石英軍,劉 昕,楊 哲

(西安理工大學(xué)印刷包裝與數(shù)字媒體學(xué)院,陜西西安710048)

氣霧罐是帶有噴射閥門和噴霧推進(jìn)的氣密性包裝容器,要求罐體能承受一定的內(nèi)壓力,起初用于盛裝氣霧劑的金屬容器材料是馬口鐵。在50年代中期,遇到馬口鐵材料短缺問題,包裝工業(yè)開發(fā)了一種新型材料的鋁質(zhì)氣霧罐[1]。很快鋁質(zhì)氣霧罐以其質(zhì)量高、重量輕、耐腐蝕、耐壓性等優(yōu)良特點(diǎn)獲得了金屬包裝行業(yè)的廣泛青睞,被大量應(yīng)用于工業(yè)及家居產(chǎn)品、包裝飲料、個(gè)人護(hù)理產(chǎn)品如噴發(fā)劑、化妝品、醫(yī)藥品及其他消費(fèi)品等領(lǐng)域。

作為包裝容器其功能除了保護(hù)商品,方便存儲(chǔ)和運(yùn)輸以外最重要的還是促銷,能夠更多的引起消費(fèi)者的關(guān)注。因此,金屬包裝的個(gè)性化成為企業(yè)的發(fā)展方向。與此同時(shí)企業(yè)對(duì)制罐工藝與罐體表面圖像的印刷效果提出了更高的要求。由于制罐工藝流程的限制,只能是先對(duì)料塊進(jìn)行沖杯,形成基本的圓柱體以后再將設(shè)計(jì)好的原圖像轉(zhuǎn)印到罐體表面,最后對(duì)罐體進(jìn)行擴(kuò)沖和壓縮到需要的形狀。當(dāng)完成印刷以后再對(duì)罐體表面進(jìn)行變形必然會(huì)對(duì)表面印刷圖像造成不同程度的影響。當(dāng)罐體被擴(kuò)沖的時(shí)候圖像被橫向拉伸,當(dāng)罐體被壓縮的時(shí)候圖像被橫向壓縮,圖像發(fā)生扭曲變形,影響印刷效果。尤其是當(dāng)罐體表面印刷圖像為人物圖像的時(shí)候,變形最為明顯。因此,有必要對(duì)鋁質(zhì)氣霧罐表面印刷圖像變形問題加以研究,提升金屬包裝容器表面圖像的印刷質(zhì)量。

目前,已經(jīng)有部分學(xué)者和機(jī)構(gòu)對(duì)金屬包裝容器表面印刷圖像的變形問題展開研究。有人基于兩片式食品罐提出一種印刷版面設(shè)計(jì)[2]方法:以平面板料的中心為圓心畫一基圓,再畫一系列的等距同心圓當(dāng)作緯線,從基圓向外畫輻射線當(dāng)作經(jīng)線,構(gòu)成網(wǎng)狀線圖。將畫有網(wǎng)狀線圖的板料沖軋成罐,并確定所需產(chǎn)品圖案在罐體上的位置,從而反繪到平面網(wǎng)狀線圖的相應(yīng)位置上,即可得到印刷版面。這種方法是利用坐標(biāo)映射的原理,即先在板材上建立坐標(biāo)系然后將板材沖壓成罐再在對(duì)應(yīng)位置上印刷。這種方案多用于解決覆膜鐵的兩片式食品罐的圖像變形問題,而且對(duì)罐體形狀有要求,具有很明顯的局限性。還有人提出一種區(qū)域劃分[3-4]的印刷版面設(shè)計(jì)方法:根據(jù)網(wǎng)格線圖變形情況將覆膜鐵板劃分為不變形、均勻變形和不均勻變形三種區(qū)域。根據(jù)沖杯前后均勻變形區(qū)域和不均勻變形區(qū)域的變形量,將產(chǎn)品圖案反繪到覆膜鐵板上。沖杯后,預(yù)變形處理的變形量正好能抵消沖杯引起的變形量,從而在沖杯后得到規(guī)則的、不變形的圖案。但是在實(shí)際應(yīng)用中一旦毛坯形狀、沖杯工藝參數(shù)等條件改變,以上方法所繪的印刷版面就不符合要求,需要重新設(shè)計(jì),效率較低。此外,還有研究者提出一種新的圖像變形[5]問題,即由于二維平面圖像映射到三維曲面而引起的視覺誤差。其采用有限元單位逆映射的辦法,對(duì)圖像進(jìn)行預(yù)變形處理。

