劉志輝， 嚴(yán)宏志， 曹煜明

(1.中南大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，長沙 410083；2. 邵陽學(xué)院 機(jī)械與能源工程學(xué)院，湖南 邵陽 422000；3. 中南大學(xué) 高性能復(fù)雜制造國家重點實驗室，長沙 410083)

超越離合器二軸總成結(jié)構(gòu)為雙速傳動裝置的關(guān)鍵部件，本質(zhì)上是超越離合器與直齒輪耦合的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，廣泛應(yīng)用于武裝直升機(jī)、坦克、軍用卡車、裝載機(jī)等設(shè)備的變速系統(tǒng)中。超越離合器二軸總成結(jié)構(gòu)的動力學(xué)行為直接影響整個傳動系統(tǒng)的振動、噪聲、可靠性、磨損以及壽命。盡管超越離合器二軸總成結(jié)構(gòu)及雙速傳動裝置應(yīng)用廣泛，但關(guān)于他們動力學(xué)研究的文獻(xiàn)極其罕見。而單純的齒輪動力學(xué)行為研究一直是國內(nèi)外的研究熱點，且大多數(shù)都與齒輪動態(tài)傳遞誤差和嚙合力有關(guān)。例如：Parker等[1]通過使用有限元接觸力學(xué)模型分析齒輪動態(tài)傳遞誤差均方根值與嚙合頻率的變化規(guī)律，其結(jié)果預(yù)測的多重共振、軟彈簧、跳躍等非線性現(xiàn)象與實驗結(jié)果十分吻合。Al-shyyab等[2]針對多級齒輪傳動運用集中參數(shù)法建立考慮齒側(cè)間隙的非線性時變動態(tài)模型，分別運用諧波平衡法和數(shù)值積分法對比研究載荷、嚙合剛度、阻尼等參數(shù)對動態(tài)傳遞誤差的影響。Wang等[3]構(gòu)建一種考慮間隙非線性能適用于直齒輪、斜齒輪、螺旋錐齒輪及蝸輪的通用非線性時變模型，并分析了載荷平均值、嚙合阻尼、嚙合剛度、旋轉(zhuǎn)半徑、靜態(tài)傳遞誤差等參數(shù)對動態(tài)傳遞誤差的影響規(guī)律。He等[4]建立考慮齒間摩擦和時變嚙合剛度多自由度直齒輪動力學(xué)模型，分析摩擦力和齒面修形對動態(tài)傳遞誤差的影響。Chen等[5]建立考慮摩擦和時變間隙的多自由度非線性模型，并分析摩擦力和時變間隙對動態(tài)傳遞誤差的影響。Li等[6]針對一對直齒輪建立考慮彈流潤滑的橫-扭動力學(xué)模型，利用此模型可以有效預(yù)測齒面接觸力。Liu等[7]分析齒輪嚙合力對齒面磨損的影響，同時分析齒面磨損對齒輪副動態(tài)傳遞誤差的影響。Liu等[8]分析軸承間隙和齒側(cè)間隙對齒輪嚙合力的影響。Sainte-Marie等[9]應(yīng)用有限元法研究直齒輪和斜齒輪動態(tài)傳遞誤差與動態(tài)嚙合載荷之間的關(guān)系，并進(jìn)行試驗驗證。Wang等[10]考慮由齒輪偏心和載荷波動引起的時變間隙，運用LS-DYNA3D分析載荷和齒輪偏心對動態(tài)傳遞誤差的影響。張旭東等[11]建立一種嚙合力計算模型，可計算新型轉(zhuǎn)子壓縮機(jī)工作時內(nèi)、外轉(zhuǎn)子之間的嚙合力。陳安華等[12]建立一種考慮輪齒時變嚙合剛度、嚙合阻尼、軸承支撐剛度和阻尼的3自由度橫向-扭轉(zhuǎn)耦合動力學(xué)模型，并分析重合度、支撐剛度、嚙合阻尼及軸承支撐阻尼等參數(shù)對齒輪動態(tài)傳遞誤差的影響。畢鳳榮等[13]基于MSC-ADAMS計算機(jī)仿真法，建立漸開線齒輪嚙合傳動的仿真模型，分析3種不同工況下的齒輪動態(tài)嚙合力。劉輝等[14-15]建立一種考慮齒側(cè)間隙、時變嚙合剛度、相位差、綜合嚙合誤差以及行星輪位置角的行星傳動非線性動力學(xué)模型，對行星排嚙合力進(jìn)行了深入研究。張義民等[16]建立綜合考慮時變嚙合剛度、嚙合阻尼、齒側(cè)間隙、嚙合誤差等因素的2自由度直齒輪副非線性動力學(xué)模型，并運用四階變步長Runge-Kutta法研究轉(zhuǎn)速、扭矩對動態(tài)傳遞誤差的影響。馮海生等[17]研究變工況沖擊對齒輪傳動系統(tǒng)動態(tài)特性的影響，分析工況沖擊、嚙入沖擊、節(jié)點沖擊下的齒輪動態(tài)嚙合力。

