李鐵軍 ，王學(xué)文 ，李 博 ，3，李娟莉 ，4，楊兆建

（1.太原理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，山西太原 030024；2.煤礦綜采裝備山西省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山西太原 030024；3.山西煤礦機(jī)械制造股份有限公司博士后科研工作站，山西太原 030031；4.山西焦煤集團(tuán)有限責(zé)任公司博士后科研工作站，山西太原 030022）

煤散料是一種典型的離散系統(tǒng)，目前國內(nèi)外涉及到煤散料的輸送狀態(tài)和力學(xué)行為的研究，較多采用的是連續(xù)介質(zhì)力學(xué)方法，通常將與采煤機(jī)械相互作用的煤料視為連續(xù)的整體[1]，與離散系統(tǒng)本身的性質(zhì)有所不同。

離散元法（DEM）在分析散體領(lǐng)域具有很大的優(yōu)勢(shì)，能夠獲得散料顆粒大量復(fù)雜的行為信息和不易測(cè)量的尺度行為信息[2]，從細(xì)觀層面了解其運(yùn)動(dòng)情況，對(duì)相關(guān)機(jī)械設(shè)備的設(shè)計(jì)優(yōu)化具有指導(dǎo)意義。

顆粒材料參數(shù)的優(yōu)化確定是進(jìn)行離散元數(shù)值模擬的首要步驟。許多研究是基于文獻(xiàn)中已有的或經(jīng)驗(yàn)參數(shù)[3-6]，但由于煤種、煤料大小、含水率情況等實(shí)際因素會(huì)對(duì)顆粒參數(shù)造成影響，僅從文獻(xiàn)中得到的參數(shù)不能更為精確地模擬實(shí)際情況，因此，對(duì)顆粒參數(shù)優(yōu)化的研究十分必要。離散元仿真參數(shù)主要包括2個(gè)部分，即材料的本征參數(shù)（剪切模量、泊松比和密度）和材料的接觸參數(shù)（恢復(fù)系數(shù)、靜摩擦系數(shù)和滾動(dòng)摩擦系數(shù)）[7]。

對(duì)于不同的仿真參數(shù)，測(cè)定的方法有所不同。有些參數(shù)通過實(shí)驗(yàn)測(cè)定，如Barrios[8]通過自由下落實(shí)驗(yàn)和斜板實(shí)驗(yàn)分別測(cè)定了鐵礦石顆粒的碰撞恢復(fù)系數(shù)和靜摩擦系數(shù)。李洪昌等[9]、陸永光等[10]和馮斌[11]通過傾斜碰撞實(shí)驗(yàn)分別測(cè)定了水稻、花生莢果和馬鈴薯的恢復(fù)系數(shù)。有些參數(shù)通過虛擬優(yōu)化得到，王云霞等[12]通過堆積角仿真試驗(yàn)，優(yōu)化確定了玉米種子顆粒間靜摩擦系數(shù)和滾動(dòng)摩擦系數(shù)，韓燕龍等[13]采用圓筒抬升仿真試驗(yàn)優(yōu)化確定了水稻顆粒的滾動(dòng)摩擦系數(shù)。也有一些學(xué)者[14-15]不通過實(shí)際實(shí)驗(yàn)測(cè)定，將離散元仿真需要的所有參數(shù)或者經(jīng)驗(yàn)所得的主要影響參數(shù)作為試驗(yàn)變量，經(jīng)過大量仿真試驗(yàn)設(shè)計(jì)，得到與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相一致的參數(shù)組合。這種參數(shù)優(yōu)化方法，需設(shè)計(jì)大量的仿真試驗(yàn)，且最終得到的參數(shù)組合不唯一，與實(shí)際有較大差距，得到的結(jié)果缺乏普適性。

