龔晗義，蘇賦文，高漢軍

(1.武漢理工大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，湖北 武漢 430070；2.華中科技大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，湖北 武漢 430074；3.中核武漢核電運(yùn)行技術(shù)股份有限公司，湖北 武漢 430223)

人臉識(shí)別因其快捷、自然、非接觸性等優(yōu)點(diǎn)，在電子商務(wù)交易、公安、司法和刑偵等領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景和良好的市場(chǎng)價(jià)值。針對(duì)人臉識(shí)別特征提取問(wèn)題，文獻(xiàn)[1]提出一種PCA(principal component analysis，PCA)和LDA(linear discriminant analysis, LDA)相結(jié)合的方法，并采用最鄰近判別方法進(jìn)行分類識(shí)別。文獻(xiàn)[2]提出將基于圖像標(biāo)準(zhǔn)差和局部均值的圖像處理方法融入到PCA算法中，使其克服光照不均勻?qū)θ四樧R(shí)別的影響。在分類識(shí)別方面，文獻(xiàn)[3]將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于人臉識(shí)別分類器的設(shè)計(jì)中，但識(shí)別準(zhǔn)確率有待提高。文獻(xiàn)[4]利用遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，能有效避免神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)陷入局部極值，但遺傳算法可能過(guò)早收斂。文獻(xiàn)[5]對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和權(quán)值兩方面進(jìn)行優(yōu)化，提出了一種新的遺傳網(wǎng)絡(luò)并行算法。

筆者針對(duì)遺傳算法存在過(guò)早收斂、易陷入局部最優(yōu)解的問(wèn)題[6]，對(duì)選擇算子進(jìn)行改進(jìn)，并采用自適應(yīng)交叉、變異方式，得到一種改進(jìn)的遺傳算法，再利用改進(jìn)后的遺傳算法獲取用于人臉識(shí)別的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值，進(jìn)一步使用BP算法對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練。在Python平臺(tái)下實(shí)現(xiàn)所提出的算法，并基于ORL人臉數(shù)據(jù)庫(kù)進(jìn)行仿真研究。

1 主成分分析法

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

2 LDA算法

線性判別分析法是通過(guò)投影的方式，將原始數(shù)據(jù)投影到低維度的空間中，這樣投影后的數(shù)據(jù)就會(huì)按照類別進(jìn)行區(qū)分[8]。主成分分析法的目標(biāo)不是尋找最優(yōu)判別方向，所以特征提取過(guò)程中所用的協(xié)方差矩陣(見(jiàn)式(2))不包含類別信息。但應(yīng)用于人臉識(shí)別分類時(shí)，PCA截去的次分量有可能包含把不同類別區(qū)分開(kāi)的方向。給定訓(xùn)練集Z=[Z1,Z2,…,Zn]是一個(gè)k×n的矩陣，每一列的數(shù)據(jù)表示人臉圖像經(jīng)PCA提取后的特征值，共n張人臉，其類別數(shù)目為C，則類內(nèi)散布矩陣Sw和類間散布矩陣Sb的計(jì)算式分別如式(6)和式(7)所示。根據(jù)Sw和Sb求解最優(yōu)投影矩陣，其定義如式(8)所示。

(6)

(7)

(8)

當(dāng)人臉圖像通過(guò)矩陣Wopt進(jìn)行投影后，不同類別的人臉在投影空間分布較為離散，相同類別的人臉?lè)植紕t比較緊密，同時(shí)對(duì)PCA提取到的特征臉進(jìn)一步進(jìn)行降維處理。通過(guò)最優(yōu)投影矩陣Wopt可以將原始樣本數(shù)據(jù)投影到LDA特征子空間中，即：

L=ZWopt

(9)

其中，L是由PCA算法降維后的矩陣Z經(jīng)過(guò)LDA特征提取后得到的特征子空間。

3 基于改進(jìn)遺傳算法和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的人臉識(shí)別方法

