鄭 薇，王燦強(qiáng)，李維德

（蘭州大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，蘭州 730000）

0 引言

近年來(lái)，已有不少學(xué)者針對(duì)農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格預(yù)測(cè)展開(kāi)了探索性研究和實(shí)例驗(yàn)證。由于農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格波動(dòng)具有明顯的時(shí)間序列特征，因此對(duì)農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格預(yù)測(cè)主要分為線性時(shí)序預(yù)測(cè)和非線性時(shí)序預(yù)測(cè)兩類。針對(duì)線性時(shí)序預(yù)測(cè)方法的研究有：苗開(kāi)超（2009）[1]基于指數(shù)平滑模型的農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格預(yù)測(cè)，姚霞（2007）[2]、韓雯（2011）[3]等構(gòu)建的ARIMA模型用于預(yù)測(cè)農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格。然而現(xiàn)實(shí)中，許多時(shí)序數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出很強(qiáng)的非線性特征，為此，大量的非線性預(yù)測(cè)模型被廣泛應(yīng)用于農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格時(shí)序預(yù)測(cè)中：如BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[4]、SVM模型[5]、KNN模型[6]等。雖然上述預(yù)測(cè)方法各有特點(diǎn)，但單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法只能從某個(gè)角度提供相應(yīng)的有效信息，無(wú)法反應(yīng)信息源的廣泛性[7]。因此，越來(lái)越多的組合模型被用于時(shí)序預(yù)測(cè)中以提高預(yù)測(cè)精度。如農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格預(yù)測(cè)的BFGS-NARX[8]、SVM-ARIMA[5]、FIG-SVM[9]等組合模型，結(jié)果表明這些組合模型的預(yù)測(cè)精度高于單項(xiàng)時(shí)序預(yù)測(cè)模型。

由于農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格呈現(xiàn)季節(jié)性波動(dòng)趨勢(shì)，具有季節(jié)性變化規(guī)律[2]。鑒于此，本文引入季節(jié)指數(shù)調(diào)整的HGWO-SVR混合模型來(lái)對(duì)我國(guó)農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格進(jìn)行預(yù)測(cè)。選取2005年1月到2016年12月的農(nóng)產(chǎn)品批發(fā)價(jià)格指數(shù)月度數(shù)據(jù)作為研究對(duì)象，將本文模型與SARIMA等模型的預(yù)測(cè)效果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了所用方法的可行性及精確性。

1 模型及方法

1.1 季節(jié)指數(shù)調(diào)整（SIA）

農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格的時(shí)間序列數(shù)據(jù)呈現(xiàn)線性、非線性及季節(jié)性波動(dòng)的特征，而季節(jié)性波動(dòng)往往會(huì)給經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列的分析造成困擾和麻煩，因此在時(shí)序分析中，往往需要進(jìn)行季節(jié)指數(shù)調(diào)整。所以本文中首先需要將原始時(shí)序數(shù)據(jù)分解成趨勢(shì)分量和季節(jié)分量，常用的季節(jié)指數(shù)分解模型有加法模型及乘法模型[10，11]。

1.2 混合灰狼優(yōu)化算法（HGWO）

1.2.1 灰狼優(yōu)化算法（GWO）

灰狼優(yōu)化算法是Mirjalili（2014）等[12]提出的一種新型群體智能優(yōu)化算法，它源于模擬自然界中灰狼種群的等級(jí)層次機(jī)制和捕食行為，通過(guò)狼群跟蹤、包圍、追捕、攻擊獵物等過(guò)程實(shí)現(xiàn)優(yōu)化搜索的目的。

（1）社會(huì)等級(jí)。灰狼種群被分為四個(gè)社會(huì)等級(jí):α、β、δ和ω，其中α為頭狼，擔(dān)任領(lǐng)導(dǎo)角色；β狼是下屬狼，協(xié)助α狼做決策；δ狼為普通狼，聽(tīng)命于α狼和β狼；ω狼為底層狼，服從于α、β和δ狼。

