沈乘宇

摘 要：星球的距離、直徑和視直徑三大參數(shù)是天文觀測最基本也最首要了解的參數(shù)?？梢哉J(rèn)為人們至今未掌握這三大參數(shù)的相互關(guān)系和計(jì)算方法，這就使天文觀測一些本來很淺顯的計(jì)算問題變得很復(fù)雜和困難，甚至?xí)l(fā)生誤解。天文觀測計(jì)算原理是指一種針而對星球三大參數(shù)（距離、直徑和視直徑）進(jìn)行有效計(jì)算的原理。

關(guān)鍵詞：天文觀測計(jì)算原理；關(guān)系式；計(jì)算應(yīng)用；證明；可靠性

中圖分類號：G613.5 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1671-2064（2018）17-0251-03

天文觀測計(jì)算原理比普通的天文計(jì)算原理和方法簡便快捷，而且能夠發(fā)現(xiàn)很多現(xiàn)有天文觀測計(jì)算數(shù)據(jù)上的錯誤和問題，例如人們常說的仙女座星系的距離問題以及系外行星的視直徑和觀測問題等，都可通過本原理的計(jì)算得到檢驗(yàn)和發(fā)現(xiàn)。這一計(jì)算原理我們在研究宇宙星球的徑距比（星地距離與直徑之比）時發(fā)現(xiàn)的，我們將之稱作“雙徑距比計(jì)算原理”。它的文理意義是：

不同距離和直徑的物體（或球體），它們的徑距比之比等于視直徑之比。對于星球來說，任意兩個星球的直徑與星地距離之比之比等于它們視直徑之比。

它的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

d1/L1/d2/L2=φ1/φ2或d1.L2/d2.L1=φ1/φ2〈1〉式

上式中d、φ和L分別為星球的直徑、視直徑、和星地距離。

但在“雙徑距比計(jì)算原理”發(fā)現(xiàn)之前，我們首先是從太陽和月亮的徑距比中發(fā)現(xiàn)，太陽與月亮的視直徑是近似相等的，而徑距比也是近似相等的，于是我們用物理幾何證明得到一個簡單的星球參數(shù)關(guān)系式，這一關(guān)系式我們稱作“徑距比計(jì)算關(guān)式系”。它的理論意義為：

視直徑相等的星球，它們的徑距比相等。

其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：當(dāng)星球的視直徑φ1=φ2時：

有：d1/L1=d2/L2 〈2〉式

〈1〉式中d和L分別為星球的直徑和到地球的距離。

下面我們分別對“徑距比計(jì)算關(guān)系式”和“雙徑距比計(jì)算原理”進(jìn)行數(shù)理分析和證明。

1 “徑距比計(jì)算關(guān)系式”的物理幾何證明

其實(shí)具有初等物理學(xué)知識的讀者都可從表面看出以上“徑距比關(guān)系式”是成立的，因?yàn)閺骄啾仁俏矬w視直徑大小的表示，視直徑逾大則徑距比逾大，反之逾小，當(dāng)兩物體（或星球）的視直徑相等時，徑距比也就必然相等。反過來說，徑距比相等的星球視直徑也一定是相等的。太陽與月亮就是最好的說明例子。

（1）以人的眼睛為頂點(diǎn)0，畫兩條視角線0A和0B，∠AOB為銳角。

（2）在∠AOB線內(nèi)畫n個與視角線OA和OB相切的不同直徑的圓盤（或球體），O1、O2、…On。

（3）觀察者從O點(diǎn)往圓盤（或球體）的方向看，由于所有圓盤都在兩條視線（OA和OB）夾角∠AOB內(nèi)，前面的小圓都恰好擋住了后面的大圓，盡管它們的直徑比后面的直徑小很多，但在觀察者的視覺中它們是一樣大的，因此可以認(rèn)為他們的視角直徑是相等的或一樣大的。這就是說，所有觀測線夾角（∠AOB）內(nèi)與觀測視線OA和OB相切的球體（或說是圓盤），它們的視角徑是相等的。如果用照相機(jī)拍照，視角相等的球體無論它的遠(yuǎn)近以及直徑的大小，所拍攝的影像直徑（或稱為成像直徑和視直徑）是一樣大的。

（4）在圖1中，讀者很容易看出，所有過圓盤切點(diǎn)的連線可認(rèn)為等于圓盤直徑（如不是圓盤而是球體則切點(diǎn)連線不等于直徑，但證明結(jié)果是一樣的），連線（或直徑）與直線OA和OB所圍成的（n個）三角形都相似。

