蔣忠進(jìn)， 孟 橋， 錢 進(jìn)， 張?jiān)阼?/p>

(東南大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院， 江蘇 南京 210096)

0 引言

案例研討式教學(xué)模式起源于17世紀(jì)的德國大學(xué)，當(dāng)時(shí)有力地促進(jìn)了德國大學(xué)的發(fā)展，現(xiàn)在已經(jīng)成為發(fā)達(dá)國家高校中的一種普遍采用的教學(xué)模式[1～3]。該教學(xué)模式也是研究型教學(xué)的一種重要模式，其特點(diǎn)是以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)，在教學(xué)過程中強(qiáng)調(diào)探索和研究，激發(fā)學(xué)生的求知欲、好奇心和學(xué)習(xí)興趣[4]。在教學(xué)方法上強(qiáng)調(diào)師生互動(dòng)，突出教學(xué)與訓(xùn)練方法的科學(xué)研究特色，培養(yǎng)學(xué)生的批判精神和探索精神[5～6]。

“統(tǒng)計(jì)信號(hào)處理”是以隨機(jī)過程、信號(hào)與系統(tǒng)為基礎(chǔ)發(fā)展起來的一門課程，需要數(shù)學(xué)分析和矩陣論等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的支持。其特點(diǎn)是內(nèi)容寬廣且與應(yīng)用接軌，在通信、探測(cè)、語音、控制、醫(yī)療等很多工程領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。該課程也是某些碩士研究生甚至博士研究生的必修課程，所以又具有相當(dāng)?shù)纳疃?。?duì)本科生來說，這門課程是一門引導(dǎo)課程，如何將學(xué)生引入到這個(gè)“寬”而且“深”的領(lǐng)域，切身感受到它的應(yīng)用價(jià)值，懂得它與工程實(shí)踐的聯(lián)系，并鍛煉出一定的理論解決實(shí)際問題的能力，是該課程教學(xué)的重要目的。

本文討論了針對(duì)本科生的“統(tǒng)計(jì)信號(hào)處理”課程的案例研討式教學(xué)方法，通過研討式案例分析和編程實(shí)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生利用統(tǒng)計(jì)信號(hào)處理的知識(shí)去解決實(shí)際應(yīng)用中的信號(hào)處理問題。教學(xué)實(shí)踐證明，該教學(xué)方法明顯激發(fā)了學(xué)生對(duì)“統(tǒng)計(jì)信號(hào)處理”課程的興趣，增強(qiáng)了學(xué)生解決實(shí)際問題的信心和能力。整個(gè)案例研討式教學(xué)方法的實(shí)施過程，主要包括案例設(shè)計(jì)、案例研討、課后評(píng)估等幾個(gè)方面的問題，這些將在下文進(jìn)行詳細(xì)討論。

1 案例設(shè)計(jì)

教學(xué)案例設(shè)計(jì)就是以解決工程實(shí)際問題為核心，從工程實(shí)際問題中提煉出若干信號(hào)處理方面的問題，作為教學(xué)案例。鑒于統(tǒng)計(jì)信號(hào)處理與工程應(yīng)用聯(lián)系緊密，很容易找到適合于本科教學(xué)的案例。

在信號(hào)檢測(cè)方面，可以使用工程中Chirp回波信號(hào)檢測(cè)、偽隨機(jī)寬帶信號(hào)檢測(cè)、圖像二維目標(biāo)檢測(cè)等作為教學(xué)案例，讓學(xué)生學(xué)習(xí)如何判斷某種測(cè)量信號(hào)中是否包含需要的特定信息。

在參數(shù)估計(jì)方面，可以使用目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)估計(jì)(如速度、加速度等)和位置參數(shù)估計(jì)等作為案例。對(duì)于學(xué)習(xí)能力強(qiáng)的學(xué)生，甚至可以擴(kuò)展到功率譜估計(jì)和陣列信號(hào)處理的范圍，讓學(xué)生使用MUSIC和ESPRIT之類的算法進(jìn)行功率譜參數(shù)估計(jì)和空間譜參數(shù)估計(jì)。

在波形估計(jì)方面，可以使用雷達(dá)目標(biāo)跟蹤、地探信號(hào)消噪等作為案例，讓學(xué)生學(xué)習(xí)如何采用狀態(tài)空間法進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，并從帶有強(qiáng)度不同的噪聲中恢復(fù)有用信息的真實(shí)波形。

