薛建陽(yáng)， 戚亮杰

(西安建筑科技大學(xué) 土木工程學(xué)院，西安 710055)

目前，針對(duì)鋼結(jié)構(gòu)框架或構(gòu)件，較為通用的為三折線恢復(fù)力模型，李海鋒等[5]對(duì)16根箱型鋼柱進(jìn)行了低周反復(fù)荷載加載試驗(yàn)，根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果確定了偏心常軸壓箱形鋼柱的剛度退化和強(qiáng)度退化規(guī)則，提出大跨度空間結(jié)構(gòu)箱形鋼柱的恢復(fù)力模型；冉紅東等[6]通過(guò)對(duì)K型高強(qiáng)組合鋼偏心支撐的有限元分析，得到結(jié)構(gòu)的三線型恢復(fù)力模型；石永久等[7]根據(jù)鋼框架節(jié)點(diǎn)在低周反復(fù)荷載作用下足尺模型試驗(yàn)研究成果，建立了考慮組合效應(yīng)的梁柱節(jié)點(diǎn)的恢復(fù)力模型；林倩等[8]在低周反復(fù)荷載試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，對(duì)鋼桁架連梁模型的三折線恢復(fù)力模型進(jìn)行了研究。上述研究結(jié)果均表明，鋼結(jié)構(gòu)三折線恢復(fù)力模型與試驗(yàn)結(jié)果吻合程度較高，適用性較好。

本文基于一榀1 ∶2比例傳統(tǒng)風(fēng)格建筑鋼框架結(jié)構(gòu)的低周反復(fù)加載試驗(yàn)結(jié)果，通過(guò)對(duì)其受力過(guò)程、破壞形態(tài)及滯回曲線的分析，提出適合該種結(jié)構(gòu)類型的骨架曲線模型，同時(shí)，對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行多元線性回歸分析，得到傳統(tǒng)風(fēng)格建筑鋼框架結(jié)構(gòu)在各受力階段的剛度退化規(guī)律表達(dá)式，從而建立適用該結(jié)構(gòu)類型的恢復(fù)力模型，對(duì)比該恢復(fù)力模型與試驗(yàn)結(jié)果，分析了建議的三折線恢復(fù)力模型的精確程度。

1 試驗(yàn)概況

1.1 試件設(shè)計(jì)

試件取自8度抗震設(shè)防烈度區(qū)某一殿堂式傳統(tǒng)風(fēng)格建筑的一榀單層兩跨平面框架，尺寸大小按照宋《營(yíng)造法式》古建筑“材份等級(jí)”制進(jìn)行換算而得。其中，框架柱下部與框架梁分別為圓鋼管和箱型截面形式。試件及其梁、柱構(gòu)件尺寸如圖1所示，T為駝峰，D和G分別代表斗與栱構(gòu)件；試件連接采用全焊接的形式，整體框架模型如圖2所示。鋼材全部采用Q235B，鋼材力學(xué)性能指標(biāo)見(jiàn)表1。斗、栱構(gòu)件尺寸及構(gòu)造如圖3所示。

圖1 試件模型Fig.1 Specimen model

圖2 鋼框架Fig.2 Steel frame

圖3 斗栱尺寸Fig.3 Dimensions of Dou-Gong

表1 鋼材的材性Tab.1 Material properties of steel

斗栱及駝峰構(gòu)件均由3 mm鋼板制作而成，實(shí)物圖見(jiàn)圖4。

1.2 加載制度

參照《建筑抗震試驗(yàn)方法規(guī)程》(JGJ101-96)，加載時(shí)，采用懸掛荷載的方法，將屋頂面荷載等效施加在柱Z1-1、Z3-1、Z3-2、Z2、Z1-2的頂部，然后在大梁L1處通過(guò)電液伺服加載系統(tǒng)施加水平低周反復(fù)荷載，水平荷載采用力-位移混合控制加載的方式：試件屈服前，采用荷載控制并分級(jí)加載，每級(jí)荷載往復(fù)循環(huán)1次；屈服后采用位移控制，按屈服位移的倍數(shù)逐級(jí)增加，每級(jí)荷載反復(fù)循環(huán)3次。當(dāng)試件不能繼續(xù)承受反復(fù)荷載時(shí)，試驗(yàn)結(jié)束。試驗(yàn)在西安建筑科技大學(xué)結(jié)構(gòu)工程與教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行，加載裝置和加載制度，如圖5和圖6所示。