（5）根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例的幾何道理，即得：

d1/L1=d2/L2…=dn/Ln （1）式

式中d和L分別為球體的直徑和到觀測點(diǎn)的距離。

式是從物理幾何上證明了“視直徑相等的星球，它們的徑距比相等”的關(guān)系式的成立。

徑距比計(jì)算關(guān)系式很簡單淺顯，它充分說明視直徑相等的星球則徑距比一定相等，反過來，徑距比相等的星球則視直徑也一定相等。

例如：月亮直徑3476km，月地距離384401km，太陽直徑為1.39253×106km，日地距離1.496×108km≈1.5×108km。分別將太陽和月亮的直徑和與地球的距離分別代入計(jì)算關(guān)系式d1/L1=d2/L2進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果是太陽徑距比（107.47）近似等于月亮的徑距比（110.58），即d太/L太≈d月/L月。兩者徑距比值（107.47/110.58）之所以有很小的誤差（不足3%），是因?yàn)樘柕膶?shí)際視直徑比月亮偏大一點(diǎn)，若太陽再遠(yuǎn)一點(diǎn)至日月兩者的視直徑完全相重合地方，則兩者的徑距比將會完全相等，不會有一點(diǎn)誤差。這恰好說明太陽與月亮的視直徑之所以近似相等，是因?yàn)樗鼈兊膹骄啾冉葡嗟取Ｌ柕囊曋睆街员仍铝链笠恍?，是因?yàn)樗膹骄啾壬源笠恍?，距離稍近一些。

不僅月亮與太陽如此，其它與太陽視直徑相同的物體也是如此，讀者不妨用乒乓球（40mm）放在離你觀測點(diǎn)40×107.74≈4.3米的地方，就會發(fā)現(xiàn)剛好擋住太陽。這些實(shí)踐的檢驗(yàn)充分說明距徑比計(jì)算原理是精確可靠的。

利用d1/L1=d2/L2可求得仙女座星系的相對距離。

所謂仙女座星系的相對距離，是指當(dāng)假設(shè)仙女座星系的視直徑等于太陽（或月球）的視直徑時，她與地球的應(yīng)有距離。

假設(shè)仙女座星系的視直徑與太陽一樣大，或者說假設(shè)仙女座星系剛好處在視直徑等于太陽視直徑的位置上，即仙女座星系的視直經(jīng)與太陽的視直徑剛好相等，所以我們就可以利用徑距比計(jì)算公式d1/L1=d2/L2求出仙女座星系這一位置與地球的距離：

L2=L1d2/d1=107×16萬光年=1712萬光年（其中日地距離與太陽直徑之比L1/d1=107，仙女座直徑d2=16萬光年）。這就是說，即使我們看到仙女座星系的視直徑有太陽或月亮那么大，仙女座星系也至少離我們1712萬光年。而不是250萬光年。

然而1712萬光年的相對距離還不是她的實(shí)際距離，因?yàn)樗囊曋睆讲灰欢ㄖ挥幸粋€月球的視直徑那么大，據(jù)百度百科介紹，仙女座星系的視直徑約為7倍滿月那樣大。目前我們還無法證實(shí)這一說法，但如果真是這樣，仙女座星系的與地距離將會小很多，否則就會遠(yuǎn)很多。對這一問題我們將在下面用更新的計(jì)算原理作出解答。

除此以外，利用d1/L1=d2/L2關(guān)系式還可對視直徑相等的恒星距離和直徑進(jìn)行計(jì)算，今后我們將逐步向讀者介紹。

然而，盡管“徑距比計(jì)算方法”能夠計(jì)算解決一些星球的簡單問題，但我們認(rèn)為這一計(jì)算方法不夠理想，因?yàn)橛?jì)算方程式僅是由星球的兩種參數(shù)（距離和直徑）構(gòu)成，并不包括非常重要的星球視直徑在內(nèi)。這就使得該計(jì)算原理的應(yīng)用范圍十分有限。為此我們在原有的基礎(chǔ)上作了進(jìn)一步的數(shù)理分析和結(jié)構(gòu)變換，最后得到一個包括星球三大參數(shù)（直徑、視直徑和距離）全部在內(nèi)的函數(shù)關(guān)系式。我們把這一新的函數(shù)關(guān)式稱作“雙徑距比計(jì)算原理”。

