程洪杰， 陳 力， 趙 媛， 劉 準

(火箭軍工程大學(xué) 兵器發(fā)射理論與技術(shù)軍隊重點學(xué)科實驗室，西安 710025)

燃氣彈射因能有效減弱高溫燃氣流對彈體的燒蝕、沖擊和振動，被廣泛應(yīng)用于國內(nèi)外各種戰(zhàn)略戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈的發(fā)射[1]。針對導(dǎo)彈燃氣彈射，Edquist[2]解算了熱力學(xué)參數(shù)的變化規(guī)律、能量方程和運動方程，袁曾鳳等[3-4]建立和完善了經(jīng)典零維內(nèi)彈道理論?；菪l(wèi)華等[5]用“半實驗半理論”的方法得到了低燃溫彈射過程的內(nèi)彈道曲線，但無法獲取彈射過程的空間流動細節(jié)。譚大成等[6]建立了自彈式彈射的二維軸對稱數(shù)值模型，對彈射過程的流場特性進行了分析，忽略了燃氣的多組分和富燃特性[7]。胡曉磊等[8-9]研究了低溫彈射二次燃燒的反應(yīng)機理以及對內(nèi)彈道載荷和性能的影響，李仁鳳等[10]得出彈射過程的初始壓力沖擊是由二次燃燒導(dǎo)致，二次壓力沖擊是由燃燒室總壓升高導(dǎo)致的結(jié)論，并研究了二次燃燒產(chǎn)物對內(nèi)彈道性能的影響。針對彈射過程壓力雙波峰沖擊問題，胡曉磊等[11]通過在發(fā)射筒內(nèi)增加環(huán)形腔有效平滑了壓力曲線，但存在較大的沖量損失，同時在彈射后期引起較大的壓力震蕩和波動。李仁鳳等[12]對比了有無壁面障礙物對燃氣彈射載荷及內(nèi)彈道性能的影響，但未進一步解耦分析障礙物結(jié)構(gòu)參數(shù)對其的影響機理。

為更加有效地平滑壓力雙峰沖擊，有必要優(yōu)化障礙物的結(jié)構(gòu)參數(shù)，使得彈底壓力曲線變化更加平穩(wěn)和高效。本文在以上研究的基礎(chǔ)上，建立了包含導(dǎo)彈運動和二次燃燒的初容室二維數(shù)值模型，分析了環(huán)形隔板的主要結(jié)構(gòu)參數(shù)對壓力沖擊平滑效果的影響機理，為彈射裝置結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供了參考。

1 物理模型和計算方法

1.1 物理模型

燃氣彈射裝置燃氣發(fā)生器、導(dǎo)流錐、發(fā)射筒、導(dǎo)彈尾罩、底座以及支撐結(jié)構(gòu)組成，幾何模型如圖1所示。其中，P點為實驗和數(shù)值仿真監(jiān)測點。彈射的物理過程為：低燃溫推進劑在燃氣發(fā)生器中燃燒產(chǎn)生高壓氣體，經(jīng)噴管加速進入發(fā)射筒內(nèi)迅速建立壓強，同時與筒內(nèi)空氣發(fā)生劇烈二次燃燒加快建壓過程，推動導(dǎo)彈向上運動。

圖1 燃氣彈射裝置幾何模型Fig.1 Geometric model of gas-ejection launcher

1.2 數(shù)值計算模型

1.2.1 控制方程

針對燃氣彈射裝置具有高度軸對稱的特點，數(shù)值求解采用二維軸對稱多組分Navier-Stokes(N-S)控制方程，具體變量含義參見文獻[11]。

(1)