在自適應(yīng)濾波方面，可以使用有源噪聲抵消、通信載波提取、醫(yī)學(xué)胎心檢測(cè)、系統(tǒng)辨識(shí)等作為案例，讓學(xué)生學(xué)習(xí)如何使用自適應(yīng)迭代的方法實(shí)現(xiàn)有用信號(hào)和干擾信號(hào)的分離。

在教學(xué)案例設(shè)計(jì)中，所選的案例一定要形象具體和便于理解，在編程實(shí)現(xiàn)過程中涉及到的結(jié)果具有良好的演示性。比如信號(hào)檢測(cè)類的掃頻回波信號(hào)檢測(cè)案例，其涉及到的信號(hào)如圖1所示，就能準(zhǔn)確地展示回波檢測(cè)中各個(gè)環(huán)節(jié)里信號(hào)的特征，從而清晰描述回波檢測(cè)這個(gè)信號(hào)處理問題。

2 案例研討

案例研討包括編程實(shí)驗(yàn)前課堂研討、Matlab實(shí)驗(yàn)編程、編程實(shí)驗(yàn)后課堂研討三個(gè)步驟。編程實(shí)驗(yàn)課前和編程實(shí)驗(yàn)課后的案例研討的目的是不同的。

(a)發(fā)射信號(hào)

(b)無噪聲多回波接收信號(hào)

(c)帶噪聲多回波接收信號(hào)

(d)信號(hào)檢測(cè)結(jié)果
圖1 掃頻回波信號(hào)檢測(cè)案例

實(shí)驗(yàn)課前進(jìn)行研討，目的在于學(xué)習(xí)和理解案例；實(shí)驗(yàn)課后進(jìn)行研討，目的在于總結(jié)經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)，對(duì)案例相關(guān)知識(shí)和技能進(jìn)行再認(rèn)識(shí)。

2.1 實(shí)驗(yàn)前課堂案例研討

實(shí)驗(yàn)前案例研討應(yīng)該將理論知識(shí)和應(yīng)用舉例結(jié)合，不能單一地推導(dǎo)數(shù)學(xué)公式，把學(xué)生的視野限制在數(shù)學(xué)層面。對(duì)每一個(gè)實(shí)驗(yàn)案例，教師講授的思路應(yīng)該是：應(yīng)用背景介紹、數(shù)學(xué)公式及其應(yīng)用、求解技術(shù)路線，然后讓學(xué)生進(jìn)行課堂討論以及課后調(diào)研。

(1)應(yīng)用背景介紹：首先要介紹該案例的應(yīng)用背景，以掃頻信號(hào)檢測(cè)為例，介紹該案例在雷達(dá)探測(cè)、聲吶跟蹤或無損探傷等各類工程中的應(yīng)用，讓學(xué)生形象地感受掃頻信號(hào)檢測(cè)的實(shí)用價(jià)值。

(2)數(shù)學(xué)公式及其應(yīng)用：給出案例相關(guān)的數(shù)學(xué)公式，詳細(xì)介紹公式所描述的信號(hào)處理問題，如何應(yīng)用公式解算工程問題，并解釋公式中每一個(gè)因式、常量和變量的意義。

(3)求解技術(shù)路線：討論案例求解的技術(shù)路線，從數(shù)學(xué)建模、參數(shù)求解，到結(jié)果誤差分析和性能評(píng)估，為學(xué)生進(jìn)行后續(xù)的Matlab編程奠定算法基礎(chǔ)。

(4)課堂討論和課后調(diào)研：在案例講解完畢后，應(yīng)該留有較多的時(shí)間，給學(xué)生發(fā)表看法的機(jī)會(huì)。包括學(xué)生對(duì)案例知識(shí)點(diǎn)的理解、對(duì)解決問題的想法和思路等，師生互動(dòng)交流，深化和完善學(xué)生的解決方案。學(xué)生在下課后，應(yīng)該有一個(gè)調(diào)研的過程，通過查詢資料，加深對(duì)案例的理解，細(xì)化案例求解的原理和步驟，為后續(xù)的實(shí)驗(yàn)編程奠定基礎(chǔ)。