（2）包圍獵物。通常，灰狼的狩獵行為都開(kāi)始于包圍獵物，Mirjalili等[12]提出了下列數(shù)學(xué)公式用以描述這種行為：

r1，r2是[0,1]中的隨機(jī)向量，另外算法假設(shè) 的值在迭代過(guò)程中從2到0線性下降。

Maxiter表示最大的迭代次數(shù)，在每次迭代過(guò)程中，t取0到Maxiter之間的整數(shù)。

（3）狩獵。在頭狼α的帶領(lǐng)下，灰狼有能力識(shí)別獵物的位置并包圍它們。然而，在抽象的搜索空間中，我們并不知道狩獵的最佳位置。為了以數(shù)學(xué)模型模擬狩獵行為，因此本文假設(shè)α狼、β狼和δ狼知道關(guān)于潛在獵物位置的更多信息。在此基礎(chǔ)上，保存目前為止獲得的前三個(gè)最優(yōu)解（即α，β，δ狼目前的位置），并迫使其他灰狼（包括ω狼）根據(jù)這些狼的位置來(lái)更新他們的位置。這個(gè)過(guò)程可以有下面的數(shù)學(xué)公式模擬：

（4）攻擊獵物（開(kāi)發(fā)）。狼群會(huì)通過(guò)攻擊停止移動(dòng)的獵物來(lái)完成狩獵活動(dòng)，這個(gè)過(guò)程可以通過(guò)數(shù)學(xué)公式中的將的值從2減少到0來(lái)實(shí)現(xiàn)，相應(yīng)的的值也會(huì)減少。當(dāng)?shù)闹堤幱趨^(qū)間[-1,1]時(shí)，灰狼的下一個(gè)位置可以是它現(xiàn)在的位置和獵物的位置之間的任何位置。而當(dāng)群狼開(kāi)始攻擊獵物。這種攻擊行為使得灰狼優(yōu)化算法在開(kāi)發(fā)階段或者局部搜索中具有出色的性能。

（5）搜索獵物（勘探）。灰狼通常是分散的去尋找獵物，然后基于α、β和δ狼的位置來(lái)一起攻擊獵物。用模擬灰狼與獵物的分開(kāi)狀態(tài)，這樣可以加強(qiáng)算法的勘探能力，使GWO算法實(shí)現(xiàn)全局搜索。GWO算法的另一個(gè)搜索系數(shù)是。從公式（4）可知，是在區(qū)間[0,2]上的隨機(jī)值，此系數(shù)提供了獵物的隨機(jī)權(quán)值，以便隨機(jī)增加獵物在定義的距離方程中的影響。這可以幫助GWO在優(yōu)化中顯示更隨機(jī)的行為，避免陷入局部最優(yōu)。

1.2.2 差分進(jìn)化算法（DE）

差分進(jìn)化算法由Storn（1997）等[13]于1995年首次提出，算法通過(guò)對(duì)物種種群的變異、交叉、選擇等操作，使得種群個(gè)體一代代得以優(yōu)化，逐漸逼近最優(yōu)解，從而產(chǎn)生新的種群。DE算法是一種簡(jiǎn)單高效的用于全局優(yōu)化的算法。

1.2.3 混合灰狼算法（HGWO）

混合灰狼算法[14]是DE算法與GWO算法的組合算法。需要有三個(gè)相同規(guī)模的種群，即父代種群、突變種群和子代種群。

第一步，采用公式（11）在一個(gè)合適的可行域內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生三個(gè)種群，用POP代表種群，有下列定義：

psize代表種群規(guī)模，k表示種群中第k個(gè)個(gè)體，k=1,2,…,psize，每個(gè)個(gè)體表示如下：其中 p=1,2,…,d,k=1,2,…,psize 。

第二步，對(duì)父代種群目標(biāo)函數(shù)值進(jìn)行非降序排列，確定父代種群中的α狼、β狼和δ狼。

在整個(gè)迭代過(guò)程中，采用公式（8）來(lái)不斷更新父代灰狼每個(gè)個(gè)體的位置。分別用DE算法中的變異操作和交叉操作來(lái)得到變異（中間體）種群和子代種群，用選擇操作來(lái)更新父代種群,用公式（3）至公式（5）來(lái)更新系數(shù) 、 以及 的值。因此，對(duì)父代種群目標(biāo)函數(shù)值進(jìn)行非降序排列，更新父代種群中的α、β和δ。一旦迭代過(guò)程結(jié)束，返回父代α狼的目標(biāo)函數(shù)值確定父代α狼。

