商志根，段小匯

(鹽城工學(xué)院電氣工程學(xué)院，江蘇 鹽城 224051)

0 引 言

我國(guó)是一個(gè)貧水大國(guó)，人均水資源約為世界人均水平的1/4，然而我國(guó)農(nóng)業(yè)用水約占總供水的80%，其中多用于灌溉。隨著我國(guó)水資源供需矛盾日益突出，農(nóng)業(yè)灌溉必須走上精細(xì)灌溉之路。對(duì)作物需水量做出準(zhǔn)確預(yù)測(cè)，并按需灌溉，對(duì)農(nóng)業(yè)工程中的節(jié)水灌溉具有重要意義[1]。

在農(nóng)業(yè)工程中，通常有2種方法計(jì)算作物需水量：基于修正的Penman-FAO公式的估算方法與基于時(shí)間序列或回歸模型的預(yù)測(cè)方法。修正的Penman-FAO公式是一種計(jì)算作物騰發(fā)量的方法，僅需氣溫、日照時(shí)數(shù)、水氣壓和風(fēng)速等氣象資料，是目前普遍應(yīng)用的公式之一，然而該方法計(jì)算精度略低[2]。近年來(lái)，國(guó)際國(guó)內(nèi)學(xué)者提出了基于時(shí)間序列、模糊理論、灰色理論與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Neural Network, NN)等模型的預(yù)測(cè)方法。張兵等人[3]提出了一種基于L-M算法訓(xùn)練的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的作物需水量預(yù)測(cè)模型。夏澤豪等人[4]將灰色理論與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，提出一種新的基于灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的作物需水量預(yù)測(cè)模型。孟麗麗等人[5]基于α-加權(quán)模糊線性回歸模型預(yù)測(cè)作物需水量。因?yàn)樯窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)可以逼近連續(xù)的非線性曲線，受到相關(guān)研究者的廣泛關(guān)注[6]。但是，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)權(quán)重向量初始值敏感，并且是一種大樣本分析方法。

支持向量機(jī)(Support Vector Machine, SVM)采用結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則，對(duì)較少的樣本，將樣本數(shù)據(jù)映射到一個(gè)高維空間里，進(jìn)而將數(shù)據(jù)間的關(guān)系用一種確定的方式表達(dá)[7]。LS-SVM(Least Squares SVM)是SVM的一種，它將SVM中的不等式約束改為等式約束，將訓(xùn)練集的誤差平方和作為經(jīng)驗(yàn)損失，于是SVM的二次優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線性方程組問(wèn)題。LS-SVM因計(jì)算速度快、性能良好而得到廣泛的應(yīng)用[8-16]。文獻(xiàn)[11]將經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸馀cLS-SVM相結(jié)合，用于微小通道氣液兩相流的流型辨識(shí)。文獻(xiàn)[12]為了給液壓機(jī)的鍛造工藝建模，提出了一種局部LS-SVM。文獻(xiàn)[13]利用LS-SVM預(yù)測(cè)機(jī)械加工表面的粗糙度，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明與NN相比，LS-SVM的預(yù)測(cè)精度更高。LS-SVM的相關(guān)參數(shù)對(duì)模型性能具有很大影響。近年來(lái)，研究者將智能優(yōu)化算法用于SVM的參數(shù)組合尋優(yōu)[14-16]。文獻(xiàn)[14-15]將粒子群優(yōu)化算法(Particle Swarm Optimization, PSO)[17]優(yōu)化的LS-SVM分別用于瀝青質(zhì)沉積預(yù)測(cè)和物流系統(tǒng)的貨物運(yùn)輸量預(yù)測(cè)。文獻(xiàn)[16]結(jié)合馬氏距離，利用PSO優(yōu)化的LS-SVM實(shí)現(xiàn)模擬電路的早期故障診斷。

本文以美國(guó)田納西州大學(xué)高原實(shí)驗(yàn)室所測(cè)的數(shù)據(jù)[18]為例，以空氣濕度、溫度、太陽(yáng)輻射以及風(fēng)速為輸入，利用LS-SVM，構(gòu)造非負(fù)線性組合核函數(shù)，將PSO與交叉驗(yàn)證相結(jié)合確定模型相關(guān)參數(shù)，實(shí)驗(yàn)表明與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和隨機(jī)森林(Random Forest, RF)[19-20]相比，LS-SVM可取得更好的預(yù)測(cè)精度。

