孫赫陽(yáng)，張立中，楊翹楚，張軼群，陶天奇

（1.長(zhǎng)春理工大學(xué)，空間光電技術(shù)國(guó)家地方聯(lián)合工程研究中心，長(zhǎng)春 130022；2.長(zhǎng)春理工大學(xué)，空地激光通信技術(shù)國(guó)防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)春 130022；3.長(zhǎng)春理工大學(xué)，機(jī)電工程學(xué)院，長(zhǎng)春 130022）

激光通信相比傳統(tǒng)微波通信技術(shù)在傳輸速率、隱蔽性、重量、功耗等方面具有明顯的優(yōu)勢(shì)。世界各國(guó)對(duì)空間激光通信技術(shù)都十分重視。本文針對(duì)航天某院的GEO—LEO的星間空間激光通信的要求，設(shè)計(jì)了一種搭載衛(wèi)星艙外的二維激光通信跟瞄轉(zhuǎn)臺(tái)[1]。

由于受衛(wèi)星資源、載荷能力限制，整個(gè)光機(jī)結(jié)構(gòu)有微小型和輕量化的要求。同時(shí)，光端機(jī)及衛(wèi)星發(fā)射時(shí)會(huì)經(jīng)歷系統(tǒng)擾動(dòng)及離心加速度。這對(duì)整個(gè)光機(jī)系統(tǒng)及衛(wèi)星有很高的穩(wěn)定性需求。且光端機(jī)在軌運(yùn)行中也會(huì)遇到衛(wèi)星平臺(tái)的振動(dòng)及擾動(dòng)。為避免光端機(jī)發(fā)生共振需要整個(gè)粗跟蹤有較高的固有頻率。根據(jù)此高環(huán)境適應(yīng)性要求，整體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的難度很高。

1 總體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

跟瞄轉(zhuǎn)臺(tái)作為空間激光通信的載體，通過二維機(jī)械轉(zhuǎn)動(dòng)改變光路傳遞路徑實(shí)現(xiàn)有效的跟蹤通信。首先，根據(jù)外部環(huán)境及跟蹤需求，跟瞄轉(zhuǎn)臺(tái)首先需滿足在方位：±100?；俯仰：-40?～+10?的轉(zhuǎn)動(dòng)范圍要求。其次，由于發(fā)射條件限制及衛(wèi)星搭載負(fù)載質(zhì)量的限制，整個(gè)光機(jī)結(jié)構(gòu)的質(zhì)量應(yīng)控制在8kg以內(nèi)；外形尺寸應(yīng)控制在130mm×180mm×280mm以內(nèi)。再次，激光通信需要很高的穩(wěn)定性，因此整個(gè)轉(zhuǎn)臺(tái)軸系晃動(dòng)應(yīng)小于10"。最后，粗跟蹤轉(zhuǎn)臺(tái)需滿足在嚴(yán)格外部條件環(huán)境下的穩(wěn)定性。粗跟蹤轉(zhuǎn)臺(tái)需要有較高的固有頻率，防止在發(fā)射及在軌期間與其他衛(wèi)星活動(dòng)部件低頻擾動(dòng)產(chǎn)生共振。在衛(wèi)星平臺(tái)發(fā)射方向模態(tài)需＞100Hz，在其它的方向上需滿足＞90Hz。

跟瞄轉(zhuǎn)臺(tái)，作為整個(gè)通信光學(xué)鏈路的執(zhí)行機(jī)構(gòu)，它的精度和穩(wěn)定性對(duì)整個(gè)系統(tǒng)有著相當(dāng)重大的影響。目前，國(guó)內(nèi)外主要的結(jié)構(gòu)形式有兩種，分別為U型架式跟蹤轉(zhuǎn)臺(tái)和L型跟蹤架式跟蹤轉(zhuǎn)臺(tái)。

U型架式掃描范圍大，適用于遠(yuǎn)距離激光通信。但是，U型架式結(jié)構(gòu)所占的空間較大，運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)需要較大的轉(zhuǎn)動(dòng)力矩，在這種情況下容易影響衛(wèi)星飛行姿態(tài)。不適于微小型衛(wèi)星平臺(tái)。

圖1 周掃轉(zhuǎn)臺(tái)結(jié)構(gòu)形式

周掃式結(jié)構(gòu)相比單反鏡結(jié)構(gòu)掃描范圍大如圖1。負(fù)載小，光學(xué)結(jié)構(gòu)不跟隨轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量小。但是周掃式結(jié)構(gòu)在運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)存在偏心問題，且通光軸與機(jī)械軸同軸轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)精度有一定影響。

