程朝陽，魏世斌

(1.中國鐵道科學(xué)研究院，北京 100081;2.中國鐵道科學(xué)研究院 基礎(chǔ)設(shè)施檢測研究所，北京 100081)

軌道不平順是指軌道幾何形狀、尺寸和空間位置的偏差。軌道不平順會影響旅客乘坐的舒適度，嚴(yán)重時會危及行車安全。高低是軌道不平順的重要項目，許多軌道病害如路基凍漲、軌道板上拱等都直接表現(xiàn)為高低不平順的惡化，檢測高低不平順是軌道檢測的重要內(nèi)容。

目前軌道高低不平順檢測方法主要有慣性基準(zhǔn)法和弦測法。慣性基準(zhǔn)法采用以加速度計為主的慣性器件建立慣性基準(zhǔn)，輔以測量鋼軌位置的位移傳感器，經(jīng)過信號處理和合成而測得高低不平順。弦測法則僅采用位移傳感器，測量鋼軌相對于實際基準(zhǔn)的正矢或偏矢值，再使用適當(dāng)?shù)乃惴ㄟM(jìn)行波形復(fù)原處理，獲得高低不平順數(shù)據(jù)。弦測法又分為三點(diǎn)等弦、三點(diǎn)不等弦、兩點(diǎn)弦、四點(diǎn)弦等多種形式。

我國主流的軌道檢測設(shè)備均采用慣性基準(zhǔn)法[1];美國、俄國、意大利等多數(shù)國家的動態(tài)軌道檢測設(shè)備也采用慣性基準(zhǔn)法[2];日本早期采用三點(diǎn)等弦的測量方法[3]，后來又研發(fā)了采用三點(diǎn)不等弦、兩點(diǎn)弦和慣性測量等方法的多種軌道檢測設(shè)備[4]。另外，簡易的軌道檢測設(shè)備一般采用弦測法。

本文在充分研究慣性基準(zhǔn)法和弦測法的基礎(chǔ)上，提出了一種基于陀螺儀的軌道高低不平順檢測方法。該方法所需要的傳感器數(shù)量少，系統(tǒng)簡潔，設(shè)備安裝簡單，是一種高效的測量方法，特別適合安裝在運(yùn)營車輛上，進(jìn)行搭載式檢測[5]。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 傳統(tǒng)的檢測方法

1.1.1 慣性基準(zhǔn)法

慣性基準(zhǔn)法原理如圖1所示。

圖1 慣性基準(zhǔn)法原理

慣性測量技術(shù)的核心是利用位移x、加速度a之間的關(guān)系x=?adtdt,通過加速度計測量位移。再合成測量相對位移的信號d，就能得到高低不平順y，即y=x+d。

1.1.2 三點(diǎn)弦測法

圖2 三點(diǎn)弦測法原理示意

三點(diǎn)弦測法如圖2所示。圖中l(wèi)為總弦長；b1,b2分別為短弦長和長弦長，當(dāng)b1=b2時為等弦測量；x1,x2和x3分別為測量點(diǎn)A,B,C(軌面頂點(diǎn))到測量基準(zhǔn)的距離。則高低不平順的弦測值y′為

(1)

弦測值與高低不平順之間的傳遞函數(shù)H(Ω)為

(2)

式中：Ω為軌道不平順空間域角頻率，rad /m，Ω=2π/λ，λ為軌道不平順波長。

根據(jù)弦測值的傳遞函數(shù)設(shè)計適當(dāng)?shù)哪鏋V波器，即可通過對弦測值的處理得到高低不平順的復(fù)原波形。

1.2 基于陀螺儀的檢測方法

1.2.1 陀螺儀與俯仰角

陀螺儀是感應(yīng)角度變化的傳感器。將陀螺儀按照圖3所示的位置安裝到轉(zhuǎn)向架構(gòu)架上，陀螺儀感應(yīng)構(gòu)架的點(diǎn)頭運(yùn)動，可以測量車輛運(yùn)行時構(gòu)架俯仰角的變化。

圖3 陀螺儀在構(gòu)架上的位置

1.2.2 俯仰角與高低不平順

設(shè)鋼軌上水平距離為L的2點(diǎn)A,B與測量基準(zhǔn)之間的距離分別為x1,x2，如圖4所示。

圖4 俯仰角與高低不平順

則A，B2點(diǎn)連線的俯仰角θ與x1,x2的關(guān)系可表示為

(3)

結(jié)合圖2可知，如果L等于轉(zhuǎn)向架的軸間距，則式(3)中的俯仰角θ正好等于圖2中車輪分別落在A,B點(diǎn)時構(gòu)架的俯仰角，這就建立了陀螺儀信號與高低不平順之間的關(guān)系。輪軸到轉(zhuǎn)向架中心的距離表示為p，則有L=2p，式(3)可表示為

(4)

式中，ξ為軌道的空間位置。

將上式中的固定參數(shù)p計為1，然后進(jìn)行傅里葉變換，得到俯仰角與高低不平順之間的傳遞函數(shù)Θ(Ω)為

(5)

Θ(Ω)滿足線性相位條件，其幅頻特性如圖5所示。設(shè)計適當(dāng)?shù)哪鏋V波器，對俯仰角信號進(jìn)行處理，可得到高低不平順的復(fù)原波形。

圖5 傳遞函數(shù)Θ(Ω)幅頻特性

1.2.3 逆濾波

根據(jù)上述分析可知，由陀螺儀測得的俯仰角信號實際上是軌道高低不平順按照一定的規(guī)律畸變的結(jié)果，其畸變特性由傳遞函數(shù)表達(dá)[3]。式(5)列出的傳遞函數(shù)及圖5表示的幅頻特性清楚地表明了高低不平順不同的波長成分的衰減狀況。根據(jù)這些特性設(shè)計逆濾波器對畸變波形進(jìn)行復(fù)原。圖6為逆濾波原理示意。

