陳一洲，尹浩東，孫 旋，晏 風，王大鵬

(1.中國建筑科學研究院有限公司，北京 100013；2.北京交通大學軌道交通控制與安全國家重點實驗室，北京 100044)

0 引言

隨著我國城市化的快速發(fā)展，城市交通擁堵情況也越來越頻繁，其導致的安全性及應急管理問題越來越受到人們的普遍關(guān)注[1-4]。近年來，各類突發(fā)事件頻繁發(fā)生，如“12·31上海外灘踩踏事件”、“8·12天津濱海新區(qū)爆炸事故”等，給人民群眾生命財產(chǎn)造成重大損失[5-6]。面對這些突發(fā)事件，進行有效疏散對于減輕災害或事故的損失具有重要意義。

目前，國內(nèi)外學者在疏散路徑優(yōu)化方面進行了大量的研究。然而，由于針對疏散場景不同，均存在特定的假設和一定程度的局限性。文獻[7]基于元胞自動機，將提出的CA-ACO模型在船舶人員疏散方面進行了應用；文獻[8]基于Dijkstra算法，提出了求取K則最優(yōu)路徑的雙向搜索算法，并結(jié)合VB程序設計語言，得出礦井不同災變地點的具體逃生路徑；文獻[9]以某氯堿廠液氯泄漏為研究對象，采用計算流體力學Fluent軟件模擬計算得出區(qū)域疏散路線中各監(jiān)測點的氯氣擴散實時濃度，優(yōu)選出在所有泄漏場景中人員累計中毒風險較小的最優(yōu)疏散路線；文獻[1]提出基于蟻群算法的行人流量高峰期城市交通應急疏散路徑優(yōu)化方法，在疏散路徑效率與通道利用率上有明顯提高；文獻[10]結(jié)合地圖基礎路網(wǎng)數(shù)據(jù)信息，進行了建模仿真測試，得到了較好的仿真結(jié)果；文獻[5]以疏散路徑所需的總疏散時間最短作為優(yōu)化目標，設計了求解這一時變最短路問題的改進 Dijkstra 算法，并給出了算法的正確性證明。

綜合以上成果，雖然相關(guān)文獻研究了基于實時災害影響的轉(zhuǎn)移避災路徑，引入了災變模型及算法，但大多未考慮未來災害的演變趨勢，無法達到避災的效果[11-14]。因此，本文基于改進Dijkstra算法，采用仿真模擬手段，預測未來一段時間內(nèi)的災害變化情況，提前規(guī)劃出避開災害且疏散時間較短的路徑，為制定科學、合理的疏散路徑提供參考和依據(jù)。

1 基于災害預測的疏散路徑優(yōu)化

1.1 變量定義

1)設疏散網(wǎng)絡G(V,A)，其中，V={v1,v2,…,vn}為有限節(jié)點集合；A為有限弧集合，A?V×V；v1,v2,…,vn表示網(wǎng)絡中的各個節(jié)點，v1為源節(jié)點，代表被疏散者的初始位置，vn為目的節(jié)點，代表被疏散者需要到達的安全地帶[5，15-16]。

2)lij為節(jié)點vi,vj之間的弧的長度，(vi,vj)∈A。

3)tij表示被疏散者通過弧(vi,vj)所用的時間；ti表示被疏散者到達節(jié)點vi的時刻，tj表示被疏散者沿著弧(vi,vj)到達節(jié)點vj的時刻，顯然tij=tj-ti。

5)決策變量xij等于0或1，其中，xij=1表示弧(vi,vj) 在選定的疏散路徑上；xij=0表示弧(vi,vj)不在選定的疏散路徑上。

6)疏散路徑P定義為從疏散源節(jié)點到疏散目的節(jié)點的1條有效路徑，P為網(wǎng)絡中節(jié)點的有序序列，設pk為路徑P中包含的各節(jié)點在疏散網(wǎng)絡中的編號，則路徑P可用(vp1,vp2,…,vpk,…,vpK)表示，其中1≤pk≤n，k是節(jié)點vpk在路徑P中的經(jīng)過順序編號。p1=1，pk=n，即路徑P起始于疏散源節(jié)點，終止于疏散目的節(jié)點。考慮到疏散計劃的可行性和應急疏散的時間緊迫性，疏散路徑P應可行且不包含回路。

7)沿路徑P=(vp1,vp2,…,vpk)， 1≤pk≤n，由節(jié)點vp1至節(jié)點vpk所用的時間定義為沿路徑P疏散至結(jié)點vpk的疏散時間，記作ET(P,vpk)，則：

1.2 路段受災風險與綜合阻抗

將地圖網(wǎng)格化，統(tǒng)計t時刻每個網(wǎng)格內(nèi)的毒氣濃度，對于第k個網(wǎng)格，t時刻的毒氣濃度記為ρ(k,t)；將路段(vi,vj)網(wǎng)格化，路段對應的網(wǎng)格集合設為Gij。那么路段(vi,vj)的受災風險值rij計算方法如式(1)所示。

(1)

式中：λ是跟毒氣種類毒性大小相關(guān)的系數(shù)，λ>0，毒性越大，λ越大。

基于以上定義，路段(vi,vj)的時變路段阻抗函數(shù)如式(2)所示。

(2)

上文中，式(1)表示人員在通過路段(vi,vj)時的總受災風險；式(2)表示路段(vi,vj)的總阻抗。

1.3 模型

在以上變量和名詞定義的基礎上，以通過路徑所需的總疏散時間最短和受災風險水平最低為優(yōu)化目標，建立考慮災害擴散實時影響的應急疏散路徑選擇問題的數(shù)學模型。

(3)

(4)

(5)

xij=0,1;i=1,2,…,n;j=1,2,…,n

(6)

