劉 敏

（中國鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司 運(yùn)輸及經(jīng)濟(jì)研究所，北京 100081)

0 引言

目前鐵路部分客運(yùn)專線(如京滬高速鐵路(北京南—上海虹橋))的列車客座利用率普遍較高，并且客流增長趨勢明顯，有必要基于當(dāng)前列車運(yùn)行圖研究線路剩余通過能力；而部分客運(yùn)專線的部分列車客座利用率偏低(如運(yùn)營初期對客流量掌握不夠準(zhǔn)確)，應(yīng)適當(dāng)調(diào)整列車運(yùn)行圖，使輸送能力匹配客流結(jié)構(gòu)，提升客運(yùn)效益。

列車運(yùn)行圖是列車開行方案、列車運(yùn)行時(shí)刻、車底運(yùn)用方案、車站到發(fā)線運(yùn)用方案等的綜合方案，調(diào)整列車運(yùn)行圖需要考慮多種影響因素。孟凡峰等[1]闡述客運(yùn)專線列車開行方案調(diào)整的成因，提出客流需求、運(yùn)力資源和經(jīng)濟(jì)效益是列車開行方案調(diào)整的前提。蘇煥銀等[2]借助基于時(shí)刻表的客運(yùn)專線客流分配方法，構(gòu)建時(shí)變需求下的列車開行方案Stackelberg博弈模型，利用降低編組、刪除列車、添加列車、拼接列車、提高編組和調(diào)整列車始發(fā)時(shí)間等鄰域搜索策略，設(shè)計(jì)模擬退火算法。付慧伶等[3]提出基于備選集編制列車開行方案，建立基于備選集的混合整數(shù)規(guī)劃模型，并設(shè)計(jì)拉格朗日松弛啟發(fā)算法求解。周文梁等[4]建立列車開行方案與列車運(yùn)行圖綜合優(yōu)化的雙層規(guī)劃模型，分別基于旅客列車開行方案和列車運(yùn)行圖的換乘網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行客流分配，設(shè)計(jì)基于模擬退火的綜合優(yōu)化算法。何必勝[5]建立考慮列車開行方案協(xié)調(diào)信息的列車運(yùn)行圖優(yōu)化編制模型，提出啟發(fā)式列車時(shí)空路徑生成方法，構(gòu)建協(xié)調(diào)優(yōu)化流程。蔡濤[6]研究了日常列車運(yùn)行調(diào)整問題，建立基于時(shí)空網(wǎng)絡(luò)資源占用的數(shù)學(xué)模型，采用改進(jìn)拉格朗日松弛算法求解。史峰等[7]采用4種關(guān)鍵技術(shù)建立高速鐵路列車運(yùn)行圖綜合優(yōu)化模型，包括以定序列車運(yùn)行圖優(yōu)化方法化解列車作業(yè)時(shí)間沖突、以交換列車到發(fā)順序化解到發(fā)線沖突、通過保持到發(fā)線運(yùn)用緊張時(shí)段的列車到發(fā)順序防止產(chǎn)生新的到發(fā)線沖突、運(yùn)用匈牙利算法求解以動車組最小接續(xù)時(shí)間為目標(biāo)的動車組周轉(zhuǎn)方案。Brannlund等[8]建立了列車運(yùn)行圖編制整數(shù)規(guī)劃模型，設(shè)計(jì)拉格朗日松弛算法求解，通過對線路通過能力約束進(jìn)行松弛并賦權(quán)，將問題分割為每列車的動態(tài)規(guī)劃過程。

上述研究部分側(cè)重于列車開行方案的調(diào)整，較少考慮列車運(yùn)行時(shí)刻及車站到發(fā)線運(yùn)用方案等的調(diào)整及可行性；部分則對列車開行方案重新設(shè)計(jì)，難以適應(yīng)適時(shí)調(diào)整的實(shí)際需要。以客運(yùn)專線(線路)為研究對象，以列車客座利用率作為列車運(yùn)行圖調(diào)整的基本依據(jù)，僅增開或調(diào)整本線列車，不影響跨線客流的輸送及跨線列車在其他線路的運(yùn)行。針對列車客座利用率普遍較高的情形，構(gòu)建增開本線列車模型，保持當(dāng)前列車開行方案和運(yùn)行順序，適當(dāng)調(diào)整當(dāng)前列車運(yùn)行時(shí)刻，從合理設(shè)計(jì)的備選方案集合中選擇增開列車的開行方案；針對部分列車客座利用率偏低的情形，構(gòu)建調(diào)整本線列車模型，以增開本線列車模型為基礎(chǔ)，進(jìn)一步考慮當(dāng)前OD客流量分配，實(shí)現(xiàn)輸送能力優(yōu)化配置。2種模型均為混合整數(shù)線性規(guī)劃模型，便于CPLEX系統(tǒng)建模和求解。以京滬高速鐵路為例，驗(yàn)證2種模型的有效性。