在借鑒國內(nèi)外針對(duì)顆粒參數(shù)測(cè)定的研究基礎(chǔ)上，本文中通過設(shè)計(jì)系列實(shí)驗(yàn)測(cè)定了煤的剪切模量、泊松比、密度、煤-煤恢復(fù)系數(shù)、煤-耐磨鋼恢復(fù)系數(shù)和煤-耐磨鋼靜摩擦系數(shù)。由于煤的不規(guī)則外形，不能保證純滾動(dòng)，因此其滾動(dòng)摩擦系數(shù)不易直接測(cè)定，通過仿真試驗(yàn)和實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的方法進(jìn)行優(yōu)化；堆積角是表征散料流動(dòng)、摩擦等特性的宏觀參數(shù)[16-17]，且堆積角的數(shù)據(jù)較容易獲得，因此選用堆積角試驗(yàn)進(jìn)行煤料的參數(shù)優(yōu)化；基于響應(yīng)面設(shè)計(jì)，以堆積角作為響應(yīng)值，優(yōu)化了煤-煤靜摩擦系數(shù)、煤-煤滾動(dòng)摩擦系數(shù)和煤-耐磨鋼滾動(dòng)摩擦系數(shù)，并設(shè)計(jì)了滑板實(shí)驗(yàn)裝置進(jìn)行仿真與實(shí)驗(yàn)的對(duì)比驗(yàn)證。優(yōu)化所得參數(shù)為進(jìn)一步研究煤礦機(jī)械和煤散料相互作用提供基礎(chǔ)。

1 實(shí)驗(yàn)材料和方法

1.1 采用實(shí)驗(yàn)方法測(cè)定的煤散料參數(shù)

煤料的本征參數(shù)（剪切模量和密度）可通過實(shí)驗(yàn)測(cè)得。由于煤顆粒的不規(guī)則外形和各向異性，不能保證煤的純滾動(dòng)，因此可通過實(shí)驗(yàn)測(cè)得的接觸參數(shù)包括煤-耐磨鋼靜摩擦系數(shù)、煤-煤以及煤-耐磨鋼恢復(fù)系數(shù)。

1.1.1 剪切模量

選用煤為產(chǎn)自陜西榆林神木的長焰煤。將煤制成標(biāo)準(zhǔn)試樣的直徑為50 mm，長為100 mm，進(jìn)行單軸壓縮實(shí)驗(yàn)，煤單軸壓縮應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖1所示。

圖1 煤單軸壓縮應(yīng)力-應(yīng)變實(shí)驗(yàn)曲線Fig.1 Experimental curve for coal stress and strain with uniaxial compression

選取圖1中近似直線段MN，進(jìn)行直線擬合，擬合直線斜率即為彈性模量（1 258.5 MPa），參考文獻(xiàn)中泊松比0.3[1]，剪切模量計(jì)算公式為

式中：G為剪切模量；E為彈性模量；v為泊松比。求得剪切模量為4.7×108Pa。

1.1.2 密度和煤-鋼靜摩擦系數(shù)

煤顆粒密度采用傳統(tǒng)排水法測(cè)得，煤與耐磨鋼間的靜摩擦系數(shù)通過傳統(tǒng)抬升斜板實(shí)驗(yàn)測(cè)得，考慮到煤顆粒的不規(guī)則外形，進(jìn)行10次重復(fù)實(shí)驗(yàn)。

1.1.3 恢復(fù)系數(shù)

恢復(fù)系數(shù)表示了顆粒物料被碰撞后能恢復(fù)到其原始狀態(tài)（碰撞前）的性能，定義為碰撞后法向分離速度與碰撞前法向接近速度的比值[18]。目前，關(guān)于農(nóng)作物的恢復(fù)系數(shù)研究較多[9-11]，但對(duì)煤顆粒的恢復(fù)系數(shù)研究較少。由于煤顆粒形狀不規(guī)則，差異較大，因此恢復(fù)系數(shù)實(shí)驗(yàn)要進(jìn)行大量的重復(fù)實(shí)驗(yàn)以減少誤差干擾，選取50～60顆煤粒進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，選用的煤料粒徑為6～8 mm，用實(shí)驗(yàn)篩篩出。圖2為煤顆?；謴?fù)系數(shù)測(cè)量原理示意圖及測(cè)量裝置。

