胡 鵬，路 紅，馬子程

（1.廣州大學(xué) 教育學(xué)院，廣州 510006；2.中山大學(xué)嶺南學(xué)院，廣州 510275）

1 問題的提出

近年來，越來越多的社會(huì)科學(xué)研究者采用結(jié)構(gòu)方程模型(SEM)來進(jìn)行量化研究中的數(shù)據(jù)分析，其主要原因是相對于傳統(tǒng)的回歸分析，SEM具有允許自變量與因變量均含測量誤差、同時(shí)處理多個(gè)因變量、提供模型擬合指數(shù)等優(yōu)勢[1]。事物之間的關(guān)系錯(cuò)綜復(fù)雜，當(dāng)今的社會(huì)科學(xué)實(shí)證研究需要考慮更多的變量，應(yīng)用SEM是研究需要，SEM是多變量統(tǒng)計(jì)分析的重要方法，廣泛應(yīng)用于心理學(xué)、管理學(xué)、社會(huì)學(xué)、教育學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)等社科類實(shí)證研究。

SEM分為測量模型和結(jié)構(gòu)模型[2]，而驗(yàn)證性因子分析(Confirmatory Factor Analysis，CFA)的分析對象正是SEM中的測量模型部分。通常，研究者先根據(jù)前人研究并結(jié)合理論提出一個(gè)因子結(jié)構(gòu)模型，然后通過相關(guān)軟件建立模型，最后導(dǎo)入數(shù)據(jù)運(yùn)用算法去估計(jì)模型待估參數(shù)，得到參數(shù)估計(jì)結(jié)果和擬合指數(shù)，評價(jià)模型。

在建構(gòu)好模型并確保模型可以識別后，選擇恰當(dāng)?shù)墓烙?jì)方法對模型的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，目前比較常用的估計(jì)方法有ML和PLS[3]。最后是模型評價(jià)階段，模型擬合的評價(jià)主要是通過擬合指數(shù)的表現(xiàn)來衡量，擬合指數(shù)分為絕對擬合指數(shù)、相對擬合指數(shù)和簡約指數(shù)[4]，目前國內(nèi)學(xué)者普遍建議使用的擬合指數(shù)有以下幾個(gè)：χ2/df、CFI、NNFI（TLI）和RMSEA，每個(gè)擬合指數(shù)都對應(yīng)一個(gè)臨界值，χ2/df最寬松的標(biāo)準(zhǔn)是5以下，CFI和NNFI要達(dá)到0.9以上，RMSEA的要求是0.08以下[5-7]。由于在實(shí)際研究中，很難一次就達(dá)到具有良好擬合的模型，所以目前各大主流SEM軟件均報(bào)告修正指數(shù)（MI），修正指數(shù)的實(shí)質(zhì)是對模型修正的“數(shù)學(xué)”提示，盲目地根據(jù)MI來修正模型是不可取的，不能忽略模型背后的理論意義[8]。值得注意的是，目前學(xué)界存在的一個(gè)較為普遍的現(xiàn)象：為了“提高模型擬合”，根據(jù)修正指數(shù)來設(shè)定CFA中部分條目的誤差項(xiàng)相關(guān)，但沒有緊接著給出一個(gè)合理的解釋（實(shí)際上大多數(shù)情況下是解釋不清的）。那么究竟在CFA中能不能允許誤差相關(guān)？什么條件下可以允許誤差相關(guān)？不能允許誤差項(xiàng)相關(guān)但擬合不達(dá)標(biāo)又怎么辦？這是本文所關(guān)注的三個(gè)核心問題。本文從誤差分解的角度來闡述CFA中允許誤差項(xiàng)相關(guān)的條件，并結(jié)合兩個(gè)特例模型來說明其允許誤差項(xiàng)相關(guān)的合理性和必要性。

2 誤差分解

提到誤差分解，最容易聯(lián)想到的是經(jīng)典測量理論(CTT)：X=T+E(X為觀測分?jǐn)?shù)，T為真分?jǐn)?shù)，E為測量誤差)，CTT框架下的測量誤差分為隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差。隨機(jī)誤差是指那些研究者未知的也無法控制的因素所造成的測量偏差，如被試個(gè)人的緊張、生病或者測驗(yàn)場景的偶發(fā)噪音等；而系統(tǒng)誤差的特點(diǎn)是對所有條目甚至所有被試的影響是一致的，如被試對模棱兩可的條目可能存在著一律選“是”或一律選“否”的傾向，這種誤差一旦被研究人員所察覺，在下次測量中就可以被控制甚至消除[9]。