2.2 Matlab編程實(shí)踐

Matlab實(shí)驗(yàn)編程主要是鍛煉學(xué)生動(dòng)手解決問題的能力，深入理解案例求解的理論和方法，對(duì)統(tǒng)計(jì)信號(hào)處理產(chǎn)生感性的理解和認(rèn)識(shí)，變抽象為形象。因此，編程實(shí)踐要求學(xué)生不僅要能正確地進(jìn)行問題解算，也要培養(yǎng)良好的編程習(xí)慣，比如，強(qiáng)調(diào)模塊化編程、變量命名規(guī)則、行文格式、添加注釋等；注重增強(qiáng)代碼的可讀性和易維護(hù)性；強(qiáng)調(diào)解算結(jié)果的顯示界面設(shè)計(jì)，體現(xiàn)代碼的界面友好性。

對(duì)每一個(gè)學(xué)生選作的實(shí)驗(yàn)案例，教師都應(yīng)該事先準(zhǔn)備一個(gè)自己編程實(shí)現(xiàn)的Matlab源代碼范本。在實(shí)驗(yàn)編程課上，教師可將自己的源代碼與學(xué)生的源代碼進(jìn)行比較，從中指出需要學(xué)生加以改進(jìn)之處，幫助學(xué)生完善自己的工作。

編程之后，學(xué)生需要撰寫實(shí)驗(yàn)報(bào)告，包括案例背景、理論方法、求解思路、計(jì)算結(jié)果，展示自己對(duì)整個(gè)案例的理解和分析。

2.3 實(shí)驗(yàn)后課堂案例分析

在學(xué)生完成實(shí)驗(yàn)編程后，再次進(jìn)行課堂案例研討，教師可以先展示自己的編程代碼和運(yùn)行效果，作為一個(gè)示范讓學(xué)生與自己的工作進(jìn)行對(duì)比。并分析解剖學(xué)生的實(shí)驗(yàn)報(bào)告，指出其中的問題。與學(xué)生討論如何才能更好的利用編程去描述和求解案例，加深學(xué)生對(duì)案例相關(guān)知識(shí)的理解，并通過后續(xù)代碼改進(jìn)來提高編程能力。

3 教學(xué)效果評(píng)估

我們通過幾年的教學(xué)實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，案例研討式教學(xué)在本科“統(tǒng)計(jì)信號(hào)處理”課程教學(xué)上發(fā)揮了明顯的效果。從學(xué)生的實(shí)驗(yàn)編程運(yùn)行結(jié)果和實(shí)驗(yàn)報(bào)告來看，他們對(duì)統(tǒng)計(jì)信號(hào)處理知識(shí)的理解有明顯的加深，而且獨(dú)立解決問題的能力也得到增強(qiáng)。很多學(xué)生在案例研討課程后能提出很多問題，其中不乏有較高水平的問題。案例研討式教學(xué)能將學(xué)生引入到科研實(shí)踐的高度，而不僅僅停留在學(xué)習(xí)信號(hào)處理理論和數(shù)學(xué)公式上。

學(xué)生對(duì)這種教學(xué)方式很歡迎，據(jù)統(tǒng)計(jì)滿意度可達(dá)到95%以上。因?yàn)樗麄冇兴伎紗栴}和發(fā)表看法的機(jī)會(huì)，有些意見甚至給教師的講授提供了有益的啟示。這是一種雙向的探討，不再是教師講學(xué)生聽的“單向填鴨”。學(xué)生可以從眾多的案例中選擇自己感興趣的案例進(jìn)行調(diào)研、分析和編程，教師則根據(jù)學(xué)生的問題和意見完善自己的研討案例。

4 結(jié)語

“統(tǒng)計(jì)信號(hào)處理”課程的案例研討式本科教學(xué)將理論知識(shí)和實(shí)際應(yīng)用結(jié)合，積極采用理論知識(shí)去解決實(shí)際問題，通過案例研討、編程實(shí)踐能讓學(xué)生印象深刻地理解該課程的實(shí)用性，并對(duì)其產(chǎn)生興趣。

案例研討式教學(xué)也對(duì)教師提出了更高的要求，教師不僅要具備深厚的理論基礎(chǔ)，還要積極參與到科學(xué)研究和技術(shù)開發(fā)的實(shí)踐中，善于適時(shí)地總結(jié)和提煉，將科研問題和研究成果及時(shí)地轉(zhuǎn)化為教學(xué)案例，給學(xué)生創(chuàng)造更多用理論解決實(shí)際問題的機(jī)會(huì)[7]。