基于運(yùn)動(dòng)學(xué)原理（圖2a），設(shè)計(jì)了實(shí)驗(yàn)裝置（圖2b）來測(cè)定煤料與耐磨鋼（煤料）的恢復(fù)系數(shù)。煤與耐磨板間的恢復(fù)系數(shù)通過煤碰撞耐磨板測(cè)得，煤顆粒間的恢復(fù)系數(shù)通過煤顆粒碰撞煤塊測(cè)得。

圖2a中h為煤顆粒開始自由下落到耐磨鋼板的高度，經(jīng)預(yù)實(shí)驗(yàn)測(cè)定，下落高度對(duì)恢復(fù)系數(shù)影響不大，取下落高度為500 mm。耐磨鋼板傾角設(shè)置為45°，煤料碰撞到耐磨鋼板反彈后做斜拋運(yùn)動(dòng)，可將其分解為2個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)，水平面內(nèi)以速度Vx做勻速運(yùn)動(dòng)，垂直面內(nèi)做初速度Vy，加速度為重力加速度g的勻變速運(yùn)動(dòng)，最后落在接料板上。接料板上鋪設(shè)了一層煤粉，目的是可以清晰的捕捉落點(diǎn)位置。其運(yùn)動(dòng)滿足方程

式中：S為煤顆粒碰撞斜板后在水平面內(nèi)的位移；H為煤顆粒碰撞斜板后在垂直面內(nèi)的位移。

圖2 煤顆粒恢復(fù)系數(shù)測(cè)量原理示意圖及測(cè)量裝置Fig.2 Principle schematic and prototype of restitution coefficient measuring device for coal particles

更改接料板的高度，測(cè)得在2個(gè)位置下煤粒的位移 S1、H1、S2、H2，可得到方程

根據(jù)恢復(fù)系數(shù)的定義，得恢復(fù)系數(shù)

式中，Cr為恢復(fù)系數(shù)；Vn為碰撞后法向分離速度；Von為碰撞前法向接近速度

1.2 采用仿真與實(shí)驗(yàn)對(duì)比方法進(jìn)行煤散料優(yōu)化

部分煤顆粒的接觸參數(shù)包括煤-煤靜摩擦系數(shù)、滾動(dòng)摩擦系數(shù)以及煤-耐磨鋼板滾動(dòng)摩擦系數(shù)，通過實(shí)驗(yàn)不易測(cè)得，采用仿真與實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的方法進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化。參數(shù)優(yōu)化流程圖如圖3所示。

圖3 參數(shù)優(yōu)化流程圖Fig.3 Parameter optimization flow chart

1.2.1 仿真模型

1）煤顆粒離散元模型

由于煤顆粒形狀不規(guī)則，因此統(tǒng)計(jì)了500 g粒徑為6～8 mm的煤料，按相似形狀進(jìn)行分類統(tǒng)計(jì)，扁平狀、類錐狀、類塊狀質(zhì)量各為75、120、305 g。為了與實(shí)際更為接近，在離散元軟件EDEM中建立了3種顆粒模型，如圖4所示為煤顆粒模型，顆粒模型尺寸按照實(shí)際煤料粒徑范圍隨機(jī)生成，試驗(yàn)擬采用1 kg煤料。

圖4 煤顆粒模型Fig.4 Model of coal particles

2）離散元仿真參數(shù)設(shè)置

通過查閱文獻(xiàn)[1]，實(shí)驗(yàn)測(cè)定，仿真預(yù)試驗(yàn)，得到EDEM仿真所需參數(shù)如表1所示。

表1 EDEM仿真所需參數(shù)Tab.1 Parameters required in EDEM simulation

3）堆積仿真模型

在三維建模軟件PROE中建立漏斗模型，并將其導(dǎo)入到EDEM中，堆積裝置仿真模型如圖5所示。在EDEM中定義模型材料屬性。試驗(yàn)采用完全烘干后的煤料?；?DEM 模型理論[2]，采用 Hertz-Mindlin（no slip）模型，取重力加速度為9.81 m/s2。