其中：

1.2.2 化學(xué)反應(yīng)模型及湍流模型

采用能有效模擬初容室內(nèi)二次燃燒現(xiàn)象的有限速率/渦耗散模型，其凈反應(yīng)速率Ri由Arrhenius化學(xué)動力學(xué)和渦耗散反應(yīng)速率混合控制，Arrhenius反應(yīng)速率作為動力學(xué)開關(guān)，阻止反應(yīng)的的火焰穩(wěn)定之前發(fā)生，延遲了計算中化學(xué)反應(yīng)的開始，較為符合實際,被廣泛應(yīng)用于湍流擴散燃燒[13-15]。其中：

(2)

(3)

(4)

式中：YR為反應(yīng)物質(zhì)量分數(shù)；YP為燃燒產(chǎn)物質(zhì)量分數(shù)；A和B為常數(shù)，分別取4.0和0.5；文中復(fù)燃模型均采用文獻[15]中CO/H2兩步反應(yīng)：

2CO+O2→2CO2+Q4(Q4=565.95 kJ/kmol)
2H2+O2→2H2O+Q5(Q5=565.64 kJ/kmol)

湍流模型采用RNGk-ε模型，其湍動能k及湍流耗散率ε的輸運方程表示為：

(5)

(6)

式中：k和ε分別為湍流動能和耗散率；μ為混合物黏性；ρk=1.0；Gk為由于平均速度梯度引起的湍流動能k的產(chǎn)生項；Gb為由于浮力引起的湍流動能k的產(chǎn)生項；σε=1.3;Cε1=1.44;Cε2=1.92。

該模型適合完全湍流流動，對高雷諾數(shù)的湍流計算具有較高精度，相對于標(biāo)準k-ε模型考慮了平均湍動中的旋轉(zhuǎn)及旋流流動情況，可以更好地處理高應(yīng)變率及流線彎曲程度較大的流動，比較適合描述障礙物引起的流場中渦破碎、分裂及渦心遷移運動。受壁面限制的湍流流動的近壁面處理方法采用標(biāo)準壁面函數(shù)。

1.2.3 網(wǎng)格模型及邊界條件

本文數(shù)值模擬部分包括噴管、初容室及導(dǎo)彈尾罩的封閉運動區(qū)域，采用質(zhì)量較高的結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，圖2為彈射器軸對稱面1/2網(wǎng)格模型，在噴管和筒壁面處進行網(wǎng)格加密，第一層網(wǎng)格厚度為0.5 mm，壁面y+值保持在100以內(nèi)滿足要求。導(dǎo)彈尾罩為運動邊界，采用動態(tài)分層動網(wǎng)格技術(shù)，當(dāng)網(wǎng)格節(jié)點位移超過預(yù)設(shè)高度后，網(wǎng)格實現(xiàn)分層分裂來模擬彈底的運動，運動規(guī)律由牛頓第二定律導(dǎo)出，運動方程參見文獻[11]。

噴管入口采用壓力入口條件，數(shù)據(jù)由自由射流實驗采集得到[12]，總壓曲線如圖3所示，燃氣發(fā)生器和噴管的壁面采用絕熱壁面邊界條件，發(fā)射筒壁面采用對流傳熱壁面邊界條件。采用最小自由能法對推進劑燃燒產(chǎn)物進行熱力學(xué)計算，得到噴管入口氣體組分的含量和質(zhì)量分數(shù)，如表1所示。計算初始狀態(tài)為標(biāo)準大氣，靜壓為101.325 kPa，靜溫為300 K，發(fā)射筒內(nèi)N2的質(zhì)量分數(shù)為79%，O2的質(zhì)量分數(shù)為21%。

圖2 網(wǎng)格模型Fig.2 Mesh model

表1 噴管入口組分及質(zhì)量分數(shù)Tab.1 Species and mass fraction of nozzle inlet

圖3 總壓曲線Fig.3 Curve of total pressure

1.3 數(shù)值求解方法

采用有限體積法對控制方程進行離散，求解方法采用壓強-速度耦合算法，選擇穩(wěn)定性較好、計算速度較快的SIMPLE耦合形式。壓力梯度項采用二階格式離散，動量方程的差分格式均采用二階迎風(fēng)格式，湍流輸運方程的差分格式采用一階迎風(fēng)格式，各項殘差收斂精度為1×10-4，計算步長為4×10-5s。