2 “雙徑距比計(jì)算原理”的來由和證明

所謂“雙徑距比”是指星球的直徑和視直徑以及星地距離三種函數(shù)的比例關(guān)系。

在理論證明“雙徑距比計(jì)算原理”之前，我們邀請讀者做一個測試驗(yàn)證：

用同一臺手機(jī)或照相機(jī)拍照多個遠(yuǎn)景物體（最好是線條輪廓標(biāo)準(zhǔn)清晰一點(diǎn)的，如房屋、門窗等），并記錄下物體與照相機(jī)的距離L和直徑d，測量照相機(jī)中的成像直徑φ（我們也叫觀測直徑或視直徑，具體.說明在下四），然后分別將這些物體的距離、直徑和視直徑代入計(jì)算式d/Lφ計(jì)算，結(jié)果就一定會發(fā)現(xiàn)有：

d1/L1φ1=d2/L2φ2…=dn/Lnφn 〈1〉式

即d/Lφ=常數(shù)。

“雙徑距比計(jì)算原理”的實(shí)踐驗(yàn)證不是瞎子摸死魚的，而是首先以數(shù)理的理論分析為基礎(chǔ)的，具體過程為：

（1）設(shè)：被觀測物體（或星球）的實(shí)際直徑為d，觀測視直徑為φ，與地球觀測者的距離為L。

（2）讀者應(yīng)該從物理學(xué)的基本知識知道，d/L（徑距比）只是球體視直徑大小的一個比值，但d/L還不等于視直徑φ，只是d/L正比于φ，即d/L比值越大，則視直徑φ越大，反之越小。若照此設(shè)想，d/L與φ一定存在正比的函數(shù)關(guān)系。即應(yīng)有：d/L=kφ，式中k應(yīng)為直線比例系數(shù)。

（3）由于人的觀測或視線斜率對于任何物體都是相同的，因此k應(yīng)為常數(shù)，即會有：

d1/L1=kφ1，d2/L2=kφ2，…dn/Ln=kφn…

前式除以后式可得到：d1/L1/d2/L2=φ1/φ2

通項(xiàng)式為d1/L1/dn/Ln=φ1/φn

通常情況下只需要d1/L1/d2/L2=φ1/φ2 〈1〉式

也可寫作：d1/L1φ1=d2/L2φ2 〈1〉式

上式中d1、d2、…dn，φ1、φ2、…φn和L1、L2、…Ln，分別為星球的直徑、視直徑（有關(guān)說明在下四）、和星地距離。

式正是我們所要求證的“雙徑距比計(jì)算原理”公式。

“雙徑距比計(jì)算原理”的文理表述為：不同距離和直徑的物體，它們的徑距比之比等于視直徑之比。

這個計(jì)算公式是宇宙空間星球的三個基本參數(shù)的函數(shù)關(guān)系式，而之前的距徑比計(jì)算公式（d1/L1=d2/L2）則是星球的僅有兩個基本參數(shù)的函數(shù)關(guān)系式，因此相比之下，“雙徑距比計(jì)算原理更全面更完整。應(yīng)用范圍更廣更大。

3 “雙徑距比計(jì)算原理”可靠性的檢驗(yàn)

前面我們已經(jīng)講到，讀者可以通過實(shí)踐測試證明“雙徑距比計(jì)算原理”的成立，現(xiàn)我們再進(jìn)一步說明該原理的可靠性：

第一，我們首先用函數(shù)的幾個特殊點(diǎn)進(jìn)行檢驗(yàn)，即假設(shè)當(dāng)兩星球的視直徑、星地距離、直徑分別相等時的方程式情形：

（1）當(dāng)n個星球的視直徑相等時，即φ1=φ2…=φn時，則〈1〉式d1/L1φ1=d2/L2φ2…=dn/Lnφn就有：d1/L1=d2/L2…=dn/Ln這一結(jié)果正是前面己經(jīng)由理論和實(shí)踐證明了的“徑距比計(jì)算原理”，即視直徑相等的星系，徑距比相等。因此在φ1=φ2…=φn這一點(diǎn)上“雙徑距比計(jì)算原理”是肯定成立的。

（2）再看當(dāng)n個星球的星地距離相等時，即L1=L2…Ln時，則〈1〉式d1/L1φ1=d2/L2φ2…=dn/Lnφn就變?yōu)椋篸1/φ1=d2/φ2…=dn/φn這說明距離相等的星球，它們的直徑之比等于視直徑之比，就好比遠(yuǎn)處一間房屋與一個窗口一樣，無論這間房屋的距離如何，房屋與窗口的尺寸之比都應(yīng)等于他們視直徑之比，的這很好理解也非常容易證明，所以在L1=L2…Ln這一點(diǎn)上“雙徑距比計(jì)算原理”d1/L1φ1=d2/L2φ2的成立也是無疑的。

