陳興 馬剛 周偉賴國(guó)偉 來志強(qiáng)

1)(武漢大學(xué)水利水電學(xué)院,水資源與水電工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,武漢 430072)2)(武漢大學(xué)水利水電學(xué)院,水工巖石力學(xué)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,武漢 430072)

(2018年2月3日收到;2018年3月20日收到修改稿)

脆性材料受沖擊荷載作用產(chǎn)生損傷開裂是一個(gè)連續(xù)介質(zhì)離散化的過程.采用連續(xù)離散耦合方法模擬了一個(gè)脆性圓球以不同初始速度與剛性板的沖擊,重點(diǎn)研究了無序性對(duì)脆性材料沖擊破碎的影響,并對(duì)其內(nèi)在機(jī)理進(jìn)行了分析.本文不考慮材料細(xì)觀結(jié)構(gòu)的無序性,材料的無序僅體現(xiàn)在細(xì)觀斷裂參數(shù)的非均質(zhì)性.數(shù)值實(shí)驗(yàn)同樣揭示了脆性材料在沖擊破壞中存在兩種破壞模式,即低速時(shí)接觸區(qū)域的局部損傷和高速時(shí)的整體碎裂.研究表明,材料無序性對(duì)臨界沖擊速度、破碎模式、碎片形態(tài)影響顯著.隨著無序度增加,材料的臨界速度增大,損傷開裂由少量貫穿性裂紋主導(dǎo)轉(zhuǎn)變?yōu)槿蛐缘姆植媪鸭y.高無序度圓球沖擊產(chǎn)生的碎片表面更粗糙,體型更為扁平細(xì)長(zhǎng).這與細(xì)觀斷裂的主導(dǎo)機(jī)制有關(guān),無序度較高時(shí)剪切導(dǎo)致開裂的比重更大,碎片內(nèi)部損傷裂紋面更多.

1 引 言

脆性材料(如玻璃、陶瓷、混凝土等)由于其高硬度、高強(qiáng)度等性能,被廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域.大量實(shí)驗(yàn)研究表明,影響其使用壽命的主要原因之一是材料的無序性.由于微裂紋、微孔洞、雜質(zhì)等局部缺陷,表觀均質(zhì)有序的脆性材料在細(xì)觀尺度上存在不同程度的無序性.材料細(xì)觀結(jié)構(gòu)的無序性和力學(xué)性質(zhì)(如斷裂特性)的不均勻分布都會(huì)導(dǎo)致材料的無序性[1,2].脆性材料的無序性影響其硬度、耐久性、強(qiáng)度等物理力學(xué)特性[3?5].尤其在沖擊等動(dòng)荷載作用下,材料的局部缺陷處易發(fā)生應(yīng)力集中,導(dǎo)致裂紋成核、擴(kuò)展,最終影響材料的宏觀變形和破壞模式[6].因此,研究脆性材料的沖擊破碎有助于從物理本質(zhì)上加深對(duì)脆性材料動(dòng)力響應(yīng)的認(rèn)識(shí).

早期材料沖擊破碎研究主要關(guān)注碎片質(zhì)量的統(tǒng)計(jì)分布,隨后擴(kuò)展到?jīng)_擊破碎形態(tài)、臨界沖擊速度(動(dòng)能)、碎片形態(tài)等方面.Oddershede等[7]發(fā)現(xiàn)不同材料斷裂后,碎片的質(zhì)量都服從一定的標(biāo)度率,認(rèn)為材料的碎裂可能存在自組織臨界性.Kun等[8]和Wittel等[9]開展了殼體脆性材料在動(dòng)態(tài)荷載下的破壞實(shí)驗(yàn),結(jié)果表明在爆炸和沖擊兩種動(dòng)荷載下的相變分別具有突變性和連續(xù)性.Pernas-Sanchez等[10]開展了冰球高速?zèng)_擊剛性板的實(shí)驗(yàn),冰球的破碎特性更像顆粒聚合體而非固體介質(zhì).物理實(shí)驗(yàn)配合高速攝影和觀測(cè)技術(shù),能實(shí)時(shí)記錄破壞過程,在實(shí)驗(yàn)結(jié)束后測(cè)量裂紋面形貌和碎片尺寸[8,11].但是實(shí)驗(yàn)難以細(xì)致入微地揭示沖擊破碎機(jī)理.隨著數(shù)值模擬方法的發(fā)展和計(jì)算機(jī)性能的飛速提升,數(shù)值模擬在研究材料的沖擊破碎方面有了更大的應(yīng)用空間.Kun和Herrmann[12],Behera等[13]和Sator等[14]分別采用離散元方法(DEM)和分子動(dòng)力學(xué)方法(MD)模擬了二維圓盤的沖擊破碎,發(fā)現(xiàn)存在一個(gè)臨界沖擊速度(動(dòng)能)將材料的沖擊響應(yīng)分為局部損傷和整體碎裂兩種狀態(tài).Wittel等[15]通過分析應(yīng)力場(chǎng)分布和碎片標(biāo)度率,認(rèn)為子午型開裂是沖擊碎裂的主要開裂機(jī)制.

