，，，

(1.上海中車艾森迪海洋裝備有限公司，上海 201306； 2.上海交通大學(xué) 海洋工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240；3.高新船舶與深海開(kāi)發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心，上海 200240)

使用有限元方法對(duì)大型液罐進(jìn)行數(shù)值仿真時(shí)，單元類型和網(wǎng)格尺寸的選擇都會(huì)帶來(lái)一定的計(jì)算誤差。板殼單元適合總體區(qū)域建模，對(duì)于應(yīng)力梯度變化較大的局部區(qū)域，無(wú)法準(zhǔn)確表達(dá)。實(shí)體單元適用范圍廣，但是，采用實(shí)體單元離散化后，單元數(shù)目劇增，計(jì)算成本高，計(jì)算效率低[1]。實(shí)際工程上為取得較高的計(jì)算效率，采用板殼單元降低局部計(jì)算精度。液罐局部結(jié)構(gòu)存在應(yīng)力集中問(wèn)題，采用的網(wǎng)格尺寸不同得到的結(jié)果也不同，計(jì)算結(jié)果不收斂。CCS規(guī)定使用50 mm×50 mm的通用細(xì)化網(wǎng)格模擬[2]，該細(xì)化網(wǎng)格尺寸不能反映結(jié)構(gòu)連接處的真實(shí)應(yīng)力場(chǎng)。

在以往的液罐強(qiáng)度分析中，文獻(xiàn)[3-5]采用實(shí)體單元對(duì)小型船用燃料罐和車用罐等進(jìn)行分析，模型大小和網(wǎng)格數(shù)量有限，計(jì)算結(jié)果比較準(zhǔn)確；對(duì)于大型液貨罐，文獻(xiàn)[6-7]使用粗網(wǎng)格板殼單元分析，在局部小幾何特征的應(yīng)力集中區(qū)域，有限元的模型形狀和計(jì)算精度有所損失。

從實(shí)際工程運(yùn)用的角度出發(fā)，分析大型液罐Y接頭板殼單元計(jì)算精度問(wèn)題。為了探索Y接頭處的真實(shí)應(yīng)力及最佳網(wǎng)格尺寸，分別建立板單元模型和實(shí)體單元模型，應(yīng)力線性化后對(duì)比計(jì)算結(jié)果。以實(shí)體單元模型結(jié)果為基準(zhǔn)，研究板單元不同網(wǎng)格尺寸的計(jì)算效果，得到最佳網(wǎng)格尺寸與Y接頭處厚度、半徑以及圓心距的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式，有限元計(jì)算精度提高10%～20%，計(jì)算結(jié)果更加真實(shí)地反映結(jié)構(gòu)連接處的應(yīng)力場(chǎng)；并進(jìn)一步研究薄膜應(yīng)力和彎曲應(yīng)力的特點(diǎn)，提出薄膜應(yīng)力和彎曲應(yīng)力的計(jì)算公式。最后，以實(shí)際工程上的液罐為例，驗(yàn)證結(jié)論的有效性。

1 模型設(shè)計(jì)

液罐Y接頭處結(jié)構(gòu)形狀變化劇烈，存在應(yīng)力集中，無(wú)法使用理論公式計(jì)算。Y接頭處的結(jié)構(gòu)形狀參數(shù)有厚度t、半徑R和圓心距e，厚度直接影響應(yīng)力結(jié)果，半徑和圓心距決定了Y接頭處的夾角大小。以雙耳罐球形封頭為例，選取液罐半徑R的變化范圍：2 000～10 000 mm，封頭球殼厚度t的變化范圍：8～24 mm，圓心距與半徑的比值e/R的變化范圍：0.67～1.33，基本覆蓋實(shí)際工程上中大型液罐的尺寸。分別建立不同網(wǎng)格尺寸的板殼單元模型和實(shí)體單元模型，為簡(jiǎn)化模型，模型范圍僅取封頭球殼和縱隔艙部分。

