顏志猛 王靜 郭健宏

(首都師范大學(xué)物理系,北京 100048)

1 引 言

在凝聚態(tài)系統(tǒng)中尋找并探測(cè)Majorana零能量模式(Majorana zero modes,MZM)引起了人們的極大興趣[1,2].MZM是自身的反粒子,滿足非阿貝爾交換統(tǒng)計(jì)性[3,4].通常的電子可以等價(jià)地看成一對(duì)MZM的線性組合,因此每對(duì)MZM可構(gòu)成一個(gè)量子比特.而MZM作為“半個(gè)電子”,其交換會(huì)改變由成對(duì)MZM構(gòu)成的量子態(tài),可實(shí)現(xiàn)拓?fù)淞孔佑?jì)算[5].作為非阿貝爾任意子,MZM的存在受拓?fù)浔Ｗo(hù),局域的環(huán)境干擾無法湮滅掉一個(gè)非局域的MZM,因此能有效地抵擋環(huán)境的退相干影響[6].

實(shí)現(xiàn)基于MZM的拓?fù)淞孔佑?jì)算首先必須要有合適的材料體系,并測(cè)量體系是否具有非阿貝爾拓?fù)湎?即需要確認(rèn)MZM的存在.由InSb或InAs納米線與s-波超導(dǎo)體構(gòu)成的異質(zhì)結(jié)構(gòu),結(jié)合超導(dǎo)電性、強(qiáng)自旋-軌道作用以及磁場(chǎng)能夠?qū)崿F(xiàn)拓?fù)涑瑢?dǎo)態(tài),產(chǎn)生MZM[7?9].該異質(zhì)結(jié)構(gòu)易于調(diào)制和操控MZM,被廣泛用于目前的實(shí)驗(yàn)中[10?17].實(shí)驗(yàn)上,零偏壓附近出現(xiàn)的反常電導(dǎo)峰被認(rèn)為是MZM存在的可能證據(jù)[10?17].其他理論方案包括直接測(cè)量MZM的非阿貝爾統(tǒng)計(jì)性[18]、反常4π周期約瑟夫森效應(yīng)[5]、自旋流關(guān)聯(lián)函數(shù)[19]以及直接測(cè)量隧穿過MZM的電子噪聲譜[20]等.但是,其他非拓?fù)涞奈锢頇C(jī)制,比如,無序[21]、Kondo效應(yīng)[22],特別是Andreev束縛態(tài)[23]都能產(chǎn)生類似的零偏壓電導(dǎo)峰.并且,由于MZM是超導(dǎo)體的零能量模式,對(duì)電磁測(cè)量不敏感,以及超導(dǎo)體相位的脆弱性,使得實(shí)驗(yàn)上難以明確地證明MZM存在,還需要其他實(shí)驗(yàn)證據(jù)進(jìn)一步甄別.

理論上提出將量子點(diǎn)(quantum dot,QD)與納米線耦合,利用隧穿過QD的電子探測(cè)MZM[24?31].零溫時(shí),QD與MZM耦合使得零偏壓處的電導(dǎo)峰減小1/2[24].大偏壓極限下,電流與噪聲能夠證明QD-納米線結(jié)構(gòu)中存在MZM[25].Chen等[26]研究了類似模型在零溫且有限偏壓時(shí)的零頻散粒噪聲.大偏壓極限下,零頻全計(jì)數(shù)統(tǒng)計(jì)辦法可探測(cè)相同結(jié)構(gòu)中的MZM[27].Shang等[28]研究了MZM與雙量子點(diǎn)耦合的Aharonov-Bohm干涉儀中的電導(dǎo).Gong等[29?31]研究了量子點(diǎn)鏈?zhǔn)浇Y(jié)構(gòu)與MZM耦合的微分電導(dǎo).諸多方案主要探討了零偏壓附近的反常電導(dǎo)峰[24,26,29?31],以及零溫或大偏壓極限的噪聲譜[25,27].最近,實(shí)驗(yàn)上成功地將QD與InAs納米線制備在一起,利用QD的微分電導(dǎo)譜觀測(cè)到Andreev束縛態(tài)合并形成的MZM[15].