圖4 局部構(gòu)造圖Fig.4 Details of model

1.反力墻；2.反力鋼架；3.反力梁；4.作動(dòng)器；5.壓梁；6.地腳螺栓；7.電子位移計(jì)；8.百分表；9.試件

圖6 加載制度Fig.6 Loading history

2 受力過(guò)程與破壞形態(tài)

在水平低周往復(fù)荷載作用下，傳統(tǒng)風(fēng)格建筑鋼框架按其受力特征可以大體分為次要構(gòu)件屈服、主要構(gòu)件破壞及整體結(jié)構(gòu)失效三個(gè)階段，各個(gè)階段特征表述如下。

次要構(gòu)件屈服階段：該階段從開(kāi)始加載至試件整體屈服。G2與D1最先達(dá)到屈服應(yīng)變，之后D7與G2連接焊縫出現(xiàn)水平撕裂現(xiàn)象，G5腹板與下翼緣連接處開(kāi)裂，其余構(gòu)件均未屈服；整體框架水平位移較小，滯回曲線呈線性變化，結(jié)構(gòu)沒(méi)有明顯的殘余變形，試件處于彈性階段。

主要構(gòu)件破壞階段：是從試件屈服至結(jié)構(gòu)達(dá)到峰值荷載的階段。G3上翼緣與G2腹板內(nèi)凹，L1右端發(fā)生外凸變形；隨著荷載的增大，梁端發(fā)生破壞現(xiàn)象，L1右端母材拉斷且裂縫幾乎貫通，L2左端焊縫撕裂，Z2與L2完全斷開(kāi)，鋼框架體系受力發(fā)生變化，Z1-1、Z1-2柱腳接近屈服，結(jié)構(gòu)承載力降低明顯，鋼框架完全進(jìn)入塑性階段。

整體結(jié)構(gòu)失效階段：鋼框架結(jié)構(gòu)承載能力開(kāi)始下降，框架柱的柱腳全部屈服，整體變形非常明顯，在試驗(yàn)結(jié)束時(shí)，Z1-2與L2交接處節(jié)點(diǎn)核心區(qū)剛好達(dá)到屈服狀態(tài)，其余兩個(gè)節(jié)點(diǎn)核心區(qū)尚未屈服；從整體上來(lái)看，結(jié)構(gòu)破壞較為顯著，剛度退化嚴(yán)重，卸載后試件的最大殘余變形達(dá)到60.76 mm。

圖7為鋼框架中典型構(gòu)件的破壞形態(tài)，從結(jié)構(gòu)的受力過(guò)程和破壞形態(tài)可以看出，傳統(tǒng)風(fēng)格建筑鋼框架結(jié)構(gòu)的屈服順序由先到后為“斗栱-梁端-柱底-節(jié)點(diǎn)核心區(qū)”，滿足我國(guó)規(guī)范要求的“強(qiáng)柱弱梁，強(qiáng)節(jié)點(diǎn)弱構(gòu)件”的抗震設(shè)防原則，抗震性能較好。

圖7 典型破壞形態(tài)Fig.7 Typical failure modes

3 特征曲線分析

3.1 滯回曲線

結(jié)構(gòu)的滯回曲線綜合反映了結(jié)構(gòu)的抗震性能，傳統(tǒng)風(fēng)格建筑鋼框架結(jié)構(gòu)在低周往復(fù)水平荷載下得到的荷載-位移滯回曲線如圖8所示，圖中P，Δ分別表示試件水平荷載和水平位移。在試驗(yàn)初期，鋼框架處于彈性工作狀態(tài)，滯回曲線基本呈線性關(guān)系變化，卸載時(shí)無(wú)殘余變形；隨著加載的繼續(xù)，局部結(jié)構(gòu)破壞較為明顯，結(jié)構(gòu)次要構(gòu)件如斗、栱間發(fā)生水平錯(cuò)動(dòng)，對(duì)角線方向發(fā)生剪切破壞，滯回曲線出現(xiàn)一定的捏縮現(xiàn)象；在峰值荷載點(diǎn)附近，結(jié)構(gòu)梁端裂縫貫通，梁-柱之間空隙加大，承載力和剛度退化較為明顯，滯回曲線的捏縮現(xiàn)象十分顯著，由反S形逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)閆形變化。

