魏相飛 何銳 張剛 劉向遠

(皖西學院電氣與光電工程學院,六安 237012)

1 引 言

太赫茲技術由于具有信噪比高、相應快等優(yōu)點和廣泛的應用價值成為世界各國研究機構關注的焦點,是本世紀重大新興科學技術領域之一[1,2].太赫茲半導體器件由于體積小、易集成和成本低等優(yōu)點,在太赫茲成像、通信、醫(yī)學、無損檢測和安檢等應用系統(tǒng)中將發(fā)揮了巨大作用[3,4].在傳統(tǒng)的半導體量子阱中,導帶和價帶間的帶隙比較大,因此帶間躍遷所需要的光子能量比子帶間躍遷所需要的光子能量大得多,使其在太赫茲器件的應用中受到限制.與此形成顯著對比的是在基于InAs/GaSb的二類、斷帶半導體量子阱中,GaSb層的價帶頂比InAs層的導帶底高,因此GaSb價帶中的電子會轉移到InAs的導帶上.于是在InAs層形成二維電子氣,而在GaSb層中會形成二維空穴氣,并且二維電子氣和二維空穴氣在空間上是分離的,電子和空穴的能帶有交疊,這使得該量子阱系統(tǒng)有望在太赫茲器件中取得重要應用.基于InAs/GaSb的二類量子阱結構自1983年由Altarelli理論提出[5],并于1987年首次在實驗上制備成功之后[6],由于其獨特的能帶結構引起了人們極大的研究興趣.更重要的是該量子阱系統(tǒng)具有響應波段寬且精確可控、工作溫度高、載流子壽命長、暗電流低和均勻性好等優(yōu)點,使其在長波、多色以及非制冷紅外焦平面陣列等方面具有廣闊的應用前景,成為第三代紅外探測器技術的最佳選擇[7].對InAs/GaSb異質結的雙色遠紅外光吸收譜的理論研究已經證明,此系統(tǒng)可以作為室溫下工作的雙色遠紅外探測器[8],有力地支持了Norton等關于用該系統(tǒng)做第三代紅外探測器的實驗發(fā)現(xiàn)[9?12].近年來,Liu等發(fā)現(xiàn)InAs/GaSb量子阱系統(tǒng)是一種良好的拓撲絕緣體材料[13],Knez等對該量子阱系統(tǒng)進行了系統(tǒng)的實驗研究,相繼在該系統(tǒng)中發(fā)現(xiàn)了螺旋邊緣模式(helical edge modes)和Andreev反射等拓撲現(xiàn)象[14?18],進一步證明了InAs/GaSb基的量子阱系統(tǒng)和HgTe/CdTe量子阱一樣,是一種量子自旋霍爾絕緣體.

目前對基于InAs/GaSb的II類量子阱及超晶格系統(tǒng)的研究仍然局限在紅外探測器方面,考慮到該量子阱系統(tǒng)中載流子的能譜可以通過量子阱的結構進行調控,因此其光電性質方便可調,這也使得該半導體量子阱材料比石墨烯等其他材料在光電器件方面更具有優(yōu)勢[19,20].基于此,本文系統(tǒng)地研究了基于InAs/GaSb的II類量子阱系統(tǒng)中光電導對量子阱結構的依賴關系,考慮溫度對光電導的影響,探索該量子阱系統(tǒng)在室溫太赫茲器件方面的應用.

2 理論方法

本文用半經典的玻爾茲曼方程方法研究AlSb/InAs/GaSb/AlSb半導體量子阱系統(tǒng)在沿著生長方向線性極化光場作用下的光電性質.在外加電磁場下,體系的哈密頓量可以寫為

式中,分別是電子和空穴的單粒子哈密頓量,在計算中我們將勢能的零點取在InAs層的導帶底,其中,=e,h,分別表示電子和空穴的動量,是載流子的有效質量,Ui(zi)是載流子所受到的限制勢;為電子或空穴與光子相互作用的哈密頓量,其中,“±”分別表示電子和空穴與沿著生長方向線性極化的光場的相互作用.在本文中,我們用傳遞矩陣方法求解量子阱沿著生長方向的能級和波函數(shù)[21?23],則電子和空穴的波函數(shù)及能譜為其中,是電子或空穴沿著生長方向的波函數(shù),k為二維波矢,為電子或空穴的能級.