實(shí)驗(yàn)證據(jù)促使我們思考:既然MZM導(dǎo)致零偏壓附近出現(xiàn)反常電導(dǎo)峰,那么(零)低偏壓區(qū)的散粒噪聲能否揭示MZM?為此本文考慮圖1所示的QD-MZM耦合系統(tǒng),采用主方程方法[32]研究了一般情況(有限溫度與偏壓以及有限頻率)的散粒噪聲.研究發(fā)現(xiàn),MZM導(dǎo)致穩(wěn)態(tài)電流差呈反對(duì)稱,在零偏壓處顯示反常電導(dǎo)峰,表明存在MZM.但是,當(dāng)QD與電極對(duì)稱耦合時(shí),電流差則無法區(qū)分MZM.而此時(shí)散粒噪聲在低偏壓區(qū)呈相干振蕩,并在零頻處顯著增強(qiáng).當(dāng)QD與電極非對(duì)稱耦合時(shí),MZM使電子由反聚束到聚束輸運(yùn),亞泊松噪聲增強(qiáng)為超泊松噪聲.穩(wěn)態(tài)電流差結(jié)合低壓振蕩的散粒噪聲能夠證明MZM是否存在.

2 模型與理論方法

2.1 模 型

考慮QD與納米線耦合的裝置,如圖1所示.當(dāng)s-波超導(dǎo)體與具有強(qiáng)自旋-軌道作用的半導(dǎo)體納米線接觸,并施加較強(qiáng)的磁場(chǎng),滿足時(shí),納米線形成拓?fù)涑瑢?dǎo)態(tài),在其兩端產(chǎn)生MZM,分別表示為γ1,γ2,滿足Z是Zeeman劈裂能,與外磁場(chǎng)強(qiáng)度B成正比;μ與?分別為納米線的化學(xué)勢(shì)和鄰近效應(yīng)引起納米線中的超導(dǎo)帶隙.QD與近鄰γ1耦合,并處于強(qiáng)庫侖阻塞區(qū).整個(gè)系統(tǒng)的哈密頓量可寫作:

這里Hl描述左、右兩個(gè)金屬電極,其中為電極電子的產(chǎn)生(湮滅)算符,電子波矢量與能量分別為k與εαk.Ht描述QD與電極間的隧穿耦合,耦合強(qiáng)度為tαk,設(shè)tαk～tα與狀態(tài)無關(guān),假定電極的電子態(tài)密度ρα為常數(shù),則電子隧穿率或能級(jí)線寬為Γα=2πρα|tα|2,單電子在QD與納米線之間隧穿的時(shí)間約為1/Γα.Hs描述QD與MZM的耦合[24?27],其中d?(d)表示QD的電子產(chǎn)生(湮滅)算符;εD為有無電子占據(jù)的能量差,實(shí)驗(yàn)上可通過柵極電壓調(diào)節(jié)該單電子能級(jí);εM～exp(?L/ξ)為MZM的分裂能,反映MZM波函數(shù)之間的重疊程度,L為納米線的有效長(zhǎng)度,ξ是超導(dǎo)相干長(zhǎng)度;QD與近鄰MZM的耦合強(qiáng)度為λ,一般地λ與QD-MZM的自旋有關(guān).如果QD電子在磁場(chǎng)中的Zeeman劈裂能Es?Γα且εD>0,則QD中自旋向下的電子能級(jí)(=εD+Es)將遠(yuǎn)大于費(fèi)米能級(jí),因此可以忽略自旋向下的電子輸運(yùn).較大的Zeeman劈裂能同時(shí)也可抑制電子自旋的Kondo效應(yīng).本文考慮無自旋電子,λ取作實(shí)數(shù).

圖1 QD與MZM耦合結(jié)構(gòu),其中QD與近鄰MZM耦合,并與電極構(gòu)成測(cè)量回路;取超導(dǎo)體化學(xué)勢(shì)為能量參考零點(diǎn),左右電極的化學(xué)勢(shì)分別取作μL(R)=e(V0±V/2)(e為電荷電量)Fig.1.Schematic setup of a QD coupled to MZM.The QD is tunnel coupled to the nearest one of the MZM which are located at the two ends of the nanowire.The QD is connected to the electrodes,which forms a closed detection circuit.Choosing the chemical potential of the superconductor as the zero-energy reference,the chemical potentials of the left and right leads locate then atμL(R)=e(V0±V/2),respectively(with e the electron charge).

