祿小敏，閆浩文，王中輝

（1. 蘭州交通大學 環(huán)境與市政工程學院，甘肅 蘭州 730070；2. 蘭州交通大學 測繪與地理信息學院，甘肅 蘭州 730070；3. 甘肅省地理國情監(jiān)測工程實驗室，甘肅 蘭州 730070）

0 引 言

空間方向關系是指在一定的方向參考系統(tǒng)下從參考目標到源目標的指向[1-2]。在4種空間關系（空間方向關系、空間拓撲關系、空間相似關系、空間距離關系）中，它是自然語言中運用最廣的一種。不僅如此，它在空間分析、空間推理與查詢及地圖綜合中都有很重要的運用。

群組目標是多個單目標因為形態(tài)相似、距離相近、語義相近而組成的一個視覺整體，在地理空間中，很多目標都是以群組的形式存在的，如居民地群、道路網(wǎng)、河流網(wǎng)等。在進行空間方向關系判斷時，人們不僅需要判斷空間單個目標之間的方向關系，很多情況下還需要判斷群組目標之間的空間方向關系，如在進行工業(yè)區(qū)選址的時候，需要綜合考慮工業(yè)區(qū)與附近居民地群及道路網(wǎng)之間的方向關系。

空間方向關系描述模型利用矩陣等形式化的方式描述抽象的方向關系，是計算和描述兩目標之間空間方向關系的重要理論工具[3]。截至目前，對于單目標空間方向關系描述模型的研究已比較成熟，主要有錐形模型、投影模型和基于Voronoi圖的模型等。而對于群組目標空間方向關系模型的研究零星而粗淺。

為此，本論文對現(xiàn)有的群組目標空間方向描述模型進行了歸納總結(jié)，描述了它們的優(yōu)缺點，并提出了進一步研究的設想。

1 群組目標概述

1.1 群組目標概念

群組目標是多個單目標由于空間關聯(lián)度高而形成的集合。在地理空間中，許多目標都是以群組的形式出現(xiàn)的，群組目標按照其構(gòu)成的單目標屬性可以分為空間點群、線群、面群及混合群。常見的點群有控制點群等；常見的線群有道路網(wǎng)、河流網(wǎng)等；常見的面群有居民地群、湖泊群；混合群則是前面三類群組目標的混合，常見的有村莊、街區(qū)等，如圖1所示。

圖1 群組目標Fig.1 Object groups

1.2 群組目標空間方向關系的特點

相對于單個目標，群組目標空間方向關系有其特殊之處，主要表現(xiàn)在以下幾個方面[4]：

1）復雜性

相對于空間單目標，群組目標的空間方向關系判斷是一個復雜的空間計算過程。特別是在群組目標之間相互纏繞、交疊、包羅時，其描述與計算將變得異常復雜。

2）多方向性

由于群組目標自身覆蓋面較廣，會導致利用單一的方向描述過于片面，如圖2所示的情形下，群組目標B相對于群組目標A的方向關系應表示為Dir（A,B）={N,NE,E,SE}。

圖2 群組目標方向關系的多方向性Fig.2 The multi-directionality of spatial direction relations between object groups

3）整體性

群組目標即是一個視覺整體，在進行空間方向關系判斷的時候，也通常將其視為一個“整體”對“整體”的相互關系。

1.3 群組目標空間方向關系影響因素

Goyal[5]和Peuqeut[6]等人指出空間目標的距離、形狀以及分布范圍等都會對方向關系產(chǎn)生影響；王中輝[4]指出群組目標的分布范圍和分布密度也會影響群組目標之間的方向關系。歸納起來，群組目標空間方向關系受以下因素影響：

1）群組目標之間的空間距離

根據(jù)人體視覺成像原理，近處的目標顯得大而遠處的目標顯得小，所以同樣的源目標相對于參考目標，其大小會隨著距離的增大而縮小，對應的空間方向關系也會受到影響，如圖3所示，居民地群B與C具有相同的空間形態(tài)、分布范圍，但由于它們距湖泊群A的距離不同，導致其方向關系明顯不同，Dir（A,B）={NE,E}而Dir（A,C）={NE}。

圖3 距離對群組目標空間方向關系的影響Fig.3 The effect of distance on spatial direction relations of object groups

2）群組目標的分布范圍

群組目標的分布范圍大小會影響群組目標之間的方向關系。同樣水平距離情況下，對應的空間方向關系會由于群組目標分布范圍的不同而不同。如圖4所示，居民地群B和C分布形狀相同，距離點群污染源A的距離相同，但由于其分布范圍不同，導致其與點群A的方向關系不同，Dir（A,B）={NE,E,SE}而Dir（A,C）={E}。

圖4 分布范圍對群組目標方向關系的影響Fig.4 The effect of distribution scope on spatial direction relations of object groups

3）群組目標的空間形狀

群組目標的分布形狀也會對方向關系判斷產(chǎn)生影響。如圖5所示，湖泊群B的分布形狀發(fā)生了變化，使得湖泊群B相對于工業(yè)區(qū)A的方向關系由Dir（A,B）={N,NE,E，Same}變?yōu)镈ir（A,C）={NW,N,NE}。

圖5 分布形狀對群組目標方向關系的影響Fig.5 The effect of distribution shape on spatial direction relations of object groups

4）群組目標的分布密度

群組目標之間的空間方向關系會在一定程度上受其分布密度的影響。如圖6所示，工業(yè)區(qū)B相對于河系A的方向關系是Dir（A,B）={NE,E,SE}；當工業(yè)區(qū)的分布密度明顯減小到C所示大小時，方向關系也隨即發(fā)生了變化，Dir（A, C）={NE,SE}。