一旦父代種群灰狼個(gè)體更新位置超越邊界值，則用下列公式進(jìn)行修正：

其中 p=1,2,…,d,i=1,2,…,psize 。

1.3 支持向量回歸（SVR）

支持向量回歸（SVR）于1995年由Vapnik等[15]首先提出，是一種有監(jiān)督的學(xué)習(xí)算法，其理論基礎(chǔ)是結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小原理（SRM）和統(tǒng)計(jì)學(xué)VC維理論[16]。SVM可用于模型分類和非線性回歸，它的主要思想是：通過(guò)用內(nèi)積函數(shù)定義的非線性變換將輸入空間變換到一個(gè)高維空間，在這個(gè)高維空間中尋找輸入變量和輸出變量之間的一種非線性關(guān)系[17]。SVR是SVM在解決回歸問(wèn)題時(shí)的算法，它已廣泛應(yīng)用于各種領(lǐng)域，SVR算法的關(guān)鍵是要找到適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)f(x)=w×φ(x)+b來(lái)擬合訓(xùn)練集。

1.4 基于季節(jié)指數(shù)調(diào)整的HGWO-SVR混合模型

上文詳細(xì)介紹了基于季節(jié)指數(shù)調(diào)整的HGWO-SVR混合模型，該模型的基本流程為：首先，對(duì)農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格指數(shù)采用季節(jié)指數(shù)調(diào)整方法將其分解為季節(jié)分量和趨勢(shì)分量；其次對(duì)剔除季節(jié)分量的趨勢(shì)分量采用試錯(cuò)法，選擇最小誤差，確定最優(yōu)的輸入結(jié)構(gòu)，用HGWO-SVR模型對(duì)趨勢(shì)項(xiàng)進(jìn)行訓(xùn)練與預(yù)測(cè)；最后，將季節(jié)分量還原到預(yù)測(cè)的趨勢(shì)分量中，得到最終的預(yù)測(cè)值。

2 實(shí)證

2.1 數(shù)據(jù)描述

本文選取2005年1月至2016年12月我國(guó)農(nóng)產(chǎn)品批發(fā)價(jià)格指數(shù)月度數(shù)據(jù)作為研究對(duì)象，數(shù)據(jù)來(lái)源于全國(guó)農(nóng)產(chǎn)品批發(fā)市場(chǎng)價(jià)格信息網(wǎng)（http://pfscnew.agri.gov.cn），共144個(gè)樣本數(shù)據(jù)。此批發(fā)價(jià)格指數(shù)月度數(shù)據(jù)是以2000年作為基準(zhǔn)年的定基指數(shù)。

將樣本數(shù)據(jù)分為訓(xùn)練集和測(cè)試集兩部分。用前132個(gè)樣本數(shù)據(jù)做訓(xùn)練，后12個(gè)樣本數(shù)據(jù)做測(cè)試，為防止出現(xiàn)過(guò)擬合現(xiàn)象，隨機(jī)選取訓(xùn)練樣本的20%作為測(cè)試集，進(jìn)行逐月預(yù)測(cè)。

2.2 評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

本文同時(shí)采用RMSE（均方根誤差）、MAPE（平均絕對(duì)百分比誤差）、MAE（平均絕對(duì)誤差）三個(gè)指標(biāo)來(lái)評(píng)價(jià)模型預(yù)測(cè)的精度，這三個(gè)指標(biāo)的定義如下：

2.3 實(shí)證分析

2.3.1 原始數(shù)據(jù)的季節(jié)調(diào)整

本文基于季節(jié)指數(shù)調(diào)整的HGWO-SVR混合模型對(duì)農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格進(jìn)行預(yù)測(cè)。第一步，需要將用來(lái)研究的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行季節(jié)分解，分解為季節(jié)分量和趨勢(shì)分量。常用的季節(jié)指數(shù)調(diào)整模型有加法模型及乘法模型，本文采用基于季節(jié)指數(shù)加法分解模型的HGWO-SVR混合模型（AHGWO-SVR）。表1為通過(guò)加法模型分解計(jì)算得到的一個(gè)周期內(nèi)的季節(jié)指數(shù)值IS(S=1，2，…，12)。

表1 AHGWO-SVR模型中的季節(jié)指數(shù)調(diào)整值

2.3.2 SVR預(yù)測(cè)

第二步，對(duì)分解出來(lái)的趨勢(shì)分量做訓(xùn)練與測(cè)試。這里模型的輸入形式、核函數(shù)、模型參數(shù)的選擇以及預(yù)測(cè)范圍會(huì)對(duì)模型預(yù)測(cè)效果有著重要的影響。