2 網(wǎng)格無關(guān)性檢驗

對于包含多組分燃燒的非定常工程問題，數(shù)值計算的精度對網(wǎng)格大小和質(zhì)量有較強的依賴性，因此有必要進行網(wǎng)格無關(guān)性檢驗[16]。選取2.19萬、5.95萬和9.97萬三種網(wǎng)格密度進行彈射數(shù)值模擬，以監(jiān)測點P壓力和溫度載荷作為比較對象，如圖4所示。其中，p0為監(jiān)測點的參考壓力值，T0為監(jiān)測點參考溫度值，t0為參考時間值。

如圖4可見，三種網(wǎng)格數(shù)量下P點的壓力和溫度載荷曲線具有相同的走勢，相對誤差不超過1%，考慮到計算效率的需要，選取2.19萬網(wǎng)格作為計算對象。

圖4 網(wǎng)格無關(guān)性檢驗Fig.4 Mesh independence test

3 數(shù)值方法驗證

為驗證文中所建立數(shù)值模型及計算方法的可靠性，將數(shù)值計算結(jié)果與文獻[12]飛行實驗數(shù)據(jù)進行對比，監(jiān)測點P的計算值和實驗值對比如圖5所示。對于初始壓力波峰，實驗值為0.83p0，計算值為0.84p0；對于二次壓力波峰，實驗值為0.78p0，計算值為0.79p0。對于溫度波峰，實驗值0.94T0，計算值為0.94T0。

圖5 P點計算值與實驗值Fig.5 Calculation and experiment values at point P

易知，數(shù)值計算結(jié)果成功捕捉了彈射過程中兩次壓力沖擊峰值和溫度峰值，最大誤差為1.2%，表明文中建立的數(shù)值模型和方法具有較高精度。

4 結(jié)果與分析

4.1 影響平滑效果的主要結(jié)構(gòu)參數(shù)

為篩選出對壓力沖擊平滑效果影響較大的結(jié)構(gòu)參數(shù)，現(xiàn)以隔板個數(shù)n=4、最下方隔板布置高度H=400 mm、最下方隔板高度h=300 mm、級差S=50 mm、間距s=200 mm為基準工況，對n，H，h，S和s五個結(jié)構(gòu)參數(shù)進行解耦分析，彈底平均壓力曲線如圖6(a)～(e)所示。圖7左側(cè)為h=200 mm工況在0.1t0時刻的溫度云圖，右側(cè)為h=300 mm工況在0.1t0時刻的溫度云圖。

由圖6可見，隨著結(jié)構(gòu)參數(shù)的橫向變化，圖(a)、(b)、(c)和(e)壓力曲線存在明顯波動。如圖6(c)和圖7所示，最下方隔板高度為200 mm時，由于高度過低而無法有效阻擋燃氣向上擴散，大量燃氣繞過隔板，首先包圍燃燒室壁面，再向尾罩和筒壁面方向運動，發(fā)生劇烈的二次燃燒現(xiàn)象，導(dǎo)致壓力上升提前、峰值變大。當(dāng)h在300～400 mm區(qū)間內(nèi)，隔板高度對燃氣起到了明顯的阻擋作用，如圖7所示，二次燃燒高溫區(qū)域明顯減小；如圖6(c)可知，在此高度區(qū)間內(nèi)，隔板高度對壓力平滑作用影響變小。如圖6(d)所示，隔板級差對壓力平滑效果影響較小。

圖6 5種結(jié)構(gòu)參數(shù)下的壓力曲線Fig.6 Pressure curves of 5 kinds of structural parameters