1 鐵路客運(yùn)專線列車運(yùn)行圖增開本線列車模型構(gòu)建

1.1 基本原則和流程

在當(dāng)前鐵路客運(yùn)專線列車運(yùn)行圖上增開本線列車以研究線路剩余通過能力，基本原則如下：①保持列車開行方案和運(yùn)行順序(定序)、車底運(yùn)用方案等，不影響當(dāng)前OD客流輸送；②允許微調(diào)跨線列車運(yùn)行時(shí)刻，但上線列車在本線的始發(fā)時(shí)刻只能推遲，下線列車在本線的終到時(shí)刻只能提前，不能影響跨線列車在其他線路的行車；③除整點(diǎn)始發(fā)本線列車外，普通本線列車運(yùn)行時(shí)刻原則上可任意調(diào)整(但在上述要求下，調(diào)整范圍有限)；④以車底為單元，滿足動車所的運(yùn)用和檢修剩余能力限制，通過優(yōu)先級權(quán)重體現(xiàn)線路剩余通過能力利用偏好。

圖1 增開本線列車流程Fig.1 Procedure for enriching train working diagram

增開本線列車流程如圖1所示?；诋?dāng)前列車運(yùn)行圖，每次增開1個本線車底交路，直到不能增開為止。增開車底交路備選集合A中的每個方案指定優(yōu)先級權(quán)重、車底型號、編組、動車所的運(yùn)用和檢修能力占用，以及車底交路中列車的開行區(qū)段。選擇增開車底交路時(shí)，滿足動車所的運(yùn)用和檢修剩余能力限制。選定增開車底交路后，合理設(shè)計(jì)列車開行方案備選集合(即補(bǔ)充列車停站方案、車底速度級)，形成信息齊全的增開車底交路備選集合B。指定集合B (即從集合B中選擇增開車底交路的列車開行方案)可避免隨機(jī)生成的解不滿足實(shí)際運(yùn)營要求，減少可行解空間，同時(shí)便于構(gòu)建線性規(guī)劃模型。在定序(保持列車運(yùn)行順序)的基礎(chǔ)上，增開選定車底交路(為選定車底交路安排列車運(yùn)行時(shí)刻，同時(shí)調(diào)整當(dāng)前列車運(yùn)行時(shí)刻)，完成后修正動車所的運(yùn)用和檢修剩余能力。為增開列車安排車站到發(fā)線運(yùn)用方案(定序)是微觀路網(wǎng)層面的優(yōu)化問題，在每次迭代過程中的下一階段處理，可考慮保持當(dāng)前車站到發(fā)線運(yùn)用方案，同時(shí)可以微調(diào)列車運(yùn)行時(shí)刻。

1.2 參數(shù)和變量

記客運(yùn)專線車站集合為S，si∈ S；將每個區(qū)間按上行線和下行線分為2個有向區(qū)間，本線有向區(qū)間集合為E，ei∈ E；當(dāng)前本線車底交路集合為C1，增開本線車底交路備選集合B為C2，全體本線車底交路集合為C = C1+ C2，ci∈ C；當(dāng)前列車集合為L1(不含確認(rèn)車、動檢車等)，增開本線列車備選集合為L2(C2的列車集合)，全體列車集合為 L = L1+ L2，li∈ L ；本線車底交路 ci∈ C的列車集合為L，L? L；本線車底交路接續(xù)集合為N (C的接續(xù)集合)，本線列車li終到后采用相同車底的本線列車lj始發(fā)構(gòu)成n∈ N，最小間隔時(shí)間為t；列車 li經(jīng)過的本線車站集合為S，s∈ S，經(jīng)過的本線有向區(qū)間集合為E，e∈ E；當(dāng)前列車 li∈ L1和 lu∈ L1在同一有向區(qū)間 e= e的運(yùn)行順序?yàn)閣L，w= 1表示l在前，= 0表示l在后。