3.1 基本思想和算法流程

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有很強(qiáng)的非線性能力和泛化能力，在人臉識(shí)別分類器的設(shè)計(jì)方面得到廣泛的應(yīng)用。但BP網(wǎng)絡(luò)初始網(wǎng)絡(luò)權(quán)重選取具有隨機(jī)性，其選取結(jié)果直接影響網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練結(jié)果。若初始權(quán)值和閾值選取不恰當(dāng)，則可能會(huì)導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)對(duì)輸入樣本學(xué)習(xí)時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，陷入局部最優(yōu)而無(wú)法逼近全局最優(yōu)。遺傳算法是模仿自然界生物進(jìn)化理論發(fā)展而來(lái)的一種自適應(yīng)搜索算法，具有很強(qiáng)的全局尋優(yōu)能力。因此，通過(guò)遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層和隱含層連接權(quán)值、隱含層閾值、隱含層與輸出層連接權(quán)值以及輸出層閾值，使初始網(wǎng)絡(luò)權(quán)重逼近全局最優(yōu)，再利用BP算法進(jìn)行局部尋優(yōu)。算法的流程圖如圖1所示。

圖1 算法流程圖

3.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

圖2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)如圖2所示。筆者采用3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，包括一個(gè)輸入層、一個(gè)隱含層和一個(gè)輸出層。輸入層的節(jié)點(diǎn)數(shù)是數(shù)據(jù)樣本經(jīng)PCA和LDA特征提取后所得特征向量的維數(shù)，輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)為人臉數(shù)據(jù)庫(kù)的類別數(shù)，隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)通常先由經(jīng)驗(yàn)公式確定大致范圍，再通過(guò)實(shí)驗(yàn)確定具體數(shù)值。

3.3 遺傳算法的改進(jìn)

針對(duì)遺傳算法存在早熟、易陷入局部最優(yōu)和收斂速度慢等問(wèn)題，筆者對(duì)遺傳算法進(jìn)行如下改進(jìn)。

(1)改進(jìn)選擇算子。筆者在最優(yōu)保存策略的基礎(chǔ)上對(duì)選擇算子進(jìn)行改進(jìn)，提出一種新的選擇算法,算法步驟如下：①初始化種群，計(jì)算每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度值并按照從小到大的順序進(jìn)行排序。適應(yīng)度函數(shù)為BP網(wǎng)絡(luò)全局誤差函數(shù)的倒數(shù)，適應(yīng)度值越大，個(gè)體品質(zhì)越優(yōu)良。②對(duì)已排序的個(gè)體按照0.4、0.3、0.3的比例分成3段，3段種群質(zhì)量從前到后依次變好。每段依照0.6、0.8、1.0的比例進(jìn)行選擇，選擇依據(jù)是優(yōu)者多選，劣者少選。③將選擇出的個(gè)體重新組合成一個(gè)新的種群，新種群的個(gè)體數(shù)目因?yàn)榘幢壤x擇會(huì)有所減少，所以從尾段優(yōu)良個(gè)體中隨機(jī)選擇個(gè)體數(shù)等于原種群損失的數(shù)目，并插入到步驟②所選擇的種群中，從而構(gòu)成一個(gè)新的種群。 通過(guò)以上選擇操作不僅可將種群中較優(yōu)良的個(gè)體選擇出來(lái)，還保持了種群的多樣性，使其逼近全局最優(yōu)。

(2)改進(jìn)交叉算子。交叉、變異概率的選擇直接影響遺傳算法的效率，交叉概率過(guò)大，種群中優(yōu)秀的個(gè)體易遭到破壞；交叉概率過(guò)小，種群更新較慢且易陷入局部最優(yōu)。筆者采用自適應(yīng)交叉方式，根據(jù)個(gè)體適應(yīng)度值來(lái)確定交叉概率的大小，以提高交叉的質(zhì)量。自適應(yīng)交叉概率的計(jì)算公式如式(10)所示。

(10)

式中：fmax,fmin分別為種群中個(gè)體最大適應(yīng)度值和最小適應(yīng)度值；favg為種群平均適應(yīng)度值；f為個(gè)體的適應(yīng)度值；r為一個(gè)很小的正數(shù)，防止分母過(guò)小造成計(jì)算出錯(cuò)，從而防止交叉概率和變異概率出現(xiàn)無(wú)意義的值；A=9.9；Pc1、Pc2、Pc3為自定義的交叉概率，1>Pc1>Pc2>Pc3>0。

