李海濤，羅 黨,b，王潔方

（華北水利水電大學a.管理與經(jīng)濟學院；b.數(shù)學與統(tǒng)計學院,鄭州 450046）

0 引言

現(xiàn)有的語言型群決策方法在集結(jié)專家信息時,通常須對專家賦權(quán)，賦權(quán)方法主要有分層(組)聚類算法、綜合賦權(quán)法以及非線性優(yōu)化算法等。這些方法從不同視角，較好地解決了專家信息集結(jié)問題,但也大多存在算法主觀性大、無統(tǒng)一衡量標準的問題。文獻[1]利用經(jīng)驗模態(tài)分解(Empirical Mode Decomposition,EMD)方法,提取專家綜合語言信息中的客觀趨勢成分序列，以該序列均值作為最終決策結(jié)果。EMD是一種數(shù)據(jù)驅(qū)動的自適應非線性時變信號分解方法,在處理非線性及非平穩(wěn)時序數(shù)據(jù)上具有明顯優(yōu)勢[2]。文獻[1]成功將EMD用于群決策,在集結(jié)專家信息時不用求取專家權(quán)重,很大程度上排除了人為主觀因素的影響.但是,群決策時專家獨立決策,其決策信息序列不具備時間序列特征。文獻[1]未考慮專家信息序列排列方式對最終決策結(jié)果的影響；文獻[3]提出專家信息集結(jié)的MC-EMD方法，較好地彌補了文獻[1]的不足，但該方法擯棄了主觀隨機成分信息,未能充分利用專家決策信息。

因此,本文進一步提出了專家信息集結(jié)的隨機EMD方法?？紤]到語言型群決策時,決策信息通常為自然語言具有模糊不確定性,而正態(tài)分布隸屬函數(shù)是描述模糊認知最合適的隸屬函數(shù)[4]，因此，基于正態(tài)分布隸屬函數(shù)描述專家總體認知。在參數(shù)估計時,基于MC-EMD算法迭代搜尋專家信息穩(wěn)定的客觀趨勢序列均值作為總體期望估計值,基于正態(tài)分布曲線的3σ原則估計總體方差，將專家信息集結(jié)為正態(tài)分布隨機變量信息，結(jié)合經(jīng)典灰色隨機決策方法優(yōu)選決策方案。案例對比分析顯示，本文方法在集結(jié)專家信息時不需要計算專家權(quán)重，能夠充分利用決策信息,從而保證決策結(jié)果穩(wěn)定可靠。

1 預備知識

借鑒戴躍強等[5]設(shè)計的以零為對稱中心的加性語言評估標度,令：

為以零為對稱中心的加性語言術(shù)語集。式中Sα為語言術(shù)語,τ(正整數(shù))為語言評估標度,Sα的個數(shù)為 2τ-1。S*滿足如下性質(zhì):①若 α≥β，Sα≥Sβ;② Sα⊕Sβ=Sα+β;③λ·Sα=Sλ·α。

式中函數(shù) φ:[0，1]→[0，1],性質(zhì):① φ(0)=0;② φ(1)=1;③若 x≥y，則φ(x)≥φ(y),稱 f為連續(xù)區(qū)間信息集成算子,φ(x)為BUM函數(shù)[6]。

專家決策時可能會選取不同的語言評估標度。為確保語言信息的豐富性,規(guī)定語言標度的轉(zhuǎn)化一律從低標度向高標度轉(zhuǎn)化。以 τα，τb(τα＜ τb)為例，兩者之間的轉(zhuǎn)換函數(shù)規(guī)定為：

2 決策問題與方法

2.1 決策問題

設(shè)決策問題存在m個方案、n個屬性,有r(r≥20)位專家參與決策。根據(jù)選取的語言評估標度,專家dl(l=1，2，…，r)針對方案 xi(i=1，2，…，m)滿足屬性 yj(j=1，2，…，n)的程度給出不確定語言決策信息為不確定語言群決策信息序列,由此可得決策信息矩陣（表1）。在充分挖掘和利用決策信息基礎(chǔ)上對方案優(yōu)選排序。

