(biāo)在軌柔順抓捕的末端執(zhí)行器，以及合理的柔順控制方法與抓捕策略。目前較為成功的應(yīng)用是國際空間站上搭載的大型空間機(jī)械臂末端執(zhí)行器，其抓捕的核心裝置為具有較高被動(dòng)柔順特性的三段半環(huán)形鋼絲索，結(jié)構(gòu)剛度較低，抓捕成功率不高［2］。為提升末端執(zhí)行器的結(jié)構(gòu)剛度，常加入具有較高結(jié)構(gòu)剛度的并聯(lián)結(jié)構(gòu)［3］。針對在軌柔順抓捕的控制，國內(nèi)外學(xué)者常用阻抗控制或力／位置控制［4-5］。但這些方法系統(tǒng)參數(shù)整定較難，與現(xiàn)代人工智能方法結(jié)合的在線整定控制參數(shù)的方法又存在應(yīng)用成本高與訓(xùn)練時(shí)間長的缺點(diǎn)。

針對上述不足，根據(jù)空間機(jī)械臂在軌柔順抓捕對接觸力的一般要求，本文以自行設(shè)計(jì)的DELTA并聯(lián)型末端執(zhí)行器為對象，采用位置-力阻抗控制方法進(jìn)行末端執(zhí)行器柔順控制；最后在ADAMS中建立該末端執(zhí)行器的虛擬樣機(jī)模型，并在MATLAB中設(shè)計(jì)搭建阻抗控制器，通過柔順抓捕控制仿真試驗(yàn)和位置-力阻抗控制參數(shù)特性，驗(yàn)證本文設(shè)計(jì)的有效性及其在提高柔順抓捕成功率上的效果。

2 末端執(zhí)行器設(shè)計(jì)

末端執(zhí)行器要求具有較高的結(jié)構(gòu)剛度，同時(shí)能夠在微重力環(huán)境下實(shí)現(xiàn)快速精準(zhǔn)定位。本文綜合三指爪型末端執(zhí)行器與類錐桿型末端執(zhí)行器結(jié)構(gòu)功能特性，設(shè)計(jì)了一種串并聯(lián)混合結(jié)構(gòu)的末端執(zhí)行器，結(jié)構(gòu)如圖1所示。該末端執(zhí)行器在整體結(jié)構(gòu)上參考了DELTA并聯(lián)機(jī)械臂的三臂并聯(lián)構(gòu)型，同時(shí)在抓捕結(jié)構(gòu)上采用了三指-三瓣型的抓捕結(jié)構(gòu)。首先，DELTA并聯(lián)機(jī)械臂結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性較串聯(lián)機(jī)械臂高，故障率低，結(jié)構(gòu)剛度高的特性，重復(fù)定位精度不會(huì)因?yàn)槟┒素?fù)載的劇烈變化下降［6］；其次，三指抓型抓捕機(jī)構(gòu)在美國軌道快車抓捕系統(tǒng)中得到過成功應(yīng)用［7］，其結(jié)構(gòu)具有一定借鑒意義；同時(shí)，早期空間交會(huì)對接采用的導(dǎo)向引導(dǎo)對接技術(shù)對能提高交會(huì)對接成功率也有積極效果［8］。綜合上述兩種抓捕機(jī)構(gòu)，結(jié)合導(dǎo)向瓣和三指爪結(jié)構(gòu)的優(yōu)點(diǎn)，本文設(shè)計(jì)的用于對非合作目標(biāo)的飛行噴氣接口進(jìn)行抓捕的末端執(zhí)行器抓捕機(jī)構(gòu)為三指-三瓣式，關(guān)鍵參數(shù)如表1所示。

表1 末端執(zhí)行器關(guān)鍵參數(shù)Table 1 Key parameters of terminal executor ／mm

圖1 串并聯(lián)混合型末端執(zhí)行器示意圖Fig.1 Serial-parallel hybrid end-effector

根據(jù)末端執(zhí)行器三指抓捕瓣尺寸參數(shù)計(jì)算得到執(zhí)行器的抓捕容差如表2所示。要求目標(biāo)物在末端執(zhí)行器抓捕容差范圍內(nèi)時(shí)，能夠?qū)崿F(xiàn)可靠抓捕。

表2 末端執(zhí)行器抓捕容差Table 2 Capture tolerance of terminal executor ／mm

3 主動(dòng)柔順控制設(shè)計(jì)