CFA框架下的測量誤差被細(xì)分為：隨機(jī)誤差、系統(tǒng)誤差和獨(dú)特性成分[10]，不難發(fā)現(xiàn)，與CTT相比，獨(dú)特性成分是CFA的誤差里所獨(dú)有的，指的是某條目與同因子下其他條目的公共變異被抽取后剩余的成分，反映的是條目自身的獨(dú)特性，而獨(dú)特的原因往往是源于條目不同的表述。雖然誤差被分解，但無法對三者進(jìn)行數(shù)量上的區(qū)分，始終是綁在一起呈現(xiàn)一個(gè)數(shù)值，而且目前學(xué)界關(guān)于獨(dú)特性的大小要求也沒有明確的臨界值界定，但可以肯定的是條目間是需要有一定程度的獨(dú)特性的，否則采用多個(gè)條目測量同一潛變量的意義將大打折扣。

3 誤差相關(guān)

CFA中的修正指數(shù)主要包括兩大類：允許誤差相關(guān)和條目跨因子負(fù)荷。前者是指釋放誤差相關(guān)自由估計(jì)，后者是指條目同時(shí)負(fù)荷于多個(gè)因子，修正指數(shù)的原理就是通過釋放這些參數(shù)自由估計(jì)來提高模型擬合優(yōu)度。每釋放一個(gè)參數(shù)自由估計(jì)，模型的卡方會(huì)減少，擬合相應(yīng)也會(huì)有所改善，理論上說，當(dāng)模型的所有參數(shù)自由估計(jì)時(shí)，模型達(dá)到飽和，擬合最優(yōu)；固定所有參數(shù)時(shí)，即為獨(dú)立模型，擬合最差。在參數(shù)估計(jì)結(jié)果未知時(shí)，先驗(yàn)的去固定某些參數(shù)值的做法不利于產(chǎn)生數(shù)學(xué)上最優(yōu)的再生矩陣，有可能得到欠佳的擬合優(yōu)度，這時(shí)軟件從數(shù)學(xué)的角度指引研究者釋放一些MI比較大的參數(shù)來減小卡方值提高擬合優(yōu)度。一味的根據(jù)修正指數(shù)去不斷允許誤差相關(guān)，模型的擬合一定會(huì)越來越好，但這是典型的“數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)”，顯然不可取。對于軟件本身來說，模型只是一堆數(shù)學(xué)聯(lián)立方程，而對于研究者來說，模型富有深厚的理論意義，一旦設(shè)定一般不可輕易改動(dòng)的，因此，研究者應(yīng)始終堅(jiān)持理論先行，否則改動(dòng)的模型最終會(huì)變得無法解釋。那么究竟可不可以允許誤差相關(guān)？

首先，隨機(jī)誤差是未知的、不可控的，顯然，沒有任何理由去允許隨機(jī)誤差相關(guān)，其中的道理就像先驗(yàn)的讓兩列數(shù)隨機(jī)，然后承認(rèn)它們之間相關(guān)，這已經(jīng)違背了隨機(jī)的本質(zhì)；其次，系統(tǒng)誤差是同一變異源對某些條目的共同影響，如果在特定研究中真的存在這個(gè)變異源，那么在澄清這個(gè)變異源的情況下允許這些條目間的誤差相關(guān)是可以接受的，但問題是既然知道為什么不事前去控制這個(gè)變異源？又為什么只允許部分條目間的系統(tǒng)誤差相關(guān)，而不是允許所有條目？成功的解釋為什么這個(gè)變異源只是對量表中的部分條目產(chǎn)生影響并非易事，因?yàn)橥ǔＧ闆r下這種變異源的作用對象是所有條目；最后，獨(dú)特性成分是每個(gè)條目所獨(dú)有的，如果可以允許不同條目間獨(dú)特性相關(guān)，那也就不可以稱之為“獨(dú)特性”了。

綜上所述，在CFA中允許不同條目誤差項(xiàng)相關(guān)是可行的，但理由只能是其中的系統(tǒng)誤差相關(guān)，因此要解釋清楚是什么系統(tǒng)誤差對這些條目的得分產(chǎn)生了影響。換句話說，只有當(dāng)研究者清楚存在某個(gè)系統(tǒng)偏差（如方法效應(yīng)）對條目得分產(chǎn)生影響才能去允許誤差項(xiàng)相關(guān)。如果沒有合理的解釋，很難擺脫“純粹為了提高模型擬合”的嫌疑。