引入Dirac費(fèi)米子f,表示納米線中非局域電子的能級(jí):滿足反對(duì)易關(guān)系占據(jù)數(shù)為則哈密頓量Hs可寫為

其中λ1=λ或λ1=0分別標(biāo)記QD與MZM耦合,或QD與通常Dirac費(fèi)米子的隧穿.λ1=λ時(shí)Hs表明非局域的nf態(tài)是電子與空穴的等權(quán)疊加態(tài),nf=0→nf=1既表示電子從QD到納米線的正常隧穿(～df?),又描述納米線釋放一對(duì)電子分別占據(jù)QD與nf態(tài)而導(dǎo)致系統(tǒng)電子數(shù)不守恒的過程(～f?d?).Hs在QD-MZM的直積表象|nD,nf?中分塊對(duì)角化,nD與nf取0或1,分別表示QD或非局域費(fèi)米能級(jí)上的電子占據(jù),其中QD-MZM系統(tǒng)總電子數(shù)的宇稱守恒,{|0,1?,|1,0?}構(gòu)成奇宇稱子空間,{|1,1?,|0,0?}構(gòu)成偶宇稱子空間,分別對(duì)應(yīng)Hs分塊對(duì)角化的部分.當(dāng)εM=0時(shí),奇、偶宇稱子空間彼此等價(jià);而εM=0會(huì)破壞這種宇稱簡(jiǎn)并性.奇(偶)宇稱子空間的本征態(tài))為

本征能量Eo±(Ee±)分別為

2.2 理論方法

本文利用粒子數(shù)表象中的主方程描述體系的動(dòng)力學(xué)[32].根據(jù)左電極發(fā)射出的電子數(shù)nL和右電極收集到的電子數(shù)nR,把系統(tǒng)狀態(tài)劃分成多重粒子數(shù)空間.將電極視為“環(huán)境”,中間QD-MZM系統(tǒng)用約化密度矩陣ρ(t)描述.設(shè)QD與電極耦合較弱,將ρ(t)的運(yùn)動(dòng)方程展開至Γα的二階項(xiàng),忽略系統(tǒng)能級(jí)的Lamb移位后,得到粒子數(shù)表象中的主方程:

(5)式中(L?R)表示將花括號(hào)中各項(xiàng)的L指標(biāo)替換為R,即得到右電極對(duì)系統(tǒng)的耗散作用.劉維爾超算符L定義為描述系統(tǒng)的相干演化.費(fèi)米函數(shù)描述電極的電子分布,其中μα為化學(xué)勢(shì);為Boltzmann常數(shù),T為溫度,并假定兩個(gè)電極溫度相同;f對(duì)電子數(shù)求和后可得并滿足:

其中L0ρ描述在電極影響下QD-MZM系統(tǒng)的非幺正性演化,左右電極粒子數(shù)不變化;Jα±ρ分別表示電子從QD-MZM系統(tǒng)隧穿進(jìn)α電極以及電子從α電極隧穿進(jìn)QD-MZM的量子跳躍過程.

由于超導(dǎo)體使系統(tǒng)的電子數(shù)不守恒(∝df,d?f?), 故引入兩個(gè)獨(dú)立的計(jì)數(shù)變量χα(α=L,R),分別統(tǒng)計(jì)左、右電極隧穿電子數(shù)的變化,從而計(jì)算電極的電流.利用二維傅里葉變換

將方程(5)寫作

(7)式中各超算符的具體形式在|nD,nf?表象中容易得到.利用(7)式可方便地計(jì)算穩(wěn)態(tài)輸運(yùn)電流與散粒噪聲.為此,引入累積生成函數(shù)G(χL,χR,t),

其中透射電子分布函數(shù)Tr表示對(duì)QD-MZM系統(tǒng)求平均.

利用G(χL,χR,t),求出各階累積函數(shù)

其中,nα(t)為t時(shí)刻α電極發(fā)射或收集的電子數(shù)算符,可由(5)式對(duì)α電極的電子計(jì)數(shù)得到.在實(shí)際求解中,常利用拉普拉斯變換:

其中,1表示單位矩陣,ρst表示系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)密度矩陣, 滿足并設(shè)t=0時(shí). 對(duì)(10)式分別計(jì)算相應(yīng)計(jì)數(shù)變量χα的一階與二階偏微商,可得到穩(wěn)態(tài)電流以及散粒噪聲.