3.1 動(dòng)力學(xué)建模

串并聯(lián)混合型末端執(zhí)行器動(dòng)平臺(tái)具有3個(gè)平動(dòng)自由度，可實(shí)現(xiàn)X、Y、Z三個(gè)方向的平動(dòng)。為便于進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建模，將三個(gè)分支連桿同時(shí)向其靜平臺(tái)中心平移，利用從動(dòng)桿交會(huì)處的點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)特性來代替動(dòng)平臺(tái)質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)學(xué)特性。末端執(zhí)行器的矢量結(jié)構(gòu)可簡化如圖2所示。點(diǎn)P向量定義為 r ＝ ei＋ Liui＋ liwi（i ＝ 1，2，3），ei＝e（cosβi，sinβi，0）T，ui＝ （cosβicosθi，sinβicosθi，其中，e為靜平臺(tái)等效半徑，為靜平臺(tái)結(jié)構(gòu)角，θi為驅(qū)動(dòng)桿與靜平臺(tái)平面夾角，Li、li分別為驅(qū)動(dòng)桿、從動(dòng)桿長，m1、m2分別為驅(qū)動(dòng)桿、從動(dòng)桿質(zhì)量。由定義可知主動(dòng)桿轉(zhuǎn)動(dòng)角速度·θ可表示為式（1）：

圖2 矢量結(jié)構(gòu)簡圖Fig.2 Diagram of vector structure

其中，根據(jù)零重力環(huán)境，式（2）省略了重力項(xiàng)； τ ＝ （τ1，τ2，τ3）T，為驅(qū)動(dòng)桿驅(qū)動(dòng)力矩；為動(dòng)平臺(tái)質(zhì)心加速度；ωi為從動(dòng)桿的角速度；m′為動(dòng)平臺(tái)總質(zhì)量，包括自身和抓取負(fù)載質(zhì)量；I′A為驅(qū)動(dòng)桿等效到其轉(zhuǎn)軸上的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Isi為分支i中從動(dòng)桿相對于靜平臺(tái)固定坐標(biāo)系的慣性張量，Isi＝RIsRT，其中ms、Is分別為從動(dòng)桿質(zhì)量和相對其主軸坐標(biāo)系的慣性張量；R為從動(dòng)桿隨動(dòng)坐標(biāo)系Odi-XdiYdiZdi相對靜平臺(tái)坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)方向余弦陣； θ ＝ ［θ1，θ2，θ3］T為分支主動(dòng)桿與靜平臺(tái)夾角；rdi為支從動(dòng)桿i質(zhì)心相對于靜平臺(tái)的位置矢量；Jwi、Jvi分別為動(dòng)平臺(tái)質(zhì)心速度與分支從動(dòng)桿i的角速度ωi和質(zhì)心速度的雅克比矩陣；J為主動(dòng)桿轉(zhuǎn)動(dòng)角速度與動(dòng)平臺(tái)質(zhì)心速度的雅克比矩陣。

以上模型中僅假設(shè)導(dǎo)向瓣抓捕機(jī)構(gòu)為理想靜止?fàn)顟B(tài)，但是其運(yùn)動(dòng)仍然需要考慮，因此通過動(dòng)平臺(tái)導(dǎo)向瓣驅(qū)動(dòng)力矩 τd＝ （τd1，τd2，τd3）T， 推導(dǎo)出導(dǎo)向瓣抓捕機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型如式（3）：

其中，Jd為導(dǎo)向瓣關(guān)于自身轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量矩陣，為導(dǎo)向瓣繞轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度。

3.2 主動(dòng)柔順控制律

零微重力的工作環(huán)境下，空間機(jī)械臂末端執(zhí)行器的柔順特性（即對接觸環(huán)境順從的能力［9］），對于執(zhí)行在軌抓捕任務(wù)至關(guān)重要。要實(shí)現(xiàn)末端執(zhí)行器的柔順抓捕控制，需要對動(dòng)平臺(tái)與目標(biāo)物體的接近速度和接觸力進(jìn)行控制。本文中采用位置-力阻抗控制方法對該末端執(zhí)行器進(jìn)行主動(dòng)柔順控制，通過調(diào)整末端接觸點(diǎn)位置／速度及力的關(guān)系來實(shí)現(xiàn)末端的主動(dòng)柔順控制［9］，控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 末端執(zhí)行器阻抗控制框圖Fig.3 Diagram of impedance control of end-effector