本文考慮只有最低的電子帶和最高的空穴帶分別被電子和重空穴所占據(jù)的情況,即基態(tài)被占據(jù)的情況.電子或空穴從i層躍遷到j層時,時間依賴的玻爾茲曼方程可以寫為

其中,(k,t)是電子或者空穴的動量分布函數(shù),gs=2為自旋簡并指標.在方程(2)中對應于電子或空穴在帶間的躍遷即載流子在不同材料層之間的躍遷;而對應于電子或空穴的帶內躍遷即載流子在同一材料層中的躍遷.躍遷概率可以由費米黃金規(guī)則給出,

由于散射概率Wij(k)的復雜形式,玻爾茲曼方程(2)沒有簡單的解析解,本文用平衡方程方法求解玻爾茲曼方程,研究該量子阱系統(tǒng)中的光電導性質[24].在方程(2)的兩邊同時乘以得到質量平衡方程:

從方程(4)左邊的第二項可以看出,同一帶內的躍遷相互抵消,即不引起電子數(shù)的變化,只有帶間躍遷才改變電子數(shù)或空穴數(shù),從而對光電導有貢獻.并且利用電子濃度和分布函數(shù)的關系:

式中,分別是電子和空穴的電量,滿足其中,S為量子阱受光面積.從方程(5)可以得到總電荷守恒條件:

定義λE和λC分別為電子的發(fā)射率和俘獲率,并且用電子和空穴的穩(wěn)態(tài)能量分布函數(shù)分別代替其與時間相關的動量分布函數(shù),即其中fi(E)是電子或空穴的費米狄拉克分布函數(shù).則電子的發(fā)射率和俘獲率可以寫為

根據(jù)電流的定義:I=dQ/dt,由方程(5)得

在頻率為ω的電磁場δVt=V0eiωt的驅動下,量子阱中電子的電量Qe(t)是運動的電量δQe(t)和被激發(fā)的電量之差:

當外加輻射場比較弱時,電荷和驅動場為線性響應:

其中電荷和電壓的比例系數(shù)為

在電磁場比較弱時,電磁場只影響體系的費米面,在線性響應下,則

這個結果表明電子或空穴的發(fā)射或者俘獲主要通過費米面附近的載流子的躍遷發(fā)生,因為費米面附近的電子或空穴更容易被激發(fā).由此得到回路中的電流為

方程(11)兩邊同時對時間t求導得到

在平衡條件下總的電荷數(shù)守恒,即電子和空穴電荷的變化量應該相等.在該量子阱中電子數(shù)和空穴數(shù)的增減情況一致,則dQh(t)/dt=?dQe(t)/dt=I(t),在此條件下,方程(12)有解析解.利用電導的定義:G=I0/V0得到

利用費米狄拉克分布函數(shù)作為電子和空穴的能量分布函數(shù)可以求得電子的發(fā)射率和俘獲率的解析解:

其中,EF是體系的費米面.

3 數(shù)值結果和討論

本文用半經典的玻爾茲曼方程方法研究了基于InAs/GaSb的二類、斷帶半導體量子阱結構對光電導的影響.根據(jù)已知的樣品參數(shù),如電子和空穴的有效質量、量子阱的限制勢能、介電常數(shù)和樣品厚度等,用傳遞矩陣方法求解了量子阱中電子和空穴的能級和波函數(shù).在計算中我們選取的樣品參數(shù)為為電子的裸質量.圖1給出了InAs和GaSb的厚度LInAs=LGaSb=8 nm時,電子和空穴的波函數(shù).從圖1可以看出,電子和空穴分別被限制在InAs層和GaSb層,在InAs和GaSb的界面(z=13 nm)處,電子和空穴的波函數(shù)有交疊,這種交疊對電子和空穴在兩層間躍遷起著重要作用,而且電子波函數(shù)向空穴層的隧穿更加明顯,這主要是因為電子的有效質量更小,更容易發(fā)生隧穿.本文只考慮電子和空穴的基態(tài),即只有最低的電子態(tài)和最高的空穴態(tài)分別被電子和空穴占據(jù)的情況.表1列出了不同量子阱厚度下電子和空穴的能級和載流子濃度,其中費米能級取為126 meV,作為計算中惟一的輸入參數(shù).