在模型的輸入形式上,本文采用試錯(cuò)法來(lái)確定最佳輸入結(jié)構(gòu)。由于文中使用的是月度數(shù)據(jù)，本文用1個(gè)月的數(shù)據(jù)作為輸入變量，預(yù)測(cè)下一個(gè)月的數(shù)據(jù)，用1至2個(gè)月的數(shù)據(jù)作為輸入變量，預(yù)測(cè)第三個(gè)月的數(shù)據(jù)，…，用1至5個(gè)月的數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)第六個(gè)月的數(shù)據(jù)等形式，通過(guò)實(shí)驗(yàn)選擇具有最小誤差的輸入形式。核函數(shù)的選擇上，用RBF函數(shù)作為SVR的核函數(shù)；將分解出來(lái)的趨勢(shì)分量分為訓(xùn)練集和測(cè)試集，用前132個(gè)樣本數(shù)據(jù)做訓(xùn)練，后12個(gè)樣本做測(cè)試，其中隨機(jī)選取訓(xùn)練集樣本數(shù)據(jù)的20%做驗(yàn)證，利用HGWO算法來(lái)搜索SVR模型的最優(yōu)參數(shù)c和g；用最優(yōu)參數(shù)的SVR模型進(jìn)行回歸預(yù)測(cè)。表2為本文的混合模型在不同輸入形式下采用試錯(cuò)法得到的RMSE、MAPE、MAE的值，以及參數(shù)c和g的值。其中用斜體表示的RMSE、MAPE、MAE以及c和g的值對(duì)應(yīng)的輸入形式將是本文模型采用的輸入結(jié)構(gòu)。

表2 AHGWO-SVR模型不同輸入形式下的參數(shù)值及誤差值

2.3.3 疊加季節(jié)指數(shù)

將調(diào)整后的季節(jié)指數(shù)還原到第二步的預(yù)測(cè)結(jié)果中去，得到最終預(yù)測(cè)的農(nóng)產(chǎn)品批發(fā)價(jià)格指數(shù)。

2.3.4 模型比較

為驗(yàn)證該模型在預(yù)測(cè)上的優(yōu)越性，將該模型與MHGWO-SVR（季節(jié)指數(shù)乘法分解模型下的HGWO-SVR混合模型）以及APSO-SVR（季節(jié)指數(shù)加法分解模型下的PSO-SVR混合模型）,ADE-SVR（季節(jié)指數(shù)加法分解模型下的DE-SVR混合模型）和SARIMA模型進(jìn)行比較，用RMSE、MAPE、MAE這三個(gè)評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)來(lái)評(píng)價(jià)模型的預(yù)測(cè)效果。圖2為基于以上模型預(yù)測(cè)的我國(guó)2016年12個(gè)月的農(nóng)產(chǎn)品批發(fā)價(jià)格指數(shù)趨勢(shì)，從圖中可以看出，本文提出的模型預(yù)測(cè)結(jié)果更接近真實(shí)值。圖3中的五條曲線分別為上述五種模型預(yù)測(cè)下的2016年12個(gè)月的農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格指數(shù)與實(shí)際農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格指數(shù)的誤差曲線，從圖3中的誤差曲線走勢(shì)可以發(fā)現(xiàn)本文提出的模型具有最小的誤差。表3為不同混合模型下的預(yù)測(cè)結(jié)果的對(duì)比。

圖2 不同模型的預(yù)測(cè)趨勢(shì)

圖3 不同模型的誤差對(duì)比

表3（見(jiàn)下頁(yè))為上述五種模型預(yù)測(cè)下的2016年我國(guó)農(nóng)產(chǎn)品批發(fā)價(jià)格指數(shù)與實(shí)際農(nóng)產(chǎn)品批發(fā)價(jià)格指數(shù)的誤差值，斜體的值分別表示最小的RMSE、MAPE、MAE的值。顯然，本文提出的AHGWO-SVR混合模型在這三個(gè)評(píng)判指標(biāo)下均達(dá)到了最高的預(yù)測(cè)精度。因此，本文提出的混合模型在農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格預(yù)測(cè)上優(yōu)于其他模型。

首先，將AHGWO-SVR和MHGWO-SVR混合模型預(yù)測(cè)效果同APSO-SVR及ADE-SVR模型進(jìn)行比較，觀察發(fā)現(xiàn)基于HGWO算法的模型預(yù)測(cè)效果要優(yōu)于PSO及DE算法建立的模型，這可能是因?yàn)镠GWO算法在開(kāi)發(fā)和勘探過(guò)程中能夠更好地保持平衡，比PSO和DE算法能夠確定更優(yōu)的SVR參數(shù)c和g。

