蔡煊，王長林

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基于抗差估計的BDS/ODO組合列車定位方法

蔡煊1，王長林2

(1. 西南交通大學(xué) 牽引動力國家重點實驗室，四川 成都 610031； 2. 西南交通大學(xué) 信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，四川 成都 610031)

根據(jù)列車定位的實際需求，采用北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)和里程計構(gòu)建列車組合定位系統(tǒng)，利用二者的優(yōu)勢進行互補。針對傳統(tǒng)的Kalman濾波算法用于列車組合定位融合估計存在的問題，提出一種基于抗差估計理論的列車組合定位方法。對各傳感器觀測信息應(yīng)用抗差估計進行融合解算，利用等價權(quán)函數(shù)自適應(yīng)地調(diào)節(jié)各傳感器觀測值的比重，有效降低粗差觀測值對融合結(jié)果的影響。研究結(jié)果表明：在傳感器觀測值含有粗差的情況下，基于抗差估計的組合定位解明顯優(yōu)于常規(guī)Kalman濾波解和擴展Kalman濾波解?？共罟烙嫹茉鰪娤到y(tǒng)的魯棒性，提高濾波實時性，保證列車定位的精確性和可靠性。

列車定位；組合定位；北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)；里程計；抗差估計；等價權(quán)函數(shù)

1 BDS/ODO組合定位

BDS是我國自主研發(fā)、獨立運行的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，該系統(tǒng)與第3代GPS定位精度相當(dāng)。BDS與GPS在導(dǎo)航定位原理、系統(tǒng)構(gòu)置、星歷數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、調(diào)制方式等方面基本相似，都是采用發(fā)射擴頻測距碼，測量接收機與導(dǎo)航衛(wèi)星之間的偽距來實現(xiàn)導(dǎo)航定位。但相對于GPS，BDS系統(tǒng)具有空間混合星座、自帶廣域差分增強、導(dǎo)航定位與通信一體化等獨特優(yōu)勢。目前，BDS已可為亞太地區(qū)提供功能完整的導(dǎo)航定位服務(wù)，2020年全面建成后可提供覆蓋全球的精準定位、導(dǎo)航和授時(Positioning，Navigation and Timing，PNT)服務(wù)。作為我國具有自主控制權(quán)的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，擴大和深化BDS在我國交通、通信、國防等關(guān)鍵部門的應(yīng)用具有極為重要的戰(zhàn)略意義[17?18]。

本文根據(jù)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)和里程計的定位特性，構(gòu)建基于BDS和ODO的列車組合定位系統(tǒng)，利用2種傳感器的優(yōu)勢進行互補。里程計定位是一種典型的相對定位方式，只能測量相對于某一絕對位置的里程信息，無法確定列車的初始位置，傳統(tǒng)方式大多依靠地面應(yīng)答器或軌道電路為列車完成初始定位。而衛(wèi)星定位是一種典型的絕對定位方式，可以連續(xù)確定運動載體的絕對位置，且其定位誤差不累積，因此可利用BDS的絕對位置信息為ODO提供列車初始位置，以及利用BDS定位信息解算的運行里程不斷修正ODO的里程累積誤差，使其收斂至較低水平。采用BDS進行列車定位可對目前主流的里程計定位法進行有效補充，將列車定位系統(tǒng)主要建立在車載環(huán)境中，顯著減少應(yīng)答器等地面輔助設(shè)備，以較低的成本實現(xiàn)列車運行控制系統(tǒng)對列車定位的需求。

另外，BDS低頻特性較好、高頻特性較差，而ODO正好相反，利用ODO的高頻輸出可彌補BDS低頻測量的不足和衛(wèi)星信號受遮擋時無法準確定位的缺陷。當(dāng)列車運行在平原等衛(wèi)星信號較好的區(qū)域時，采用BDS/ODO組合定位方式；當(dāng)列車運行于隧道、山區(qū)等衛(wèi)星信號減弱或消失的區(qū)域時，采用ODO單獨測速定位，保證列車定位的連續(xù)性，當(dāng)重新接收到可靠的衛(wèi)星信號時，利用BDS定位結(jié)果對ODO誤差進行校正?？梢?，BDS和ODO具有良好的互補性，是一種較為理想的列車組合定位方案。