雖然SEM在我國社科類研究中被廣泛使用，且越來越普遍，但仍然有很多研究者沒有認(rèn)識到誤差相關(guān)的實(shí)質(zhì)，不恰當(dāng)?shù)卦试S誤差相關(guān)，具有諷刺意味的是，這些文章是發(fā)表在了相關(guān)學(xué)科的權(quán)威雜志上，通過中國知網(wǎng)、萬方和維普進(jìn)行“誤差相關(guān)”“殘差相關(guān)”“誤差項(xiàng)相關(guān)”“殘差項(xiàng)相關(guān)”等同義關(guān)鍵詞的搜索，可以查閱到大量在CFA中允許誤差項(xiàng)相關(guān)的文獻(xiàn)，其中大部分都沒有給出一個(gè)合理的解釋，在此不一一贅述，下面僅以近幾年的幾篇典型文獻(xiàn)來具體說明。

2016年發(fā)表在《心理發(fā)展與教育》上的《學(xué)生學(xué)業(yè)成績和教師控制知覺對教師差別行為的影響》在驗(yàn)證其中一個(gè)量表的結(jié)構(gòu)效度時(shí)論述到：“本文采用Mplus7.0軟件對該量表進(jìn)行驗(yàn)證性因素分析，刪除了機(jī)會(huì)特權(quán)維度中的一個(gè)項(xiàng)目與負(fù)性反饋維度中的兩個(gè)項(xiàng)目，并分別設(shè)定兩個(gè)維度內(nèi)共三對項(xiàng)目殘差相關(guān)，修正后問卷結(jié)構(gòu)效度良好，χ2/df=3.56，CFI=0.92，GFI=0.92，TLI=0.91，RMSEA=0.06”[11]允許了三對項(xiàng)目殘差相關(guān)后并沒有任何解釋，保守的說，有單純?yōu)榱颂岣邤M合的嫌疑。又如2016年發(fā)表在《心理與行為研究》上的《心理健康素質(zhì)測評系統(tǒng)·中國成年人核心心理健康素質(zhì)全國常模的制定》在CFA中論述到：“根據(jù)模型的修正指數(shù)表，依據(jù)每步修正對模型改善程度的大小，對測量模型進(jìn)行逐步修正等。第一次修正：在誤差項(xiàng)e4與e6之間建立相關(guān)關(guān)系；第二次修正第六次修正：在誤差項(xiàng)e21與e2之間建立相關(guān)關(guān)系等。經(jīng)過六次模型修正，模型擬合指數(shù)在可接納的范圍內(nèi)。”[12]從一個(gè)欠佳的擬合出發(fā)“硬生生”經(jīng)過六次誤差相關(guān)的設(shè)定將擬合疊到達(dá)標(biāo)的水平，并沒有任何關(guān)于誤差相關(guān)的解釋，倘若經(jīng)過n次誤差相關(guān)修正后使得模型擬合達(dá)標(biāo)，那不如直接廢除模型擬合這個(gè)門檻來的直接了當(dāng)。

除心理學(xué)外，其他社會(huì)科學(xué)也有此類現(xiàn)象，如2016年發(fā)表在《學(xué)前教育研究》上的《父母沖突與幼兒社會(huì)適應(yīng)的關(guān)系：消極情緒的中介作用》在父母沖突量表的CFA中表述為“對該量表進(jìn)行驗(yàn)證性因素分析和模型修正，設(shè)定兩個(gè)項(xiàng)目殘差相關(guān)后的擬合指數(shù)為：χ2/df=2.31，RMSEA=0.06，GFI=0.95，CFI=0.95，NFI=0.93 ”[13]此處也是在誤差相關(guān)后緊隨一個(gè)良好的擬合但沒有解釋這么做的理由。又如2014年發(fā)在《社會(huì)學(xué)研究》上的文章《檢驗(yàn)環(huán)境關(guān)心量表的中國版(CNEP)》中的表述：“以上兩個(gè)模型控制了2000版量表15個(gè)觀測項(xiàng)目可能存在的測量誤差以及測量項(xiàng)目之間的誤差相關(guān)”和“在依照模型修正指數(shù)逐步犧牲了一定的模型自由度后，兩個(gè)模型都達(dá)到了飽和，各項(xiàng)模型擬合度指標(biāo)都達(dá)到了可接受標(biāo)準(zhǔn)”[14]，前半句表述模模糊糊，后半句則表現(xiàn)出明顯的“數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)”。以上這些文獻(xiàn)均沒有對誤差相關(guān)做出解釋。其實(shí)也有一些文章給出了“所謂的”理由，比如2013年《管理評論》上的文章《IT治理績效影響因子分析：基于中國電子政務(wù)實(shí)施的實(shí)證研究》，文中給出允許誤差相關(guān)的理由是：“盡管建立誤差相關(guān)違背了模型的基本設(shè)定，但是從邏輯關(guān)系來講本測量工具的測量題目之間存在一定的關(guān)聯(lián)關(guān)系是可能的，誤差相關(guān)系數(shù)也非常低，修正模型可以接受。修正后的測量模型的擬合情況比較良好，多數(shù)指標(biāo)達(dá)到了令人滿意的標(biāo)準(zhǔn)，可以接受測量模型。”[15]理論上講條目間確實(shí)是相關(guān)的，但這種相關(guān)關(guān)系已經(jīng)被公因子所解釋，其次條目間相關(guān)和誤差相關(guān)也不是一回事。