圖6 逆濾波原理示意

圖6中g(shù)(x)為傳感器的實測數(shù)據(jù)，α為常數(shù)，從而逆濾波輸出結(jié)果模值為1。本文利用頻率取樣法，設(shè)計FIR(Finite Impulse Response)逆濾波器成功復(fù)原6～80 m波長范圍的軌道高低不平順波形。

2 信號處理

2.1 算法流程

圖7 信號處理算法流程

按照圖7的步驟對采集的陀螺儀信號進(jìn)行處理，根據(jù)點(diǎn)頭陀螺儀和車速傳感器的測量值估計軌道高低不平順。

陀螺儀角速率ω和車速信號v首先通過低通濾波器，去除高頻噪聲，然后補(bǔ)償濾波，獲取陀螺儀的等間距空間采樣信號。通過一次積分獲得等空間間隔的角度變化量。利用低通濾波器消除陀螺儀零偏[6]等因素產(chǎn)生的趨勢項，最后通過FIR逆濾波器復(fù)原軌道高低不平順波形。

2.2 補(bǔ)償濾波

補(bǔ)償濾波器是隨外界參數(shù)變化而改變?yōu)V波器參數(shù)的可變截止頻率的數(shù)字濾波器。經(jīng)過低通濾波器和補(bǔ)償濾波器的級聯(lián)處理，可消除系統(tǒng)在空間域隨車速變化的傳遞特性。圖7算法中采用低通濾波處理陀螺儀角速率時會引入車速影響，而補(bǔ)償濾波在空間域時可以消除車速影響，并且他們的空間域傳遞特性是互補(bǔ)的。

一般情況下，較易實現(xiàn)的方式是濾波器的截止頻率僅受一個參數(shù)影響，文獻(xiàn)[7]提出截止頻率由單一參數(shù)控制的可變截止頻率數(shù)字濾波器，文獻(xiàn)[8]提出一種可變截止頻率線性相位數(shù)字濾波器實現(xiàn)方法。本文補(bǔ)償濾波器主要是消除低通濾波器的參數(shù)隨速度的變化而產(chǎn)生的變化。圖8為補(bǔ)償濾波的效果。

圖8 補(bǔ)償濾波的效果

2.3 去除趨勢項

由于陀螺儀的零偏項和陀螺儀及車速傳感器的觀測噪聲在一次積分時會產(chǎn)生常數(shù)項，因此對于補(bǔ)償濾波后的等空間間隔時的數(shù)據(jù)，需進(jìn)行趨勢項去除。常用去除趨勢項的方法有擬合多項式法[9]、小波變換法、高通濾波法等，本文采用截止頻率極低的數(shù)字高通濾波器。

此高通濾波器設(shè)計采用頻域內(nèi)零極點(diǎn)匹配的方法，零極點(diǎn)距離的遠(yuǎn)近就決定了濾波器的截止頻率。極點(diǎn)越接近零點(diǎn)，通帶內(nèi)幅頻振蕩越小，過渡帶越窄，對趨勢項衰減特性越好；但零極點(diǎn)距離過近，零點(diǎn)附近的信號衰減量不夠，不利于去除低頻分量如信號漂移等。根據(jù)點(diǎn)頭陀螺儀數(shù)據(jù)的實際情況，設(shè)計高通濾波器幅頻特性，如圖9所示。

圖 9 高通濾波器空間域幅頻特性

2.4 逆濾波復(fù)原

采用頻率采樣法[10]設(shè)計FIR逆濾波器復(fù)原軌道波形需要明確每一個采樣點(diǎn)處的幅值和相位。按圖6所示，首先在0～80 m波長范圍內(nèi)復(fù)原了傳遞函數(shù)幅度增益，且在圓周頻率內(nèi)等頻率間隔取樣的同時保證幅度關(guān)于π偶對稱，相位關(guān)于π共軛對稱，滿足了設(shè)計線性相位FIR逆濾波器的條件。借助設(shè)計完成的線性相位FIR逆濾波器與去除趨勢項后的陀螺儀數(shù)據(jù)之間的卷積即可完成軌道高低不平順波形的復(fù)原。FIR逆濾波器脈沖響應(yīng)序列如圖10所示。

圖10 FIR逆濾波器脈沖響應(yīng)序列

3 試驗驗證

以軌檢車為試驗平臺，在其轉(zhuǎn)向架構(gòu)架上安裝陀螺儀，于華北地區(qū)某既有線路和華南地區(qū)某城際鐵路采集數(shù)據(jù)，并按照上述基于陀螺儀的信號處理算法進(jìn)行軌道高低不平順波形的復(fù)原。圖11是從華北既有線和華南城際鐵路上隨機(jī)摘取的2段高低不平順波形圖。將此方法測得的高低不平順與軌檢車測得的同一段線路高低不平順進(jìn)行對比，可知波形高度一致，初步驗證了此方法的可行性。

圖11 使用陀螺儀測得的軌道高低不平順波形

4 結(jié)語

本文提出的基于陀螺儀的軌道高低不平順檢測僅需使用陀螺儀和速度傳感器，具有成本低、系統(tǒng)簡潔、安裝簡單的特點(diǎn)，特別適合在運(yùn)營車輛上搭載式安裝和應(yīng)用?，F(xiàn)場試驗利用本文模型算法成功地復(fù)原了軌道高低不平順波形，并與軌檢車測得數(shù)據(jù)進(jìn)行了對比，驗證了本方法的可行性。