筆者結(jié)合金屬包裝企業(yè)實(shí)際生產(chǎn)過程的需求,對(duì)鋁質(zhì)氣霧罐表面圖像變形明顯的人物圖像進(jìn)行研究。印前設(shè)計(jì)人員依據(jù)預(yù)變形處理的設(shè)計(jì)思路,對(duì)原圖像進(jìn)行設(shè)計(jì)。根據(jù)罐體的變形情況提前給圖像一個(gè)預(yù)變形量,將設(shè)計(jì)好的圖像印刷到罐體表面進(jìn)行擴(kuò)沖或壓縮之后的變形量正好抵消預(yù)處理的變形量,最終達(dá)到忠實(shí)復(fù)制的要求。該研究方法對(duì)后續(xù)理論研究和企業(yè)實(shí)際生產(chǎn)均具有一定的指導(dǎo)意義。

1 理論分析

1.1 圖像變形

從生產(chǎn)工藝流程[6]來(lái)講,一個(gè)完整的鋁質(zhì)氣霧罐首先是由一塊鋁坯料經(jīng)過反復(fù)沖壓而成型為罐體,再經(jīng)過邊幅修整,涂料印刷,最后進(jìn)行拱底、收頸、卷邊等過程。圖像印在罐體表面經(jīng)擴(kuò)沖(或收縮)變形之后會(huì)發(fā)生不同程度的扭曲變形,見圖1。

圖1 圖像變形示意圖Fig.1 Schematic diagram of image

圖1中可以很清楚的發(fā)現(xiàn)隨著罐體擴(kuò)沖,罐體表面印刷圖像由圖1(a)變形為圖1(b)。

1.2 圖像預(yù)變形

圖像預(yù)變形是提前對(duì)原圖像進(jìn)行變形處理。因?yàn)楣摅w變形導(dǎo)致表面圖像變形無(wú)法避免,所以在原圖設(shè)計(jì)時(shí)提前考慮到變形情況,加入一個(gè)預(yù)處理環(huán)節(jié)。假設(shè)變形之前的罐體半徑為R0,變形后的半徑R隨著罐體高的變化而變化。在同一水平高度上的半徑變化量ΔR見式(1)、周長(zhǎng)變化量ΔC見式(2)。

ΔR=R-R0

(1)

ΔC=2π×ΔR

(2)

式(2)中當(dāng)ΔC大于零時(shí)罐體被擴(kuò)沖,圖像被橫向拉伸,那么預(yù)處理環(huán)節(jié)就要給其一個(gè)減少量,反之則給其一個(gè)增加量,這個(gè)量的多少與罐體變形情況有關(guān)。假設(shè)罐體印刷圖像部位被橫向拉伸,其圖像預(yù)變形處理原理見圖2。

圖2 圖像預(yù)變形原理Fig.2 Principle of image pre

圖2(a)是原圖像,圖2(b)是未經(jīng)處理的圖2(a)直接印刷在罐體表面后因罐體變形被橫向拉伸的圖像,圖像兩邊深色區(qū)域?yàn)槔熳冃瘟俊D2(c)是根據(jù)圖2(b)的擴(kuò)沖變形情況由圖2(a)經(jīng)本方法處理后得到的預(yù)變形圖像。將圖2(c)印刷在罐體表面,當(dāng)罐體完成擴(kuò)沖變形后,圖像的變形量正好抵消罐體變形擴(kuò)充而引起的圖像變形量,得到圖2(d)所示的結(jié)果。

由于罐體變形后的半徑R隨著高度H而變化,所以,在任意高度上圖像的變化量是不同的。又因?yàn)閳D像變化率等同于罐體周長(zhǎng)變化率,所以定義罐體周長(zhǎng)變化率r:

r=ΔC/C0=2π×ΔR/(2π×R0)=ΔR/R0

(3)

式中:ΔC為罐體周長(zhǎng)變量,C0為其變形前周長(zhǎng)。

1.3 建立罐體的曲線方程

以廣東省某企業(yè)生產(chǎn)的鋁質(zhì)氣霧罐為研究對(duì)象。罐體分為變形區(qū)域和不變形區(qū)域。不變形區(qū)域不會(huì)影響圖像變形,在此不作處理。變形區(qū)域又分為壓縮區(qū)域和擴(kuò)沖區(qū)域,假設(shè)整幅圖像印刷在罐體部位為變形區(qū)域,所以應(yīng)該建立變形區(qū)域的曲線方程,罐體變形區(qū)域輪廓曲線見圖3。