（3）最后是當(dāng)星球的直徑相等時，即d1=d2…dn時的情況，則（1）式d1/L1φ1=d2/L2即變?yōu)長1φ1=L2φ2，或L1/L2=φ2/φ1這說明直徑相等的星球，它們的距離與距離之比等于視直徑與視直徑之比。用幾何數(shù)學(xué)可證明L1φ1=L2φ2（另行證明），并且實(shí)際測試驗(yàn)證也精確說明L1φ1=L2φ2…=Lnφn=（常數(shù)），因此可肯定在d1=d2…dn這一點(diǎn)上“雙徑距比計(jì)算原理”也是成立的。

第二，“雙徑距比計(jì)算原理”的理論與實(shí)踐測試是完美統(tǒng)一的，那么地球的測量計(jì)算是否與太空的天文觀測計(jì)算相一致呢？答案是肯定的。我們可以利月亮和太陽的數(shù)據(jù)和計(jì)算結(jié)果證明“雙徑距比計(jì)算原理”的成立：

即將太陽和月亮的直經(jīng)與距離的數(shù)據(jù)分到代入上式“雙徑距比計(jì)算原理”公式d1L2/d2L1=φ1/φ2的左邊，然后再將觀測測量二者得到的觀測成像直徑（即觀測直徑或視直徑）分別代入等式右邊，就會發(fā)現(xiàn)等式左邊所得的比值一定精確等于右邊太陽與月亮視視直徑的測量比值?？梢哉J(rèn)為這是至今為止最精確的宇宙星球計(jì)算。

這也充分證明“雙徑距比計(jì)算原理”無論是對地球的測量計(jì)算還是對宇宙大空的觀測計(jì)算都是普適可靠的。

4 “雙徑距比計(jì)算原理”的星球計(jì)算應(yīng)用

4.1 關(guān)于視直徑的概念和定義

在應(yīng)用“雙徑距比計(jì)算原理”之前，我們需要對星球的視直徑有一個標(biāo)準(zhǔn)的定義和認(rèn)識，因?yàn)橐曋苯?jīng)的概念和定義關(guān)系到“雙徑距比計(jì)算原理”的計(jì)算和應(yīng)用。

何為視直徑？物理學(xué)的理論定義一般情況下所指的是視角徑，還不是真正意義上的視覺長度直徑，這對于理論解釋和實(shí)際應(yīng)用還是很不方便的。實(shí)際上，用“雙徑距比計(jì)算原理”d1/L1φ1=d2/L2φ2理解，視直徑（或視長度）是指可測量長度的成像直經(jīng)（或長度），也就是照相機(jī)攝影的圖形或照片直徑（或長度），這與人們平常認(rèn)為的視角經(jīng)有所不同。所有成像直經(jīng)都可套用“雙徑距比計(jì)算原理”d1/L1φ1=d2/L2φ2進(jìn)行計(jì)算。

通常情況下，要將人的視覺直徑轉(zhuǎn)換和等效為成像直徑，再測量成像直徑長度后才能套用公式進(jìn)行計(jì)算。簡單的辦法就是，使用與人的視覺影像倍數(shù)和分辨率相同的照相機(jī)對觀測物進(jìn)行對比拍照，拍照的成像直徑（或長度）與人的感覺對比是基本一樣的，這樣的照片直徑應(yīng)該等于人的視覺直徑（或長度）。

人對太空星球的視覺直徑（或長度）要有一個比較的標(biāo)準(zhǔn)，這個比較標(biāo)準(zhǔn)我們通常以太陽和月亮為基礎(chǔ)，因?yàn)樘柡驮铝恋幕緟?shù)很準(zhǔn)確也很完整，而且它們的視直徑和成像直徑相對容易精確測得。有了這個相對標(biāo)準(zhǔn)，我們才能進(jìn)行比較和計(jì)算其它星系（如仙女座星系）、和星球的視直徑、直徑和距離應(yīng)該為多少，也才可以明確人類天文觀測的極限和水平。

那么如何測量月亮和太陽的視直徑呢？基本測量和操作方法我們用一個簡單例子向讀者說明：

在桌子上放一個圓杯子，然后舉起手機(jī)對準(zhǔn)杯子，將杯子的影像移到熒屏今后方便測量的地方，再調(diào)整手機(jī)的放大倍數(shù)，當(dāng)調(diào)到手機(jī)杯子的影像直徑與桌子上的杯子直徑同樣大時即拍照，所得到的照片直徑即是杯子的視覺直徑（或視直徑），也叫作視覺成像直徑。用游標(biāo)卡尺測量手機(jī)中的圖像直徑數(shù)值，即可代入公式進(jìn)行計(jì)算。測量月亮和太陽的視直徑都是一樣的方法，只是設(shè)備可能稍微復(fù)雜一些。