1 LS-SVM與PSO

1.1 LS-SVM模型

(1)

其中，φ(·)將原空間映射到高維特征空間，‖w‖2控制模型的復(fù)雜度，b為偏置，C可控制訓(xùn)練誤差在目標(biāo)函數(shù)中的比重。為得到優(yōu)化問(wèn)題(1)的對(duì)偶問(wèn)題，定義Lagrange函數(shù)如下：

(2)

其中，乘子αi≥0。Lagrange函數(shù)對(duì)于參數(shù)w、b、e、α的偏導(dǎo)數(shù)都應(yīng)等于0，得到：

(3)

(4)

Cei+αi=0

(5)

φ(xi)Tw+b-yi-ei=0

(6)

將式(3)和式(5)代入式(6)，可得到:

(7)

將式(4)和式(7)寫成線性方程組形式，并將高維特征空間的內(nèi)積運(yùn)算用核函數(shù)代替，即K(xi,xj)=φ(xi)Tφ(xj)，得到：

(8)

其中，1=[1,…,1]T∈Rl，α=[α1,…,αl]Τ，y=[y1,…,yl]Τ，I為單位矩陣。

核函數(shù)對(duì)LS-SVM預(yù)測(cè)模型的性能有重要影響。根據(jù)泛函相關(guān)理論，滿足Mercer條件的函數(shù)都可作為核函數(shù)，且不同的核函數(shù)的非負(fù)線性組合仍然滿足Mercer條件[21]。常見(jiàn)的核函數(shù)有：

其中，d為正整數(shù)，σ為正實(shí)數(shù)。在實(shí)際應(yīng)用中，徑向基核函數(shù)表現(xiàn)出良好的性能。徑向基核函數(shù)是典型的局部核，而多項(xiàng)式核函數(shù)是典型的全局核[21]。為利用多項(xiàng)式核函數(shù)和徑向基核函數(shù)的優(yōu)勢(shì)，以它們的非負(fù)線性組合作為本文的核函數(shù)：

(9)

其中，0<ρ<1。

1.2 PSO算法

粒子群算法與遺傳算法都是基于群體和適配概念的優(yōu)化算法，不同之處在于PSO算法有記憶粒子最佳位置的能力，同時(shí)粒子間的信息共享機(jī)制可免去遺傳算法的3步操作(選擇、交叉、變異)，具有收斂速度快、規(guī)則簡(jiǎn)單、易于實(shí)現(xiàn)的優(yōu)點(diǎn)。

(10)

(11)

(12)

1.3 PSO優(yōu)化LS-SVM參數(shù)

PSO算法需優(yōu)化LS-SVM的4個(gè)參數(shù)，粒子群算法中的粒子如圖1所示。

圖1 粒子群算法中的粒子

PSO算法優(yōu)化LS-SVM參數(shù)的過(guò)程如下：

Step1初始化PSO。

將t設(shè)置為1，設(shè)置粒子群規(guī)模、粒子取值范圍與最大速度vmax、最大進(jìn)化代數(shù)、c1、c2、w，設(shè)置迭代結(jié)束條件為t達(dá)到最大迭代次數(shù)，隨機(jī)產(chǎn)生n個(gè)粒子的位置與速度，單個(gè)粒子的歷史最優(yōu)解設(shè)置為粒子初始位置。

Step2訓(xùn)練LS-SVM模型。

利用訓(xùn)練數(shù)據(jù)和各粒子對(duì)應(yīng)的參數(shù)組合，根據(jù)式(8)和式(9)，訓(xùn)練各粒子對(duì)應(yīng)的LS-SVM，計(jì)算驗(yàn)證集的均方根誤差(Root Mean Square Error, RMSE)。RMSEv的計(jì)算表達(dá)式為:

Step3更新粒子群。

將Step2中的RMSE的倒數(shù)作為粒子適應(yīng)度，更新粒子的歷史最優(yōu)解、粒子群的歷史最優(yōu)解，根據(jù)式(10)～式(12)更新粒子群。