表1 不同量子阱結構中電子和空穴的能級和載流子濃度Table 1.The subband energies and densities for carriers at different structures of the QWs.

圖1 InAs和GaSb的厚度均為8 nm時,電子和空穴的波函數(shù)(實線為電子的波函數(shù),虛線為空穴的波函數(shù),電子和空穴的波函數(shù)在界面z=13 nm處有較強的耦合),內插圖為AlSb/InAs/GaSb/AlSb量子阱結構示意圖(其中實線為量子阱的導帶,虛線為量子阱的價帶)Fig.1.The wavefunctions for electrons and holes with LInAs=LGaSb=8 nm(The solid line and dashed line represent the wavefunctions for electron and hole,respectively.The wavefunctions for electron and hole overlap at the interface z=13 nm),and the inset shows the scheme of the structure of the AlSb/InAs/GaSb/AlSb quantum wells where the sold line and dashed line represent the conductance and valence band,respectively.

本研究發(fā)現(xiàn),當在基于InAs/GaSb的二類、斷帶半導體量子阱中加上線性極化的電磁場時,載流子會發(fā)生光躍遷,其物理過程是電子或空穴吸收光子獲得一定的能量,從量子阱的一層轉移到另一層從而使體系具有光電導,從能級情況來看就是電子或空穴吸收光子躍遷到能量更高的態(tài),所以光吸收伴隨著載流子的躍遷.這個過程對應于電子-空穴對的產生和復合,因此也對應于電荷在量子阱中的轉移.在輻射場的作用下,量子阱中既有電子-空穴對的形成,也有電子-空穴對的湮滅.而對應于前一種情況,不同層中的電荷數(shù)會增加;而對于后一種過程,不同層中的電荷數(shù)會減少.在InAs/GaSb的二類、斷帶半導體量子阱中,電子和空穴分別在兩種不同的材料層中,電子-空穴對的形成和湮滅對應于電子和空穴在兩層間的轉移,因此可以形成層間的電流.圖2給出了溫度為4.2 K時,量子阱中由于電子躍遷產生的光電導,插圖為由于空穴躍遷引起的光電導.從圖2可以看到光電導在太赫茲(0.2 THz)頻率范圍出現(xiàn)了非常強的吸收峰,這表明當輻射場的頻率在太赫茲區(qū)時,器件中可以觀測到非常強的光電導信號,因此可以用太赫茲頻率的電磁場在器件中激發(fā)光電流.圖2內插圖是空穴從GaSb材料層向InAs材料層躍遷形成的光電導.從圖2可以看出,電子躍遷形成的光電導比空穴躍遷形成的光電導信號強得多,這主要是由于空穴的有效質量更大,難以躍遷,所以一般情況下,在基于InAs/GaSb的二類、斷帶半導體量子阱中光電導主要是由于電子從InAs層向GaSb層的躍遷所引起的.

圖2 InAs和GaSb的厚度均為8 nm,溫度為4.2 K時電子躍遷所引起的光電導Ge/G0,插圖為由于空穴躍遷所引起的光電導Gh/G0,其中G0=e2/~Fig.2. The photoconductivity Ge/G0induced by the electron transitions at T=4.2 K with LInAs=LGaSb=8 nm.The inset shows the photoconductivity Gh/G0induced by the hole transitions with G0=e2/~.

圖3給出了T=4.2 K時不同量子阱結構中的光電導.實線為InAs和GaSb層的厚度均為8 nm時的光電導,虛線和點線分別為LInAs=15 nm,LGaSb=8 nm和LInAs=8 nm,LGaSb=15 nm時的光電導.從圖3可以看出,當InAs和GaSb層的厚度均為8 nm時,光電導的峰值約為0.2 THz.隨著InAs層厚度的增加(LInAs=15 nm,LGaSb=8 nm),光電導的強度有所下降且峰值位置發(fā)生紅移現(xiàn)象.當InAs和GaSb層的厚度分別為8和15 nm時,雖然光電導峰的強度很大,但其峰值落在了0.02 THz附近,紅移現(xiàn)象更加明顯.這主要是因為當LInAs=8 nm,LGaSb=15 nm時,空穴的濃度比較大(表1),所以在該量子阱結構中由空穴在費米面附近的躍遷對光電導的貢獻起主要作用.由此可見,量子阱的結構對其光電導特性有著非常重要的影響,因為量子阱結構不僅能夠影響量子阱中載流子的濃度和能級,還對其波函數(shù)的耦合有重要影響.當InAs和GaSb層的厚度均為8 nm時,電子和空穴波函數(shù)的耦合比較大(圖1),因此載流子在不同材料層中躍遷的概率更大.在基于InAs/GaSb的二類、斷帶半導體量子阱中的光電導由載流子的濃度、能級、波函數(shù)的耦合以及載流子的占據(jù)情況決定,而這些物理量都與量子阱的結構有著重要的關系,因此可以通過量子阱結構的優(yōu)化,對其光電性質進行調節(jié),設計性能優(yōu)化的光電器件.