我們用同一方法對月球進(jìn)行拍照，因設(shè)備很差，所以近似測得月亮的成像直徑約為3.7mm。這一成像直徑也是人眼對月亮等效在照相機(jī)上的視覺長度直徑，即真正意義上的視直徑。由于月亮與太陽的視直徑很接近，太陽約大一點(diǎn)，約3.9mm近似作為太陽的視直徑，我們今后將采用這一視直徑作為今后天文觀測計(jì)算的基本參數(shù)依據(jù)。

4.2 仙女座星系距離和直徑的驗(yàn)算

從百度百科了解到，仙女座星系的距離多是科學(xué)家通過測量造父變星變光頻率的方法進(jìn)行計(jì)算的。有一種說法，仙女座星系的直徑為16萬光年，距離為250萬光年，她的視直徑為7倍月亮視直經(jīng)大?，F(xiàn)我們用“雙徑距比計(jì)算原理”驗(yàn)證這些數(shù)據(jù)是否正確。

已知相關(guān)參數(shù)為：月亮直經(jīng)d1=3.4764×103km，月地距離L1=3.844×105km；仙女座星系的直徑d2=16萬光年=1.51×1018km，星地距離L2=250萬光年=2.365×1019km求仙女座星系視直徑與月亮（或太陽）視直徑之比φ2/φ1=7？

根據(jù)雙徑距比計(jì)算式：d1/L1φ1=d2/L2φ2得：φ2/φ1=d2L1/d1L2=1.51×1018km×3.844×105km/3.4764×103km×2.365×1019km=7.1（倍）。

這就是說當(dāng)仙女座星系的直徑為160萬光年，星地距離為250萬光年時，它的視直徑與月亮的視直徑之比約為7.1倍。與太陽的視直徑之比約為6.9倍。但百度百科又有一種講法，認(rèn)為仙女座星系的直徑為22萬光年，距離為254萬光年，對此我們認(rèn)為，這兩個數(shù)據(jù)比例肯定有重大誤差。除非實(shí)際觀測到她的視直徑與月球（或太陽）的視直徑之比有10倍之大。由于目前所有的天文觀測資料中均未有仙女座星系與月亮同一攝影倍數(shù)的照片尺寸數(shù)據(jù)，而這兩個數(shù)據(jù)又非常重要，只要得到這組數(shù)據(jù)我們即可精確算出仙女座星系的距離。因此我們現(xiàn)在十分渴望獲得這組數(shù)據(jù)。

“雙徑距比計(jì)算原理”是一個硬道理，有多大的直徑和視直徑就必然對應(yīng)多遠(yuǎn)的距離，這是不以人的意志為改變的觀測和視覺邏輯。違背這個邏輯的方法和結(jié)果都可能是矛盾的和錯誤的。也包括科學(xué)家們應(yīng)用測量造父變星脈沖頻率的計(jì)算方法，所得出的數(shù)據(jù)都必須吻合“雙距徑比計(jì)算原理”，否則可能就是不對的。

也正是因?yàn)橐酝藗儗τ谛乔蛉髤?shù)（直徑、視直徑、距離）函數(shù)關(guān)系的不理解，所以人們對于一些天文觀測的計(jì)算問題就可能存在誤區(qū)和誤判。例如，很多人都一直認(rèn)為天文觀測可以發(fā)現(xiàn)太陽系以外的行星和衛(wèi)星，特別是近些年來不斷有世界各國天文觀測站發(fā)現(xiàn)了數(shù)十光年甚至數(shù)百和上千年光年以遠(yuǎn)的系外行星的新聞報(bào)道，甚至認(rèn)為可觀測到系外行星的海洋云彩以及其它自然環(huán)境情景，等等。對于系外行星的觀測問題，我們通過“雙徑距比計(jì)算原理”的計(jì)算就可作出理論上的回答：系外行星視直徑非常之微小，幾乎達(dá)到10-9mm以下，而且也非常非常之黑暗。因此以人類現(xiàn)有的觀測手段還不可能直觀看到系外行星，特別是100光年以遠(yuǎn)的系外行星，光學(xué)天文望遠(yuǎn)鏡要放大幾千萬倍甚至上億倍才能看到，這是很困難的事。有關(guān)系外行星方面的論述我們將在下篇文章向讀者詳細(xì)介紹。