2 軸系設(shè)計(jì)及分析

2.1 軸系設(shè)計(jì)

跟瞄轉(zhuǎn)臺(tái)主要由方位軸系和俯仰軸系組成。其中方位軸系主要由方位軸座、方位軸、角接觸軸承、光柵、讀數(shù)頭、力矩電機(jī)組成。俯仰軸系與方位軸系結(jié)構(gòu)相似。軸系方位軸系上承載著整個(gè)俯仰軸系。方位軸系和俯仰軸系都采用配對(duì)使用的角接觸軸承，便于預(yù)緊消除間隙[2]。

以空間激光通信口徑70mm為例，在軸承選取上需選擇內(nèi)外徑合理的軸承來減小軸系的徑向尺寸，以達(dá)到減小轉(zhuǎn)臺(tái)外包絡(luò)尺寸的目的。選擇俯仰及方位軸系選擇的軸承為洛陽(yáng)威斯格生產(chǎn)的P2級(jí)薄壁角接觸軸承。方位及俯仰軸系在安裝軸承時(shí)內(nèi)外圈均選用過盈配合的方式安裝。配對(duì)角接觸軸承可以抵消軸向力提升抗傾覆力矩，增強(qiáng)軸系剛度并減少軸向跳動(dòng)誤差。軸承參數(shù)見表1。

表1 軸承參數(shù)

俯仰軸系采用采用直流力矩電機(jī)驅(qū)動(dòng)，選用雷尼紹光柵監(jiān)控轉(zhuǎn)動(dòng)角度變化。同時(shí)采用外轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)方案，將力矩電機(jī)與軸承及光柵采用套軸設(shè)計(jì)，以縮短軸向長(zhǎng)度，同時(shí)增大空心軸徑向尺寸能有效增強(qiáng)軸系抗傾覆力矩，并增強(qiáng)軸系剛度，如圖2所示。

圖2 跟瞄轉(zhuǎn)臺(tái)俯仰軸結(jié)構(gòu)圖

在方位軸系中，方位軸選用階梯型空心軸。采用壓圈施加預(yù)緊力以減小軸承軸向游隙，提升軸承剛度。為防止預(yù)緊力過大增大軸承摩擦力矩，本文采用定位預(yù)緊10μm的方式施加預(yù)緊力。角接觸軸承內(nèi)外圈選擇過盈配合。在兩軸連接處采用螺栓連接并通過定位銷證方位軸與俯仰軸復(fù)裝精度，如圖3所示。

圖3 周掃轉(zhuǎn)臺(tái)方位軸結(jié)構(gòu)圖

2.2 軸系精度分析

軸系精度主要受到軸、軸承、軸套等各個(gè)零件的幾何誤差的制約和影響。其中幾何誤差主要由于結(jié)構(gòu)加工誤差、安裝誤差及軸承跳動(dòng)引起的運(yùn)動(dòng)誤差幾方面組成。影響整個(gè)軸系精度的原因主要表現(xiàn)在軸承座的同軸度、軸承跳動(dòng)、軸同軸度上。

軸系回轉(zhuǎn)精度是在軸系設(shè)計(jì)中需要首先考慮的參數(shù)，軸系回轉(zhuǎn)精度越高整個(gè)軸系的精度就越高。軸系的誤差主要可以通過測(cè)量軸向竄動(dòng)量、徑向跳動(dòng)量、角度擺動(dòng)來體現(xiàn)。轉(zhuǎn)臺(tái)軸系精度需滿足激光通信需要，為提高整體轉(zhuǎn)臺(tái)精度需采用高精度結(jié)構(gòu)件。

以俯仰軸為例，軸系回轉(zhuǎn)精度誤差主要由機(jī)械加工垂直度誤差軸承端面跳動(dòng)、軸承溝槽彈性變形及系統(tǒng)隨機(jī)誤差引起。

俯仰軸角接觸軸承為過盈配合，軸承內(nèi)圈轉(zhuǎn)動(dòng)外圈固定，俯仰軸與俯仰軸套因機(jī)械加工精度造成的垂直度誤差會(huì)引發(fā)軸系晃動(dòng)誤差為[3]：