除了DEM和MD以外,其他一些數(shù)值方法,如光滑粒子動(dòng)力學(xué)(SPH)[16,17]、近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)(PD)[18]、物質(zhì)點(diǎn)法(MPM)[19]也逐漸用來研究材料的沖擊開裂問題.俞寅等[20]采用格點(diǎn)-彈簧模型(lattice-spring model)模擬了脆性材料的平板撞擊,指出孔洞的塌縮變形和剪切裂紋是影響沖擊波傳播的根本原因.連續(xù)離散耦合分析方法(FDEM)自Munjiza等[21]提出后,經(jīng)過不斷發(fā)展已被廣泛應(yīng)用于巖石開裂、顆粒破碎、混凝土動(dòng)態(tài)斷裂等研究[22?26].Ma等[27]采用FDEM模擬了均質(zhì)圓球的沖擊破碎,再現(xiàn)了脆性材料的典型沖擊破碎行為,并通過與其他數(shù)值模擬方法對(duì)比,展示了FDEM方法在模擬沖擊破碎方面的優(yōu)勢(shì).Ma等[28]進(jìn)一步采用FDEM研究了脆性材料沖擊破碎的細(xì)觀斷裂機(jī)制和分形特性.

大部分沖擊破碎的研究對(duì)象為均質(zhì)脆性材料[27?30],而材料的無序性對(duì)沖擊破碎的影響及其機(jī)制尚不明確.基于以上研究背景,本文采用FDEM研究了不同無序度的脆性材料的沖擊破碎特性.不考慮材料細(xì)觀結(jié)構(gòu)的無序性,材料的無序僅體現(xiàn)為細(xì)觀斷裂性質(zhì)的非均質(zhì)性.模擬了一個(gè)脆性圓球以不同初始速度沖擊剛性板,假定材料的細(xì)觀斷裂參數(shù)服從Weibull分布,并用Weibull模數(shù)k反映材料的無序程度.首次通過碎片形態(tài)的變化規(guī)律來解釋材料無序度對(duì)沖擊破碎的影響機(jī)制,進(jìn)一步補(bǔ)充了脆性材料沖擊破碎理論.

2 脆性圓球沖擊模擬

2.1 FDEM中的開裂模擬

采用連續(xù)離散耦合分析方法模擬脆性材料在沖擊荷載下的力學(xué)響應(yīng).在FDEM中,用實(shí)體單元和零厚度界面單元來離散計(jì)算域,實(shí)體單元只發(fā)生彈性變形,用以模擬固體材料的彈性響應(yīng).界面單元插入到所有相鄰實(shí)體單元之間,基于非線性斷裂力學(xué),通過界面單元的損傷失效來模擬材料的細(xì)觀開裂.界面單元失效后,此時(shí)相鄰實(shí)體單元間關(guān)系轉(zhuǎn)化為接觸范疇.這種模擬思路是以許多脆性材料的結(jié)構(gòu)特性為基礎(chǔ),具有實(shí)際的物理意義[31,32].