對于超越離合器與齒輪耦合的系統(tǒng)，超越離合器與齒輪二者之間必定相互影響，為了探明超越離合器扭轉(zhuǎn)剛度、阻尼等結(jié)構(gòu)參數(shù)對齒輪傳動誤差、動載荷等動態(tài)特性的影響，以及齒輪重合度等結(jié)構(gòu)參數(shù)對超越離合器動態(tài)溜滑角、最大沖擊力、穩(wěn)態(tài)接觸力等動態(tài)特性的影響，必須掌握超越離合器二軸總成結(jié)構(gòu)的振動機(jī)理。本文首次建立計及齒輪嚙合剛度、嚙合阻尼、軸承接觸剛度、接觸阻尼、離合器扭轉(zhuǎn)剛度、扭轉(zhuǎn)阻尼以及齒輪靜態(tài)傳遞誤差的橫向振動和扭轉(zhuǎn)振動耦合的4自由度非線性動力學(xué)模型，運用四階變步長Runge-Kutta法研究了超越離合器結(jié)構(gòu)參數(shù)對齒輪動態(tài)特性的影響，以及齒輪結(jié)構(gòu)參數(shù)對超越離合器動態(tài)特性的影響，研究成果能為技術(shù)和工程設(shè)計人員針對此類系統(tǒng)進(jìn)行動態(tài)設(shè)計和振動控制提供有用參考。

1 超越離合器二軸總成物理模型

超越離合器二軸總成結(jié)構(gòu)簡圖如圖1、圖2所示，通常由主動齒輪組件、主動端支撐軸承、外環(huán)齒輪、斜撐塊、內(nèi)環(huán)組件、從動端支撐軸承組成。主動齒輪組件由主動齒輪和輸入軸組成的一體件，內(nèi)環(huán)組件由內(nèi)環(huán)和輸出軸通過平鍵連接組成。外環(huán)齒輪、斜撐塊與內(nèi)環(huán)組件構(gòu)成超越離合器。當(dāng)主動齒輪驅(qū)動外環(huán)齒輪順時針轉(zhuǎn)動時，帶動斜撐塊繞其轉(zhuǎn)動中心順時針轉(zhuǎn)動而使外環(huán)齒輪、斜撐塊以及內(nèi)環(huán)組件楔緊為一體，從而實現(xiàn)驅(qū)動負(fù)載，相反當(dāng)主動齒輪反方向驅(qū)動外環(huán)齒輪使其逆時針方向轉(zhuǎn)動，或者外環(huán)齒輪轉(zhuǎn)速低于內(nèi)環(huán)組件轉(zhuǎn)速時，斜撐塊繞其轉(zhuǎn)動中心逆時針方向轉(zhuǎn)動使外環(huán)齒輪與內(nèi)環(huán)組件松開，此時離合器為超越狀態(tài)，不能傳遞負(fù)載。因此通過改變主動齒輪的旋轉(zhuǎn)方向或者改變外環(huán)齒輪和內(nèi)環(huán)組件之間的相對轉(zhuǎn)速能夠?qū)崿F(xiàn)外環(huán)與內(nèi)環(huán)組件的松開與楔緊，此結(jié)構(gòu)用于雙速傳動裝置中可實現(xiàn)其兩種速度輸出。