4）響應(yīng)面設(shè)計(jì)試驗(yàn)

采用Design Expert軟件，基于Box-Behnken試驗(yàn)設(shè)計(jì)原理，將3個(gè)試驗(yàn)變量進(jìn)行響應(yīng)面試驗(yàn)設(shè)計(jì)，選用3個(gè)中心點(diǎn)進(jìn)行誤差估計(jì)，共計(jì)15組仿真試驗(yàn)。

1.2.2 實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?/p>

研究采用的煤顆粒堆積實(shí)驗(yàn)裝置如圖6所示。在漏斗中加入1 kg的煤料，然后通過漏斗在耐磨板上形成近似錐形的顆粒堆，做3次重復(fù)實(shí)驗(yàn)。

圖6 煤顆粒堆積實(shí)驗(yàn)裝置Fig.6 Coal particle accumulation test

為了減少人為測(cè)量導(dǎo)致的誤差，更加準(zhǔn)確地對(duì)堆積角進(jìn)行測(cè)量，參考賈富國等[19]關(guān)于顆粒堆積角的圖像處理方法，從4個(gè)方向?qū)γ毫隙堰M(jìn)行拍照，然后利用MATLAB軟件對(duì)堆積圖像進(jìn)行灰度化、二值化、提取邊界輪廓，最后基于最小二乘法原理進(jìn)行線性擬合得到堆積角。堆積角圖像處理過程如圖7所示。

圖7 堆積角圖像處理Fig.7 Image processing of stacking angle

2 仿真結(jié)果與討論

2.1 Box-Behnken仿真試驗(yàn)結(jié)果及分析

Box-Behnken仿真試驗(yàn)設(shè)計(jì)及其結(jié)果如表2所示。

表2 Box-Behnken仿真試驗(yàn)設(shè)計(jì)及結(jié)果Tab.2 Design and results of Box-Behnken simulation test

用Design-Expert軟件建立煤散料堆積角與試驗(yàn)變量的二階回歸模型，得到其回歸方程為

回歸模型方差分析結(jié)果如表3所示，該擬合模型的P＜0.000 1，表明用此模型來描述響應(yīng)值與各參數(shù)值間的關(guān)系時(shí)，因變量與自變量間的關(guān)系極其顯著；煤-煤靜摩擦系數(shù)A、煤-煤滾動(dòng)摩擦系數(shù)B、煤-煤靜摩擦系數(shù)二次項(xiàng)A2對(duì)堆積角影響極顯著；失擬項(xiàng)P=0.106 6＞0.05，說明方程擬合良好。一般情況下，變異系數(shù)CV越高，試驗(yàn)的可靠性越低，該試驗(yàn)的變異系數(shù)為0.71%，表明了試驗(yàn)具有較好的可靠性。決定系數(shù)R2=0.999 5，校正決定系數(shù)R2adj=0.998 5，二者接近1，說明擬合方程可靠性高；精密度為95.428，表明該模型具有良好的精確度。

在保證回歸模型顯著、失擬項(xiàng)不顯著的前提下，去除較不顯著的項(xiàng)，對(duì)二階回歸模型進(jìn)行優(yōu)化，得到新的回歸方程為

優(yōu)化后的回歸模型方差分析如表4所示。由表可知模型各項(xiàng)均得到優(yōu)化。其變異系數(shù)降低到0.65%，可靠性增加；決定系數(shù)R2=0.999 1，校正決定系數(shù)，二者皆接近1，說明擬合方程可靠度提高；精密度增大到147.422，可以更準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)煤堆的堆積角。

表3 Box-Behnken試驗(yàn)設(shè)計(jì)的回歸模型方差分析Tab.3 ANOVA of regression model for Box-Behnken test