在界面單元應(yīng)力狀態(tài)未達(dá)到起裂準(zhǔn)則之前,相鄰實(shí)體單元通過界面單元實(shí)現(xiàn)力的傳遞,并保持變形連續(xù)協(xié)調(diào).界面單元的應(yīng)力狀態(tài)采用向量t來表示,包含法向應(yīng)力tn和兩個(gè)切向應(yīng)力ts1,ts2.法向相對(duì)位移和兩個(gè)切向相對(duì)位移分別表示為δn和δs1,δs2.界面單元的力-位移關(guān)系表示為:

式中kn,ks1和ks2分別為界面單元的法向剛度以及兩個(gè)切向剛度.為簡(jiǎn)化起見,不考慮界面單元法向和切向力學(xué)響應(yīng)的耦合,認(rèn)為3個(gè)剛度之間相互獨(dú)立.同時(shí)假定界面單元兩個(gè)切向剛度相等,即ks1=ks2=ks.

考慮脆性材料的拉伸和剪切兩種斷裂機(jī)制以及兩者的相互作用,界面單元的破壞法則為

當(dāng)界面單元的應(yīng)力狀態(tài)滿足破壞準(zhǔn)則時(shí),界面單元失效,材料在此處發(fā)生細(xì)觀斷裂.失效后的界面單元將從模型中刪除,之后不再參與計(jì)算.材料發(fā)生開裂后,采用基于接觸勢(shì)的概念和線性剛度接觸模型進(jìn)行接觸分析,具體的接觸定義細(xì)節(jié)可見參考文獻(xiàn)[23,33].

2.2 脆性材料強(qiáng)度的Weibull分布

材料的許多復(fù)雜力學(xué)行為與細(xì)觀力學(xué)性質(zhì)的非均質(zhì)程度有關(guān),如細(xì)觀斷裂特性(強(qiáng)度、斷裂能等).Grange等[34]通過邊緣沖擊實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)不同均質(zhì)程度的石灰?guī)r具有明顯不同的碎裂模式,指出Weibull模數(shù)是描述脆性材料的準(zhǔn)靜態(tài)和動(dòng)態(tài)破裂的關(guān)鍵參數(shù).大量的材料實(shí)驗(yàn)表明,脆性材料(如玻璃、陶瓷等)的強(qiáng)度具有一定的離散性,通常服從某種統(tǒng)計(jì)分布[34],如基于最弱環(huán)理論的Weibull模型可以較好地描述脆性材料由于微孔洞、微裂紋等缺陷導(dǎo)致的細(xì)觀力學(xué)性質(zhì)的無序化:其中P是累計(jì)失效概率,k是無量綱的Weibull模數(shù),σ0是與表征強(qiáng)度σ量綱一致的尺度參數(shù).σ0控制分布曲線的大小,與樣本的均值相關(guān).k控制分布曲線的形狀,與分布的分散性有關(guān).

統(tǒng)計(jì)不同脆性材料強(qiáng)度分布的Weibull模數(shù)如表1所列,可見除部分高性能陶瓷外,大部分脆性材料的Weibull模數(shù)主要分布在1—10之間.

表1 幾類脆性材料強(qiáng)度分布的Weibull模數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果Table1.The Weibull modulus statistical summary of several major brittle materials.

2.3 FDEM模擬設(shè)置和計(jì)算參數(shù)

采用FDEM模擬了非均質(zhì)脆性圓球以不同速度垂直沖擊光滑剛性板,如圖1所示.假定材料的細(xì)觀斷裂強(qiáng)度服從Weibull分布,并用Weibull模數(shù)反映材料的無序度,k越大,材料的無序度越低.Weibull模數(shù)k分別取為1,2,5和10,對(duì)每組k進(jìn)行10次獨(dú)立模擬,以下分析都是對(duì)10次模擬的結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析.數(shù)值模擬所需參數(shù)見表2.

表2 沖擊模擬輸入?yún)?shù)表Table2.Parameters values used in impact simulations.

圖1 FDEM模擬的圓球模型 (a)60 mm的圓球沖擊剛性板;(b)圓球的有限元網(wǎng)格;(c)10節(jié)點(diǎn)四面體單元;(d)6節(jié)點(diǎn)界面單元(圖中虛設(shè)界面單元厚度以便于理解)Fig.1.Sphere model of FDEM simulation:(a)A spherical solid with diameter of 60 mm impact against a rigid plate;(b) finite element discretization of the sphere;(c)10-node tetrahedral element;(d)topology of the 6-node cohesive interface element(thefinite thickness is exaggerated for clarity).