依據(jù)車底的型號、編組、速度級及列車停站方案等，列車li在本線車站的最小和最大停站時(shí)間分別為(若不停站通過在本線有向區(qū)間的最小和最大區(qū)間運(yùn)行時(shí)間(考慮起動和停車附加時(shí)分)分別為若列車li和lu經(jīng)過同一有向區(qū)且列車li的運(yùn)行順序在前，最小區(qū)間出發(fā)和到達(dá)間隔時(shí)間(考慮列車停站方案)分別為依據(jù)列車的性質(zhì)(如上線列車、下線列車、本線整點(diǎn)始發(fā)列車、本線一般列車等)區(qū)分列車運(yùn)行時(shí)刻的調(diào)整彈性，列車li在本線的最早和最晚始發(fā)時(shí)刻分別為最早和最晚終到時(shí)刻分別為

常量d表示1天時(shí)長，常量d'略小于d，常量M表示1個大數(shù)。實(shí)型變量分別表示列車li到達(dá)和離開本線車站的時(shí)刻。0-1變量表示本線車底交路ci是否開行，0-1變量表示列車li是否開行。0-1變量表示列車li和lu經(jīng)過同一有向區(qū)間的運(yùn)行順序。0-1變量表示列車li在本線車站的停站時(shí)間是否跨天，0-1變量表示列車li在本線有向區(qū)間的運(yùn)行時(shí)間是否跨天，0-1變量表示本線車底交路接續(xù)的時(shí)間是否跨天，0-1變量表示列車li的始發(fā)時(shí)刻是否跨天，0-1變量表示列車li的終到時(shí)刻是否跨天。

1.3 增開本線列車模型

增開本線列車模型為

其中，公式 ⑴ 表示最小化列車(包含未開行的備選本線列車)運(yùn)行時(shí)間，等價(jià)于最小化開行列車運(yùn)行時(shí)間，考慮列車運(yùn)行時(shí)間是否跨天。公式⑵ 和 ⑶ 表示當(dāng)前列車及備選本線列車(無論是否開行)均滿足本線停站和區(qū)間運(yùn)行時(shí)間要求，考慮停站及區(qū)間運(yùn)行時(shí)間是否跨天。公式 ⑷ 和 ⑸ 表示列車區(qū)間運(yùn)行時(shí)間避開天窗作業(yè)時(shí)間(默認(rèn)天窗作業(yè)時(shí)間不跨天)。公式 ⑹—⑼ 表示當(dāng)前列車及備選本線列車(無論是否開行)均滿足本線始發(fā)和終到時(shí)刻范圍要求。以本線終到時(shí)刻為例，本線最早和最晚終到時(shí)刻只有2種可能：均設(shè)置在同一天，應(yīng)采用公式 ⑻；未設(shè)置在同一天 ，如 23 ∶ 40 — 0 ∶ 10，應(yīng)采用公式 ⑼。公式 ⑽ 表示當(dāng)前及備選本線車底交路(無論是否開行)均滿足車底交路接續(xù)時(shí)間要求，考慮車底交路接續(xù)是否跨天(接續(xù)為日常檢修時(shí)，一般跨天；接續(xù)為站折時(shí)，一般不跨天)。公式 ⑾ 和 ⑿ 表示如果2列同向列車經(jīng)過相同有向區(qū)間且均開行，滿足列車區(qū)間運(yùn)行間隔時(shí)間要求，并避免區(qū)間越行，考慮2列車區(qū)間運(yùn)行時(shí)間是否跨天。約束式中的2種間隔時(shí)間如下列可能為備選本線列車。僅當(dāng)2列車均開行時(shí)，公式 ⑾ 和 ⑿ 為有效不等式；否則 ，公式 ⑾ 和 ⑿ 始終成立，為無效不等式。公式 ⒀ 表示保持當(dāng)前列車運(yùn)行順序(定序)。公式 ⒁ 表示不停開當(dāng)前列車。公式 ⒂ 表示開行本線車底交路和開行本線列車的對應(yīng)關(guān)系。公式 ⒃ 表示每次增開1個本線車底交路，存在不能增開的可能性。約束式 ⒄ 和 ⒅ 表示列車到達(dá)和出發(fā)時(shí)刻的取值范圍。模型中的其他變量均為0-1變量。