表3 不同模型下的誤差值

其次，將基于AHGWO-SVR的混合模型與MHGWO-SVR的混合模型進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)AHGWO-SVR混合模型預(yù)測(cè)效果優(yōu)于MHGWO-SVR混合模型。由于本文研究對(duì)象是我國(guó)農(nóng)產(chǎn)品批發(fā)價(jià)格指數(shù)，而農(nóng)產(chǎn)品交易品種繁多，不同種類的農(nóng)產(chǎn)品季節(jié)波動(dòng)趨勢(shì)不盡相同，加法模型分解下的季節(jié)指數(shù)混合模型可能更適合本文的研究。

第三，將以上四種混合模型同SARIMA預(yù)測(cè)模型進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)基于智能算法的混合模型預(yù)測(cè)結(jié)果要優(yōu)于傳統(tǒng)的SARIMA模型，主要是因?yàn)樾滦椭悄芩惴ㄔ谀Ｐ皖A(yù)測(cè)方面較傳統(tǒng)模型有著顯著優(yōu)勢(shì)。

總之，經(jīng)過(guò)對(duì)比分析，本文得出以下結(jié)論：（1）HGWO優(yōu)化算法在參數(shù)尋優(yōu)上要優(yōu)于PSO及DE算法，是因?yàn)樵陂_(kāi)發(fā)和勘探過(guò)程中HGWO算法能夠更好地保持平衡；（2）基于季節(jié)指數(shù)加法分解模型的混合模型優(yōu)于乘法分解模型的混合模型，表明基于季節(jié)調(diào)整的加法分解模型的混合模型更適合本文的研究；（3）基于智能優(yōu)化算法的混合模型要優(yōu)于傳統(tǒng)的SARIMA模型,是因?yàn)橹悄芩惴ㄔ谀Ｐ皖A(yù)測(cè)方面較傳統(tǒng)模型有著顯著優(yōu)勢(shì)。

3 結(jié)論和展望

本文通過(guò)建立季節(jié)指數(shù)調(diào)整的HGWO-SVR混合模型對(duì)我國(guó)農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格進(jìn)行預(yù)測(cè)，主要分為三個(gè)步驟：（1）將原始數(shù)據(jù)分解為季節(jié)分量和趨勢(shì)分量；（2）對(duì)趨勢(shì)分量進(jìn)行HGWO-SVR訓(xùn)練及預(yù)測(cè)；（3）將季節(jié)指數(shù)還原到預(yù)測(cè)的趨勢(shì)項(xiàng)中，得到最終預(yù)測(cè)結(jié)果。為驗(yàn)證本文提出的混合模型在農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格預(yù)測(cè)上的優(yōu)勢(shì)，本文將該模型與MHGWO-SVR、APSO-SVR、ADE-SVR以及SARIMA模型進(jìn)行比較，結(jié)果表明，AHGWO-SVR混合模型在預(yù)測(cè)精度上優(yōu)于其他模型。本文有以下幾點(diǎn)結(jié)論：

（1）農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格的時(shí)序數(shù)據(jù)通常都帶有季節(jié)性波動(dòng)的特征，而季節(jié)性波動(dòng)會(huì)給經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列的分析造成困擾和麻煩。因此在進(jìn)行回歸預(yù)測(cè)前，將原始數(shù)據(jù)進(jìn)行分解，對(duì)趨勢(shì)項(xiàng)進(jìn)行預(yù)測(cè)，之后再將季節(jié)指數(shù)還原到預(yù)測(cè)的趨勢(shì)項(xiàng)中，得到最終預(yù)測(cè)結(jié)果。這種季節(jié)調(diào)整模型往往能夠緩解季節(jié)性波動(dòng)的沖擊，從而有效提高預(yù)測(cè)精度。

（2）本文應(yīng)用的基于DE算法的GWO算法，該算法原理簡(jiǎn)單、易于實(shí)現(xiàn)，需調(diào)整的參數(shù)少且全局搜索能力強(qiáng)，在求解精度和穩(wěn)定性上要明顯優(yōu)于PSO算法、DE算法，表明HGWO算法具有更強(qiáng)的魯棒性和穩(wěn)定性。

（3）農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格波動(dòng)呈現(xiàn)非線性及季節(jié)性的特征，用傳統(tǒng)的預(yù)測(cè)方法對(duì)其預(yù)測(cè)具有一定的局限性。而本文提出的混合模型，能夠充分利用新型智能算法的優(yōu)勢(shì)，有效模擬非線性、自適應(yīng)學(xué)習(xí)，被證明在農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格預(yù)測(cè)上是一種有效的預(yù)測(cè)方法。