圖3 罐體輪廓曲線圖Fig.3 Curve of can contour

由圖3可知罐體輪廓并非常規(guī)函數(shù)類型,所以采用多項(xiàng)式逼近的方法擬合曲線方程最為合適。設(shè)罐體曲線方程為:

R=p1Hn+p2Hn-1+…+pnH+pn+1

(4)

式中:p1、p2、…、pn、pn+1為待確定系數(shù),多項(xiàng)式最高階次為n。評(píng)價(jià)曲線擬合方程的兩個(gè)重要參數(shù)是誤差平方和(SSE)和確定系數(shù)(R-square)。

SSE計(jì)算的是擬合數(shù)據(jù)和原始數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的誤差的平方和:

(5)

SSR表示擬合數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)均值之差的平方和:

(6)

SST表示原始數(shù)據(jù)與均值之差的平方和:

(7)

確定系數(shù)R-square也稱擬合優(yōu)度是SSR和SST的比值:

(8)

當(dāng)R-square的值接近1時(shí)表示相關(guān)的方程式參考價(jià)值越高;相反,越接近0時(shí),表示參考價(jià)值越低。

2 圖像預(yù)變形處理

像素是一副數(shù)字圖像最小的單位[7],對(duì)圖像進(jìn)行處理歸根結(jié)底是對(duì)像素進(jìn)行處理。該問題的解決思路是對(duì)原圖像提前施加一個(gè)預(yù)變形量,這個(gè)量的多少是由不同高度下對(duì)應(yīng)的罐體半徑大小所決定的。在進(jìn)行圖像處理前做好如下準(zhǔn)備工作:

1) 建立罐體半徑隨高度變化的曲線方程。

2) 讀入需要進(jìn)行處理的原圖文件,檢測(cè)文件的大小為h行、w列。

3) 然后創(chuàng)建一個(gè)行數(shù)相等列數(shù)略大于w的二維全零矩陣用于存放處理后的圖像信息。

2.1 確定像素變化量

創(chuàng)建一個(gè)大小為h的一維空數(shù)組t,用于存放每行像素的變化量:

t=[t1,t2,t3,…,th]

(9)

將罐子縱向微分,最小的單位變化量為單個(gè)像素的邊長(zhǎng),所以罐體高度H是隨像素行數(shù)i的值而變化的:

H=h1+h2-(h2/h)×(i-1)

(10)

式中:h1為罐體未變形部分高度,h2為印刷圖像部位高度(mm),h為圖像像素行數(shù),i為當(dāng)前像素行數(shù)。將式(10)代入式(4)就能得到任意行像素對(duì)應(yīng)的半徑值。至此文中涉及到的變量均為已知,可以導(dǎo)出每一行像素變化量Δw:

Δw=w×r

(11)

式中:w為圖像像素列數(shù),r為罐體周長(zhǎng)變化率。

Δw隨著當(dāng)前像素所在行數(shù)i的變化而變化,將每一行計(jì)算得到的數(shù)值存放在數(shù)組t中。當(dāng)圖像從第一行遍歷循環(huán)到最后一行,數(shù)組t不再是一個(gè)空數(shù)組,而是存儲(chǔ)了整幅圖像每一行像素的變化量:

t=[Δw1,Δw2,Δw3,…,Δwh]

(12)

2.2 對(duì)應(yīng)像素的處理

知道每行像素的變化量Δw,每行像素總個(gè)數(shù)為w。使像素變化量Δw均勻分布,以便保留圖像信息的完整性。本文采用的方法是等步長(zhǎng)插入或刪除像素。確定步長(zhǎng):

step=w/Δw

(13)

從圖像第一行像素開始檢測(cè),先判斷ΔR的值是否大于零。當(dāng)ΔR滿足大于零的條件時(shí),將Δw1個(gè)像素從第一行均勻間隔刪除,步長(zhǎng)為step(1)。即當(dāng)列坐標(biāo)位置滿足是步長(zhǎng)的整數(shù)倍時(shí)將此坐標(biāo)下像素的像素值置0。見圖4,紅框框選的黑色像素為被置0標(biāo)記的像素。