2 基于抗差估計的BDS/ODO組合定位融合算法

2.1 傳感器定位解算

里程計通過記錄車輪的累計轉(zhuǎn)數(shù)，再結(jié)合輪徑(車輪直徑)值即可求得列車運行速度和里程。第周期，里程計測量的里程增量為：

根據(jù)里程增量可以得到列車運行速度：

北斗衛(wèi)星定位系統(tǒng)在測得每個周期的列車絕對位置信息后，可通過相鄰周期的位置信息導(dǎo)出該周期內(nèi)的列車里程增量：

由于BDS采樣周期較小，這段時間內(nèi)的衛(wèi)星鐘差、星歷誤差等都很小，使得相鄰周期的BDS定位結(jié)果具有較強相關(guān)性，由此導(dǎo)出的里程信息的誤差一般小于定位誤差。但在可視衛(wèi)星數(shù)明顯減少時，BDS里程觀測值存在較大粗差。

2.2 基于抗差估計的融合解算

針對傳統(tǒng)Kalman濾波估計存在的缺陷，本文提出一種基于傳感器觀測信息抗差估計的BDS/ ODO組合定位融合算法?？共罟烙嬍且环N既能抵制模型偏差又能抗拒異常觀測值擾動的穩(wěn)健估計法。該方法將抗差等價權(quán)函數(shù)引入到傳統(tǒng)的最小二乘估計中，通過選權(quán)迭代的方式構(gòu)造出抗差最小二乘估計?？共罟烙嫷淖畲髢?yōu)點是能識別異常觀測值，利用等價權(quán)函數(shù)自適應(yīng)地調(diào)節(jié)各傳感器觀測值的比重，有效降低粗差觀測值對估計結(jié)果的影響[19]。當(dāng)車輪發(fā)生空轉(zhuǎn)/滑行以及衛(wèi)星信號受遮擋時，ODO和BDS的里程測量誤差具有粗差特性。因此，本文基于抗差估計法融合BDS和ODO的觀測信息，利用等價權(quán)函數(shù)降低粗差觀測值的權(quán)重，減少其對融合結(jié)果的影響，以提高列車定位的精確性和可靠性。

設(shè)第周期各傳感器觀測向量為,k(=odo, bds)，列車從?1到時刻的狀態(tài)向量為，則狀態(tài)方程和觀測方程分別為：

式中：為的殘差向量。

為抑制各分量粗差的影響，引入以下抗差極值條件[20]：

式中：為的先驗權(quán)矩陣；假設(shè)各分量不相關(guān)，則()為的第個對角線元素；為嚴凸非減函數(shù)；(V)為V的第個分量。

由此可得各傳感器的抗差估計解為：

式中：r為L的冗余觀測數(shù)。令

則BDS/ODO抗差融合解為：

式中：

3 仿真與分析

為驗證本文提出的基于抗差估計的BDS/ODO組合列車定位方法的性能，在實驗室自研的VOBC平臺上進行仿真測試。該平臺由車載ATP、車載ATO、北斗衛(wèi)星接收機、里程計、車輛動力學(xué)模型仿真軟件、ATR(Automatic Train Regulation)仿真軟件、區(qū)域控制器仿真軟件和人機交互界面等組成。平臺結(jié)構(gòu)如圖1所示。

衛(wèi)星數(shù)據(jù)采樣周期為1 s，ODO數(shù)據(jù)采樣周期為100 ms。為模擬空轉(zhuǎn)/滑行對ODO里程觀測值的影響以及可視衛(wèi)星較少時對BDS定位結(jié)果的影響，給ODO測量里程和BDS位置導(dǎo)出里程加入隨機粗差。采用以下3種方案分別進行仿真，方案1：BDS/ ODO常規(guī)Kalman濾波融合估計；方案2：BDS/ODO擴展Kalman濾波融合估計；方案3：基于BDS和ODO觀測信息抗差解的融合估計。以高精度的BDS載波相位差分解作為里程參考真值，對各方案的估計結(jié)果進行分析和評價。

