楊龍軍
(陜西省三原縣南郊中學,陜西 三原)
我們將星球當作均勻球體處理,并將球體等效為厚度不計的均勻球殼,任取一球殼,設(shè)在球殼上P點放一質(zhì)量為m的質(zhì)點,根據(jù)對稱性,相當于形成了以P為頂點的兩個對立的圓錐面。如圖1所示,設(shè)P點到圓錐底面中心距離分別為r1、r2,對應(yīng)底面的半徑分別為R1、R2,單位面積質(zhì)量為m0,則根據(jù)萬有引力定律可得:
圖1
聯(lián)立上述三式可得F1=F2,又因為兩引力方向相反,所以合力為0,以此類推,根據(jù)對稱性,整個球殼對P點的引力為零。因此,質(zhì)點P所受到的萬有引力來源于它的內(nèi)部球體對它的引力。
設(shè)總球體質(zhì)量為M,半徑為R,井深為d,質(zhì)點P內(nèi)部球體質(zhì)量為M1,則可得出圖2:
圖2
希望本文的推導對學生計算重力加速度時能起到指點迷津的作用,在解題時游刃有余。