1)板殼單元模型。采用S4R板單元模擬液罐結(jié)構(gòu)，網(wǎng)格尺寸為50～200 mm，10 mm一個(gè)步長(zhǎng)。球殼的厚度一致，取8～24 mm，縱隔艙厚度固定為24 mm不變。由于蒸汽壓力對(duì)液罐結(jié)構(gòu)應(yīng)力水平影響最大，僅在球殼內(nèi)表面施加0.5 MPa的均布?jí)毫?。球殼和縱隔艙斷面簡(jiǎn)支約束，限制3個(gè)方向上的平動(dòng)自由度。圖1為150 mm網(wǎng)格的板殼單元模型。

2)實(shí)體單元模型。在球形封頭中間位置建立實(shí)體單元模型，采用C3D8R實(shí)體單元模擬，球殼厚度上3層單元，縱隔艙上4層單元，在Abaqus中通過(guò)Shell-to-solid coulping將板單元邊界與實(shí)體單元邊界耦合約束起來(lái)，連接處網(wǎng)格大小一致，板單元網(wǎng)格從端面到中心，由粗到細(xì)自然過(guò)渡。載荷施加和邊界約束條件與板單元模型一樣。圖2為實(shí)體單元和板殼單元連接處的應(yīng)力云圖，應(yīng)力在連接處過(guò)渡自然。

2 最佳網(wǎng)格尺寸

2.1 最佳網(wǎng)格尺寸的定義

統(tǒng)計(jì)不同網(wǎng)格尺寸下板殼單元模型封頭中心位置Y接頭根部?jī)?nèi)表面、中面以及外表面的等效應(yīng)力以及各應(yīng)力分量，應(yīng)力線性化計(jì)算薄膜應(yīng)力和彎曲應(yīng)力結(jié)果[8]。實(shí)體單元模型中，在封頭中間位置的Y接頭根部沿厚度方向取一條路徑，輸出應(yīng)力線性化結(jié)果，見(jiàn)圖3，Y接頭根部?jī)?nèi)表面應(yīng)力集中，外表面應(yīng)力較小。

以半徑R=6 000 mm，圓心距e=8 000 mm，球殼厚度t=9 mm的模型為例，對(duì)比板單元模型內(nèi)表面、中面以及外表面的等效應(yīng)力與實(shí)體模型的差異。板殼單元和實(shí)體單元的中面應(yīng)力差異很小，隨著網(wǎng)格尺寸的增加，板單元內(nèi)表面應(yīng)力減小，外表面應(yīng)力增大，見(jiàn)圖4。

圖5顯示薄膜應(yīng)力和彎曲應(yīng)力的結(jié)果，板單元尺寸變化對(duì)薄膜應(yīng)力影響很小，對(duì)彎曲應(yīng)力影響較大。對(duì)板單元模型的3個(gè)面的應(yīng)力結(jié)果進(jìn)行線性差值，并計(jì)算與實(shí)體單元模型結(jié)果的偏差，取3個(gè)面應(yīng)力偏差平均值最小時(shí)的網(wǎng)格尺寸為最佳網(wǎng)格尺寸，平均應(yīng)力偏差不超過(guò)1%。最佳網(wǎng)格尺寸為86 mm。

Y接頭處結(jié)構(gòu)不連續(xù)，出現(xiàn)應(yīng)力場(chǎng)奇異，使用板單元模擬時(shí)，計(jì)算結(jié)果很大程度上取決于分析者選用的網(wǎng)格尺寸。Y接頭處形狀由厚度t、半徑R，以及圓心距e決定。通過(guò)一系列數(shù)值模擬試驗(yàn)，考察不同厚度、半徑和圓心距下最佳網(wǎng)格尺寸大小，得到最佳網(wǎng)格尺寸的經(jīng)驗(yàn)公式，在液罐有限元分析中具有實(shí)際意義。Y接頭處薄膜應(yīng)力和彎曲應(yīng)力與封頭和筒體等結(jié)構(gòu)連續(xù)處不同，具有二次應(yīng)力的性質(zhì)，進(jìn)一步分析Y接頭處薄膜應(yīng)力和彎曲應(yīng)力的分布，為液罐設(shè)計(jì)提供參考。

2.2 厚度變化的影響

以R=6 000 mm，圓心距e=4 000、6 000、8 000 mm的球形封頭為例，球殼厚度從8 mm變化到24 mm時(shí)，最佳網(wǎng)格尺寸近似線性增加，見(jiàn)圖6。