表4 Box-Behnken試驗(yàn)優(yōu)化回歸模型方差分析Tab.4 ANOVA of modified regression model for Box-Behnken test

2.2 最優(yōu)參數(shù)組合的確定

通過3次重復(fù)堆積試驗(yàn)，采用MATLAB圖像處理技術(shù)，得到煤料的實(shí)際堆積角為34.28°。

利用Design-Expert的優(yōu)化功能，在試驗(yàn)因素取值范圍內(nèi)以實(shí)際堆積角為響應(yīng)值對(duì)優(yōu)化后的回歸模型進(jìn)行求解，得到最優(yōu)參數(shù)組合為：煤-煤靜摩擦系數(shù)為0.329，煤-煤滾動(dòng)摩擦系數(shù)為0.036，煤-耐磨鋼滾動(dòng)摩擦系數(shù)為0.032。

3 驗(yàn)證試驗(yàn)

滑板試驗(yàn)裝置如圖8所示，用于驗(yàn)證最優(yōu)參數(shù)的準(zhǔn)確性?；逶囼?yàn)相比于漏斗試驗(yàn)，增加了煤顆粒的運(yùn)動(dòng)過程。將滑板試驗(yàn)裝置通過PROE建模，然后導(dǎo)入到EDEM中，把通過實(shí)驗(yàn)測(cè)定參數(shù)與仿真優(yōu)化參數(shù)作為離散元仿真參數(shù)，進(jìn)行滑板試驗(yàn)的仿真模擬，同時(shí)進(jìn)行相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)，重復(fù)3次。

圖8 滑板試驗(yàn)裝置Fig.8 Device of skateboard test

由試驗(yàn)可得，仿真堆積角為28.14°，實(shí)驗(yàn)堆積角為28.51°，數(shù)值差異是1.3%，差異較小。實(shí)驗(yàn)與仿真試驗(yàn)堆積形態(tài)曲線對(duì)比如圖9所示。由圖可以看出：仿真與實(shí)驗(yàn)堆積輪廓形態(tài)曲線擬合較好，說明與實(shí)際情況較為相符。該參數(shù)可更好地為煤散料與煤礦機(jī)械相互作用的進(jìn)一步模擬提供依據(jù)。

圖9 實(shí)驗(yàn)與仿真試驗(yàn)堆積形態(tài)曲線對(duì)比Fig.9 Comparison of accumulation state curve for simulation and actual tests

4 結(jié)論

1）通過單軸壓縮實(shí)驗(yàn)測(cè)得了煤的剪切模量和泊松比，用排水法測(cè)得了煤的密度，用斜板抬升實(shí)驗(yàn)測(cè)得煤-耐磨鋼的靜摩擦系數(shù)，用斜碰實(shí)驗(yàn)測(cè)得了煤-煤和煤-鋼的恢復(fù)系數(shù)。

2）根據(jù)Box-Behnken試驗(yàn)結(jié)果，建立了試驗(yàn)變量與堆積角間的回歸模型并對(duì)其進(jìn)行了優(yōu)化。通過方差分析可知，煤-煤靜摩擦系數(shù)、煤-煤滾動(dòng)摩擦系數(shù)、煤-煤靜摩擦系數(shù)的二次項(xiàng)對(duì)堆積角影響極為顯著。

3）以實(shí)際堆積角作為響應(yīng)值，對(duì)優(yōu)化后的回歸模型進(jìn)行求解，優(yōu)化確定了煤-煤靜摩擦系數(shù)為0.329，煤-煤滾動(dòng)摩擦系數(shù)為0.036，煤-鋼滾動(dòng)摩擦系數(shù)為0.032。

4）通過滑板試驗(yàn)對(duì)得到的優(yōu)化參數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證，對(duì)比實(shí)驗(yàn)與仿真的堆積形態(tài)曲線，發(fā)現(xiàn)2條曲線擬合性較好，堆積角差異是1.3%，差異很小，從而說明針對(duì)煤料的參數(shù)優(yōu)化方法是可行的。