式中：約束(4)表示xij的取值構(gòu)成從源節(jié)點v1到目的節(jié)點vn的1條可行疏散路徑；約束(5)表示疏散路徑中不含回路；約束(6)為決策變量xij的類型約束。

1.4 算法

在考慮災害擴散影響的應急疏散路徑選擇問題中，由于各弧段上的受災風險值是時變函數(shù)，通過弧(vi,vj)所承受的災害風險值rij不僅與弧長度lij有關(guān)，還與到達該弧段起點vi的時刻有關(guān)，即與從v1到vj的特定經(jīng)行路徑P有關(guān)，故傳統(tǒng)的Dijkstra算法不能直接應用于求解建立的模型。為此，本文設計求解時變?yōu)暮︸詈献疃搪穯栴}的改進Dijkstra算法，將Dijkstra算法中路徑權(quán)重的加和求取方法按照上文所述的疏散受災風險遞推求解方法進行修正。

節(jié)點vj的P標號記為P(vj)；T標號記為T(vj)；算法的第i次循環(huán)后具有P標號的節(jié)點集合為Si；以λ(vj)記錄從v1到vj的路徑P上節(jié)點vj的前1個節(jié)點；設M為1個很大的正數(shù)。

1)步驟1：初始化(算法迭代步數(shù)i= 0)，令S0={v1}，P(v1)=0；對于?vk≠v1，令T(vk)=+，λ(vk)=M；令中間變量m=1。

2)步驟2：如果vn∈Si，則算法終止，此時P(vn)即為從v1至vn所需的最短時間，Un表示從v1至vn的最小綜合阻抗值，對應的路徑即為最佳疏散路徑；否則，轉(zhuǎn)入步驟3。

2 算例分析

2.1 算例背景

本算例以某市南站油庫為背景，假定場景為某市南站附近油庫爆炸導致有害氣體泄漏，如圖1所示。其中，有1個集合點，標為紅色，在南站油庫的南側(cè)路口，記為A；有1個安置點，位于沈家屯小學附近，記為C。

圖1 某市南站油庫周邊路況Fig.1 The surrounding road of the oil depot of South Railway Station in one city

為了便于測試路徑優(yōu)化模型算法，本文利用自主研發(fā)的系統(tǒng)軟件(基于以上模型及算法，利用C#程序設計語言和Visual Studio 2013平臺，開發(fā)的模型算法實現(xiàn)原型系統(tǒng))構(gòu)建某市的疏散交通網(wǎng)絡，該網(wǎng)絡共包含160個路段，雙向約320個有向弧，各路段編號及長度信息如表1～2所示。

表1 路段節(jié)點編號與代碼對應關(guān)系Table 1 The correspondence between the number of link nodes and codes

表1(續(xù))

表2 路段長度信息Table 2 The length of road section information

表2(續(xù))

2.2 有毒氣體擴散及路段受災風險評估

可以用不同的顏色表示不同受災程度，顏色區(qū)分以某重氣為例可以表示為如表3所示。

表3 網(wǎng)格濃度及路段受災風險Table 3 Grid concentration and road risk of disaster

有毒氣體擴散及路段受災風險分析如下。

1)有毒氣體模擬擴散結(jié)果。有風條件(風向為西北風、風速為6 m/s)與無風條件下的毒氣擴散模擬結(jié)束時的結(jié)果如圖2所示。顏色從綠到黑變化，參照表3，自上而下，越接近黑色，表示毒氣濃度越高。

2)路段受災風險評估結(jié)果。圖3為有風與無風條件下各路段受災風險的評估結(jié)果，顏色從綠到黑變化，參照表3，自上而下，越接近黑色，表示該路段的受災風險越高。

選取某一受災路段3003→3002為例，其受災風險隨時間的變化情況如圖4所示。

如圖4所示，在該風速、風向與泄漏源條件下，毒氣擴散的方向是向東南方向，且由于初始毒氣泄漏源濃度極高，并且路段臨近毒氣泄漏源下風向位置，因此該路段受災風險值先增加后下降；而在無風條件下，毒氣以泄漏源位置為中心向四周逐漸擴散，因此受災風險值持續(xù)緩慢增加。

圖3 路段受災風險評估結(jié)果Fig.3 The risk assessment results of road section disaster

圖4 路段3003→3002毒氣濃度隨時間的變化情況Fig.4 The change of gas concentration with time in the road section 3003→3002

2.3 人群轉(zhuǎn)移避災路徑優(yōu)化分析

基于該場景，測試本文提出的快速轉(zhuǎn)移避災路徑優(yōu)化模型與算法，并將有風和無風條件下考慮未來災害演變、不考慮災害影響4種情形的路徑優(yōu)化結(jié)果進行對比分析，如表4所示。

對于考慮未來災害演變的路徑優(yōu)化模型來說，其相對其他模型更貼近實際情況，解算出來的路徑應該優(yōu)先考慮的，例如：場景②和場景④。

表4 不同場景下最優(yōu)快速人群轉(zhuǎn)移避災路徑解算結(jié)果Table 4 The calculation results of optimal fast crowd evacuation route in different scenarios

3 結(jié)論

1)針對目前大多疏散路徑解算在未來可能災害演化趨勢方面考慮不足的問題，提出基于未來災害演變特征仿真預測的轉(zhuǎn)移避災路徑優(yōu)化算法，通過仿真預知可能受災情景，提前預測避開災害且疏散時間較短的路徑。

2)以某市南站油庫為算例，對快速轉(zhuǎn)移避災路徑優(yōu)化模型與算法進行說明，并將有風和無風條件下考慮預測災害擴散、不考慮災害影響等4種情形的路徑優(yōu)化結(jié)果進行對比分析。