2.3 圓心距變化的影響

以R=6 000 mm，厚度t=8、10、12、14 mm的球形封頭為例，圓心距由4 000 mm增至8 000 mm時(shí)，最佳網(wǎng)格尺寸近似線性增加，見(jiàn)圖7。

2.4 半徑變化的影響

以R=7 000 mm，t=14 mm及R=9 000 mm，t=18 mm的球形封頭為例，半徑變化對(duì)最佳網(wǎng)格尺寸的影響較小，隨半徑增大，最佳網(wǎng)格尺寸略微減小，見(jiàn)圖8。

3 公式回歸

3.1 回歸分析

厚度對(duì)最佳網(wǎng)格尺寸的影響最大，網(wǎng)格尺寸隨厚度和圓心距增大都是近似線性增加，半徑的影響較小。根據(jù)數(shù)值試驗(yàn)得到的68個(gè)樣本，通過(guò)線性回歸分析，剔除個(gè)別偏差較大的數(shù)據(jù)，得到最佳網(wǎng)格尺寸與厚度、半徑和圓心距的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式。擬合優(yōu)度R2為0.993，標(biāo)準(zhǔn)差2.63，擬合結(jié)果比較可靠。

(1)

式中：G為最佳網(wǎng)張尺寸，mm；t為球殼厚度，mm；e為球形封頭圓心距，mm；R為球形封頭半徑，mm；適用范圍：8 mm≤t≤24 mm，2 000 mm≤R≤10 000 mm，0.67≤e/R≤1.33。

遠(yuǎn)離結(jié)構(gòu)連接處的液罐殼體主要承受總體薄膜應(yīng)力，在Y接頭等結(jié)構(gòu)連接處有薄膜應(yīng)力和彎曲應(yīng)力。對(duì)實(shí)體模型結(jié)果的薄膜應(yīng)力和彎曲應(yīng)力進(jìn)行擬合分析。

Y接頭處薄膜應(yīng)力滿足以下關(guān)系式：

σm=0.205R/t

(2)

Y接頭處彎曲應(yīng)力滿足以下關(guān)系式：

(3)

式中：σb為彎曲應(yīng)力，MPa;擬合優(yōu)度R2為0.989，標(biāo)準(zhǔn)差7.39。目前并沒(méi)有液罐Y接頭彎曲應(yīng)力計(jì)算的理論結(jié)果，可以借助上述經(jīng)驗(yàn)公式，分析彎曲應(yīng)力的變化特點(diǎn)。彎曲應(yīng)力與厚度的1.54次方成反比，隨半徑增大而增大，隨圓心距增大而減小。Y接頭上下表面的峰值應(yīng)力<10 MPa，峰值應(yīng)力的影響較小。

3.2 公式修正

式(1)、(2)和(3)都是在僅施加0.5 MPa的蒸汽壓力下計(jì)算得到，實(shí)際上液罐承受復(fù)雜載荷，主要有蒸汽壓力、液貨艙最低溫度、獨(dú)立液貨艙殼體的質(zhì)量、液貨的質(zhì)量，以及0～30°船舶傾斜姿態(tài)。通過(guò)對(duì)比計(jì)算分析可知，低溫和液貨艙的質(zhì)量對(duì)液罐Y接頭的影響可以忽略。由于Y接頭的應(yīng)力響應(yīng)跟壓力載荷呈線性關(guān)系，液貨的質(zhì)量及船舶橫傾狀態(tài)都反映在壓力大小上，可以認(rèn)為Y接頭的受力僅由結(jié)構(gòu)形狀以及局部壓力決定。對(duì)部分模型施加復(fù)雜載荷工況，得到的最佳網(wǎng)格尺寸是一樣的，因此，只需要對(duì)薄膜應(yīng)力和彎曲應(yīng)力進(jìn)行壓力修正，如式(4)和式(5)。

σm=0.41PR/t

(4)

(5)