圖8 滯回曲線Fig.8 Hysteretic loops of specimen

3.2 骨架曲線

骨架曲線可以綜合反映結(jié)構(gòu)的延性、承載能力、剛度退化等抗震評(píng)估指標(biāo)[9]。本試驗(yàn)得到的傳統(tǒng)風(fēng)格建筑鋼框架結(jié)構(gòu)的骨架曲線，如圖9所示。

圖9 骨架曲線Fig.9 Skeleton curve

從圖9所示試驗(yàn)結(jié)果可以看出，試件屈服后經(jīng)歷了較長(zhǎng)的強(qiáng)化階段，承載力較高，峰值荷載達(dá)到161.67 kN，隨后，荷載逐漸降低但下降幅度較為平緩，整體框架并沒(méi)有發(fā)生明顯的承載力陡降現(xiàn)象，說(shuō)明結(jié)構(gòu)加載后期剛度退化較慢且具有良好的變形能力。

4 恢復(fù)力模型

4.1 骨架曲線建議模型

當(dāng)傳統(tǒng)風(fēng)格建筑鋼框架結(jié)構(gòu)承受的重力荷載發(fā)生變化時(shí)，結(jié)構(gòu)的承載力及位移變形情況也將發(fā)生變化，為了將恢復(fù)力模型的研究成果推廣使用統(tǒng)一的公式圖形表示，因此將本試驗(yàn)所得的骨架曲線進(jìn)行無(wú)量綱化，即分別采用P/ |Pm|、Δ/ |Δm| 為縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)，其中Pm、Δm分別表示試驗(yàn)測(cè)得的結(jié)構(gòu)承受的最大荷載與其相對(duì)應(yīng)的位移。

分析試驗(yàn)得到的骨架曲線可以發(fā)現(xiàn)，傳統(tǒng)風(fēng)格建筑鋼框架模型加載時(shí)呈現(xiàn)出明顯的3個(gè)階段，因此我們將無(wú)量綱化的骨架曲線簡(jiǎn)化為三折線模型，如圖10所示，其中，控制點(diǎn)A、D分別代表結(jié)構(gòu)在正負(fù)向荷載作用下的屈服點(diǎn)，由能量等值法[10]確定；控制點(diǎn)B、E分別代表正負(fù)向加載時(shí)結(jié)構(gòu)的承載力峰值點(diǎn)；控制點(diǎn)C、F表示結(jié)構(gòu)的加載失效點(diǎn)，此時(shí)鋼框架結(jié)構(gòu)已不能繼續(xù)承受反復(fù)荷載。各特征點(diǎn)數(shù)值示于表2當(dāng)中，對(duì)三折線模型的各加載階段數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合并得到其回歸方程及斜率，示于表3中。

圖10 骨架曲線建議模型Fig.10 Model of skeleton curve

表2 控制特征點(diǎn)Tab.2 Control point

表3 骨架曲線模型回歸方程Tab.3 Equations of skeleton curve model

將試驗(yàn)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)點(diǎn)與骨架曲線模型同時(shí)繪制于圖11當(dāng)中，可以看出，本文所提出的傳統(tǒng)風(fēng)格建筑鋼框架結(jié)構(gòu)三折線建議模型與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，說(shuō)明三折線模型可以較好的反應(yīng)該種結(jié)構(gòu)在水平荷載作用下荷載與位移的變化情況。

圖11 骨架曲線計(jì)算模型與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.11 Comparison between calculated and experimental results

4.2 剛度退化規(guī)律

通過(guò)對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)回歸分析，可得到傳統(tǒng)風(fēng)格建筑鋼框架結(jié)構(gòu)的剛度退化規(guī)律。本文中K1、K2、K3、K4分別表示滯回環(huán)的正向卸載剛度、負(fù)向加載剛度、負(fù)向卸載剛度及正向加載剛度。在加載初始階段，對(duì)前期試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行線性擬合得到正向及負(fù)向初始加載剛度K0+和K0-。

4.3.1 正向卸載剛度K1

將試驗(yàn)所得的正向卸載點(diǎn)1與荷載降為零的數(shù)據(jù)點(diǎn)連接，得到的線段為正向卸載線，其斜率即為正向卸載剛度K1。通過(guò)回歸分析即可得到K1/K0+與Δ1/Δm+的關(guān)系曲線，如圖12(a)所示；正向卸載剛度方程如下式所示：