圖中Xm為期望末端位置，θd為關(guān)節(jié)角度控制信號，θ為關(guān)節(jié)角度反饋信號；Jmd為末端執(zhí)行器的雅可比矩陣，其廣義逆為為經(jīng)過阻抗變換得到的位置控制變量；Bds＋Kd是系統(tǒng)期望阻抗特性，其中，Bd＝diag（Bx， By， Bz， Bα， Bβ， Bγ），Kd＝ diag（Kdx，Kdy， Kdz， Kdα， Kdβ， Kdγ）， 分別為系統(tǒng)平動(dòng)及轉(zhuǎn)動(dòng)軸的阻尼特性，以及平動(dòng)及轉(zhuǎn)動(dòng)軸的期望剛度特性；Fd是末端動(dòng)平臺(tái)與環(huán)境的期望接觸力，F(xiàn)a是動(dòng)平臺(tái)接觸力傳感器測得力，δF是末端與環(huán)境坐標(biāo)系的力矩陣，T是六維力相對末端靜平臺(tái)的坐標(biāo)變換陣。

為了使末端執(zhí)行器系統(tǒng)具有質(zhì)量彈簧-阻尼特性，體現(xiàn)結(jié)構(gòu)柔順特性，末端執(zhí)行器的驅(qū)動(dòng)力矩與環(huán)境的交互關(guān)系可定義如式（4）［9］：

其中B為阻尼矩陣，K為剛度矩陣，~x＝xxd，x為末端質(zhì)心實(shí)際位置，xd為末端期望位置。

4 柔順抓捕仿真驗(yàn)證分析

為了驗(yàn)證串并聯(lián)混合型末端執(zhí)行器對目標(biāo)抓捕的有效性，并分析影響柔順抓捕的關(guān)鍵因素，利用ADAMS與MATLAB軟件平臺(tái)聯(lián)合仿真進(jìn)行末端執(zhí)行器柔順抓捕仿真實(shí)驗(yàn)。

根據(jù)設(shè)計(jì)要求的工況，選取目標(biāo)飛行器為小衛(wèi)星，抓取部位為衛(wèi)星的錐形噴管處，并假設(shè)抓捕目標(biāo)距離動(dòng)平臺(tái)的距離向量為（180，120，220） mm，賦予末端執(zhí)行器靜平臺(tái)垂直于自身Z軸的平動(dòng)自由度，并令剛度為80 N／mm、阻尼為50的彈簧阻尼器與空間連接，模擬主機(jī)械臂系統(tǒng)。同時(shí)目標(biāo)飛行器與空間之間由阻尼為100的阻尼器鏈接，模擬在軌自由漂浮特性。假設(shè)目標(biāo)與末端執(zhí)行器動(dòng)平臺(tái)距離設(shè)置的剛度K和阻尼B分別為K＝ ［6，6，6］T，B ＝ ［0.2，0.2，0.2］T。 將目標(biāo)與動(dòng)平臺(tái)的距離作為仿真中環(huán)境變量。根據(jù)前文給出的末端執(zhí)行器抓捕容差范圍，設(shè)定仿真中末端執(zhí)行器抓捕容差范圍為X：0～80 mm，Y：0～80 mm，Z：0～70 mm。當(dāng)與目標(biāo)距離在允許的抓捕容差范圍內(nèi)，認(rèn)為抓取成功。在以上模型和假設(shè)條件下進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)（記為實(shí)驗(yàn)1），結(jié)果如圖4～5所示。

圖4 實(shí)驗(yàn)1中執(zhí)行器動(dòng)平臺(tái)與抓捕目標(biāo)距離Fig.4 The distance between moving-platform and target in experiment 1

圖5 實(shí)驗(yàn)1中執(zhí)行器動(dòng)平臺(tái)與目標(biāo)接觸力Fig.5 The contact of from moving-platform and target in experiment 1

圖4中，仿真時(shí)間 25 s時(shí)，X、Y、Z三個(gè)方向與抓捕目標(biāo)距離均小于抓捕容差范圍，此時(shí)已抓捕成功。如圖5所示，由于采用了阻抗控制的方法，賦予目標(biāo)與末端執(zhí)行器動(dòng)平臺(tái)距離以環(huán)境剛度K，使其能在即將接觸目標(biāo)時(shí)改變接近速度的方向和大小，減少了末端與目標(biāo)的接觸力，具有了柔順性。本文設(shè)計(jì)的末端執(zhí)行器的抓捕有效性得到了驗(yàn)證。