圖6 分布密度對群組目標方向關系的影響Fig.6 The effect of distribution density on spatial direction relations of object groups

2 群組目標空間方向關系模型

目前，有關群組目標空間方向關系模型的研究比較少，已有的模型有基于凸殼的模型[7]、基于“剝皮”法和方向關系矩陣的模型[8]、基于方向Voronoi圖的模型[9]以及利用地學信息圖譜的模型[10]。下面就其原理及其優(yōu)缺點做一論述說明。

2.1 基于凸殼的群組目標方向關系模型

該模型的基本思路是通過計算源目標群的凸殼，將源目標群轉(zhuǎn)化為空間單目標，在此基礎上利用空間單目標方向關系判斷模型來計算群組目標空間方向關系。具體如圖7所示。

圖7 凸殼模型及其缺陷Fig.7 The convex hull model and its defects

該模型的優(yōu)點是算法簡單，但其缺點也顯而易見，首先，利用凸殼來代替源目標群，具有很大的近似性，沒有很好地考慮群組目標的空間形態(tài)，如對于圖7a所示的情形，源目標群位于參考目標群的北、東北及東方向，但運用本模型所得的方向關系卻是Dir（A,B）={N,NE,E,Same}；不僅如此，當兩目標出現(xiàn)包羅等情況時，利用該模型判斷方向關系有可能會得出錯誤結(jié)論，如圖7b所示，源目標群位于參考目標群西、西北、北、東北、東、東南、西南方向，但運用本模型所得的方向關系卻是Dir（A,B）={N,NE,E,SE,S,SW,W，NW,Same}。其次，方向關系矩陣自身就有一定的缺陷，如用參考目標群的最小投影矩形（MBR，Minimum Bounding Rectangle）代替參考目標群做方向關系分析，具有很大的不精確性。

2.2 基于“剝皮”法和方向關系矩陣的模型

該模型的基本思路是：將源目標群進行帶約束的Delaunay三角剖分；之后利用動態(tài)閾值“剝皮”法，求得源目標群的分布邊界多邊形；最后將其引入到方向關系矩陣模型求得方向關系矩陣，具體如圖8所示。

圖8 基于“剝皮”法的模型Fig.8 The model based on "stripping"

該模型在基于凸殼方法的基礎上引入了動態(tài)閾值“剝皮”法，利用源目標群的分布邊界多邊形代替了2.1方法中的凸殼，精度有了一定提高，并且可以避免纏繞、交疊、保羅等特殊情況對方向關系判斷的影響。但此模型仍然不可避免地繼承了方向關系矩陣模型的缺點。

2.3 基于方向Voronoi圖的群組目標空間方向關系模型

該模型是在針對空間單目標方向關系計算的Voronoi圖模型基礎上發(fā)展而來的，該模型首先對構(gòu)成參考目標群和源目標群的單個子目標進行帶約束的Delaunay三角剖分[11-12]；進而在參考目標群與源目標群之間構(gòu)建可視區(qū)域并生成方向Voronoi圖；最后計算Voronoi圖中各構(gòu)成邊的方位角并將其歸類，求得每一類方位角上Voronoi邊的百分比，進而得到參考目標群相對于源目標群的方向關系，具體如圖9所示。

圖9 群組目標間的方向Voronoi圖Fig.9 Voronoi diagram of direction relations between object groups

該模型可以較好地計算群組目標之間的空間方向關系，得到的定量結(jié)果比較精確。但整個過程中，需要對子目標進行三角剖分、構(gòu)建可視鏈、生成Voronoi圖、求解每一條Voronoi邊的方位角，計算過程比較復雜，而且無法為進一步的空間查詢與空間推理提供良好的支持。

2.4 群組目標空間方向關系的圖譜描述模型

該模型引入了數(shù)學形態(tài)學以及地學信息圖譜概念[13-14]，將參考目標群的MBR每隔一定角度向外無限膨脹[15]；求得每次形態(tài)變換后參考目標群與源目標群的交集；最后，在此基礎上求得譜密度，提取圖譜特征并繪制方向關系圖譜的譜向量分布圖，具體如圖10所示。

圖10 群組目標空間方向關系圖譜描述模型Fig.10 The graph-spectrum expression model of of spatial direction relations between object groups

如圖10b所示，該模型可以用可視化的形式直觀表達群組目標空間方向關系；還可以用表1所示的方向分布角度范圍以及譜密度均值、方差等對群組目標空間方向關系進行比較精確的定量描述；不僅如此，該模型還能夠?qū)⒖臻g形態(tài)、分布范圍、分布密度以及相互之間的距離關系等對空間方向關系的影響反映出來。但是，該模型仍然利用參考目標群的MBR代替MBR，導致在向外膨脹與源目標群求交集過程中產(chǎn)生誤差。

表1 群組目標A與B的方向關系圖譜特征Tab.1 The graph-spectrum characters of spatial direction relations between object groups A and B

綜上所述，群組目標空間方向關系是空間關系中一個重要分支，但是關于它的研究比較少，已有研究也都有不同缺陷，其相關研究還亟待去鉆研并推進。

3 結(jié)束語

本文對群組目標及其方向關系相關概念及影響因素進行了闡述，并對已有研究及其模型進行了歸納評價?？偟膩砜?，群組目標空間方向關系相關研究還比較欠缺，其研究內(nèi)容和研究范圍仍需進一步擴大。一方面，GIS本身的理論、技術和需求促使群組目標空間方向關系須向多維、多層次方向發(fā)展；另一方面，群組目標空間方向關系也要與其他諸如計算機智能等領域結(jié)合，以便更好地服務于空間認知、空間查詢、空間推理與地圖綜合。