式：p為Y接頭處的壓力，包括蒸汽壓力和液貨壓力， MPa。

4 算例驗(yàn)證

以某17 000 m3LEG船的雙耳罐球形封頭為例，液罐半徑R=6 180 mm，圓心距e=8 300 mm，球殼上厚度為桔瓣式分布。在封頭中間位置遠(yuǎn)離球殼板縫線的Y接頭上建立實(shí)體模型，中間位置的板厚為10.5 mm，模型范圍為由中心往兩側(cè)延伸600 mm，向縱隔艙處延伸300 mm，球殼厚度方向3層單元，縱隔艙厚度方向4層單元。在Abaqus中通過(guò)Shell-to-solid coulping將板單元邊界與實(shí)體單元邊界連接起來(lái)，網(wǎng)格由粗到細(xì)自然過(guò)渡，模型有60萬(wàn)節(jié)點(diǎn)，46萬(wàn)單元。根據(jù)IGC規(guī)則[9]計(jì)算橫搖0°載荷工況，施加在封頭上，在封頭端面固定3個(gè)方向的平動(dòng)自由度。

根據(jù)式(1)計(jì)算板單元最佳網(wǎng)格尺寸為101.2 mm，在Y接頭處使用最佳網(wǎng)格尺寸建立板單元模型，同時(shí)Y接頭處采用50 mm的細(xì)化網(wǎng)格，施加相同載荷和邊界約束條件，比較實(shí)體單元模型和兩種網(wǎng)格尺寸板殼單元模型的計(jì)算結(jié)果差異。實(shí)體單元模型和板單元模型的計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表1。

表1板單元模型結(jié)果和實(shí)體單元模型結(jié)果比較 MPa

比較最佳網(wǎng)格尺寸的板單元模型計(jì)算結(jié)果和實(shí)體單元模型結(jié)果，內(nèi)表面、中面，以及外表面應(yīng)力的偏差不超過(guò)4%，應(yīng)力線性化后的薄膜應(yīng)力和彎曲應(yīng)力偏差不超過(guò)5%，平均偏差都不超過(guò)3%。采用50 mm的細(xì)化網(wǎng)格，中面應(yīng)力差異很小，但是，內(nèi)外表面應(yīng)力偏差較大，彎曲應(yīng)力偏差超過(guò)34%。因此，CCS規(guī)定采用50 mm的細(xì)化網(wǎng)格，只適合計(jì)算中面應(yīng)力或者薄膜應(yīng)力，校核表面應(yīng)力或者彎曲應(yīng)力時(shí)，誤差較大。使用本文推導(dǎo)的最佳網(wǎng)格尺寸建模，計(jì)算結(jié)果同實(shí)體單元模型結(jié)果差異很小，計(jì)算精度高，有效地解決了網(wǎng)格尺寸效應(yīng)問(wèn)題，并且單元數(shù)量少，計(jì)算效率更高。

根據(jù)式(4)計(jì)算的薄膜應(yīng)力為123.8 MPa，根據(jù)式(5)計(jì)算的彎曲應(yīng)力為70.7 MPa，偏差最大只有1%。在實(shí)際工程中，可以根據(jù)式(4)和式(5)判斷薄膜應(yīng)力和彎曲應(yīng)力的大小。

5 結(jié)論

1)對(duì)于中大型液罐，在液罐Y接頭處使用50 mm的細(xì)化網(wǎng)格，與實(shí)體模型結(jié)果比較，板單元模型中面應(yīng)力偏差較小，內(nèi)表面應(yīng)力偏大10%左右，外表面應(yīng)力偏小20%左右。對(duì)于小型液罐，厚度和圓心距等尺寸較小時(shí)，可以使用50 mm的細(xì)化網(wǎng)格。

2)得到最佳網(wǎng)格尺寸與半徑、圓心距和厚度的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式，使用最佳網(wǎng)格尺寸對(duì)Y接頭處細(xì)化建模，與實(shí)體模型計(jì)算結(jié)果差異很小，避免了實(shí)體建模的繁瑣，能有效地消除網(wǎng)格尺寸帶來(lái)的計(jì)算誤差。實(shí)例計(jì)算表明，本文提供的最佳網(wǎng)格尺寸方法具有實(shí)用性和有效性。

3)得到Y(jié)接頭處薄膜應(yīng)力和彎曲應(yīng)力的經(jīng)驗(yàn)公式，薄膜應(yīng)力約為球殼總體薄膜應(yīng)力的82%；彎曲應(yīng)力與厚度的1.54次方成反比，隨半徑增大而增大，隨圓心距增大而減?。环逯祽?yīng)力很小，可以忽略。