為了探究環(huán)境阻抗特性系數(shù)對于系統(tǒng)的影響，將實(shí)驗(yàn)的環(huán)境剛度系數(shù)改為4.5，保持環(huán)境阻尼系數(shù)不變，延長仿真時(shí)間，得到的實(shí)驗(yàn)（2）結(jié)果如圖6～7所示。

圖6 實(shí)驗(yàn)2中執(zhí)行器動(dòng)平臺(tái)與抓捕目標(biāo)距離Fig.6 The distance between moving-platform and target in experiment 2

圖7 實(shí)驗(yàn)2中執(zhí)行器動(dòng)平臺(tái)與目標(biāo)接觸力Fig.7 The contact force from moving-platform to target in experiment 2

由圖6可知，仿真時(shí)間38 s時(shí)，實(shí)驗(yàn)抓捕成功。將圖7與圖5對比可知，抓捕器末端與目標(biāo)首次接觸力會(huì)顯著減小。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證環(huán)境剛度參數(shù)對于柔順抓捕實(shí)驗(yàn)的影響，將環(huán)境剛度參數(shù)增大為8進(jìn)行仿真，得到結(jié)果如圖8～9。由圖9可知，仿真時(shí)間第23 s，實(shí)驗(yàn)（3）抓捕成功。 對比圖5、7、9 可知，環(huán)境剛度與末端碰撞接觸力及抓捕成功速度成正相關(guān)。

圖8 實(shí)驗(yàn)3中執(zhí)行器動(dòng)平臺(tái)與抓捕目標(biāo)距離Fig.8 The distance between moving-platform and target in experiment 3

圖9 實(shí)驗(yàn)3中執(zhí)行器動(dòng)平臺(tái)與目標(biāo)接觸力Fig.9 The contact force of moving-platform and target in experiment 3

為了驗(yàn)證環(huán)境阻尼B對柔順抓捕的影響，設(shè)計(jì)一組對照實(shí)驗(yàn)：環(huán)境剛度參數(shù)K為6不變，阻尼分別設(shè)置為0.1 和0.4，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)（4）和（5），結(jié)果如圖10～13，均抓捕成功。對比圖5、圖11、圖13可知，在降低阻尼系數(shù)B時(shí)，對于柔順抓捕的接觸力及抓捕速度影響較小。

圖10 實(shí)驗(yàn)4中執(zhí)行器動(dòng)平臺(tái)與抓捕目標(biāo)距離Fig.10 The distance between moving-platform and target in experiment 4

5 結(jié)論

1）本文設(shè)計(jì)的串并聯(lián)混合型末端執(zhí)行器，對抓捕目標(biāo)的錐形噴管結(jié)構(gòu)具有較大的抓捕容差范圍，彌補(bǔ)了并聯(lián)結(jié)構(gòu)工作范圍小的缺點(diǎn)，具有較好的應(yīng)用前景。

圖11 實(shí)驗(yàn)4中執(zhí)行器動(dòng)平臺(tái)與目標(biāo)接觸力Fig.11 The contact force of moving-platform and target in experiment 4

圖12 實(shí)驗(yàn)5中執(zhí)行器動(dòng)平臺(tái)與抓捕目標(biāo)距離Fig.12 The distance between moving-platform and target in experiment 5

圖13 實(shí)驗(yàn)5中執(zhí)行器動(dòng)平臺(tái)與目標(biāo)接觸力Fig.13 The contact force moving-platform and target in experiment 5

2）本文設(shè)計(jì)的位置-力阻抗控制器在抓捕目標(biāo)飛行器過程中，實(shí)現(xiàn)了柔順抓捕。

3）在環(huán)境阻抗系數(shù)中，環(huán)境阻尼對柔順抓捕影響較小，環(huán)境剛度對柔順抓捕影響較大。環(huán)境剛度越大，動(dòng)平臺(tái)接近目標(biāo)的速度越快，能較快到達(dá)有效抓捕位置，但與目標(biāo)的初次接觸力也越大；反之環(huán)境剛度越小，抓捕效率會(huì)下降。通過改變控制器環(huán)境剛度K來改善抓捕效率，但需要根據(jù)具體任務(wù)條件進(jìn)行平衡與取舍。