綜上所述，目前此類不恰當(dāng)允許誤差相關(guān)的文章對誤差相關(guān)的解釋分為三類：第一類，直接不解釋，可能認(rèn)為根據(jù)修正指數(shù)來修正模型提高擬合理所當(dāng)然；第二類，表述模糊，不明確指出允許了部分條目的誤差相關(guān)，但內(nèi)行人能看的出來；第三類，似是而非的解釋，主要是類似于“理論上這些條目間是相關(guān)的，所以允許誤差相關(guān)可以接受”之類的表述。

4 允許誤差相關(guān)的特例模型

在標(biāo)準(zhǔn)的CFA模型中一般不允許條目間誤差相關(guān)，但有一些特殊CFA模型可以允許誤差相關(guān)的存在，并且這種允許是合理的、必要的，下文僅以CT-CU模型和縱向等值檢驗(yàn)為例來說明其允許誤差項(xiàng)相關(guān)的合理性和必要性。

4.1 CT-CU模型：允許系統(tǒng)誤差相關(guān)

關(guān)聯(lián)特質(zhì)-關(guān)聯(lián)獨(dú)特性模型(Correlated Trait-Correlated Uniqueness，CT-CU)與標(biāo)準(zhǔn)CFA不同的是，所有條目的得分并不是采用同一種方法測到的，這里面存在一個(gè)方法學(xué)效應(yīng)。下面舉例說明：

如圖1所示，與圖1模型不同的是，這里允許e1與e4相關(guān)、e2與e5相關(guān)、e3與e6相關(guān)，之所以這樣設(shè)定是因?yàn)樵谶@個(gè)模型中，a1與 a4、a2與a5、a3與 a6這三對條目是分別用不同的方法測量的，比如老師評定、家長評定和自評這三種方法。因此，在這個(gè)模型中多了一個(gè)方法學(xué)效應(yīng)，同一種方法測得的條目得分都受到該方法產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差，不同方法造成的系統(tǒng)誤差可能是不同的，故可以允許同一種方法測得的條目誤差間相關(guān)[16]。此種情況下如果誤差相關(guān)全部限定為0，反而是不合理的，即沒有考慮到方法學(xué)效應(yīng)對條目得分的影響。

圖1 CT-CU模型

4.2 縱向等值檢驗(yàn)：允許獨(dú)特性相關(guān)（相同條目）

與橫斷研究相比，縱向研究可以考察變量隨不同時(shí)間點(diǎn)的變化情況，例如考察某群體心理健康水平隨時(shí)間的變化趨勢就需要進(jìn)行縱向研究設(shè)計(jì)。需要注意的是，在比較不同時(shí)間點(diǎn)變量水平之前，需要進(jìn)行縱向不變性的等值檢驗(yàn)，如果不滿足這個(gè)前提，則不能進(jìn)行潛均值的比較[17]。圖2即為一個(gè)兩因子測量兩次的縱向等值檢驗(yàn)，f1與f2是第一次測量，f12與f22是第二次測量，f1對應(yīng)f12，f2對應(yīng)f22。從圖2可以看出，允許兩次測量中的同一條目間誤差相關(guān)，如e1與e7，理由是e1與e7是同一條目，同一條目的獨(dú)特性是相同的，一般認(rèn)為獨(dú)特性引起的變異在多次測量間保持恒定[18]，因此，這里允許的誤差相關(guān)是同一條目獨(dú)特性的相關(guān)，并且合理、必要。

圖2 縱向等值檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?/p>

綜上，兩個(gè)特例模型說明CFA在某些情況下是可以允許誤差相關(guān)的，不難看出，這兩個(gè)特例中允許誤差相關(guān)是合情合理、有理有據(jù)的，實(shí)際上這兩個(gè)模型也代表了兩類可能出現(xiàn)誤差相關(guān)的模型：方法學(xué)效應(yīng)模型、縱向設(shè)計(jì)模型。需要強(qiáng)調(diào)的是，本文利用這兩個(gè)模型進(jìn)行闡述并不代表著只有這兩個(gè)特例模型可以允許誤差相關(guān)，其意旨在說明其允許誤差項(xiàng)相關(guān)的合理性和必要性。