(3)改進(jìn)變異算子。變異操作對(duì)于保持種群的多樣性、防止早期成熟起著重要的作用。變異概率太小，種群個(gè)體產(chǎn)生新的基因塊的概率會(huì)大大降低；變異概率太大，又會(huì)使遺傳算法變成隨機(jī)搜索，失去目的性。筆者采用自適應(yīng)變異方式，其計(jì)算公式如式(11)所示。

(11)

其中，Pm1、Pm2、Pm3為自定義的變異概率，1>Pm1>Pm2>Pm3>0。

采用式(10)和式(11)給出的交叉和變異的方式，使交叉概率隨適應(yīng)度函數(shù)的增大而逐漸減小，變異概率隨適應(yīng)度函數(shù)的增大而逐漸增大。使得交叉概率Pc因個(gè)體適應(yīng)度的差異在Pc1、Pc2和Pc3之間進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整，變異概率Pm因個(gè)體適應(yīng)度的差異在Pm1、Pm2和Pm3之間自適應(yīng)調(diào)整，保證了種群個(gè)體隨環(huán)境進(jìn)化時(shí)，個(gè)體發(fā)育的自適應(yīng)特性。

3.4 GA-BP的實(shí)施步驟

基于改進(jìn)遺傳算法和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的人臉識(shí)別方法的實(shí)施步驟為：

(1)將原始人臉圖像分成樣本訓(xùn)練集和樣本測(cè)試集，對(duì)訓(xùn)練集圖片進(jìn)行PCA和LDA特征提取，對(duì)降維處理后的數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理。

(2)設(shè)置種群規(guī)模、最大進(jìn)化次數(shù)、染色體長(zhǎng)度等參數(shù)。初始化種群，使用實(shí)數(shù)編碼的方法對(duì)BP網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值進(jìn)行編碼。

(3)計(jì)算個(gè)體適應(yīng)度值，按照3.3中的選擇方式，保留優(yōu)秀的個(gè)體并遺傳到下一代。

(4)按照3.3中的交叉方式和交叉概率進(jìn)行交叉操作。交叉時(shí)采用實(shí)數(shù)交叉法，第p個(gè)染色體ap和第q個(gè)染色體aq在第i位的交叉操作方法如式(12)所示。其中，b為[0,1]間的隨機(jī)數(shù)。

(12)

(5)進(jìn)行變異操作，p個(gè)個(gè)體的第i個(gè)基因的變異操作方法如式(13)所示。其中，基因api的上界為amax，下界為amin，f(g)=r2(1-g/Gmax)，g為當(dāng)前進(jìn)化次數(shù)，Gmax為最大進(jìn)化次數(shù)，r為[0,1]之間的一個(gè)隨機(jī)數(shù)。

(13)

(6)更新種群，將種群中的個(gè)體解碼為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值，根據(jù)得到的網(wǎng)絡(luò)權(quán)重計(jì)算每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度值。

(7)判斷最優(yōu)個(gè)體適應(yīng)值是否達(dá)到精度值，或者是否達(dá)到最大進(jìn)化次數(shù)，若不滿足返回步驟(3)，滿足則進(jìn)入下一步驟。

(8)將最優(yōu)個(gè)體解碼為BP網(wǎng)絡(luò)初始連接權(quán)值、閾值，使用樣本訓(xùn)練集訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，直到達(dá)到預(yù)設(shè)的期望指標(biāo)。最后將樣本測(cè)試集輸入到訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，計(jì)算人臉識(shí)別的準(zhǔn)確率。

4 仿真結(jié)果與分析

筆者選擇ORL人臉數(shù)據(jù)庫(kù)進(jìn)行人臉識(shí)別實(shí)驗(yàn)。該數(shù)據(jù)庫(kù)共有400幅人臉圖像，包含40個(gè)人，每人有10幅圖像。人臉的面部表情和姿態(tài)均有一定的變化，ORL人臉數(shù)據(jù)庫(kù)部分圖像如圖3所示。

