◎葉智超
整體思想就是從問題的整體性質(zhì)出發(fā),突出對問題的整體結(jié)構的分析和改造,發(fā)現(xiàn)問題的整體結(jié)構特征,善于用“集成”的眼光,把某些式子或圖形看成一個整體,把握它們之間的關聯(lián),進行有目的、有意識的整體處理.代數(shù)式是初中數(shù)學學習的基石,我們在學習時需要學會用“整體”的眼光來觀察、分析、解決問題.
例1計算
【解析】根據(jù)式子的結(jié)構特征,將題中前后兩項的每個式子進行對比,發(fā)現(xiàn)有著共同部分表示數(shù),將相同部分看成整體,從而簡化計算.
解:設為x+y=1,所以原式
【點評】觀察式子的整體結(jié)構特征,尋找式子中不變的量和變化的量,即相同的部分和不同的部分.我們可以將相同的部分看成一個整體,用字母表示相同的部分后再進行運算,往往事半功倍.
例2當時,代數(shù)式(a-b)2的值為_______.
【解析】將變化后可得,整體代入即可.
解:因為,所以,所以原式
例3若3a2-a-2=0,則5+2a-6a2=______.
【解析】將3a2-a-2=0變形為3a2-a=2,而5+2a-6a2可化為5-2(3a2-a),再整體代入即可.
解:因為3a2-a-2=0,所以3a2-a=2,即5+2a-6a2=5-2(3a2-a)=5-2×2=1.
3.條件和所求的代數(shù)式均需變換后整體迭代.
例4若x2+x-1=0,則代數(shù)式x3+2x2-7的值為________.
【解析】x2+x-1=0移項后可得x2+x=1,但x3+2x2-7無法直接轉(zhuǎn)化為只含x2+x代數(shù)式,只能先轉(zhuǎn)化一部分關于x2+x的代數(shù)式,即x(x2+x)+x2-7,再整體代入方可.
解:因為x2+x-1=0,所以x2+x=1,所以x3+2x2-7=(x3+x2)+x2-7=x(x2+x)+x2-7=x+x2-7=1-7=-6.
【點評】3道題都屬于根據(jù)所給條件,求代數(shù)式的值這類題型.例2、例3、例4都是將條件化為字母部分等于一個常數(shù)的形式,所要求的代數(shù)式轉(zhuǎn)化為條件中的字母部分而整體代入,但例4需迭代兩次,邊化簡邊代入求值.