Step4檢驗(yàn)迭代結(jié)束條件。

若滿足結(jié)束條件，則返回粒子群的當(dāng)前最優(yōu)解；否則t=t+1，轉(zhuǎn)至Step2。

預(yù)測(cè)模型的測(cè)試過(guò)程為：

Step1訓(xùn)練LS-SVM模型。

將訓(xùn)練集與驗(yàn)證集合并作為新的訓(xùn)練集，利用PSO算法返回的參數(shù)，重新訓(xùn)練LS-SVM模型。

Step2計(jì)算測(cè)試誤差。

利用Step1得到的LS-SVM對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，并計(jì)算測(cè)試集的RMSE。

2 應(yīng)用實(shí)例

本文所用數(shù)據(jù)來(lái)自美國(guó)田納西州大學(xué)高原實(shí)驗(yàn)室，所用試驗(yàn)田為肥沃的沙質(zhì)土壤，其長(zhǎng)度為12.20 m，寬度為4.05 m。試驗(yàn)針對(duì)的作物為青椒，數(shù)據(jù)觀測(cè)時(shí)間為1994年5月～6月。在試驗(yàn)中，測(cè)量了與青椒需水量息息相關(guān)的4個(gè)量：太陽(yáng)凈輻射、相對(duì)濕度、天氣溫度和風(fēng)速，其中太陽(yáng)凈輻射為一天累計(jì)值，其余為一天平均值。試驗(yàn)數(shù)據(jù)共有50個(gè)樣本，如表1所示。

表1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)選用單隱層結(jié)構(gòu)，并利用L-M算法訓(xùn)練模型，學(xué)習(xí)步長(zhǎng)為0.001，最多迭代次數(shù)為103，隱層激活函數(shù)選擇Sigmoid函數(shù)，隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)從{1,2,3,4}中選擇。隨機(jī)森林含有100棵分類回歸樹(shù)，葉節(jié)點(diǎn)的樣本數(shù)從{1,2,3,4,5}中選擇。粒子群優(yōu)化算法迭代次數(shù)為100，種群有20個(gè)粒子，慣性權(quán)重w取0.6，c1與c2都取1.7。為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，非負(fù)線性組合核函數(shù)的d值設(shè)為2。LS-SVM的相關(guān)參數(shù)為σ、ρ和C。σ的取值范圍為[0.01,5]，C的取值范圍為[0.01,104]。

首先將樣本1～5作為測(cè)試數(shù)據(jù)，樣本6～50作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，在訓(xùn)練集上利用粒子群算法和9折交叉驗(yàn)證方法確定最小RMSE所對(duì)應(yīng)的參數(shù)值，獲得樣本1～5的測(cè)試結(jié)果；然后以樣本6～10為測(cè)試樣本，其余樣本為訓(xùn)練數(shù)據(jù)。以此類推，直至獲得樣本46～50的測(cè)試結(jié)果。

對(duì)于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和LS-SVM而言，在模型訓(xùn)練之前需將數(shù)值數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，以克服數(shù)值數(shù)據(jù)量綱的影響。圖2給出了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、隨機(jī)森林和LS-SVM的預(yù)測(cè)結(jié)果。表2給出了3種模型在測(cè)試集上誤差統(tǒng)計(jì)，其中,MAPEt和MAEt分別指測(cè)試集的平均絕對(duì)誤差率(Mean Absolute Percentage Error)、平均絕對(duì)誤差(Mean Absolute Error)，計(jì)算表達(dá)式分別為：

圖2 模型預(yù)測(cè)結(jié)果

由表2可知，與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和隨機(jī)森林相比，LS-SVM可獲得更小的誤差指標(biāo)，具有更好的預(yù)測(cè)性能。

表2 預(yù)測(cè)模型的誤差統(tǒng)計(jì)

3 結(jié)束語(yǔ)

為預(yù)測(cè)作物需水量，以空氣濕度、溫度、太陽(yáng)輻射以及風(fēng)速為輸入，建立LS-SVM預(yù)測(cè)模型，利用PSO和交叉驗(yàn)證方法確定模型相關(guān)參數(shù)。與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和隨機(jī)森林相比，LS-SVM模型可獲得更好的預(yù)測(cè)精度，有助于實(shí)施精細(xì)灌溉。