圖7 0.1 t0時刻溫度云圖Fig.7 Temperature contour at 0.1 t0

綜合上分析易知，n，H和s為影響平滑壓力沖擊效果的主要結(jié)構(gòu)參數(shù)。

4.2 主要結(jié)構(gòu)參數(shù)對平滑效果影響機理分析

4.2.1 隔板個數(shù)

以4.1中結(jié)構(gòu)參數(shù)為基準工況，隔板個數(shù)為變量進行分析。圖8為4種隔板個數(shù)下的O2質(zhì)量分數(shù)曲線。圖9為4種隔板個數(shù)在0.2t0時刻O2質(zhì)量分數(shù)云圖和流線圖。由圖6(a)和圖8可見，在0～0.04t0時間段內(nèi)，最下方隔板和導(dǎo)流錐下部區(qū)域氧氣量充足，二次燃燒可以自由進行，導(dǎo)致4種工況的氧氣質(zhì)量分數(shù)快速下降，壓力快速上升。

由圖9可知，在0.04t0～0.2t0時間段內(nèi)，發(fā)射筒下部區(qū)域氧氣量基本消耗殆盡，燃氣受到隔板阻擋，需經(jīng)筒底壁面反射然后繞過隔板向上擴散，導(dǎo)致擴散速率變慢，壓力上升速率和氧氣質(zhì)量分數(shù)下降速率變緩，如圖6(a)和圖8所示。

圖8 4種隔板個數(shù)的O2質(zhì)量分數(shù)曲線Fig.8 O2 mass fraction curves of 4 kinds of baffle numbers

圖9 0.2t0時刻O2質(zhì)量分數(shù)云圖和流線圖Fig.9 Mass fraction contours of O2 and streamlines at 0.2t0

如圖9所示，在0.2t0～0.3t0時間段內(nèi)，隨著隔板個數(shù)的增加，隔板腔儲存的氧氣量增加，參加二次燃燒的氧氣量變少，氧氣消耗速率變慢，壓力沖擊峰值變小。

如圖6(a)所示，在0.3t0～0.75t0時間段內(nèi)，隨著尾罩的運動，發(fā)射筒的容積越來越大，對壓力起到了“稀釋”作用。同時，噴管入口總壓迅速上升，噴入發(fā)射筒內(nèi)燃氣增多，建壓速率變快；隨著隔板個數(shù)增加，隔板腔內(nèi)儲存的氧氣增多，持續(xù)發(fā)生二次燃燒增壓效果也越明顯。兩方面的增壓因素用來抵消壓力的衰減，所以隔板個數(shù)越多，壓力衰減越慢。n=4工況的增壓速率基本上與壓力衰減速率持平，平滑效果最理想。

在0.75t0至導(dǎo)彈出筒的時間段內(nèi)，由于噴管入口總壓開始下降，同時隨著尾罩高速運動，發(fā)射筒容積不斷變大，導(dǎo)致壓力出現(xiàn)快速衰退。

綜合分析可知，當(dāng)n=1和2時，壓力沖擊波峰相對于無隔板時變得更大；當(dāng)n=3和4時，隔板對壓力沖擊波峰開始顯現(xiàn)平滑作用，其中n=4的平滑效果最佳。

4.2.2 最下方隔板布置高度

以4.1中結(jié)構(gòu)參數(shù)為基準工況，最下方隔板布置高度為變量進行分析。圖10分別為0.1t0時刻H為200 mm、300 mm、400 mm和500 mm的O2質(zhì)量分數(shù)云圖和流線圖，圖11為4種布置高度下的O2質(zhì)量分數(shù)曲線。

由圖10(a)流線圖可見，H=200 mm工況的燃氣經(jīng)導(dǎo)流錐分流后，被最下方隔板“沖散”為三部分：第一部分在導(dǎo)流錐下部形成逆時針回流區(qū)，第二部分在隔板下部形成順時針回流區(qū)；第三部分在隔板右側(cè)形成順時針回流區(qū)，向上擴散時，其中一部分向燃燒室壁面方向運動，形成一個逆時針的大渦，另一部分與隔板腔口的氧氣發(fā)生二次燃燒，對腔內(nèi)的氧氣形成擾動，導(dǎo)致隔板腔內(nèi)出現(xiàn)多個小渦。H為300 mm、400 mm和500 mm時，流場結(jié)構(gòu)基本一致。