3 模擬結(jié)果與分析

3.1 沖擊破碎過程

圖2為Weibull模數(shù)k=5的圓球以20 m/s的速度垂直沖擊剛性板,觀察其沖擊破碎過程.球體首先在與剛性板接觸的區(qū)域產(chǎn)生局部損傷,隨后以接觸點(diǎn)為中心裂紋萌生、擴(kuò)展至球體邊界,將球體劈裂為許多橘瓣?duì)畹乃槠?劈開后的碎片在殘余動(dòng)能作用下繼續(xù)運(yùn)動(dòng),但是碎片間相互碰撞產(chǎn)生的新裂紋非常少.

圖2 沖擊破碎過程(速度V=20 m/s,k=5) (a)半剖視圖;(b)底部視圖Fig.2.Fracture process at impact velocity of 20 m/s(k=5):(a)Half-sectional view;(b)bottom view.

圖3 最大碎片、第二大碎片及平均碎片質(zhì)量隨速度的變化(k=5)Fig.3.Evolution of the mass of the two largest fragments and the average fragment mass with the impact velocity(k=5).

3.2 臨界沖擊速度

圖4是不同無序度下最大的兩個(gè)碎片、平均碎片質(zhì)量隨沖擊速度的變化,因篇幅限制,只給出k=10和k=1兩種情況的結(jié)果.無序度對(duì)脆性材料的臨界沖擊速度有顯著的影響,即無序度越高(Weibull模數(shù)k越小),臨界沖擊速度越大.Weibull模數(shù)k為1,2,5和10時(shí),臨界沖擊速度Vcr分別為80,40,15和10 m/s.將臨界沖擊速度下,不同無序度的三個(gè)碎片質(zhì)量指標(biāo)繪制在圖5,可見隨著無序度的提高,m1st和mav逐漸減小,且m1st和m2st差距逐漸縮小.對(duì)于臨界沖擊速度的變化,由于高無序度的材料內(nèi)部微孔隙、雜質(zhì)和微裂紋等缺陷越多,導(dǎo)致臨界狀態(tài)的能量閾值越高,相應(yīng)地臨界速度下碎片尺寸減小更為明顯,破碎程度更高.

3.3 沖擊破碎模式

將FDEM模擬的沖擊結(jié)果和混凝土球沖擊實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,分析脆性材料沖擊破碎模式的主要特征.圖6(a)為FDEM模擬得到的脆性圓球的典型沖擊破碎模式[28],圖6(b)為Tomas等[46]提出的沖擊破碎模式;圖6(c)為將沖擊碎裂后的碎片拼合而成的混凝土圓球[47],其中丟失部分為粉碎性的細(xì)碎片錐.對(duì)比可見FDEM模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象符合較好,脆性圓球沖擊產(chǎn)生了多條子午型裂紋面和次生裂紋面,并在接觸區(qū)域和球體頂部分別形成的細(xì)碎片錐和殘余錐體,再現(xiàn)了脆性材料的主要沖擊破碎特性.

圖4 不同無序度下最大的兩個(gè)碎片質(zhì)量與平均碎片質(zhì)量隨速度的變化 (a)k=10;(b)k=1Fig.4.Evolution of the mass of two large fragments and the average fragment mass with the impact velocity of variously disordered spheres:(a)k=10;(b)k=1.

圖7為不同無序度的脆性圓球在相應(yīng)臨界沖擊速度下的破裂形式.k=10時(shí),沖擊產(chǎn)生兩條貫穿球體的子午型裂紋面,它們?cè)跊_擊接觸處近乎正交,且沒有分叉.球體破裂成數(shù)塊大碎片和接觸區(qū)域的小碎片,大、小碎片尺寸差異懸殊.k=5時(shí),貫穿性裂紋增加并出現(xiàn)分叉,球體上部和接觸點(diǎn)區(qū)域分別形成殘余錐體和細(xì)碎片錐.k=2時(shí),裂紋面明顯增加,貫穿性裂紋產(chǎn)生了明顯分叉.這一現(xiàn)象可以視為開裂的類逾滲現(xiàn)象出現(xiàn):臨界速度下球體的破碎程度提高,尤其是接觸點(diǎn)附近的重?fù)p傷區(qū),分叉裂紋增加,碎片尺寸差異明顯減小.k=1時(shí),裂紋更為密集,主導(dǎo)的貫穿性裂紋與分叉裂紋難以區(qū)分,重?fù)p傷區(qū)進(jìn)一步擴(kuò)大,碎片的尺寸差異進(jìn)一步減小,類逾滲現(xiàn)象更為明顯.