圖2為ODO的里程觀測誤差；圖3為BDS位置導(dǎo)出里程的誤差；圖4為方案1的里程估計誤差；圖5為方案2的里程估計誤差；圖6為方案3的里程估計誤差。

圖1 VOBC仿真測試平臺

圖2 ODO里程觀測誤差

圖3 BDS里程觀測誤差

各方案里程誤差的均值(AVE)和均方根(RMS)統(tǒng)計結(jié)果如表1所示。

圖4 方案1里程估計誤差

圖5 方案2里程估計誤差

由圖2可見，ODO單獨定位時，空轉(zhuǎn)、滑行造成的粗差較大，依靠ODO自身無法有效克服，里程誤差范圍為?1.82~2.36 m；由圖3可見，采用BDS定位結(jié)果解算的里程值，除了可視衛(wèi)星較少的歷元誤差較大外，其他歷元的里程誤差基本控制在2 m以內(nèi)，誤差范圍為?2.44~5.37 m；從圖4可以看出，BDS/ODO常規(guī)Kalman濾波的里程估計誤差比2種傳感器單獨定位有所減小，但效果不明顯，誤差范圍為?1.41~1.89 m；從圖5可見，BDS/ODO擴展Kalman濾波的里程估計誤差為?0.92~0.94 m；從圖6可以看出，BDS/ODO抗差估計融合算法的里程估計誤差總體上均較小，誤差范圍為?0.36~0.37 m。方案3與方案1、方案2相比，里程估計誤差分別降低了78%和61%。

圖6 方案3里程估計誤差

表1 里程誤差統(tǒng)計值

由表1可見，方案1和方案2里程估計誤差的RMS和AVE均小于ODO和BDS單獨定位的統(tǒng)計結(jié)果，但改善效果不明顯。而方案3里程估計誤差的RMS和AVE分別為0.18和0.12，明顯小于方案1和方案2，對誤差的抑制效果顯著。

同時，為對比各方案融合算法的濾波效率，對仿真時間內(nèi)各方案的濾波周期進行了統(tǒng)計，方案1，方案2和方案3的濾波周期均值分別為1.033， 1.054和1.012 s?？梢钥闯觯疚乃惴ǖ臑V波計算效率優(yōu)于方案1和方案2，保證了列車組合定位融合估計的實時性。

4 結(jié)論

1) 采用BDS和ODO構(gòu)建列車組合定位系統(tǒng)，既充分利用了目前主流的列車定位傳感器，又結(jié)合了代表列車定位技術(shù)發(fā)展趨勢的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，實現(xiàn)了二者的優(yōu)勢互補。在簡化列車定位系統(tǒng)傳感器配置、降低系統(tǒng)成本、提高系統(tǒng)自主性基礎(chǔ)上，保證了列車定位的連續(xù)性和可用性。

2) 常規(guī)Kalman濾波和擴展Kalman濾波均不能有效抑制傳感器粗差觀測值對融合結(jié)果的影響。而抗差估計融合算法通過等價權(quán)函數(shù)自適應(yīng)地調(diào)節(jié)各傳感器觀測值的比重，能夠有效降低粗差觀測值對融合結(jié)果的影響，具有較強的魯棒性，同時該算法實現(xiàn)簡單，避免了使用傳統(tǒng)濾波時參數(shù)設(shè)置的復(fù)雜性，濾波效率高，實時性好。

3) 仿真測試結(jié)果表明，在傳感器觀測值含有粗差的情況下，抗差融合解明顯優(yōu)于常規(guī)Kalman濾波解和擴展Kalman濾波解，里程估計誤差顯著減小，保證了列車定位的精確性和可靠性。

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(編輯 蔣學(xué)東)

BDS/ODO integrated train positioning method based on robust estimation

CAI Xuan1, WAN Changlin2

(1. State Key Laboratory of Traction Power, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China; 2. School of Information Science and Technology, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China)

According to the actual needs of the train positioning, beidou navigation satellite system together with the odometer are used to build the train combination positioning system, which takes the advantages of the two to be complementary. Aiming at the problem of using conventional Kalman filter for the train combination positioning fusion estimation, a train combination positioning method based on robust estimation is proposed. On one hand, the fusion calculation is carried out by applying the robust estimation to the sensor observation information. On the other hand, the equivalent weight function is used to adaptively adjust the proportion of each sensor’s observed value. Therefore, the effects of gross observations on fusion results will be effectively reduced. The simulation results show that, in the case where the sensor observations contain gross errors，the combination positioning solution based on the robust estimation is superior to both the conventional Kalman filter solution and the extended Kalman filter solution. The robust estimation method can enhance the robustness of the system, improve the filter real-time and ensure the accuracy and reliability of the train positioning.

train positioning; integrated positioning; beidou navigation satellite system; odometer; robust estimation; equivalent weight function

10.19713/j.cnki.43?1423/u.2018.10.027

U284

A

1672 ? 7029(2018)10 ? 2654 ? 07

2017?08?31

國家自然科學(xué)基金資助項目(60776832)

蔡煊(1982?)，男，四川德陽人，博士研究生，從事交通信息工程及控制，智能交通方向的研究；E?mail：390474685@qq.com