表1 不確定語言群決策信息矩陣

假設(shè)（:1）專家對xi滿足yj的總體認知可以用期望為μij、方差為的正態(tài)分布隸屬函數(shù)描述,則記專家信息總體～N(μ，)（;2）專家信息是抽樣自總體的樣ij本集；（3）在樣本數(shù)量足夠多時(假定r≥20),可以利用對總體μij和進行參數(shù)估計。由此，將專家信息={…，…，}集結(jié)為正態(tài)分布隨機變量信息 N(，),將群決策信息矩陣轉(zhuǎn)化為隨機決策矩陣（表2）從而將多屬性群決策問題轉(zhuǎn)化為一般的多屬性隨機決策問題。

表2 信息集結(jié)后的隨機決策矩陣

上述問題的關(guān)鍵是如何估計總體μij和值。由于決策信息為不確定語言變量,而不能簡單借助傳統(tǒng)的數(shù)理統(tǒng)計方法。因此,本文提出了基于MC-EMD和正態(tài)分布曲線的3σ原則的參數(shù)估計方法。

2.2 基于MC-EMD方法的μij估計

EMD是Huang等[2]于1998年提出的一種數(shù)據(jù)驅(qū)動的自適應非線性時變信號分解方法,用于對非線性及非平穩(wěn)時間序列數(shù)據(jù)進行線性化和平穩(wěn)化處理。各種測試結(jié)果表明，EMD是一種提取數(shù)列趨勢或均值非常有效的方法[1-3]。EMD基于數(shù)列時域局部特征,不需要預先設(shè)定基函數(shù),將復雜數(shù)列分解成有限個具有不同特征尺度的數(shù)列,并將每一個數(shù)列作為一個本征模態(tài)分量（Intrinsic Mode Functions,IMF），IMF包含了原始數(shù)列不同時間尺度的局部特征信息。由于分解是基于數(shù)列時域局部特征的,因此分解是數(shù)據(jù)驅(qū)動的、自適應的,也是高效的[2]。EMD的主要分解步驟參見文獻[1]。

由于決策問題的復雜性和專家認知的差異性，專家的決策信息具有模糊性和隨機性,但必定存在某種專家認知一致性信息，該信息是專家決策的總體期望，隱含于決策信息中，且不受專家主觀干擾。相應的，除去該一致性信息后，余下的專家信息必然具有極不規(guī)則的分布特點，反映著專家的主觀影響因素。因此，專家群決策信息應由客觀趨勢成分和主觀隨機成分組成[1]。運用EMD方法對專家信息序列進行分解，得到的殘余項即為除去專家主觀干擾因素后的客觀趨勢成分，其在決策中起著決定性作用。

專家群決策信息序列不具有時間序列特征。假設(shè)有r位專家參與決策,則信息序列共有r!種可能的排列方式。由圖1,不同排列方式下的信息序列波動方式也不同。而且，通過實驗發(fā)現(xiàn),對不同排列方式下的信息序列進行EMD分解，得到的客觀趨勢成分序列也不同（有的排列方式也可能無法分解），若僅依據(jù)專家信息序列的一次EMD結(jié)果進行決策，必然會導致決策結(jié)果的不確定性。因此,運用EMD方法提取專家信息的客觀趨勢成分時，須考慮其排列方式。

圖1 專家群決策信息序列特征

綜上，為了從專家信息中提取總體一致性信息,即總體期望（圖1中實線），本文基于Monte Carlo隨機抽樣思想，通過

設(shè)置隨機抽樣次數(shù) p(1≤p≤r!)，從專家信息序列的可能排列方式中隨機抽取 p次，以迭代搜尋穩(wěn)定的總體期望值，從而實現(xiàn)對μij的估計?；贛C-EMD方法的μij估計算法如下:

（1）條件a考慮實際情況中,上下包絡(luò)線的均值無法為零，通常當滿足下面的式子，即認為滿足終止條件[2]：

式中:ε為篩分門限,一般取值在0.2到0.3之間。

（2）條件b表示最后一個余量數(shù)列ru(t)不可再分或是一個單調(diào)函數(shù)時即可停止。

2.3 基于3σ原則的σij估計

由于在估計μij時損失掉了專家信息中主觀隨機成分信息,基于決策信息充分利用原則,考慮到方差可以用于度量專家信息序列的波動性,圖1顯示,該波動幅度不受信息序列排列方式的影響。因此,根據(jù)正態(tài)分布曲線的3σ原則[7]，基于語言評估標度一致化處理后的信息序列