圖5 不同無序度圓球臨界狀態(tài)下的三個(gè)碎片質(zhì)量指標(biāo)對(duì)比Fig.5.Comparison of three fragment mass indexes of various disordered spheres at respective critical impact velocity.

圖6 沖擊破碎模式 (a)FDEM模擬結(jié)果;(b)Tomas等[46]提出的沖擊開裂模式;(c)沖擊破碎后拼合的混凝土球[47]Fig.6.Impact fragmentation pattern:(a)Result of FDEM simulation;(b)fragmentation pattern proposed by Tomas et al.[46];(c)assemble fragmented parts of a concrete sample[47].

圖7 不同無序度圓球的沖擊破裂模式 (a)半剖視圖;(b)底部視圖Fig.7.Fracture patterns of variously disordered spheres at respective critical impact velocity:(a)Halfsectional view;(b)bottom view.

圖8 不同無序度圓球沖擊產(chǎn)生的失效界面單元分?jǐn)?shù)和碎片數(shù)量 (a)失效界面單元分?jǐn)?shù);(b)碎片數(shù)目Fig.8.Comparison of fraction of broken CIEs and fragment numbers in variously disordered spheres:(a)Fraction of broken CIEs;(b)fragment numbers.

為了量化沖擊導(dǎo)致的材料損傷開裂,定義失效界面單元分?jǐn)?shù)nb為失效界面單元占總界面單元的比例.圖8(a)和圖8(b)分別為不同無序度的圓球沖擊產(chǎn)生的失效界面單元分?jǐn)?shù)和碎片數(shù)量.材料無序度愈高,即細(xì)觀斷裂參數(shù)的分布愈離散,失效界面單元分?jǐn)?shù)越高.這是由于相當(dāng)多界面單元的強(qiáng)度低于平均強(qiáng)度,在沖擊作用下發(fā)育較多的微裂紋.一個(gè)有趣的現(xiàn)象是碎片數(shù)量與材料無序度呈現(xiàn)相反的規(guī)律,即無序度提高,沖擊產(chǎn)生的碎片數(shù)目卻越少.這是由于高無序度情況下沖擊產(chǎn)生的微裂紋主要存在于碎片內(nèi)部,難以連通成貫穿性裂紋,因此不能形成單獨(dú)的碎片.

3.4 碎片形態(tài)

為了深入了解材料無序性對(duì)沖擊破碎產(chǎn)生的碎片形態(tài)的影響,利用FDEM模擬不規(guī)則形狀碎片的優(yōu)勢(shì),建立碎片信息數(shù)據(jù)庫(kù),對(duì)碎片形態(tài)進(jìn)行量化分析.通過遍歷碎片有限元網(wǎng)格的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),識(shí)別出所有碎片并得到每個(gè)碎片的幾何信息,如碎片的表面積A、體積V和三個(gè)主軸長(zhǎng)度.碎片表面積是通過累加表面網(wǎng)格的面積而得,碎片體積是所有實(shí)體單元的總體積.采用主成分分析法確定

碎片的三個(gè)正交主軸方向后,通過旋轉(zhuǎn)使其與笛卡爾坐標(biāo)系平行,即可得到碎片的長(zhǎng)軸L,中軸I和短軸S[27].采用扁平率和圓度這兩個(gè)參數(shù)來量化碎片形態(tài).扁平率FI指的是碎片短軸與長(zhǎng)軸之比FI=S/L,FI越小,碎片越扁平.圓度ψ3D定義為碎片等體積球的表面積與碎片實(shí)際表面積之比越接近于1,碎片的表面越接近于球面,棱角性越弱.