圖10 0.1t0時刻O2質(zhì)量分數(shù)云圖和流線圖Fig.10 Mass fraction contours of O2 and streamlines at 0.1t0

由于布置高度為200 mm與300～500 mm的流場結(jié)構(gòu)不一致，導(dǎo)致二次燃燒擴散的軌跡和對隔板腔內(nèi)滲透程度存在較大差別。如圖11易知，二次燃燒的主要區(qū)域集中在隔板下部和燃燒室壁面附近，隨著隔板布置高度的增加，隔板下部區(qū)域氧氣量增加，但向隔板腔內(nèi)滲透的燃氣量變少，導(dǎo)致腔內(nèi)儲存氧氣量增加。此消彼長，如圖6(b)和圖11所示，在300 ～500 mm高度區(qū)間，隨著布置高度增加，氧氣消耗速率變緩，這說明隔板腔儲存的氧氣增加量大于消耗量，中后期持續(xù)的二次燃燒相對劇烈，壓力的峰值相應(yīng)變大。

綜合分析可知，最下方隔板布置過低時，氧氣消耗速率變快，壓力上升加快，且壓力曲線出現(xiàn)較大波動，不利于導(dǎo)彈的平穩(wěn)發(fā)射。隨著最下方隔板布置高度的增加，壓力峰值先減小后增加，布置高度為300 mm時，平滑效果最優(yōu)。

圖11 4種布置高度下的O2質(zhì)量分數(shù)曲線Fig.11 O2 mass fraction curves of 4 kinds of height

4.2.3 隔板間距

以4.1中結(jié)構(gòu)參數(shù)為基準工況，隔板布置間距為變量進行分析。圖12和圖13分別為0.3t0時刻4種隔板間距下的O2質(zhì)量分數(shù)云圖和曲線。間距s在100～200 mm區(qū)間變化時，隨著間距的增加，隔板腔內(nèi)儲存的氧氣質(zhì)量隨之增加，燃氣對隔板腔內(nèi)的滲透程度也在上升，如圖12(a)所示。由圖13可見，在0.3t0時刻，發(fā)射筒內(nèi)氧氣質(zhì)量分數(shù)呈遞增趨勢，這說明：隨著間距增加，增加的氧氣儲存量大于燃氣滲透加強而引起的氧氣消耗量，從而導(dǎo)致前期參加二次燃燒的氧氣量減少，壓力沖擊峰值逐漸變小，由0.837p0降至0.795p0，如圖6(e)所示；中后期持續(xù)發(fā)生二次燃燒增壓的氧氣量多，壓力曲線衰減變慢。

當(dāng)間距由200 mm變化至250 mm時，在0.3t0時刻，增加的氧氣儲存量仍然大于燃氣滲透加強而引起的氧氣消耗量，但是在0.3t0～0.45t0時段內(nèi)，s=250 mm工況由于腔口過大，二次燃燒迅速，導(dǎo)致儲存的氧氣量快速衰減到與其他3種工況一致，如圖13所示。所以間距在200 ～250 mm變化時，隔板腔雖然有效減少了前期參與二次燃燒的氧氣量，但由于腔口過大，中期氧氣消耗過快，壓力會繼續(xù)上升，沖擊峰值達到0.842p0，如圖9(e)所示。此時環(huán)形隔板的布置僅僅起到了滯后壓力沖擊的作用，并未有效平滑壓力曲線。