K1/K0+=
0.356 6+1.064 4·exp(-1.182 1Δ1/Δm+)

(1)

式中：Δ1為正向卸載點(diǎn)1對(duì)應(yīng)的位移，Δm+為正向加載時(shí)的峰值位移。

4.3.2 負(fù)向加載剛度K2

將試驗(yàn)所得的正向荷載降為零的點(diǎn)2與加載至負(fù)向峰值荷載點(diǎn)之間的數(shù)據(jù)點(diǎn)連接，得到的線段為負(fù)向加載線，擬合得到其斜率即為K2。通過(guò)回歸分析即可得到K2/K0-與Δ2/Δm+的關(guān)系曲線，如圖12(b)所示；負(fù)向加載剛度方程如下式所示：

K2/K0-=
0.0554 +0.5082·exp( -2.265 5Δ2/Δm+)

(2)

式中：Δ2為負(fù)向加載點(diǎn)2對(duì)應(yīng)的位移。

圖12 各階段剛度退化曲線Fig.12 Stiffness degradation curves

4.3.3 負(fù)向卸載剛度K3

將試驗(yàn)所得的負(fù)向卸載點(diǎn)3與荷載卸為零的數(shù)據(jù)點(diǎn)連接，得到的線段為負(fù)向卸載線，擬合得到其斜率即為負(fù)向卸載剛度K3。通過(guò)回歸分析即可得到K3/K0-與Δ3/Δm-的關(guān)系曲線，如圖12(c)所示；負(fù)向卸載剛度K3退化曲線方程如下式所示：

K3/K0-=
0.765 7 - 0.026 7·exp(1.802 1Δ3/Δm-)

(3)

式中：Δ3為負(fù)向卸載時(shí)點(diǎn)3對(duì)應(yīng)的位移；Δm-為負(fù)向加載時(shí)的峰值位移。

4.3.4 正向加載剛度K4

將同一加載循環(huán)下負(fù)向荷載卸為零的數(shù)據(jù)點(diǎn)4與正向峰值荷載點(diǎn)連接，得到的線段為正向加載線，擬合得到其斜率即為K4。通過(guò)回歸分析即可得到K4/K0+與Δ4/Δm-的關(guān)系曲線，如圖12(d)所示；正向加載剛度K4退化曲線方程表達(dá)式為：

K4/K0+=
0.122 8 - 0.603 6·exp( -4.2355Δ4/Δm-)

(4)

式中：Δ4為負(fù)向卸載后的殘余位移。

4.3 恢復(fù)力模型的確定

根據(jù)低周反復(fù)試驗(yàn)得到的傳統(tǒng)風(fēng)格建筑鋼框架結(jié)構(gòu)骨架曲線模型、滯回曲線變化規(guī)律及各階段剛度退化規(guī)律，最終建立適用于該種結(jié)構(gòu)類型的三折線恢復(fù)力模型，其滯回規(guī)則如圖13所示。該模型可以反映出傳統(tǒng)風(fēng)格建筑鋼框架結(jié)構(gòu)次要構(gòu)件屈服階段、主要構(gòu)件破壞階段以及整體結(jié)構(gòu)失效階段的受力特征，同時(shí)可以將結(jié)構(gòu)的剛度隨加載進(jìn)程深入而不斷退化的規(guī)律反映出來(lái)[11]。

傳統(tǒng)風(fēng)格建筑鋼框架結(jié)構(gòu)三折線恢復(fù)力模型具體滯回規(guī)則可描述如下：

圖13 恢復(fù)力模型滯回規(guī)則Fig.13 Hysteretic rule of restoring force model

(1)在加載過(guò)程中，當(dāng)結(jié)構(gòu)未屈服時(shí)，處于彈性狀態(tài)，正、負(fù)向加載分別沿著直線O-A和O-D段變化，卸載時(shí)仍沿著骨架曲線彈性階段進(jìn)行，正、負(fù)向卸載剛度分別與初始加載剛度K0+、K0-一致。