2.3 電流與散粒噪聲

利用“跳躍算符”Jα±可得到流經(jīng)相應(yīng)電極的穩(wěn)態(tài)電流為

QD-MZM系統(tǒng)的約化密度矩陣ρ(t)的演化方程可寫成矢量方程,ρst表示列矢量|?0??,相應(yīng)的左矢為行矢量滿足因此元素1,0分別作用在ρst的對(duì)角元與非對(duì)角元上.超算符A的穩(wěn)態(tài)平均值為則(11)式可簡(jiǎn)潔地表達(dá)為

其次,利用MacDonald噪聲公式[33,34]:

以及二階累積,可以證明(13)式中第二項(xiàng)?nα(t)?=Iαt, 恰好與第一項(xiàng)展開中的一部分相抵消.因此對(duì)第一項(xiàng)進(jìn)行拉普拉斯變換后,即可得到散粒噪聲

其中,符號(hào)表示對(duì)后面的代數(shù)多項(xiàng)式取實(shí)部.

3 模擬與討論

利用(7),(12)以及(14)式可以方便地研究系統(tǒng)的電流與散粒噪聲.以下分別研究電流與噪聲隨耦合強(qiáng)度Γα、分裂能εM以及溫度T的變化情況.取~=kB=e=1,并以eΓL為能量基本單位.

3.1 電 流

由于左、右電極的電流不守恒,定義兩極的電流差為

圖2顯示了在不同隧穿率Γα下電流差?I隨偏壓V的變化.作為比較,圖2給出了沒有MZM的情況(λ1=0).沒有MZM時(shí),電子在QD與通常的費(fèi)米子能級(jí)之間隧穿,系統(tǒng)的電子數(shù)守恒,?I=0且不隨Γα變化,在V=0處電子沒有足夠的能量隧穿進(jìn)QD,電導(dǎo)為零.當(dāng)納米線進(jìn)入拓?fù)涑瑢?dǎo)區(qū)(λ1=λ),納米線吸收來自QD和nf態(tài)的一對(duì)電子或者釋放一對(duì)電子分別占據(jù)QD和nf態(tài).當(dāng)ΓL=ΓR時(shí),?I=0,說明QD與電極對(duì)稱耦合時(shí)僅用電流或微分電導(dǎo)無法區(qū)分是否存在MZM.通過調(diào)節(jié)QD柵極電壓,改變左、右隧穿結(jié)的透射率Γα,兩極電流不再守恒,電流差相對(duì)于?I=0呈非對(duì)稱變化(圖2(a)).

圖2 不同隧穿率Γα下發(fā)射極與收集極電流差及其微分電導(dǎo)隨偏壓V的變化 (a)電流差;(b)相應(yīng)的微分電導(dǎo);其他參數(shù)"D=0;"M=0:1ΓL;λ1= λ =2ΓL;T=0:1ΓLFig.2.Differences between the steady-state currents and the differential conductances:(a)Current differences between the steady-state source and drain for different QD-MZM coupling values;(b)the differential conductances.Other parameters are"D=0;"M=0:1ΓL;λ1= λ =2ΓL;T=0:1ΓL.

在V=0處,只有MZM組成的零能量電子參與傳導(dǎo),因此出現(xiàn)零偏壓電導(dǎo)峰.微分電導(dǎo)d?I/dV可進(jìn)一步說明電流差的臺(tái)階位置與非對(duì)稱的物理原因(圖2(b)),以正向偏壓為例.電流臺(tái)階即電流產(chǎn)生跳變的位置由費(fèi)米分布決定.當(dāng)發(fā)射極的費(fèi)米能級(jí)與系統(tǒng)不同宇稱能級(jí)間的Rabi頻率共振時(shí),在處出現(xiàn)電導(dǎo)峰.QD與右電極耦合越強(qiáng)(ΓR?ΓL),右電極越容易收集電子(包括超導(dǎo)體釋放到QD上的電子),導(dǎo)致電流差增大且?I>0,零偏壓電導(dǎo)峰較高;反之,當(dāng)ΓR?ΓL時(shí)左電極發(fā)射的電子容易隧穿進(jìn)QD與納米線,在二者間相干振蕩,由于時(shí)間尺度1/ΓR?1/λ,電子不易隧穿進(jìn)右電極,很容易被超導(dǎo)體吸收,而同時(shí)超導(dǎo)體釋放到QD上的電子也難以被收集,使得右電極在～1/ΓR內(nèi)收集與左極在～1/ΓL內(nèi)發(fā)射出的電子數(shù)的絕對(duì)差值減小,電流差變小且?I<0,零偏壓電導(dǎo)峰降低.