2 鐵路客運(yùn)專線列車運(yùn)行圖調(diào)整本線列車開行方案

2.1 基本原則和流程

依據(jù)列車客座利用率調(diào)整本線列車開行方案，基本原則如下：①保持跨線列車開行方案，允許微調(diào)跨線列車運(yùn)行時(shí)刻，但上線列車在本線的始發(fā)時(shí)刻只能推遲，下線列車在本線的終到時(shí)刻只能提前，保持接入和交出時(shí)刻，不影響跨線列車在其他線路的行車。②保持列車運(yùn)行順序，以車底為單元，包括停開或改變列車的開行區(qū)段、停站方案、車底型號、編組、速度級等。如果不停開，調(diào)整后的客座利用率應(yīng)滿足最低要求。③除整點(diǎn)始發(fā)本線列車外，普通本線列車運(yùn)行時(shí)刻原則上可任意調(diào)整(但在上述要求下，調(diào)整范圍有限)。④盡量保持當(dāng)前OD客流輸送結(jié)構(gòu)。

調(diào)整本線列車開行方案流程如圖2所示。每次選擇客座利用率最低的本線車底交路進(jìn)行調(diào)整，直至所有本線車底交路的客座利用率均滿足要求(存在不能調(diào)整的可能性)。每次迭代過程中，先為選定車底交路合理設(shè)計(jì)替代方案集合，每個替代方案指定開行成本、車底型號、編組、速度級及列車開行區(qū)段、停站方案，并考慮和滿足動車所的運(yùn)用和檢修剩余能力限制。再刪除選定車底交路，并分配選定車底交路輸送的OD客流量到其他列車上。如果可行，則停開選定車底交路；否則，依據(jù)開行成本由低到高的順序依次選擇替代車底交路，并分配選定車底交路輸送的OD客流量到其他列車和替代車底交路上，替代車底交路的客座利用率應(yīng)滿足最低要求。如果所有的替代方案均不可行(即不能調(diào)整)，保留選定車底交路。停開選定車底交路及增開替代車底交路后，均需修正動車所的運(yùn)用和檢修剩余能力。為替代車底交路安排車站到發(fā)線運(yùn)用方案(定序)在每次迭代過程中的下一階段處理。

圖2 調(diào)整本線列車開行方案流程Fig.2 Procedure for adjusting train operating plan

2.2 參數(shù)和變量

列車li的定員為，本線車站和的開行距離為d，用表示能否輸送本線車站到的客流。當(dāng)前列車li∈ L1在本線有向區(qū)間的客流密度為，輸送本線車站到的客流為。備選本線車底交路ci∈ C2的最低客座利用率要求為。實(shí)型變量表示列車li額外輸送本線車站到的OD客流量(來自選定的本線車底)。

2.3 調(diào)整模型

假定選定客座利用率最低的本線車底交路為c1∈C1。先停開c1并分配c1輸送的OD客流量到其他列車上，L2= ?，則

其中，公式 ⒆ 表示分配c1輸送的OD客流量到其他列車上。公式 ⒇ 表示OD客流量重新分配后，其他列車在任一有向區(qū)間的客流密度不能超過定員。公式(21)表示變量的類型和取值范圍。

若不可行，在當(dāng)前列車運(yùn)行圖(不含c1)上增開替代車底交路，并分配OD客流量到其他列車和替代車底交路上。L2≠ ?，在基于定序的增開本線列車模型的基礎(chǔ)上，增加OD客流量分配約束如下。

其中，公式(22)表示分配c1輸送的OD客流量到其他列車和替代列車上。公式(23)表示OD客流量重新分配后，其他列車在任一有向區(qū)間的客流密度不能超過定員。公式(24)表示替代列車能否輸送OD客流量與其是否開行及停站方案有關(guān)。公式(25)表示替代列車不能超員(不開行時(shí)自動滿足此約束)。公式(26)表示替代車底交路的平均列車客座利用率滿足最低要求(不開行時(shí)自動滿足此約束)。公式(27)表示變量的類型和取值范圍。

3 案例分析

以京滬高速鐵路為例，以列車為單元(基于單方向的列車運(yùn)行圖，未考慮車底運(yùn)用方案，但2種模型均可考慮，不影響有效性驗(yàn)證)，對2017年12月28日下行方向的列車運(yùn)行圖進(jìn)行加密和調(diào)整(基于模擬生成的日均OD客流量數(shù)據(jù))，采用CPLEX系統(tǒng)建模和求解，驗(yàn)證2種模型的有效性?；驹O(shè)置如下。①當(dāng)前列車運(yùn)行圖中，只考慮高速、動車組、臨客3類列車。下行方向跨線列車197列，本線列車57列。②上線列車在本線的始發(fā)時(shí)刻不可提前，最多推遲5 min；下線列車在本線的終到時(shí)刻不可推遲，最多提前5 min；本線列車最早始發(fā)時(shí)刻為6 ∶ 00，最晚終到時(shí)刻為0 ∶ 20；天窗作業(yè)時(shí)間為 0 ∶ 30 — 4 ∶ 30。