(2)當(dāng)結(jié)構(gòu)達(dá)到屈服強(qiáng)度但未達(dá)到極限強(qiáng)度時(shí)，由于框架剛度退化，在點(diǎn)1處卸載后路徑將沿1-2段進(jìn)行，1-2線段為該圈滯回環(huán)的正向卸載線。當(dāng)從點(diǎn)2開(kāi)始負(fù)向加載時(shí)，若結(jié)構(gòu)負(fù)向尚未屈服，則加載路線指向負(fù)向屈服點(diǎn)D，即負(fù)向加載線為2-D；若結(jié)構(gòu)負(fù)向已經(jīng)屈服，則加載路徑指向上級(jí)加載時(shí)的最大位移點(diǎn)3，此時(shí)負(fù)向加載線為2-3。在反向D-E段卸載時(shí)，卸載路線由點(diǎn)3按照負(fù)向卸載剛度K3指向點(diǎn)4，3-4線段即為負(fù)向卸載線。繼續(xù)正向加載時(shí)，若所加荷載大于結(jié)構(gòu)極限承載能力，則加載路徑為4-1-5，4-1線段斜率即為正向加載剛度K4。

(3)當(dāng)加載至點(diǎn)5再卸載時(shí)，卸載路線為5-6。隨后負(fù)向加載時(shí)，若負(fù)向仍未達(dá)到峰值荷載，則加載路線指向峰值點(diǎn)E，即按照6-E-F的路線進(jìn)行；若負(fù)向已經(jīng)達(dá)到峰值荷載，則加載路線指向上級(jí)加載的最大位移點(diǎn)7，沿著6-7-F的路線進(jìn)行。若在負(fù)向E-F段卸載并正向加載時(shí)，將按照7-8-5-C的路線繼續(xù)進(jìn)行。

4.4 滯回曲線計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

為了解傳統(tǒng)風(fēng)格建筑鋼框架結(jié)構(gòu)的抗震性能，課題組對(duì)該種結(jié)構(gòu)的一榀框架進(jìn)行了低周反復(fù)加載試驗(yàn)，將試驗(yàn)得到的滯回曲線與三折線恢復(fù)力模型計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，示于圖14當(dāng)中，從圖中可以看出，本文確定的三折線恢復(fù)力模型曲線與試驗(yàn)滯回曲線趨勢(shì)相同，吻合程度較高，說(shuō)表明該恢復(fù)力模型能夠較好地反映傳統(tǒng)風(fēng)格建筑鋼框架結(jié)構(gòu)的滯回性能，為該種結(jié)構(gòu)在地震作用下的彈塑性動(dòng)力分析奠定了基礎(chǔ)。

5 結(jié) 論

(1)傳統(tǒng)風(fēng)格建筑鋼框架結(jié)構(gòu)在低周往復(fù)荷載作用下，按其受力特征分為次要構(gòu)件屈服、主要構(gòu)件破壞及整體結(jié)構(gòu)失效三個(gè)階段。屈服順序由先到后為“斗栱-梁端-柱底-節(jié)點(diǎn)核心區(qū)”，滿足我國(guó)規(guī)范要求的“強(qiáng)柱弱梁，強(qiáng)節(jié)點(diǎn)弱構(gòu)件”的抗震設(shè)防原則，抗震性能較好。

圖14 恢復(fù)力曲線模型與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.14 Comparison between restoring force model and experimental results

(2)當(dāng)加載至峰值荷載點(diǎn)時(shí)，結(jié)構(gòu)梁端裂縫貫通，梁-柱之間空隙加大，承載力和剛度退化較為明顯，結(jié)構(gòu)的滯回曲線表現(xiàn)出一定的捏縮現(xiàn)象。峰值荷載過(guò)后，荷載下降較為平緩，整體框架并沒(méi)有發(fā)生明顯的承載力陡降現(xiàn)象，說(shuō)明傳統(tǒng)風(fēng)格建筑鋼框架結(jié)構(gòu)剛度退化較慢且具有良好的變形能力。

(3)基于試驗(yàn)結(jié)果，建立了無(wú)量綱化的三折線骨架曲線模型，運(yùn)用指數(shù)函數(shù)擬合出加載各階段的剛度退化方程，結(jié)合其滯回特性和剛度退化規(guī)律，最終建立適用傳統(tǒng)風(fēng)格建筑鋼框架結(jié)構(gòu)的三折線恢復(fù)力模型；提出的骨架曲線模型及恢復(fù)力模型與試驗(yàn)結(jié)果吻合程度均較高，可為傳統(tǒng)風(fēng)格建筑鋼框架結(jié)構(gòu)的彈塑性動(dòng)力分析提供理論參考。