下面重點(diǎn)研究非對(duì)稱耦合ΓL=ΓR時(shí)的電流差.MZM之間的分裂能εM對(duì)電流有重要影響.實(shí)驗(yàn)上通過調(diào)節(jié)納米線的柵極陣列,改變回路納米線的有效長(zhǎng)度,從而改變分裂能[10,14].理論[35]與實(shí)驗(yàn)[14]證明,εM隨納米線長(zhǎng)度的增加呈指數(shù)衰減.對(duì)長(zhǎng)度約1μm的納米線,εM大約為0—50μeV.當(dāng)Zeeman磁場(chǎng)介于拓?fù)淦接瓜嗯c非平庸相的臨界值附近時(shí)εM～0[35].圖3顯示εM對(duì)電流差?I的影響.隨著εM增大,電流差逐漸減小,臺(tái)階向大電壓區(qū)移動(dòng),即分裂能的增大抑制電流差.這是因?yàn)棣臡=0時(shí),MZM波函數(shù)之間沒有交疊,奇、偶宇稱完全等價(jià),當(dāng)QD能級(jí)與εM共振時(shí)電子易于被超導(dǎo)體成對(duì)吸收和釋放(～2λ),右電極收集的電子數(shù)顯著增多,電流差較大;通過調(diào)節(jié)納米線的柵極陣列,改變納米線的有效長(zhǎng)度,使得MZM波函數(shù)的重疊增大.隨著εM增大,奇、偶宇稱的對(duì)稱性受到破壞,QD與能級(jí)εM間的失諧量增大,引起奇偶宇稱能量的分裂變大,電子不易被超導(dǎo)體成對(duì)吸收或發(fā)射,導(dǎo)致電流差減小,同時(shí)處的臺(tái)階向大偏壓區(qū)移動(dòng).

圖3 MZM分裂能"M對(duì)電流差的影響(其他參數(shù)"D=0,λ = λ1=2ΓL;ΓR=2ΓL;T=0:1ΓL)Fig.3. Current differences between the steady-state source and drain for different energy splitting"Mvalues.Other parameters are"D=0;λ = λ1=2ΓL,ΓR=2ΓL,T=0:1ΓL.

圖4顯示QD-MZM的耦合強(qiáng)度λ對(duì)電流差的影響.與εM類似,QD-MZM的耦合強(qiáng)度λ既影響電流差的大小,又改變臺(tái)階的位置.但是,與圖3中εM顯著不同的是,雖然電流差臺(tái)階隨λ增大向大偏壓區(qū)移動(dòng),但是電流差卻隨λ增大而增大.這是因?yàn)镼D-MZM的耦合增強(qiáng)使得超導(dǎo)體更易于成對(duì)吸收或釋放電子,在1/λ?1/ΓR時(shí)間內(nèi)右電極收集的電子數(shù)顯著增加,兩極間電流差增大.

圖4 耦合強(qiáng)度λ對(duì)電流差的影響(其他參數(shù)"M=0:1ΓL;"D=0;ΓR=2ΓL;T=0:1ΓL)Fig.4.Current difference between the steady-state source and drain for different coupling λ values.Other parameters are"M=0:1ΓL;"D=0;ΓR=2ΓL;T=0:1ΓL.

圖5 溫度對(duì)電流差及其微分電導(dǎo)的影響 (a)電流差;(b)相應(yīng)的微分電導(dǎo);其他參數(shù)"M=0:1ΓL,"D=0,λ1= λ =2ΓL,ΓR=2ΓLFig.5.Current differences between the steady-state source and drain and the differential conductances for different temperature T values.Other parameters are"M=0:1ΓL;"D=0;λ1= λ =2ΓL;ΓR=2ΓL.

圖5給出了溫度對(duì)電流差的影響.溫度引起的熱漲落反映在電極電子的費(fèi)米分布中.溫度較低時(shí),?I-V曲線存在明顯的臺(tái)階且臺(tái)階陡峭.隨著溫度升高,費(fèi)米面附近越來越多的電子參與輸運(yùn),熱漲落引起的電荷隧穿增強(qiáng),導(dǎo)致電流差臺(tái)階逐漸變得平緩.但是,每個(gè)臺(tái)階的位置以及平臺(tái)所代表的飽和電流差皆不變(圖5(a)).V=0時(shí),MZM導(dǎo)致的零偏壓電導(dǎo)峰隨溫度升高而逐漸降低,并逐漸展寬(圖5(b)).而沒有MZM的庫侖相互作用多能級(jí)系統(tǒng)中,V=0時(shí)電流(電導(dǎo))為零[36,37].