5 相關(guān)建議

在實(shí)際研究中，由于人力、物力和財(cái)力等種種因素，往往很難做到采用多種方法測評或者縱向的追蹤調(diào)查，最常遇到的是采用同一種方法（如紙筆測驗(yàn)）、相同數(shù)據(jù)來源（如自評）的橫斷調(diào)查數(shù)據(jù)，由上述分析可知，在這種情況下去允許誤差相關(guān)往往是解釋不清的，尤其是只允許部分條目誤差相關(guān)。

如果不允許誤差相關(guān)，但CFA模型的擬合欠佳，這時(shí)該怎么辦？可能是研究者最關(guān)心的問題，下面按CFA的對象將其分為兩類來分別探討并給出建議：

第一類CFA的對象是成熟量表，研究者利用某公認(rèn)的成熟量表收集調(diào)查數(shù)據(jù)，這時(shí)在進(jìn)行CFA時(shí)一般不建議去改變量表的原結(jié)構(gòu)，除非有特殊的理由（如跨群體研究）。不改變量表的原結(jié)構(gòu)意味著要忽略關(guān)于條目跨因子負(fù)荷的MI，剩下關(guān)于誤差相關(guān)的MI就顯得尤為重要。雖然不允許誤差相關(guān)，但如果存在多個(gè)較大的誤差相關(guān)的MI值，意味著可能存在某個(gè)系統(tǒng)因素對這些條目的得分產(chǎn)生影響，這時(shí)可以將所有的條目都負(fù)荷在一個(gè)潛因子上（圖3），即共同方法變異（CMV）統(tǒng)計(jì)控制中的“控制未測單一方法潛因子法”[19]，共同方法變異指相同數(shù)據(jù)來源或評分者、相同測量環(huán)境等因素所造成的測驗(yàn)條目間或潛構(gòu)念間的人為共變[20]，因此，對于采用此類調(diào)查方式收集的量表數(shù)據(jù)，無論是從理論上還是邏輯上，假定存在一個(gè)方法因子可以解釋測驗(yàn)條目的部分變異都是合情合理的；此外，從統(tǒng)計(jì)上說，在控制這個(gè)方法效應(yīng)后得到的參數(shù)估計(jì)結(jié)果會(huì)更加精確，這也應(yīng)是研究者所追求的；最后，增加一個(gè)方法因子后釋放了數(shù)量等于條目總數(shù)的參數(shù)，從理論上說，模擬的擬合一定會(huì)有所改善，并且改善的幅度一般會(huì)比允許部分條目誤差相關(guān)更大。總之，對于相同測量方法的橫斷成熟量表數(shù)據(jù)，如果擬合不達(dá)標(biāo)，建議采用帶方法因子的CFA模型，而不是允許部分條目誤差項(xiàng)相關(guān)。

圖3 帶方法因子的CFA模型

第二類CFA的對象是自編量表或修訂量表，對于這類量表數(shù)據(jù)的CFA，不僅可以考慮加入方法因子，還應(yīng)當(dāng)重點(diǎn)關(guān)注條目跨因子負(fù)荷的MI，并根據(jù)量表背后的理論和條目的表述來判斷事先設(shè)定的條目的因子歸屬是否合理，如果存在交叉負(fù)荷的條目，建議予以刪除?？傊诶碚摻忉寳l目跨因子負(fù)荷的合理性的基礎(chǔ)上，可以通過這種方法來提高模型擬合。

6 總結(jié)

本文首先利用一個(gè)簡單的模型闡述CFA的原理及過程，接著從誤差分解的角度，在闡述各誤差成分含義的基礎(chǔ)上，分析得出：

（1）可行性：雖然標(biāo)準(zhǔn)CFA不允許誤差相關(guān)，但在某些特定模型里可以允許誤差相關(guān)，如CT-CU模型和縱向等值檢驗(yàn)?zāi)Ｐ汀?/p>

（2）條件性：允許不同條目誤差項(xiàng)相關(guān)的理由只能是系統(tǒng)誤差相關(guān)，只有研究者能夠解釋可能是什么系統(tǒng)偏差對條目得分產(chǎn)生了影響，才能去允許誤差相關(guān)，否則允許誤差相關(guān)是欠妥的。

（3）建議：對于成熟量表的CFA，考慮加入方法因子；對于自編量表或修訂量表的CFA，還有重點(diǎn)關(guān)注條目負(fù)荷跨因子的修正提示，并結(jié)合理論來考慮量表的結(jié)構(gòu)是否需要調(diào)整。