3 LGDM問題決策步驟

結(jié)合文獻[8]建議的灰色隨機決策方法,基于隨機EMD集結(jié)專家不確定語言群決策信息的LGDM問題的決策步驟如下:

第1步:決策信息獲取。專家根據(jù)各自選取的語言評估標度,對決策對象給出不確定語言決策信息,形成決策信息矩陣

第2步:信息一致化處理。根據(jù)式（3）至式（5），將評估標度不同的決策信息從低標度向高標度轉(zhuǎn)化,得到信息一致化處理后的決策信息矩陣

第3步:決策信息集結(jié)。選取合適的BUM函數(shù),根據(jù)式（2）所示的信息集成算子對進行處理,得到?jīng)Q策信息集成矩陣;然后分別基于MC-EMD方法和正態(tài)分布曲線的3σ原則,對總體期望和總體方差進行估計，形成一般的多屬性隨機決策矩陣（如表2）。

第4步:各方案的偏好概率矩陣構(gòu)建。根據(jù)表2所示的隨機決策矩陣，構(gòu)建各方案的偏好概率矩陣As(s=1，2，…，m)。

第5步:理想方案的偏好概率矩陣確定。根據(jù)各決策屬性的類型（效益型或成本型），記理想方案為O,則其偏好概率矩陣Ao的組成元素是由0和1構(gòu)成的，即效益性屬性下各個元素均為1，表示方案優(yōu)于其他方案的概率均為1；成本性屬性下的各個元素為0,表示該方案優(yōu)于其他方案的概率均為0。

第6步：方案優(yōu)選排序。計算As關(guān)于Ao的灰矩陣關(guān)聯(lián)度 r(Ao，As)（具體計算方法參見文獻[8]），r(Ao，As)越大方案越優(yōu),最大者為最優(yōu)方案。

4 案例分析

某生態(tài)水利工程有3套方案 X={x1，x2，x3}可供選擇,根據(jù)生態(tài)水利工程的基本設(shè)計原則[9],本文方案評選主要考慮三個屬性:y1（安全性），y2（經(jīng)濟性），y3（功能有效性）。項目發(fā)起人給出各決策屬性權(quán)重W=(0.4，0.25，0.35),邀請項目涉及的各領(lǐng)域共20位專家參與決策。各專家選擇不同的語言評估標度,充分發(fā)揮自身專業(yè)優(yōu)勢獨立決策,形成3套方案的初始群決策信息。

4.1 決策過程

首先,整理專家決策信息發(fā)現(xiàn),5位專家選擇語言術(shù)語集S*={S-3=極差,S-43=很差,S-12=差,S0=一般,S12=好,S43=很好,S3=很好 d6,即 τ=4;其余專家選擇S*={S-4=極差,S-2=很差,S-1=差,S-0.4=稍差,S0=一般,S0.4=稍好,S1=好,S2=很好,S4=極好d17,即τ=5。一致化處理后的決策信息矩陣見表3。給定BUM函數(shù)φ(x)=x,對表3中的不確定語言決策信息集成,得到集成后的決策信息矩陣如下頁表4。為方便,表4中記Sa為a。

表3 一致化處理后的不確定語言群決策信息矩陣(部分)

然后,分別基于MC-EMD方法與表4、正態(tài)分布曲線的3σ原則與表3，對和進行估計，得到集結(jié)專家信息后的隨機決策矩陣（見下頁表5）。

以方案x1滿足屬性y1的專家群決策信息總體和參數(shù)估計為例，簡要說明專家信息集結(jié)過程。依據(jù)專家信息集成序列x1y1（表4中第1行），重復試驗當 p=1000時,μ11的穩(wěn)定收斂于-0.033（圖2），因此=-0.033。圖2顯示，由于充分考慮了信息排列方式對決策結(jié)果的影響，隨著隨機抽樣次數(shù)逐漸增加，值在初期大幅度波動后逐漸趨于穩(wěn)定。特別地,在設(shè)定 p時，只要1≤p＜r!，仍有若干不同的信息排列方式，最終估計結(jié)果的絕對量值也可能不同，但只要能保證其波動性小，滿足決策需求即可。