2.外環(huán)齒輪；3.斜撐塊；4.內(nèi)環(huán)組件

2 超越離合器二軸總成數(shù)學(xué)模型

圖3為超越離合器二軸總成動力學(xué)模型示意圖，此模型中兩齒輪均為直齒輪，其中r1為主動齒輪基圓半徑；r2為外環(huán)齒輪的基圓半徑；I1為主動齒輪的轉(zhuǎn)動慣量；I2為外環(huán)齒輪的轉(zhuǎn)動慣量；Io為內(nèi)環(huán)組件的轉(zhuǎn)動慣量；m1為主動齒輪的質(zhì)量；m2為外環(huán)齒輪的質(zhì)量；kh(t)為齒輪副時變嚙合剛度；其值可視為一矩形波，如式(1)～式(4)所示[18-19]：

(1)

kh/ktp=ε

(2)

(3)

φhr=atan((1-cos(2πr(ε-1)))/(sin(2πr(ε-1))))

(4)

圖3 超越離合器二軸總成的動力學(xué)模型Fig.3 Dynamic model of one-way clutch two shafts assemblies

式中：kh為時變嚙合剛度平均值；khr為第r次諧波幅值；φhr為第r次諧波相位角；ε為齒輪重合度；取前五次諧波即可得到比較準(zhǔn)確的精度，因此R=5；ch為齒輪副嚙合阻尼；fh為齒輪嚙合線上的位移函數(shù)；ci為軸承i的接觸阻尼；Kc為超越離合器扭轉(zhuǎn)剛度；Cc為超越離合器扭轉(zhuǎn)阻尼；ki，fi分別為軸承i的接觸剛度和位移函數(shù)(i=1, 2, 分別代表主動端支撐軸承, 從動端支撐軸承)。

假設(shè)兩齒輪為未經(jīng)修形的漸開線直齒輪，忽略輸入軸和輸出軸的扭轉(zhuǎn)和彎曲變形，運用集中參數(shù)法和牛頓定律，可以推導(dǎo)出式(5)所示的五自由度非線性數(shù)學(xué)模型,

(5)

式中：yi,θi分別為齒輪i的橫向振動和扭轉(zhuǎn)振動位移(i=1, 2, 分別代表主動齒輪，外環(huán)齒輪)；θo為內(nèi)環(huán)組件的扭轉(zhuǎn)振動位移；()′表示關(guān)于時間的微分；輸入扭矩T1(t)為波動值，可表示為T1(t)=T1m+T1aT(t)，其中T1m為扭矩的平均值，T1aT(t)為瞬時波動值，且可表示為T1aT(t)=T1aTsin(ωaTt+φaT);T2(t)為外環(huán)齒輪承受的扭矩，與超越離合器分段非線性位移函數(shù)fc(x)和速度函數(shù)fc′(x)有關(guān)，如式(6)～式(7)所示[19-20]；To(t)為施加在內(nèi)環(huán)組件上的扭矩，可取一恒值；F1,F2分別為預(yù)先施加在軸承1、軸承2上的載荷；e(t)為靜態(tài)傳遞誤差，與齒輪的制造和裝配有關(guān)，可視為e(t)= êsin(ωet+φe)。

(6)

(7)

假設(shè)令r1θ1=yg1,r2θ2=yg2,r2θo=yco, 其中yg1,yg2,yco分別為主動齒輪、外環(huán)齒輪、內(nèi)環(huán)組件在嚙合方向上的當(dāng)量線位移。通過定義新的變量q(t)=yg1-yg2+y1-y2-e(t) 和qo(t)=yg2-yco,q(t)為齒輪副動態(tài)傳遞誤差，qo(t)為超越離合器動態(tài)溜滑角(外環(huán)齒輪與內(nèi)環(huán)組件的相對轉(zhuǎn)角差)與外環(huán)齒輪基圓半徑之積，方程組5可以進(jìn)一步簡化為方程組(8)：

(8)