圖3 T=4.2 K時不同量子阱結構中的光電導(實線為InAs和GaSb的厚度均為8 nm時的光電導,虛線和點線分別為LInAs=15 nm,LGaSb=8 nm和LInAs=8 nm,LGaSb=15 nm時的光電導)Fig.3. The conductivity at different structures of the quantum wells with T=4.2 K(The solid line,dashed line and dotted line represent the conductivity at LInAs=LGaSb=8 nm,LInAs=15 nm,LGaSb=8 nm and LInAs=8 nm,LGaSb=15 nm,respectively).

載流子在不同材料層之間的光躍遷強烈地依賴于體系中載流子的占據(jù)情況,而其分布函數(shù)與溫度有關,所以溫度對光電導有非常大的影響.圖4給出了在不同溫度下光電導隨著輻射場頻率的變化關系,量子阱的厚度取為LInAs=8 nm,LGaSb=8 nm.隨著溫度的升高,光電導的峰值變小并且峰的位置向能量低的方向移動即紅移.從光電導的表達式(13)可以看出光電導的峰值的位置與電子的激發(fā)率和俘獲率有關,即當電子激發(fā)率和俘獲率之和與光子頻率相等時,光電導取得最大值,其頻率對應的位置在ω～λE+λC.對溫度的影響還反映在光電導表達式中電子的激發(fā)率λE和俘獲率λC上,這些量都是與溫度有關的物理量.隨著溫度的降低,費米面以下的電子的占據(jù)態(tài)數(shù)目增加,費米面以上的非占據(jù)態(tài)數(shù)目也增加,所以電子吸收光子的躍遷概率大.這表明當電荷的轉移率與電磁場的頻率發(fā)生共振時,在回路中產生比較強的光電流.從方程(13)可知,光電導的吸收峰出現(xiàn)在ω～λE+λC,這也是光電導的峰值隨著溫度的升高而降低和峰值發(fā)生紅移的原因.

圖4 InAs和GaSb的厚度均為8 nm時,不同溫度下的光電導(實線為T=4.2 K時的光電導,虛線為T=77 K時的光電導,點線為T=300 K時的光電導)Fig.4. The conductivity at different temperatures with LInAs=LGaSb=8 nm(The solid line,dashed line and dotted line represent the conductivity at the temperature 4.2,77 and 300 K,respectively).

4 結 論

本文系統(tǒng)地研究了量子阱結構對基于InAs/GaSb的二類、斷帶半導體量子阱中光電導性質的影響,光電導的峰值位置可以通過量子阱的結構調節(jié),研究發(fā)現(xiàn)當量子阱中InAs和GaSb的厚度均為8 nm時,光電導的峰值落在太赫茲區(qū)(0.2 THz).在該量子阱體系中有電子和空穴兩種載流子,光電導主要由費米面附近的載流子躍遷引起,由于電子的有效質量小,電子在費米面附近的躍遷對光電導貢獻最大,但當調節(jié)量子阱的結構,如LInAs=8 nm,LGaSb=15 nm時,量子阱中的空穴濃度很大,因此空穴躍遷對光電導的貢獻起主導作用.本文進一步研究了溫度對光電導的影響,研究發(fā)現(xiàn),溫度升高,光電導的峰值有所下降并且峰值發(fā)生紅移,這主要是因為溫度對費米面附近載流子的占據(jù)態(tài)有重要的影響.本文運用平衡方程的方法來求解玻爾茲曼方程得到體系中的光電導,該方法既可以避免弛豫時間近似帶來的誤差,又簡單可行,可以為基于InAs/GaSb的二類、斷帶半導體量子阱系統(tǒng)在太赫茲光電器件方面的研究提供依據(jù).