其中，σ=0.003是俯仰軸與軸套在設(shè)計(jì)中的垂直度誤差，L為俯仰軸系中的軸承跨距，T=206264是弧度與秒換算的計(jì)算參數(shù)。

主軸端面會(huì)因?yàn)檩S承端面的跳動(dòng)而產(chǎn)生跳動(dòng)誤差。經(jīng)過檢測(cè)軸承的端面跳動(dòng)Δ1=0.002mm。軸承在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，軸承回轉(zhuǎn)中心與主軸中心不同心會(huì)產(chǎn)生回轉(zhuǎn)誤差，這種回轉(zhuǎn)誤差主要體現(xiàn)為軸承的徑向跳動(dòng)。經(jīng)過檢測(cè)軸承的徑向跳動(dòng)Δ2=0.002mm。因?yàn)闄C(jī)械加工的原因，軸承安裝面會(huì)因圓度誤差導(dǎo)致軸系晃動(dòng)，在設(shè)計(jì)加工時(shí)設(shè)定軸承安裝面表面不圓度誤差為Δ3=0.0004mm。綜合以上各個(gè)誤差因素，將誤差擬合為主軸晃動(dòng)量：

由此，軸承主軸晃動(dòng)量引發(fā)的最大軸系誤差為：

其中：K是負(fù)載變形系數(shù)，一般選取的數(shù)值為0.4～0.96，且軸承主軸晃動(dòng)量服從正態(tài)分布，主軸晃動(dòng)量引發(fā)的軸系誤差為：

軸承在回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)中，軸承會(huì)因軸承內(nèi)部滾珠圓度誤差引起軸承溝槽彈性變形。同時(shí)，軸承安裝基面面型剛度的變化會(huì)導(dǎo)致軸承在運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)產(chǎn)生形變。這兩項(xiàng)因素會(huì)服從反正弦曲線分布，這兩項(xiàng)因素引發(fā)的軸系誤差為：

其中，τ是軸承滾珠的圓度誤差，按照設(shè)計(jì)選取的軸承的參數(shù)其數(shù)值為0.0004mm。γ是軸承安裝面基面剛度變化導(dǎo)致的軸承形變，按照設(shè)計(jì)選取的軸承的參數(shù)其數(shù)值為0.0004mm。

在裝調(diào)中會(huì)使軸系產(chǎn)生隨機(jī)誤差，按照以往經(jīng)驗(yàn)，一般隨機(jī)誤差可保持在1”以內(nèi)。

一般認(rèn)為以上幾個(gè)誤差原因服從高斯分布。綜合以上誤差原因，俯仰軸系晃動(dòng)量為：

方位軸系選擇的軸承與俯仰軸承相同且設(shè)計(jì)加工的精度相同結(jié)構(gòu)安裝形式相似，故方位軸系與俯仰軸系的軸系的精度相同。

由俯仰軸系精度計(jì)算可知軸系回轉(zhuǎn)精度主要由軸承精度、軸系加工精度及軸承支承跨度相關(guān)。提升軸承精度可以通過提高機(jī)械加工精度及選用高精度軸承及提高軸承跨距來完成。通過上述分析及計(jì)算，跟瞄轉(zhuǎn)臺(tái)的軸系設(shè)計(jì)及軸承選取合理，符合總體要求軸系晃動(dòng)10″的指標(biāo)。

3 周掃轉(zhuǎn)臺(tái)剛度分析

跟瞄轉(zhuǎn)臺(tái)剛度分析主要為測(cè)試和分析整機(jī)的可靠性。檢測(cè)整機(jī)剛度一般情況下需要通過分析軟件對(duì)整機(jī)進(jìn)行模態(tài)分析。在設(shè)計(jì)時(shí)采用有限元分析，對(duì)設(shè)計(jì)有很強(qiáng)的指導(dǎo)性和前瞻性。通過分析的結(jié)果改進(jìn)結(jié)構(gòu)，使結(jié)構(gòu)更加穩(wěn)定可靠。隨著時(shí)代的進(jìn)步，技術(shù)的革新，有限元分析的結(jié)果與實(shí)際值越來接近，采用有限元分析對(duì)機(jī)械設(shè)計(jì)的分析驗(yàn)證愈加可靠[4]。

有限元分析準(zhǔn)確性十分依賴模型的準(zhǔn)確性。因?yàn)檩S承存在間隙，為使整機(jī)模態(tài)分析結(jié)果更接近真實(shí)值，需要對(duì)軸系中選取的軸承進(jìn)行模型簡(jiǎn)化。一般在分析中，可將軸承等效為具有一定剛度的彈簧。但是彈簧既可承受拉應(yīng)力也可承受壓應(yīng)力與實(shí)際軸承工作狀況有差異。為規(guī)避這種情況，可以將軸承等效為與一側(cè)含有間隙的彈簧。這種模型可同時(shí)模擬出軸承所受的壓應(yīng)力及軸承內(nèi)部間隙[5]，如圖4所示。