3.2 散粒噪聲

MZM耦合電子的散粒噪聲不同于普通QD情形.散粒噪聲能進(jìn)一步表征MZM.下文重點(diǎn)研究對(duì)稱耦合(ΓL=ΓR)的散粒噪聲.

圖6顯示了有無MZM時(shí)的散粒噪聲. 有MZM耦合時(shí),噪聲譜呈現(xiàn)“相干振蕩”,表明在納米線兩端存在能量較低的MZM,與線內(nèi)連續(xù)高能激發(fā)態(tài)之間存在能隙,因此納米線兩端的MZM與QD發(fā)生耦合,電子在QD與納米線之間相干隧穿.說明MZM是分立局域的狀態(tài).其次,盡管噪聲譜都呈振蕩形式,但是MZM導(dǎo)致零頻噪聲顯著增強(qiáng)(圖6(b)),尤其是在低偏壓區(qū)MZM使得零能量電子可以傳導(dǎo),因此低壓散粒噪聲依然呈相干振蕩.相反,沒有MZM時(shí),V～0附近的電子沒有足夠的能量而無法傳導(dǎo),致使低壓噪聲為零(圖6(a)).比較低偏壓(圖6(c))與大偏壓(圖6(d))的噪聲譜可見,低壓振蕩的散粒噪聲是大偏壓極限[25,27]無法揭示的.因此,零頻噪聲的顯著增強(qiáng)以及低壓相干振蕩的散粒噪聲能夠證明存在MZM.

進(jìn)一步,研究不同耦合時(shí)的噪聲譜.首先,考慮MZM分裂能對(duì)噪聲的影響,見圖7.隨著εM的增大,零頻噪聲減小并由峰逐漸變成谷.由(3)和(4)式知,當(dāng)εD與超導(dǎo)體化學(xué)勢(shì)共振時(shí),奇偶宇稱空間等價(jià),相應(yīng)能量的Rabi分裂相等.εM～0時(shí),電子在QD-納米線之間相干振蕩的頻率約為2λ,SR(ω)在頻率ω ?±2λ處顯現(xiàn)噪聲谷.隨著εM的增大,電子在QD-納米線之間相干振蕩頻率變大,噪聲譜振蕩越發(fā)明顯(圖7(c)),谷的位置發(fā)生輕微移動(dòng)(圖7(d)).但是,εM的變化對(duì)大偏壓區(qū)噪聲臺(tái)階的位置與高度沒有影響(圖7(d)).

圖6 散粒噪聲 (a)沒有MZM(λ1=0);(b)存在MZM(λ1=λ);(c)零電壓V=0時(shí)有無MZM的噪聲;(d)大偏壓V=10ΓL 時(shí)有無MZM的噪聲;其他參數(shù)"M=0:1ΓL;"D=0;λ1= λ =2ΓL;ΓL= ΓR;T=0:1ΓLFig.6.Shot noise:(a)Without MZM(λ1=0);(b)with MZM(λ1= λ);(c)V=0;(d)V=10ΓL.Other parameters are"M=0:1ΓL;"D=0;λ1= λ =2ΓL;ΓL= ΓR;T=0:1ΓL.

圖7 分裂能"M對(duì)散粒噪聲的影響 (a)"M=0:1ΓL;(b)"M=1:0ΓL;(c)"M=2:0ΓL;(d)V=0與V=10ΓL極限情況;其他參數(shù)"D=0;λ1= λ =2ΓL;ΓL= ΓR;T=0:1ΓLFig.7.Finite-frequency shot noise for different splitting energy"Mvalues:(a)"M=0:1ΓL;(b)"M=1:0ΓL;(c)"M=2:0ΓL;(d)V=0 and V=10ΓL.Other parameters are"D=0;λ1= λ =2ΓL;ΓL= ΓR;T=0:1ΓL.

圖8 耦合強(qiáng)度λ對(duì)散粒噪聲的影響 (a)λ=ΓL;(b)λ=3ΓL;(c)V=0時(shí)λ的影響;(d)大偏壓V=12ΓL時(shí)λ的影響;其他參數(shù)"D=0;"M=0:1ΓL;ΓL= ΓR;T=0:1ΓLFig.8.Finite-frequency shot noise for different coupling λ values:(a)λ = ΓL;(b)λ =3ΓL;(c)V=0;(d)V=12ΓL.Other parameters are"D=0;"M=0:1ΓL;ΓL= ΓR;T=0:1ΓL.