圖3 ORL人臉數(shù)據(jù)庫(kù)部分圖片

為了驗(yàn)證算法的可行性，筆者選取每人前4幅人臉圖像用于訓(xùn)練，后6幅用于測(cè)試。將訓(xùn)練集圖片經(jīng)PCA和LDA進(jìn)行特征提取后，得到訓(xùn)練樣本特征子空間，對(duì)其進(jìn)行歸一化處理后作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，進(jìn)行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練。再對(duì)測(cè)試集上的人臉圖像做同樣的處理，進(jìn)行分類識(shí)別。原始訓(xùn)練樣本經(jīng)PCA特征提取后，特征向量的維數(shù)為62，再經(jīng)LDA降維處理后，特征向量維數(shù)為29，則BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)為29，輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)為40，隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為50，學(xué)習(xí)率為0.4，動(dòng)量因子η=0.15，最大迭代次數(shù)為2 000次，初始權(quán)值為(-0.2,0.2)，訓(xùn)練目標(biāo)為0.001。遺傳算法的初始種群規(guī)模為50，最大進(jìn)化次數(shù)為50，交叉概率和變異概率有關(guān)參數(shù)分別為：Pc1=0.9,Pc2=0.8,Pc3=0.6,Pm1=0.1,Pm2=0.05，Pm3=0.01。

筆者分別采用傳統(tǒng)GA+BP和改進(jìn)GA+BP進(jìn)行人臉?lè)诸愖R(shí)別，傳統(tǒng)遺傳算法和改進(jìn)遺傳算法的適應(yīng)度曲線分別如圖4和圖5所示，共進(jìn)行10次實(shí)驗(yàn)，最終識(shí)別率如圖6所示。通過(guò)對(duì)比圖4和圖5可知，筆者對(duì)遺傳算法的改進(jìn)，使得種群前期進(jìn)化速度明顯加快，收斂結(jié)果更優(yōu)，使后續(xù)分類識(shí)別效果更優(yōu)。由圖6可以看出，改進(jìn)GA+BP算法的識(shí)別率明顯高于傳統(tǒng)GA+BP算法，遺傳算法的改進(jìn)與引入，大大提高了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的分類能力，使訓(xùn)練得到的權(quán)值和閾值更易逼近全局最優(yōu)。

圖4 傳統(tǒng)GA算法的適應(yīng)度曲線

圖5 改進(jìn)GA算法的適應(yīng)度曲線

圖6 傳統(tǒng)GA+BP和改進(jìn)GA+BP識(shí)別率比較

為了進(jìn)一步驗(yàn)證筆者算法的可靠性和優(yōu)越性，將筆者算法與文獻(xiàn)[9]～文獻(xiàn)[11]中算法進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)。為了提高筆者算法的抗噪能力，在PCA特征提取前利用二層二維離散小波進(jìn)行圖像的預(yù)處理，選取低頻子圖進(jìn)行后續(xù)實(shí)驗(yàn)。選用ORL人臉庫(kù)每人5幅進(jìn)行訓(xùn)練，另外5幅進(jìn)行測(cè)試，分別進(jìn)行10次實(shí)驗(yàn)，取其平均值作為最后實(shí)驗(yàn)結(jié)果，如表1所示。

表1 不同算法的平均識(shí)別率

從表1可以看出，筆者提出的PCA+LDA+BP+改進(jìn)GA方法的識(shí)別率達(dá)到最高，PCA和LDA的引入，可以有效提取人臉的特征信息，同時(shí)利用了人臉的類別信息，減少計(jì)算量；對(duì)遺傳算法的改進(jìn)，使得BP網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練時(shí)間大幅度降低，收斂結(jié)果更優(yōu)，因此，筆者算法具有良好的可靠性和一定的優(yōu)越性。

5 結(jié)論

為提高人臉識(shí)別在信息安全上的可靠性和實(shí)用性，筆者提出了一種基于改進(jìn)遺傳算法和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的人臉識(shí)別方法。采用PCA對(duì)人臉圖像進(jìn)行特征提取和降維處理，再利用LDA提取人臉的類別信息，并進(jìn)一步降維。將綜合處理后的數(shù)據(jù)輸入到BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，并用改進(jìn)的遺傳算法對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初始權(quán)重進(jìn)行優(yōu)化。在Python平臺(tái)下對(duì)ORL人臉數(shù)據(jù)庫(kù)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，仿真結(jié)果表明，筆者提出的算法易實(shí)現(xiàn)，識(shí)別率高，對(duì)人臉識(shí)別算法及其應(yīng)用研究有一定的參考價(jià)值。