圖4 剔除像素示意圖
Fig.4 Schematic diagram of removal pixels

當(dāng)ΔR不滿足大于零的條件時(shí),在第一行中均勻插入Δw1個(gè)像素,步長(zhǎng)依然為step(1)。即當(dāng)列坐標(biāo)位置滿足是步長(zhǎng)的整數(shù)倍時(shí)在此像素后面插入一個(gè)與該像素灰度值相等的像素。見圖5,被紅框框選的兩個(gè)像素,后者即為插入的新像素其像素值等于前面與其相鄰的像素。

圖5 插入像素示意圖
Fig.5 Schematic diagram of insert pixel

完成上述處理以后開始處理第二行像素,同理,依次往下循環(huán),直到完成整幅圖像的處理。

2.3 像素坐標(biāo)調(diào)整與優(yōu)化

前面提到刪除像素并沒有真正的將像素去掉只是將其像素灰度值置0作為標(biāo)記,該位置像素仍然需要通過坐標(biāo)變換將其全部平移至圖像右側(cè)。其變換方法通過賦值語(yǔ)句(14)來(lái)實(shí)現(xiàn)。

img(i,j-b)=I(i,j)

(14)

式中:i、j分別代表坐標(biāo)的行和列,b代表同一行中當(dāng)前像素前面置0像素的個(gè)數(shù)。

該賦值語(yǔ)句的作用是當(dāng)列坐標(biāo)j不是步長(zhǎng)step的整數(shù)倍時(shí),將原圖像當(dāng)前像素值I(i,j)賦給目標(biāo)圖像中img(i,j-b)。通過這種調(diào)整便能將圖像中有效像素(非標(biāo)0像素)移至左邊,無(wú)效像素(標(biāo)0像素)移至右邊。

創(chuàng)建一個(gè)h行w+max(Δw)列的二維全零矩陣,用于存放最終目標(biāo)圖的數(shù)據(jù)信息,max(Δw)表示最大像素變化量。定義當(dāng)前像素所在行右側(cè)像素值為0的像素個(gè)數(shù)為c:

c=max(Δw)-Δw(i)

(15)

當(dāng)前圖像第一行第一個(gè)像素值賦給目標(biāo)圖的第c/2+1個(gè)像素,第二個(gè)像素賦給c/2+2個(gè)像素,依次循環(huán)完第一行整個(gè)有效像素,將每行像素右側(cè)像素值為零的像素總數(shù)的一半轉(zhuǎn)移到圖像的左側(cè),第二行、第三行直到最后一行同理,最終獲得目標(biāo)圖像。

3 結(jié)果與討論

3.1 曲線方程參數(shù)確定

罐體半徑采樣數(shù)據(jù)的多少直接影響曲線方程的擬合精度,理論上高度間隔越小測(cè)量數(shù)據(jù)越多,方程擬合越準(zhǔn)確。但是大量的測(cè)量數(shù)據(jù)首先增加了測(cè)量的時(shí)間,其次測(cè)量數(shù)據(jù)時(shí)測(cè)量誤差是不可避免的,將含有較多誤差的數(shù)據(jù)進(jìn)行曲線擬合容易出現(xiàn)過擬合的情況反而會(huì)降低方程的擬合精度。

經(jīng)測(cè)量原罐體半徑R0=33 mm,選取變形后高度間隔10 mm罐體測(cè)量半徑R見表1,高度間隔5 mm罐體測(cè)量半徑R見表2。

表1 高度間隔10 mm的罐體半徑Tab.1 Radius of can at a height interval of 10 mm

表2 高度間隔5 mm的罐體半徑Tab.2 Radius of can at a height interval of 5 mm

由表1、表2中數(shù)據(jù)可知罐體高度39 mm以下部位沒有發(fā)生變形,原始半徑為33 mm。從39 mm處開始半徑值呈現(xiàn)出一個(gè)先變小后變大的趨勢(shì)。將以上兩組數(shù)據(jù)以及式(4)進(jìn)行多項(xiàng)式擬合,理論上多項(xiàng)式階次越高樣本擬合程度越好,但是樣本擬合程度越好并不代表擬合精度越高。因?yàn)殡S著多項(xiàng)式階次的增加曲線開始發(fā)生震蕩,樣本擬合良好但是測(cè)試數(shù)據(jù)并不準(zhǔn)確,所以選擇合適的多項(xiàng)式階次保證擬合曲線不發(fā)生震蕩且擬合誤差滿足精度要求。本文選擇6階多項(xiàng)式,半徑R和高度H的曲線方程為

R= -2.124×10-10H6+1.378×10-7H5-

3.528×10-5H4+4.481×10-3H3-

0.291 8H2+9.131H1-75.8

(16)