圖4 軸承等效模型

當(dāng)軸承不受力時(shí)，軸承內(nèi)部存在間隙。當(dāng)軸承受力時(shí)，軸承內(nèi)部的間隙將被擠壓消除。通過赫茲（Hertz）理論可以了解到軸承內(nèi)部的彈性變形受力情況。方位及俯仰軸系在安裝軸承時(shí)內(nèi)外圈均選用過盈配合的方式安裝。過盈配合會(huì)使軸承內(nèi)外圈產(chǎn)生形變，這種形變主要表現(xiàn)為軸承內(nèi)圈的漲大和軸承外圈的收緊。這種彈性變形會(huì)使軸承內(nèi)圈滾珠滑道直徑擴(kuò)大。依照彈性力學(xué)，軸承內(nèi)圈彈性變形量為：

式中，d為軸承內(nèi)徑，Δf1為設(shè)計(jì)軸系過盈配合設(shè)計(jì)過盈量，DF為軸承內(nèi)圈滾珠滑道直徑。

依照彈性力學(xué)，軸承外圈彈性變形量為：

在式中Δf2為設(shè)計(jì)軸系過盈配合設(shè)計(jì)外圈過盈量，dE為軸承外圈滾珠滑道直徑，Eb為軸承彈性模量，Ek為軸承軸套彈性模量，μb為軸承泊松比，μk為軸承軸套泊松比。

軸承在裝配后，因?yàn)檩S承內(nèi)外圈產(chǎn)生變形。這種變形會(huì)改變軸承接觸角[6]。

式中，Z為軸承鋼球數(shù)，F(xiàn)a為軸承受到的應(yīng)力，ka為彈性接觸系數(shù)，Db為軸承鋼球直徑，re、rj分別為軸承內(nèi)外滑道的曲率半徑。

由此可通過赫茲接觸理論計(jì)算軸承剛度[7]，其公式為：

同時(shí)可由線性回歸的方法簡(jiǎn)化計(jì)算e、F、L的等效公式：

式中，R為軸承內(nèi)滾珠與滑道的平面曲率和：

由此可以通過軸承所受到的應(yīng)力及受力后的接觸角的情況計(jì)算出，單個(gè)軸承內(nèi)滾珠與內(nèi)壁、外壁的赫茲接觸理論剛度。

由此，可以計(jì)算出單個(gè)軸承在過盈配合的配合下的徑向剛度及軸向剛度[8]：

經(jīng)過計(jì)算，可得到Kr=78N/μm，Ka=105N/μm。將整機(jī)的其他結(jié)構(gòu)元件的質(zhì)量等效模擬到軸系中。同時(shí)消除模型中圓角、倒角、小孔、退刀槽對(duì)整體結(jié)構(gòu)的影響。將軸承等效為上述剛度的間隙彈簧。通過有限元軟件分析?？梢苑治龅玫礁檗D(zhuǎn)臺(tái)前3階的模態(tài)固有頻率及云圖。如表2、圖5所示。

表2 跟瞄轉(zhuǎn)臺(tái)固有頻率

圖5 前三階固有頻率云圖

經(jīng)過有限元分析驗(yàn)證，跟瞄轉(zhuǎn)臺(tái)剛度設(shè)計(jì)滿足要求。經(jīng)過加工裝配后的轉(zhuǎn)臺(tái)如圖6所示。

圖6 跟瞄轉(zhuǎn)臺(tái)裝配圖

4 結(jié)論

根據(jù)航LEO—GEO通信設(shè)計(jì)任務(wù)要求，本文對(duì)跟瞄轉(zhuǎn)臺(tái)粗跟蹤機(jī)構(gòu)進(jìn)行了設(shè)計(jì)分析及優(yōu)化。通過對(duì)方位軸系及俯仰軸系的設(shè)計(jì)及分析，得到整個(gè)軸系的晃動(dòng)精度最大為9.16″，優(yōu)于總體軸系晃動(dòng)10″的要求。同時(shí)根據(jù)有限元分析，結(jié)果表明跟瞄轉(zhuǎn)臺(tái)在前3階振動(dòng)頻率上均滿足發(fā)射及在軌要求。