3.1 增開本線列車

增開本線列車采用300 km/h動車組；以北京南、濟(jì)南西、徐州東、南京南、上海虹橋站為始發(fā)站設(shè)計(jì)開行區(qū)段，經(jīng)過濟(jì)南西、徐州東、南京南站均需停站；以開行區(qū)段的長度作為優(yōu)先級權(quán)重。加密后的下行方向列車運(yùn)行圖如圖3所示。其中，細(xì)線表示當(dāng)前列車，粗線表示增開列車。

在研究案例中，可增開本線列車數(shù)量與列車運(yùn)行圖參數(shù)、列車運(yùn)行時(shí)刻調(diào)整范圍、列車開行方案備選集設(shè)計(jì)、優(yōu)先級權(quán)重等直接相關(guān)，利用了三角區(qū)的剩余通過能力，但未考慮車底運(yùn)用方案、車站到發(fā)線運(yùn)用方案等。嚴(yán)格限定上述因素后，可增開本線列車數(shù)量可能會顯著小于當(dāng)前評估結(jié)果。

圖3 加密后的下行方向列車運(yùn)行圖Fig.3 Enriched train working diagram at the downward direction

3.2 調(diào)整本線列車開行方案

假定當(dāng)前列車定員均為1 000 (長編組或重聯(lián))?？烧{(diào)整本線列車開行區(qū)段、停站方案或編組(短編組或單組，定員為500)，保持速度級。模擬生成日均OD客流量，列車客座利用率調(diào)整標(biāo)準(zhǔn)為0.60，共10列本線列車需調(diào)整。調(diào)整前后的本線列車客座利用率如圖4所示。

圖4 本線列車客座利用率Fig.4 Utilization of seats

本線列車開行方案調(diào)整結(jié)果如下：停開7列，調(diào)整1列開行區(qū)段、停站方案、編組，未調(diào)整1列，剩余1列的客座利用率在之前的調(diào)整過程中已不低于0.60，無需調(diào)整。本線列車的整體客座利用率由0.74提高到0.80，跨線列車的整體客座利用率由0.72提高到0.73。

在研究案例中，模擬生成日均OD客流量未考慮實(shí)際的OD客流結(jié)構(gòu)，而OD客流結(jié)構(gòu)對本線列車開行方案的調(diào)整彈性有一定的影響(如長途客流比短途客流的調(diào)整難度更大)。此外，備選調(diào)整方案的設(shè)計(jì)策略也會影響調(diào)整結(jié)果(如優(yōu)先考慮減少編組或優(yōu)先考慮壓縮開行區(qū)段)。

4 結(jié)束語

為更加貼合不斷變化的市場需求，實(shí)現(xiàn)運(yùn)力投放與客流需求相匹配，同時(shí)提升旅客出行體驗(yàn)，需要提高列車運(yùn)行圖的調(diào)整頻次。列車運(yùn)行圖調(diào)整不僅需要考慮列車開行方案和運(yùn)行時(shí)刻，還需要考慮車底運(yùn)用方案和車站到發(fā)線運(yùn)用方案等因素。特別是在鐵路客運(yùn)專線成網(wǎng)條件下，對列車運(yùn)行圖的調(diào)整將受到相關(guān)路網(wǎng)上所有開行列車的影響，從而大幅增加列車運(yùn)行圖的調(diào)整難度?；谏鲜龇治觯惑w化(綜合考慮多種因素)和智能化(綜合采用多種優(yōu)化技術(shù))將成為列車運(yùn)行圖調(diào)整的關(guān)鍵技術(shù)。以鐵路客運(yùn)專線為研究對象，考慮跨線列車的調(diào)整限制，以列車客座利用率為基本依據(jù)構(gòu)建調(diào)整模型，在綜合考慮車底運(yùn)用方案和車站到發(fā)線運(yùn)用方案的基礎(chǔ)上提出調(diào)整流程，針對智能化、一體化的列車運(yùn)行圖調(diào)整問題進(jìn)行了初步研究。智能化調(diào)整模型和一體化調(diào)整流程的完善，以及直通列車運(yùn)行圖調(diào)整是接下來的主要研究方向。