圖9 系統(tǒng)與電極耦合強(qiáng)度Γα對(duì)散粒噪聲的影響 (a)ΓR=0:5ΓL;(b)ΓR=ΓL;(c)ΓR=2:0ΓL;(d)ΓR=3:0ΓL;其他參數(shù)"D=0;"M=0:1ΓL;λ1= λ =2ΓL;T=0:1ΓLFig.9.Finite-frequency shot noise for different coupling Γα values:(a)ΓR=0:5ΓL;(b)ΓR= ΓL;(c)ΓR=2:0ΓL;(d) ΓR=3:0ΓL.Other parameters are"D=0;"M=0:1ΓL;λ1= λ =2ΓL;T=0:1ΓL.

圖8顯示QD-MZM耦合強(qiáng)度λ對(duì)噪聲的影響.噪聲譜依然呈相干振蕩,由于εD=0且εM～0,噪聲谷出現(xiàn)在ω?±2λ.但是與圖7明顯不同的是,由于λ增大,電子在QD-納米線間相干振蕩的頻率加快,導(dǎo)致零頻噪聲增大,特別是低偏壓V～0附近SR(0)增大尤為顯著(圖8(c)和圖8(d)).零頻噪聲峰展寬明顯,噪聲谷逐漸向高頻端移動(dòng).而在偏壓區(qū),噪聲臺(tái)階隨λ增大而逐漸向大偏壓區(qū)移動(dòng),直至大偏壓極限下高頻端SR(ω)→1.

實(shí)驗(yàn)上調(diào)節(jié)柵極電壓可以改變?chǔ)＆?從而改變電子在QD上的停留時(shí)間,因此QD與電極非對(duì)稱耦合ΓL=ΓR也會(huì)影響電流及其噪聲.圖9顯示,隨著耦合強(qiáng)度ΓR的逐漸增大,噪聲譜呈現(xiàn)顯著的非對(duì)稱相干振蕩,零頻噪聲逐漸增強(qiáng).當(dāng)ΓL?ΓR且ΓR<λ時(shí),電子在QD與納米線之間相干隧穿,容易被超導(dǎo)體成對(duì)吸收或釋放,但右電極不易收集電子,導(dǎo)致收集極電流減小,噪聲降低;而當(dāng)ΓL?ΓR且ΓR>λ時(shí),電子能以較快時(shí)間隧穿進(jìn)右電極,導(dǎo)致收集極電流增大,噪聲增強(qiáng).特別是,調(diào)節(jié)ΓR可使散粒噪聲逐漸由亞泊松噪聲(SR(ω)<1)變化為超泊松噪聲(SR(ω)>1),說明在MZM耦合下電子由反聚束到聚束輸運(yùn).而Γα的變化并不影響偏壓區(qū)噪聲臺(tái)階的位置.

4 結(jié) 論

本文利用主方程方法研究了QD-MZM混合結(jié)構(gòu)中的穩(wěn)態(tài)電流以及散粒噪聲.MZM導(dǎo)致兩極電流不守恒,電流差呈非對(duì)稱性,并在零偏壓附近有明顯的反常電導(dǎo)峰,表明存在MZM.但是,QD與電極對(duì)稱耦合時(shí),電流差無法區(qū)分系統(tǒng)中是否存在MZM.而對(duì)稱耦合時(shí)電子的散粒噪聲譜在零偏壓或低偏壓區(qū)呈現(xiàn)“相干振蕩”,且零頻噪聲顯著增強(qiáng).沒有MZM的結(jié)構(gòu)中低壓散粒噪聲則為零.進(jìn)一步發(fā)現(xiàn),當(dāng)QD與電極非對(duì)稱耦合時(shí),MZM使電子由反聚束到聚束輸運(yùn),亞泊松噪聲增強(qiáng)為超泊松噪聲.低壓振蕩的散粒噪聲彌補(bǔ)了QD與電極對(duì)稱耦合時(shí)電流差無法區(qū)分MZM的缺陷.因此,穩(wěn)態(tài)電流差結(jié)合低壓振蕩的散粒噪聲可以表征系統(tǒng)中是否存在MZM,有助于進(jìn)一步利用輸運(yùn)方法明確觀測(cè)固態(tài)結(jié)構(gòu)中的MZM特征.