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        探秘深井中的重力加速度求解方法

        2018-10-29 10:05:20楊龍軍
        新課程(下) 2018年8期
        關(guān)鍵詞:球殼球體質(zhì)點

        楊龍軍

        (陜西省三原縣南郊中學,陜西 三原)

        我們將星球當作均勻球體處理,并將球體等效為厚度不計的均勻球殼,任取一球殼,設(shè)在球殼上P點放一質(zhì)量為m的質(zhì)點,根據(jù)對稱性,相當于形成了以P為頂點的兩個對立的圓錐面。如圖1所示,設(shè)P點到圓錐底面中心距離分別為r1、r2,對應(yīng)底面的半徑分別為R1、R2,單位面積質(zhì)量為m0,則根據(jù)萬有引力定律可得:

        圖1

        聯(lián)立上述三式可得F1=F2,又因為兩引力方向相反,所以合力為0,以此類推,根據(jù)對稱性,整個球殼對P點的引力為零。因此,質(zhì)點P所受到的萬有引力來源于它的內(nèi)部球體對它的引力。

        設(shè)總球體質(zhì)量為M,半徑為R,井深為d,質(zhì)點P內(nèi)部球體質(zhì)量為M1,則可得出圖2:

        圖2

        希望本文的推導對學生計算重力加速度時能起到指點迷津的作用,在解題時游刃有余。

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