綜合分析可知，隔板間距在100 ～250 mm之間變化時，壓力峰值呈現(xiàn)先減小后增加的趨勢，s=200 mm峰值最小，為最優(yōu)的布置間距。

圖12 0.3t0時刻O2質(zhì)量分數(shù)云圖Fig.12 Mass fraction contours of O2 at 0.3t0

圖13 4種間距下的O2質(zhì)量分數(shù)曲線Fig.13 O2 mass fraction curves of 4 kinds of separation distances

4.3 內(nèi)彈道特性分析

由4.2節(jié)分析，得到一組理想的環(huán)形隔板結(jié)構(gòu)參數(shù)組合為：n=4，H=300 mm，h=300 mm，S=50 mm，s=200 mm。將其內(nèi)彈道特性曲線與實驗裝置進行對比，如圖14(a)～(c)分別為為導(dǎo)彈加速度、速度和位移變化曲線。a0為加速度參考值，v0為加速度參考值，l0為位移參考值。

由圖14(a)可見，該結(jié)構(gòu)參數(shù)組合基本達到了理想的加速度設(shè)計曲線，有效地平滑了加速度沖擊，勻加速時長約為0.5t0，最大加速度由0.888a0減小至0.795a0，減小了10.5%。由圖14(b)可見，無環(huán)形隔板時導(dǎo)彈出筒速度為0.916v0，布置環(huán)形隔板后出筒速度為0.911v0，降低了0.55%，滿足設(shè)計出筒速度范圍：0.8v0～ 0.95v0[10]。由圖14(c)可見，無環(huán)形隔板時出筒時間為0.959t0，布置環(huán)形隔板后出筒時間為0.984t0，延遲了2.6%。

圖14 內(nèi)彈道曲線Fig.14 Interior ballistic curves

綜上分析可知，合理地匹配環(huán)形隔板結(jié)構(gòu)參數(shù)，可使加速度峰值減小，對壓力沖擊達到理想的平滑效果，使得導(dǎo)彈彈射過程更加平穩(wěn)高效。

5 結(jié) 論

本文采用了RNGk-ε湍流模型和有限速率/渦耗散燃燒模型，建立了包含運動邊界和二次燃燒的低燃溫彈射數(shù)值流動模型，分析了環(huán)形隔板主要結(jié)構(gòu)參數(shù)對平滑壓力沖擊效果的影響，得出如下結(jié)論：

(1) 從平滑機理上看，布置環(huán)形隔板可以延緩燃氣向上擴散，同時儲存氧氣以減少前期參加二次燃燒氧氣量，減小壓力沖擊峰值；儲存的氧氣在中后期持續(xù)發(fā)生二次燃燒增壓，同時總壓上升使得噴入筒內(nèi)燃氣增加，兩方面的因素來抵消壓力的快速衰減，從而平滑壓力曲線。

(2) 隔板個數(shù)、最下方隔板布置高度和隔板間距為影響壓力沖擊平滑效果的主要因素。最下方隔板高度降至200 mm時，對平滑效果才會產(chǎn)生明顯影響；隔板級差僅對壓力峰值有較小的平滑作用。

(3) 隔板個數(shù)較少時，壓力沖擊增強，隨著個數(shù)的增加，壓力沖擊逐漸減小，4個隔板時平滑效果最理想；最下方隔板布置過低時，壓力曲線上升變快且存在較大波動，隨著最下方隔板布置高度的增加，壓力峰值先減小后增加，布置高度為300 mm時，彈底壓力曲線逼近理想設(shè)計曲線；隔板間距在100～250 mm之間變化時，壓力峰值呈現(xiàn)先減小后增加的趨勢，200 mm為最優(yōu)的布置間距。

(4) 隔板個數(shù)為4、最下方隔板布置高度為300 mm、最下方隔板高度為300 mm、級差為50 mm、間距為200 mm時，壓力沖擊能夠得到有效平滑，導(dǎo)彈加速度峰值減小10.5%，出筒速度降低0.55%，出筒時間延遲2.6%。