式中：mc為齒輪副的等效質(zhì)量，如式(9)所示；F1(t)為主動齒輪受到的動態(tài)嚙合力；F2(t)為外環(huán)齒輪受到的動態(tài)嚙合力；Fo為等效到外環(huán)齒輪基圓上的超越離合器阻力；式(10)～式(11)所示的分段線性函數(shù)fh(q) 和fi(yi) 包含了齒側(cè)間隙一半值bh和軸承間隙一半值bi(i=1,2)，齒輪嚙合阻尼系數(shù)與嚙合剛度滿足關(guān)系式(12)。

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

式中：z1，z2分別為主動齒輪、外環(huán)齒輪的無量綱橫向位移；F1m為主動齒輪受到動態(tài)嚙合力平均值；F1aT為主動齒輪受到動態(tài)嚙合力瞬時波動力幅值，與主動齒輪受到的波動力矩幅值有關(guān)；γ1為齒輪副無量綱動態(tài)傳遞誤差；γ2為超越離合器無量綱動態(tài)溜滑角與外環(huán)齒輪基圓半徑乘積。

3 參數(shù)研究

研究齒輪副動態(tài)傳遞誤差及超越離合器動態(tài)溜滑角時利用均方根值和均方根誤差來描述，見式(14)～式(15)：

(14)

(15)

式中：x代表無量綱動態(tài)傳遞誤差γ1，超越離合器無量綱動態(tài)溜滑角與外環(huán)齒輪基圓半徑之積γ2。

表1 超越離合器二軸總成屬性Tab.1 Properties of one-way clutch two shafts assembly

3.1 齒輪副動態(tài)傳遞誤差分析

3.1.1 超越離合器扭轉(zhuǎn)剛度影響分析

圖4 不同超越離合器扭轉(zhuǎn)剛度下齒輪動態(tài)傳遞誤差均方根值Fig.4 Root mean square value of the dynamic transmission error of gear pair with different torsional stiffness of the one-way clutch

圖5 不同超越離合器扭轉(zhuǎn)剛度下齒輪動態(tài)傳遞誤差均方根值誤差Fig.5 Root mean square error value of the dynamic transmission error of gear pair with different torsional stiffness of the one-way clutch

3.1.2 超越離合器扭轉(zhuǎn)阻尼影響分析

圖6 不同超越離合器扭轉(zhuǎn)阻尼下齒輪動態(tài)傳遞誤差均方根值Fig. 6 Root mean square value of the dynamic transmission error of gear pair with different torsional damping of the one-way clutch

圖7 不同超越離合器扭轉(zhuǎn)阻尼下的齒輪動態(tài)傳遞誤差均方根值誤差Fig. 7 Root mean square error value of the dynamic transmission error of gear pair with different torsional damping of the one-way clutch

3.2 齒輪副嚙合力分析

3.2.1 超越離合器扭轉(zhuǎn)剛度影響分析

為了研究輪齒在工作過程中承受的最大嚙合力隨激勵頻率變化規(guī)律，采用動載系數(shù)Kv來描述。其中Kv定義為一個周期內(nèi)齒輪或者離合器所承受的最大動載荷與法向靜載荷之比，見式(16)。

(16)

圖8是超越離合器二軸總成在不同離合器扭轉(zhuǎn)剛度下的動載系數(shù)隨激勵頻率變化規(guī)律，各參數(shù)取值與圖4和圖5一致?？梢钥闯龀诫x合器扭轉(zhuǎn)剛度對輪齒動載荷的影響與對動態(tài)傳遞誤差的影響類似，當(dāng)0.1≤ωh≤0.66時，增加離合器扭轉(zhuǎn)剛度可以減少輪齒最大動載荷，0.67≤ωh≤0.87這一頻段，通過增加離合器剛度雖然能減少跳頻處(ωh=0.68)的動載荷，但在后續(xù)相同激勵頻率作用下最大動載荷會變大。當(dāng)1.19≤ωh≤1.52時，扭轉(zhuǎn)剛度增加到9Kco系統(tǒng)出現(xiàn)了明顯的混沌響應(yīng)，表現(xiàn)出剛度越大，動載荷越大，而在其他頻段內(nèi)的輪齒所受的最大動載荷基本不受離合器扭轉(zhuǎn)剛度的影響。