對(duì)表1數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合,由式(5)知該曲線擬合方程誤差平方和SSE為0.440 5,由式(6)～(8)可知確定系數(shù)R-square為0.996 2。雖然R-square的值趨向于1,但是SSE值偏大說(shuō)明曲線擬合誤差較大。同理由表2數(shù)據(jù)擬合曲線方程誤差平方和SSE為0.047 0,確定系數(shù)R-square為0.997 2。SSE趨近于0,R-square的值趨近于1說(shuō)明曲線擬合精度較高,確定方程系數(shù)為p1=-2.124×10-10、p2=1.378×10-7、p3=-3.528×10-5、p4=4.481×10-3、p5=-0.291 8、p6=9.131、p7=-75.8。

3.2 圖像處理

圖像的承印載體是半徑為33 mm,高157 mm的鋁質(zhì)氣霧罐。變形后的參數(shù)未變形底座的高度為39 mm,罐體高度依然是157 mm?；贛atlab 2014a軟件對(duì)圖像進(jìn)行處理[8],結(jié)果見圖6。

圖6 實(shí)驗(yàn)處理結(jié)果Fig.6 Experimental result

圖6(a)是原圖像寬149.2 mm,高111.9 mm。經(jīng)檢測(cè)其行高414,列寬552,像素灰度值分布區(qū)間為0～255。

圖6(b)是像素置0標(biāo)記和插入新的像素后的效果圖。此時(shí)觀察整幅圖像,當(dāng)罐體被拉伸需要?jiǎng)h除像素的位置,實(shí)質(zhì)上并沒有真正的去除像素而是將其像素值置0作為標(biāo)記,因此圖像上方產(chǎn)生黑色的細(xì)線。當(dāng)罐體被壓縮則需要插入部分新的像素,其像素灰度值等同于同一行中鄰近像素的灰度值。

圖6(c)是將標(biāo)記置0像素移至圖像右側(cè)以后的效果圖。這樣做的是為了能夠?qū)⑶懊鏄?biāo)記置0的像素全部轉(zhuǎn)移到圖像右側(cè),實(shí)現(xiàn)原圖像素灰度值給目標(biāo)圖像素賦值過程。確保變形完成后的圖像整體依然是規(guī)則矩形同時(shí)達(dá)到減少有效像素的目的。

圖6(d)是最終得到的目標(biāo)圖像。在圖6(c)的基礎(chǔ)上將圖像右側(cè)全部像素值為0的像素均勻轉(zhuǎn)移到圖像的兩側(cè),使有效像素分布均勻,畫面整體協(xié)調(diào)美觀。

此時(shí)圖像的形狀與我們常見的仍然有很大差別是因?yàn)楦鶕?jù)罐體變形情況對(duì)圖像進(jìn)行了預(yù)變形處理。當(dāng)圖像印刷在罐體表面經(jīng)過擴(kuò)沖變形以后,圖像預(yù)變形量正好抵消圖像隨罐體變形產(chǎn)生的變化量,最終得到忠實(shí)復(fù)制的目的。

4 結(jié) 論

通過對(duì)鋁質(zhì)氣霧罐實(shí)體建模以及對(duì)表面印刷圖像變形情況進(jìn)行處理研究,得到以下結(jié)論。

1) 本文提出一種圖像預(yù)變形處理解決方法,將原圖像施加一個(gè)預(yù)變形量能夠正好抵消由罐體變形引發(fā)的圖像變化量,經(jīng)試驗(yàn)驗(yàn)證該方法能夠有效解決鋁質(zhì)氣霧罐表面印刷圖像的變形問題。

2) 確定測(cè)量罐體半徑最佳高度間隔為5 mm,建立罐體半徑R隨高度H變化的曲線方程式(16),其誤差精度評(píng)價(jià)參數(shù)SSE為0.047,趨近于0,R-square為0.997 2趨近于1,滿足曲線方程對(duì)誤差精度的要求。

3) 采用等步長(zhǎng)插入或刪除像素的方法對(duì)圖像進(jìn)行預(yù)變形處理,確定步長(zhǎng)見式(13)。這種方法能夠快速定位插入或刪除的像素在圖像中的位置,且能夠保證圖像信息的完整度,如圖4和圖5所示。最終得到了圖像預(yù)變形的基本算法,能夠有效解決金屬包裝企業(yè)在生產(chǎn)過程中遇到的實(shí)際問題。