圖9(a)和圖9(b)分別為不同無序度的圓球在相應(yīng)臨界沖擊速度下沖擊破碎產(chǎn)生碎片的扁平率和圓度的概率密度分布.碎片扁平率概率密度分布函數(shù)形狀基本一致,扁平率峰值在FI=0.54附近,碎片圓度峰值在ψ3D=0.66附近.隨著無序度的提高,扁平率分布的集中程度降低,峰值位置左移.無序度較低時(shí),圓度分布較為對(duì)稱且集中.無序度較高時(shí),圓度分布呈現(xiàn)為左偏分布,峰值更低,分布區(qū)間更大.這意味著無序性越強(qiáng),臨界沖擊速度下產(chǎn)生的碎片整體上更為扁平細(xì)長(zhǎng),碎片棱角性越強(qiáng).兩個(gè)形態(tài)參數(shù)分布區(qū)間擴(kuò)大,表明高無序度會(huì)增強(qiáng)碎片形態(tài)的變異性.

圖9 不同無序度下碎片形態(tài)參數(shù)的概率密度P分布(a)扁平率;(b)圓度Fig.9.Probability density Pdistributions of aspect ratio and sphericity for variously disordered spheres at respective critical impact velocity:(a)Aspect ratio S/L;(b)sphericity ψ3D.

4 無序度對(duì)沖擊破碎的影響機(jī)制

以上分析表明,無序性顯著地影響了脆性材料的臨界沖擊速度、沖擊破碎模式和碎片形態(tài).無序性對(duì)脆性材料沖擊破碎的影響可能與微裂紋產(chǎn)生的主導(dǎo)機(jī)制有關(guān).圖10展示了臨近起裂準(zhǔn)則的界面單元的應(yīng)力狀態(tài).對(duì)比可以發(fā)現(xiàn),低無序度時(shí)(k=10),微裂紋產(chǎn)生的主導(dǎo)機(jī)制是拉伸,剪切破壞比例較低;高無序度時(shí)(k=1),發(fā)生剪切破壞的比例明顯增加.這是由于子午型裂紋面的破壞機(jī)制為拉破壞,接觸區(qū)域的細(xì)小碎片主要是由于剪切破壞產(chǎn)生[28].高無序度的脆性圓球的臨界沖擊速度明顯增大,損傷程度更高,體現(xiàn)為沖擊點(diǎn)附近的高損傷區(qū)域擴(kuò)大,因此剪切破壞的比例在高無序度圓球中的比例明顯增加.剪切作用致使分叉裂紋增加,碎片的尺寸明顯減小,碎片表面的棱角性增強(qiáng).這與俞寅等[20]提出的剪切裂紋兩側(cè)介質(zhì)滑移機(jī)制相符合.

圖10 兩種極端無序度下臨近破壞的界面單元應(yīng)力狀態(tài)(t=0.03 ms)Fig.10.Stress state of the CIEs close to the onset of damage in two extreme cases(t=0.03 ms).

圖11 導(dǎo)致失效界面單元增加的三種裂紋擴(kuò)展路徑特征 (a)對(duì)照組;(b)扁平率;(c)棱角性;(d)分叉裂紋Fig.11.Path features of three crack propagation forms accounting for the increase of failed CIEs:(a)Control group;(b)aspect ratio;(c)angularity;(d)branch crack.

結(jié)合碎片形態(tài)的統(tǒng)計(jì)分布特性,分析無序性對(duì)沖擊破碎的影響.以圖11(a)作為對(duì)照組,考慮高無序度下產(chǎn)生的碎片數(shù)量少而損傷程度高的特點(diǎn),單因素分析裂紋擴(kuò)展路徑的變化原因.保持碎片數(shù)量不變,裂紋面增加可能有三種裂紋擴(kuò)展路徑.1)碎片的尺寸差異導(dǎo)致的扁平率分散性,如圖11(b)所示;2)貫穿性裂紋的彎曲(二維)或者裂紋面的粗糙度增加(三維),導(dǎo)致碎片棱角性增強(qiáng),如圖11(c)所示;3)在貫穿性裂紋上側(cè)生了許多非貫穿性的分叉裂紋,即沖擊過程中產(chǎn)生的碎片數(shù)量和碎片尺寸基本不變,但是高無序度的材料內(nèi)部產(chǎn)生了更多局部損傷,如圖11(d)所示.