表4 不確定語言信息集成后的群決策信息矩陣

圖2 基于MC-EMD方法的估計

表5 專家群決策信息集結(jié)后的隨機決策矩陣

最后,根據(jù)表5進行決策。對方案兩兩比較，建立各方案的偏好概率矩陣As,其中概率值查標準正態(tài)分布函數(shù)表得到。各方案的偏好概率矩陣如下：

本案例中,屬性y1和 y3均屬于效益性指標,而y2屬于成本性指標。考慮到專家決策時統(tǒng)一認為投入越小而經(jīng)濟效益越好，所以y2也可視為效益性指標，則正理想方案的偏好概率矩陣為

分別計算 A1，A2，A3對 Ao的灰矩陣關(guān)聯(lián)度為 r(Ao，A1)=0.7555;r(Ao， A2)=0.8942;r(Ao，A3)=0.8145。故方案的排序為x2?x3?x1,最優(yōu)方案為 x2。

4.2 對比分析

對比文獻[1]方法進行實驗分析。已知屬性權(quán)重W=(0.4，0.25，0.35),取位置權(quán)重 V=(0.3，0.4，0.3),利用LHA信息集成算子[5]對表4進行處理,得到各方案的專家信息綜合集成序列（表6,記Sa=a)，并據(jù)此運用文獻[7]方法開展實驗。

表6 專家語言評價信息綜合集成矩陣

以方案x1為例，從專家信息序列中隨機抽取10種(即令 p=1，不放回重復試驗10次)，得到?jīng)Q策結(jié)果值見表7。表7顯示，由于信息排列方式不同，每次試驗的結(jié)果也不同，最大時為S0.365,最小時為S-0.877。根據(jù)評估標度τ=5,該次試驗評價方案x1介于“差”與“稍好”之間，不能得到精度較高的決策結(jié)果，而且，決策結(jié)果值的不確定，也不利于方案間量化比選。

表7 方案x1試驗結(jié)果(EMD法,p=1,不放回實驗10次)

同樣,運用文獻[1]方法對3個方案進行排序優(yōu)選試驗。從各方案的信息綜合集成序列的排列方式中隨機抽取2000種,并根據(jù)每次試驗得到的決策結(jié)果值排序,方案優(yōu)結(jié)果見表8。

表8 最優(yōu)方案試驗結(jié)果(EMD法,p=1,不放回實驗2000次)

由表8,從統(tǒng)計頻率角度,方案x2被選擇為最優(yōu)方案的頻數(shù)與頻率最大，且遠高于方案x1和x3，應為最優(yōu)方案，與本文決策結(jié)果一致。但是，若運用文獻[1]方法僅做一次決策，其方案優(yōu)選結(jié)果仍具有不確定性。此外，本文方法充分利用了專家信息，決策結(jié)果更加具有解釋意義和說服力，對比分析見下頁表9。

5 結(jié)束語

本文嘗試將數(shù)據(jù)驅(qū)動的自適應濾波分析方法EMD和Monte Carlo隨機模擬方法相結(jié)合,充分考慮專家信息序列的排列方式對決策結(jié)果的影響,提取專家信息的總體期望,試圖在專家信息集結(jié)時不計算專家權(quán)重。同時,為充分利用專家信息，基于正態(tài)分布隸屬函數(shù)參數(shù)估計假設(shè)，設(shè)計MC-EMD算法估計總體期望,基于正態(tài)分布曲線的3σ原則估計總體方差，將專家信息集結(jié)為正態(tài)分布隨機變量信息,從而將LGDM問題轉(zhuǎn)化為一般的隨機決策問題。

表9 實驗對比分析

由于EMD對數(shù)據(jù)序列和數(shù)據(jù)量方面的要求，在解決LGDM專家信息集結(jié)問題時，應保證專家知識領(lǐng)域足夠?qū)挿?，使得決策信息具有差異性，專家數(shù)量的多少會對最終決策結(jié)果產(chǎn)生一定影響。此外，本文僅研究了專家信息為不確定語言變量的情況,實際上，由于決策問題的復雜性，專家信息會呈現(xiàn)出混合特征，模糊語言信息、純語言信息以及直覺語言信息等共存，混合語言信息下的群決策方法，以及決策方法的穩(wěn)健性檢驗等將是本文進一步研究的方向。