圖8 不同超越離合器扭轉(zhuǎn)剛度下的齒輪動載系數(shù)Fig.8 Dynamic load coefficient of gear pair with different torsional stiffness of the one-way clutch

3.2.2 超越離合器扭轉(zhuǎn)阻尼影響分析

圖9是超越離合器二軸總成在不同離合器扭轉(zhuǎn)阻尼下的動載系數(shù)隨激勵頻率變化規(guī)律，各參數(shù)取值與圖6和圖7一致。由圖可知，當(dāng)Cc=Cco時，在不穩(wěn)定區(qū)的ωh=0.19、0.23、0.33、0.7、1.26等頻點處存在明顯的跳躍峰值，輪齒存在接觸沖擊。當(dāng)Cc增至9Cco時，表現(xiàn)出了明顯的軟彈簧特性，不穩(wěn)定區(qū)的尖點峰值得到有效減緩，輪齒最大動載荷得到有效減少，而穩(wěn)定區(qū)域輪齒承受的動載荷基本不受離合器扭轉(zhuǎn)阻尼的影響。

圖9 不同超越離合器扭轉(zhuǎn)阻尼下的齒輪動載系數(shù)Fig.9 Dynamic load coefficient of gear pair with different torsional damping of the one-way clutch

3.3 超越離合器動態(tài)溜滑角分析

圖10 不同齒輪重合度下的超越離合器動態(tài)溜滑角均方根值Fig.10 Root mean square value of the dynamic windup angle of one-way clutch with different contact ratio of the gear pair

圖11 不同齒輪重合度下的超越離合器動態(tài)溜滑角均方根誤差Fig.11 Root mean square error value of the dynamic windup angle of one-way clutch with different contact ratio of the gear pair

3.4 超越離合器接觸力分析

(17)

(18)

由圖12可知，在低頻段內(nèi)(0≤ωh≤0.92)，齒輪重合度為1.4時離合器接合時產(chǎn)生的最大沖擊力最小，在中頻段內(nèi)(0.93≤ωh≤1.38)，齒輪重合度為1.15時，離合器接合時斜撐塊與內(nèi)外環(huán)之間的最大沖擊力最小，且在這個頻段內(nèi)受重合度影響較大，重合度越大，離合器承受的接合沖擊力越大，而在高頻段內(nèi)(1.4≤ωh≤2)，離合器接合時產(chǎn)生的最大沖擊力最小，且基本不受重合度的影響。圖13表明，在整個頻段內(nèi)，齒輪重合度為1.15時離合器的穩(wěn)態(tài)接觸力最小，且最穩(wěn)定，在中頻段內(nèi)，重合度越大，穩(wěn)態(tài)接觸力越大。

圖12 不同齒輪重合度下的超越離合器最大沖擊力Fig.12 Maximum impact force of one-way clutch with different contact ratio of the gear pair

圖13 不同齒輪重合度下的超越離合器穩(wěn)態(tài)接觸力Fig.13 Steady contact force of one-way clutch with different contact ratio of the gear pair

4 結(jié) 論

(1) 為保證超越離合器二軸總成齒輪傳動副具有良好的動態(tài)性能，具有較小的動態(tài)傳遞誤差和較小的動載荷，低頻段內(nèi)超越離合器扭轉(zhuǎn)剛度宜選取較大值，高頻段內(nèi)超越離合器扭轉(zhuǎn)剛度宜選取較小值，中間頻段和超高頻段內(nèi)動態(tài)傳遞誤差和動載荷基本不受離合器扭轉(zhuǎn)剛度影響。

(2) 取較大的超越離合器扭轉(zhuǎn)阻尼，在低頻段和高頻段內(nèi)可獲得較小的動態(tài)傳遞誤差和較小的動載荷，中間頻段和超高頻段內(nèi)動態(tài)傳遞誤差和動載荷基本不受離合器扭轉(zhuǎn)阻尼影響。

(3) 為保證超越離合器二軸總成離合器具有良好動態(tài)性能，獲得較小的動態(tài)溜滑角和較小的接觸力，齒輪傳動副宜取較小的重合度。