5 討 論

脆性固體材料中裂紋路徑的描述在物理實(shí)驗(yàn)中備受關(guān)注,在無序性影響下,裂紋擴(kuò)展具有間斷性,裂紋面變得參差不齊.觀察到的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象主要通過兩個(gè)理論構(gòu)想來解釋:低無序度固體裂紋面的不規(guī)則性被認(rèn)為是理想有序固體中產(chǎn)生的一種擾動(dòng);而高無序度固體中的開裂被解釋為一種類逾滲現(xiàn)象[48].Shekhawat等[49]采用隨機(jī)熔斷網(wǎng)絡(luò)方法模擬了二維脆性材料的開裂,認(rèn)為固體材料的開裂損傷是逾滲(percolation)-雪崩(avalanche)-成核(nucleation)這三種破壞相共存的,如圖12所示.低無序度(β越小)或大尺寸的系統(tǒng)以貫穿性開裂為主導(dǎo),無分叉現(xiàn)象,即成核破壞相.高無序度或小尺寸的系統(tǒng)中,存在局部小裂紋并凝聚成簇,即逾滲破壞相.但更常見的情況下是以雪崩為主導(dǎo)且三相并存的中無序度破壞事件.

本文的FDEM數(shù)值模擬也觀察到這一現(xiàn)象,即逾滲、雪崩和成核三種破壞形式與材料無序度的關(guān)系.低無序度時(shí),脆性圓球的碎裂以貫穿性的子午面裂紋為主導(dǎo),劈裂產(chǎn)生的碎片質(zhì)量(尺寸)差異懸殊.而無序度較高時(shí),損傷程度更高但產(chǎn)生的碎片數(shù)量反而減少了,損傷更多地以碎片內(nèi)部的分叉裂紋(或者說局部裂紋)形式存在.此外臨界沖擊速度隨無序度的提高而增大,說明無序性會(huì)提高類逾滲行為的能量閾值,也進(jìn)一步驗(yàn)證了低無序度下臨界狀態(tài)產(chǎn)生的損傷更大,可見該理論具有一定的自洽性.

圖12 無序化介質(zhì)的脆性開裂 左側(cè)為文獻(xiàn)[49]相圖;右側(cè)為本文模擬結(jié)果(由上到下k分別取為10,5和2)Fig.12.Brittle fracture in disordered media:left,phase diagram proposed in literature[49];right,FDEM simulation results in this work,in which k equals to 10,5,and 2,respectively(from top to bottom).

6 結(jié) 論

研究脆性材料的沖擊響應(yīng),關(guān)注材料無序性對(duì)沖擊損傷開裂的影響及其機(jī)制解釋,對(duì)于合理規(guī)避局部缺陷的不利影響及利用微孔洞優(yōu)化材料功能至關(guān)重要.本文采用FDEM模擬了三維脆性圓球垂直沖擊剛性板,細(xì)觀斷裂參數(shù)服從Weibull分布,深入討論了脆性材料的無序性對(duì)沖擊響應(yīng)和碎片形態(tài)特征的影響.脆性材料的無序性對(duì)沖擊響應(yīng)中的臨界速度影響十分顯著.無序度越高,脆性圓球的臨界沖擊速度也越高.不同無序度的脆性材料在臨界沖擊速度下的破裂模式也明顯不同,低無序度下開裂主要以少量貫穿性裂紋為主;隨著無序度提高,非貫穿性的分叉裂紋增加;高無序度下以全域性的分叉裂紋為主.與此同時(shí),高無序度明顯增強(qiáng)了沖擊碎片形態(tài)的變異性.無序度越高,破碎產(chǎn)生的碎片整體表現(xiàn)更為扁平、細(xì)長(zhǎng),碎片表面更為粗糙.無序性從本質(zhì)上改變了脆性材料沖擊破碎的發(fā)生機(jī)制.脆性材料內(nèi)部無序度較低時(shí),沖擊過程中的主導(dǎo)破碎機(jī)制是拉裂破壞;隨著無序度提高,材料剪切破壞所占比例逐漸增大,更多的分叉裂紋產(chǎn)生,碎片內(nèi)部的損傷相應(yīng)增加.